2021年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为（ ）A ．41B ．21C ．43D ．12．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）3．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 4．如图，在⊙O 中AB=BC=CD ，∠E=40°，∠ACD 的度数等于（ ）A ．45°B ．30°C ．15°D ．不能确定5．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ”时，应假设（ ）A ．a 不垂直于cB ．a ，c 都不垂直bC ．a ⊥cD ．a 与c 相交6．以下说法中正确的是 （ ）A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B ．正n 边形有n 条对称轴C ．每条边都相等的六边形一定是正六边形D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形7．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ）A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2）8．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=· C 84=D 2(3)3-=-9．一个三角形的周长为30cm，且其中两条边长都等于第三条边长的2倍，那么这个三角形的最短边长为（）A． 4cm B． 5cm C． 6cm D．10cm10．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm211．用长为4 cm、5 cm、6 cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是12．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对13．“羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与“羊”字有关，其中轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．数轴上表示-2.2的点在（）A．-1与-2之间B．-3与-2之间C． 2与3之间D．1 与2之间二、填空题15．如图是一个被等分成6个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是 .16．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是．17．在一组数据中，最大值为 99，最小值是28. 据的极差为 .18．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式：．19．如图，AB、CD 是大圆的两条互相垂直的直径，AB=2，则图中阴影部分的面积是(结果保留 ).20．三角形两个外于第三个内角的 4倍，则第三个内角等于 .三、解答题21．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数)22．如图所示，AB 是⊙O的直径，CD 切⊙O于点 C，若 QA= 1，∠BCD= 60°，求∠BAC 的度数和 AC 的长.23．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sinα=35，的值.计算：cos 245°＋tan60°•cos30°．25．如图所示，已知AB ∥EF ．求∠B+∠C+∠D+∠E 的度数．26．如图，点E 、D 分别是等边△ABC 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD ，DB 的延长线交AE 于F ．（1）请说明△ABE ≌△BCD 的理由；（2）求∠AFB 的度数．27．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？28．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=- 321CAB E D FＭ Ａ Ｏ ＮＢ23(1)(1)1x x x x-++=-324(1)(1)1x x x x x-++÷=-…由上面的规律：(1)求5432222221+++++的值；(2)求20082007200622221+++++的个位数字.29．小明从点A出发向北偏西33°方向走了3．4 m到点B，小林从点A出发向北偏东20°方向走了6．8 m 到点C试画图定出A、B、C三点的位置(用1 cm表示2 m)，并从图上求出B 点到C点的实际距离．30．明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序：2231[2(1)]() a b a b a a bb*=----÷-.(1）求（-2）1(2)()2-*的值；(2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“该操作无法进行”. 请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．D6．B7．A8．B9．C10．D11．B12．C13．B14．B二、填空题15．21 16． 31 17． 7118．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等19．12 20．60°三、解答题21．解：∵AB ＝8，BE ＝15，∴AE ＝23，在Rt △AED 中，∠DAE ＝45°∴DE ＝AE ＝23.在Rt △BEC 中，∠CBE ＝60°∴CE ＝BE ·tan60°＝∴CD ＝CE －DE ＝23≈2.95≈3，即这块广告牌的高度约为3米．22．连结 OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∠BCD= 60°，∴∠BCO=30°．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠OCA=60°，∵ AO=CO ，∴△AOC 是正三角形， ∴∠BAC=60°，∵OA=1，∴AC=123．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+， 3sin 5PM a OP ==，∴2354y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =． 24．225．540°26．（1）略；（2）60°27．分别作AOB ∠的平分线OC 和线段MN 的垂直平分线DE ，则射线OC 与直线DE 的交点P 即为批发市场应建的地方．28．(1)63；(2)129．略30．(1)※（12）=（-2）2211121(2)()[2(81)2](2)420422454------÷--=--⨯=-； (2)有两种可能：①输入了0b =，∵0没有倒数，∴电脑无法操作；②输入的a 、b 两数相等，∵a b =，∴0a b -=，而0不能作除数，∴电脑也无法操作.。
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷附解析
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在△ABC 中，AB = AC ，AB = 2BC ，那么sinB 的值等于 （ ）A ．12B ．32C ．154D ．142．已知等腰△ABC 的两边为 3 和 5，等腰△A ′B ′C ′的两边为 9 和 15，那么这两个三 角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ．不一定相似D ． 以上答案都不对 3．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <C ．1a ≥D ．1a ≤4．如图，顺次连结四边形ABCD 各边的中点得四边形EFGH ，要使EFGH 是菱形，应添加的条件是 （ ）A ．AD ∥BCB ．AC=BDC ．AC ⊥BD D ．AD=AB5． 已知三角形的两边长分别为 3，5，则第三边上的中线 m 的取值范围是（ ）A ．1m >B ．14m ≤≤C ．14m <<D ．4m <6．如图，在下列三角形中，若AB=AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，将四边形AEFG 变换到四边形ABCD,其中E 、G 分别是AB 、AD 的中点.下列叙述不正确的是（ ） A ．这种变换是相似变换 B ．对应边扩大原来的2倍C．各对应角度不变D．面积扩大到原来的2倍8．下列图形中，由已知图形通过平移变换得到的是（）9．如图，l0条20 cm长的线条首尾粘合成一个纸圈，每个粘合部分的长度为1．5 cm，则纸圈的周长是（）A．200 cm B．198．5 cm C．186．5 cm D．185 cm10．如果两数的和为负数，那么（）A．两数都是负B．一数为负，一数为0C．两数一正、一负，且负数的绝对值比正数的绝对值大D．以上三种都有可能二、填空题11．如图是一束平行的阳光从教室的窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角30°，在教室地面的影长 MN= 23m，若窗户的下檐到教室地面的距离 BC= lm，则窗户的上檐到地面的距离 AC 为 m．如图，小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是_____m．13．当y 时，代数式324y-的值至少为1．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是．15．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 cm.16．甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩,乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩,则a= ，b= ，c= .17．某商店销售一批色拉油，若按每瓶 40 元出售，则相对于进价来说，每瓶可获利 25%，这种色拉油每瓶的进价是元.18．如果正方体的边长是a，那么正方体的体积是，表面积是．三、解答题19．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)计算：cos245°＋tan60°•cos30°．21．(不要求写作法)：如图，在10×1O的方格纸中，有一个格点四边形ABCD(即四边形的顶点都在格点上).(1)在给出的方格纸中，画出四边形ABCD 向下平移5格后的四边形A1B1C2D1；(2)在给出的方格纸中，画出与四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2.22．如图，已知 AC=CE，∠1=∠2=∠3.(1)说明∠B=∠D的理由；(2)说明AB=DE的理由.23．A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地.两人同时出发，4小时后相遇；6小时后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度.24．如图，在△ABC 内找一点 P，使得 PB=PC，且P到 AB、BC 的距离相等．25．如图，已知O是直线MN上的一点，∠AOB =90°，OC平分∠BON，∠3 =24°，求∠1 和∠MOC 的度数.26．如图，如何比较两个三角形的周长?请你设计出一种方法，写出比较结果．27．从某种卫生纸的外包装上得到以下资料：每卷纸有两层300格，每格面积为11.4厘米×11厘米，如图1. 用尺量出整卷卫生纸横切面的半径与纸筒内芯的半径分别为 5.8厘米和2.3厘米，如图2. 那么该卫生纸每层的厚度是多少厘米( 取3.14，结果精确到 0.001厘米)？28．2008年5月12日，四川省汶川发生8.0级强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失.某学校积极组织捐款支援灾区，七年级(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如下表；表中捐款2元和 5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由.29．正式排球比赛中，对所使用的排球的重量是有严格规定的. 检查 5个排球的重量，超过标准重量的克数记作正数，不足标准重量的充数记作负数，检查结果如下(单位：克)：+15，-10，+30，-20，-40. 指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近标准重量)，并用学过的绝对值的知识来说明，什么样的排球质量好一些.30．某小组 12 位同学的期末数学考试成绩如下：64，71，74，76，80，79，62，93，82，90，73，80，如果以 75 分为基准，记为 0，超过 75 分部分规定为正. 请写出得到的一组新数据，并求这 12 位同学的平均分.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．B4．B5．C6．B7．D8．C9．D10．D二、填空题312．8.513． ≤12- 14． 直四棱柱15．9或1316．52，12，-5 17．3218．3a ,26a三、解答题19．设 CD=x,则BC=x,AC=3x ,AC-BC=50,∴350x x -=,5025(31)31x ==+-25 2.73268.3≈⨯= ∴CD=68. 3(m) 20．221．如图：22．23．设甲的速度为x 千米每小时，乙的速度为y 千米每小时．根据题意得：⎩⎨⎧-=-=+)636(26363644y x y x ，解得：⎩⎨⎧==54y x ． 24．BC 的垂直平分线与∠AEC 的角平分线的交点25．∠l=33°，∠MOC=147°26．画线段，分别等于两个三角形的周长，再比较27．设该卫生纸每层的厚度为x 厘米.可列方程221111.43002(5.8 2.3)11x π⨯⨯⨯⨯=-⨯，∴=0.013x答：该两层卫生纸的厚度约为 0.013厘米. 28．捐2元的有4人，捐5元的有38人.理由如下：设捐款2元的有x 人，则捐款5元的有(5567x ---)人.根据题意，得1625(5567)107274x x ⨯++---+⨯=，解得4x =，∴556738x ---=(人)29．质量记为-10的排球质量好一些. 在这5个数据中，-10的绝对值最小. 绝对值越小，说明排球的质量与标准质量越接近，排球的质量就越好30．- 11，-4，- 1，+ 1，+5，+4，-13，+18，+7，+15，-2，+5，平均分 77 分。
江苏省南通市2021年中考数学模拟试卷(一)
南通市2020～2021学年度中考模拟试卷（一）九年级数学一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下列计算正确的是（▲）A ．222()-=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．6525125⨯=2．据CCTV—1报道，截止到6月13日社会各界向灾区捐款达455.02亿元．写成科学计数法是（▲）A ．4.5502×108元B ．4.5502×109元C ．4.5502×1010元D ．4.5502×1011元 3．下列等式中不成立的是（▲）A ．−(−13)−|−14|=1 12 B ．(−12)÷(−115)=(−12)×(−15) C ．15÷1.6÷34=15×58×43 D ．(−15)÷0.5=(−15)×12 4．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如下表：金额/元5 10 20 50 100 人数6 17 148 5则他们捐款金额的众数和中位数和平均数分别是（▲）A ．20，10，27.6B ．10，20，27.6C ．10，10，37D ．10，20，37 5．下列说法正确的是（▲）A ．两点确定一条直线B ．直线外一点到这条直线的垂线段是该点到这条直线的距离C ．所有内错角都相D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′．若点A 的坐标为（a ，b ），则点A ′的坐标为（ ▲ ）A ．（﹣a ，﹣b ）B ．（b ，a ）C ．（﹣b ，a ）D ．（b ，﹣a ）第6题7．如图，ABC ∆中，4AB =，24∠︒=C ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，D 为BC 的中点，则图中阴影部分的面积为（▲ ）A ．83πB．815π C ．15245π D ．4415π 8．如图，菱形花坛ABCD 的面积为12平方米，其中沿对角线AC 修建的小路长为4米，则沿对角线BD 修建的小路长为（▲）A ．6米B ．3米C ．8米D ．10米9．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD ＝，则k 的值为（ ▲ ） A ．3 B ． C ．2 D ．110．如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D ，F 分别在AC ，BC 边上．设CD的长度为x ，Rt △ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的 函数关系的是（ ▲ ）A. B.C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，第11-12小题，每小题3分，第13-18小题，每小题4分共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）11．当a ___▲_____时，2a a =-.第7题 第8题 第9题第10题12．分解因式：222a ab -=__▲_________．13．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1=0的一个根，则6m 2﹣9m +2021的值为__▲____.14．在平面直角坐标系xOy 中，当m ，n 满足mn ＝k （k 为常数，且m ＞0，n ＞0）时，就称点（m ，n ）为“等积点”．若直线y ＝﹣x +b （b ＞0）与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，并且该直线上有且只有一个“等积点”，过点A 与y 轴平行的直线和过点B 与x 轴平行的直线交于点C ，点E 是直线AC 上的“等积点”，点F 是直线BC 上的“等积点”，若△OEF 的面积为251144kk +-，则OE =__▲____．15．如图，△ABC 中，D 为AB 中点，E 在AC 上，且BE ⊥AC ，若DE =5，AE =8，则BE =__▲___． 16．已知：如图，等腰直角△ABC ，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为△ABC 外一点，45ADB ∠=︒，连接CD ，4=AD ，52CD =，BC 的长为___▲_____．17．如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点B 到航线l 的距离BD 为4km ，点A 位于点B 北偏西60°方向且与B 相距20km 处，现有一艘轮船从位于点A 南偏东75°方向的C 处，沿该航线自东向西航行至观测点A 的正南方向E 处，求这艘轮船的航行路程CE 的长度▲．18．如图，正方形ABCD 中，AB ＝3cm ，以B 为圆心，1cm 长为半径画⊙B ，点P 在⊙B 上移动，连 接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至AP ′，连接BP ′．在点P 移动的过程中，BP ′长度的最小 值为 ▲ cm ．三、解答题（本大题共有8小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．解不等式组7(1)4221253x x x x ->+⎧⎪+⎨>-⎪⎩，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解.第16题 第15题 第17题 第18题20．有两堆背面完全相同的扑克，第一堆正面分别写有数字1、2、3、4，第二堆正面分别写有数字1、2、3．分别混合后，小玲从第一堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；小惠从第二堆中随机抽取一张，把卡片上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．（1）请用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；（2）小玲与小惠作游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小玲胜；否则，小惠胜．你认为该游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由．如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．21．某中学组织学生参加交通安全知识网络测试活动。
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷
2021年江苏省南通市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a＝3a4B．a4÷a＝a3C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝a6 3．（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×10114．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A＝35°，∠E＝60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为（）A．2B．6C．2D．38．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB 于点E，若AC＝8，BC＝6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分。
2021年江苏省南通市中考数学一模试题附解析
2021年江苏省南通市中考数学一模试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若一个几何体的主视图和左视图都是长方形，俯视图是正方形，则这个几何体可能是（）A．圆柱 B. 圆锥 C.棱柱D．棱锥2．设有 10 个型号相同的杯子，其中一等品 7个、二等品 2个、三等品 1 个，从中任取一个杯子是一等品的概率等于（）A．310B ．70lC．37D．173．如果∠A为锐角，那么sin∠A （）A．小于1 B．等于1 C．大于1 D．大于零且小于1 4．已知弦AB把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．452B．1352C． 900或270D． 450或13505．如图，AB 是⊙O的直径，∠C=30°，则∠ABD=（）A．30°B．40°C． 50°D． 60°6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．正三角形C．正方形D．线段AB7．已知点P在x轴下方，在y轴右侧．且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P 的坐标是（）A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，2）8．我们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右上图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AＥFG可以看成是把菱形ABCD 以点A为中心（）A．顺时针旋转60°得到B．顺时针旋转120°得到C．逆时针旋转60°得到D．逆时针旋转120°得到9．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．一个数的绝对值是最小的正整数，那么这个数是（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．1± 二、填空题11．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是 ．（写出一种情况即可） 12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=． 13．已知三角形的两边分别是 1 和2，第三边的数值是方程22530x x -+=的根，则这个三角形的周长为 .解答题14．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为 .15．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AD 与BE 相交于H ，且BH=AC ，DH=DC ．那么∠ABC=度．16．如图，AD 是△ABC 的中线. 如果△ABC 的面积是18 cm 2，则△ADC 的面积是cm 2.17．一个正方体骰子的六个面上分别标注1～6这六个数字，任意投掷骰子，•掷得2的倍数的可能性与掷得3的倍数的可能性谁大？ ． 18．如图，点C 是∠AOB 的OA 边上一点，0、E 是OB 边上的两点，则图中共有 条线段， 条射线， 个角.19．如图，0D ⊥AB ，垂足为点O ，∠DOC ：∠AOC=2：1，则∠BOC= ．20．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是 元．21．比较数的大小：0 -0.4，5-- -3,0.00l -1000.三、解答题22．如图，海中有一小岛 P ，在距离P 处82海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A 处时测得小岛 P 位于北偏东 60°，且A 、P 之间的距离为 16 海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有无触礁的危险，如有危险，轮船自A 处开始至少东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？23．如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE ．24．试一试：(1)你能把一个梯形纸片裁剪拼成一个三角形、一个平行四边形、一个矩形吗(分别在图①、②、③中画出)？(2)请你用不同的方法把一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片裁成面积相等的三块(在图④中画出).25．先阅读，再解答问题： 例：解不等式211x x >-． 解：把不等式211x x >-进行整理，得2101x x ->-，即101x x +>-． 则有（1）1010x x +>⎧⎨->⎩或（2）1010x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组（1）得1x >，解不等式组（2）得1x <-，∴原不等式的解集为1x >或1x <-．请根据以上解不等式的思想方法解不等式：231x x >-． 1235x <<26．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．试说明AC+CD=AB 成立的理由．27．某校阶梯教室第一排有a个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．28．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．29．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高 100 m 降低 0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上 300 m 处的温度是多少度？一般山上 x(m)处的温度是多少？30．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．D5．D6．A7．A8．D9．B10．D二、填空题11．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥12．33 13．14214． 100y x=15． 45 16．917．2的倍数可能性大18．6，5，1019．150°20．0.96a21．>，<，>三、解答题22．过P 作 PB ⊥AE 于B ，∠PAB= 30° ,182PB PA ==<∴继续航行有触礁的危险．设安全航向为 AD ，作 PC ⊥AD 于C ，PC =PA=16，sin PC PAC PA ∠==, ∴∠PAC=45°，从而∠BAC= 15°故轮船自 A 开始，至少应沿东偏南15°的方向航行，才能安全通过这一个海域.23．∵DB=21AC ，E 是AC 的中点，∴DB=EC ．∵DB ∥AC ，∴四边形DBCE 是平行四边形， ∴BC=DE 24．略25．1235x <<26． 略27．（1）a+4；（2）a+2n-2；（3）55个28．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.29．25.9℃, (7281000x -)℃ 30．(1)1500km ；（2）6825.6元略．。
江苏省启东中学2021年中考模拟试卷(四)
江苏省启东中学2021年中考模拟试卷（四）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷两部分第I 卷（选择题，共32分）一、选择题(本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个选项供选择，其中只有一个结论是正确的. 1.计算：∣-4∣= ( ) A.0 B.-4 C.41D.4 2.有13位同学参加学校的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A.众数 B .方差 C .中位数 D .平均数3.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案，如图所示.将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 ( )A.51 B. 25 C. 35D. 45 4.如图2所示，一个正六边形转盘被分成6个如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是 ( )A.21 B.31 C.41 D.61 5.如果线段上一点P 把线段分割为两条线段PA ，PB ，当PA 2=PB·AB ，即PA ≈0.618AB时，则称点P 是线段AB 的黄金分割点，现已知线段AB =10，点P 是线段AB 的黄金分割点，如图所示，那么线段PB 的长约为 ( ) A.6.18 B.0.382 C0.618 D ．3.82 6.如果用表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么如图中由7个立方体摆成的几何体，从正前方观察，可画出平面图形是 （ ）A. B. C.D.7.已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数6k y x-=的图像的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点坐标是（ ）A.（-1，-3）B.（-3，-1）C.（-1，-2）D.（-2，-3）8.如图，一根5m 长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动），那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（ ） A.1217 πm 2 B.617πm 2C.425 πm 2 D.1277πm 29.如图所示，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ） A.12∶ B.1:4C.1:5D.1:6已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，ο1160B C O ∠＝ ，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本题共8小题，每题3分，共24分)请把最终结果填在题中横线上. 11.分解因式：322x x x -+=.12.如图所示，在数轴上，A 、B 两点之间表示整数的点有 个.13.直线4-=kx y 与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 14.甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：13.5x m =甲，13.5x m =乙，20.50S =乙20.55S =甲，20.50S =乙，则成绩较稳定的是 .（填“甲”或“乙”）15.若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 . 16.如图，半径为2的两圆⊙ O 1和⊙ O 2均与x 轴相切于点O ，反比例函数(0)xy kk =＞ 的图象与两圆分别交于点A 、B 、C 、D ，则图中阴影部分的面积是 ．（结果保留π） 17.如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=︒的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C ′的位置，再沿CB 向右平移，使点B′刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．第16题图 第17题图18.如图 ① ，在梯形ABCD 中,AD ∥ BC ,60A ∠=︒，动点P 从A 点出发,以1cm/s 的速度沿着A→B→C→D 的方向不停移动,直到点P 到达点D 后才停止．已知△P AD 的面积S （单位：cm 2）与点P 移动的时间（单位：s ）的函数如图 ② 所示,则点P 从开始 秒（结果保留根号）．三、解答题(本题共10小题；共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本小题6分）12)60tan 5(30sin 13-+--+-o o .20.（本小题6分）先化简1)111(2-÷-+x x x ，再选择一个恰当的x 值代入并求值.21.(本小题14分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连结CF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22.（本小题7分）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．23.（本小题8分）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.I型设备II型设备投资金额x（万元）x 5 x 2 4投资金额y（万元）1(0)y kx k=≠ 2 22(0)y ax bx c a=++≠ 2.4 3.2 （1）分别求和的函数解析式；（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.24.(本小题10分）如图所示，AB 是⊙ O 的直径，AD 是弦，DBC A ∠=∠． （1）求证：BC 与⊙ O 的位置关系是______；（2）若OC 是BD 的垂直平分线，垂足为E ，BD =6，CE =4，求AD 的长为______．25.（本小题8分）如图所示，直线2+=kx y 与反比例函数xy 22=（x ＞0）的图象交于点A ，与坐标轴分别交于M 、N 两点，当AM=MN 时，求k 的值．26.（本小题11分）小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。
精品解析江苏省启东市2021届九年级中考模拟数学试题(解析版)
九年级数学学业质量分析与反应〔总分值150分，考试时间120分钟〕一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上〕1. 中国古代数学著作?九章算术?的“方程〞一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入120元记作+120元，那么－100元表示〔〕．A. 支出20元B. 收入20元C. 支出100元D. 收入100元【答案】C【解析】根据正负数的意义，易得C.2. 以下几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】A．正方体的主视图与俯视图都是正方形，故A选项不符合题意；B．圆柱的主视图与俯视图是相同的矩形，故B选项不符合题意；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，故C选项符合题意；D．球的主视图与俯视图都是圆，故D选项不符合题意．应选C．3. 截至5月21日，全县完成工业开票销售337.53亿元，337.53亿元用科学计数法表示为〔〕元．A. 33.753×109B. 3.3753×1010C. 0.33753×1011D. 0.033753×1012【答案】B【解析】根据科学记数法的书写规那么，易得B.4. 下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是〔〕．A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义，易得C.5. 如下图，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC=100°，那么∠AOC是〔〕．A. 150°B. 130°C. 100°D. 90°【答案】B【解析】∵∠AOD+∠BOC=100°，∠AOD=∠BOC∴∠AOD=50°∴∠AOC=180°−50°=130°学#科#网...应选B.6. 一个不透明的口袋中有6个白球和12个黑球，“任意摸出n个球，其中至少有一个白球〞是必然事件，n等于〔〕．A. 6B. 7C. 13D. 18【答案】C7. 如图，在⊙O中，AB =AC，∠AOB=40°，那么∠ADC的度数是〔〕．A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】C【解析】∵AB=AC∴∠AOB=∠AOC=40°∴∠ADC=20°应选C.8. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．假设点P的坐标为〔2a，b+1〕，那么a与b的数量关系为〔〕．A. a＝bB. 2a－b＝1C. 2a+b＝－1D. 2a+b＝1【答案】C【解析】试题分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，那么P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，应选：B．考点：作图—根本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．9. 如图，在平面直角坐标系中 ，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C 的坐标为(m, 3√3)，反比例函数y =k x 的图像与菱形对角线AO 交于D 点，连接BD ，当BD⊥x 轴时，k 的值是〔 〕．A. 6√3B. －6√3C. 12√3D. －12√3【答案】D【解析】首先过点C 作CE⊥x 轴于点E ，由∠BOC=60°，顶点C 的坐标为〔m ，3√3 〕，可求 得OC 的长，又由菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，可求 得OB 的长，且∠AOB=30°，继而求得DB 的长，那么可求得点D 的坐标，又由反比例 函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交D 点，即可求得答案．解：过点C 作CE⊥x 轴于点E ，∵顶点C 的坐标为〔m ，3√3 〕，∴OE= ﹣m ，CE=3√3， 学#科#网...∵菱形ABOC 中，∠BOC=60°，∴OB=OC=CE sin600=6 ，∠BOD=12∠BOC=30°，∵DB⊥x 轴，∴DB=OB•tan30°=6×√33=2√3， ∴点D 的坐标为：〔﹣6，2√3 〕，∵反比例函数y =k x 的图象与菱形对角线AO 交D 点，∴k=xy= ﹣12√3．应选D ．“点睛〞此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．注意准确作出辅助线， 求得点D 的坐标是关键．10. 如图，在RT△ABC 中，∠A＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN＝90°，那么cos∠DMN 为〔 〕．A. √105B. √55C. 35D. 45 【答案】D【解析】连接AD,∠BAC =∠MDN =90°∴A 、M 、D 、N 四点共圆∴∠DMN =∠DAN =∠C∴ cos∠DMN=45 .应选D. 二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，总分值24分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.〕11. √116＝_______． 【答案】14 【解析】√116= 14 12. 分解因式：b²－4b ＋4＝______．【答案】(b −2)2【解析】b²－4b ＋4＝(b −2)213. 正八边形的每个外角的度数是______．【答案】45°【解析】正八边形的每个外角为360o 8＝45o ；学#科#网...故答案是：45。
2021年江苏省南通市启东市中考九年级数学一模试题
（2）求小明与小刚选择同种方案的概率．
23．如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸边的距离CA的长．（参考数据： ≈1.7，结果保留一位小数）
16．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，AC∥OB，则∠BOC的度数为_____．
17．如图，点A在反比例函数 的图像上，点B在反比例函数 的图像上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为____．
18．如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．
12．计算： ﹣ ＝_____．
13．分解因式：a3﹣2a2+a=________．
14．如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F．如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为______．
15．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 ＝ ．
（1）在△OAB中，
①点B在射线OA上的射影值小于1时，则△OAB是锐角三角形；
②点B在射线OA上的射影值等于1时，则△OAB是直角三角形；
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江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）4的倒数是（）
A．4 B．﹣4 C．D．﹣
2．（3分）下列运算正确的是（）
A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣2
3．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞1
4．（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180
方差 3.6 3.67.48.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
6．（3分）下列语句正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B．矩形的对角线相等
C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
D．平行四边形是轴对称图形
7．（3分）下列说法中，你认为正确的是（）
A．四边形具有稳定性
B．等边三角形是中心对称图形
C．等腰梯形的对角线一定互相垂直
D．任意多边形的外角和是360°
8．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）
A．众数B．中位数C．平均数D．极差
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．（2分）方程=1的根是x=．
12．（2分）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．13．（2分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，
则△ADE与△ABC的面积之比为．
14．（2分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．
15．（2分）如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．
16．（2分）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．
17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a ＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．
18．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．
三、解答题：（本大题共8小题，共84分．）
19．计算：
（1）|﹣2|﹣（1+）0+；
（2）（a﹣）÷．
20．（1）解方程：+=4．
（2）解不等式组：．
21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．
22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图
中的信息回答下列问题：
（1）求本次测试共调查了多少名学生？
（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；
（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？
23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．
24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？
25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．
2017年江苏省南通市启东市中考数学一模试卷
甲乙丙丁
平均数（cm）185180185180方差 3.6 3.67.48.1。