第五章 三元合金相图(习题)
第五章 三元合金相图
第五章 三元合金相图1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。
图5－12 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题：1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。
2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为Cu-18%Zn-11.5%Al 。
3） 分析图中Y 合金的凝固过程。
Y％图5－23 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。
1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。
2） 写出图中的四相平衡反应式。
3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－44 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。
写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。
I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。
5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面１）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％）２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。
图5－5 图5－66 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。
写出这个三元相图中四相反应式。
图5－77 分析如图5－7所示的三元相图，该合金中E 点成分为27Pb18Sn55Bi ，γ相成分取100％Bi 。
材料科学基础试题及答案
第一章 原子排列与晶体结构1. fcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,晶胞中原子数为 ，把原子视为刚性球时，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；bcc 结构的密排方向是 ，密排面是 ,致密度为 ,配位数是 ,晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a 的关系是 ；hcp 结构的密排方向是 ，密排面是 ，密排面的堆垛顺序是 ，致密度为 ，配位数是 ,，晶胞中原子数为 ，原子的半径r 与点阵常数a的关系是 。
2. Al 的点阵常数为0.4049nm ，其结构原子体积是 ，每个晶胞中八面体间隙数为 ，四面体间隙数为 。
3. 纯铁冷却时在912ε 发生同素异晶转变是从 结构转变为 结构，配位数 ，致密度降低 ，晶体体积 ，原子半径发生 。
4. 在面心立方晶胞中画出）（211晶面和]211[晶向，指出﹤110﹥中位于（111）平面上的方向。
在hcp 晶胞的（0001）面上标出）（0121晶面和]0121[晶向。
5. 求]111[和]120[两晶向所决定的晶面。
6 在铅的（100）平面上，1mm 2有多少原子？已知铅为fcc 面心立方结构，其原子半径R=0.175×10-6mm 。
第二章 合金相结构一、 填空1） 随着溶质浓度的增大，单相固溶体合金的强度 ，塑性 ，导电性 ，形成间隙固溶体时，固溶体的点阵常数 。
2） 影响置换固溶体溶解度大小的主要因素是（1） ；（2） ；（3） ；（4） 和环境因素。
3） 置换式固溶体的不均匀性主要表现为 和 。
4） 按照溶质原子进入溶剂点阵的位置区分，固溶体可分为 和 。
5） 无序固溶体转变为有序固溶体时，合金性能变化的一般规律是强度和硬度 ，塑性 ，导电性 。
6）间隙固溶体是 ，间隙化合物是 。
二、 问答1、 分析氢，氮，碳，硼在α-Fe 和γ-Fe 中形成固溶体的类型，进入点阵中的位置和固溶度大小。
已知元素的原子半径如下：氢：0.046nm ，氮：0.071nm ，碳：0.077nm ，硼：0.091nm ，α-Fe ：0.124nm ，γ-Fe ：0.126nm 。
《材料科学基础》习题
1
2．固态下完全不互溶的三元共晶相图如图6-2所示，画出过Am、PQ的垂直截面。若三组元的熔点tA＞tB＞tC，请画出tB ＜t＜tA温度下的水平截面。
3．液相面投影图如图6-3，分析O合金的结晶过程，画出冷却曲线、结晶示意图、注明反应式，并计算室温下组织组成物的相对量。
4．液相面投影图如图6-4，请写出全部四相平衡转变。
4．计算面心立方结构（111）、（110）与（100）面的面密度和面间距。
5．FeAl是电子化合物，具有体心立方点阵，试画出其晶胞，计算电子浓度，画出（112）面原子排列图。
6．合金相VC、Fe3C、CuZn、ZrFe2属于何种类型，并指出其结构特点。
第二章 晶体缺陷
1．铜的空位生成能1.7×10-19J，试计算1000℃时，1cm3铜所包含的空位数，铜的密度8.9g/cm3，相对原子质量63.5，玻尔兹曼常数K=1.38×10-23J/K。
1．何为成份过冷？影响成份过冷的因素有那些？试述区域提纯的原理。
2．简述枝晶偏析形成过程和消除方法。
3．分析0.45%C，1.2%C和2.3%C 的铁碳合金的平衡结晶过程，计算室温下组织组成 物的相对量及两相相对量。
4．根据显微组织分析，一灰口铁内石墨的体积占12%，铁素体的体积占88%，试求该合金的碳含量。
如图2-1所示的位错环，说明各段位错的性质，并指出刃位错多余半原子面的位置。
2．如图2-2，某晶体滑移面上有一个 柏氏矢量为b的位错环，受到均匀切应力τ作用，试分析：
该位错环各段位错的结构类型；
求各段位错所受的力；
在τ的作用下，位错环将如何运动？
在τ的作用下，位错环稳定不动，其最小半径应该多大？
《金属学与热处理》第二版课后习题参考答案
金属学与热处理第一章习题1.作图表示出立方晶系（1 2 3）、（0 -1 -2）、（4 2 1）等晶面和[-1 0 2]、[-2 1 1]、[3 4 6] 等晶向3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=b≠c，c=2/3a。
今有一晶面在X、Y、Z坐标轴上的截距分别是5个原子间距，2个原子间距和3个原子间距，求该晶面的晶面参数。
解：设X方向的截距为5a，Y方向的截距为2a，则Z方向截距为3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为2,5,5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）4.体心立方晶格的晶格常数为a，试求出（1 0 0）、（1 1 0）、（1 1 1）晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面解：（1 0 0）面间距为a/2，（1 1 0）面间距为√2a/2，（1 1 1）面间距为√3a/3三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0）7.证明理想密排六方晶胞中的轴比c/a=1.633证明：理想密排六方晶格配位数为12，即晶胞上底面中心原子与其下面的3个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示则OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a因△ABC是等边三角形，所以有OC=2/3CE由于(BC)2=(CE)2+(BE)2则有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即因此c/a=√8/3=1.6338.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为r=0.414R解：面心立方八面体间隙半径r=a/2-√2a/4=0.146a面心立方原子半径R=√2a/4，则a=4R/√2，代入上式有R=0.146X4R/√2=0.414R9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。
b）经X射线测定，在912℃时γ-Fe的晶格常数为0.3633nm，α-Fe的晶格常数为0.2892nm，当由γ-Fe转化为α-Fe时，求其体积膨胀，并与a）比较，说明其差别的原因。
课堂讨论题(相图部分)
课堂讨论题相图部分一、Fe-Fe3C相图中有五种形状不同的Fe3C。
1.按照生成温度从高到低，它们依次是什么？2.各自生成的条件是什么？3.从形状、大小、数量、分布等特征，分析它们对铁碳合金力学性能的影响。
二、指出下图所示A-B二元相图中的错误之处，用相律说明理由，并加以改正。
三、下图是Cd-Cu-Ag三元合金相图的液相面投影图。
1.图中a、b、c、d点的液相所发生的四相平衡反应的名称、反应式各是什么？2.a、b、c、d点成分的合金是否能发生上述相应的四相平衡反应？为什么？四、下图是Cd-Ag-Zn三元系400℃的等温截面图。
1. 如何确定图中F点合金在该温度平衡相的成分？所用方法的依据是什么？2. 对于上题，教材中所介绍的“连线法则”实用吗？为什么？你有什么更好的方法吗？3.图中O点合金在该温度的平衡相的成分是什么？五、Co-Sb平衡相图如下图所示。
1. 写出图中1118℃、～1065℃、936℃、874℃、629℃、422℃、～377℃水平线的名称；2. 写出图中固态单相的相结构类型，并写出其中化合物的化学式；=90%的合金在200℃时的平衡相，并计算相组成物的相对量；3. 写出WSb4. 写出W=90%的合金在200℃时的平衡组织，并计算组织组成物的相对量。
Sb六、某三元合金相图的四相平衡平面如下图所示。
1. 计算A合金在该四相反应过程中．．．．．．．所生成的β相在合金中所占的质量分数。
2. 能使该四相反应中反应相耗尽的是哪些成分的合金？Array C合金系中各相的自由能-成分曲线，并以此图阐述七、示意画出750℃时Fe-Fe3该温度时合金系中的相平衡状态。
八、根据下图所示的投影图（教材中图5-114a），示意画出其立体图。
第五章 三元合金相图
变温截面同二元相图的区别: 变温截面同二元相图的区别
根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律,在两相平衡时 根据三元固溶体合金结晶时的蝴蝶形规律 在两相平衡时, 平衡相的成分点 在两相平衡时 不是落在一个垂直面上. 因此,变温截面的液 变温截面的液(固 相线不能表示平衡相的成分 相线不能表示平衡相的成分, 不是落在一个垂直面上 因此 变温截面的液 固)相线不能表示平衡相的成分 不能应用杠杆定律计算相的相对含量. 不能应用杠杆定律计算相的相对含量
五.投影图 投影图
5.4 三元共晶相图 一.组元在固态完全不溶的共晶相图 组元在固态完全不溶的共晶相图 (一).相图分析 一 相图分析
液相面（ 个）；固相面 个）；二元共晶点 固相面（ 二元共晶点(线 条）；二元共晶面 个 二元共晶面（ 液相面（3个）；固相面（1个）；二元共晶点 线3条）；二元共晶面（6个）； 三元共晶点(面 个 三元共晶点 面1个).
注意:在同一温度下 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线, 注意 在同一温度下, 尽管三元合金的液相和固相成分的连接线是条水平线 在同一温度下 但是,液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上. 但是 液相和固相成分的变化轨迹不在同一个平面上
等温截面(水平截面 三.等温截面 水平截面 在某一温度下的状态 等温截面 水平截面): 在某一温度下的状态. 单相区, 两相区, 相等温线(或者称 相线). 单相区 两相区 液(固)相等温线 或者称 液(固)相线 固 相等温线 或者称:液 固 相线
三个液相面、六个二元功晶面、 三个液相面、六个二元功晶面、一个三元 共晶面将相图分成九个相区： 共晶面将相图分成九个相区： 液相区： L 液相区： 两相区：（ ：（L+A、L+B、L+C） 两相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（L+A+B、L+B+C、L+C+A） 三相区：（ 、 、 ） 三相区：（ ：（A+B+C） 三相区：（ ） 四相区：（ ：（L+A+B+C） 四相区：（ ）
中南大学材料科学基础课后习题答案
中南大学材料科学基础课后习题答案(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章 原子排列与晶体结构1. [110]， (111)， ABCABC…， ， 12 , 4 ， a r 42=； [111]， (110) , , 8 , 2 ， a r 43= ； ]0211[， (0001) ， ABAB ， ， 12 ， 6 ， 2a r =。
2.， 4 ， 8 。
3.FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。
4.解答：见图1－1 5. 解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有：h+k-l=0,2h-l=0。
可以求得（hkl ）＝（112）。
6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为a r 42=，故可求得a ＝×10-6mm 。
则（100）平面的面积S ＝a 2＝×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。
所以1 mm 2上的原子个数s n 1=＝×1012。
第二章 合金相结构一、 填空1） 提高，降低，变差，变大。
2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。
4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。
5） 提高 ，降低 ，降低 。
6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于时形成的复杂结构的化合物。
二、 问答1、 解答： -Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为，即R ＝，八面体间隙半径为，即R ＝。
氢，氮，碳，硼由于与-Fe 的尺寸差别较大，在-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。
-Fe 的八面体间隙的[110]方向R= Ra ，间隙元素溶入时只引起一个方向上的点阵畸变，故多数处于-Fe 的八面体间隙中心。
材料科学与工程基础习题答案 (1)
第一章 原子排列与晶体结构1.[110]， (111)， ABCABC…， 0.74 ， 12 , 4 ， a r 42=； [111]， (110) , 0.68 , 8 , 2 ， a r 43= ；]0211[， (0001) ， ABAB ， 0.74 ， 12 ， 6 ， 2a r =。
2. 0.01659nm 3 ， 4 ， 8 。
3. FCC ， BCC ，减少 ，降低 ，膨胀 ，收缩 。
4. 解答：见图1－15.解答：设所决定的晶面为（hkl ），晶面指数与面上的直线[uvw]之间有hu+kv+lw=0，故有： h+k-l=0,2h-l=0。
可以求得（hkl ）＝（112）。
6 解答：Pb 为fcc 结构，原子半径R 与点阵常数a 的关系为ar 42=，故可求得a ＝0.4949×10-6mm 。
则（100）平面的面积S ＝a 2＝0.244926011×0-12mm 2，每个（100）面上的原子个数为2。
所以1 mm 2上的原子个数s n 1=＝4.08×1012。
第二章合金相结构一、 填空1） 提高，降低，变差，变大。
2） （1）晶体结构；（2）元素之间电负性差；（3）电子浓度 ；（4）元素之间尺寸差别 3） 存在溶质原子偏聚 和短程有序 。
4） 置换固溶体 和间隙固溶体 。
5） 提高 ，降低 ，降低 。
6） 溶质原子溶入点阵原子溶入溶剂点阵间隙中形成的固溶体，非金属原子与金属原子半径的比值大于0.59时形成的复杂结构的化合物。
二、 问答1、 解答： α-Fe 为bcc 结构，致密度虽然较小，但是它的间隙数目多且分散，间隙半径很小，四面体间隙半径为0.291Ra ，即R ＝0.0361nm ，八面体间隙半径为0.154Ra ，即R ＝0.0191nm 。
氢，氮，碳，硼由于与α-Fe 的尺寸差别较大，在α-Fe 中形成间隙固溶体，固溶度很小。
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第五章 三元合金相图
1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。
图5－1
2 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题：
1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。
2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为
Cu-18%Zn-11.5%Al 。
3） 分析图中Y 合金的凝固过程。
Y
％
图5－2
3 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。
1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。
2） 写出图中的四相平衡反应式。
3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－4
4 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。
写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。
I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。
5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面
１）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％）
２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。
图5－5 图5－6
6 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。
写出这个三元相图中四相反应式。
图5－7
7 分析如图5－7所示的三元相图，该合金中E点成分为27Pb18Sn55Bi，γ相成分取100％Bi。
1）指出这个三元系的初晶面，写出四相平衡反应式；
2）分析该三元合金系中1，2，3，4合金平衡结晶过程；
3）要配制一个初晶为γ，具有三元共晶而无二元共晶且γ/三元共晶=0.5的合金，计算该合金的成分。