云南省昆明市高一上学期数学1月联考试卷
云南省昆明市第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理(扫描版)
云南省昆明市第一中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理（扫描版）昆明一中第一期理科数学答案一、选择题1. 解析：由题意，因为集合{}1>=x x A ，所以=B A I {}31<<x x ，选B ． 2. 解析：因为2i 12i i i)i)(1(1i)i(1i 1i 2+=-=-+-=+，选C ． 3. 解析：由已知得54)cos(-=--αβα，即54cos )cos(-==-ββ，又πβ（∈，）23π，所以0sin <β，且53cos 1sin 2-=--=ββ，选C ．4.61x ⎫⎪⎭的通项公式为()632161r r rr T C x-+=-，由6302r -=，解得2r =，所以61x ⎫⎪⎭展开式的常数项为()226115C -=，选B ．5. 解析：在长、宽、高分别为2，1，1的长方体中截得该三棱锥A DBC -，则最长棱为AB D ．6. 解析：由垂径定理可知直线CM 的斜率为2-，所以直线CM 的方程是)2(21--=+x y ，即032=-+y x ，选D ．7. 解析：由()y f x =，()01f =-排除B ，()f x 是偶函数排除C ，()20f =和()40f =排除D ，选A ．8. 解析：依题意得36240C ⨯=，选B ．9. 解析：由正弦定理得C C B A B A B A C sin )sin()sin(sin cos cos sin sin 2=-=+=+=π，得1sin =C ，所以2π=C ，又232cos 222=-+=bc a c b A ，得6π=A ，所以3π=B ，选B ． 10. 解析：构造一个体对角线长为4的长方体1111D C B A ABCD -，则三棱锥1BCC A -满足题设，且1AC 为长方体的体对角线，三棱锥1BCC A -的外接球也是长方体1111D C B A ABCD -的外接球，球的半径是2，外接球的体积为3322343ππ=⨯=V ，选D ．11. 解析：令22x y =得，22222a b x b a =-，因为双曲线的焦点在正方形的外部，所以22222a b c b a<-，解得e >，选C ． 12. 解析：因为2y x z =+，所以设y x z y k -=-=，则2z x k -=，对于①112y x k z y k-+=+≥-，所以①成立；对于②()()()333444333x y y z xz x y z x y x y z y z x z ++---=-+-+-()3332k x y z =+-()()()()()()33332222k x z y z k x z x xz z y z y yz z ⎡⎤⎡⎤=-+-=-+++-++⎣⎦⎣⎦2222233202224z z k x z y z ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+++++≤⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以②成立对于③()222024x z x z y xz xz -+⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭，所以③成立 对于④取1x =，2y =，3z =，11xy yz xz ++=，22214x y z ++=，所以④不成立，因此成立的不等式有3个，选C ．二、填空题13. 解析：由22a b a b -=+r r r r解得0a b ⋅=r r ，所以向量a r 与b r 夹角为90︒．14. 解析：由题意得0cos()23ωππ=-，即232k ωππππ-=+，523k ω=+，所以ω的最小值为53． 15. 解析：由()0f x =得2266e x x x a ++=，令2266()e xx x h x ++=，则2222(1)()e e x xx x x x h x ---+'==，由()0h x '>得(1,0)x ∈-，由()0h x '<得(,1)(0,)x ∈-∞-+∞U ，所以2266()exx x h x ++=在(1,0)-上单调递增，在(,1)-∞-和(0,)+∞上单调递减，当1x =-时，()=(1)2e h x h -=极小值，当0x =时，()=(0)6h x h =极大值；()f x 有三个零点，即函数()y h x =和y a =的图象有三个交点，所以(2e,6)a ∈．16. 解析：设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程得2440y ty m --=，所以1244y y m =-=-，所以1m =，所以()21212116y y x x ==，cos cos ,AOB OA OB ∠==u u u r u u u r===，又122x x +≥，当且仅当121x x ==时取等号，所以3cos 5AOB ∠≥-，所以cos AOB∠的取值范围是3,15⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．三、解答题 （一）必考题 17. 解：（1）证明：设1122n n nn a a d ---=则122n n n a a d --= 所以1122n n n a a d ++-=,11122222n n n n n n a a d a a d++--==-所以}{12n n a a +-是首项为4,公比为2的等比数列. ………6分（2）因为{}2nn a 是等差数列，所以1221122=-=a a d ,所以11(1)22n n a a n d =+-⨯ , 所以1()22n n a n =-所以123113531222...()2()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+-①2311333222...()2()22222n n n S n n +=⨯+⨯++-+-②由①-②得23111=2+2+2...2()222n n n S n +-⨯++-- 13=(n-)232n n S ++． ………12分18. .解：（1）记“甲运动员击中i 环”为事件i A ,“乙运动员击中i 环”为事件i B ,所以()()()91078110.150.250.60P A A P A P A +=--=--=， ()()910+0.10+0.400.50P B P B ==，所以甲、乙击中目标都不低于9环的概率：0.60.5=0.30⨯．………5分(2)记甲、乙两名运动员射击的环数都不低于9环的次数为随机变量X ，X 的可能取值：0，1，2，3，4；则(,)X B n p :，其中4n =，0.30p =，所以33344437(3)0.30.710P X C ⨯⨯==⨯⨯=，344443(4)0.310P X C ==⨯=． ………8分记甲、乙两名运动员获得奖金数(万元)为随机变量Y ，Y 的可能取值：0，1，2；则34437(1)(3)10P Y P X ⨯⨯====，443(2)(4)10P Y P X ====；所以甲、乙两名运动员可获得奖金数的期望值为：()3444437310000200009181010E Y ⨯⨯=⨯+⨯=（元）． ………12分19. 解：（1）在直角梯形ABCD 中，2BC AD AB ⋅=，即AB ADBC AB=，因为90DAB PBC ∠=∠=o , 所以tan AB ACB BC ∠=，tan ADABD AB∠=， 所以ABD ACB ∠=∠，又因为90ACB BAC ∠+∠=o ， 所以90ABD BAC ∠+∠=o ，即AC BD ⊥，图2的四棱锥1P ABCD -中，1P A AB ⊥，由题知1P A AD ⊥，则1P A ⊥平面ABCD ， 所以1BD P A ⊥，又1P A AC A =I ，所以BD ⊥平面1P AC . ………6分 (2)在图1中，因为1AD =，2BC AD AB ⋅=，设AB m =， 因为PAD ∆∽PBC ∆，所以122101PA AD PA mPA P A PB BC PA m m m =⇒=⇒==>+-，则1m >， 由（1）知1P A ⊥平面ABCD ，则以点A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，1P A 为z 轴建立空间直角坐标系.则()0,0,0A ，120,0,1m P m ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，(),0,0B m ，()2,,0C m m ，()0,1,0D ， 120,1,1m PD m ⎛⎫= ⎪-⎝⎭u u u r ，()2,1,0DC m m =-u u u r ，()20,,0CB m =-u u u r ， 设平面1PDC 的一个法向量为()1,,n x y z =u u r ，则11100n PD n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r ，得121,,11m n m ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭u u r ， 设平面BDC 的一个法向量为()20,0,1n =u u r ，因为二面角1P DC B --的大小为60o，则()1212212221cos ,221n n n n n n m m⋅<>=⇒⋅+-u u r u u ru u r u u r u u r u u r ()()2222121m m m m =>⇒- 所以1P A 2………12分20. （1）由椭圆定义知，224AF BF AB a ++=，又222AF BF AB +=，得43AB a =，l 的方程为y x c =+，其中22c a b =-设11(,)A x y ，22(,)B x y ，将y x c =+代入22221x y a b+=得，2222222()2()0a b x a cx a c b +++-=. 则212222-a c x x a b +=+，2221222)a cb x x a b -=+（.因为直线AB的倾斜角为4π，所以AB ，由43AB a =得，222443a ab a b =+，即222a b =.所以C的离心率c e a =………6分 (2) 设AB 的中点为0,0()N x y ，由（1）知，2120222--23x x a c c x a b +===+，003cy x c =+=.由PA PB =得，PN 的斜率为-1，即001-1y x +=，解得，3c =，a =3b =.所以椭圆C 的方程为221189x y +=.………12分21. 解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞,由ln 10ax x+-≥ (0)x >得：(1ln )a x x ≥-， 令()(1ln )g x x x =-，则()ln g x x '=-，由()0g x '>得01x <<，由()0g x '<得1x >，所以()g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， 所以max ()(1)1g x g ==，所以1a ≥. ………6分 (2) 当1a =时，1()ln 1f x x x=+-，此时(1)0f =， 因为22111()0x f x x x x -'=-=> (1)x >，所以1()ln 1f x x x=+-在(1,)+∞上 单调递增，所以()(1)f x f > (1)x >，即：1ln 10x x+-> (1)x >， 令1n x n =- (2)n ≥，则1()ln 10111n n f n n n n =+->---，所以1ln 1n n n >-，所以12ln 21<，13ln 32<，…，1ln1nn n <-， 所以111234ln ln ln ln231231nn n ++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+-， 而234234ln ln ln ln ln()ln 12311231n n n n n +++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=--，- 11 - 所以111ln 23n n++⋅⋅⋅+<，(,2)n n ∈≥*N . ………12分 （二）选考题：第22、23题中任选一题做答。
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷(1月份)
2020年云南省普通高中学业水平考试数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂．1．（3分）已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．2．（3分）在等差数列{a n}中，a1＝2，公差d＝3，则a3＝（）A．6B．8C．7D．9【解答】解：∵a1＝2，公差d＝3，则a3＝a1+2d＝8故选：B．3．（3分）已知两同心圆的半径之比为1：3，若在大圆内任取一点M，则点M在小圆内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设小圆半径为r，大圆半径为R，则，由几何概率的概率公式可得：点M在小圆内的概率P＝＝＝＝，故选：D．4．（3分）已知向量＝（1，2），＝（﹣2，0），则的值等于（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．1【解答】解：＝（1，2）•（﹣2，0）＝﹣2，故选：C．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：三视图复原的几何体是圆柱，底面半径为1、高为3，所以这个几何体的体积是π×12×3＝3π；故选：C．6．（3分）如果直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，那么m的值为（）A．﹣2B．C．2D．【解答】解：直线x+my﹣1＝0与直线2x+y+1＝0垂直，则1×2+m×1＝0，解得m＝﹣2．故选：A．7．（3分）sin79°cos34°﹣cos79°sin34°的值为（）A．1B．C．D．【解答】解：因为sin79°cos34°﹣cos79°sin34°＝sin（79°﹣34°）＝sin45°＝；故选：C．8．（3分）某人在5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，则x+y的值为（）A．10B．16C．15D．20【解答】解：因为x，y，10，11，9这组数据的平均数为10，所以：（x+y+10+11+9）＝10⇒x+y＝20；故选：D．9．（3分）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三边长之比a：b：c等于（）A．1：：2B．1：2：3C．2：：1D．3：2：1【解答】解：∵三个内角度数之比∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝1：：2故选：A．10．（3分）若实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：作出约束条件满足的可行域：∵O（0，0），A（1，0），B（0，1），z＝3x+y∴z O＝3×0+0＝0，z A＝3×1+0＝3，Z B＝3×0+1＝1，∴z＝3x+y的最大值为3．故选：D．11．（3分）某程序框图如图所示，运行后输出S的值为（）A．10B．11C．14D．16【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是S＝1+1+2+3+4+5＝16．故选：D．12．（3分）函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）【解答】解：f（1）＝2﹣6＜0，f（2）＝4+ln2﹣6＜0，f（3）＝6+ln3﹣6＞0，f（4）＝8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选：B．13．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：连结AC，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角的正弦值，设正方体的棱长为1，则AC＝，A1C＝，则sin∠A1CA＝＝，故选：D．14．（3分）已知，且θ为第四象限的角，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且θ为第四象限的角，∴tanθ＝﹣＝﹣＝﹣．故选：B．15．（3分）从1，2，3，4这4个数中，依次不放回地任意取两个数，两个数都为偶数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种其中满足条件两个数都是偶数的有（2，4），（4，2）两种情况故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率P＝故选：A．16．（3分）函数f（x）＝log2x在区间[2，8]上的值域为（）A．（﹣∞，1]B．[2，4]C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：∵2≤x≤8，∴1≤log2x≤3，故函数的值域[1，3]，故选：C．17．（3分）函数f（x）＝sin x+cos x在区间[0，π]上的单调递增区间是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝sin x+cos x＝（sin x+cos x）＝sin（x+）．由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+（k∈Z），解得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k＝0时，0≤x≤；故选：C．18．（3分）已知函数f（x）＝若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（）A．x0＞8B．x0＜0或x0＞8C．0＜x0＜8D．x0＜0或0＜x0＜8【解答】解：①当x≤0时，f（x0）＝＞3，∴x0+1＞1，∴x0＞0这与x≤0相矛盾，∴x∈∅．②当x＞0时，f（x0）＝log2x0＞3，∴x0＞8综上：x0＞8故选：A．19．（3分）若a＞0，b＞0，点P（3，2）在直线l：ax+by＝4上，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解答】解：由题意可得，3a+2b＝4即，则＝（）（）＝3+＝6，当且仅当且3a+2b＝4即b＝1，a＝时取等号，故最小值6，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上.20．（4分）昆明市某公司有高层管理人员、中层管理人员、一般员工共1000名，现用分层抽样的方法从公司的员工中抽取80人进行收入状况调查．若该公司有中层管理人员100名，则从中层管理人员中应抽取的人数为8．【解答】解：由题意可得＝，所以中层管理员人数为＝8人，故答案为：8．21．（4分）的值为1．【解答】解：原式＝．故答案为：1．22．（4分）把二进制数1001（2）化成十进制数为9．【解答】解：1001（2）＝1×23+0×22+0×21+1×20＝9故答案为：9．23．（4分）若函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）＝10x，则f（﹣1）的值是﹣10．【解答】解：由题意可得，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣10．故答案为：﹣10三、解答题：本大题共4个小题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，第27题9分，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．（5分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0和直线l：3x﹣4y+9＝0，点P是圆C上的动点．（1）求圆C的圆心坐标及半径；（2）求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）由圆x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝9，∴圆C的圆心坐标为（1，﹣2），半径为3；（2）∵圆心到直线3x﹣4y+9＝0的距离为d＝．∴点P到直线l的距离的最小值为4﹣r＝4﹣3＝1．25．（6分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求不等式f（x）≥0的解集．【解答】解：（1）因为函数＝sin（2x+）；故其周期为：T＝＝π；（2）∵f（x）≥0⇒sin（2x+）≥0⇒2kπ≤2x+≤2kπ+π⇒kπ﹣≤x≤k；k∈Z；∴不等式f（x）≥0的解集为：{x|kπ﹣≤x≤k；k∈Z}．26．（7分）如图，点P为菱形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求证：BD⊥平面PAC．【解答】证明：（1）如图，连接AC，BD，设AC∩BD＝O，则O为AC的中点，连接OE，又E为PA的中点，∴OE∥PC，∵OE⊂平面BED，PC⊄平面BED，∴PC∥平面BED；（2）∵PA⊥平面ABCD，而BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，又ABCD为菱形，则BD⊥AC，∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC．27．（9分）已知在数列{a n}中，c是常数，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．（1）若c＝0，求a2，a3的值；（2）若c＝1，求{a n}的前n项和S n．【解答】解：（1）c＝0时，a1＝1，2a n2+（3﹣a n+1）a n+c﹣a n+1＝0．∴2a n2+（3﹣a n+1）a n﹣a n+1＝0．n＝1时，+（3﹣a2）a1﹣a2＝0，∴2+3﹣a2﹣a2＝0，解得a2＝，n＝2时，2+（3﹣a3）a2﹣a3＝0，∴2×+（3﹣a3）×﹣a3＝0，解得：a3＝．（2）c＝时，2a n2+（3﹣a n+1）a n+1﹣a n+1＝0．化为：2a n2+3a n+1﹣a n+1a n﹣a n+1＝0．因式分解为：（a n+1）（2a n+1﹣a n+1）＝0，∴a n+1＝0，或2a n+1﹣a n+1＝0，①a n+1＝0，解得：a n＝﹣1，此时：{a n}的前n项和S n＝﹣n．②2a n+1﹣a n+1＝0，化为：2（a n+1）＝a n+1+1，数列{a n+1}为等比数列，首项a1+1＝2，公比为2．∴a n+1＝2n，解得a n＝2n﹣1．∴{a n}的前n项和S n＝﹣n＝2n+1﹣2﹣n．。
云南省2023年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
云南省2023年1月普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)一、选择题1. 设函数f(x)=2x^2-3x+1，求f(-1)的值。
A) -3 B) -1 C) 1 D) 32. 已知函数y=kx+b是向上凸的抛物线，且经过点(1,2)和(2,5)，则k和b的值分别是：A) k=3, b=-1 B) k=-1, b=3 C) k=3, b=1 D) k=-1, b=-33. 数列{a_n}的公式是a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n-1(n≥2)，则a_5的值是：A) 9 B) 11 C) 13 D) 154. 已知圆心为O，半径为r的圆，点A(2,3)、B(5,6)、C(3,8)都在这个圆上，求圆的方程。
A) (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 B) (x-3)^2 + (y+2)^2 = 5 C) (x+3)^2 + (y-2)^2 = 16 D) (x+3)^2 + (y-2)^2 = 5二、填空题1. 设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，集合B={x | x>0}，则集合A∪B 的基数是__。
2. 已知圆心为O，半径为r的圆，点A(2,3)、B(5,6)、C(3,8)都在这个圆上，则弦AB的长是__。
3. 动点P在y轴上且O是坐标原点，P到直线l:2x-y=3的距离为__。
三、解答题1. 已知函数y=2cos(πx-π/2)的图象是曲线C，求C的对称轴方程。
2. 设集合A={-2, -1, 0, 1, 2}，集合B={x | x≥0}，则集合A∩B 是一个__集。
3. 已知四面体ABCD，其底面是等腰直角梯形ABCD，底面AB=CD=a，高h，四面体表面积为__。
四、应用题1. 小明每天花费a元乘公交车上学，每天花费b元乘地铁上学，如果小明每周上学5天，且他每天乘坐公交车和地铁的总花费是40元，写出小明的每天乘坐公交车和地铁的方程。
2. 一批猴子团结合作，7只猴子每天干完活后剩余2个香蕉，11只猴子每天干完活后剩余1个香蕉，写出所有可能的香蕉总数。
昆明市数学高三理数第一次联考试卷试卷(1月份)B卷
昆明市数学高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集为,则右图中阴影表示的集合为（）A . {2}B . {3}C . {-3,2}D . {-2,3]2. （2分）下列各数中，纯虚数的个数有（）个．、、0i、5i+8，、．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2015高二上·葫芦岛期末) 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A . 5B . 8C . ﹣1D . +24. （2分）在区间上任取2个数，若向量，则的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·揭阳期中) 已知θ∈（﹣，）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），则tanθ的可能取值是（）A . ﹣3B . 3或C .D . ﹣3或6. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A . 16+4πB . 16+2πC . 48+4πD . 48+2π7. （2分）阅读右边程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填人的条件为（）A . i≤4B . i≤5C . i≤6D . i≤78. （2分）下列命题中正确的是（）A . 如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定不存在直线平行于平面βB . 平面α⊥平面β，且α∩β=l，若在平面α内过任一点P做L的垂线m，那么m⊥平面βC . 如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，那么平面α∥平面βD . 如果直线l∥平面α，那么直线l平行于平面α内的任意一条直线9. （2分） (2017高二下·高青开学考) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+y的最大值为（）A . 4B . 11C . 12D . 1410. （2分）双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2 ， P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A .B . 1C . 2D . 411. （2分） (2017高二上·西安期末) 已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2 ， q2：p1∧p2；q3：（￢p1）∨p2；q4：p1∨（￢p2）；其中为真命题的是（）A . q1和q3B . q2和q3C . q1 和q4D . q2和q412. （2分）(2019·河北模拟) 已知函数，，若对，且，使得，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二下·河北期中) 在（x﹣）6的展开式中，x2的系数为________．14. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 已知向量，的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2|=________．15. （2分）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为．取出绿球的概率是________ ；如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有________ 个．16. （1分）(2013·江苏理) 在正项等比数列{an}中，，a6+a7=3，则满足a1+a2+…+an＞a1a2…an 的最大正整数n的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）(2018高一下·柳州期末) 在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的值；（2）若，求边的长.18. （10分） (2016高二下·右玉期中) 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的闰面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值．19. （5分）(2017·贵港模拟) 2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券．赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛MVP（最有价值球员），如表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．比分易建联技术统计投篮命中罚球命中全场得分真实得分率中国91﹣42新加坡3/76/71259.52%中国76﹣73韩国7/136/82060.53%中国84﹣67约旦12/202/52658.56%中国75﹣62哈萨克期坦5/75/51581.52%中国90﹣72黎巴嫩7/115/51971.97%中国85﹣69卡塔尔4/104/41355.27%中国104﹣58印度8/125/52173.94%中国70﹣57伊朗5/102/41355.27%中国78﹣67菲律宾4/143/61133.05%注：①表中a/b表示出手b次命中a次；②TS%（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：TS%= ．（Ⅰ）从上述9场比赛中随机选择一场，求易建联在该场比赛中TS%超过50%的概率；（Ⅱ）从上述9场比赛中随机选择两场，求易建联在这两场比赛中TS%至少有一场超过60%的概率；（Ⅲ）用x来表示易建联某场的得分，用y来表示中国队该场的总分，画出散点图如图所示，请根据散点图判断y与x之间是否具有线性相关关系？结合实际简单说明理由．20. （10分） (2017·大同模拟) 已知椭圆过点，左右焦点分别为F1 ， F2 ，且线段PF1与y轴的交点Q恰好为线段PF1的中点，O为坐标原点．（1）求椭圆C的离心率；（2）与直线PF1的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．21. （10分）(2017·安庆模拟) 已知函数f（x）= ，a∈R．（1）若a≠0，求函数f（x）的单调递增区间；（2）若a=0，x1＜x＜x2＜2，证明：＞．22. （5分） (2018高二下·陆川期末) 过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的最小值及相应的值．23. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
2020-2021学年云南省昆明市禄劝第一中学高一上学期教学测评月考数学试题卷(一)(解析版)
云南省昆明市禄劝第一中学2020-2021学年高一上学期教学测评月考卷（一）一､选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0,1,2,3A =，{}104,,2,B =-，则A B =（ ）A. {}0,2B. {}1,2C.{}0D.{}1,0,1,2,3,4-『答案』A 『解析』{}0,2A B =，故选：A.2. 已知集合{}21M x x ==，{}11=∈-≤<N x x Z ，则M N ⋃=（ ）A. {}1-B. {}11x x -≤<C.{}11x x -≤≤D.{}1,0,1-『答案』D 『解析』因为集合{}{}211,1M x x ===-，{}{}111,0N x Z x =∈-≤<=-，所以M N ⋃={}1,0,1-，故选：D3. 已知全集为R ，{}13M x x =≤<，{}1,0,1,3,4N =-，则()RM N =（ ）A. {}1,2B. {}1,0,2,3,4-C.{}1,0,3,4-D.{}1,0,1,2,3,4-『答案』C 『解析』{}13M x x =≤<，{1∴=<M x xR 或}3x ≥，(){}1,0,3,4∴=-M N R .故选：C4. 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：x A ∀∈，2x B ∈，则（ ）A. p ⌝：0x A ∃∈，02x B ∈B. p ⌝：0x A ∃∉，02x B∈C. p ⌝：0x A ∃∈，02x B∉D. p ⌝：x A ∃∉，2x B ∉『答案』C『解析』∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B 的否定是：p ⌝：0x A∃∈，02x B∉．故选C ．5. 下列四组函数，两个函数相同的是（ ）A. ()f x x =，2()x g x x =B. ()f x =()g x x =C.2()f x =，()g x x =D. ()f x x =，()g t =『答案』D『解析』对应A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}0x x ≠，定义域不相同，故A错误； 对于B，()f x x==，对应关系不一致，故B 错误；对于C ，()f x 的定义域为[)0,+∞，()g x 的定义域为R ，定义域不相同，故C 错误； 对于D ，()f x 和()g t 的定义域都为R ，()g t t ==，对应关系一致，故D 正确.故选：D.6. 若函数227,1()22,1x x x f x x x x ⎧--≤-⎪=⎨+->-⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A. 0B. 1C. 28D. -5『答案』B『解析』因为227,1()22,1x x x f x x x x ⎧--≤-⎪=⎨+->-⎪⎩，所以()()()2222271f -=--⨯--=，()()211221f f f -==+-=⎡⎤⎣⎦，故选：B.7. 设75()9f x ax bx cx =+++(其中a ，b ，c 为常数)，若()83f -=-，则()8f =（ ）A. 3B. -21C. 21D. -3『答案』C『解析』设75()g x ax bx cx =++，则()()0g x g x +-=， 所以()()()()1818f x f x g x g x +-=+-+=，所以()()818821f f =--=.故选：C.8. 禄劝一中高一414班两名同学(甲､乙)同时从教室到下道院食堂就餐(路程相等)，甲一半时间步行，一半时间跑步，乙一半路程步行，一半路程跑步，如果两人步行速度､跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到食堂B. 乙先到食堂C. 两人同时到食堂D. 谁先到食堂不确定『答案』A『解析』设甲用时间2t ，乙用时间T ，步行速度为a ，跑步速度为b ，路程为s ，则ta tb s +=，解得22s t a b =+，()222s sa b s T a b ab +=+=， 而2()2()2022()a b s s a b sT t ab a b ab a b +--=-=>++，故选：A.9. 已知2()42f x ax bx a b =+++是定义在[]5,21a a --上的偶函数，则a b +=（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1『答案』C 『解析』()f x 是偶函数，∴定义域关于原点对称，则(5)(21)360a a a -+-=-=，解得2a =.又 ()()f x f x =-，即()()22282282x bx b x b x b +++=-+-++，解得0b =，∴2a b +=. 故选：C.10. 禄劝晨光文具店的某种商品的月进货量为1000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费10元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为（ ） A. 20件B. 500件C. 100件D. 250件『答案』C『解析』设每次进货x 件，费用为y 元.由题意1000100001022002x y x x x =⨯+⨯=+≥=，当且仅当100x =时取等号，y 最小， 故选：C. 11. 已知条件p ：()()30x m x m --->﹔条件q ：22760x x -+->，若q 是p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ）A. 3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B. [)3,2,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦C. ()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦『答案』B 『解析』解不等式()()30x m x m --->，解得x m <或3x m >+.解不等式22760x x -+->，即22760x x -+<，即()()2320x x --<，解得332x <<，所以，:0p x <或3x m >+，3:32q x <<.因为q 是p 的充分不必要条件，所以，322x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ {|x x m <或}3x m >+， 可得2m ≥或332m +≤，所以[)3,2,2m ⎛⎤∈-∞-+∞ ⎥⎝⎦，故选：B.12. 某同学在研究函数()()2020=∈+xf x x x R 时，分别给出下面几个结论：①函数()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为()1,1-；③函数()f x 在R 上是增函数.其中正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ③ C. ②③D. ①②『答案』A『解析』∵函数()f x 的定义域是实数集，()()f x f x -=-，∴函数()f x 是奇函数，故①正确；∵()12020xf x x =<+，∴1()1f x -<<，故②正确；∵函数()f x 在()0,∞+上可化为2020()12020f x x =-+，奇函数()f x 在()0,∞+上是增函数，∴()f x 在其定义域内是增函数，故③正确. 故选：A.二､填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数()f x =的定义域是_________.『答案』{2x x ≥且}3x ≠『解析』要使函数有意义，则满足2030x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得2x ≥且3x ≠，故函数的定义域为{2x x ≥且}3x ≠.故答案为：{2x x ≥且}3x ≠.14. 已知集合{}2230A x x x =--<，集合{}B x x m =<，且集合A 为B 的真子集，则实数m 的取值范围为________.『答案』[)3,m ∈+∞『解析』{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}B x x m =<因为集合A 为B 的真子集，则3m ≥. 故答案为：[)3,m ∈+∞．15. 若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且A B B =，则实数m 的取值范围是_________________．『答案』3m ≤『解析』由A B B ⋂=，可知B 是A 的子集.当B =∅时，121m m +-＞，得2m ＜； 当B ≠∅时，有21,215,12 1.m m m m -≤+⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤，所以3m ≤.16. 关于x 的不等式()221(1)0x x x a x a ⎡⎤++-++<⎣⎦的解集中恰有4个整数，则a 的取值范围是________.『答案』[)(]4,35,6--『解析』∵∀∈x R ，有210x x ++>恒成立，∴原不等式等价于2(1)0x a x a ⎡⎤-++<⎣⎦，即()()10x a x --<，①1a <时，不等式解集为{}1x a x <<，此时整数解为0,1,2,3---，则43a -≤<-；②0a =时，不等式化为()210x -<，无解，不符合题意；③1a >时，不等式解集为{}1x x a <<，此时整数解为2，3，4，5，则56a <≤.综上，a 的取值范围是[)(]4,35,6--.三､解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 解下列不等式.(不等式的解集需化简到最简形式)（1）230x -≥；（2）2313120x x -+->.『解』（1）230x -=的两根为11x ====，21x ====，所以原不等式的解集为{1x x ≤或}1x ≥.（2）原不等式等价于2313120x x -+<，方程2313120x x -+=的两根为143x =，23x =，所以原不等式的解集为433x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 18. 已知集合{}242A x a x a =-≤<+，{}2450B x x x =-++<.（1）若1a =，求A B ；（2）若A B B ⋃=，求a 的取值范围. 『解』（1）1a =，则{}23A x x =-≤<，{1B x x =<-或}5x >，∴{}21A B x x ⋂=-≤<-.（2）由A B B ⋃=，得A B ⊆.①A =∅，即242a a -≥+，解得6a ≥； ②A ≠∅，即6a <.由A B ⊆，则2456a a ->⎧⎨<⎩或216a a +≤-⎧⎨<⎩，解得：962a <<或3a ≤-，综上所述：a 的取值范围为(]9,3,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.19. 已知函数()xf x x m =-，且()113f =. （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断这个函数在(),2-∞-上的单调性并证明.『解』（1）∵()xf x x m =-且()113f =， ()11113f m ==-，解得2m =-，所以函数()f x 的定义域为{}2x x ≠-.（2）由（1）2()122x f x x x ==-++，设任意的122x x <<-，()()1212221122f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()1221122222222x x x x x x -=-=++++.∵122x x <<-，120x x -<，()()12220x x ++>，∴()()120f x f x -<，()()12f x f x <，∴函数()f x 在(),2-∞-上单调递增.20. 禄劝某食品厂拟在2020年11月举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位：万件)与年促销费用()0a a ≥(单位：万元)满足91kx a =-+(k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，食品厂将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).那么该食品厂2020年的促销费用为多少万元时，该食品厂的利润最大？最大利润为多少？『解』设2020年该产品利润为y ，由题意，可知当0a =时，1x =，∴19k =-，解得8k ，∴891x a =-+，又每件产品的销售价格为8161.5xx +⨯元，∴8161.5(816)x y x x a x +⎛⎫=⨯-++ ⎪⎝⎭ 8484891x a aa ⎛⎫=+-=+⨯-- ⎪+⎝⎭ 647511a a ⎛⎫=-++ ⎪+⎝⎭.∵0a ≥，641161a a ++≥=+，当且仅当6411a a =++，即7a =时，取得等号，∴167559y ≤-+=，∴max 59y =，故该食品厂2020年的促销费用为7万元时，该食品厂的利润最大，最大利润为21万元. 21. 如图，已知矩形()ABCD AB AD >的周长为16m ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，AB 折过去后交DC 于点P ，若设AB x =，ADP △的面积为()f x .（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.『解』（1）如图，设AP m =，AB x =，8AD x =-，1ADP CB P≅△△，则DP x m =-.222AD DP AP +=，即222(8)()x x m m -+-=，化简为2328x x m x -+=， 11()(8)()22f x AD DB x x m =⨯⨯=--256968x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知：256()968f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，定义域为{}08x x <<，2568x x +≥=，当且仅当2568x x =，即()0,8x =时，取得等号，∴()96f x ≤-，故()f x的最大值为96-x = 22. 设函数()2f x x ax a=++，∈a R ．（1）若函数()f x 在区间[]0,2的最大值为2a +，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的结论下，若关于x 的不等式()554f x -≤≤在区间[]2,m -上恒成立，求实数m 的取值范围．『解』（1）由题意可知，二次函数()y f x =图象的对称轴为直线2ax =-.①当12a -≤时，即当2a ≥-时，()()max 2342f x f a a ==+=+，解得1a =-，合乎题意；②当12a->时，即当2a <-时，()()max 02f x f a a ==≠+，舍去.因此，函数()y f x =的解析式为()21f x x x =--；高中数学月考试题11 （2）由（1）知()221551244f x x x x ⎛⎫=--=--≥- ⎪⎝⎭恒成立， 解不等式()5f x ≤，即215x x --≤，即260x x --≤，解得23x -≤≤， 由于不等式()554f x -≤≤在区间[]2,m -上恒成立，所以，[][]2,2,3m -⊆-， 则有23m -<≤，因此，实数m 的取值范围是(]2,3-.。
云南省昆明市高一上学期数学第一次月考试卷
云南省昆明市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高一上·沛县月考) 下列各项中，能组成集合的是（）A . 高一（3）班的好学生B . 嘉兴市所有的老人C . 不等于0的实数D . 我国著名的数学家2. （2分）(2018·茂名模拟) 已知集合，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D . [3,4]3. （2分） (2016高一上·高青期中) 函数y= ln（1﹣x）的定义域为（）A . （0，1）B . [0，1）C . （0，1]D . [0，1]4. （2分）已知全集U=R，M=｛x|x<0或x>2}，N={x|x2-4x+3<0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A .B .C .D . {x|x<2}5. （2分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，则（）A . 3B . 8C . 9D . 126. （2分）(2018·攀枝花模拟) 设集合，若，则（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数中，不满足的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·伊春期末) 设集合，则（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·台州期中) 已知定义在上的函数（为自然对数的底数），若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·郑州期中) 下列表述中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·上海月考) 被4除余2的所有自然数组成的集合 ________12. （1分） (2017高一上·辽源月考) 已知在映射下的象是 ,则(3,5)在下的原像是________13. （1分） (2020高一上·北京月考) 集合{1，0}的子集的个数为________.14. （1分） (2019高一上·长春月考) 若函数，且，则 ________．15. （1分） (2018高一上·铜仁期中) 已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．16. （1分）设P={x|x<4}，Q={x|－2<x<2}，则P________Q．17. （1分） (2016高一上·宝安期中) 集合M={a|0＜2a﹣1≤5，a∈Z}用列举法表示为________．三、解答题 (共5题；共30分)18. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．19. （5分） (2019高一上·黄陵期中) 二次函数满足，且，（1）求的解析式；（2）在区间上的图象恒在图象的上方，试确定实数的范围．20. （5分） (2018高二上·临夏期中) 设集合，，求．21. （5分） (2019高一上·苏州月考) 已知（1）求的值；（2）用单调性定义证明在R上单调递增；（3）解关于x的不等式： .22. （5分） (2019高一上·苏州月考) 设全集为R，集合， .（1）求，；（2）设时，若，求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共30分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题(含解析)
2023-2024学年云南省高一上册1月期末学业水平测试数学试题一、单选题1．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】B【分析】由22x x <解得02x <<，由集合的包含关系判断必要性、充分性即可【详解】由22x x <解得02x <<，则由()0,2真包含于()4,4-可得“44x -<<”是“22x x <”的必要不充分条件.故选：B ．2．已知函数()lg ||f x x =，则()f x （）A ．是奇函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．是奇函数，且在(0,)+∞上是减函数C ．是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数D ．是偶函数，且在(0,)+∞上是减函数【正确答案】C【分析】求出函数定义域，求出()f x -的表达式即可判断奇偶性.当0x >，()lg f x x =，可知函数在(0,)+∞上单调递增，即可得出答案.【详解】由已知可得，()f x 的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称.又()()lg ||lg f x x x f x -=-==，所以()f x 为偶函数.当0x >，()lg f x x =，因为lg y x =在(0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(0,)+∞上是增函数.故选：C.3．下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（）A ．2y x=B ．3u v=C ．2n m n=D ．2log2ts =【正确答案】B【分析】由同一函数的概念逐项分析判断即可．【详解】函数y x =的定义域为R ，对于A ：函数2y x x ==与y x =不是同一函数，选项A 错误；对于B ：u v ==且定义域为R ，与y x =是同一函数，选项B 正确；对于C ：2n m n n==且定义域为{}|0x x ≠，与y x =不是同一函数，选项C 错误；对于D ：2log 2t s t ==且定义域为()0,∞+，与y x =不是同一函数，选项D 错误．故选：B ．本题考查同一函数的判断，属于基础题．4．奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()20222023f f +的值为（）A ．2B ．1C ．－1D ．－2【正确答案】D【分析】由已知函数的奇偶性可先求出函数的周期，结合奇偶性及函数的周期性把所求函数值转化可求．【详解】由()1f x +为偶函数，∴()()11f x f x +=-+，令1x t +=，则12x t -+=-，即()()2f t f t =-，因为()f x 为奇函数，有()()f t f t =--，所以()()2f t f t -=--，令x t =-，得()()2f x f x +=-，∴()()()42f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，奇函数()f x 中，已知()12f =，()00f =，则()()()()()()()()20222023505425064121012f f f f f f f f +=⨯++⨯-=+-=--=-．故选：D ．5．设,R a b ∈，0ab ≠，函数3()f x ax bx =+，若()()0f x f x -≥恒成立，则（）A ．0a >，0b >B ．0a >，0b <C ．0a <，0b >D ．0a <，0b <【正确答案】A【分析】根据函数的解析式进行分类讨论，当0x <时，结合二次函数的图象和性质即可求解.【详解】因为3333(||)()()()f x f x a x b x ax bx a x x b x x -=+--=-+-，当0x ≥时，33(||)()()()00f x f x a x x b x x -=-+-=≥恒成立，当0x <时，32(||)()222()0f x f x ax bx x ax b -=--=-+≥恒成立，则20ax b +≥恒成立，因为0ab ≠，则有0Δ40a ab >⎧⎨=-≤⎩，故0,0a b >>，故选.A6．已知实数和b 满足20222023a =，20232022b =．则下列关系式中正确的是（）A ．22log log 1a b +<B ．2a b +<C ．221a b +<D ．224a b +<【正确答案】A【分析】由已知条件指对数转化得到,a b 的值,再根据基本不等式得到BCD 错误,A 正确.【详解】由已知2022log 2023a =，202320221log 2022log 2023b ==，故1ab =且1a >，01b <<，对于A,22log log a b +()22log log 10ab ===，故A 成立．对于B,2a b +≥=,故B 错误.对于C,2222a b ab +≥=,故C 错误.对于D,2+24a b ≥≥=,故D 错误故选:A.7．函数24()e xx f x =-的图像大致为（）A ．B ．C．D．【正确答案】D【分析】利用函数的性质和特殊值排除部分选项可得答案.【详解】若函数有意义，则e 40x -≠，解得2ln2x ≠±，所以函数()f x 的定义域为{|2ln2}x x ≠±；因为24()e xx f x =-，所以()22)e4(e 4)(xxx x f x f x ---==--=；所以()f x 为定义域上的偶函数，图像关于y 轴对称，可排除选项A ，C ；当()2ln2,x ∈+∞时,2()0e 4xx f x -=>,排除选项B ．故选：D ．8．设方程20x x +=，2log 0x x +=，21log 0x x-=的实数根分别为a ，b ，c 则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b<c<aD ．b a c<<【正确答案】A【分析】利用零点存在性定理分别求出根的范围即可判断．【详解】构建()2xf x x =+，可知()f x 在定义域内单调递增，且()()110,0102f f -=-<=>，所以20x x +=的实数根10a -<<，构建()2log g x x x =+，可知()g x 在定义域内单调递增，且()110,11022g g ⎛⎫=-<=> ⎪⎝⎭，所以2log 0x x +=的实数根112b <<，构建()21log h x x x=-，可知()h x 在定义域内单调递增，且()()1110,202h h =-<=>，所以21log 0x x-=的实数根12c <<，a b c ∴<<.故选：A.本题考查了指数函数对数函数的性质以及方程根的问题，属于基础题二、多选题9．已知实数a ，b ，c 满足10a b c >>>>，则下列结论正确的是（）A ．b ca a >B ．log logbc a a>C ．1313log a a<D ．log ab c b>【正确答案】ACD【分析】利用指数函数的单调性可判断A ，由对数函数的单调性及换底公式可判断B ；由对数函数、幂函数的单调性可判断C ；由指数与对数的单调性与中间值1作比较，即可判断D ．【详解】解：因为1a >，所以函数x y a =为增函数，又b c >，所以b c a a >，故A 正确；因为1a >，所以函数log a y x =为增函数，又10b c >>>，所以0log log a a b c >>，即110log log b c a a>>，所以log log c b a a >，故B 错误；13log y x =在1x >时13log 0x <，而13y x =在1x >时131x >，所以1313log a a <，故C 正确；因为10a b c >>>>，所以log log 1b b c b >=，01a b b <=，故log ab c b >，故D 正确．故选：ACD ．10．下列命题中，正确的是（）A ．函数()33x xf x -=+的最小值为2B ．若0ab <，则4a b b a+的最大值为4-C ．若x ∈R 2233x x ++2D ．若正实数,a b 满足211a b+=，则2a b +的最小值为9【正确答案】ABD【分析】对于A ，由于30x >且30x ->，由基本不等式可得()332332x x x x f x --=+⋅=，当0x =时取“=”，从而即可判断；对于B ，由于0ab <，所以0ab ->，所以44a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由基本不等式的性质求解即可；对于C ，230x +>，22221323233x x x x ++⋅=++，当22x =-时取“=”，即可判断为错误；对于D ，由于211a b +=，所以()2122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再结合基本不等式求解即可.【详解】解：对于A ，因为30x >且30x ->，所以()332x x f x -=+=，当且仅当33x x -=，即0x =时取“=”，故A 正确；对于B ，因为0ab <，所以0ab ->，则444a ba b b a b a ⎡⎤⎛⎫+=--+--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当4a bb a-=-即2a b =-时取“”,B =正确；对于C 0>2=，当且仅当=22x =-时取“=”，显然“=”不可能成立，C 错误；对于D ，因为,a b 均为正数，且211a b+=，所以()21222241529a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++ ⎪⎝⎭，当且仅当22a b b a =即3a b ==时取“”,D =正确.故选：ABD.11．已知函数()1ln 1xf x x-=+，则下列说法正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．函数()()cos g x f x x =-与坐标轴有且仅有两个交点C ．函数()()ln g x f x =的零点大于25-D ．函数()()cos h x f x =有且仅有4个零点【正确答案】AB【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性与单调性，再结合函数的性质一一分析分析即可；【详解】解：因为()1ln1xf x x -=+，所以101x x->+，即()()110x x +-<，解得11x -<<，即函数的定义域为()1,1-，且()()1111ln ln ln 111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭，故()f x 为奇函数，故A 正确，又()12121111x x y x x x -++-===-+++在()1,1-上单调递减，ln y x =在定义域上单调递增，所以()1ln 1xf x x-=+在定义域()1,1-上单调递减，则()y f x =与cos y x =只有一个交点，即()()cos g x f x x =-与x 轴有一个交点，又()()00cos01g f =-=-，所以()()cos g x f x x=-与坐标轴有两个交点，故B 正确；令()()ln 0g x f x ==，则()1f x =，因为()1ln1xf x x-=+，所以21275ln ln ln e 125315f ⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭-==<= ⎪⎝⎭-，所以函数()()ln g x f x =的零点小于25-，故C 错误；因为()f x 在定义域()1,1-上单调递减，且()00f =，则令()()cos 0h x f x ==，即cos 0x =，解得2x k π=+π，Z k ∈，即函数()()cos h x f x =有无数个零点，故D 错误；故选：AB12．函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[]1.11=，[]2.32=，设函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的值域为(],0-∞B ．若0x ≥，则()0f x ⎡⎤=⎣⎦C ．方程()1f x =有无数个实数根D ．若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,∞+【正确答案】BD【分析】由题意可知，当[),1,x n n n N ∈+∈时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-，作出函数()f x 和1y =的图象，由图象即可判断A ，B ，C 是否正确；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，由图象即可判断D 是否正确.【详解】当[)0,1x ∈时，[]0x =，所以()[]f x x x x =-=；当[)1,2x ∈时，[]1x =，所以()[]1f x x x x =-=-；当[)2,3x ∈时，[]2x =，所以()[]2f x x x x =-=-；当[)3,4x ∈时，[]3x =，所以()[]3f x x x x =-=-；……当[),1,x n n n ∈+∈N 时，[]x n =，所以()[]f x x x x n =-=-；作出函数()[]21,0,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-≥⎪⎩的图形，如下图所示：由图像可知，函数()f x 的值域为(),1∞-，故A 错误；由图像可知，若0x ≥，则()[)0,1f x ∈，所以()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故B 正确；由图像可知，函数()f x 与1y =没有交点，所以方程()1f x =无实数根，故C 错误；在同一直角坐标系中作出函数()y f x =和函数y x a =-+的图象，如下图所示：由图像可知，若方程()f x x a =-+有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[)0,+∞，故D 正确.故选：BD.三、填空题13．函数()f x =__________．【正确答案】()(]1,00,1-⋃【分析】()f x 的定义域满足三个条件2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解出该不等式即可.【详解】由题意可知2340lg(1)010x x x x --+≥+≠+>⎧⎪⎨⎪⎩，解得4101x x x -≤≤⎧⎪≠⎨⎪>-⎩，即110x x -<≤≠且，故定义域为()(]1,00,1-⋃.故答案为.()(]1,00,1-⋃14．若1cos 3α=-，α2α=，则cos 2α=__________．【正确答案】【分析】根据1cos 3α=-2α=，求得sin 2α，再根据α是第三象限角，确定2α的范围，然后利用平方关系求解.【详解】因为1cos 3α=-2α=，所以sin023α>，又因为α是第三象限角，所以3,224k k k Z παπππ+≤≤+∈，所以2cos α=-，故四、双空题15．某房屋开发公司用37500万元购得一块土地，该地可以建造每层21000m 的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层整幢楼房每平方米建筑费用提高600元．已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为6000元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成______层，此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为______元．【正确答案】2533000【分析】根据已知条件求得平均综合费用的表达式，利用基本不等式求得正确答案.【详解】设建x 层，5x >，则平均综合费用：()6375106000560010001000x xx⨯++-⨯⨯⎡⎤⎣⎦62560030006002300033000x x ⎛⎫=++≥⨯= ⎪⎝⎭元，当且仅当625,25x x x==时等号成立.所以为了使该楼房每平米的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成25层，该楼房每平方米的平均综合费用最低为33000元.故25；3300016．已知(22212a b a b ++=++，则的最大值为_______，此时a b +=__________.【正确答案】-20【分析】将222a b ++由条件利用均值不等式可得出答案.【详解】()2222422ba ab a b-+++()2222424ba ab a b -+-=+((22a b a b =+-=-+-2⎛⎫=-≤--当且仅当21a b =⎪=⎪⎩，即(221a +=，1b +=时等号成立.22a a =≥，则20a +，所以21a +=，解得0a =由1b +=，可得0b =故0a b +=故2-；0五、解答题17．（1）计算132103410.027()2563(1)7-----+-+（2；【正确答案】（1）19；（2）4-【分析】（1）利用分数指数幂的性质、运算法则直接求解；（2）利用对数的运算性质对数相加等于真数相乘，对数相减等于真数相除及常用对数可得最后结果.【详解】解：（1）132103410.027()2563(1)7-----+-+32441(7)(4)13-+-+1014964133=-+-+19=．（2()21128125lg lg1025 4.11lg10lg102-⨯⨯=⨯-⨯==-18．已知函数()()lg 1f x x =-+A ，()[]()310,2x g x x =+∈的值域为B .(1)求A 和B ；(2)若[],1a a A B +⊆⋂，求a 的最大值.【正确答案】(1)A 为(1,4]，B 为[]2,10(2)3【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足1040x x ->⎧⎨-≥⎩，即可求解函数的定义域A ；根据()[]()310,2x g x x =+∈在定义域内为增函数，即可求出值域B .（2）由（1）可知[]2,4A B ⋂=，根据集合间的包含关系可求出参数a 的范围，则可得出a 的最大值.【详解】（1）解：由题意，函数()()lg 1f x x =-+1040x x ->⎧⎨-≥⎩，解得14x <≤，所以函数()f x 的定义域为(1,4]，而函数()[]()310,2x g x x =+∈在R 上是增函数，()00312g =+=，()223110g =+=，所以函数()[]()310,2x g x x =+∈的值域为[]2,10，故定义域A 为(1,4]，值域B 为[]2,10.（2）解：由（1）可知[]2,4A B ⋂=，若[],1a a A B +⊆⋂，则214a a ≥⎧⎨+≤⎩，解得23a ≤≤，所以a 的最大值为3，此时满足[][]3,42,4⊆，故最大值为3.19．已知函数()y f x =的表达式为()()21f x x x x a =-+-．(1)若1a =，求方程()1f x =的解集；(2)若函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}[)11,-⋃+∞(2)(],1-∞-【分析】（1）对x 分类讨论得()f x 的分段函数，再解分段函数方程即可；（2）函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，由分段函数为减函数列不等式求解即可.【详解】（1）()()()()221,121,a x a x a f x x x x a x a x a x a ⎧-+≥⎪=-+-=⎨---<⎪⎩，当1a =，即()21,121,1x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩，故当()1,1x f x ³=；当()21,2111x f x x x <=-=Þ=-.故所求解集为{}[)11,-⋃+∞.（2）∵函数()y f x =在区间(),-∞+∞上是严格减函数，则有112a a a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩,解得1a ≤-，故实数a 的取值范围为(],1-∞-20．已知43sin(2),(,2)52ππααπ-=∈.（1）求cos ,tan αα；（2）求sin cos sin cos αααα+-的值．【正确答案】（1）35；43-.（2）17.【分析】（1）由三角函数的诱导公式，求得4sin 5α=-，结合三角函数的基本关系式，即可求解；（2）由题三角函数的基本关系式化简得到sin cos tan 1=sin cos tan 1αααααα++--，代入即可求解.【详解】（1）由三角函数的诱导公式，可得4sin(2)sin()sin 5πααα-=-=-=，即4sin 5α=-，因为3(,2)2παπ∈，所以3cos 5α=，所以sin tan s 43co ααα==-.（2）由（1）知4tan 3α=-，又由三角函数的基本关系式，可得41sin cos tan 113=4sin cos tan 1713αααααα-+++==----.21．国庆“黄金周”及其前后是旅游旺季．某宾馆通过对9月26日至10月15日这20天的调查，得到部分日经济收入Q 与这20天中的第t 天()*t ∈N 的部分数据如下表：天数(T 单位：天)1381215日经济收入(Q 单位：万元)218248288284260(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最恰当的函数描述Q 与t 的变化关系：Q at b =+，2Q t at b =-++，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅，并求出该函数的解析式；(2)利用你选择的函数，确定日经济收入最高的是第几天；并求出最高日经济收入．【正确答案】(1)选择2Q t at b =-++，219200Q t t =-++，()*120,t t ≤≤∈N ；(2)9或10时，Q 取得最大值290万元．【分析】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，也不可能是单调函数，故选取二次函数2Q at bt c =++进行描述，将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，代入Q ，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质，利用配方法可求取最值．【详解】（1）由提供的数据知道，描述宾馆日经济收入Q 与天数的变化关系的函数不可能为常数函数，从而用四个中的任意一个进行描述时都应有，而Q at b =+，t Q a b =⋅，log b Q a t =⋅三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以选取二次函数进行描述最恰当.将()1,218、()8,288代入2Q t at b =-++，可得1218648288a b a b -++=⎧⎨-++=⎩，解得19200a b =⎧⎨=⎩，219200Q t t ∴=-++，()*120,t t ≤≤∈N .（2）由（1）可得：2219116119200()24Q t t t =-++=--+，且*120,N t t ≤≤∈，可得910||100190200290t t Q Q ====-++=，所以当9t =或10时，Q 取得最大值290万元．本题考查了二次函数模型的应用，考查利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键．22．对于函数(),y f x x I =∈，若存在0x I ∈，使得()00f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“不动点”;若存在0x I ∈，使得()()00f f x x =，则称0x 为函数()y f x =的“稳定点”.记函数()y f x =的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A 和B ，即{}(),A x f x x =={}(()).B x f f x x ==(1)设函数()21f x x =+，求A 和B ；(2)请探究集合A 和B 的关系，并证明你的结论；(3)若()()21R,R f x ax a x =+∈∈，且A B =≠∅，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1){1}A =-，{1}B =-；(2)A B ⊆，证明见解析；(3)3144a -≤≤.【分析】（1）根据不动点、稳定点定义，令()f x x =、(())f f x x =求解，即可得结果；（2）问题化为()f x 与y x =有交点，根据交点横纵坐标的关系知(())()f f x f x x ==，即可证A B ⊆.（3）问题化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根，或与210ax x -+=有相同的实根，求参数a 范围.【详解】（1）令()21f x x x =+=，可得=1x -，故{1}A =-；令(21)2(21)1f x x x +=++=，可得=1x -，故{1}B =-.（2）A B ⊆，证明如下：由题意，不动点为()f x 与y x =的交点横坐标，稳定点为(())f f x 与y x =的交点横坐标，若()f x 与y x =有交点，则横纵坐标相等，则(())()f f x f x x ==，所以A B ⊆.（3）由A B =≠∅，则：令2()1f x ax x =+=，即210ax x -+=有实根，当0a =时，1x =，符合题设；当0a ≠时，140a ∆=-≥，可得14a ≤.令22(())(1)1f f x a ax x =++=，即3422210a x a x x a +-++=有实根，所以222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-，因为A B =，则2210a x ax a +++=无实根，或有与210ax x -+=相同的实根，当2210a x ax a +++=无实根，有224(1)0a a a ∆=-+<且20a ≠，可得34a >-且0a ≠；当2210a x ax a +++=有实根，此时21ax x =-，即22a x ax a =-，所以210ax +=，则12x a =-，代入210ax x -+=得：121104a a +=+，可得34a =-.综上，3144a -≤≤.关键点点睛：第二问，将问题化为()f x 、(())f f x 与y x =的交点理解，注意交点横纵坐标性质；第三问，化为210ax x -+=有实根、222(1)(1)0ax a x x ax a ++++=-中2210a x ax a +++=无实根或与210ax x -+=的实根相同.。
云南省昆明市达标名校2020年高考一月大联考数学试卷含解析
【解析】
【分析】
根据 与平面 所成的角相等，判断出 ，建立平面直角坐标系，求得 点的轨迹方程，由此求得点 的轨迹长度.
【详解】
由于平面 平面 ，且交线为 ， ，所以 平面 ， 平面 .所以 和 分别是直线 与平面 所成的角，所以 ，所以 ，即 ，所以 .以 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则 ， ，设 （点 在第一象限内），由 得 ，即 ，化简得 ，由于点 在第一象限内，所以 点的轨迹是以 为圆心，半径为 的圆在第一象限的部分.令 代入原的方程，解得 ，故 ，由于 ，所以 ，所以点 的轨迹长度为 .
【详解】
当r1=1时，圆 ，
与 联立消去 得 ，
则 ，解得 ；
由图可知当 时， ①，
将 与 联立消去 得
，
则 ，
整理得 ，代入①得 ，
整理得 ，
则 .
故答案为： ； .
【点睛】
本题是抛物线与圆的关系背景下的数列题，关键是找到圆心和半径的关系，建立递推式，由递推式求通项公式，综合性较强，是一道难度较大的题目.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
【分析】
第一空：将圆 与 联立，利用 计算即可；
第二空：找到两外切的圆的圆心与半径的关系 ，再将 与 联立，得到 ，与 结合可得 为等差数列，进而可得 .
【详解】
根据医院A的情况分两类：
第一类：若医院A只分配1人，则乙必在医院B，当医院B只有1人，则共有 种不同
分配方案，当医院B有2人，则共有 种不同分配方案，所以当医院A只分配1人时，
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云南省昆明市高一上学期数学1月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分）设函数的定义域为Ａ，关于x的不等式的解集为Ｂ，且，则a的取值范围是：（）
A .
B . (0,3]
C .
D .
2. （2分） (2019高二上·四川期中) 已知两点，直线与线段
相交，则直线的斜率取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）定义在R上的偶函数满足，且在上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一上·黄冈期末) 用二分法研究函数f（x）=x3﹣2x﹣1的理念时，若零点所在的初始区间为（1，2），则下一个有解区间为（）
A . （1，2）
B . （1.75，2）
C . （1.5，2）
D . （1，1.5）
5. （2分）函数f（x））满足（x+2）= ，若f（1）=2，则f（99）=（）
A . 1
B . 3
C .
D .
6. （2分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A=2AB=2，平面α过定点A，平面α∥平面A1BC，平面α∩平面ABC=m，平面α∩平面A1C1C=n，则m，n所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）过点P(1，4)且在x轴，y轴上的截距的绝对值相等的直线共有（）
A . 1条
C . 3条
D . 4条
8. （2分） (2017高一下·牡丹江期末) 在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，记与平面所成的角为，下列说法正确的是个数是（）
①点F的轨迹是一条线段② 与不可能平行③ 与是异面直线④ ⑤当与
不重合时，平面不可能与平面平行
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
9. （2分）已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）
B . 4
C . 6
D . 12
10. （2分）正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）
A . 1：
B . 1：3
C . 1：3
D . 1：9
11. （2分）圆（x+2）2+y2=5关于原点P（0，0）对称的圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·崇明期中) 如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别为O，O1 ， O2 ．动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O1 ，O，O2 ， B五点共线），记点P运动的路程为x，设y=|O1P|2 ， y与x的函数关系为y=f（x），则y=f（x）的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
13. （1分）(2017·吉安模拟) 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是________
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分）设集合M={x|0≤x≤1}，函数的定义域为N，则M∩N=________．
15. （1分）过两圆x2+y2+4x﹣4y﹣12=0、x2+y2+2x+4y﹣4=0交点的直线方程是________
16. （1分） (2017高一下·伊春期末) 已知在上最大值与最小值之差为4，则 =________
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高一上·蚌埠期中) 已知集合A={a2 ， a+1，﹣3}，B={a﹣3，a2+1，2a﹣1}若A∩B={﹣3}，求实数a的值．
18. （15分） (2016高一上·扬州期末) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数，e=2.71828…）．
（1）证明：函数f（x）为奇函数；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性，再根据结论确定f（m2﹣m+1）+f（﹣）与0的大小关系；
（3）是否存在实数k，使得函数f（x）在定义域[a，b]上的值域为[kea，keb]．若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
19. （10分）如图所示，在三棱台中，和均为等边三角形，四边形
为直角梯形，平面，，分别为的中点.
（1）求证: 平面；
（2）求二面角的余弦值.
20. （5分）(2018·茂名模拟) 在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC ，平面PAC⊥平面ABCD ， AB=AD=DC=1，
∠ABC=∠DCB=60°，E是PC上一点.
（Ⅰ）证明：平面EAB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若△PAC是正三角形，且E是PC中点，求三棱锥A−EBC的体积.
21. （10分） (2018高三上·河南期中) 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处切线的斜率；
（2）若存在，，且当时，，证明：．
22. （5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有两个相等的实根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]与[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
20-1、
21-1、
21-2、22-1、。