高亚临界雷诺数圆柱绕流的尺度自适应模拟

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γsep
Байду номын сангаас
Rev = min( s1 max 0, −1 · 3.135 · Reθc Freatt , 2)Fθt
4
Freatt = e−(RT /20) , γeff
(13) = max(γ, γsep ), s1 = 2
2
(8)
(5)
式中
√ L= k
1/4 Cµ ω
(9)
, LvK = κ
S , U = U
∂2 uk ∂2 uk ∂ xi2 ∂ x2 j
(6)
模型中源项分别为
Pγ = Flength ca1 ρS γ Fonset (1 − ce1 γ) (10) (11) (12)
模型常数为
C = 2.0, ξ = 3.51, κ = 0.41, σΦ = 2 , Cµ = 0.09 3
图 2 为计算中所采用的多块结构化网格. 在大涡 模拟特征最为显著的区域, 如图中接近 ( x/D, y/D) = (0.75, 0.5) 位置处的 P 点 [9] , 其网格尺度为 ∆/D = 0.026; 近壁面加密使得第一层网格单元中心处的 y+ < 1.0; 展向取 51 个均匀分布的网格点. 最后, 总 的网格单元数约为 3.3 × 106 . 计算中物理时间步长取 ∆t = 0.02t∗ , 参考时间 t∗ = D/U∞ , 此步长大小可使分 离区以及下游尾迹中的 CFL 数不大于 1. 根据实验, 来流湍流度取 T u = 0.6%, 相对分子 黏性 RT = µT /µL = 0.1. 在此条件下, γ–Reθ 模型给 出的间歇因子分布如图 3 所示. 可以看到, 在分离前 的边界层内 γ 为小量, 湍动能耗散远大于生成, 因此 不会出现湍动能的增长, 流动保持为层流, 如图 4 所 示. 当出现分离后, γ 在分离转捩模式作用下快速增
1 ∂ui ∂u j + 2 ∂ x j ∂ xi
模型常数 α, a1 , β∗ , β, σk , σω , σω2 取值以及函数 F1 , F2 的具体形式与 SST 模型一致, 具体可见文献 [18]. SST-SAS 模型中发挥尺度自适应作用的 QSAS 定 义为 [19]
QSAS = ρ · max ξκS 2 L − LvK 1 ∂ω ∂ω 1 ∂k ∂k 2k max 2 , ,0 C σΦ ω ∂ x j ∂ x j k2 ∂ x j ∂ x j
∂ (ρk) ∂ ρu j k ˜ k − β∗ ρωk + + =P ∂t ∂x j ∂k ∂ (µ + σk µT ) ∂x j ∂x j ρ ˜ ∂ (ρω) ∂ ρu j ω 2 + =α P k − βρω + ∂t ∂x j µT ∂ ∂ω (µ + σω µT ) + ∂x j ∂x j 1 ∂k ∂ω + QSAS 2 (1 − F1 ) ρσω2 ω ∂ xi ∂ xi ˜ k = min(Pk , 10 · β∗ ρωk), P ∂ui ∂ui ∂u j Pk = µT + ∂ x j ∂ x j ∂ xi ρk a1 ρk , , S = 2S i j S i j µT = min ω S F2
LvK = max κ S , CSAS ∆ , ∆ = Vol1/3 U (7)
(2)
(3) (4)
其中
S ij =
式中, Vol 为控制体单元体积, 常数 CSAS 可通过对各 项均匀同性湍流的模拟进行标定 [20] , 最后取 CSAS = 0.26.
1.2 转捩模型 Menter 和 Langtry 提出的基于经验关系式的 γReθ 转捩模型为 [14] ∂ (ργ) ∂ ρu j γ + = Pγ − Dγ + ∂t ∂x j ∂ µT ∂γ µ+ ∂x j σ f ∂x j ˜ θt ˜ θt ∂ ρRe ∂ ρu j Re + = Pθt + ∂t ∂x j ˜ θt ∂ ∂Re σθt (µ + µT ) ∂x j ∂x j
第 46 卷 第 4 期 2014 年 7 月
力
学
学
报
Vol. 46, No. 4 July, 2014
Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics
研究论文
1)
高亚临界雷诺数圆柱绕流的尺度自适应模拟
杜 磊 宁方飞 2)
(北京航空航天大学能源与动力工程学院, 北京 100191)
k,trip eff
图 1 计算域及边界条件示意 Fig. 1 Schematic of the computational domain and boundary conditions
正是通过结合 SST-SAS 和 γ–Reθ 转捩模型实现了对 圆柱绕流的层流分离流态的模拟, 而对于湍流分离 则只单独求解 SST-SAS.
1.3 数值求解
本文工作采用了课题组自主开发的并行气动模 拟程序 MAP[26] . 非定常计算使用双重时间步方法, 物 理时间项采用三点欧拉格式离散, 在虚拟时间步内 为隐式推进求解. 对流通量使用混合格式计算其大 小, 主流区以及近壁面为迎风格式, 而在需要尺度分 辨的分离区中则切换为低耗散中心格式. 分区特点 使得混合格式非常适合 SAS, DES 等此类 RANS/LES 混合模拟, 格式的详细构造可参见文献 [21]. 黏性通 量采用二阶中心差分格式求解. 计算中用到的迎风格式为 LDFSS [22] , 并采用 MUSCL 插值获得高阶精度, 中心格式为有限差分形 式的四阶偏斜对称格式 [23] , 且添加了各项异性的标 量人工黏性, 二、四阶人工黏性系数分别取为 k(2) = 0.0 和 k(4) = 1.0 × 10−4 . 混合格式只在求解流动方程 时使用, 对于所有模型方程则使用纯迎风格式计算 对流通量.
以上模型中各函数的构造以及常数取值可参见文献 [14], 这里不再详述. 在转捩模拟中, 需要联立求解 γ–Reθ 转捩模型和 SST 湍流模型, 通过间歇因子控制湍动能的生成和发 展, 从而实现对转捩流动的模拟, 该思路同样也适用 于 SST-SAS, 可将方程 (1) 中的生成项和耗散项替换 为 ˜k Pk,trip = γeff P (14) ∗ D = min(max(γ , 0.1), 1.0)β ρωk
(1)
尺度由流动本身决定, 这与 DES 中使用固定的网格 尺度不同, 这是尺度自适应的第一层含义; LvK 对定 常和非定常性的不同响应则是尺度自适应的第二层 含义. 具体来说, 对于流场中的定常部分, 如主流区, 此时 LvK 将远大于模型尺度 L, 所以有 QSAS = 0, 模 型处于完全 RANS 模式 (SST 模型); 而在大分离湍流 区, 流动的强非定常性将使得 LvK 减小至远小于 L, 此时 QSAS 定义中前项将占主导, QSAS 不再为零, 模 型计算得到的 ω 增加, 涡黏性则会下降, 从而分离区 中能够出现更多的湍流脉动, SAS 就转换为具有湍 流尺度分辨能力的 LES 模式. 此外, 在近壁面边界层 内, QSAS 中的后项将始终大于前项, 从而保证了 SST 模型对边界层湍流的模拟能力不受影响. 实际使用中发现, 某些情况下 LvK 会出现小于 网格尺度的情况, 造成 SST-SAS 对网格所能分辨的 最小尺度湍流耗散不足的问题, 可对其进行如下最 小限制
2013–11–14 收到第 1 稿, 2014–02–13 收到修改稿.
1) 国家自然科学基金资助项目 (50506001)
将使用转捩模型来达到层流分离流动的目的; 其二, 对于圆柱分离后的大分离湍流进行的是尺度自适应 模拟 (scale adaptive simulation) [10-13] . 由于 γ-Reθ 转捩模型 [14-16] 所包含的模型方程均 为完全当地型的输运方程, 所以容易程序实现, 且在 三维流动模拟中不存在特殊困难. 同时, 大量数值计 算结果也表明该模型能够较为准确地模拟各类转捩 流动; Menter 提出的尺度自适应模拟中虽不显含网 格尺度, 但依赖于冯卡门长度尺度对流动非定常性 的响应使得该方法在分离湍流区中具备大涡模拟能 力, 因而用以模拟存在大分离流动的圆柱绕流是比较 合适的选择. 注意到, 常用的尺度自适应模型为 SSTSAS, 可由 SST 湍流模型添加尺度自适应项后得到, 而 γ-Reθ 同样联立 SST 使用, 因此两者可通过 SST 湍 流模型实现 “无缝” 结合, 能够方便地实现圆柱层流 分离流动的数值模拟. 本文模拟的圆柱绕流雷诺数 Re = 1.4 × 105 , 为进 行对比, 同时模拟了层流分离和湍流分离两种流态. 选取此雷诺数主要是考虑: 首先, 该雷诺数已接近亚 临界流动的极限, 这时层流分离和湍流分离流动差 别非常显著, 可以直观看到 “阻力危机” 的存在; 其 次, 已有的该雷诺数模拟结果可用以和本文模拟结 果的比较；最后, Cantwell [17] 对 Re = 1.4 × 105 圆柱 层流分离流动做了详细的实验研究, 给出了较为详
引 言
圆柱绕流由于包含丰富的流动现象, 特别是高 雷诺数亚临界流动时存在分离、流动转捩以及大分 离湍流等复杂过程, 使其成为计算流体力学领域非 常有挑战性的问题, 同时也是测试计算模型、 数值方 法等有效性的理想对象. 理论上直接数值模拟 (direct numerical simulation, DNS) 和大涡模拟 (large eddy simulation, LES) 是圆柱绕流计算的理想方法 [1-2] . 随着 计算能力的提高, 出现了雷诺数高达 1.4 × 105 甚至 1.0 × 106 的圆柱绕流大涡模拟 [3-4] . 大量的 DNS 和 LES 模拟结果加深了人们对圆柱绕流的机理认识, 同 时丰富了可供参考的数据库. 凭借计算量比 LES 小而计算精度高于 RANS 的 综合优势, RANS/LES 混合方法成为当前模拟高雷诺 数下大分离湍流的主要途径, 自然该方法也被用于 圆柱绕流的模拟当中 [5-7] . 然而, 混合方法在近壁面 边界层内的 RANS 特性使其无法直接模拟圆柱亚临 界绕流, 这是因为亚临界流动是层流分离, 而混合方 法只能模拟湍流分离, 即类似于发生了 “阻力危机” 的超临界流动. 为此, Travin [8] 采用 “Trip-Less (TL)” 技术, 强制流动在分离前为层流, 分离发生后为湍流, 如此, 实现了对 Re = 5.0 × 104 和 1.4 × 105 圆柱绕流层 流分离的 SA-DES 模拟 [9] . 本文也将对圆柱层流分离 流动进行数值模拟, 但策略与 Travin 不同. 其一, 这里