2020届山东省普通高中学业水平等级考试卷word版答案全---数学试题

2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)

数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合(){}(){}2

,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则

A.

(){}11

， B.

(){}24-，

C.

()(){}11

24-，，，

D. ∅

2.已知()1,1i

a bi a

b R i -+∈+是的共轭复数，则a b += A. 1-

B. 12-

C. 12

D.1

3.设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ= A.3

B.2

C. 2-

D. 3-

4. 10

1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

的展开式中4

x 的系数是 A. 210-

B. 120-

C.120

D.210

5.已知三棱锥S A B C -中，,4,2,62

SAB ABC SB SC AB BC π

∠=∠=

====，

则三棱锥S ABC -的体积是

A.4

B.6

C.

D.

6.已知点A 为曲线()40y x x x

=+

>上的动点，B 为圆()2

221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是

A.3

B.4

C.

D. 7.设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为 A.所有正方形都不是平行四边形 B.有的平行四边形不是正方形

C.有的正方形不是平行四边形

D.不是正方形的四边形不是平行四边形

8.若2

1a b c ac b >>><且，则 A. log log log a b c b c a >> B. log log log c b a b c a >> C. log log log b a c c b a >>

D. log log log b c a a b c >>

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．下图为某地区2006年～2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线图．

根据该折线图可知，该地区2006年～2018年

A ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈增长趋势

B ．财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同

C ．财政预算内收入年平均增长量高于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量

D ．城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大

10.已知双曲线C 过点(且渐近线为3

y x =±

，则下列结论正确的是 A.C 的方程为2

213

x y -=

B.C

C.曲线2

1x y e -=-经过C 的一个焦点

D.直线10x -

-=与C 有两个公共点

11.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，11CC BB ，的中点.则

A.直线1D D 与直线AF 垂直

B. 直线1A G 与平面AEF 平行

C. 平面AEF 截正方体所得的截面面积为98

D.点C 与点G 到平面AEF 的距离相等

12.函数()f x 的定义域为R ，且()()12f x f x ++与都为奇函数，则 A. ()f x 为奇函数

B. ()f x 为周期函数

C. ()3f x +为奇函数

D. ()4f x +为偶函数

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选1名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有__________种.

14.已知cos sin 65παα⎛⎫

+

-= ⎪⎝

⎭，则11sin 6πα⎛

⎫

+= ⎪⎝

⎭

__________. 15.直线l 过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点()1,0F ，且与C 交于A,B 两点，则

p =__________，

11AF BF

+=__________.（本题第一空2分，第二空3分.） 16.半径为2的球面上有A,B,C,D 四点，且AB,AC,AD 两两垂直，则ABC ∆，

ACD ∆∆与ADB 面积之和的最大值为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

在①132b b a +=，②44a b =，③525S =-这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由.

设等差数列{}n a 的前n 项和{},n n S b 是等比数列，__________，152,3b a b ==，

581b =-，是否存在k ，使得112k k k k S S S S +++><且？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.（12分）

在ABC ∆中，90A ∠=，点D 在BC 边上.在平面ABC 内，过D 作DF BC ⊥且

DF AC =.

（1）若D 为BC 的中点，且CDF ∆的面积等于ABC ∆的面积，求ABC ∠； （2）若=453cos ABC BD CD CFB ∠=∠，且，求.

19.（12分）

如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形. SA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AD ，SC 的中点，EF 与平面ABCD 所成的角为45°.

（1）证明：EF 为异面直线AD 与SC 的公垂线； （2）若1

2

EF BC =

，求二面角B SC D --的余弦值.