第5章 三元合金相图

相对应成分点的连接直线称为连接线， 或称共轭连线；
L1’、L2’、…和S1’ 、S2’、… 连成的 曲线称为共轭曲线。
3. 三相平衡(three-phase equilibrium)
三元系中三相平衡时，三个自由能—成分曲面 只有唯一的公切面。
三个公切点投影到成分三角形上构成的成分点 即三个平衡相在该温度下的成分点。当温度一 定，三个平衡相的成分将是确定不变的。连接 三个平衡相的成分点的三角形称为连接三角形。
线上的L2， α相的成分变到mp线上的α2 ， α2在 L2和 x 两点连线的延长线上，根据杠杆定律可 算出此时两相相对量为：
L2 %

x 2 L2 2
100 %
2%

L2 x L2 2
100 %
在此温度下发生三相共晶反应
L2 2 2
在反应过程中L、α、β三相的成分分别沿着ee’、mp、nq线变化。冷
3. 三元相图的投影图(projections)
● 把三元立体相图中所有相区的交线都垂直投影 到浓度三角形中，就得到三元相图的投影图， 可利用它分析合金在加热和冷却过程中的转变。
● 如果把一系列不同温度的水平截面中的相界线 投影到浓度三角形中，并在每一条投影上标注 相应的温度，就得到等温线投影图；类似地图 上的等高线。
● 以等边成分三角形表示三元系的成分， 在浓度三角形的各个顶点分别作与浓度 平面垂直的温度轴，构成外形是一个三 棱柱体的三元相图；
● 三棱柱体的三个侧面是三组二元相图， 三棱柱体内部，有一系列空间曲面分隔 出若干相区。
● 三元相图复杂，不易描述相变过程和确 定相变温度。因此，实现三元相图实用 化的方法是使之平面化。
当 x 点在α3β的连线上，包晶反应结束而进入α＋β两相区。反应结束 时α和β两相的相对量为
% 3 x 100 % 3 3
% x 3 100 % 3 3
包晶反应和共晶反应一样，合金的成分点进入共轭三角形是反应开始，
退出共轭三角形时反应结束。其差别是三相包晶反应的合金成分是从共轭三
六、自由能-成分曲面及公切面法则
(free energy-composition relationship)
1. 单相
● 二元合金中的溶体在给定温度下的自由能 与成分间的关系表现为下凹曲线。
● 三元合金中的溶体在给定温度下的自由能 与成分间的关系表现为下凹曲面。
2. 两相平衡(two-phase equilibrium)
第五章 三元合金相图
5.1 三元 相图基础 一、三元相图的基本特点
1) 完整的三元相图是三维的立体模型，合金成 分用成分三角形表示；
2) 三元系中可以发生四相平衡转变，四相平衡 区是恒温水平面；
f=C–P+1 f=3–4+1=0 3) 除了单相区和两相平衡区外，三元相图中三 相平衡区也占有一定空间，三相区中有一个自 由度，三相平衡转变是变温过程。
固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，它与浓度三角形垂直， 所以称为垂直截面，也称为变温截面；
垂直截面的两种形式：
● 通过浓度三角形的一个顶点， 其它两组元的含量比不变。
● 固定一个组元的成分，其它 两组元成分可以相对变动。
● 三元相图的垂直截面与二元相图相似，可以用来了解 材料的结晶过程，但不能用杠杆定律来计算两相的相对 量。
包晶型: 是指降温时存在两个反应相和一个生成相这一类的总称。包括包 晶、包析等，反应式为：
二、共晶型三相平衡转变类型
1. 共晶型三相平衡区的空间形状
三相区的水平截面应为直边连接三角形， 随着温度的变化，三角形的位置、大小在不 断的改变，连接三角形的轨迹为组成了三相 区，它是一曲面的三棱柱体。
其中三个顶点的轨迹是三条曲线，构成三 棱柱体的三条棱，表示平衡的成分随温度的 变化规律，称为成分变温线，它将和单相区 相邻。三条边轨迹是构成三棱柱体的侧面曲 面。
如果这三点在一直线上，三角形变成缩成 一直线。
2. 共晶型三相平衡区在成分平面上的投影
在e和e′之间作若干个等距的水平截面，各截面上三相区三角形在浓度 三角形上的投影如图。随着温度的降低，三相区三角形的三个顶点都分 别沿mp、ee’和nq发生平移。移动时三角形顶点朝前，与降温方向一致。
合金 x 冷却时从液相L中析出成分为α1的固 溶体进入两相区，继续冷却，液相成分变到ee’
五、三元系中四相平衡转变的类型
● 同时平衡析出两种沉淀相：α→βII +γII ● 四相平衡共晶转变：L→αa +βb +γc ● 四相平衡包晶转变：L +αa +βb →γc ● 包共晶转变：L +αa →βb +γc ● 四相平衡偏共晶转变：L0→L2 +αa +βb ● 四相平衡共析转变：δ0→αa +βb +γc ● 四相平衡包析转变：δ0 +αa +βb→γc ● 包共析转变：δ0 +αa →βb +γc
二元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切线的切点确定，两个自由能与 成分曲线只有一条公切线。
三元系中两相平衡时，两个平衡相的成 分由公切面的切点确定，而且两个自由 能与成分曲面有许多公切面。
公切面沿两个曲面滚动，得到一系列对 应的切点L1–S1、L2–S2、…，它们投影 到成分三角形上构成一系列对应的成分 点L1’– S1’、L2’–S2’、…，
连接三角形是在一定的温度下，处于三相平衡 的三个相成分点组成的直边三角形。
5.2三元相图中的杠杆定
律和重心定律
1. 直线法则
当三元系统两相平衡共存时，在某一温度 下，合金的成分点与两平衡相的成分点必在 一条直线上。
如图合金成分o，两相α、β成分分别为 m、n，三点在同一直线上。
2. 杠杆定律(lever rule)
三、等温截面（水平截面图）
研究在一定温度下的相区结构、平衡 相的成分和相对量之间的关系。
在三元匀晶相图的等温截面上， l1l2、 s1s2共轭曲线。平衡相对应成分点的连接直 线称为共轭连线；
通过给定的合金成分点，只能有唯一的 一条共轭连线；
水平截面图——柯氏法则
在给定温度下，平衡的液相 和固相之间，低熔点的组元在 液相中的分数应高于在固相中 的分数。
1. 包晶型三相平衡区的空间形状
2. 共晶型三相平衡区在成分平面上的投影
在E1和E2之间作若干个等距的水平 截面，各截面上三相区三角形在浓度三 角形上的投影如图。随着温度的降低， 三相区三角形的三个顶点L、α、β分别 沿nq、mp和E1E2发生平移。移动时共轭 三角形的底边朝向温度降低的方向。
成分在mE1nqE2p范围内的合金结晶时，都发生 三相包晶反应。例如合金 x 冷至1点开始从液相L中析
f=3–3+1=1
二、三元相图成分表示方法
1. 等边成分三角形(composition triangle) 三角形的三个顶点A、B、C分别表示三个组元；
三角形的三条边分别表示3个二元系 的成分坐标；
三角形内的任一点表示三元系的某 一成分。
三元系成分确定方法（如合金 x ）： 由 x 点出发，向A顶角对应边BC引平行线，相交于A组元的成分
四、三元相图的截面图和投影图
三元相图的使之平面化方法是通过减少变量的方法（如固定温度或 成分），将三维立体相图分解为二维平面图形。 1. 水平截面(horizontal section)
固定温度的截面图称为水平截面， 也称为水平截面。 它平行于浓度三角形。
2. 垂直截面(vertical section)
3. 重心法则(graHale Waihona Puke ity-center rule)：
当三元系统三相平衡共存时，在某一温度 下，合金成分点应位于三个平衡相的成分点 所连成的三角形(共轭三角形)中，且必位于
γ
此三角形的重心位置。
对于在某一温度下处于三相共存状态的材 料，可以用重心法则计算三个平衡相的质量 分数。
α β
如图合金成分O，三相α、β、γ成分分别为P、Q、S，则各相的质 量分数为 ：
用杠杆定律计算等温截面上两平衡相的质量
百分数
wα = mo/mn × 100%
wβ = on/mn × 100%
直线法则和杠杆定律的推论：
● 当给定材料在一定温度下处于两相平衡时，若其中一相的成分给 定，另一相的成分点必在两已知成分点连线的延长线上；
● 若两个平衡相的成分已知，材料的成分点必位于此两个成分点的 连线上。
线（CA），线段Cb即为A组元的成分。同理，Ac为B组元的成分， Ba 为C组元的成分。
2. 等边成分三角形中的特殊线
(special lines in equilateral composition triangle)
平行于三角形某一条边的直线：
成分位于该线上的材料，它们所含
与此线对应顶角代表的组元的质量分
3. 共晶型三相平衡区的垂直截面图
当垂直截面通过三相区时，成分和 截面相交得三个点，和三个侧面相交 得三条曲线，所以三相区在垂直图上 为一曲边三角形。在三相区的外侧， 以顶点与单相区相邻，以曲线边与双 相区相邻。
共晶型三相区在垂直截面上是一个顶点朝上的正立曲边三角形，上顶 点与液相区相连接。
三、包晶型三相平衡转变类型
出成分为α1的固溶体而进入两相区。冷至2点液相的 成分变到nq线上的L2点， α相的成分变到mp线上的α2 点，此时 x 点位于L2α2的连线上。因此，可以利用杠 杆定律计算出此时的α和L相的相对量。
% L2 x 100 % L2 2
L2 %

x 2 L2 2
100 %
在此温度下开始包晶反应： L 2 2
数相等；
wC% = Bb
wA%