适用于回流区流体力学模拟计算的三种高雷诺数湍流模型的比较
四种常用湍流模型在二维后向台阶流数值模拟上的性能比较
·通过修正涡粘系数，考虑了平均流动中的旋转及旋流流动情况。
·在ε方程中增加了一项，从而反映了主流的时均应变率Eij。这样就使RNG k-ε模型中的产生项不仅与流动情况有关，而且还是空间坐标的函数。
比起k-ε模型，Realizable k-ε模型有两个主要的不同点：
1）模型为湍流粘性增加了一个方程，引入了与旋转和曲率有关的内容；
2）模型为耗散率增加了一个新的输运方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
Realizable k-ε湍流模型中k的输运方程仍为（4），但其ε的输运方程则在（5）的基础上修改如下［11］：
这些特点使RNG k-ε模型比k-ε模型在处理高应变率及流线弯曲程度较大的流动中有更高的可信度和精度。
RNG k-ε湍流模型中k的输运方程仍为方程（4），但其ε的输运方程则在方程（5）的基础上修改如下［10］：
这里S为 modul us of t he mean rate－of－strain tensor，β＝0．012，η0＝4．38。此外，σk，σε，C1ε，C2ε和Cμ的取值也不同，分别为0．719 4，0．719 4，1．42，1．68和0．084 5。
这里为在以角速度ωk旋转的参照系之所观察到的平均rate－of－rotation tensor。A 0＝4．04，As 则用下式计算，
Realizable k-ε模型的k和ε的输运方程中的常数C1ε＝1．44，C2＝1．9，σk＝1．0，σε＝1．2．
（4）k-ω湍流模型［12］
k-ω湍流模型假定涡粘系数由下式计算
湍流模型
湍流模型目前处理湍流数值计算问题有三种方法：直接数值模拟(DNS)方法，大涡模拟(LES)方法和雷诺平均N-S 方程(RANS)方法。
其中RANS 方法是目前唯一能够用于工程计算的方法。
()()()DNS LES DES N S RANS ⎧⎪⎫⎨⎪⎬⎪-⎪⎭⎩直接数值模拟方法湍流模拟大涡模拟方法脱落涡模型()雷诺平均方程方法 雷诺平均N-S 方程方法的思路是，首先将满足动力学方程的湍流瞬时运动分解为平均运动和脉动运动两部分，然后把脉动运动部分对平均运动的贡献通过雷诺应力项来模化，也就是通过湍流模型来封闭雷诺平均N-S 方程使之可以求解。
所谓湍流模型理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对雷诺应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均雷诺方程封闭。
从对模型处理的出发点不同，可以将湍流模型理论分成两大类：一类成为雷诺应力模型，一类称为涡粘性封闭模型。
受计算条件的约束，雷诺应力模型由于计算量很大，使其应用范围受到限制，因此，在工程湍流问题中得到广泛应用的模型是涡粘性模型。
()()()()()()()max CS Cebeci Smith BL Baldwin Lo JK Johnson King N S RANS BB Baldwin Barth SA Spalart Allmaras k k εω⎧⎪⎧⎪-⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩⎪⎪→-⎪⎪-⎨⎪-⎧⎨⎪⎪⎪⎨⎪-⎪⎪⎩⎪⎪⎪-⎧⎪⎪⎨⎪⎪-⎩⎩⎩雷诺应力模型二阶矩封闭模型模型零方程模型模型半方程模型模型雷诺平均方程方法涡粘性模型模型一方程模型模型模型两方程模型模型S-A 模型是从经验和量纲分析出发，先针对简单流动然后再逐渐补充发展成适用于带有层流流动的固壁湍流流动的一方程模型，模型中选用的应变量是与涡粘性t υ相关的量υ，除在粘性次层外，t υ与υ是相等的。
一方程模型和两方程模型都可以写为如下的一般形式()()j P D jX u X S S D t x ∂∂+=++∂∂ 式中，P S 是“产生”源项；D S 是“破坏”源项；D 表示扩散项，其形式为()jj X x x ⎡⎤∂∂⎢⎥∂∂⎢⎥⎣⎦。
不同湍流模型在管道流动阻力计算中的应用和比较
不同湍流模型在管道流动阻力计算中的应用和比较
湍流是流体动力学中最重要的组成部分，在工程上得到了广泛的应用。
为了精确地分析管道流动中的流动特性，需要准确地描述流体的湍流特性。
湍流模型就是用来改进对流体的湍流的描述的数学模型。
在管道流动阻力计算中，不同的湍流模型有不同的应用方式，下面简要介绍一下这几种湍流模型：
1、经典的普朗特－普朗特湍流模型：该模型是如今最为广泛应用的湍流模型，使用起来要比经典的热力学方程模型要简单得多，只需要几个基本参数即可描述湍流特性。
该模型可以用来准确地模拟管道流动中的湍流，但是它在复杂流动下的表现较差。
2、粘性网格模型：该模型基于均匀网格模型，利用积分方法求解流场中的湍流问题，只要改变网格的粘性系数，就可以模拟出不同湍流程度的流动特性，这对于对不同湍流流动的研究具有重要意义。
3、瞬态湍流模型：该模型使用流体力学中的连续方程组来描述瞬态湍流，可以用来分析复杂的管道流动中的湍流特性，这个模型的优势在于它能够精确地模拟出管道流动中的流动特性。
湍流模型在管道流动阻力计算中应用比较：
经典的普朗特－普朗特湍流模型：该模型只需要几个参
数就可以准确描述湍流特性，因此，在管道流动阻力计算中应用较为广泛，它的计算简单，准确性较高，但是它在复杂流动下的表现较差。
粘性网格模型：该模型可以用来计算管道内湍流流动的阻力，但是由于其计算复杂，需要改变网格的粘性系数，因此在管道流动阻力计算中应用不太广泛。
瞬态湍流模型：该模型能够精确地模拟出管道流动中的流动特性，因此，在计算管道流动中的湍流阻力时，该模型是最为准确的，但是，由于计算复杂，局限性较大，因此，在管道流动阻力计算中的应用也很少。
;。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
fluent中常见的湍流模型及各自应用场合
标题：深入探讨fluent中常见的湍流模型及各自应用场合在fluent中，湍流模型是模拟复杂湍流流动的重要工具，不同的湍流模型适用于不同的流动情况。
本文将深入探讨fluent中常见的湍流模型及它们各自的应用场合，以帮助读者更深入地理解这一主题。
1. 简介湍流模型是对湍流流动进行数值模拟的数学模型，通过对湍流运动的平均值和湍流运动的涡旋进行描述，以求解湍流运动的平均流场。
在fluent中，常见的湍流模型包括k-ε模型、k-ω模型、LES模型和DNS模型。
2. k-ε模型k-ε模型是最常用的湍流模型之一，在工程领域有着广泛的应用。
它通过求解两个方程来描述湍流场，即湍流能量方程和湍流耗散率方程。
k-ε模型适用于对流动场变化较为平缓的情况，如外流场和边界层内流动。
3. k-ω模型k-ω模型是另一种常见的湍流模型，在边界层内流动和逆压力梯度流动情况下有着良好的适用性。
与k-ε模型相比，k-ω模型对于边界层的模拟更加准确，能够更好地描述壁面效应和逆压力梯度情况下的流动。
4. LES模型LES（Large Ey Simulation）模型是一种计算密集型的湍流模拟方法，适用于对湍流细节结构和湍流的大尺度结构进行同时模拟的情况。
在fluent中，LES模型通常用于对湍流尾流、湍流燃烧和湍流涡流等复杂湍流流动进行模拟。
5. DNS模型DNS（Direct Numerical Simulation）模型是一种对湍流流动进行直接数值模拟的方法，适用于小尺度湍流结构的研究。
在fluent中，DNS模型常用于对湍流的微观结构和湍流的小尺度特征进行研究，如湍流能量谱和湍流的空间分布特性等。
总结与回顾通过本文的介绍，我们可以看到不同的湍流模型在fluent中各有其适用的场合。
从k-ε模型和k-ω模型适用于工程领域的实际流动情况，到LES模型和DNS模型适用于研究湍流细节结构和小尺度特征，每种湍流模型都有其独特的优势和局限性。
不同湍流模型数值模拟神光Ⅲ靶场室内空气流动的比较
不同湍流模型数值模拟神光Ⅲ靶场室内空气流动的比较张中礼;王易君;李明海【摘要】A numerical model of SG- El facility target area middle-floor was established with unstructured meshed method for indoor air flow simulation. Three turbulence models based on RANS named standard k-e model, RNG k-e model and SSTk-ωmodel were respectively applied in calculation and analysis. It was shown that three models could satisfy the precision of engineering calculation and RNG k-ω model and SSTk-ωmodel achieved better consistency results. The results are bette r than the one of the standard k-ε model.%采用基于非结构化网格方法对神光Ⅲ装置靶场中间层室内空气流动进行了数值建模.分别应用基于RANS方法的Standard k-ε模型、RNG k-ε模型和SST k-ω模型,进行了数值模拟和分析.结果表明三种模型均能满足工程计算精度需求,采用RNGk-ε模型和SSTk-ω模型的模拟结果基本一致,二者的结果优于标准k-ε模型.【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2013(013)002【总页数】5页(P361-365)【关键词】非结构网格;室内空气流动;湍流模型;数值模拟【作者】张中礼;王易君;李明海【作者单位】中国工程物理研究院总体工程研究所,绵阳621900;中国工程物理研究院总体工程研究所,绵阳621900;中国工程物理研究院总体工程研究所,绵阳621900【正文语种】中文【中图分类】TU831.1神光Ⅲ装置靶场室内环境属于洁净室环境，具有严格的洁净度、温度及风速等控制要求。
fluent湍流模型 总结
一般来说，DES和LES是最为精细的湍流模型，但是它们需要的网格数量大，计算量和内存需求都比较大，计算时间长，目前工程应用较少。
S-A模型适用于翼型计算、壁面边界层流动，不适合射流等自由剪切流问题。
标准K-Epsilon模型有较高的稳定性、经济性和计算精度，应用广泛，适用于高雷诺数湍流，不适合旋流等各相异性等较强的流动。
RNG K-Epsilon模型可以计算低雷诺数湍流，其考虑到旋转效应，对强旋流计算精度有所提供。
Realizable K-Epsilon模型较前两种模型的有点是可以保持雷诺应力与真实湍流一致，可以更加精确的模拟平面和圆形射流的扩散速度，同时在旋流计算、带方向压强梯度的边界层计算和分离流计算等问题中，计算结果更符合真实情况，同时在分离流计算和带二次流的复杂流动计算中也表现出色。
但是此模型在同时存在旋转和静止区的计算中，比如多重参考系、旋转滑移网格计算中，会产生非物理湍流粘性。
因此需要特别注意。
专用于射流计算的Realizable k-ε模型。
标准K-W模型包含了低雷诺数影响、可压缩性影响和剪切流扩散，适用于尾迹流动、混合层、射流、以及受壁面限制的流动附着边界层湍流和自由剪切流计算。
SST K-W模型综合了K-W模型在近壁区计算的优点和K-Epsilon模型在远场计算的优点，同时增加了横向耗散导数项，在湍流粘度定义中考虑了湍流剪切应力的输运过程，适用更广，可以用于带逆压梯度的流动计算、翼型计算、跨声速带激波计算等。
雷诺应力模型没有采用涡粘性各向同性假设，在理论上比前面的湍流模型要精确的多，直接求解雷诺应力分量（二维5个，三维7个）输运方程，适用于强旋流动，如龙卷风、旋流燃烧室计算等。
！！！！！所以在选择湍流模型时要注意各个模型是高雷诺数模型还是低雷诺数模型，前者采用壁面函数时，应该避免使用太好（对壁面函数方法）或太粗劣（对增强函数处理方法）的网格。
而对于低雷诺数模型，壁面应该有好的网格。
四种湍流模型介绍
由于航发燃烧室中的流动特性极其复杂，要想提高数值计算的预测能力，必须要慎重选择湍流模型。
用四种不同的湍流模型对带双径向旋流杯的下游流场进行数值模拟，将计算结果与实验结果作对比，比较各湍流模型的原理和物理基础，优劣，并分析流场速度分布和回流区特性。
涉及的湍流模型：标准k-ε湍流模型（SKE)1标准k-ε湍流模型有较高的稳定性，经济性和计算精度，应用广泛，适合高雷诺数湍流，但不适合旋流等各向异性较强的流动。
2简单的湍流模型是两个方程的模型，需要解两个变量，即速度和长度。
在fluent中，标准k-ε湍流模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成流场计算中的主要工具。
其在工业上被普遍应用，其计算收敛性和准确性都非常符合工程计算的要求。
3但其也有某些限制，如ε方程包含不能在壁面计算的项，因此必须使用壁面函数。
另外，其预测强分离流，包含大曲率的流动和强压力梯度流动的结果较弱。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
动能输运方程是通过精确的方程推导得到，耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原型方程得到的。
应用范围：该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略，此标准κ-ε模型只适合完全湍流的流动过程模拟。
可实现的k-ε模型是才出现的，比起标准k-ε模型来有两个主要的不同点：·可实现的k-ε模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程。
术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
应用范围：可实现的k-ε模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
可实现的k-ε模型和RNG k-ε模型都显现出比标准k-ε模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-ε模型是新出现的模型，所以还没有确凿的证据表明它比RNG k-ε模型有更好的表现。
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1. 数值计算方法和CFD商业软件简述 2. 三种湍流模型描述 3. 三种模型的算例比较 4. 结论
1 数值计算方法和CFD商业软件简述
k-ε模型和描述空气流动的质量守恒方程、动量守恒方 程和能量守恒方程都可以写成以下的通用形式:
divU divgrd S
图2、图3、图4是分别用标准k-ε模型、CHEN-KIM k-ε 模型和RNG k-ε模型模拟所得的截面z=1.5m上的速度矢量图：
图5是采用三种模型模拟得到的和实验所得的截面y/H=0.028 上速度U值的对比图。
4 结论
运用CFD技术可以对暖通空调室内回流区的气流组织 进行详细的预测。对于适用于回流区的三种高Re数湍流模型 来说，CHEN-KIM k-ε模型和RNG k-ε模型都是在湍流动能 耗散率ε的输运方程中附加了一个源项，其目的是减小高剪 切力区的湍流粘性，二者的模拟结果基本相同，与实验数据 比较吻合，而标准k-ε模型由于湍流粘性影响与实测值存在 着明显的偏差。
（b）耗散率的输运方程增加了一个附加源项，其表达式为：
从后两种模型可以看出二者都是在ε的输运方程中增加 了一个源项，其目的是减小高剪切力区的湍流粘性μt。例如， 在回流区的壁面附近由于分子粘性μ的阻尼作用使湍流脉动 逐渐削弱，此时必须考虑分子粘性的影响，而标准k-ε模型 仅适用于离开壁面一定距离的湍流区域，因此在运用后两种 模型进行数值模拟时，将会得到一个较长的回流区。
英国CHAM公司开发的CFD商业软件PHOENICS采用有 限容积法，网格系统包括直角、圆柱、曲面、多重网格、和 精密网格。对流项的离散格式包括一阶迎风格式、混合格式 和QUICK格式等；压力和速度耦合采用SIMPLIST算法。在 湍流模型方面，PHOENICS内置了通用的零方程模型、低Re 数k-ε模型、标准k-ε模型、CHEN-KIM模型、RNG k-ε模型 等多达22种适于各种Re数场合的湍流模型。
Gb - tg T
PrT xi
式中: β — 流体的体积膨胀系数，K-1; T — 流体的温度，℃
g — 重力加速度，m/s2 ;
PrT — 对应于T的Prandtl数
2.2 CHEN-KIM k-ε模型 标准 k-ε模型缺陷：只用单个时间尺度(k/ε)来描述发生
在湍流运动中的动态过程，但湍流的脉动包含了很宽的涡旋 尺度范围，湍流随时间尺度的变化会产生波动，因此在所有 情况下都运用单尺度模型是不合适的。
Gb
湍流动能耗散率方程：
tt
xi
ui
t
pr
xi
k
ClPk
C3Gb
C2
湍流粘性系数方程： t CDk 2 /
ε — 湍流动能耗散率， ρ — 流体密度，kg/m³
2 三种湍流模型描述
2.1 带浮升力项的标准k-ε两方程模型
高雷诺数k-ε模型又称标准k-ε模型，是由Launder和Spalding
在1974年提出的，考虑了流体浮升力的影响，基本微分方程如
下:
湍流动能k方程：tt
k
xi
uik
ut
prk
k xi
Pk
为了弥补此缺陷，Chen和Kim对其进行了修正，通过在 ε方程中引入另外一个时间尺度k/Pk来改善ε方程的动态响应， 而k方程和标准k-ε模型相同。 不同之处在于： （a）经验常数不同，如表1所示。 （b）附加的时间尺度k/Pk包含在ε方程的附加源项Sε中：
S F1C3Pk 2/k
2.3 RNG k-ε模型
前言
现代办公楼和居室内的通风空调都是在封闭空间内进 行，这些空间往往被分隔成许多写字区和生活区，所以常常 会形成空气的回流。随着社会生活水平的提高，人们对办公 和居住建筑物内环境的要求也越来越高，因此在进行建筑物 的暖通空调（HVAC）设计时，对回流区进行预测和模拟显 得尤其重要。
空气流动的湍流特性采用适当的湍流模型描述。依据确 定湍流粘性系数μt的微分方程数目的多少，可把湍流模型分 为零方程模型，一方程模型和两方程模型等。本文旨在介绍 三种适用于暖通空调回流区的高雷诺数模型：标准k-ε模型， 多尺度CHEN-KIM模型和重整化群k-ε模型，采用CFD商业 软件PHOENICS并运用这三种模型结合实例来对室内空气回 流区进行模拟比较，以帮助预测室内气流组织时选择更好的 湍流模型。
m²/s²
Prk、Prε — 对应于k、ε的prandtl数
Pk — 由于剪切力影响而引起的湍流动能的体积产生率，由下式 计算：
Pk t ui uj ui
xj xi xj
Gb — 由于重力随密度变化而引起的湍流动能k的体积产生率， 当能量方程通过温度方程求解时它可由下式来计算：
Yakhot和Orszag根据重整化群（RNG）理论对k-ε模型进 行了扩展，将非稳态Navier — Stokes方程对一个平衡态作 Gauss统计展开，并用对脉动频谱的波数段作滤波的方法， 从理论上导出了高雷诺数k-ε模型。
RNG k-ε模型同标准k-ε方程形式一样，不同之处在于：
(a) 模型中的系数不是根据试验数据而是由理论分析得出
表1 三种湍流模型中的系数
Prk
Prε
PrT
CD
C1
C2
C3
标准k-ε模型
1.0
1.0
0.9-1.0 0.09
1.44
1.92
1.0
CHEN-KIM k-ε 模型
0.75
1.15 0.9-1.0 0.09
1.15
1.9
0.25
RNG k-ε模型 0.7194 0.7194 0.9-1.0 0.086
t
时间项 对流项
扩散项 源项
式中：ρ — 空气密度，kg/m³
U — 空气速度矢量，m/s
φ —通用变量，可以代表U、 Γφ— 广义扩散系数，N·s/m² v、T、k、ε等求解变量
Sφ — 广义源项
CFD简介:
1974年丹麦学者P. V . Nilsen首次将计算流体力学 CFD用于计算室内空气流动，从此数值模拟技术开始应用于 暖通空调工程领域。相比传统的模型实验和经验公式预测流 体的流动和传热而言，CFD技术具有成本低、速度快、资料 完备等优点，逐渐受到人们青睐。
1.42
1.68
1.0
3 三种模型的算例比较
本文采用的算例和实验资料是Nielsen等人对图1所示 的房间进行的测试数据。该房间尺寸为：高度H=3.0m，长 高比L/H=3.0,宽高比W/H=1.0,送风口高为h，h/H=0.056，回 风口高为h',h'/H=0.16,送风速度U0=1.0m/s,水平入流。此处采 用截面Z=1.5m上的速度矢量和截面y/H=0.028上的时均速度 U沿长度方向x的分布来进行对比和分析。沿X、Y、Z方向 上的网格数为37×20×3，此例属于室内等温流动，只求解 压力和速度方程，不求解能量方程。