同济大学 大学物理 上学期 (1)

2. 质心运动定理 由牛顿运动定律 对于质点系
dp F= dt
p = Mvc
d(Mvc ) dvc F = =M = Mac 外 dt dt
质心运动定理： 质心运动定理： 质点系所受外力的矢量和 矢量和等于质点系的总质 质点系所受外力的矢量和等于质点系的总质 量与质心加速度的乘积。 量与质心加速度的乘积。
例2-12. 有质量为 的弹丸,从地面斜抛出去,它的 有质量为2m的弹丸 从地面斜抛出去, 的弹丸, 落地点为x 落地点为 c .如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相 等的两碎片.其中一碎片铅直自由下落, 等的两碎片.其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水平 抛出,它们同时落地.问第二块碎片落在何处. 抛出,它们同时落地.问第二块碎片落在何处. 在爆炸的前后, 在爆炸的前后,质心 解：
z
m1
m2
r1
c
r2
rc
质心位置矢量： 质心位置矢量：
rc =
O x
rn mn
y
∑
i =1
n
m i ri mn m1 m2 = r1 + r2 + ⋯ + rn M M M M
即：
权重 质心位矢是各质点 位矢的加权平均 位矢的加权平均
m1 r1 + m 2 r2 + ⋯ + m n rn rc = m1 + m 2 + ⋯ + m n
§ 2 -6
质心
z
m1
m2
一、质心 1. 质心(center of mass) n个质点系统中，其总动量为 个质点系统中， 个质点系统中 p = p1 + p 2 + ⋯ + p n = m1 v1 + m2 v 2 + ⋯ + mn v n
= ∑ mi v i
r1
C
r2
rc
O x
rn mn
n
y
如何简化？ 如何简化？ 类比法 质点 质点系
始终只受重力的作 因此, 用,因此,质心的轨 迹为一抛物线, 迹为一抛物线,它的 落地点为x 落地点为 c .
m x1 + m2 x2 xc = 1 m + m2 1
o
xc
x2 x
∵ m = m2 = m, x1 = 0 1
mx2 ∴ xc = 2m
x2 = 2xc
直角坐标系中，质心的位置： 直角坐标系中，质心的位置： 分立的质点系
rc =
i =1
∑ m i ri M
N
xc = yc = zc =
∑m
i
xi
M ∑ i yi
质量连续分布的质点系
∑
M m i zi M
z
dm ( x , y , z )
r
x o
M
∫r dm rc = y M
∫ xdm xc = M ∫ ydm yc = M ∫ zdm zc = M
碰 撞
两个或两个以上的物体在 运动中发生极其短暂的相互 运动中发生极其短暂的相互 作用，使物体的运动状态发 作用， 生急剧变化， 生急剧变化，这一过程称为 碰撞。 碰撞。
v10
m1
O
v20
m2
v1
m1 m1
v2
m2
x
动量守恒
m v10 + m2v20 = m v1 + m2v2 1 1
完全弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失 完全弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。 的机械能没有损失。 碰撞 非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失 非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失。 的机械能有损失。 完全非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失 完全非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能有损失，且 的机械能有损失， 碰撞后物体以同一速度运动。 物体以同一速度运动 碰撞后物体以同一速度运动。
i
质点系总质量为 M = ∑ mi i =1 dr p = mv = m 质心， 寻找特殊点 c — 质心， dt drc 其位矢为 r p = Mvc = M c dt
drc 质点系总动量： 质点系总动量： p = M dt
dri d mi ri p = ∑ pi = ∑mi = M ∑ dt dt i M i i