数学数列的知识点必看
数列知识点
数列知识点数列是数学中一个重要的概念，它在各个领域都有广泛的应用。
数列可以简单理解为一组按照一定规律排列的数值。
在数列中，每个数值被称为项，而规律则被称为递推公式。
下面我们将介绍数列的定义、常见的数列类型以及数列的性质和应用。
一、数列的定义数列是由一串按照一定规律排列的数值所组成的序列。
其中，每个数值被称为项，通常用字母 a1，a2，a3，...来表示。
数列的一般形式可以表示为：a1，a2，a3，...，an，...。
数列中的项可以是整数、小数、分数等不同类型的数。
数列中的每个项都有一个确定的位置，这个位置被称为项数，通常用 n 表示。
对于任意一个数列，我们可以根据项数 n 来确定数列中的某一个项的值。
二、常见的数列类型1. 等差数列等差数列是最常见的数列类型之一，它的每一项都比前一项多（或少）一个固定的数值，这个数值被称为公差。
等差数列的递推公式一般写作 an = a1 + (n - 1) * d，其中 an 表示第n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
2. 等比数列等比数列是指数列中的每一项与其前一项的比值相等的数列。
等比数列的递推公式一般写作 an = a1 * r^(n - 1)，其中an 表示第 n 项，a1 表示首项，r 表示公比。
3. 调和数列调和数列是一种特殊的数列，其每一项的倒数构成一个等差数列。
调和数列的递推公式一般写作 an = 1 / (a1 + (n - 1) * d)，其中 an 表示第 n 项，a1 表示首项，d 表示公差。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是一种非常著名的数列，其前两项为 1，后续项为前两项之和。
斐波那契数列的递推公式一般写作 an = an-1 + an-2，其中 an 表示第 n 项。
三、数列的性质和应用1. 数列的通项公式对于某些特殊的数列，我们可以找到一般的表达式，以便于计算数列中任意项的值。
这个一般的表达式被称为数列的通项公式。
通过求解数列的通项公式，我们可以方便地计算数列的各项。
数列知识点总结
数列知识点总结数列是数学中的一个重要概念，它有着广泛的应用及运用场景。
本文将对数列的基本概念、常见数列以及数列的性质和应用进行总结和归纳。
一、基本概念数列是按特定顺序排列的数，通常用字母a、b、c等表示。
数列中的每个具体的数称作数列的项，用an表示第n项，n为项号。
数列可以是有限个数或者无穷个数。
二、等差数列等差数列是指数列的相邻两项之差固定的数列。
设a为首项，d为公差，则等差数列的通项公式为an = a + (n - 1)d。
其中，n为项号。
等差数列的性质如下：1. 公差d是等差数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的差值。
如果d>0，则数列递增；如果d<0，则数列递减。
2. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)。
3. 若两个数列的公差相同，则称它们为等差数列。
三、等比数列等比数列是指数列的相邻两项之比固定的数列。
设a为首项，q为公比，则等比数列的通项公式为an = a * q^(n - 1)。
其中，n为项号。
等比数列的性质如下：1. 公比q是等比数列的一个重要概念，它表示相邻两项之间的比值。
如果|q|>1，则数列递增；如果|q|<1，则数列递减。
2. 等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
3. 若两个数列的公比相同，则称它们为等比数列。
四、等差数列与等比数列的联系与区别1. 等差数列的相邻两项之差固定，等比数列的相邻两项之比固定。
2. 等差数列的通项公式an = a + (n - 1)d，等比数列的通项公式an =a * q^(n - 1)。
3. 等差数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = n/2 * (a + an)，等比数列的前n项和Sn的计算公式为Sn = a * (q^n - 1) / (q - 1)。
五、特殊数列1. 斐波那契数列是指第一项和第二项均为1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
数学数列知识点归纳总结
数学数列知识点归纳总结一、数列的概念1.1 数列的定义数列是按照一定的顺序排列的一系列数的集合，通常用一对大括号{}表示，其中的每个数称为数列的项。
例如：{1, 2, 3, 4, 5, ...}就是一个数列，它包含了无穷多个项，每个项都是自然数。
1.2 数列的表示数列可以用不同的方式表示，常见的表示方法有公式法、图形表示法和文字描述法。
- 公式法：可以用一个通项公式来表示数列的每一项，例如：an = n^2表示数列{1, 4, 9, 16, ...}的通项公式。
- 图形表示法：可以用图形来表示数列，例如：等差数列可以用直线表示，等比数列可以用曲线表示。
- 文字描述法：可以用文字描述数列的规律，例如：数列{2, 4, 6, 8, ...}可以描述为“每一项都比前一项大2”。
1.3 数列的分类数列可以按照不同的规律进行分类，常见的分类有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 等差数列：数列中相邻两项的差等于一个常数，这个常数称为公差。
- 等比数列：数列中相邻两项的比等于一个常数，这个常数称为公比。
- 斐波那契数列：数列中每一项都是前两项之和，例如：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...1.4 数列的通项公式数列的通项公式是指数列中任意一项与项号之间的函数关系式，一般用an表示第n项的值，n表示项号。
如果一个数列存在通项公式，则可以利用通项公式计算数列的任意项的值。
1.5 数列的性质数列有许多重要的性质，例如数列的有界性、单调性、敛散性以及极限等。
- 有界性：如果数列的项有上界或下界，则称该数列是有界的。
- 单调性：如果数列的项都单调递增或单调递减，则称该数列是单调的。
- 敛散性：数列是否有极限，如果有极限则称该数列是收敛的，否则是发散的。
二、等差数列2.1 等差数列的定义等差数列是指数列中相邻两项的差等于一个常数的数列，这个常数称为公差。
例如：{2, 4, 6, 8, ...}就是一个等差数列，公差为2。
高考数学数列基础知识清单
高考数学数列基础知识清单数列是数学中常见的概念，也是高考数学中的重要内容。
为了帮助同学们更好地掌握数列的基础知识，下面给出了数列相关的定义、性质和常见的求解方法。
同学们可以根据这个清单进行学习和复习，提高对数列的理解和应用能力。
一、数列的定义1. 数列是按照一定顺序排列的一串数。
2. 数列中的每个数称为数列的项，用一般表示为 an，其中 n 是项的位置。
二、等差数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的差值都相等，那么这个数列称为等差数列。
2. 通项公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，则它的通项公式为 an = a₁ + (n-1)d。
3. 前 n 项和公式：若等差数列的首项为 a₁，公差为 d，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = (a₁ + an) / 2 * n。
三、等比数列1. 定义：如果一个数列中任意两个相邻的项的比值都相等，那么这个数列称为等比数列。
2. 通项公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，则它的通项公式为 an = a₁ * q^(n-1)。
3. 前 n 项和公式：若等比数列的首项为 a₁，公比为 q，并且前 n 项和为 Sn，则有 Sn = a₁ * (1-q^n) / (1-q)。
四、斐波那契数列1. 定义：斐波那契数列是一个特殊的数列，它的首两项都为 1，从第三项开始，每一项都是前两项的和。
2. 通项公式：斐波那契数列的通项公式为 an = an-1 + an-2，其中a₁ = a₂ = 1。
五、常见数列的求解方法1. 已知某个数列的通项公式和要求的项数，可以直接代入公式计算出对应的项。
2. 已知某个数列的前 n 项和和要求的项数，可以利用前 n 项和公式和通项公式求解未知项。
3. 已知某个数列的前 n 项和和通项公式，可以通过解方程组求解出数列的首项和公差（或公比）。
六、数列的应用1. 数列在数学中有广泛的应用，尤其在概率与统计、微积分、离散数学等领域。
数列基础 知识点总结
数列基础知识点总结一、概念及基本性质1. 什么是数列数列是按照一定的顺序排列的一组数，这些数依次排列在一条直线上，每个位置都有一个数与之对应。
一般用a1, a2, a3,...an表示数列的各个元素，其中ai称为数列的项，i称为项的序号。
2. 数列的概念数列中的每一个数称为数列的项，这些项的次序具有规律性，规律性可以通过公式、图形、语言等方式来表示。
3. 数列的基本性质数列中的数可以是有限个也可以是无限个。
数列中的数包括有序数列和无序数列。
有序数列又包括等差数列、等比数列、等比对数数列、斐波那契数列等。
二、等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列中，从第二个数起，每个数与它的前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就是等差数列。
2. 等差数列的通项公式对于等差数列{an}，如果an的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
3. 等差数列的前n项和公式对于等差数列{an}，其前n项和为Sn=n(a1+an)/2。
4. 等差数列的性质（1）等差数列的前两项和后两项等于同一个数。
（2）等差数列的前后两项相等。
（3）等差数列的和的公式Sn=n(a1+an)/2。
5. 等差数列的应用等差数列在实际生活中有很多应用，比如金融领域的利息计算、交通领域的运输成本计算等。
三、等比数列1. 等比数列的定义如果一个数列中，从第二个数起，每个数与它的前一个数的比等于同一个常数，那么这个数列就是等比数列。
2. 等比数列的通项公式对于等比数列{an}，如果an的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
3. 等比数列的前n项和公式对于等比数列{an}，如果q≠1，则其前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)；如果q=1，则Sn=na1。
4. 等比数列的性质（1）等比数列的前后两项比相等。
（2）等比数列的和的公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。
（3）等比数列的连乘公式Πn=a1q^(n-1)。
数列知识要点梳理
数列知识要点梳理知识点一：数列的概念1、数列的定义：数列是按一定顺序排列的一列数，如1，1，2，3，5，…，a n，…，可简记为{a n} 注意：（1）数列可以看作是定义在自然数集N*或它的有限子集{1，2，…，n}上的函数。
函数当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值，，…，，…，通常用代替，于是数列的一般形式为a1，a2，…，，…，简记为。
其中是数列的第n项，也叫做通项。
（2）数列的特征：有序性。
一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的顺序有关，“顺序”是对数列本质属性的刻画。
（3）数列的定义域是离散的，因而其图象也是离散的点集。
2、数列的通项公式一个数列的第n项与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。
注意：①不是每个数列都能写出它的通项公式。
如数列1，2，3，―1，4，―2，就写不出通项公式；②有的数列虽然有通项公式，但在形式上又不一定是唯一的。
如：数列―1，1，―1，1，…的通项公式可以写成，也可以写成；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的。
3、数列的表示：(1)列举法：如-2，-5，-8，…注意：数列的列举法与集合的列举法不一样，主要就是有序与无序的差别。
(2)图象法：由点组成的图象；是离散的点集。
(3)解析式法：用数列的通项公式a n=f(n)，n∈N*或其他式子表示的数列。
4、数列的分类：（1）按项数：有限数列和无限数列；（2）按单调性：递增数列、递减数列（递增数列与递减数列统称为单调数列）；（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一正数来分：有界数列、无界数列；（4）其他数列：摆动数列、常数列。
5、数列的递推式：如果已知数列的第一项或前若干项，且任一项与它的前一项或前若干项间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，简称递推式。
注意：利用递推关系表示数列时，需要有相应个数的初始值。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念数列是按照一定顺序排列的一列数。
例如，1，2，3，4，5……就是一个自然数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的第 1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第 2 项……以此类推。
数列的一般形式可以写成 a₁，a₂，a₃，…，aₙ，…，其中 aₙ 是数列的第 n 项。
我们用｛aₙ} 来表示一个数列。
二、数列的分类1、按项数分类（1）有穷数列：项数有限的数列。
例如，数列 1，2，3，4，5 就是一个有穷数列。
（2）无穷数列：项数无限的数列。
比如自然数列 1，2，3，4，……就是一个无穷数列。
2、按项的大小变化分类（1）递增数列：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。
例如，数列 1，2，4，8，16，……就是一个递增数列。
（2）递减数列：从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。
比如数列 10，8，6，4，2 就是一个递减数列。
（3）常数列：各项都相等的数列。
例如，数列 3，3，3，3，……就是一个常数列。
（4）摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。
比如数列 1，－1，1，－1，1，……就是一个摆动数列。
三、数列的通项公式如果数列｛aₙ} 的第 n 项 aₙ 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
例如，数列 1，3，5，7，9，……的通项公式为 aₙ ＝ 2n 1 。
通项公式可以帮助我们快速求出数列中的任意一项，也能让我们更深入地了解数列的性质。
四、数列的递推公式如果已知数列｛aₙ} 的第 1 项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项 aₙ 与它的前一项 aₙ₋₁（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
例如，已知数列｛aₙ} 的首项 a₁＝ 1 ，且 aₙ ＝ aₙ₋₁＋ 2 （n ≥2 ），则可以依次求出 a₂＝ a₁＋ 2 ＝3 ，a₃＝ a₂＋ 2 ＝ 5 ，……五、等差数列1、定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
有关数列知识点总结
有关数列知识点总结一、数列的概念与分类1、数列的概念数列是一组按照一定规律排列的数字的集合，其中每个数字称为数列的项。
数列通常用a1, a2, a3,…, an, …表示，其中a1表示第一个项，an表示第n个项。
数列中的每一个数字称为该数列的项，即数列中的每一个数字都有特定的位置。
数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
2、数列的分类数列按其数值的性质和变化规律的不同，可以分为等差数列、等比数列、递推数列、调和数列、斐波那契数列等多种类型。
等差数列：如果一个数列中任意相邻两项的差都相等，则称该数列为等差数列，差值常用d表示。
等比数列：如果一个数列中任意相邻两项的比都相等，则称该数列为等比数列，比值常用q表示。
递推数列：数列中的每一项都是由前面的项按照一定的规律递推而来的，这样的数列就是递推数列。
调和数列：如果一个数列的任意两项的倒数的平均数等于它们的算术平均数，则称该数列为调和数列。
斐波那契数列：第一项和第二项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和的数列，称为斐波那契数列。
除此之外，数列还可以按照项数的有限性或无限性来分为有限数列和无限数列，按照数值的正负性来分为正数列、负数列和正负交替数列等。
二、等差数列1、等差数列概念等差数列是指一个数列中任意相邻两项的差都相等，这个相等的差值称为公差，常用d表示。
等差数列的递推公式为an = a1 + (n-1)d。
2、等差数列求和公式对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其中a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
如果要求等差数列前n项的和Sn，则可以使用以下的等差数列求和公式：Sn = n*(a1 + an)/2 = (2*a1 + (n-1)d)*n/2其中，n表示项数，a1表示首项，an表示末项，d表示公差。
三、等比数列1、等比数列概念等比数列是指一个数列中任意相邻两项的比都相等，这个相等的比值称为公比，常用q表示。
等比数列的递推公式为an = a1 * q^(n-1)。
数列知识点归纳总结文字
数列知识点归纳总结文字一、数列的概念数列是按一定顺序排列的一系列数，数列中的每一个数称为这个数列的项。
数列一般用{}表示，例如{1, 2, 3, 4, 5}就是一个数列，这个数列有5个项。
二、数列的分类1. 等差数列等差数列是一个数列，其中每一项与它后面的项之差都是一个常数，这个常数称为公差。
等差数列通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2. 等比数列等比数列是一个数列，其中每一项与它前面的项之比都是一个常数，这个常数称为公比。
等比数列通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
3. 部分和数列部分和数列是指数列的前n项和数构成的一个新数列。
部分和数列通常分为求和方法、性质及相关研究。
4. 斐波那契数列斐波那契数列是指这样的数列：第1项、第2项都为1，从第3项开始，每一项都等于它前两项之和。
斐波那契数列通项公式为：Fn = F(n-1) + F(n-2)，其中Fn为第n项。
5. 幂和数列幂和数列是指通项为各项的幂次和的数列。
幂和数列通项公式为：an = a1 + a2 + a3 + ... + an，其中n为项数。
三、数列的性质1. 数列的有界性如果数列的值在某一范围内，那么这个数列是有界的。
2. 数列的单调性如果数列中的每一项都大于或等于它前面的一项，那么这个数列是递增的。
如果数列中的每一项都小于或等于它前面的一项，那么这个数列是递减的。
3. 数列的极限性数列的极限性是指当n趋于无穷大时，数列的项趋于一个常数L，称数列收敛，常数L称为数列的极限。
如果数列的项没有极限，那么称数列发散。
4. 数列的求和公式对于等差数列，求和公式为：Sn = n(a1 + an)/2，其中Sn为前n项和。
对于等比数列，求和公式为：Sn = a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn为前n项和。
四、数列的应用1. 数学定理证明数列对于证明数学定理、推导公式等具有重要作用，如用等差数列证明等差数列的求和公式：Sn=n(a1+an)/2。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念与性质1.数列的定义：数列是一组按照一定规律排列的实数，通常用{a1, a2,a3,...}表示。
2.数列的分类：根据项的性质，数列可分为整数数列、有理数数列、实数数列等；根据项之间的关系，数列可分为等差数列、等比数列、几何数列等。
3.数列的性质：数列具有交换性、结合律、分配律等基本运算性质。
二、等差数列1.等差数列的定义与性质：等差数列是相邻两项之差为一个常数的数列。
2.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3.等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]。
4.等差数列的求和公式应用：求解等差数列前n项和的最值、求解等差数列中的未知量等问题。
三、等比数列1.等比数列的定义与性质：等比数列是相邻两项之比为一个常数的数列。
2.等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4.等比数列的求和公式应用：求解等比数列前n项和的最值、求解等比数列中的未知量等问题。
四、其他数列1.几何数列：几何数列是相邻两项之比为一个常数的数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
2.调和数列：调和数列是相邻两项之比为根号下n的数列，通项公式为an = a1 * (n^(1/2))^(n-1)。
3.Fibonacci数列：Fibonacci数列是满足递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)的数列，具有递归关系。
五、数列的递推关系与迭代1.递推关系的定义与性质：递推关系是利用数列的前几项求解后续项的关系。
2.迭代的方法与应用：迭代是求解递推关系的一种方法，可用于求解数列中的未知量、求解数列的极限等。
六、数列的极限与连续1.数列极限的定义与性质：数列极限是数列趋于某个值的过程，具有唯一性、无穷小性等性质。
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数学数列的知识点必看
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些数学数列的知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高中数学无穷递降等比数列求和公式
无穷递减等比数列
a,aq,aq^2……aq^n
其中，n趋近于正无穷，q<1
注意：
(1)我们把|q|<1无穷等比数列称为无穷递缩等比数列，它的前n项和的极限才存在，当|q|≥1无穷等比数列它的前n项和的极限是不存在的。
(2)S是表示无穷等比数列的所有项的和，这种无限个项的和与有限个项的和从意义上来说是不一样的，S是前n项和Sn当n→∞的极限，即S=
S=a/(1-q)
等比数列求和公式算法
想了解无穷递减等比数列求和的算法，需要先介绍一下等比数列求和公式
设一个等比数列的首项是a1,公比是q，数列前n项和是Sn，当公比不为1时
Sn=a1+a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)
将这个式子两边同时乘以公比q，得
qSn=a1q+a1q^2+...+a1q^(n-1)+a1q^n
两式相减，得
(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以，当公比不为1时，等比数列的求和公式为Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
对于一个无穷递减数列，数列的公比小于1,当上式得n趋向于正无穷大时，分子括号中的值趋近于1，取极限即得无穷递减数列求和公式
S=a/(1-q)
高中数学选择题解题方法
一、直接法
直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法
包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断
有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
五、排除法(代入检验法)
充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。
六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等
数列公式及结论总结
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，Sn=
Sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c
1) 是等差数列。
13. 在等差数列
中：
(1)若项数为
，则
(2)若数为
则，
，
14. 在等比数列
中：
(1) 若项数为
，则
(2)若数为
则，
高二上册数学数列知识点
1.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.
(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，….
(4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数
在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
2.数列的分类
(1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列.
(2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
3.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 数学数列解题技巧。