计算流体力学
01-计算流体力学概述
限制其流动的固体壁之间的相互作用问题。
内部绕流外部绕流
7
龙卷风雷暴
全球气候飓风飞机舰艇
空气污染河流、水利
高速列车潜艇
11
水上运动自行车赛艇
赛车冲浪
建筑
农业：灌溉
25 2627 2829
30
Basic Fins Vented Fins
Slotted Chamfered Corner
Corners Corners Cutting
拐角修正即可以达到减振效果
流固耦合效应研究—
39
¾风荷载预测——大连中国石油大厦(2007年，2009年)
三维鞍形薄膜屋盖(2001年-至今)
41
CFD数值模拟的模型示意图
流场速度分布矢量图
45
深圳大运会体育场(2007年)
流场速度分布矢量图
47
¾复杂地形的风环境预测与评估
50
度
为0.4665R(FAST反射面距离球心的半径为R，R=300m)。
馈源运动球面与FAST反射面之间的关系示意图0度风向角下馈源运动球面附近的风场分布该高度处的风场由于受到山势的阻
挡效应，FAST反射面上空的相当高
55Space Structure Research Center, HIT, CHINA 55/60
210度
210度
无挡风墙
挡风墙(a)
56Space Structure Research Center, HIT, CHINA 56/60210度
210度
挡风墙(b)
挡风墙(c)。
计算流体力学及其并行算法
计算流体力学及其并行算法一、引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是研究流体运动和相互作用的一门学科，广泛应用于工程、天文、地球科学等领域。
随着计算机技术的发展，CFD的数值模拟方法也得到了极大的发展，其中并行算法在加速CFD计算过程中起到了重要的作用。
二、计算流体力学基础1. 流体力学基本方程计算流体力学的基础是流体力学的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体的运动、力学性质和能量转换。
2. 数值离散化方法为了将流体力学方程转化为计算模型，需要对连续域进行离散化。
常用的数值离散化方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
这些方法将连续的流体域离散为网格，通过在网格上的节点上进行数值计算，得到流体的各个物理量。
三、并行算法在计算流体力学中的应用1. 并行计算的需求计算流体力学涉及大规模的计算，需要处理大量的数据和复杂的计算操作。
传统的串行计算方式往往难以满足计算需求，因此并行算法成为加速CFD计算的重要手段。
2. 并行算法分类并行算法根据不同的并行计算方式，可以分为共享内存并行和分布式内存并行两大类。
共享内存并行算法使用多个处理器共享同一块内存，通过线程间的数据共享和同步来实现并行计算；分布式内存并行算法则将计算任务分配到不同的处理器上，通过消息传递来实现并行计算。
3. 并行算法的优势并行算法在加速CFD计算中具有显著的优势。
首先，通过并行计算，可以将计算任务分配到多个处理器上，实现计算资源的充分利用。
其次，并行算法可以处理大规模的计算问题，提高计算效率和精度。
此外，并行算法还可以实现实时计算和交互式计算，提供更好的用户体验。
四、并行算法的挑战和发展方向1. 数据通信和负载均衡在并行计算过程中，处理器之间需要进行数据通信，这涉及到数据传输和同步操作。
数据通信的效率和负载均衡是并行算法面临的挑战之一，需要合理设计算法和优化通信过程。
计算流体力学教学大纲
计算流体力学教学大纲一、课程基本信息1、课程名称：计算流体力学2、课程类别：专业选修课程3、课程学分：X学分4、课程总学时：X学时，其中理论X学时，实验X学时5、先修课程：高等数学、大学物理、流体力学二、课程教学目标1、使学生了解计算流体力学的基本概念、基本原理和基本方法，掌握流体流动的数值模拟技术。
2、培养学生运用计算流体力学软件解决实际工程问题的能力，提高学生的创新思维和实践能力。
3、让学生了解计算流体力学在航空航天、能源动力、环境工程等领域的应用，为学生今后从事相关领域的研究和工作打下坚实的基础。
三、课程教学内容与要求（一）计算流体力学基础1、流体流动的基本控制方程连续性方程动量方程能量方程要求学生掌握这些方程的推导和物理意义，能够熟练运用这些方程描述流体流动现象。
2、流体流动的基本概念流线、迹线速度场、压力场涡量、散度、旋度要求学生理解这些概念的定义和物理意义，能够通过图形和数学表达式进行描述。
（二）数值计算方法1、有限差分法差分格式的构造稳定性和收敛性分析要求学生掌握有限差分法的基本原理和方法，能够运用有限差分法求解简单的流体流动问题。
2、有限体积法控制体积的划分离散方程的推导要求学生掌握有限体积法的基本原理和方法，能够运用有限体积法求解中等复杂程度的流体流动问题。
3、有限元法单元类型和插值函数刚度矩阵的形成要求学生了解有限元法的基本原理和方法，能够运用有限元软件进行简单的流体流动分析。
（三）湍流模型1、湍流的基本特征湍流的随机性和脉动性湍流的能量传递和耗散要求学生理解湍流的基本特征和物理机制。
2、常用的湍流模型零方程模型一方程模型两方程模型要求学生掌握常用湍流模型的基本原理和适用范围，能够根据实际问题选择合适的湍流模型。
（四）边界条件和初始条件1、边界条件的类型进口边界条件出口边界条件壁面边界条件对称边界条件要求学生掌握各种边界条件的设置方法和物理意义。
2、初始条件的设定稳态问题的初始条件瞬态问题的初始条件要求学生能够根据实际问题合理设定初始条件。
流体力学计算公式
流体力学计算公式流体力学是研究流体的运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程和科学领域中。
在流体力学的研究过程中，有许多重要的计算公式和方程被提出和应用。
下面是一些重要的流体力学计算公式。
1.压力力学方程:压力力学方程是描述流体力学中流体静压力分布和变化的方程。
对于稳定的欧拉流体，方程为:∇P=-ρ∇φ其中，P是压力，ρ是流体的密度，φ是流体的势函数。
2.欧拉方程:欧拉方程用于描述流体的运动,它是流体运动的基本方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+g其中，v是流体的速度，P是压力，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
3.奇异体流动方程:奇异体流动是流体与孤立涡流动的一种类型，其方程为:D(D/u)/Dt=0其中，D/Dt是对时间的全导数，u是速度向量。
4.麦克斯韦方程:5.纳维-斯托克斯方程:纳维-斯托克斯方程是描述流体的动力学行为的方程，它是流体力学中最重要的方程之一:∂v/∂t+v·∇v=-1/ρ∇P+μ∇²v其中，v是速度矢量，P是压力，ρ是密度，μ是动力黏度。
6.贝努利方程:贝努利方程描述了在不可压缩流体中流体静力学的变化。
贝努利方程给出了伯努利定律，即沿着一条流线上的速度增加，压力将降低，反之亦然。
贝努利方程的公式为:P + 1/2ρv^2 + ρgh = const.其中，P是压力，ρ是密度，v是流体速度，g是重力加速度，h是流体高度。
7.流量方程:流量方程用于描述流体在管道或通道中的流动。
Q=A·v其中，Q是流量，A是截面积，v是流速。
8.弗朗脱方程:弗朗脱方程是描述管道中流体流动的方程，其中考虑了摩擦阻力的影响:hL=f(L/D)(v^2/2g)其中，hL是管道摩擦阻力头损失，f是阻力系数，L是管道长度，D 是管道直径，v是流速，g是重力加速度。
以上是一些重要的流体力学计算公式。
这些公式和方程在流体力学中具有广泛的应用，是工程和科学领域中进行流体流动分析和计算的基础。
计算流体力学
0. 前言
目前在航空、航天、汽车等工业领域，利用CFD进行的反复设计、分析、 优化已成为标准的必经步骤和手段。
• 当前CFD问题的规模为：机理研究方面如湍流直接模 拟，网格数达到了109（十亿）量级，在工业应用方面， 网格数最多达到了107（千万）量级。
1.计算流体力学的发展及应用
一、计算流体力学的发展
• 20世纪30年代，由于飞机工业的需要、要求用流体力学理论来了 解和指导飞机设计。
当时，由于飞行速度很低，可以忽略粘性和旋涡，因此流动的模 型为Laplace方程，研究工作的重点是椭圆型方程的数值解。利用 复变函数理论和解的迭加方法来求解析解。
随着飞机外形设计越来越复杂，出现了求解奇异边界积分方程的 方法。以后，为了考虑粘性效应，有了边界层方程的数值计算方 法，并发展成以位势方程为外流方程，与内流边界层方程相结合， 通过迭代求解粘性干扰流场的计算方法。
目前，计算流体力学研究的热点是：
o 研究计算方法，包括并行算法和各种新型算法； o 研究涡运动和湍流，包括可压和不可压湍流的直接数值模拟、
大涡模拟和湍流机理；
o 研究网格生成技术及计算机优化设计； o 研究CFD用于解决实际流动问题，包括计算生物力学、计算声学、
微型机械流动、多相流及涡轮机械流动的数值模拟等。
计算流体力学实验报告
一、实验目的1. 了解计算流体力学的基本原理和方法；2. 掌握计算流体力学软件的使用方法；3. 通过实验验证计算流体力学在工程中的应用。
二、实验原理计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是一种利用数值方法求解流体运动和传热问题的学科。
其基本原理是利用数值方法将连续的物理问题离散化，将其转化为求解偏微分方程组的问题。
在计算流体力学中，常用的数值方法有有限差分法、有限元法和有限体积法。
本实验采用有限体积法进行流体运动的数值模拟。
有限体积法将计算区域划分为若干个控制体，在每个控制体上应用守恒定律，将连续的偏微分方程转化为离散的代数方程组。
通过求解这些代数方程组，可以得到流体在各个控制体内的速度、压力和温度等参数。
三、实验内容1. 实验一：二维不可压缩流体的稳态流动模拟（1）实验目的：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立二维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
（3）实验结果与分析：通过模拟二维不可压缩流体的稳态流动，得到流场参数，并绘制流线图、速度矢量图等。
根据实验结果，可以分析流场特征，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
2. 实验二：三维不可压缩流体的瞬态流动模拟（1）实验目的：通过模拟三维不可压缩流体的瞬态流动，验证计算流体力学在流体运动模拟中的应用。
（2）实验步骤：① 建立三维流场模型，包括进口、出口、壁面和障碍物等；② 划分计算区域，选择合适的网格划分方法；③ 设置边界条件和初始条件；④ 选择合适的数值方法和湍流模型；⑤ 运行计算流体力学软件，得到流场参数；⑥ 分析结果，绘制流线图、速度矢量图等。
计算流体力学和流体力学的区别
计算流体力学和流体力学的区别摘要：1.计算流体力学与流体力学的定义与区别2.计算流体力学的基本原理和方法3.计算流体力学在实际应用中的优势和局限性4.我国在计算流体力学领域的发展和成果正文：计算流体力学与流体力学是密切相关但又有所区别的两个领域。
为了更好地理解这两个概念，我们首先来了解它们的定义和特点。
流体力学是研究流体在不同条件下运动和变形的物理学分支。
它涵盖了广泛的研究领域，如流体动力学、流体静力学、湍流理论等。
流体力学在许多工程领域具有重要的应用价值，如航空航天、水利、建筑、生物医学等。
而计算流体力学则是在流体力学的基础上，利用计算机和数值方法对流体运动进行模拟和研究的一门学科。
它将计算机科学、数学和流体力学相结合，通过求解流体运动方程组，模拟流体在不同条件下的运动状态和特性。
计算流体力学的发展，使得研究人员能够更深入地探讨流体力学的理论和应用，为实际工程问题提供更为精确的解决方案。
计算流体力学的基本原理和方法主要包括以下几点：1.建立流体运动方程：根据流体力学的理论，建立描述流体运动的偏微分方程组。
2.离散化：将连续的流体域划分为若干个离散的网格，以便于数值求解。
3.数值求解：采用适当的数值方法（如有限差分法、有限元法等）对离散化的方程组进行求解。
4.结果分析与后处理：对求解得到的结果进行分析，提取流体的运动特性，如速度、压力等。
此外，还可以通过后处理技术对结果进行可视化，以便于观察和分析。
计算流体力学在实际应用中具有显著的优势，如：1.提高设计效率：通过计算流体力学的方法，可以快速地评估不同设计方案的流体动力学性能，从而优化设计。
2.降低试验成本：计算流体力学可以替代部分实际试验，节省试验成本和时间。
然而，计算流体力学也存在一定的局限性，如：1.计算机资源需求高：计算流体力学需要大量的计算资源和时间，尤其是在处理复杂的三维问题和高速流体运动时。
2.模型和数值方法的局限性：计算流体力学的结果依赖于所采用的模型和数值方法，不同的模型和数值方法可能导致不同的结果。
计算流体力学教案
计算流体力学教案一、课程介绍1.1 课程背景计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是运用数值分析和算法解决和分析流体力学问题的一个分支。
本课程旨在让学生了解并掌握计算流体力学的基本原理、方法和应用。
1.2 课程目标通过本课程的学习，学生将能够：（1）理解流体力学的基本概念和原理；（2）掌握CFD的基本数值方法和算法；（3）应用CFD软件进行流体力学的数值分析和解决实际问题。
二、教学内容2.1 流体力学基础（1）流体力学的定义和发展；（2）流体力学的分支；（3）流体力学的基本方程。
2.2 数值方法基础（1）数值方法的分类；（2）数值方法的原理；（3）数值方法的稳定性分析。
2.3 网格技术（1）网格方法；（2）网格质量评价；（3）网格独立性研究。
2.4 流动问题的离散化（1）流动问题的离散化方法；（2）离散化方程的求解方法；（3）离散化方程的数值求解技术。
2.5 流场可视化（1）流场可视化的方法；（2）流场可视化的技术；（3）流场可视化的应用。
三、教学方法3.1 课堂讲授通过讲解流体力学的基本概念、原理和数值方法，使学生掌握CFD的基本理论。
3.2 软件操作实践通过操作CFD软件，使学生了解并掌握网格、流动问题离散化、求解和流场可视化的实际操作。
3.3 案例分析通过分析实际案例，使学生了解并掌握CFD在工程中的应用。
四、教学评估4.1 平时成绩包括课堂表现、作业完成情况等，占总成绩的30%。
4.2 期中考试包括理论知识和软件操作，占总成绩的30%。
4.3 期末考试包括理论知识，占总成绩的40%。
五、教学资源5.1 教材《计算流体力学导论》（Introduction to Computational Fluid Dynamics）。
5.2 软件CFD软件，如OpenFOAM、FLUENT等。
5.3 网络资源相关在线课程、论文、教程等。
六、网格技术（续）6.1 结构网格结构网格的定义和特点常见的结构网格算法结构网格在CFD中的应用案例6.2 非结构网格非结构网格的定义和特点常见的非结构网格算法非结构网格在CFD中的应用案例6.3 混合网格混合网格的定义和特点混合网格算法的基本原理混合网格在CFD中的应用案例七、流动问题的离散化（续）7.1 守恒定律的离散化质量守恒定律的离散化动量守恒定律的离散化能量守恒定律的离散化7.2 离散化方程的求解线性方程组的求解方法非线性方程组的求解方法代数方程组的求解方法7.3 离散化方程的数值求解技术（续）时间步进方法空间离散化技术稳定性和收敛性分析八、流场可视化（续）8.1 流场可视化的方法（续）着色法纹理映射法粒子追踪法8.2 流场可视化的技术（续）数据处理技术三维重构技术动画制作技术8.3 流场可视化的应用（续）航空航天领域的应用汽车工业领域的应用生物医学领域的应用九、案例分析（续）9.1 案例分析的方法案例选择的原则案例分析的步骤9.2 流体动力学案例分析不可压缩流体的流动案例可压缩流体的流动案例复杂几何形状的流动案例9.3 热流体力学案例分析热传导问题案例热对流问题案例热辐射问题案例十、课程总结与展望10.1 课程总结本课程的主要内容和知识点回顾学生在本课程中学到的技能和知识10.2 课程作业与项目课程作业的布置与评价课程项目的选择与实施10.3 未来学习方向CFD在科学研究中的应用CFD在工业中的应用趋势CFD领域的最新研究动态十一、流体机械特性分析11.1 流体的粘性粘性的定义和测量牛顿流体和非牛顿流体的特性粘性流体的流动案例分析11.2 流体的弹性弹性流体的定义和特性弹性流体流动的数值模拟方法弹性流体流动案例分析11.3 流体的湍流特性湍流的定义和特性湍流流动的数值模拟方法湍流流动案例分析十二、多相流动分析12.1 多相流动的定义和分类单相流动和多相流动的定义连续相、分散相和界面流动的特点多相流动的数值模拟方法12.2 多相流动的数值模拟方法欧拉-欧拉模型欧拉-拉格朗日模型离散相模型12.3 多相流动案例分析油气水三相流动案例颗粒物在空气中的扩散案例喷雾燃烧过程的数值模拟案例十三、化学反应流体力学13.1 化学反应流体力学的定义和特点化学反应和流体运动的相互作用化学反应流体力学的应用领域化学反应流体力学的数值模拟方法13.2 化学反应流动的数值模拟方法反应速率模型化学反应平衡和化学平衡计算化学反应流体流动的数值模拟算法13.3 化学反应流体流动案例分析燃烧过程中的化学反应流动案例化工过程中的化学反应流动案例环境污染治理过程中的化学反应流动案例十四、计算流体力学的软件应用14.1 CFD软件的基本操作CFD软件的用户界面和操作流程CFD软件的网格和边界条件设置CFD软件的求解器和结果分析工具14.2 CFD软件的高级应用参数研究and 优化并行计算和云计算应用复杂几何形状和多物理场耦合问题的模拟14.3 CFD软件案例分析利用CFD软件分析风力发电机翼的气流分布利用CFD软件分析汽车发动机的冷却效果利用CFD软件分析建筑物的热环境十五、课程项目与实验15.1 课程项目的选择与实施项目选题的原则和步骤项目实施的计划和管理项目成果的评估和反馈15.2 实验设计与实验操作实验设计的原则和方法实验操作的步骤和安全注意事项实验数据的采集和分析报告的结构和内容要求报告的提交和评审流程重点和难点解析本文教案主要介绍了计算流体力学（CFD）的基本原理、方法与应用，内容涵盖了流体力学基础、数值方法基础、网格技术、流动问题的离散化、流场可视化、案例分析、多相流动分析、化学反应流体力学、计算流体力学的软件应用以及课程项目与实验等方面。
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1、数值的耗散与频散：在数值解中出现的振幅衰减波长加宽的现象叫数值耗散，与高阶偶次空间偏导数有关；在数值解中出现解得主波后有一系列频及传播速度不等的尾波的现象叫数值频散，与高阶奇次偏导数有关。
2、湍流模型理论：湍流模式理论或简称湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起得一组 描写湍流平均量的封闭方程组。
3、修正的偏微分方程：与差分方程相等价的微分方程称之为修正的微分方程。
4、自适应网格:为了计算具有高雷诺数的流场，必须将流场内的网格加密，但是实际计算中并不需要对全流场的网格所有部分同样加密，只需在某些部分，如物面附近、尾流区等得网格加密即可。
因此需要事先估计一些变化较快的区域，但这种估计又是是正确的。
有时则不正确。
特别是不定常流动，流动过程本身就是变化的，所以需要不断的调整网格的位置和疏密，这样就产生了自适应网格。
5、CFL 条件：定义tC xμ∆=∆ ，不等式1C ≤ 称为CFL 条件，此条件一般应用于双曲线偏微分方程的显式格式。
物理意义：即在时间步长内，波的位移应小于空间步长。
数学意义：差分方程解的依赖区域包含微分方程解得依赖区域。
1、简答CFD 方法求解流动问题的基本步骤答：①确定流动模型；②计算区域离散化；③用离散节点变量代替场；④将控制方程中偏导数进行离散，得到线性方程组；⑤边界条件和初值条件离散化；⑥离散的线性方程组求解，得到离散值；⑦计算结果数据处理。
2、简述离散偏微分方程的三个原则及LAX 定理三原则；相容性、稳定性、收敛性。
LAX 定理：对于一个选定的线性偏微分方程的初值问题，对应的差分方法是相容的，则差分方程解得收敛性和稳定性事等价的或者说稳定性是收敛性的充要条件。
3、简述差分格构造的基本规律，并应用规律方程0t xμμλ∂∂+=∂∂ 利用网格点（）（）（）构造方程的差分格式，并验证其离散格式的精度等级。
答：构造的基本规律 ：①为保证均匀流场，差分的分子各项系数之和为零 ②分母向量级与微分的阶数一致 ③构造差分级指明针对哪点构造 ④差分格式的精度 由网格点（）（）（）规律方程（）构造得11110n n n n j jj j xxμμμμλ+++---+=∆∆ 令112j jx k k xμμμ-+=∆ 用泰勒公式展开的23126j j x xx x x x x μμμμμ-∆∆=-∆+- 所以12101k k k +=⎧⎨-=⎩ 得1211k k =-⎧⎨=⎩ 所以1j j x x μμμ--+=∆ 所以具有一阶精度4、简要概括流动的数值计算对网格的基本要求 答：①计算域边界上的网格节点都应在边界上②物理域上的特点与计算域上的节点要求一一对应 ③网格应尽量尺寸匀称，相邻网格长度比应小于2 ④物理域网格夹角不宜太小（≥45°）⑤流动参数梯度大的地方网格要加密，否则稀疏。
5、简述人工压缩方法（时间相关法）的基本思想答：用非定常流动方程来求解定常流动问题，用其稳态求解定常流动的解，将不可压缩的粘性流动的连续方程，添加到可压缩项。
则与动量方程构成定常粘性流动时间相关方程，可把非定常流动的稳态解作为非定常流动的解。
()()()2222201Re 1Re t x y t x x y t y y xP a u u u u uv P u v v uv P v ⎧++=⎪⎪⎪+++=∇⎨⎪⎪+++=∇⎪⎩构造矢量方程210Re q F G D q t x y ∂∂∂++-∇=∂∂∂ 其中22220,0,0;;;0,1,00,0,1a u p a vq u F u p G uv D v uv v p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎪==+= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭离散()()()()11110.50.502Ren n n n n n n x y xx yy q DL F F L G G L L q q t ++++∆++++-++=∆ 6、简述多重网格方法基本思想，及“两层V 循环多重网格方法”的步骤。
答：为了提高计算精度，一般应将网格分得足够细，这样计算就会比较麻烦，迭代时间也比较长，为此可将网格划分得稀疏一些，得到一个初步结果，然后在加密网格，其初值可以在上一次计算基础上插值得到。
这样就可以减少计算时间，另外为了减少计算时间一般说一开始并不需要很高的精度，而是通过网格的反复加密和稀疏，最后得到精确的结果，“两层V 循环多重网格方法”的步骤是；在细网格上松弛迭代，求初始解得残差，限制残差到粗层网格求校正量，插值校正量到细网格，并求一个新的近似解，若新的近似解不能满座要求，则将其作为n μ 的初值，重复上述过程，直到解能满足精度为止。
7、简述各种湍流模型的特点答：湍流模型包括一阶封闭模式、雷诺应力模式（RSM ）、代数应力模式（ASM ）和二方程模型。
雷诺应力模式是目前所有模式中最精确也最复杂的一种模式，需求解的微分方程的个数最多，计算所花的时间也多，代数应力模式是目前应用较广的一种模式，它比雷诺应力模式简单得多，而计算所得的结果与RSM 不相上下，但需要注意的是其应用的场合（必须满足对流项与扩散项的条件）。
二方程模型在工程上得到广泛的应用，它所花费的就散时间比ASM 少，计算结果也略差一些，该模式不适用。
一阶封闭模式预报能力差，方程中出现的常数往往与所求解得流场有关，因此缺乏普适性，为了获得较好的计算结果，方程中出现的某些参数要根据实验数据修正，而实验数据的可靠性和精度将直接影响最后的计算结果。
因此用过于简单的模型来预测复杂的流场，其结果是不可靠的，因此权衡利弊可以选择合适实际情况的模式来计算。
8、试说明为什么网格的生成问题可以认为是计算域内的边值问题及网格生成的常用方法。
答：从概念上说，网格可以这样生成：给定对应物理域的边界的ξ 和η 值，然后通过边界点连接两族坐标线，交叉构成内部节点，这样便可将其理解为：给定域R 边界上值()(),,,x y x y ξξηη== ，然后求内点()(),,,b b x y x y ξξηη==的值，网格生成的方法有微分方程法和代数映射法生成网格。
9、解释在进行流动模拟时为什么要使用贴体坐标系，而且还要进行方程的变换，及进行坐标系变幻的基本要求？答：对于复杂物体绕流或复杂流道内流问题，在直角坐标系下，很难总是做到物面与坐标线相一致，从而在壁面附近，产生不规则网格，若采用有限差分法计标，在物面处还要采用与内点不同的差值或外推公式。
这往往会使边界条件处理格式的精度降低，并进一步影响整个计标域内的解的精度，使用贴体坐标系意味着物理域上的不规则形状可以映射为计标域上的规则形状，而且控制方程也需要变换到贴体坐标下，并在曲线坐标系下离散。
基本要求：①建立两种坐标系与映射②相邻网格步长变化不能太大（均匀速度） ③网格线夹角最好为90°④在参数梯度大的地方加密网格，梯度小的地方稀疏网格。
10、分析方程0T T t x μ∂∂+=∂∂ 的lax-wendoff 一步差分格式的精度和稳定性111112220.502n nn n n n n j j j j j j j T T T T T T T t txxμμ++-+----++-∆=∆∆∆ 并写出离散格式相等价的修正偏微分方程。
解：差分格式：()()1211110.50.52n n n n n n nj j j j j j j T T c T T c T T T ++--+=--+-+精度：用中心差分在（j ，n ）点泰勒展开11231j j j x k T k T k T T x-+++=∆则23126j j x xx xxx x x T T xT T T -∆∆=-∆+- 23126j j x xx xxx x x T T xT T T +∆∆=+∆++ 故1231313011122k k k k k k k ⎧⎪++=⎪-+=⎨⎪⎪+=⎩ 得12312012k k k ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩ 得112j j x T T T x +--=∆ 故具有一阶精度稳定性：放大因子22212sin sin 2G c ic θθ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭若|G |≤1满足格式，则是稳定的 求修正的偏微分方程23126n njjt tt ttt t t TT tT T T +∆∆=+∆+- 23126n nj j x xx xxx x x T T xT T T -∆∆=-∆+-23126n nj jx xx xxx x x TT xT T T +∆∆=+∆++得2220.50266t tt ttt x xxx xx t t x T T T T T t T μμ⎛⎫∆∆∆++++-∆= ⎪⎝⎭所以2220.5266t tt ttt x xxx xx t t x T T T T T t T μμ⎛⎫∆∆∆=---++∆ ⎪⎝⎭20.52tt ttt xt xxt t T T T t T μμ∆=-+∆ 所以ttt xtt T T μ=- 20.52tx ttx xx xxt tT T T t T μμ∆=--+∆ 所以txx xxx T T μ=-11、标志物与单元法在交错网格上求解： ①做出交错网格 ②离散动量方程()()1111/21/21,,k1/2,1/21/2,1/21,,1/2,1/2,1/2,1/2,2221Re n nn n n nn n j j j k j j k j k j k j knn nnnj j k j kj kj kv v P P t xyxxy μμμμμμμμμμμ+++++++++-++-++----=---∆∆∆∆⎛⎫-+++-⎪ ⎪∆∆⎝⎭而()()1111111/2,1/2,1,,,1/2,1/2,1,n nn n n n n n j k j k j k j k j k j k j k j k t t u F P P v G P P x y+++++++++-+++∆∆=--=--∆∆由连续方程11111/2,1/2,,1/2,1/20n n n n j k j kj k j k u u v u xy+++++-+---+=∆∆()()111111,1/2,1/2,k 1,,11/2,1/2,1,,1,22n n n n n nnn n n j k j k j j k j k j kj kj k j k j k t t G G P P P FFP P P y x x y+++++++-+-+-+-∆∆---+---+∆∆+∆∆ 整理化简得()()1n n n xx yy L L P F G ε++=+2220.50266t tt ttt x xxx xx t t x T T T u T T tu T ⎛⎫∆∆∆++++-∆= ⎪⎝⎭————①得20.52tt ttt xt xxx t T T uT tu T t ∆=-+∆ 得ttt xtt T uT =- 20.52tx ttx xx xxx tT T uT tu T ∆=--+∆ txx xxx T uT =- txt xxt T uT =-将以上带入①整理得出与离散格式相等的修正的偏微分方程12、写出非线性的对流扩散方程（Burges ）方程220u u u u t x xγ∂∂∂+-=∂∂∂ 的CN 差分格式，然后对其进行线形化处理 解：令2212x u uu F x x∂∂==∂∂ 得0t x xx u F u γ+-= CN 格式：()()1110.50.50n n j jn n n n x j j xx j j u u L F F L u u tγ+++-++-+=∆ ————①()()()221,0,1/2;1,2,1/;F ,2x xx x x u L x L x uu F =-∆=-∆== 下面对非线性隐式进行线性化()()()12212000n n nn n n J j t j u t j j jF F t F t Ft F u t F u u t ++=+∆+∆=+∆+∆=+∆+∆ ———② 将②代入①()()1110.520.50n nj jn n n n n x j j j xx j j u u L F u u L u u tγ+++-++∆-+=∆ 即线性后的差分方程13、具体写出求解不可压缩流动SIMPLE 算法的求解步骤解：控制方程()()222201Re 1Re t x x y ty y x u v x y u u uv P u v v uv P v ∂∂⎧+=⎪∂∂⎪⎪+++=∇⎨⎪⎪+++=∇⎪⎩离散动量方程如下：()()1111,,,,b 1,,1111,,,,b ,1,00u n u n u n n j k j k n b n j k j k v n v n v n n j k j k n b n j k j k x y a u a u b y P P tx y a v a v b x P P t++++++++++⎧∆∆⎛⎫++++∆-=--- ⎪⎪∆⎪⎝⎭⎨∆∆⎛⎫⎪++++∆-=--- ⎪⎪∆⎝⎭⎩∑∑①②求解;u v ** ①②式中1n P + 以n P 代替，解得速度近似解;u v **即解方程：()(),,,,b 1,,,,,,b ,1,00u u u n nj k j k n b n j k j k v v v n n j k j k n b n j k j k x y a u a u b y P P tx y a v a v b x P P t**+**+⎧∆∆⎛⎫++++∆-=--- ⎪⎪∆⎪⎝⎭⎨∆∆⎛⎫⎪++++∆-=--- ⎪⎪∆⎝⎭⎩∑∑⑤⑥求解1111;;;n n n c n c uv u u u v v v +++*+*=+=+ 需求解;c c u v方程①②分别减去③④得()(),,,,b 1,,,,,,b ,1,00u c u cj k j k n b n j k j k v c v c j k j k n b n j k j k x y a u a u y P P tx y a v a v x P P tδδδδ++⎧∆∆⎛⎫+++∆-=--- ⎪⎪∆⎪⎝⎭⎨∆∆⎛⎫⎪+++∆-=--- ⎪⎪∆⎝⎭⎩∑∑③④简化方程⑤⑥的,ccu v 与修正压力P 的关系()(),,,1,,,,,1cj k j k j k j k c j k j k j k j k u d P P v d P P δδδδ++⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 将+1,,,=n c j k j k j ku u u *+ 代入到连续方程()()1+11+1,1,,,10n n n n j k j k j k j k u u y v v ++---∆+-= 并由⑦⑧式得P δ 的方程,,,p pp j k j k nb n b a P aP b δδ=+∑13、简要写出涡量—流函数法求解二维不可压流动的求解步骤 解：涡流u ξ=∇⨯ 而流函数u v y xψψψ∂∂==∂∂； 在二维不可压流动中：2222x y ψψξ∂∂=+---∂∂① 对于动量方程()21Rev v v P v t ∂+∇+∇=∇∂ 取旋度 得：()()22221+0Re u v t x y x y ξξξξξ∂∂⎛⎫∂∂∂++-= ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭离散涡量输运方程得11111111111,,1,1,,1,11,,1,,1,,122221022Re n nn n n n n n n n n n n n n n j k j kj k j kj k j k j k j k j k k k j k j k u u v v txyx y ξξξξξξξξξξξξ++++++++++++-+-+-++⎛⎫----+-+++-+= ⎪ ⎪∆∆∆∆∆⎝⎭———② 可把①写成2222t x yψψψξ∂∂∂=-++∂∂∂ ———③ 离散③得111111n+1,,1,,1,,1,,-11,2222n n n n n n n j k j k j k j k j k j k j k j k n j k txyψψψψψψψψξ+++++++-++--+-+-++=∆∆∆ ----④由②式求出1,n j k ξ+ 再代入到④式求出+1,n j k ψ 从而可求出u,v 再由原动量方程求解1,n j k P + 得2+1=n Pξ∇。