计算流体力学实例
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0。
2m ×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m,如图所示.如果将铁块加重为G 2＝8000N,试求盖板下降的高度Δh.【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如,选用02/p p 来计算体积弹性系数:Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中,当压强不太高时,可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm .已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ. 【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时,两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0。
0728N/m,接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀.拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
流体力学公式 (2)
流体力学公式流体力学是研究流体运动及其力学性质的学科。
它涉及了流体的运动、压强、温度、密度等物理性质，以及液压、气动、船舶、飞行器等领域的应用。
在流体力学中，有许多重要的公式，用于描述和计算流体的性质和行为。
本文将介绍几个流体力学公式，并探讨其应用。
1. 流体静力学公式流体静力学研究的是稳定的静止流体的力学性质。
以下是常见的流体静力学公式：压强公式在静止的流体中，压强（P）定义为单位面积上施加的力（F）与该面积（A）的比值。
压强公式如下：P = F / A其中，P为压强，单位为帕斯卡（Pa），1Pa = 1N / m²；F 为力，单位为牛顿（N）；A为压力作用面积，单位为平方米（m²）。
压力的液柱公式当液体静止时，在柱状液体中，液体的压力与液柱的高度和液体密度有关。
液柱公式如下：P = ρgh其中，P为液体的压力，单位为帕斯卡（Pa）；ρ为液体的密度，单位为千克/立方米（kg/m³）；g为重力加速度，单位为米/秒²（m/s²）；h为液柱的高度，单位为米（m）。
2. 流体动力学公式流体动力学研究的是流体在运动过程中的力学性质。
以下是常见的流体动力学公式：连续方程流体在不可压缩条件下的连续方程描述了质量守恒的原理，其表达式为：∇·v = 0其中，∇·v表示速度场的散度，v表示速度矢量。
动量方程流体运动的动量方程描述了流体在外力作用下的运动规律。
对于不可压缩流体，动量方程可表示为：∂v/∂t + (v·∇)v = -1/ρ ∇P + ν∇²v其中，∂v/∂t表示速度场对时间的偏导数；(v·∇)v表示速度场的对流项；-1/ρ∇P表示压力梯度的力学作用；ν∇²v表示速度场的粘性耗散。
能量方程流体运动的能量方程描述了流体在热力学条件下的能量转换规律。
对于不可压缩流体，能量方程可表示为：∂e/∂t + (v·∇)e = -P(∇·v) + κ∇²T其中，∂e/∂t表示能量场对时间的偏导数；(v·∇)e表示能量场的输送项；-P(∇·v)表示压强梯度的功率项；κ∇²T表示温度场的传导项。
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
计算流体动力学中的数值模拟方法及其应用实例
计算流体动力学中的数值模拟方法及其应用实例计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数字计算方法进行流体力学运动模拟的科学方法。
近年来，随着计算机技术的不断提升，CFD得到了广泛的应用，已经成为了各个领域研究的一个重要工具。
本文将围绕着计算流体动力学的数值模拟方法及其应用实例进行探讨。
一、数值模拟方法数值模拟方法是计算流体动力学研究的基础。
在流体运动的数值模拟中，一般采用对流方程、连续方程、能量方程和状态方程等模型进行描述。
常用的数值解法有有限差分法、有限元法、边界元法、网格法、拉格朗日法和欧拉法等。
其中，欧拉法是一种传统的流体动力学数值模拟方法，主要用于计算不可压缩流动，采用的是守恒方程组。
与之相比，拉格朗日法则是以控制流体粒子运动轨迹的方式模拟流体动力学的方法，该方法在涡动、气泡运动和多相流等问题中具有很强的应用性。
此外，有限元法在流场解析锁定中应用较为广泛。
边界元法主要用于边界层解析，其计算量相对较少。
二、应用实例在实际工程应用中，CFD可以应用于电子、航空、汽车、船舶、机械、化工等众多领域。
下面举例说明CFD技术在研究中的应用情况：1. 天然气流动研究在天然气储运过程中，流动管道中内部发生的阻力、压降、弯曲等影响了流体流动的宏观特性，通过CFD的仿真分析，可以对管道内部流体运动状态进行精细分析，从而优化油气输送流程，减少输送成本。
2. 垃圾焚烧研究CFD可以应用于垃圾的焚烧研究，模拟焚烧过程中温度、氧气浓度等流体参数的变化，进而对SOX、NOX等劣质气体进行排放控制。
不仅可以保证环境友好生产，还能提高垃圾焚烧的能量利用效率。
3. 污水处理研究CFD可以模拟仿真污水处理系统设计，支持污水的流动、混合、投加药剂等处理过程的模拟和优化研究，有效提高了污水处理系统的处理效果，降低了生产成本。
4. 尾流流场研究CFD技术可以应用于船舶尾流流场分析，预测尾流的产生和传递，使得船舶尾流对下游船只的影响得到了有效的控制。
计算流体力学典型算例
计算流体力学典型算例流体力学是研究液体和气体在运动中的力学性质和行为的学科。
计算流体力学（CFD）是一种利用数学模型和数值方法来模拟和解决流体力学问题的技术。
在实际应用中，CFD被广泛应用于工程、航空航天、天气预报等领域。
下面将介绍一个典型的计算流体力学算例。
典型算例：空气动力学性能分析假设我们要研究一架新型飞机的空气动力学性能，我们可以利用CFD来模拟和计算该飞机在不同速度和攻角条件下的气动特性。
首先，我们需要建立飞机的几何模型。
这可以通过计算机辅助设计（CAD）软件来完成，将飞机的几何形状和细节信息输入到CFD软件中。
接下来，我们需要为计算设置边界条件。
边界条件包括飞机表面的边界条件和远场环境的边界条件。
在飞机表面，我们可以设置壁面条件和粘性条件。
远场环境的边界条件可以设置为自由流条件，即远离飞机的区域中的流体速度和压力。
然后，我们可以选择适当的数值方法来求解流体力学方程。
CFD软件通常提供了多种数值方法，如有限体积法、有限元法和谱方法等。
根据实际情况，我们可以选择合适的数值方法来模拟飞机周围的流场。
接下来，我们需要设置求解参数。
这些参数包括时间步长、网格大小、迭代收敛准则等。
根据计算资源和精度要求，我们可以选择合适的参数值。
完成设置后，我们可以开始进行计算。
CFD软件将根据初始条件和边界条件，以迭代方式求解流体力学方程。
每一步迭代都会更新飞机周围的流场，直到达到收敛标准。
计算完成后，我们可以通过CFD软件提供的可视化工具来分析计算结果。
我们可以查看飞机周围的流线、压力分布、速度分布等信息，并进一步分析飞机的气动特性，如升力系数、阻力系数等。
通过这个典型算例，我们可以看到CFD在空气动力学性能分析中的应用。
CFD技术可以快速、准确地模拟复杂流体力学问题，并提供详细的结果分析。
这使得CFD成为现代工程设计和优化中不可或缺的工具。
流体工程仿真计算实例与应用
流体工程仿真计算实例与应用流体工程仿真计算是指利用计算机模拟和计算各种流体工程问题的数值计算方法。
它可以通过数值解析的方法，对流体的运动、传热、化学反应等进行模拟和计算，帮助工程师快速理解问题，优化设计方案，提高产品性能，降低开发成本，提高工程质量。
下面我将为大家列举一些流体工程仿真计算的实例与应用。
1. 管道流动管道是工程中常见的流体工程组件，如输送、加热、冷却、混合等。
通过流体工程仿真计算，可以模拟和计算管道中流体的流动情况，分析流体的速度、压力、温度等参数分布情况。
根据计算结果，可以优化管道设计，提高流体传输效率，确保流体在管道中的稳定流动和传热效果。
2. 风洞试验模拟风洞试验是一种通过模拟大气环境中的风场，研究物体受气动力和风压影响的实验方法。
通过流体工程仿真计算，可以模拟不同风速、不同气动力条件下的风场情况，分析物体受风力影响的性能和行为。
这对于航空、汽车等领域的气动设计非常重要，可以减少实验成本，提高设计效率。
3. 污染物扩散污染物扩散是环境工程领域重要的研究内容之一。
通过流体工程仿真计算，可以模拟和计算污染物在大气中的扩散传输过程，分析污染物的浓度分布和传播范围。
这对于环境污染监测、工厂排放控制等具有重要意义，可以预测和评估污染物对周围环境的影响，制定有效的治理措施。
4. 喷流和湍流喷流和湍流是流体力学中的两个重要研究对象。
通过流体工程仿真计算，可以模拟和计算喷流和湍流的流动特性，了解流场的流速、压力、温度等参数分布情况。
这对于航空发动机、燃烧室等领域的设计和优化非常关键，可以提高燃烧效率，降低能源消耗。
5. 波浪与海洋工程波浪和海洋工程是研究海洋环境中波浪产生和传播的工程学科。
通过流体工程仿真计算，可以模拟和计算波浪的生成、传播、碰撞等过程，分析波浪的高度、能量和速度分布等参数。
这对于海岸防护、海上工程、海洋能源等领域的研究和设计非常重要，可以提供科学依据和参考数据。
总结起来，流体工程仿真计算在很多领域中都有重要应用，可以帮助工程师提高设计效率，降低开发成本，提高产品性能。
COMSOL实例：非牛顿流体
COMSOL Multiphysics 计算流体力学：非牛顿流模型背景本案例研究了线性聚苯乙烯溶液流动中，与剪切应力相关的粘度效应。
对于此类流动，可以使用Carreau 粘度模型。
在Carreau 模型中，粘滞系数由剪切率决定，剪切率在圆柱坐标系统下的轴对称模型中方程如下：()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=∙2222422221r u v v u u z r z r γ粘度()()21201-∙∞∞⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=n γλμμμμ模型几何、控制方程及边界条件控制方程；N-S 方程()()0=∇+∇∙+∇+∇∙∇-∂∂p u u u u tu Tρμρ0=∇u分析结果：实例操作：1.运行COMSOL软件，空间维度选择2维轴对称模型，点击下一步；2.增加物理量中，选择流体流动模型---单相流---层流（spf）双击层流（spf）添加进选中的物理量。
点击下一步。
3.选择求解类型，选择预置研究---稳态点击完成。
4.进入到几何创建界面。
几何模型是由两个矩形外加两条贝氏曲线组成，所以应先创建矩形。
统一单位，点击几何1，在设定中将单位由m改成mm；右键单击几何1选择矩形，输入尺寸参数创建第一个矩形r1，依照上述操作创建第二个矩形r2。
创建贝氏曲线b1增加一条二次曲线：增加第二条二次曲线：在增加一条线性曲线：再增加一天线性曲线:选择创建所有：创建贝氏曲线b2：添加一条二次曲线添加第二条二次曲线：添加线性曲线：再添加一条线性曲线：选择创建所有：对创建好的4个块进行布尔运算，得到预期模型。
右键单击几何1---布尔运算---构成；将r1,r2,b1,b2添加到输入对象当中，具体方法为左键单击块r1再右键确定添加。
输入设定公式：r1+r2-b1-b2；将保留内部边界的对勾去掉。
选择创建所有对几何模型进行形成合集操作：模型树中点击形成合并（fin）,定型方法选择形成合集---选择创建所有，完成几何模型的创建。
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汽车外部气体流动模拟
振动和噪声控制研究所
1.模型概述
在汽车外部建立一个较大的长方体几何空间，长度约为30m，宽度和高度约为5m，在空间内部挖出汽车形状的空腔，汽车尺寸参照本田CRV为4550mm*1820mm*1685mm。
由于汽车向前开进，气体从车头流向车尾，因此将汽车前方空间设为气体入口，后方空间设为气体出口，模拟气体在车外的流动。
另外为了节省计算成本将整个模型按1:100的比例缩小，考虑到模型和流体均是对称的，因此仅画出几何模型的一半区域，建立对称面以考虑生成包含理想气体的流体域。
在Catia中建立的模型如图1.1所示。
图1.1几何模型
2.利用ICEM CFD进行网格划分
a)导入有Catia生成的stp格式的模型；
b)模型修复，删除多余的点、线、面，允许公差设为0.1；
c)生成体，由于本模型仅为流体区域，因此将全部区域划分为一个体，选取方法可以
使用整体模型选取；
d)为了后面的设置边界方便，因此将具有相同特性的面设为一个part,共设置了in，
out，FreeWalls，Symmetry和Body；
e)网格划分，设置Max element=2，共划分了1333817个单元，有225390个节点；
f)网格输出，设置求解器为ANSYS CFX，输出cfx5文件。
3.利用ANSYS CFX求解
a)生成域，物质选定Air Ideal Gas，参考压强设为1atm，浮力选项为无浮力模型，
域运动选项为静止，网格变形为无；流体模型设定中的热量传输设定为Isothermal，流体温度设定为288k，湍流模型设定为Shear Stress Transport模型，壁面函数
选择Automatic。
b)入口边界设定，类型为Inlet，位置选定在in，质量与栋梁选定Normal Speed，设
定为15m/s，湍流模型设定类型为Intensity and Length Scale=0.05，Eddy
Len.Scale=0.1m。
c)出口边界设定，边界类型为Outlet，位置选out。
质量与动量选项为Static
Pressure，相对压强为0pa。
d)壁面边界设定，边界类型为Wall，位置选在FreeWalls。
壁面边界详细信息中指定
WallInfluence On Flow为Free Slip。
e)对称边界设定，边界类型为Symmetry，位置选在Symmetry。
f)汽车外壁面设定，边界类型为Wall，位置设在Body，壁面详细信息选项中指定Wall
Influence On Flow为No Slip，即汽车壁面为无滑移壁面。
g)初始条件设定，初始速度分量设为U方向为15m/s，其他两个方向的速度为零。
h)求解设置，残差类型选为RMS，残差目标设定为1e-5，当求解达到此目标时，求解
自动终止。
求解之前的模型如图3.1所示。
图3.1求解之前的模型
4.结果后处理
从图4.1中可以看出计算收敛。
图4.1残差随计算的变化图
4.1创建对称
由于前处理中设置了对称面，为反应整体几何图形，创建场景转换，对称几何模型。
如图4.2所示。
图4.2镜像几何模型
4.2生成车头附近区域气体速度矢量图
在车头附近创建平面，创建速度矢量图如图4.3所示。
4.3车体表面压强云图
4.4创建汽车外表面空气流线
图4.5汽车外表面空气流线
5．总结
本文建立了汽车外部气体流动的流域模型，实现了外流场模拟，得到了车头附近区域气体速度矢量图、车体表面压强云图和汽车外表面空气运行轨迹的流线图。
完成了仿真的整个过程。
但是由于流体力学知识的限制以及初次接触ANSYS CFX，没有进行网格无关性检验，而且由于计算机计算量的限制，对模型进行了缩小，没有考虑模型缩小对仿真的影响。
[参考文献]
[1]谢龙汉，赵新宇，张炯明.ANSYS CFX流体分析及仿真[M].电子工业出版社，北京，2012.。