2019年高考数学浙江卷及答案经典高清版

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.参考公式：若事件A ,B 互斥,则()()()P A B P A P B +=+若事件A ,B 相互独立,则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n kn n P k p p k n -=-=L 台体的体积公式11221()3V S S S S h =++,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高球的表面积公式24S R =π球的体积公式343V R =π,其中R 表示球的半径选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð ( )A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是( )A .22 B .1 C .2D .23.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩,则z =3x +2y 的最大值是( )A .1-B .1C .10D .124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位：cm ),则该柱体的体积(单位：3cm )是( )A .158B .162C .182D .3245.若0a ＞,0b ＞,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中,函数1x y a =, 1(2log )a y x =+(0a ＞,且1a ≠)的图象可能是( )A B C D7.设01a ＜＜,则随机变量X 的分布列是X 0 a 1P131313则当a 在(0,1)内增大时,( )A .D X （）增大B .D X （）减小C .D X （）先增大后减小D .D X （）先减小后增大 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）8.设三棱锥V –ABC 的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成的角为α,直线PB 与平面ABC 所成的角为β,二面角––P AC B 的平面角为γ,则( )A .βγ＜,αγ＜B .βα＜,βγ<C .βα＜, γα＜D .αβ＜,γβ＜9.已知,a b ∈R ,函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩.若函数()y f x ax b =--恰有3个零点,则( )A .–1a ＜,0b ＜B .–1a ＜,0b ＞C .–1a ＞,0b ＜D .–1a ＞,0b ＞10.设a ,b ∈R ,数列{}n a 满足1a a =,21n n a a b +=+,n *∈N ,则 ( )A .当12b =时,1010a ＞B .当14b =时,1010a ＞C .当–2b =时,1010a ＞D .当–4b =时,1010a ＞非选择题部分(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分. 11.复数11iz =+(i 为虚数单位),则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ,半径长是r .若直线230x y -+=与圆C 相切于点(2,1)A --,则m =________,r =________.13.在二项式9(2)x +的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是________.14.在ABC △中,90ABC ∠=︒,4AB =,3BC =,点D 在线段AC 上,若45BDC ∠=︒,则BD =________,cos ABD ∠=________.15.已知椭圆22195x y +=的左焦点为 F ,点 P 在椭圆上且在x 轴的上方,若线段PF 的中点在以原点O 为圆心,OF 为半径的圆上,则直线PF 的斜率是________.16.已知a ∈R ,函数3()f x ax x =-,若存在t ∈R ,使得2|(2)()|3f t f t +-≤,则实数a 的最大值是________.17.已知正方形ABCD 的边长为1,当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时,123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uu u r uu u r uu u r uu u r uuu r uu u r的最小值是________,最大值是________.三、解答题：本大题共5小题,共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.(本小题满分14分)设函数()sin ,f x x x =∈R .(Ⅰ)已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数,求θ的值； (Ⅱ)求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域.19.(本小题满分15分)如图,已知三棱柱111ABC A B C -,平面11A ACC ⊥平面ABC ,90ABC ∠=︒,1130,,,BAC A A AC AC E F ∠=︒==分别是AC , 11A B 的中点. (Ⅰ)证明：EF BC ⊥；(Ⅱ)求直线EF 与平面A 1BC 所成角的余弦值.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分15分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,34a =,43a S =,数列{}n b 满足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *++∈+++N 成等比数列.(1)求数列{},{}n n a b 的通项公式； (Ⅱ)记,,2nn na c nb *=∈N 证明：12+2,.nc c c n n *++<∈N L21.(本小题满分15分)如图,已知点(10)F ，为抛物线22(0)y px p =>的焦点,过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线上,使得ABC △的重心G 在x 轴上,直线AC 交x 轴于点Q ,且Q 在点F 的右侧.记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S . (Ⅰ)求p 的值及抛物线的准线方程；(Ⅱ)求12S S 的最小值及此时点G 的坐标.22.(本小题满分15分)已知实数0a ≠,设函数()=ln 1,0.f x a x x x +>(Ⅰ)当34a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[,)e x ∈+∞均有()xf x ≤ 求a 的取值范围.注： 2.71828e =L 为自然对数的底数.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江省）数学答案解析选择题部分一、选择题 1.【答案】A【解析】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-I 【考点】交集、补集的定义【考查能力】基础知识、基本计算 2.【答案】C【解析】根据渐近线方程为0x y ±＝的双曲线，可得a b =，所以2c a =， 则该双曲线的离心率为2ce a==， 故选：C.【考点】双曲线的离心率 【考查能力】基本计算 3.【答案】C【解析】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以(-1,1),(1,-1),(2,2)为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数=3+2z x y 经过平面区域的点(2,2)时，=3+2z x y 取最大值max 322210z =⨯+⨯=.【考点】线性规划 4.【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为4，下底为6，高为3，另一个的上底为2，下底为6，高为3，则该棱柱的体积为264633616222++⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭. 【考点】空间几何体的三视图及体积【考查能力】基础知识、视图用图，基本计算 5.【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【考点】充分条件，必要条件 【考查能力】逻辑推理能力 6.【答案】D【解析】当01a <<时，函数xy a =过定点BH ⊂且单调递减，则函数1x y a=过定点BH ⊂且单调递增，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a >时，函数xy a =过定点BH ⊂且单调递增，则函数1x y a=过定点BH ⊂且单调递减，函数1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【考点】函数图象的识别 【考查能力】逻辑推理 7.【答案】D【解析】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在BH ⊂内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.【考点】随机变量的分布列及期望、方差【考查能力】运算求解8.【答案】B【解析】方法1：如图G 为AC 中点，V 在底面ABC 的投影为O ，则P 在底面投影D 在线段AO 上，过D 作DE 垂直AE ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 交VG 于F ，过D 作//DH AC ，交BG 于H ，则,,BPF PBD PED αβγ=∠=∠=∠，则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB αβ===<=，即αβ>，tan tan PD PDED BDγβ=>=，即数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）y β>，综上所述，答案为B.方法2：由最小角定理βα<，记V AB C --的平面角为γ'（显然γγ'=） 由最大角定理βγγ<'=，故选B.方法3：（特殊位置）取V ABC -为正四面体，P 为VA 中点，易得333222cos sin ,sin ,sin 33ααβγ=⇒===，故选B. 【考点】空间中直线与直线、直线与平面所成的角及二面角的大小 【考查能力】空间想象，分析问题，解决问题 9.【答案】C 【解析】当0x <时，()(1)0y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得1bx a=-；()y f x ax b =--最多一个零点；当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +„，即1a -„时，0y '…，()y f x ax b =--在[0，)+∞上递增，()y f x ax b =--最多一个零点．不合题意；当10a +>，即222(36)(56)121323656+-==⋅⋅时，令0y '>得[1x a ∈+，)+∞，函数递增，令0y '<得[0x ∈，1)a +，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点⇔函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0，)+∞上有2个零点，如图：∴01ba <-且32011(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，310(116,)b a a >>-+∴>-．故选：C ．【考点】函数的零点 【考查能力】运算求解 10.【答案】A【解析】对于B ，令2104x λ-+=，得12λ=， 取112a =，∴2111022n a a ==L ，，＜， ∴当14b =时，1010a ＜，故B 错误； 对于C ，令220x λ--＝，得2λ＝或1λ＝-，取12a ＝，∴22a ＝，…，210n a ＝＜， ∴当2b ＝-时，1010a ＜，故C 错误； 对于D ，令240x λ--＝，得117λ±=， 取1117a +=，∴2117a +，…，11710n a +， ∴当4b -＝时，1010a ＜，故D 错误； 对于A ，221122a a =+≥，223113()224a a =++≥，4224319117()14216216a a a =+++≥+=＞，10n n a a +-＞，{}n a 递增，当4n ≥时，1113222n n n n a a a a +=++=＞1，数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）∴5445109323232a a a a a a ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⋅⎨⎪⋅⎪⋅⎪⎪⎪⎪⎩＞＞＞，∴610432a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭＞，∴1072964a ＞＞10．故A 正确． 故选：A ．【考点】数列的综合应用【考查能力】分析问题与解决问题，运算求解非选择题部分二、填空题11.【答案】2【解析】12|||1|2z i ===+. 【考点】复数的运算及复数的模【考查能力】化归与转化，运算求解 12.【答案】2- 5【解析】可知11:1(2)22AC k AC y x =-⇒+=-+，把(0,)m 代入得2m =-，此时||415r AC ==+=.【考点】圆的标准方程及直线与圆的位置关系 【考查能力】推理认证，运算求解 13.【答案】1625【解析】9(2)x +的通项为919(2)(0,1,29)r r r r T C x r -+==L可得常数项为0919(2)162T C ==， 因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项 【考点】二项式定理的应用【考查能力】运算求解，分析问题，解决问题14.【答案】122572【解析】在ABD △中，正弦定理有：sin sin AB BD ADB BAC =∠∠，而34,4AB ADB π=∠=, 225AC AB BC =+=，34sin ,cos 55BC AB BAC BAC AC AC ∠==∠==，所以122BD =. 72cos cos()cos cos sin sin 4410ABD BDC BAC BAC BAC ππ∠=∠-∠=∠+∠=【考点】正弦定理，两角和的正弦公式，诱导公式 【考查能力】划归与转化，运算求解 15.15【解析】【详解】方法1：由题意可知||=|2OF OM |=c=，由中位线定理可得12||4PF OM ==，设(,)P x y 可得22(2)16x y -+=，联立方程22195x y +=可解得321,22x x =-=（舍），点P 在椭圆上且在x 轴的上方，求得315,22P ⎛- ⎝⎭，所以1521512PF k ==数学试卷 第13页（共20页） 数学试卷 第14页（共20页）方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知|2OF |=|OM |=c=，由中位线定理可得12||4PF OM ==，即342p p a ex x -=⇒=-求得315,2P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以1521512PF k ==.【考点】圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系 【考查能力】逻辑推理，运算求解16.【答案】43【解析】使得()222(2)()2[(2)({]2)223642}f t f t a t t t t a t t +-=⋅++++-=++-，使得令2364[1,)m t t =++∈+∞，则原不等式转化为存在1m ≥，113am -≤，由折线函数，如图只需11133a --≤≤，即2433a ≤≤，即a 的最大值是43【考点】函数的最值，绝对值不等式的解法 【考查能力】逻辑推理，划归与转化，运算求解17.【答案】0 25【解析】正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC +=uu u r uuu r uuu r ，BD AD AB =-uu u r uuu r uu u r， 0AB AD =⋅uu u r uuu r， ()()12345613562456AB BC CD DA AC BD AB ADλλλλλλλλλλλλλλ+++++=-+-+-++uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v uu u v uuu v要使123456AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v的最小，只需要561356240λλλλλλλλ-+-=-++=，此时只需要取1234561,1,1,1,1,1λλλλλλ==-==== 此时123456min0AB BC CD DA AC BDλλλλλλ+++++=uu u v uu u v uu u v uu u v uuu v uu u v()()2212345613562456AB BC CD DA AC BD AB ADλλλλλλλλλλλλλλ+++++=-+-+-++()()2213562456λλλλλλλλ=-+-+-++ ()()2213562456λλλλλλλλ≤++-++++()()22565622λλλλ=+-+++()()()225656565684λλλλλλλλ=+-+++-++ ()()222565656842λλλλλλ=+-+++()()22225656561242λλλλλλ=+-+++-()222256561242220λλλλ=+++-=等号成立当且仅当1356,,λλλλ--均非负或者均非正，并且2456,,λλλλ-+均非负或者均非正。