同济大学 大学物理B 上 第6章 静电场中的导体和电介质
同济大学大学物理B上第6章静电场中的导体和电介质答案
+λ
d
-λ
d a
d a
U A U B aE d l aE d x
x
x
0lnda a0lnd a
C q 1
U UAUB
0
lnd
a
计算题3：如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷 +q，金属球半径为R，点电荷+q与金属球球心的间距为r， 试求：
（1）金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度。
填空题2：两个点电荷在真空中相距为r1时相互作 用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电
介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的
相对介电常 数r =
。
q1q2
40r12
4q10q22r22
r
r12 r22
填空题3：一空气平行板电容器，两极板间距为d ， 充电后板间电压为U0 ，然后将电源断开，在两板 间平行地插入一厚度为 d /3 的金属板，则板间电 压变为U = .
板间的一半，如图所示。试问：
（1）两介质所对的极板上自由电荷面密度各是多少？
（2）两介质表面的极化电荷面密度是多少？
（3）此电容器的电容量是多大？ 解:（1） E1dE2d
+ -+ + -+ + -+
r1
+++ ------
+ -+ + -+
r2
++ ----
1r12r1Q r2S 2r21r2Q r2S
r
D Er0E
U R2 Edr R1
C q U
填空题6：带电量为 Q0 的导体球外部，有一层相对
介电常数为 r 的介质球壳，如图所示。在介质球壳
第6章 静电场中导体和电介质 重点与知识点
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷 、空腔导体 带电荷 带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。 净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体 在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有 空腔的内表面上处处没有 净电荷分布。 净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系 王 强
第六章 静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章 重点与知识点
四、 电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理 ）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任 一闭合曲面的电位 一闭合曲面的电位 移通量等于该曲面 移通量等于该曲面 所包围的自由电荷 所包围的自由电荷 的代数和
第六章 静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场） （适用于所有电场）
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
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大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的电介质二解答
入其中的两个电容器．比较三者电容值的大小，则 __插__导__体__板__的__ 是电容最大的电容器；__空__气__的___是电容 最小的电容器．
1
C
1 Ch
1 Cm
1 Cb
Cm1
e0S
d
Cm3
e 0e r S
d
1
1
C2
1 Ch
1 Cb
2 导体板
3 电介质板
Q C
er
U
er
U U
3
F
F
(a)
(b)
静电场中的电介质二
第六章 静电场中的导体与电介质
5. 一空气平行板电容器，极板面积为S，两极板之间距 离为d， 如图所示．今在其间平行地插入一厚度为t、面
积为S/2、介电常量为e的各向同性均匀电介质板．略去
边缘效应，试求该情况下电容器的电容．
C1 S/2 C2 t
C3 d
静电场中的电介质二
第六章 静电场中的导体与电介质
放映结束 感谢各位批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
C
Q U
4e
0R
C1
: C2
R1
:
R2
U
Q1
4e 0R1
Q2
4e 0R2
Q1
R1 R2
Q2
CQ U
Q1 Q2 Q2
R1 R2
Q2
Q2
Q2
4e 0 R1 R2
4e 0R2
第6章静电场中的导体和电介质习题讲解
第6章静电场中的导体和电介质习题讲解第6章静电场中的导体和电介质⼀、选择题1. ⼀个不带电的导体球壳半径为r , 球⼼处放⼀点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移⾄距球⼼r/2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪⼀种情况?[ ] (A) 对球壳内外电场⽆影响(B) 球壳内外电场均改变 (C) 球壳内电场改变, 球壳外电场不变 T6-1-1图(D) 球壳内电场不变, 球壳外电场改变2. 当⼀个导体带电时, 下列陈述中正确的是[ ] (A) 表⾯上电荷密度较⼤处电势较⾼ (B) 表⾯上曲率较⼤处电势较⾼ (C) 表⾯上每点的电势均相等 (D) 导体内有电⼒线穿过3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ] (A) 导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零(C) 导体内的电势与导体表⾯的电势相等(D) 导体内的场强⼤⼩和电势均是不为零的常数4. 当⼀个带电导体达到静电平衡时[ ] (A) 导体内任⼀点与其表⾯上任⼀点的电势差为零 (B) 表⾯曲率较⼤处电势较⾼(C) 导体内部的电势⽐导体表⾯的电势⾼ (D) 表⾯上电荷密度较⼤处电势较⾼T6-1-5图5. ⼀点电荷q放在⼀⽆限⼤导体平⾯附近, 相距d, 若⽆限⼤导体平⾯与地相连, 则导体平⾯上的总电量是 [ ] (A)qq(B) - (C) q (D) -q 226. 在⼀个绝缘的导体球壳的中⼼放⼀点电荷q, 则球壳内、外表⾯上电荷均匀分布．若使q偏离球⼼, 则表⾯电荷分布情况为[ ] (A) 内、外表⾯仍均匀分布 (B) 内表⾯均匀分布, 外表⾯不均匀分布 (C) 内、外表⾯都不均匀分布 (D) 内表⾯不均匀分布, 外表⾯均匀分布7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现⽤⼀根细导线将它们连接起来．若⼤球半径为m, ⼩球半径为n, 当静电平衡后, 两球表⾯的电荷密度之⽐σ m／σ n 为mnm2n2[ ] (A) (B) (C) 2 (D) 2nmnm8. 真空中有两块⾯积相同的⾦属板, 甲板带电q, ⼄板带电Q．现将两板相距很近地平⾏放置, 并使⼄板接地, 则⼄板所带的电量为 [ ] (A) 0 (B) －q (C) -q+Qq+Q(D) 22T6-1-8图9. 在带电量为+q的⾦属球的电场中, 为测量某点的电场强度E, 现在该点放⼀带电量为(+q/3)的试验电荷, 电荷受⼒为F, 则该点的电场强度满⾜ 6F 3F[ ] (A) E> (B) E> qq 3F 3FT6-1-9图 (C) E< (D) E= qq测得它所受⼒为F．若考虑到q不是⾜够⼩, 则此时F/q⽐P点未放q时的场强[ ] (A) ⼩ (B) ⼤(C) 相等 (D) ⼤⼩不能确定10. 在⼀个带电量为Q的⼤导体附近的P点, 置⼀试验电荷q, 实验T6-1-10图 q11. 有⼀负电荷靠近⼀个不带电的孤⽴导体, 则导体内场强⼤⼩将[ ] (A) 不变 (B) 增⼤ (C) 减⼩ (D) 其变化不能确定12. ⼀个带正电的⼩球放⼊⼀个带等量异号电荷、半径为R的球壳中．在距球⼼为r(r(B) 放⼊⼩球后场强增加 (C) 因两者电荷异号, 故场强减⼩ T6-1-12图 (D) ⽆法判定13. 真空中有⼀组带电导体, 其中某⼀导体表⾯处电荷⾯密度为σ, 该表⾯附近的场强⼤⼩E=σ/ε0, 其中E是[ ] (A) 该处⽆穷⼩⾯元上电荷产⽣的场(B) 该导体上全部电荷在该处产⽣的场(C) 这⼀组导体的所有电荷在该处产⽣的场(D) 以上说法都不对14. 设⽆穷远处电势为零, 半径为R的导体球带电后其电势为U, 则球外离球⼼距离为r处的电场强度⼤⼩为UURUR2U[ ] (A) (B) (C) (D) rRr2r3其场强为E0, 电位移为D0; ⽽当两极间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质时, 其间场强为E, 电位移为D, 则有关系[ ] (A) E=E0/εr,D=D0 (B) E=E0,D=D0 (C) E=E0/εr,D=D0/εr T6-1-15图(D) E=E0,D=εrD015. ⼀平⾏板电容器始终与⼀端电压恒定的电源相连．当此电容器两极间为真空时,16. ⼀空⽓平⾏板电容器接上电源后, 在不断开电源的情况下浸⼊媒油中, 则极板间的电场强度⼤⼩E和电位移⼤⼩D的变化情况为[ ] (A) E和D均减⼩ (B) E和D均增⼤ (C) E不变, D减⼩ (D) E不变, D增⼤17. 把⼀个带正电的导体B靠近⼀个不带电的绝缘导体A时, 导体A的电势将[ ] (A) 升⾼ (B) 降低 (C) 不变 (D) 变化与否不能确定18. 有两个⼤⼩不等的⾦属球, 其⼤球半径是⼩球半径的两倍, ⼩球带有正电荷．当⽤⾦属细线连接两⾦属球后[ ] (A) ⼤球电势是⼩球电势的两倍 (B) ⼤球电势是⼩球电势的⼀半 (C) 所有电荷流向⼤球 (D) 两球电势相等19. 在⽆穷⼤的平板A上均匀分布正电荷, ⾯电荷密度为σ,不带净电荷的⼤导体平板B, 则A板与B板间的电势差是σd[] (A)(B)2ε0σd(C)(D)3ε0σdε0ε0dσT6-1-19图20. 导体壳内有点电荷q, 壳外有点电荷Q, 导体壳不接地．当Q值改变时, 下列关于壳内任意⼀点的电势和任意两点的电势差的说法中正确的是[ ] (A) 电势改变, 电势差不变(B) 电势不变, 电势差改变(C) 电势和电势差都不变 (D) 电势和电势差都改变 T6-1-20图21. 两绝缘导体A、B带等量异号电荷．现将第三个不带电的导体C插⼊A、B之间, 但不与A、B接触, 则A、B间的电势差将[ ] (A) 增⼤ (B) 减⼩(C) 不变 (D) 如何变化不能确定T6-1-21图22. 两个薄⾦属同⼼球壳, 半径分别为R和r (R＞r), 若分别带上电量为Q和q的电荷, 此时⼆者的电势分别为U和V．现⽤导线将⼆球壳连起来, 则它们的电势为[ ] (A) U (B) V (C) U＋V (D)1(U+V) 2T6-1-22图23. 就有极分⼦电介质和⽆极分⼦电介质的极化现象⽽论 [ ] (A) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果也不同 (B) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果也相同 (C) 两类电介质极化的微观过程相同, 宏观结果不同 (D) 两类电介质极化的微观过程不同, 宏观结果相同24. ⼀平⾏板电容器中充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质．已知电介质表⾯极化电荷⾯密度为±σ', 则极化电荷在电容器中产⽣的电场强度⼤⼩为T6-1-24图σ'[ ] (A)ε0σ'(B)2ε0σ'(C)ε0εrσ'(D)εr25. ⼀导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质, 若测得导体表⾯附近场强为E, 则导体球⾯上的⾃由电荷⾯密度σ为[ ] (A) ε0E (B) ε0εrE (C) εrE (D) (ε0εr-εr)E27. 在⼀点电荷产⽣的电场中, 以点电荷处为球⼼作⼀球形封闭⾼斯⾯, 电场中有⼀块对球⼼不对称的电介质, 则 [ ] (A) ⾼斯定理成⽴,并可⽤其求出封闭⾯上各点的场强(B) 即使电介质对称分布, ⾼斯定理也不成⽴ (C) ⾼斯定理成⽴, 但不能⽤其求出封闭⾯上各点的电场强度 (D) ⾼斯定理不成⽴ T6-1-26图28. 在某静电场中作⼀封闭曲⾯S．若有D?dS=0, 则S⾯内必定s[ ] (A) 没有⾃由电荷 (B) 既⽆⾃由电荷, 也⽆束缚电荷(C) ⾃由电荷的代数和为零 (D) ⾃由电荷和束缚电荷的代数和为零29. 关于介质中的⾼斯定理[ ] (A) ⾼斯⾯的D通量仅与⾯内的⾃由电荷的代数和有关(B) ⾼斯⾯上处处D为零, 则⾼斯⾯内必不存在⾃由电荷(C) ⾼斯⾯的D通量由⾯内的⾃由电荷和束缚电荷共同决定(D) ⾼斯⾯内不包围⾃由电荷时, ⾼斯⾯上各点电位移⽮量D为零sD?dS=∑q0, 下列说法中正确的是30. 关于静电场中的电位移线, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 起⾃正电荷, ⽌于负电荷, 不形成闭合线, 不中断 (B) 任何两条电位移线互相平⾏ (C) 电位移线只出现在有电介质的空间(D) 起⾃正⾃由电荷, ⽌于负⾃由电荷, 任何两条电位移线不相交31. 两个半径相同的⾦属球, ⼀个为空⼼, 另⼀个为实⼼．把两者各⾃孤⽴时的电容值加以⽐较, 有[ ] (A) 空⼼球电容值⼤ (B) 实⼼球电容值⼤ (C) 两球容值相等 (D) ⼤⼩关系⽆法确定32. 有⼀空⽓球形电容器, 当使其内球半径增⼤到两球⾯间的距离为原来的⼀半时, 此电容器的电容为[ ] (A) 原来的两倍 (B) 原来的⼀半 (C) 与原来的相同 (D) 以上答案都不对33. n只具有相同电容的电容器, 并联后接在电压为?U的电源上充电．去掉电源后通过开关使之接法改为串联．则串联后电容器组两端的电压V和系统的电场能W [ ] (A) V=n?U，W增⼤(B) V=n?U，W不变(C) V=n?U，W 减⼩ (D) V=1?U，W不变 n34. 把⼀充电的电容器与⼀未充电的电容器并联．如果两电容器的电容⼀样, 则总电能将[ ] (A) 增加 (B) 不变 (C) 减⼩ (D) 如何变化不能确定35. 平⾏板电容器的极板⾯积为S, 两极板间的间距为d, 极板间介质电容率为ε．现对极板充电Q, 则两极间的电势差为[ ] (A) 0 (B)QdQdQd (C) (D) εS2εS4εS36. ⼀平⾏板电容器充电后与电源断开, 再将两极板拉开, 则电容器上的[ ] (A) 电荷增加 (B) 电荷减少 (C) 电容增加 (D) 电压增加37. 将接在电源上的平⾏板电容器的极板间距拉⼤, 将会发⽣什么样的变化? [ ] (A) 极板上的电荷增加 (B) 电容器的电容增⼤(C) 两极间的场强减⼩ (D) 电容器储存的能量不变38. 真空中带电的导体球⾯和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电量都相等, 则球⾯的静电能W1与球体的静电能W2之间的关系为[ ] (A) W1＞W2 (B) W1＝W2 (C) W1＜W2 (D) 不能确定39. 如果某带电体电荷分布的体密度ρ增⼤为原来的两倍, 则其电场的能量变为原来的[ ] (A) 2倍 (B) 11倍 (C) 4倍 (D) 倍 2240. ⼀空⽓平板电容器, 充电后把电源断开, 这时电容器中储存的能量为W0．然后在两极板间充满相对电容率为εr的各向同性均匀电介质, 则该电容器中储存的能量W为W[ ] (A) W=εrW0 (B) W=0εr(C) W=(εr+1)W0 (D) W=W041. ⼀平⾏板电容器, 两板间距为d, 与⼀电池联接时, 相互作⽤⼒为F．若将电池断T6-1-40图开, 极间距离增⼤到3d, 则其相互作⽤⼒变为 FF[ ] (A) (B)3F (C) (D) 不变 3942. ⾦属圆锥体带正电时, 其圆锥表⾯[ ] (A) 顶点处电势最⾼(B) 顶点处场强最⼤(C) 顶点处电势最低(D) 表⾯附近场强处处相等T6-1-42图43. 平板电容器与电源相连, 现把两板间距拉⼤, 则[ ] (A) 电容量增⼤(B) 电场强度增⼤(C) 带电量增⼤(D) 电容量、带电量及两板间场强都减⼩T6-1-43图⼊电容器的两极板之间．则插⼊前后, 电容C、场强E和极板上的电荷⾯密度σ的变化情况为 44. 空⽓平⾏板电容器接通电源后, 将电容率为ε的厚度与极板间距相等的介质板插σ不变 (B) C增⼤, E不变, σ增⼤ (C) C 不变, E增⼤, σ不变 (D) C增⼤, E 增⼤, σ增⼤ [ ] (A) C不变, E不变,T6-1-44图45. 空⽓平板电容器与电源相连接．现将极板间充满油液, ⽐较充油前后电容器的电容C、电压U和电场能量W的变化为[ ] (A) C增⼤, U减⼩, W减⼩(B) C增⼤, U不变, W增⼤(C) C减⼩, U不变, W减⼩(D) C减⼩, U减⼩, W减⼩46. ⼀空⽓平⾏板电容器充电后与电源断开, 然后在两极间充满某种各向同性均匀电介质．⽐较充⼊电介质前后的情形, 以下四个物理量的变化情况为[ ] (A)(B)(C)(D)E增⼤, C增⼤, ?U增⼤, W增⼤ E减⼩, C增⼤, ?U 减⼩, W减⼩ E减⼩, C增⼤, ?U 增⼤, W减⼩ E增⼤, C减⼩, ?U 减⼩, W增⼤47. 平⾏板电容器两极板(可看作⽆限⼤平板)间的相互作⽤⼒F与两极板间电压?U的关系是:1 ?U12 (C) F∝?U (D) F∝ ?U2[ ] (A) F∝?U (B) F∝48. 在中性导体球壳内、外分别放置点电荷q和Q, 当q在壳内空间任意移动时, Q 所受合⼒的⼤⼩[ ] (A) 不变 (B) 减⼩(C) 增⼤ (D) 与q、Q距离有关49. 在⽔平⼲燥的玻璃板上, 放两个⼤⼩不同的⼩钢球, 且⼩球上带的电量⽐⼤球上电量多．发现两球被静电作⽤⼒排开时, ⼩球跑得较快, 这是由于[ ] (A) ⼩球受到的斥⼒较⼤(B) ⼤球受到的斥⼒较⼤(C) 两球受到的斥⼒⼤⼩相等, 但⼤球惯性⼤ T6-1-49图 (D) 以上说法都不对50. ⼀带电导体球壳, 内部没有其它电荷, 则 [ ] (A) 球内、内球⾯、外球⾯电势相等(B) 球内、内球⾯、外球⾯电场强度⼤⼩相等 (C) 球壳内电场强度为零,球⼼处场强不为零 (D) 球壳为等势体, 球⼼处电势为零51. 如果在平⾏板电容器的两极板间平⾏地插⼊⼀块与极板⾯积相等的电介质板, 则由于电介质的插⼊及其相对于极板所放置的不同, 对电容器电容的影响为 [ ] (A) 使电容减⼩, 但与电介质板的位置⽆关 (B) 使电容减⼩, 且与电介质板的位置有关(C) 使电容增⼤, 但与电介质板的位置⽆关(D) 使电容增⼤, 且与电介质板的位置有关 T6-1-51图52. ⼀均匀带电Q的球体外, 罩⼀个内、外半径分别为r和R的同⼼⾦属球壳. 若以⽆限远处为电势零点, 则在⾦属球壳r＜R＇＜R 的区域内[ ] (A) E＝0, U＝0 (B) E＝0, U≠0(C) E≠0, U≠0(D)E≠0, U＝053. 把A、B两块不带电的导体放在⼀带正电导体的电场中，如T6-1-52图T6-1-53图所⽰，设⽆限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则[ ] (A) UB > UA≠0 (B) UB > UA = 0(C) UB = UA⼆、填空题(D) UB < UAT6-1-53图1. 两⾦属球壳A和B中⼼相距l，原来都不带电．现在两球壳中分别放置点电荷q和Q，则电荷Q作⽤在q上的电⼒⼤⼩为F = A，此时，电荷Q作⽤在q上的电⼒⼤⼩是．ACBT6-2-1图 T6-2-2图2. 在T6-2-2图所⽰的导体腔C中，放置两个导体A和B，最初它们均不带电．现设法使导体A带上正电，则这三个导体电势的⼤⼩关系为．3. 半径为r的导体球原来不带电．在离球⼼为R (R>r)的地⽅放⼀个点电荷q, 则该导体球的电势等于．4. ⾦属球壳的内外半径分别r和R, 其中⼼置⼀点电荷q, 则⾦属球壳的电势为．T6-2-4图d处 (d < R) 固定⼀电量为＋q的点电荷，⽤导线把球壳接地后，再把地线撤去，选⽆穷远处为电势零点，则球⼼O处的电势为．T6-2-5图5. ⼀个未带电的空腔导体球壳内半径为R．在腔内离球⼼的距离为6. T6-2-6图所⽰的11张⾦属箔⽚平⾏排列，奇数箔联在⼀起作为电容器的⼀极，偶数箔联在⼀起作为电容器的另⼀极．如果每张箔⽚的⾯积都是S，相邻两箔⽚间的距离为d，箔⽚间都是空⽓．忽略边缘效应，此电容器的电容为C = ．T6-2-6图 T6-2-7图7. T6-2-7图中所⽰电容器的电容C1、C2、C3已知，C4的值可调．当C4的值调节到A、B两点的电势相等时，C4=．8. 位于边长为l的正三⾓形三个顶点上的点电荷电荷量分别为q、2q和-4q，这个系统的静电能为．9. 有⼀半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之⽐为．10. 电荷q均匀分布在内外半径分别为R1和R2的球壳体内，这个电荷体系的电势能为，电场能为．11. ⼀平⾏板空⽓电容器, 极板⾯积为S, 间距为d, 接在电源上并保持电压恒定为U．若将极板距离拉开⼀倍, 则电容器中的静电能改变量为． 12. 有⼀半径为R的均匀带电球体, 若球体内、外电介质的电容率相等, 此时球内的静电能与球外的静电能之⽐为．三、计算题1. 真空中⼀导体球A原来不带电．现将⼀点电荷q 移到距导体球A的中⼼距离为r处，此时，导体球的电势是多少?2. 真空中⼀带电的导体球A半径为R．现将⼀点电荷q 移到距导体球A的中⼼距离为r处，测得此时导体球的电势为零．求此导体球所带的电荷量．qT6-3-1图3. ⼀盖⾰-⽶勒计数管，由半径为0.1mm的长直⾦属丝和套在它外⾯的同轴⾦属圆筒构成，圆筒的半径为10mm．⾦属丝与圆筒之间充以氩⽓和⼄醇蒸汽，其电场强度最⼤值为4.3?10V?m-1. 忽略边缘效应，试问⾦属丝与圆筒间的电压最⼤不能超过多少?64. 设有⼀电荷⾯密度为σ0(>0)放置⼀块原来不带电，有⼀定厚度的⾦属板，不计边缘效应, (1)板两⾯的电荷分布；(2) 把⾦属板接地，⾦属板两⾯的电荷⼜将如何分布T6-3-4图6. ⼀平⾏板电容器两极板的⾯积都是S，其间充有N它们的电容率分别为ε1、ε2、ε3、εN,厚度分别为d1、d2、d3、 dN．忽略边缘效应，求此电容器的电容．7. 如T6-3-7图所⽰，⼀球形电容器由半径为R1的导体球和与它同⼼的半径为R2的导体球壳组成．导体球与球壳之间⼀半是空⽓，另⼀半充有电容率为ε的均匀介质．求此电容器的电容．T6-3-6图 T6-3-8图8. 静电天平的原理如T6-3-8图所⽰：⾯积为S、相距x的空⽓平⾏板电容器下板固定，上板接到天平的⼀端．电容器不充电时，天平恰好处于平衡．欲称某物体的质量，可将待称物放⼊天平另⼀端，再在电容器极板上加上电压，使天平再次达到平衡．如果某次测量测得其极板上的电压值为U, 问此物的质量是多少?9. 两块⾯积相同的⼤⾦属平板A、B, 平⾏放置，板⾯积为S，相距d， d远⼩于平板的线度．今在A，B板之间插⼊另外⼀⾯积相同，厚度为l的⾦属板，三板平⾏．求 A、B之间的电容．10. 真空中两个同⼼的⾦属薄球壳，内外球壳的半径分别为R1和R2，(1) 试求它们所构成的电容器的电容；(2) 如果令内球壳接地，它们之间的电容⼜是多⼤? 11. 已知⼀均匀带电球体(⾮导体)的半径为R，带电量为q．如果球体内外介质的电容率均近似为ε，在半径为多⼤的球⾯空间内的电场能量为其总能量的⼀半? 12. 半径为R的⾬点带有电量q．现将其打破，在保持总体积不变的情况下分成完全相同的两点，并拉开到“⽆限远”．此系统的电能改变量是多少? 解释出现这个结果的原因．13. ⼀⾯积为S、间隔为d的平板电容器，最初极板间为空⽓，在对其充电±q以后与电源断开，再充以电容率为ε的电介质; 求此过程中该电容器的静电能减少量．试问减少的能量到哪⼉去了?14. ⼀种利⽤电容器控制绝缘油液⾯的装置⽰意如T6-3-14图，平⾏板电容器的极板插⼊油中，极板与电源以及测量⽤电⼦仪器相连．当液⾯⾼度变化时，电容器的电容值发⽣改变，使电容器产⽣充放电，从⽽控制电路⼯作．已知极板的⾼度为a，油的相对电容率为εr，试求此电容器等效相对电容率与液⾯⾼度h的关系．15. 如T6-3-15⼊⼀电矩为图所⽰，在场强为E的均匀电场中，静⽌地放p、转动惯量为J的电偶极⼦．若电矩 p与场强E 之间的夹⾓θ很⼩，试分析电偶极⼦将作什么运动，并计算电偶极⼦从静⽌出发运动到 p与E ⽅向⼀致时所经历的最短时间．T6-3-14图T6-3-15图 10。
6 大学物理 第06章 静电场中的导体和电介质
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章 静电场中的导体和电介质 加上外电场后
E外
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第五版
+ + + + + + + + + +
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加上外电场后 第六章 静电场中的导体和电介质
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导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章 静电场中的导体和电介质
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+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章 静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0
Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。