重庆市(非市直属校)2018届高三第二次质量调研抽测数学文试题+Word版含答案

高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学试题卷文科数学试题卷共5页，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将本试卷、答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}|320B x x =->，则下列正确的是 A ．A B ={}0,1 B ．A B =∅ C ．AB 3|0<2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭2．设复数21iz i+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 A.21B.21-C.12i - D.12i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24642a a a ++=，则7S = A. 98 B.49 C.14 D.147 4．设向量()(),2,1,1a x b ==-，且()a b b +⊥，则x 的值为 A. 2 B.1 C.1- D. 05．右边程序框图的算法思路源于我国宋元时期数学名著《算数启蒙》中关于“松竹并生”的问题(注“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等)．若输入的,a b 分别为8,4，则输出的n =A.2B.3C.4D.56．已知双曲线2221(0)4x y m m-=>该双曲线的离心率为A．．．3 D7．设y x ,满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为[机密]2018年 4月 21日前A ．2B ．3C ．72D ．68．已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．1B ．21 C ．31D ．619．函数()()f x Asin x ωϕ=+(其中0,0,2A πωϕ>><)的图象如图所示，为了得到2sin 2y x =的图象，只需将()f x 的图象 A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向右平移6π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度 10．为培养学生分组合作能力，现将某班分成A B C 、、三个小组，甲、乙、丙三人分到不同组．某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B 组中的那位的成绩与甲不一样，在A 组中的那位的成绩比丙低，在B 组中的那位的成绩比乙低．若甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是A ．甲、丙、乙B ．乙、甲、丙C ．乙、丙、甲D ．丙、乙、甲11．设ABC ∆的角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin sin (sin cos )0C A B B +-=，2,a c ==，则B =A ．π12B ．π6C ．π4D ．π312．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点(1,2)M -，过点F 且斜率为k 的直线与抛物线C 交于,A B 两点，若90AM B ∠=︒，则k =A ．2B 1 D ．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．13．若直线0=+y x 与圆222=+-y m x ）（相切，则正数m =______________.14．曲线x x x f ln )(2+=在点))1(,1(f 处的切线方程为____________.15．已知02,πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，34tan πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则πcos ()4α-=__________. 16．已知函数221)1ln()(x x a x f ++=，在其定义域内任取两个不相等的实数21,x x ，不等式3)()(2121≥--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题：共70分. 解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 并答在答题卡相应的位置上．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分）设各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知7,131==S a ． （I ）求{}n a 的通项公式；(II)若数列{}n b 满足n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18．(本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的 中点.（I ）求证：PB ∥平面AEC ;（II ）若2AP =，3AB =,四棱锥P ABCD -的体积V =A 到平面PCD 的距离.19．(本小题满分12分）随着国家 “二孩”政策的开放,许多人想生育“二孩”．现从70个年龄在3050岁已生育“一孩”的妇女中展开调查，3040岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有15人愿意生育“二孩”，而4050岁的妇女中有25人不愿意生育“二孩”，有5人愿意生育“二孩”．（I ）从70人中按照生育“二孩”的意愿进行分层抽样，抽取7人进行原因调查． ①求抽取的7人中愿意生育“二孩”的人数；②现从7人中抽2人，求抽到的2人不愿意生育“二孩”的概率；（II ）根据以上数据,填写22⨯列联表，并判断是否有%90的把握认为生育“二孩” 的意愿与年龄有关？参考数据：参考公式：()()()()22k n ad bc a b c d a c b d -=++++（）．20．(本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>在C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，O 为坐标原点，且OQ OP ⊥,求OPQ ∆面积的最小值．21．(本小题满分12分） 已知函数ln ()a x bf x x +=（其中20a a ≤≠且），且函数()f x 的一个极值点为1x e=． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 与函数2()2g x a x x=+--的图象在(0,2]上有且只有一个交点，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如多做，则按所做的第一题计分.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=. （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线3πθ=与曲线12 C C ，分别交于第一象限内A ，B 两点，求AB .23．【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分）已知函数|1||2|)(+--=tx tx x f (R a ∈）． （Ⅰ）当1=t 时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）设,,a b c 为正实数，且a b c m ++=，其中m 是函数()f x 的最大值，求证：3≤++c b a ．高2018届高三学生学业调研抽测（第二次）文科数学参考答案及评分意见一、选择题：1—5：ABADB 6—10：BDCCC 11—12：AC二、填空题： 13.2， 14.32y x =-， 15， 16.），∞+4[．三、解答题：17．解：（I ）7,1211131=++==q a q a a S a ，062=-+∴q q ，解得3,2-==q q （舍去）， 1112--==∴n n n q a a ．………………………………………………………… 5分(II) 1231n n n T b b b b b -=+++++()0122122232122n n n T n n --∴=+⋅+⋅++-⋅+⋅()1231222232122n nn T n n -∴=+⋅+⋅++-⋅+⋅ ……………………… 8分012122222n n n T n -∴-=++++-⋅ …………………………………… 10分()112nn T n ∴=+-⋅ ……………………………………………………… 12分18．（I ）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点；又因为E 为PD 的中点，所以EO ∥PB ,EO ⊂平面AEC ,PB AEC ⊄平面, 所以PB ∥平面AEC ． ………………………………………………………… 6分(II)解:12,3,3V PA PB AD PA AB AD =⋅⋅===∴=作AM ⊥PD 于M ，由题设知CD PAD ⊥平面，所以CD AM ⊥， 故,,AM PCD PD AMPA AD AM ⊥⋅=⋅∴平面又,所以点A 到PCD 面………………………………………………12分19．解:(Ⅰ)①由分层抽样知愿意生育“二孩”有270207=⨯人. …… 2分 ②在抽取的7人中,不愿意生育“二孩”的有570507=⨯人，分别记为：54321,,,A A A A A ，,从中抽取两人，包含的事件有：),(,3121A A A A ），（,），（41A A ),,(),,(),,(),,(,4352423251A A A A A A A A A A ），（),(,5453A A A A ），（,共有10种抽法。

设愿意生育”二孩“的两人为,21B B ，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为：{}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(,),(212515241423132212211154534352423251413121B B B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A =Ω共有21种抽法。

用A 表示：“从7人中抽2人，抽到的2人不愿意生育“二孩””, 则2110)(=A P…………………………………………………… 7分 （Ⅱ）22⨯列联表()>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯= 3.6458481753040020515525527022K 2.706，故有%90的把握认为生育“二孩”的意愿与年龄有关. ………… 12分20．解：（Ⅰ）由题意得2,1a b ==， …………………………………4分故椭圆方程为：2214x y +=． ……………………………………5分（Ⅱ）当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1122(,),(,)P x y Q x y ，由2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得，222221112244,1414k x y k x k k ===++， ……………6分 同理得222244k x k=+，222222144y x k k ==+， ……………7分 由上面所求可知:2221214144||k k y x OP ++=+=，2222222444k OQ x y k+=+=+，……8分 542441)1(2444414421|OQ ||OP |21S 222222222OPQ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++≥++⨯++=∙=∆k k k k k k k ，…9分 当且仅当22441k k +=+，即1±=k 时取等号， ……………10分当Q P ,在坐标轴上时，1OPQ S ∆=. ……………11分 综上OPQ S ∆的最小值为54（未讨论斜率扣1分). ………………12分 （也可设直线PQ 求解） 21. 解：（Ⅰ）ln ()a x bf x x+=， 2ln ,'()a b a xf x x --∴=，112ln ,'()0a b a e f e e -----∴==， 2b a ∴=. ………………………………………………………3分 22ln (ln 1)'()a b a x a x f x x x--+==-. ①当(0,2]a ∈时，1(0,)x e∈单调递增，1(,)x e∈+∞单调递减，②当(,0)a ∈-∞时，1(0,)x e∈单调递减，1(,)x e∈+∞单调递增. ………5分 （Ⅱ）原问题等价于方程ln 222a x a a x x x+=+--在(0,2]上只有一个根， 即2(2)ln 220x a x a x a -++++=在(0,2]上只有一个根.令2()(2)ln 22h x x a x a x a =-++++，等价函数()h x 在(0,2]上与x 轴只有唯一的交点.(2)(1)'()x a x h x x --∴=……………………………………………8分①当0a <时，()h x 在(0,1)x ∈时递减，(1,2]x ∈时递增，当0x →时，()h x →+∞，要函数()h x 在(0,2]上与x 轴只有唯一的交点 (1)0h ∴=或(2)0h <， 1a ∴=-或2ln 2a <-.……………………………………………………9分 ②当(0,2)a ∈时，()h x 在(0,)2a x ∈递增，(,1)2a x ∈的递减，(1,2]x ∈递增 ()(1)102ah h a >=+>，当0x →时，()h x →-∞，484()20h e e e ---=--<()h x ∴在(0,)2a x ∈与x 轴只有唯一的交点. ………………………………10分 ③当2a =，()h x 在(0,2]x ∈的递增，484()20,(2)2ln 20f e e e f ---=--<=+>，()h x ∴在(0,2]x ∈与x 轴只有唯一的交点. ……………………………11分 故a 的取值范围是1a ∴=-或2ln 2a <-或02a <≤. ……………12分 22.解：（1）曲线221:(1)1C x y -+=，……………………………………………………1分把cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入()2211x y -+=， 得()()22cos 1sin 1ρθρθ-+=，化简得，曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=， ……………………………………3分 曲线2C 的极坐标方程为24sin 3ρρθ-=，所以曲线2C 的普通方程为22430x y y +--=.………………………………………5分（2）依题意可设12 33A B ππρρ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，.所以12cos13πρ==， ……………………………………………………………………6分2224sin303πρρ--=，即22230ρ--=，所以2ρ ………………………………………………………………………8分 因为点B 在一象限，所以20ρ>，即2ρ=9分所以211AB ρρ=-. ……………………………………………………10分 23. 解：（1）1=t 时，()12+--=x x x f ，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-+-≤=,2,3,21,12,1,3)(x x x x x f 所以()1≤x f ， ………………………………2分所以⎩⎨⎧≤-≤,13,1x 或⎩⎨⎧≤+-≤<-,112,21x x 或⎩⎨⎧≤->13,2x ，………………………………………4分 所以解集为[)∞+，0 .……………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由绝对值不等式得3|)1()2(|||1||2||=+--≤+--tx tx tx tx ，所以()x f 最大值3m =，………………………………………………………………7分323212121111=+++=+++++≤⋅+⋅+⋅≤++c b a c b a c b a c b a 当且仅当1===c b a 时等号成立. …………………………………………………10分。