浙教版八年级数学上册《认识三角形》教案

《认识三角形》教案

教学目标

1、了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；

2、掌握三角形内角和定理；

3、认识三角形的高、中线与角平分线.

教学重难点

1、三角形内角和定理是重点，三角形内角和定理的证明是难点；

2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点．

教学过程

一、情景导入

三角形是一种最常见的几何图形，

那么什么叫做三角形呢？

二、三角形及有关概念

不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接．

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．

三角形ABC用符号表示为△ABC．三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示．

三、三角形的分类

那么三角形按边的关系如何进行分类呢？

三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形．显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．

在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．

按边分类：

三角形分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不等的等腰三角形和等边三角形．

四、三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．

你能想到证明三角形内角和等于180°的方法吗？

已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：过点A作直线l，使l∥BC

∵l∥BC，∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）．同理∠3=∠5．

∵∠1，∠4，∠5组成平角，∴∠1+∠2+∠3=180°．

以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°．

定理：三角形三个内角的和等于180°．

五、三角形三边的不等关系

任意画一个△ABC，

假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？

有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，AB+AC＞BC；因为两点之间线段最短．

同样地有AC+BC＞AB．AB+BC＞AC．

所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．

六、认真阅读课本的内容，完成以下练习．

1、定义：三角形一个内角的________与它的________相交，这个角______与______之间的线段，叫做三角形的角平分线．

2、画出下列三角形的角平分线．

3、定义：连结三角形一个______和它对边_________的线段，叫做三角形的中线．

4、画出下列三角形的中线．

5、定义：从三角形的一个________向它的_______所在的直线作________，所得线段叫做三角形_______的高．

6、请画出下列三角形的高．

七、课堂小结

1、三角形及有关概念；

2、三角形的分类； 图3

A

B C D

B 1

2

（1）

（2） （3）

A

B C

D （

1）

（2）

（3）

（

1）

（2） （3）

3、掌握并运用“三角形三个内角的和等于180°”这一定理；

4、三角形三边的不等关系及应用；

5、会画三角形的高、中线与角平分线.

八、课后作业

课本第9页1、2题．