同济大学大学物理复习资料
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同济高校高校物理复习资料第一章质点运动学班号学号姓名日期一、选择题1．一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2252 （SI ），则该质点作（A ）匀速直线运动；（B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动；（D ）一般曲线运动。
（ B ）2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，表示曲线的切线方向。
下列几个表达式中，正确的表达式为C（A ）a td d v ；（B ）v t r d d ；（C ） v t s d d ；（D ） a t d d v 。
（ C ）3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A ）与速度大小成正比；（B ）与速度大小的平方成正比；（C ）与速度大小成反比；（D ）与速度大小的平方成反比。
（ B ）4．下列哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向肯定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度的方向肯定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也肯定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向重量肯定不等于零。
（ D ）5．如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h以匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A)v H h H ；（B ）v hH H ； (C ） v H h ；（D ） v h H 。
（ B ）6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v ； (B) gt 20v v ； (C) g 21202t v v ； (D) g 21202t v v 。
选择题5图（ C ）7．一个质点沿直线运动，其速度为kt e 0v v （式中k 、v 0为常量）。
当0 t 时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A ）kt e k x 0v ；（B ）kt e kx 0v ；（C ）)1(0kt e k xv ；（D ）)1(0kt e k x v 。
同济大学 大学物理 上学期 (35)
∫ ∫
v1 v2 v1
解：v =
∫
∞
0
∫ vf ( v )dv =
∫ ∫
v1 ∞ 0
0
vdN N
v v1 ~ v 2 =
∫
v2 v1
vdN
v v1 ~ v 2
2010-6-23
∫ =
v2 v1
vN f ( v ) d v
v2 v1
N 12
N∫
f ( v )dv
P.4
5．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦 气和氮气,如果它们的温度和压强相同,则两气体 (A) 单位体积内的分子数必相同； (B) 单位体积内的质量必相同； (C) 单位体积内分子的平均动能必相同； (D) 单位体积内气体的内能必相同. m pM ρ= = M不同 解： p = nkT V RT i n kT n、T同，i不同 2 νRT E ν i = RT = p同，i不同 V V 2 V
定于始末状态与过程无关，可在初态和末态之间任 选一可逆过程利用上式计算不可逆过程的熵变。
状态1 不可逆过程 状态2 可逆过程
3）如果系统由几部分组成，可计算各部分熵变 之和即是系统的熵变.
2010-6-23 P.23
例题. 试求 1mol 理想气体由初态（ T1， V1）经某一 过程到达终态（ T2，V2）的熵变。假定气体的定体 摩尔热容 CV 为一恒量。 解： 法一 （T1V1） （T2V1） 等容升温 等温膨胀 （T2V1） （T2V2） ΔS1 ΔS2
2010-6-23
（单位
J ⋅K ）
P.19
−1
熵增加原理:
S 2 − S1 ≥ ∫
微小过程：
b
a
dQ T
同济大学-大学物理-上学期-(6)
➢ 作用点无相对位移
➢ 相互作用力与相对位移垂直
三、功率(power) —— 反映作功快慢程度的物理量
定义：单位时间内力所作的功称为功率。
(1) 平均功率 P A t
lim (2) 瞬时功率 P
A
dA
F
dr
F
v
t0 t dt dt
瞬时功率等于力和速度的标积。
功率的单位(SI)： 瓦特W
ra
r
dr
r dr
M
rb
b
A
G
Mm rb
G
Mm ra
结论：万有引力作功也只与物体起点、终点位置 有关，而与经历的路径无关.
4. 保守力 力作功的大小只与物体始末位置有关，而与所经
历的路径无关，这类力称为保守力.
如：重力、弹性力、万有引力、静电力….
因此，保守力有
A
F
dr
0
物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零， 具有这种特性的力统称为保守力(conservative force). 没 有这种特性的力，统称为非保守力(nonconservative force)或耗散力(dissipative force).
功的图示法(示功图)
o r1 dr r2 r
例2-6. 设作用力的方向沿 Ox 轴，其大小与 x 的关系 如图所示，物体在此作用力的作用下沿 Ox 轴运动。求 物体从O 运动到 2m的过程中，此作用力作的功 A。
解：方法1 示功面积求解
A 1 2m 1N 1J 2
方法2 由图写出作用力F与位 移x的数值关系，积分求解
i 1
i 1
i 1
Fi外 mi Fi内
质点系的动能定理：
同济大学大学物理下知识点总结
普通物理（下）学习总结 第九章——热力学基础章节概述：热力学整章的重点在于理想气体动态方程、热力学两大定律在各种状态下的应用以及卡诺定理用来计算各种热机的效率。
1、 开尔文温度和摄氏温度的换算。
t=T-273.152、 平衡状态、准静态过程和非静态过程的区别。
对于一个孤立系统而言，如果其宏观性质经过充分长的时间后保持不变，即系统的状态参量不再随时间改变，此时系统属于平衡态。
而如果系统在变化过程中，每一个中间状态都无线接近于平衡态，则称之为准静态过程。
3、 理想气体的状态方程：注意玻尔兹曼常量和斯密特常量的定义。
4、 焦耳的实验，定义了热功当量。
如用做功和传热的方式使系统温度升高相同时，所传递的热量和所做的功总有一定的比例关系，即1卡热量=4.18焦耳的功可见，功与热量具有等效性。
做功与传热虽然有等效的一面，但本质上有着区别。
做功：通过物体作宏观位移完成。
作用是机械运动与系统内分子无规则运动之间的转换。
从而改变内能。
传热：通过分子间相互作用完成。
作用是外界分子无规则热运动与系统内分子无规则热运动之间的转换。
从而改变了内能。
5、 对微小过程，即准静态过程，dW dE dQ +=6、 等温等压过程、绝热过程、多方过程中热力学第一定律的应用。
7、 热循环、制冷机与热机的关系、卡诺循环及其效率的计算。
8、热力学第二定律的两种表述（克劳斯修表述和开尔文表述）。
开尔文表述（开氏表述）：不可能从单一热源吸取热量，使它完全变为有用功而不引起其它变化。
克劳修斯表述（克氏表述）：热量不能自动地从低温物体传到高温物体。
第十章——气体动理论章节概述：本章主要讲述了气体动理论的两个基本公式——压强公式和能量公式，理解分子热运动的原理，能够理解热力学第二定律和熵的意义。
在本章中还大量地运用了统计规律来对分子的热运动进行分析，即通过对微观物理量求统计平均值的方法得到宏观物理量。
1、自然界的一切宏观物体，无论是气体、液体亦或是固体，都是由大量分子或原子构成。
同济大学 大学物理 上学期 (30)
3RT2 3 × 8.31× 273 −1 v = = = 493 m ⋅ s −3 M 28 × 10
2 2
ε kt3
2 3
3 = kT3 = 2.55 ×10 −21 J 2
3RT3 −1 v = = 320 m ⋅ s M
P.21
§10-3 能量均分原理
理想气体的内能
理想气体模型改进 推导压强公式：理想气体分子——质点 平动 转动 分子内原子间振动
分子的热运动
讨论能量问题：考虑分子内部结构 ——质点组
P.22
一、自由度（degree of freedom） 自由度： 确定一个物体的空间位置所需的独立坐标数 总自由度数=平动自由度+转动自 由度+振动自由度
i =t+r+s
i=t =3
1. 质点： 只有平动,最多三个自由度
( x, y , z )
3 ε kt = kT 2
Q ε kt1 = ε kt 2
∴ T1 = T2
p = nkT
Q n1 ≠ n2 , T1 = T2
∴ p1 ≠ p2
P.19
例10-2: 试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率. 设 (1) 在温度 t = 1000 ℃ 时； (2) t = 0 ℃ 时； (3) t = -150 ℃ 时. 解：
υi
o m
v
y A1
z
x
x
弹性碰撞
v 第1步：考虑速度为 υi的单个分子
v iy , v iz 不变， v ix 方向相反
对器壁 A1碰撞一次，则 在 x 方向动量变化
− mυ ix − mυ ix = −2 mvix
P.10
同济大学 大学物理 上学期 (5)
v an
O
θ
v aτ r
v
由此解得 aτ =
an =
g t
2 v0 + (gt ) 2
2
v g
x
v0 g
2 v0 + (gt )2
P.6/15
质点力学
填空题5. 有一倔强系数为k的轻质弹簧竖直放置,其下 端挂有一质量为m的物体,初始时刻弹簧为原长,而物体 置于平地上.然后将弹簧上端缓慢地提起,直到物体刚好 脱离地面为止,在此过程中外力作功为 . 解: 设物体刚离开地面时弹簧伸长x0
25 3 3 I = ∫ F d t = ∫ 25t d t = t = 225 N⋅ s 0 0 3 0
3 3 2
由动量定理 I = mv-0
225 v1 = = 0.9 m⋅ s −1 m1
225 v2 = = 0.45 m⋅ s −1 m2
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质点力学
填空题7. 如图所示,倔强系数为k的弹簧,一端固定在 墙壁上,另一端连一质量为m的物体,物体与桌面间的摩 擦系数为μ.物体静止在坐标原点O,此时弹簧长度为原 长.若物体在不变的外力F作用下向右移动,则物体到达 最远位置时系统的弹性势能EP= . 解: 据动能定理
一、选择题 r 选择题2. 质点作曲线运动, r表示位置矢量,s表示路程,
v Δr
v rB
Δr
P.2/15
质点力学
选择题5.一质点沿直线运动,其速度为 v = v0 e − kt (式中 k、v0为常量).当t = 0时,质点位于坐标原点.则此质点的 运动方程为：
v0 −kt (A) x = k e
大作业题解
质点力学
质点力学
τ 表示切向.下列表达式中,正确的表达式为：
大学物理同济夜大期末考试复习资料1
受器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c������������������������)
abc 回路中的感应电动势（������������ = ������������）； 计算题
∆S = SO − S口 = πR2 − a2 = 0.01π −
������������ ������������
1 2
4 光年，则（������������ = ������������）
7.狭义相对论的两条基本原理是： （1） 狭义相对性 原理 ；（2）光速不变原理，狭义相对论时空观认 为：时空与运动是不可分割的；对不同的惯性系 而言， 长度与时间的测量是相对的， 在运动向上， 将出现长度收缩（短）和运动的时钟变慢。 8.半径为 R 的均匀带电球面， 总带电量为 Q，设无穷远处 的电势为零，则距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为 （E = 0, U =
3
两臂伸开，转动惯量为J0 ，角速度为ω0 ，然后她
1
在这两个位置时棒内的
ab 和a′ b′ ,那么，金属棒
5.宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行， 某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个 光信号，经过Δt(飞船上的钟)时间后，被尾部的接 6.一个宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行， 如果宇航员希望吧这路程缩短为 3 光年，则他所 乘的火箭相对于地球的速度应是（������������ = ������������）;如为
������������ ������������ ������������ ������������
感应电动势的大小关系为������������������������′ ������������′ > ������������������������������������
同济版大学物理第三章
A B
A′
B ′′
B′
P.3/58
刚体力学基础
一、平动和转动 1. 平动(translation) ：刚体在运动过 程中， 程中，其上任意两点的连线始终保 持平行。 持平行。 A′′
定点转动： 轴方向不断变化， 定点转动：转轴方向不断变化，绕 不断变化 一点转动，点在参考系中静止。 ： 一点转动，点在参考系中静止。Ex： 陀螺 刚体的运动比较复杂， 刚体的运动比较复杂，但通常可看作 是平动和转动的叠加： 是平动和转动的叠加： 车轮转轴的平动 Ex：车轮的转动： ：车轮的转动： 车轮绕轴的转动 二、描述刚体转动的物理量 ——用角量描述定轴转动 用角量描述定轴转动
2012-4-15
v v
P θ
线速度与角速度之间的关系： 线速度与角速度之间的关系：
v v v v = ω× r
P.5/58
刚体力学基础
1. 基本物理量 单位：弧度（ ） 单位：弧度（rad） 角坐标:θ 角坐标 角位移： 角位移： θ， d ∆ θ 角速度的大小： 角速度的大小：
角加速度矢量： 角加速度矢量：
dm
−L 2
o x
J = r dm =
2
L
x
L 2
dm
o
x
L
x
J = ∫ r 2dm = ∫ x 2dm
在杆上任取dm
v 2 v v v ri × a = ra sin 90°k = ri β k uu iτuv i iτ v 在转轴方向， M z 和 β 在转轴方向，常用代数量表示
故，
v v v Fi + fi = ∆mi ai
M z = (∑ ∆mi ri 2 )β
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第一章 质点运动学班号 学号 姓名 日期一、 选择题1． 一个质点在Oxy 平面上运动，已知质点的运动方程为j t i t r 2252-=（SI ），则该质点作（A ）匀速直线运动； （B ）变速直线运动；（C ）抛物线运动； （D ）一般曲线运动。
（ B ）2．一个质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，τ表示曲线的切线方向。
下列几个表达式中，正确的表达式为C（A ）a t=d d v ； （B ）v =t r d d ； （C ）v =t s d d ； （D ）τa =t d d v 。
（ C ）3．沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A ）与速度大小成正比； （B ）与速度大小的平方成正比；（C ）与速度大小成反比； （D ）与速度大小的平方成反比。
（ B ）4．下列哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
（ D ）5． 如图所示，路灯距离地面高度为H ，行人身高为h以匀速v 背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为 (A)v H h H -； （B ）v hH H -； (C ） v H h ； （D ） v h H 。
（ B ）6．一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出，已知它落地时的速度为 t v ，那么它运动的时间是 (A) g t 0v v -； (B) gt 20v v -； (C) ()g 21202t v v -； (D) ()g 21202t v v -。
选择题5图（ C ）7．一个质点沿直线运动，其速度为kt e -=0v v （式中k 、v 0为常量）。
当0=t 时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A ）kt e k x -=0v ； （B ）kt e kx --=0v ； （C ）)1(0kt e k x --=v ； （D ）)1(0kt e k x ---=v 。
（ C ）8．在相对地面静止的坐标系内，A 、B 两船都以2 m ∙s -1的速率匀速行驶。
A 船沿Ox 轴正方向行驶，B 船沿Oy 轴正方向行驶。
今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从A 船上看B 船，它对A 船的速度为(SI)（A ）22 i j +； （B ）-+22 i j ；（C ）--22 i j ； （D ）22i j -。
（ B ） 二、 填空题1．一个质点沿Ox 轴运动，其运动方程为3223t t x -=（SI ）。
当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5 m ·s -1 。
2．一个质点在Oxy 平面内的运动方程为84,62-==t y t x （SI ）。
则t = 1 s 时，质点的切向加速度t a = 6.4 ms -2 ，法向加速度n a = 4.8 ms -2 。
3．一个质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，已知走过的弧长s 和时间t 的关系为222t s +=，那么当质点的总加速度a 恰好与半径成045角时，质点所经过的路程s = 2.5 m 。
4．一个质点沿Ox 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0 = 5 m·s -1，则当3=t s 时，质点的速度 v = 23 m ·s -15．一个质点沿直线运动,其运动学方程为26t t x -= (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 ___8m___，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为____10m_6．一质点沿半径为R 的圆周运动，在t = 0时经过P 点，此后它的速率Bt A v += (其中A 、B 为正的已知常量)变化。
则质点沿圆周运动一周后再经过P 点时的切向加速度t a = B ，法向加速度n a =B RA π42+。
7．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为31.0t s =(SI)。
设飞轮半径为2m 。
当此点的速率=v 30 m ∙s -1时，其切向加速度为6 m ·s -2，法向加速度为__450 m ·s -2_。
8．一船以速度0v 在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速1v 在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨道是 抛物线 。
取抛出点为坐标原点，Ox 轴沿0v 方向，Oy 轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是202012v v v gx x y -=。
三、 计算题1．物体在平面直角坐标系Oxy 中运动，其运动方程为(式中，x ，y 以m 计，t 以s 计)。
(1) 以时间t 为变量，写出质点位矢的表达式；(2) 求质点的运动轨道方程；(3) 求t =1 s 时和t =2 s 时的位矢，并计算这一秒内质点的位移；(4) 求t = 4 s 时质点的速度和加速度。
解：（1）()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=j i 4321532t t t r m （2）4321532-+=+=t t y t x 两式消去t 得质点的运动轨道 （3）()j i 5.081-=r m ；()j i 411+=2r m ()j i 5.43+=∆r m（4）1x s m 3d d -⋅==t x v 1y s m )3(d d -⋅+==t ty v s 4=t 时，1x s m 3-⋅=v 1y s m 7d d -⋅==ty v []j i 73+=v m ∙s -1j =a m ∙s -22． 对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。
把它以初速度-1s m 150⋅铅直向上发射后，受空气阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为2v 0005.0（SI ），求火箭头部所能达到的最大高度？解：取Ox 向上为正方向，则火箭头部的加速度为)0005.0(2v +-=g a ，又x t a d d d d v v v ==，从而得当火箭头部达到最大高度m ax h 时，0=v ，因此解得 m 52.764max =h3． 一个质点沿半径为0.10 m 的圆周运动，其角位置342t +=θ（SI ），求（1）在t = 2 s 时，它的速度、加速度的大小各为多少？（2）当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？．解： tt R a R a n d d d d 2θωωωτ=== （1）t =2 s , v = 4.8 m s -1a n = 230.4 m s -2 a t = 4.8 m s -2 a = 230.5 m s -24．一颗子弹在一定高度以水平初速度0v 射出，忽略空气阻力。
取枪口为坐标原点，沿0v 方向为Ox 轴，铅直向下为Oy 轴，并取发射时刻0=t ，试求：（1）子弹在任一时刻t 的位置坐标及轨道方程；（2）子弹在任一时刻t 的速度，切向加速度和法向加速度。
解：(1) 2021 , gt y t x ==v 轨迹方程是： 202/21v g x y =(2) v x = v 0，v y = g t ，速度大小为：方向为：与O x 轴夹角 θ = tg -1( gt /v 0)22202//d d t g t g t a t +==v v 与v 同向．()222002/122/t g g a g a tn +=-=v v 方向与t a 垂直． 第二章（一） 牛顿力学班号 学号 姓名 日期四、 选择题1．下列说法中正确的是：(A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性；(B) 物体不受外力作用时, 必定静止；(C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能恒定；(D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
（ C ）2．图中P 是一圆的竖直直径PC 的上端点，一质点从P 开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是（A ）到A 用的时间最短；（B ）到B 用的时间最短；（C ）到C 用的时间最短；（D ）所用时间都一样。
（ D ）3．假设质量为70kg 的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g 的净加速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值(A) 10 N ； (B) 70 N ；(C) 420 N ； (D) 4100 N 。
（ D ）4．在平面直角坐标系Oxy 中，质量为25.0kg 的质点受到力i F t =N 的作用。
0=t 时，该质点以1s m 2-⋅=j v 的速度通过坐标原点O ，则该质点在任意时刻的位置矢量是 （A ）j i t 222+ m ； （B ）j t i t 2323+ m ； （C ）j t i t 343243+ m ； （D ）不能确定。
（ B ）5. 如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为1m 和2m ，且1m >2m （滑轮质量和一切摩擦均A B C 选择题2图 O不计），系统的加速度为a 。
今用一竖直向下的恒力g m F 1=代替重物1m ，系统的加速度为a '，则有（A ）a a =' ； （B ）a a >' ；（C ）a a <' ； （D ）不能确定。
（ B ）6．一只质量为m 的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆。
在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为(A) g ； (B) g Mm ； (C) g M m M +； (D) g mM m M -+； (E) g M m M -。
（ C ）7．水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ。
现加一恒力F ，如图所示。
欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足(A) sin θ ＝μ； (B) cos θ ＝μ；(C) tan θ ＝μ； (D) cot θ ＝μ。
( C ) 8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A) 不得小于gR μ； (B) 不得大于gR μ；(C) 必须等于gR 2； (D) 还应由汽车的质量M 决定。
（ B ）五、 填空题1．一质量为2 kg 的质点在力820+=t F N 的作用下，沿Ox 轴作直线运动。
在0=t 时，质点的速度为3m·s -1。