【中考夺分】第一单元数与式PPT课件
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中考数学一轮复习：第1单元 数与式完整ppt课件
位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数．
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
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6
考点聚焦
归类探究
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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归类探究
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
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4
考点聚焦
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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26
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中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数
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6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
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第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
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解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
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第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查．
(2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数
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中考数学必备复习课件 第一章 数与式 第3讲 整式17张ppt
三、整式的化简、求值
注意先__化__简______，后_____求__值________。
【名师出招】
口诀：
1、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字 母、指数不变样。
2、去、添括号：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是 正号，去、添括号不变号；括号前面是负 号，去、添括号都变号。
名师点评·课堂精讲
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾·知识梳理
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
一、幂的运算（整数指数幂）
1.意义：几个相同因数乘积运算的结果。
2.性质（m,n是整数，p是正整数） ①am÷ama·n=_aa_n=m__-a_n__m__+_(_n_a;≠②0()a;m⑤)na=0_=_a__m_1_n_____;_③;⑥(aab-)p=n=__a_1_a_p__n_·__(_ba;≠n④0).
例5.已知当x 1时，2ax2 bx的值为3,则当x 2时，ax2 bx的值为__6__
思路分析：本题用到了整体思想，题中将2a+b看成一个整 体，代入4a+2b中，从而得出其值等于6.
答案：将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3；当x=2时， ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.
(4)单项式÷单项式：
①系数相除; ②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母照抄。
(5)多项式÷单项式： ①多项式的每一项除以单项式; ②商相加.
3.整式的乘法分式. (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2______; (2)完全平方公式:(a±b)2=___a_2±__2_a_b_+_b_2___.
注意先__化__简______，后_____求__值________。
【名师出招】
口诀：
1、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字 母、指数不变样。
2、去、添括号：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是 正号，去、添括号不变号；括号前面是负 号，去、添括号都变号。
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一、幂的运算（整数指数幂）
1.意义：几个相同因数乘积运算的结果。
2.性质（m,n是整数，p是正整数） ①am÷ama·n=_aa_n=m__-a_n__m__+_(_n_a;≠②0()a;m⑤)na=0_=_a__m_1_n_____;_③;⑥(aab-)p=n=__a_1_a_p__n_·__(_ba;≠n④0).
例5.已知当x 1时，2ax2 bx的值为3,则当x 2时，ax2 bx的值为__6__
思路分析：本题用到了整体思想，题中将2a+b看成一个整 体，代入4a+2b中，从而得出其值等于6.
答案：将x=1代入2ax2+bx=3,得2a+b=3；当x=2时， ax2+bx=4a+2b=2(2a+b)=2×3=6.
(4)单项式÷单项式：
①系数相除; ②同底数幂相除;③只在被除式里出现的字母照抄。
(5)多项式÷单项式： ①多项式的每一项除以单项式; ②商相加.
3.整式的乘法分式. (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=___a_2-_b_2______; (2)完全平方公式:(a±b)2=___a_2±__2_a_b_+_b_2___.
2020年人教版九年级数学中考总复习课件：第1章 数与式 1.1实数(共37张PPT)
第一章 数与式
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
1.1 实 数
一 实数的有关概念
1．实数的分类
(1)按定义分类
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
实数
分数 负分数 有限小数或无限循环小数
正无理数 无理数 负无理数 无限不循环小数
第2页
(2)按性质分类：正实数、①__0___、负实数． (3)正负数的意义 一般地，对于具有相反意义的量，可以把其中的一个量规定为正，另一个规定 为负，如规定正东为“＋”，则正西为“－”．
第 13 页
三 实数的大小比较
1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○26 __大____.
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○27 ___绝__对__值__大___的反而小．
3．作差比较法
对于任意实数 a、b，若 a－b>0，则 a○28 ___>___b；若 a－b＝0，则 a○29 __＝____b； 若 a－b<0，则 a○30 ___<___b.
第6页
4．倒数 1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩___a___；⑪___0__没有倒数． (2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫__1___. (3)倒数是它本身的数是⑬__±__1___.
第7页
5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数 a 的点到⑭___原__点___的距离． (2) 代 数 意 义 ： 一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身 ； 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 ⑮ __相__反__数____；0 的绝对值是⑯__0___.即数 a 的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数 a 取何值，总有|a|⑰___≥___0.
中考数学夺分课后自主训练案第一单元数与式课件新人教版
从一个数的左边第一个____________起，到 ______________止，所有的数字都是这个数的有效数 字
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•第1讲┃ 实数及其运算
• 5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成之相关的结果约4350000个，这个数用科 学记数法表示为____________． • 6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留 三个有效数字并用科学记数法表示为_______________米．
•第1讲┃ 实数及其运算
•┃考向互动探究与方法归纳┃ •┃典型分析┃
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第2讲 整式与因式分解
•第2讲┃ 整式与因式分
•┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ •考点1 整式的加减
•第2讲┃ 整式与因式分
•第2讲┃ 整式与因式分
•第1讲┃ 实数及其运算
•考点3 实数的运算
种类 实数的运算包括加、减、乘、除、________
实数的 运算
实数的 运算顺
序
乘方
零指数幂 a0＝________(a≠0)， 和负整数
指数幂 a－p＝________(a≠0，p为整数)
先算________，再算________，最后算________，如果有括 号，先算括号里边，再算括号外边
绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与 ________的距离
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•考点2 科学记数法、近似数
科学记数法 有效数字
把一个数写成____________的形式(其中1≤|a|<10，n 为整数)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•第1讲┃ 实数及其运算
• 5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成之相关的结果约4350000个，这个数用科 学记数法表示为____________． • 6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留 三个有效数字并用科学记数法表示为_______________米．
•第1讲┃ 实数及其运算
•┃考向互动探究与方法归纳┃ •┃典型分析┃
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第2讲 整式与因式分解
•第2讲┃ 整式与因式分
•┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ •考点1 整式的加减
•第2讲┃ 整式与因式分
•第2讲┃ 整式与因式分
•第1讲┃ 实数及其运算
•考点3 实数的运算
种类 实数的运算包括加、减、乘、除、________
实数的 运算
实数的 运算顺
序
乘方
零指数幂 a0＝________(a≠0)， 和负整数
指数幂 a－p＝________(a≠0，p为整数)
先算________，再算________，最后算________，如果有括 号，先算括号里边，再算括号外边
绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与 ________的距离
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•第1讲┃ 实数及其运算
•考点2 科学记数法、近似数
科学记数法 有效数字
把一个数写成____________的形式(其中1≤|a|<10，n 为整数)
中考复习课件：第1单元 数与式(共7课时)
2
2.下列各式不能继续分解的是（ D ）
A. 1 x
4
B. x 2 y 2
2
C. ( x y )
D. a 2 2a
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归类示例 例2: 分解因式
(1).x 2 3xy 10 y 2
3 2 2
=(x+2y)(x-5y)
A.a 2 2ax 4 x 2
C. 2 x 1 4 x 2
B. a 4ax 4 x
2
2
D. x 4 4 4 x 2
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跟进训练1:
(x-y)(x+1)(x-1) 1. 分解因式：x（x y) y x __________ __
=(x-y+3)(x-y-1)
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跟进训练2: 分解因式
(1).x 2 ( y 1) 1 y =(x-1)(x+1)(y-1) (2).x 3x 4 x 12 =(x-2)(x+2)(x+3)
3 2
1 2 1 1 (3).4a 2a 9b (2a 3b )(2a 3b ) 2 2 4
§1.5
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考点整合
整式积 的形式， 把一个多项式化成几个＿＿＿＿＿
叫做把这个多项式分解因式。
1.提公因式法: 公因式:一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项 式各项的公因式. 提取公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这 个公因式提到括号外面,将多项式写在因式乘
A. ( x 3)
2.下列各式不能继续分解的是（ D ）
A. 1 x
4
B. x 2 y 2
2
C. ( x y )
D. a 2 2a
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归类示例 例2: 分解因式
(1).x 2 3xy 10 y 2
3 2 2
=(x+2y)(x-5y)
A.a 2 2ax 4 x 2
C. 2 x 1 4 x 2
B. a 4ax 4 x
2
2
D. x 4 4 4 x 2
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跟进训练1:
(x-y)(x+1)(x-1) 1. 分解因式：x（x y) y x __________ __
=(x-y+3)(x-y-1)
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跟进训练2: 分解因式
(1).x 2 ( y 1) 1 y =(x-1)(x+1)(y-1) (2).x 3x 4 x 12 =(x-2)(x+2)(x+3)
3 2
1 2 1 1 (3).4a 2a 9b (2a 3b )(2a 3b ) 2 2 4
§1.5
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考点整合
整式积 的形式， 把一个多项式化成几个＿＿＿＿＿
叫做把这个多项式分解因式。
1.提公因式法: 公因式:一个多项式各项都含有的公共的因式,叫做这个多项 式各项的公因式. 提取公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这 个公因式提到括号外面,将多项式写在因式乘
A. ( x 3)
中考数学必备复习课件 第一章 数与式 第5讲 分式13张p
C. 1
D.1
思路分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零。
答案：由题意得x2 1 0，且x 1 0,解得x 1.
方法指导：本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为 零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两 个条件缺一不可。
考点2：分式的基本性质 例2.下列计算错误的是（ A ）
例3.化简 2 1 的结果是（ C ） x2 1 x 1
A. 2 x 1
B. 2 x2 1
C. 2 x 1
D.2(x 1)
思路分析：根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分 母因式分解，约分，得到正确答案C。
答案：C 方法指导：分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象， 特别是化简求值题，在教学中应注意加以针对训练。
5.约分的关键是确定分式的分子与分母的公因式；通分 的关键是确定n个分式的最简公分母。
6.分式的运算（用字母表示） (1)加减法法则：①同分母的分式相加减：a b = a b;
cc c ②异分母的分式相加减：a c = ad bc ad bc .
b d bd bd bd
(2)乘法法则：a b
ab ab
A.a b B.a b
C.a2 b2
D.1
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
基础回顾·知识梳理
课前小练
知识梳理
课堂精讲
过关测试
1.分式：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式
子 A 叫做分式，若B≠0，则 A 有意义，若B=0，则 A 无意
B
义；若A=0，B≠0，则
(x 2)(x 2)
x
当x=1时，原式=2 8=10.
中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第4讲 分式
C．缩小至原来的21
D．缩小至原来的14
4．分式－1－1 x可变形为(D )
A．－x－1 1
1 B.1＋x
C．－1＋1 x
1 D.x－1
5．下列分式中， 不能再约分的是( B )
a－b A.b－a
x2＋y2 B. x＋y
x2－4 C. x－2
2＋a D.a2＋4a＋4
6.xx2＋－11＋（1－3xx）2－x－2 1的最简公分母是(D ) A．(x2－1)(1－x)2(x－1) B．(x2－1)(1－x)2 C．(x2－1)(1＋x)(x－1) D．(x－1)2(x＋1)
考点 3 分式的运算
9．(2019·湖州)计算a－a 1＋a1，正确的结果是( A )
A．1
1 B.2
C．a
1 D.a
10．(2019·江西)计算1a÷(－a12)的结果为(B )
A．a
B．－a
C．－a13
1 D.a3
11．(2019·临沂)计算a－a21－a－1 的正确结果是( B )
A．－a－1 1
＝a－1 1. 当 a＝2 时，原式＝1.
重难点选讲
重难点 分式的化简求值 (2019·东营)化简求值：(a－a b－a2－b2ab)÷a2＋2aab＋b2，当 a＝
－1 时，请你选择一个适当的数作为 b 的值，代入求值．
【自主解答】 解：原式＝a（a2a－－bb2）·（a＋ab）2 ＝（a－a（b）a－（ba）＋b）·（a＋ab）2 ＝a＋1 b. 当 a＝－1 时，若选择 b＝2， 则原式＝－11＋2＝1(答案不唯一，b≠±1 即可)．
算括号里面的.
7．化简：
(1)(xy34)2＝
x6 y8
；
中考数学复习 第一章 数与式 第1课 实数课件
解：原式=2×9 －（－12) =18+12 =30.
9.计算： (2) 4－22×5－(－2.8)÷7；
解：原式= 4－4×5－（－0.4） = 4－20 + 0.4 =－16 + 0.4 =－15.6
(3)
2 2 2 2
0
5
1
16
解：原式=
2
1 2
2.实数的运算： （1）加法：同号两数取相相加同，的__符__号__，__并__把___________ __绝__对__值__相__加______，异号两数取相绝加对，值_较__大__的__符__号__，___ __并__把__较__大__的__绝__对__值__减__去__较__小__的__绝__对__值______________
3.三类非负数(请在下列横线上填“≥”“≤”“>”或“<”) (1) |a| __≥______0. (2) a2n ___≥_____0 (n是正整数). (3) a____≥____0 (a ≥ 0)
二、例题与变式
【考点1】实数的有关概念 例1.已知a，b是互为相反数，c，d互为倒数， 求 cd a b 1 的值
2
1
1 4
= 2 1 1 1
44
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式= 3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
2. 25的平方根是 ___5___;
4 9
2
的算术平方根是__3____；
27的立方根是___3___；－27的立方根是__－__3__.
中考数学PPT第一单元 数与式
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例 ► 类型之三 科学记数法 命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2012²绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7³109元 C．3.17³1011元 B．3.17³1010元 D．31.7³1010元
新课标（RJ）
第1 讲 第2 讲 第3 讲 第4 讲 第5 讲
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 有限小数或
负分数 无限循环小数
正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π ， 所以O′的坐标是π . [点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
中考数学第一单元数与式第01课时实数市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
3
.
图 1-4
第20页
高频考向探究
探究二 实数运算
1
例 2 计算:3tan30°+|2- 3|+(
3
)-1-(3-π)0-(-1)2017.
3
解:原式=3× +(2- 3)+3-1-(-1)= 3+2- 3+3-1+1=5.
3
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高频考向探究
针对训练
1.[2017·金华]计算:2cos60°+(-1)2017+|-3|-( 2-1)0.
π
.
可得实数-5,- 3,0,π, 6中比较大的数
是 π, 6,
由于 3<π<4,2< 6<3,故 π> 6.
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课前双基巩固
知识梳理
名称
实数大小的比较方法
利用法则
正数 大于 零,负数 小于 零,正数 大于 负数;两个负数,绝对值大的数 反而小
利用数轴
在数轴上表示的两个实数,
>
作差法
a-b>0⇔a
( +1)
∴an=1+2+…+n=
2
,
将 n=100 代入 an,得
100×(100+1)
a100=
2
=5050.
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当堂效果检测
6.计算:(1)2×(-3)+(-1)2+ 8;
解：（1）原式=-6+1+2 2=2 2-5.
1
(2)[2018·达州](-1)2018+(- )-2-|2- 12|+4sin60°.
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第1讲┃ 归类示例
► 类型之四 创新应用 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系．
例4 [2012·恩施] 观察数表：
根据表中数的排列规律，则B＋D＝__2__3__
第1讲┃ 归类示例
[解析] 仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直线上 的数字，从左至右相加等于最后一个数字，
∴1＋4＋3＝B，1＋7＋D＋10＋1＝34， ∴B＝8，D＝15，∴B＋D＝8＋15＝23.
第1讲┃ 归类示例
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之三 科学记数法
第1讲┃ 考点聚焦
考点3 非负数
非负数 的概念
常见的 非负数
非负数的 性质
正数和零叫做非负数
/a/，a2，√a(a≥0，a可代表一个数或一个
式)
若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0
第1讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类．
－a（a<0）
设这个数为m，①当 |m|≥10时，n等于
原数的整数位数减1
；②当|m|≤1时， |n|等于原数左起第
一个非零数字前所 有零的个数
近似 数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
第1讲┃ 考点聚焦 考点2 实数的有关概念
名称 数轴 相反数 倒数
定义
性质
规定了__原__点___、 __正ห้องสมุดไป่ตู้_方__向_、_单__位__长__度_的
直线
只有__符__号__不同的两个 数互为相反数
数轴上的点与实数一 一对应
若a、b互为相反数， 则有a＋b＝0，|a|＝ |b|.0的相反数是0
向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的 坐标是多少？
图1－1
第1讲┃ 回归教材
解：从图中可以看出，OO′的长就是这个圆的周长π， 所以O′的坐标是π.
[点析] 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点 表示出来．事实上每一个无理数都可以用数轴上的一个点 表示出来．
第1讲┃ 回归教材
中考变式 1．[2012·泰州] 如图1－2，数轴上的点P表示的数是－1， 将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2012·绵阳] 绵阳市统计局发布2012年一季 度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学计数法表示为( B ) A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元 [解析] 1亿＝108，317亿元＝317×108元＝3.17×1010元
___乘__积___为1的两个数 0没有倒数，倒数等于
互为倒数
本身的数是1或－1
第1讲┃ 考点聚焦
名称 定义
性质
绝对 值
数法
数轴上表示数a的点与原点的________ ，记距作离|a|
把一个数写成__a_×__1_0_n_的形式．(其中
1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法
叫科学记数法
a（a>0） |a|＝0（a＝0）
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算．
例2 填空题： (1)相反数等于它本身的数是___0______； (2)倒数等于它本身的数是___±__1________； (3)平方等于它本身的数是__0_或__1________； (4)平方根等于它本身的数是___0___________； (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数____________．
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列 数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要 的观察，猜想，归纳，验证，利用从特殊到一 般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结 论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
第1讲┃ 考点聚焦
2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
例1 [2012·六盘水] 数字 2，13，π，3 8，cos45°，0.3·2·中是无理数的 有( C )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 [解析] 3 8 ＝2是有理数，cos45°＝是无理数．故无理数有 3 8 ，π， cos45°共三个．
第1讲┃ 归类示例
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，
第1讲┃ 归类示例
科学记数法的表示方法：
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n等于原数的整数位
数减1.
(2)当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等
于原数中左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前 的0)．
(3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位转化为数字 表示，再用科学记数法表示