沂水三中高一数学教研组集体备课(2011.09.01)

同时要特别关注实际问题的自变量的取值范围,合理确定函数的定义域.
2．解决函数应用题的关键点和难点是什么？ 我的思路： 我的思路：解决函数应用题的关键有两点：一是实际问题数学化，即在理解的基础上，通 过列表、画图，引入变量，建立直角坐标系等手段把实际问题翻译成数学问题，把文字语言翻 译成数学符号语言．二是对得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解，要注重数学能力的 培养． 思维过程 解决函数应用题关键在于理解题意，提高学生的阅读能力．一方面要加强对常见函数模型 的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化．另一方面，要不断拓宽学生的知识面， 提高其间接的生活阅历，如经常介绍一些诸如物价、行程、产值、利润、环保等实际问题，也 可以涉及角度、面积、体积、造价等最优化问题，逐步渗透、细水长流，培养学生实际问题数 学化的意识和能力．
10% ， a，
x ≈ 11.11%
，
x%,
16 ______y=xn
： a (1 − 10%)(1 + x%) = a
x>x0 0,+ ) ，
17 ____________.
5.
，
,
一
理
：
(1)(2) ，
数
数， 一 x0， x>x0 知 ， __4___. ，
第 2 页，共 4 页
y = ax − 2 x
题型三：指数、对数、 题型三：指数、对数、幂函数模型
例三： 某城市现有人口总数为 100 万人,如果年自然增长率为 1.2%， 试解答以下问题： 例三：
则每月获利润 y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． y 在 x ［250，400］上是一次函数． ∴x＝400 元时，y 取得最大值 870 元． 答：每天从报社买进 400 份时，每月获的利润最大，最大利润为 870 元．
群策群力
典例讲解
题型一：一次函数模型 题型一：一次函数模型
例一：一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元，卖不 例一 完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才 能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？ 解析： 解析：本题所给条件较多，数量关系比较复杂，可以列表分析： 设每天从报社买进 x 份（250≤x≤400）．
数
数 y=ax (a>1) ， x 一
数 y=xn (n>0) 内 ax ,
(0,+ )， xn， 一 x0, y=ax x>x0
n
a
D.2~3 1 386 400 2% 20%=138.64，∴ x = = 34660. 40 t( :h)
体一
中
T(
:
)
数:T(t)= t 3 -3t+60,t=0
为 8 万元。设 f（x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和。 （1） 求 k 的值及 f（x）的表达式；
教
学
过
程
学法指导
共同探讨解 决此类问题 的方法.
合作讨论
1、解决函数应用题的流程图是
（2） 隔热层修建多厚时，总费用 f（x）达到最小，并求最小值。
第 1 页，共 4 页
沂水县第三中学高一数学组集体备课
,y 3 ，
,
3 14 ， 6=a3-2， a=2.
6 ，
18 _____________.
y=ax-2 中， x=3 ，y=6, y=14 ， 14=2x-2, x=4.
y=2x-2，
沂水县第三中学高一数学组集体备课
主备人：张乐涛
记录人：孙兆军
第九周
2011－11－1
集思广益
学法指导 示的区间之间的位置关系讨论求解。 示的区间之间的位置关系讨论求解。
函数应用问题是高考的热点，高考对应用题的考察即考小题又考大题，而且分值 呈上升的趋势。高考中重视对环境保护及数学课外的的综合性应用题等的考察。出于 “立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数 思想的考察，加大函数应用题、探索题、开放题和信息题的考察力度，从而使高考考 题显得新颖、生动和灵活。 预测近几年的高考，将再现其独特的考察作用，而函数类应用题，是考察的重点， 因而要认真准备应用题型、探索型和综合题型，加大训练力度，重视关于函数的数学 建模问题，学会用数学和方法寻求规律找出解题策略。 （1）题型多以大题出现，以实际问题为背景，通过解决数学问题的过程，解释问题； （2）题目涉及的函数多以基本初等函数为载体，通过它们的性质（单调性、极值和最 值等）来解释生活现象，主要涉计经济、环保、能源、健康等社会现象。 （1）结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义. （2）借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数 的增长差异. （3）恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实 际问题. （4）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段 函数等） ，了解函数模型的广泛应用. （1） 检验学生对于前面所学指数、对数知识的掌握程度； （2） 引领学生合理构建输入值与输出值之间关系。 （1）运用所学的函数知识和方法解决实际问题. （2）培养学生用数学的意识分析问题解决问题的能力.. 将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增 长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 怎样选择数学模型分析解决实际问题．
x ,
8,
x
2.
基础 ： 20%， 学 2%， 2001 人
x
12 __
x
13 __
n
基础知识： 数
A 11 1 , 2. 1999 点 ， 人 2000 6 6 1 A A.3~4 B.4~5 x， A 3. 12 A.8 4 x
1 138.64 C.5~6
人
,
，
(1)
三 种 增 长 型 函 数 之 间 增 长 速 度 的 比 较
1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；知道直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义；2.了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛使用。
书 山 有 路 勤 为 径 ， 学 海 无 涯 苦 作 舟 。
考情分析
教 学 目 标
知识与技能
通过两个高 考题，让我 们认识到数 学模型在高 考 中 的 地 位。
过程与方法 情感态度 价值观
重 难
点 点
2.（2010 年湖北理） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层， 某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元。该 k 建筑物每年的能源消耗费用 C(x)= (0 ≤ x ≤ 10) ，若不建隔热层，每年能源消耗费用 3x + 5
基础
数
几 种 函 数 模 型 的 性 质
11
y=ax(a>1)
y=logax(a>1)
y=xn(n>0)
1. 70 x
， ，
x% B.6 , 112 C.8 , 100 10x , ， A
， 知 100
(0,+
)
中 A.2
， x D.10 x (100 − 10 x) ⋅ 70 ⋅ ≥ 112, 2 100
(1)写出该城市人口总数 y（万人）与年份 x（年)的函数关系式； (2)计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人); (3)计算大约多少年以后，该城市人口将达到 120 万人（精确到 1 年）. (4)如果 20 年后该城市人口总数不超过 120 万人，年自然增长率应该控制在多少？ （参考数据:1.0129≈1.113，1.01210≈1.127，lg 1.2≈0.079,lg 2≈0.301 0,lg 1.012≈ 0.005,lg 1.009≈0.003 9） 解 : （1）设每年人口平均增长率为 x，n 年前的人口数为 y， 则 y·(1+x)n=60，则当 n=40 时，y=30， 即 30(1+x)40=60，∴(1+x)40=2， 两边取对数，则 40lg（1+x）=lg2， 则 lg（1+x）=0.007 525，∴1+x≈1.017，得 x=1.7%. （2）依题意，y≤12.48(1+1%)10， 得 lg y≤lg 12.48+10×lg 1.01=1.139 2, ∴y≤13.78，故人口至多有 13.78 亿. 答 ： 每年人口平均增长率为 1.7%，2008 年人口至多有 13.78 亿.
数学应用题 的建模过程 就是信息的 获取、存储、 处理、综合、 输 出 的 过 程，熟悉一 些基本数学 模型，有助 于提高我们 解决实际问 题的能力。
规律总结》 根据条件确定出解析式，然后再利用解析式进一步解决 《规律总结》 根据条件确定出解析式，然后再利用解析式进一步解决 ： 问题。 问题。
［练习 1］一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份 0.20 元，卖出的价格是每份 0.30 元， 卖不完的还可以以每份 0.08 元的价格退回报社．在一个月（以 30 天计算）有 20 天每天可卖出 400 份，其余 10 天只能卖 250 份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少 份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
主备人：张乐涛
记录人：孙兆军
第九周
2011－11－1
集思广益
学