2017年上海春考数学试卷
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2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试
数学试卷
一 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 设集合{
}3,2,1=A ,集合{}4,3=B ,则=B A . 2. 不等式31<-x 的解集为 。
3. 若复数z 满足i z 6312+=-（i 是虚数单位），则=z 。
4. 若31cos =
α，则=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-2sin πα 。
5. 若关于x 、y 的方程组⎩⎨
⎧=+=+6
34
2ay x y x 无解，则实数=a 。
6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25，则51a a += 。
7. 若P 、Q 是圆04422
2=++-+y x y x 上的动点，则PQ 的最大值为 。
8. 已知数列{}n a 的通项公式n
n a 3=，则=++++∞→n
n
n a a a a a 321lim
。
9. 若n
x x ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+2的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 。
10. 设椭圆12
22
=+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得P F F 21∆是等腰三角形的点P 的个数是 。
11.设621,,,a a a 为6,5,4,3,2,1的一个排列，则满足654321a a a a a a -+-+-3=的不同排列的个数为 。
12.设a ，R ∈b ，函数b x
a
x x f ++=)(在区间()2,1上有两个不同的零点，则()1f 的取值 范围为 。 二、选择题
13. 函数()2
1)(-=x x f 的单调递增区间是（ ）。
(A) [)+∞,0 (B)[)+∞,1 (C)(]0,∞- (D)(]1,∞- 14. 设a R ∈，“0>a ”是“
01
>a
”的（ ）
。 (A) 充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件
15. 过正方体中心（即到正方体的八个顶点距离相等的点）的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）。
(A)三角形 (B) 长方形 (C) 对角线不相等的菱形 (D)六边形
16. 如图所示，正八边形87654321A A A A A A A A 的边长为2.若P 为该正八边形上的动点，则P A A A 131⋅的取值范围为（ ）
(A)[]268,0+ (B)[]
268,22+- (C) []22,268-- (D) []
268,268+--
三、解答题
17. 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==BC AB ,31=AA . （1）求四棱锥ABCD A -1的体积； （2）求异面直线C A 1与1DD 所成角的大小.
18. 设∈a R ,函数1
22)(++=x x a x f .
（1）求a 的值，使得)(x f 为奇函数； （2）若()2
2