四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考数学(文)试题

四川省阆中中学2020-2021学年高三11月月考数学

（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 在复平面内，复数(为复数单位)对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限. D．第四象限

3. 已知，且，则=（）

A．3 B．2 C．1 D．-1

4. “”是“”的（）．

A．充要条件B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件D．必要不充分条件

5. 已知，则（）

A．B．C．D．

6. 双曲线的右焦点为，且点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为（）

A．

D．

B．C．

7. 等差数列的公差不为零，其前项和为，若，则的值为（）.

A．15 B．20 C．25 D．40

8. 已知为圆上任一点，，为直线：上的两个动点，且，则面积的最大值为（）

A．9

B．C．3

D．

9. 的内角,,的对边分别为,,.若，则角

（）

A．B．C．D．

10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

11. 已知是定义在上的奇函数，，恒有，且当

，时，，则=（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数，下列结论中错误的是（）

A．的图像关于点中心对

称B．的图像关于直线对称

D．既是奇函数，又是周期函数C．的最大值为

二、填空题

13. 设实数，满足，则的最大值为_________

14. “欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹤雀楼》，鹤雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，前对中条山，下临黄河，传说常有鹤雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹤雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45°，若BC=2AC，则楼高AB约为____（保留到整数位，

15. 函数的图象在点处的切线方程为____

16. 已知是定义在上的函数的导函数，且，则

，，的大小关系为_____

三、解答题

17. 等比数列中，，且，，成等差数列，公比.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

18. 某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、

、、、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.

年龄（单位：

岁）

保费（单位：

元）

（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；

（2）现分别在年龄段、、、、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.

19. 如图，在直三棱柱中，点，分别为和的中点.

（1）证明：平面；

（2）若，，求点到平面的距离.

20. 已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，若函数恰有两个零点，证明：.

21. 已知点P是椭圆C:上一点，F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，

（1）求椭圆C的标准方程;

（2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1，问:直线l是否过定点?证明你的结论

22. 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程:（为参数），曲线C2的普通方程:y2=8x，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系

（1）分别求曲线C1、曲线C2的极坐标方程;

（2）射线与曲线C1、曲线C2的交点分别为P，Q(均异于O点)，C，(1，0)，求?PQC的面积

23. 已知.

（1）若存在使得，求的取值范围；

（2）记是（1）中的最大值且，证明.