(完整word版)第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学高年级(B)试题与解析.docx

第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛笔试试题B（小学高年级组）

--By 肖瑶如意

一、填空题（每小题10 分，共 80 分）

1. 算式46 ÷(511)12的值为（）

75121555

【解析】

46÷( 5 11) 12

7512 15 55

46×6012

75 6955

8 12

1555

88 36

165165

52

165

这题我没考虑有没有简便算法，有那时间，直接做也做出来了

2.设 a△ b 和 a▽ b 分别表示取 a 和 b 两个数的最小值和最大值，如，3△ 4=3,3▽4=4.那么

对于不同的数x， 5▽（ 4▽（ x△ 4））的取值共有（1）个。

【解析】

4▽（ x△ 4）这一步，不管x 取值如何，结果都是4,5▽ 4=5，取值只有 1 个

或者分情况讨论：

①x≤ 4

X△4=x

4▽x=4

5▽4=5

②x＞ 4

X△4=4

4▽4=4

5▽4=5

所以取值只有 1 个

3. 里山镇到省城的高速路全长189 千米，途径县城，里山镇到县城54 千米。早上8:30 ，

一辆客车从里山镇开往县城，9:15 到达，停留15 分钟后开往省城，11:00 到达。另有一辆客车于同天早上8:50 从省城径直开往里山镇，每小时行驶60 千米。那么两车相遇的时间为（ 10:08）

【解析】

为叙述方便，称里山镇开出的客车为甲，省城开出的客车为乙

甲到达县城前 ,平均时速为54÷45/60=72 千米

甲离开县城后 ,平均时速为 (189-54)÷ 1.5=90 千米 / 小时

乙,从 8:50 到 9:30,共行了 60× 40/60=40 千米

甲,从 8:30 到 9:30,共行了 54 千米

9:30, 甲乙还相距189-40-54=95 千米

相遇还需 95÷(90+60)=19/30 小时 =38 分钟

9:30+0:38=10:08

4. 有高度相同的一段方木和一段圆木，体积之比是1:1.如果将方木加

工成尽可能大的圆柱，将圆木加工成尽可能大的长方体，则得到的

圆柱体体积和长方体的体积的比值为（π/8）

【解析】

高相同 ,体积比为1:1,则底面积比为1:1

设方木底面边长为a,加工成的圆柱底面半径为m

圆木底面半径为b,加工成的长方体的底面边长为n

a2=π b2,(a/b) 2=π

m2=a2/4

n2=2b2

所求比值为m2:n2=(a/b) 2÷ 8=π /8

5.用[x] 表示不超过 x 的最大整数 ,记 {x}=x-[x],则算式

{ 2012 1}{ 2012 2}{ 2012 3}... { 2012 2012}

5555

的值为（）

【解析】

前两项 ,分别为 3/5 和 4/5

从第三项开始 ,5 项一周期 ,分别为 0/5,1/5,2/5,3/5,4/5

2012+2012=4024

(4024-2014) ÷5=402（一共 402 个周期）

原式 =(3+4)/5+(1+2+3+4)/5× 402=805.4

6.某个水池存有其容量的十八分之一的水。两条注水管同时向水池注水，当水池的水量达

到九分之二时，第一条注水管开始单独向水池注水，用时81 分钟，所注入的水量等于第二条注水管已注入水池内的水量。然后第二条注水管单独向水池注水49 分钟，此时，两条注水管注入水池的总水量相同。之后，两条注水管都继续向水池注水。那么两条注

水管还需要一起注水（）分钟，方能将水池注满。

【解析】

为叙述方便 ,称第一条为甲,第二条为乙

49:81=(7× 7):(9× 9)

甲乙工效比为7:9(甲 :乙 =49* 乙 :81* 甲甲:乙=7:9)

第一次共同注水时间为(7× 81+9×49)÷ (7+9)=63 分钟

第一共同注水量为2/9-1/18=1/6

剩余注水量为1-1/18-1/6× 2=11/18

还需 11/18÷1/6× 63=231 分钟

7. 有 16 位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘。每盘胜者积 1 分，败者积0 分。如

果和棋，每人各积0.5 分。比赛全部结束后，积分不少于10 分者晋级。那么本次比赛后最多有（）位选手晋级。

【解析】

一共 16× 15÷ 2=120 场比赛

不论胜负 ,每场比赛总分增加 1 分 ,总分一共120 分

最理想的结果是120÷10=12 人晋级

即有 12 人，每人10 分；其余 4 人，每人0 分；

但这种情况不可能出现的（哪怕排名最后的两人，互相之间的比赛，也会有人得分）

那么就考虑 11 人的情况

前 11 名称为“高手” ，余下 5 人，称为“鱼腩”

高手之间的比赛，全平，每人得0.5× 10=5 分

高手对鱼腩的比赛，高手全胜，每个高手再得 5 分

这样，每个高手得分 5+5=10 分，正好全部晋级

综上，最多有 11人晋级

PS:中国奥数群的上海-闲人老师提供思路

8.平面内有 5 个点，其中任意 3 个点均不在同一条直线上，以这些点为端点连接线段，则

除这 5 个点外，这些线段至少还有（1）个交点。

【解析】

如图 ,至少 1 个

二、解答下列各题（每题10 分，共 40 分，要求写出简要过程）

9．能否用540 个右图所示的1×2 的小长方形拼成一个6× 180 的大长方形，使

得6×180 的长方形的每一行、每一列都有奇数个星？请说明理由。

【解析】