5. 计算流体力学基础(一)
第1章流体力学与计算流体力学基础
第1章 流体力学与计算流体力学基础机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。
计算流体动力学分析广泛应用于航空航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、1.1 流体力学基础本节将介绍流体力学一些重要的基础知识，包括流体力学的基本概念和基本方程。
流体力学是进行流体力学工程计算的基础，如果想对计算的结果进行分析与整理，在设置边界条件时有所依据，那么学习流体力学的相关知识是必要的。
1.1.1 一些基本概念（1）流体的密度流体密度的定义是单位体积内所含物质的多少。
若密度是均匀的，则有：VM=ρ (1-1) 式中：ρ为流体的密度；M 是体积为V 的流体内所含物质的质量。
由上式可知，密度的单位是kg/m 3。
对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为：VMV ΔΔ=→Δ0limρ (1-2)2 Fluent 17.0流体仿真从入门到精通例如，4℃时水的密度为10003kg /m ，常温20℃时空气的密度为1.243kg /m 。
各种流体的具体密度值可查阅相关文献。
流体的密度是流体本身固有的物理量，随着温度和压强的变化而变化。
（2）流体的重度流体的重度与流体密度有一个简单的关系式，即：g ργ= (1-3)式中：g 为重力加速度，值为9.812m /s 。
流体的重度单位为3N /m 。
（3）流体的比重流体的比重定义为该流体的密度与4℃时水的密度之比。
（4）流体的粘性在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流体的流动，相应地称流体为理想流体。
流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：dyduμτ= (1-4)牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等大多数机械工业中的常用流体。
凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体叫做牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且µ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。
例如，溶化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。
第二章--计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。
这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。
2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。
20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。
数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。
从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。
数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。
数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。
自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。
最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。
航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。
流体运动的规律由一组控制方程描述。
计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。
但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。
计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。
计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。
计算流体力学基础及其应用
计算流体力学基础及其应用计算流体力学（CFD）是计算机运用精确的数学模型和算法来研究流体力学物理过程的一种技术。
它利用计算机模拟方法处理流体流动和相互作用的过程，以更准确、更快捷的方式研究热流体流动、传热、传质和湍流等物理过程的问题。
CFD的基础是数学方面的流体力学，应用计算机模拟的基本方法是数值方法，用于分析各种流体流动问题以及相关热传导、传质等热力学现象。
此外，计算流体力学还集成有计算机动力学，流体动力学，热力学，结构力学，能量方法，计算工程和多物理场的数值模拟技术，可以更加精准地研究流体动力学，热传递，流体机械，复杂流动等问题。
CFD在工程实践中具有重要作用，其应用领域非常广泛，包括空气、液体、气体和粘性流动等各种固体表面及流体体系的运动和相互作用。
例如，可以用来分析大气环境中污染物的扩散，水力学中河流水流的流动性能和可能形成的机械，风能资源的开发利用，以及气体控制元件的设计等。
CFD技术的研究和应用对改善工业和生活的质量起着重要作用，具有重大的经济效益。
它可以帮助工程师进行快速和准确的表征及设计，从而大大缩短研发和评估的周期，并节省大量的研发费用，从而提高产品的质量和可靠性。
例如，可以用CFD模拟来分析火力发电厂泄漏物介质的运动和湍流，从而确定阀门及其参数，进行管道设计，抑制烟气污染，提高系统效率，实现节能减排等。
此外，CFD还可以用于水工工程，海洋工程，气候变化，大气和海洋环境监测，飞机设计，汽车行业和其他工程方面的问题，有助于数字信息的可视化，预测及避免工程问题，提高效率。
因此，CFD既可以用于重要的实际问题的研究，也可以用于开发新产品，从而为工程实践提供可靠的计算技术，有效地改善系统质量和可靠性，提高经济效益。
综上所述，CFD的研究和应用具有重要的实际意义，可以显着提高工程的质量和可靠性，并带来可观的经济收益。
未来，CFD技术将逐步发展壮大，有效地改善人们的生活和工作环境。
计算流体力学基本概念及详细解析
连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8
流体力学基础 第一节 空气在管道中流动的基本规律
流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律一、流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律第一章流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律工程流体力学以流体为对象，主要研究流体机械运动的规律，并把这些规律应用到有关实际工程中去。
涉及流体的工程技术很多，如水力电力，船舶航运，流体输送，粮食通风除尘与气力输送等，这些部门不仅流体种类各异，而且外界条件也有差异。
通风除尘与气力输送属于流体输送，它是以空气作为工作介质，通过空气的流动将粉尘或粒状物料输送到指定地点。
由于通风除尘与气力输送是借助空气的运动来实现的，因此，掌握必要的工程流体力学基本知识，是我们研究通风除尘与气力输送原理和设计、计算通风除尘与气力输送系统的基础。
本章中心内容是叙述工程流体力学基本知识，主要是空气的物理性质及运动规律。
一、流体及其空气的物理性质(一) 流体通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。
流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。
但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。
这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。
实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15厘米的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1毫米3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。
质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。
然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。
高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。
而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。
所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。
有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。
计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质
方法： 独立给定j个方程的边界条件
如果 j>0, 则在左端给定vj的边界条件
如果 j<0, 则在右端给定vj的边界条件
A
j=1 j=2
B
➢特点： 左、右边界总共给定n个边界条件，各自的个数视特征 值的符号确定
➢可推广到一般的双曲型方程组
11
2） 一维Euler方程
U F(U) 0 t x
U (, u, E)T
A F(U) U
u
F(U) u2 p
(E
p)u
1 u, 2 u c, 3 u c
A S1ΛS diag (1,2 ,3 )
对于左边界：
条件
描述
u 0 and u c u 0 and u c
u 0 and u c
超音速入口 亚音速入口 超音速出口
u 0 and u c 亚音速出口
同样适合以推进方法求解slide30442抛物型方程例抛物化粘性流动ns方程中流向导数如下式所列很小可忽略则简化为pns抛物型ns方程不适合存在分离的粘性流动因流向导数的粘性项被忽略了slide31442抛物型方程例非定常热传导假设流体的温度梯度是速度的函数无附加的体积热且内能eckconst一维情况
边界条件设定
给定3个边界条件 给定2个边界条件 无需给定边界条件 给定1个边界条件
12
知识点
5. 椭圆型方程：Laplace方程
2 2 x2 y2 0
降阶：u
, x
v
y
u x v
v y u
0 0
x y
一阶拟线性方程：U x
A
U y
0，U
u v
,
A
0 1
1
计算流体力学 有限体积法基础及其应用
一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。
它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。
1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。
1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。
随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。
二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。
计算流体力学
计算流体力学
流体力学是研究流体的运动规律，求解其中所含作用力及其相互关系的学科。
随着空间技术和航天事业的发展，大量复杂的实际工程问题，需要借助于流体力学知识来解决。
这就促进了流体力学的发展。
因此，流体力学不仅是许多学科的基础，而且在工农业生产和国防建设中起着重要作用。
计算流体力学主要内容包括：流体的静力学、运动学和动力学。
流体的静力学分析主要研究流体受力情况、作用力和反作用力之间的关系、力与变形的关系、质点运动和平衡条件、平衡状态等问题。
流体的运动学分析主要研究流体受力情况、变形情况、相对位置及运动方向等问题。
流体的动力学分析主要研究流体内部的各种物理现象，如速度、加速度、压强、密度、质量、温度、浓度等变化规律以及粘性现象等。
本课程应该掌握流体静力学的基本概念和基本分析方法;
掌握连续介质力学的基本原理、基本方程、基本定理;掌握流体平衡
微分方程及边界层理论;掌握理想流体稳定流动、不可压缩流体恒定
平衡流动和牛顿流体动力学的基本方程及其适用范围;掌握流体的总
体性质、状态变量、热性质、流动类型、流动控制方程、伯努利方程及其应用、连续性方程和能量方程及其应用等。
(一)流体静力学分析; 1.1流体静力学基本方程;1.1.1连续性方程;1.1.2能量方程;1.2力系的简化;1.3流体静力学基本方程的应用。
- 1 -。
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x
f
j
0
t
x
f cu, c c c / 2
f f f , c c c
un1 j
u
n j
t x
fˆjn1 2 fˆjn1 2
fˆjn1
2
1 2
f
u
n j
f
un j 1
u u
α u g x
n
α1
x
u n
α2 xu
hx
边界附近的差分可能要用到边界之外的节点 如果不降低精度，需采用不同的差分格式
四次多项式插值：
边界导数差分格式
FDS：
内部节点三次插值：
离散后的代数方程
有限差分
微分方程
代数方程Biblioteka ru ¶f j ¶x离散后的代数方程
结构网格：
有限体积离散的四条基本原则
代数方程求解
非稳态问题求解
NS方程求解
复杂几何流场
湍流模型
可压缩流
边界条件
效率，并行计算
计算不确定度
——误差分析
Fluent时间步长设定：Courant number
Define -> Models -> Solver... , Density based Solve -> Controls -> Solution...
un j 1
σ
un j 1
un j 1
σ ct / x
Leap-Frog
u n1 j
u
n1 j
f
n j 1
fn j 1
0,
(f cu)
2t
2x
Lax-Wandrof
u n1 j
u nj
c
t x
un j 1
u
n j 1
2
1 2
t x
2
δxcδxcu j
经典差分格式及其性质
Beam-Warming 流通矢量分裂
Roe格式
un1 j
u
n j
ct
3u
n j
4u
n j 1
2x
u
n j2
c2
t
2
u
n j
2u
n j 1
un j2
2
x 2
u n1 i
u
n j
x
f
j
均匀网格二分加密：
rt
=
ìïïïïïïïíïïïïïïïïî
(Dx ) 2h
(Dx ) h
(Dx )2 2h
(Dx )2 h
= =
2, 4,
一阶格式
CDS(二阶)
rt = 9 rt = 9 r = 16
t
二阶导数差分格式构造方法
对一阶导数差分
二阶导数差分格式构造方法
Taylor级数展开：量 ，
有限体积法基本思想
保证守恒性
Wellconditioned
数值积分 代数方程
nodes centered in CVs
CV faces centered between nodes
面积分计算
面积分计算
面积分计算
两步近似
数值积分 被积函数近似：插值
数值积分方法：
中值公式：
梯形公式：
Simpson公式：
二阶精度 二阶精度
四阶精度
数值积分误差估计
中值公式：
M
f
b a f
a b 2
梯形公式： T f b a f a f b
2
Simpson公式：
S
f
ba
6
f
a 4f
a
b 2
数值（虚假）扩散
线性插值（CDS）
二阶精度
最简单的二阶精度格式 等价于有限差分方法中一阶导数的中心差分(CDS) 振荡解
解决方法：1、推迟更新 2、Gradient limiters:面上的解不超过相邻单元值。
Fluent中的CDS
pressure-based solver only
董f , D x ? 动f , D x ?
误差均匀分布
节点数给定，非均匀网格可使误差降到最小 ：网格自适应
非均匀网格：加密与截断误差
CDS：
一阶
CDS均匀网格：
Dx2
6
二阶
对非均匀网格进行系统加密可以
达到与均匀网格同样的收敛速度：O (Dx 2)
非均匀网格：加密与截断误差
加密方法
简单二分法 固定增长因子
QUICK格式
三阶精度
Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinematics)
与中值积分联用，总精度为二阶，比CDS稍好
Fluent中二阶迎风与QUICK格式
二阶迎风(上游两点线性插值)
QUICK格式
CDS与二阶迎风的加权平均； 四边形（2D）、六面体（3D） θ随流场可变 pressure-based solver
f
b
体积分计算
二阶精度 四阶精度
九点插值
均匀网格
Fluent中的积分计算
二阶精度的中值公式
面函数近似：插值（离散格式）
迎风格式（UDS） 二阶迎风 线性插值（CDS，中心差分格式） QUICK格式 乘方格式 三阶MUSCL格式
迎风格式（UDS）
唯一的无振荡格式 数值耗散大： 一阶精度
Monotone Upstream-Centered Schemes for Conservation Laws
CDS与二阶UDS的混合 可用于任意网格 对解没有限制，在间断面附近会产生振荡
Fluent中的修正HRIC格式
High Resolution Interface Capturing VOF多相流 迎风与逆风格式的非线性混合
计算流体力学
CFD基本要素
数学模型 离散方法 坐标系 计算网格 有限近似 求解方法 收敛准则
CFD方法性质
方程的相容性(Consistency) 数值算法的稳定性 解的收敛性
Lax等价定理
守恒性 有界性 模型的可实现性 精度
模型误差、离散误差、迭代误差
一阶
二阶导数差分格式构造方法
多项式插值
三点二次多项式插值：
格式精度等于插值次数减一 偶数次插值、均匀网格：精度加一
五点四次多项式插值：
二阶导数差分格式
扩散项处理：
高精度格式
高精度格式需要更多节点 方程更难求解 边界条件更难处理 二阶格式常用
耗散与色散
耗散
数值扩散系数ν数
Fluent中离散格式设定
高阶格式
高阶离散格式只有与积 分精度相匹配才有意义
只有在足够细的网格上 才有相应的高精度
系统加密
Fluent中的乘方(Power-law)格式
精确解
|Pe|>1,ϕ=ϕu |Pe|=0,ϕ=aϕu+ bϕd 0<|Pe|<1,精确解的乘
方近似
Fluent中的三阶MUSCL格式
计算网格单元与节点存储
代数方程组
合适的节点排序
稀疏矩阵 带矩阵
离散误差
微分方程真实解 离散方程真实解
线性问题：
截断误差 离散误差
离散误差估计与Richardson外插
网格足够细 单调收敛
Richardson外插: f R = f + ed
h
h
h
: O (hr ), r > p
有限体积法
1 2
an j1 2
un j 1
u
n j
f
a j1
2
u j1 f u j u j1 u j
, u j1 u j 0
a u j ,
u j1 u j 0
经典差分格式性质比较
，精确解
u0, u
1
u0
FTBS
非均匀网格：加密与截断误差
( ) r º et 2h
( ) t
e
th
非均匀网格CDS (一阶)收敛速度：
ìïïíïïî
= >
4, 4,
re = 1 re ? 1
对非均匀网格进行系统加密可以
均匀网格：
rt
=
ìïïïïïïïíïïïïïïïïî
(Dx )2 2h
(Dx )2 h
(Dx ) 2h
(Dx ) h
LES
抑制振荡
Bounded Central Differencing Scheme
混合CDS和UDS 消除振荡，LES的默认格式
线性插值（CDS）：面导数近似
一阶精度
e在P、E中点时为二阶精度 网格加密时收敛速度为二阶
Fluen中网格面上的导数（扩散项）近似 都采用CDS，二阶精度
耗散只存在于对流项的一阶离散格式 正比于网格步长
网格Peclet数与网格Reynolds数
数值扩散系数ν数
数值耗散不能大于物理耗散： 或