人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角定理 教学教案

圆周角定理

教学目的：1、理解圆周角的概念，掌握圆周角定理。

2、体会圆周角定理证明中所蕴涵的数学思想方法。

教学重点：掌握圆周角定理并能运用它来解决问题。

教学难点：圆周角定理证明过程中体现的数学思想方法及其运用。

一、引入与新课讲授：

提问：1、什么是圆心角？（出示圆心角）

2、圆心角的度数与弧的度数有什么联系？

3、如果将圆心角的顶点由圆心的位置移到圆上，还是圆心角吗？

二、揭题展标

这种角叫圆周角。这就是我们今天这节课所学习的内容。（板书课题）

三、指导达标

（一）定义

1、由定义判断下列图形中的角是不是圆周角。

2、比较圆周角与圆心角的异同。

3、学生动手操作。

画一个圆⊙O，在圆上任取一段弧BC，做出这段弧所对的圆周角和圆心角。

4、观察发现，同一段弧所对的圆心角有几个？圆周角有几个？

5、讨论圆周角的位置与圆心的位置关系。演示三种位置关系。

（二）运用

1、判断题：

（1）相等的圆心角所对的弧相等（）；（2）等弦对等弧（）（3）等弧对等弦（）；

（4）长度相等的两条弧是等弧（ ）；（5）平分弦的直径垂直于弦（ ）。

ΔABC 外接圆⊙O 的弦AE 交BC 于点D ，

课本P24

3、例2，如图，设AD,CF 是ΔABC 的两条高,AD,CF 的延长线交ΔABC 的外接圆O 于G,AE 是⊙O 的直径,求证:(1)AB ·AC=AD ·AE ；(2)DG=DH

课本P25

三、课后训练：

1、如图，BC 是半圆的直径,P 是半圆上的一点,过 的中点Ａ，作ＡＤ⊥ＢＣ，垂足为Ｄ，ＢＰ交ＡＤ于Ｅ，交ＡＣ于Ｆ，求证：ＢＥ＝ＡＥ＝ＥＦ。

·O

A

H

F

E D C B

G BP

2、如图， ΔABC 内接于⊙Ｏ，ＡＨ⊥ＢＣ于点Ｈ，求证： （１）∠ＯＡＢ＝∠ＨＡＣ

四：小结：

1．理解掌握了圆周角定理及推论；

2．应用此定理及推论.

． Ａ

Ｏ Ｈ Ｃ

Ｂ D