江苏数学学业水平测试指导用书第13章数据表格信息处理

第13章数据表格信息处理

§13.1 数据表格、数组

【知识要点】

1．数据表格

数据表格是反映数据信息及其对应关系、内在逻辑关系的表格。

组成数据表格的格子叫做单元格，单元格中的数据叫做元素，一般用a，b，…表示。

数据表格通常由表号（表序）、表题、表头、栏目行、栏目列、表身组成。表身中每个单元格所记录的数据信息都与所在的栏目行、栏目列相对应。

2．数组

表格中，每一个栏目下一组依次排列的数据叫做数组，用黑体字母a，b，…表示，数组中的每一个数据叫做元素，用带下标的字母a1，a2，…表示。

数组常分为文字数组、数字数组、混合数组。

当且仅当两个数组按顺序对应的元素相等，且元素的个数也相等时，两个数组相等。

数组中元素的顺序不能改变，但数组中的元素可重复出现。

【基础训练】

1

根据表格，分别写出表示姓名、基本工资、岗位津贴及奖励工资的数组．2

上表中表示丙成绩的数组为（）。

A．(90，85，92) B．(89，83，76)

C．(90，95，89，80) D．(语文，数学，英语)

3

依据上表，下列说法错误的是（）。

A．(53，71，B)是数字数组B．(66，71，78)是数字数组

C．胡俊的总分最高D．3名考生的公共基础知识总分为216

【能力训练】

1．下列说法中正确的是（）。

A．数组中各元素的顺序可以改变

B．数组中的元素不可以重复出现

C．数组就是用列举法表示的数集

D．构成数组的元素可以是数字，也可以是字母

2．李明在超市购买了以下商品：①康师傅方便面4桶，单价3.5元/桶，打九折；②脉动饮用水10瓶，单价3元/瓶，不打折；③苹果2斤，单价4.5元/斤，打八五折；④雕牌洗衣粉2袋，单价5.5元/袋，打八折。制作一张购物表，表中须有商品名称、数量、单价、折扣率、应付款。

§13.2 数组的运算

【知识要点】

1．数组的维数

数组a= (a1，a2，…，a n)中元素的个数n叫做数组的维数，数组a叫做n维数组。

2．数字数组的加法、减法运算

对于两个n维数字数组a= (a1，a2，…，a n)，b= (b1，b2，…，b n)，规定：

a+ b = (a1，a2，…，a n)+(b1，b2，…，b n)

= (a1+b1，a2+b2，…，a n+ b n)，

数组a+ b叫做a，b的和数组，简称和。

a-b = (a1，a2，…，a n)-(b1，b2，…，b n)

= (a1-b1，a2-b2，…，a n-b n)，

数组a-b叫做a，b的差数组，简称差。

3．数字数组的数乘运算

实数k乘数字数组a= (a1，a2，…，a n)，简称数乘。规定：

k a=k(a1，a2，…，a n)=(ka1，ka2，…，ka n)。

4．数字数组的内积运算

对于两个n维数字数组a=(a1，a2，…，a n)，b=(b1，b2，…，b n)，规定：

a·b=(a1，a2，…，a n)·(b1，b2，…，b n)

=a1b1+a2b2+…+a n b n，

a·b叫做数组a与数组b的内积。数组内积的结果是一个数字。

5．n维数字数组的加、数乘、内积运算有下列规律（其中λ，μ是实数，a，b，c是数组）：

(1) a+0 = a ，a+(-a)=0，

其中，0=(0，0，…，0)是n维数字数组，0是数值，表示数组0中的一个元素。

(2) 运算律

结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ；

λ(μa)=(λμ)a =μ(λa) ；

λ(a·b)=(λa)·b=a·(λb) 。

交换律：a+b=b+a；

a·b=b·a；

分配律：(λ+μ)a=λa+μa ；

λ(a+b)=λa+λb；

(a+b)·c=a· c+b ·c 。

注意数组的加、减、内积运算要求两个数组的维数必须相同；数组的加、减、数乘运算的结果还是一个数组且维数不变，数组内积运算的结果是一个数值。

【基础训练】

1．下表中基本工资与奖励工资的和数组为（）。

A．(2444，2080，2650) B．(3700，1820，1654)

C．(1844，1500，2010) D．(1800，1580，2140)

2．已知数组a=(1，2，1)，b=(-2，1，2)，则a·b=（）。

A．(2，2，2) B．2 C．(-1，3，3) D．4 3．已知数组a=(1，2，-2，3)，b=(1，0，-1，3)，则a+b = ，a－b = 。

4．已知数组a=(-1，2)，b=(2，-1)，则2a+b = ；

5

【能力训练】

1．已知数组a=(3，-2，4)，b=(1，x，y)，若a=3b，求实数x，y的值。

2．已知三维数组a=(-3，-5，4)，b=(1，x，7)，若a·b = 0，求实数x的值。

3

依据上表回答下列问题：

（1）各部门三个季度的销售总额，并填入表中；

（2）食品部门的季平均销售额（保留4位有效数字）；

（3）二季度与一季度比，那些部门的销售额增加了，并求出增幅（精确到千分位）。

4．某班级第一小组学生四门学科期中考试的成绩如下表所示，试求各科平均成绩、每

§13.3 数据的图示

【知识要点】

数据的图示主要有饼图、直方图、折线图等。

数据的图示能够直观地反映数据信息，以及数据信息之间的相互关系、变换趋势，便于分析原因，寻找规律。

1．饼图

饼图能够直观地反映个体与总体的比例关系，它是将圆作为总体，通过圆上扇形面积的大小来反映某个数据或某个项目在总体中所占的比例。

2．直方图

直方图又称柱形图。它能通过矩形的高低来形象地显示同类事物之间的数量、频数差异。

3．折线图

折线图是用线段依次连接坐标系中数据所表示的点而形成的折线。折线图可以显示数据随时间变化的特征，它能很好地反映数据之间的联系，根据折线的走向能够分析数据的变化情况。

【基础训练】

1．某班从甲、乙、丙三名候选人中选举一名学生代表，每张选票上只能选一人或不选，否则视为无效票。得票超过半数者当选，无人超过半数时，得票前两位者再进行第二轮选举。全班同学参加了投票，得票情况统计如下：

项目甲乙丙其他

票数20 3 1

(1)该班的总人数为（）。

A．40 B．45 C．50 D．55

(2)通过计算可知当选的是（）。

A．甲B．乙C．丙D．不能确定2．右图反映了2012年伦敦奥运会我国获得的奖

牌构成情况，现已知我国获得的奖牌总数为88枚，则

金牌、银牌、铜牌的数目分别为_________，

__________，__________。

丙6% 得票数量饼图