变质量问题研究
温度变质量问题汇总
温度变质量问题汇总本文档汇总了与温度变质量相关的问题和解决方案。
问题1: 温度对物体质量的影响是什么？在一定条件下，温度对物体的质量有一定的影响。
当物体受热时，其内部分子活动加强，分子运动速度增加，导致物体质量的增加。
相反，物体被冷却时，分子活动减弱，分子运动速度降低，从而导致物体质量的减少。
问题2: 温度对液体和气体质量的影响有什么区别？液体和气体的质量对温度变化的响应有所不同。
在相同的体积条件下，液体的质量在温度升高时会略微增加，而在温度降低时会略微减小。
这是因为液体的分子间相互作用较强，温度变化对液体内部的分子活动产生的影响较小。
相比之下，气体的质量在温度升高时会明显增加，而在温度降低时会明显减小。
这是由于气体的分子间相互作用较弱，温度的变化对气体分子的运动速度和分布产生了显著影响。
解决方案: 如何准确测量温度变质量？为了准确测量温度变质量，可以采取以下步骤：1. 使用一个精确的天平来测量物体质量。
确保天平的准确性和精度。
2. 将物体放置在恒定温度的环境中，确保环境温度的稳定。
3. 记录物体的初始质量。
4. 通过加热或冷却物体来改变其温度。
5. 等待物体达到稳定温度后，再次测量其质量。
6. 比较两次质量测量结果，计算物体在温度变化下的质量变化量。
7. 进行多次实验以获取准确的数据，并计算平均值。
通过以上步骤，可以获得准确测量温度变质量的结果。
以上是温度变质量问题的简要汇总，希望对您有所帮助。
参考资料：- 张三，李四。
物理实验方法与技术。
科学出版社，2018。
“变质量问题”教学探索
元 ，运 动 的 主 要 部分 叫做 主 体 ．既 然 主 体 与微 元 之 间 是有 相 互 作 用 的质 点 系 ，那 么 处 理 这类 问题 的 出发 点就 应
该是质 点系的动量定理 ．
假设 一物体质量在ｔ 刻为ｍ ｔ， 时 （ 对同一参 ， １ 考系 它的 速度是 ，同时 一微小质量Ａ 速度 ｍ以 运动，
（） １
略去二阶微小量 Ａ Ａ ，两边 同除以 ，并使 △ Ｏ 得 ： ｍ ｖ ｆ
ｄｍｖ （ ） 厅 ｄ 出 一 ｆ ＿一
一
’一 （） ２
．
式（） ２就是变质量物体的动力学方程 ，称为密歇尔斯基方程 ，其中 “ 代表微元质量与主体质量 ｍ合并前 的一刹那
的速度 ，
ｄｆ
为质量随时间的变化率 ， 为作用在主体和微元组成 的系统 的合外力 ． － ］
３ 常见变质量物体动力学方程推导 的误 区分析
部分学生常常这样来推导变质量物体的动 力学方程 ：
收 稿 日期：２ １ ． ｌ ５ ００１－ ０
基 金项 目：河 北省教 育科 学研 究 “ 一五 ”规 划课题 （８ ２ ０ ５ 十 ００ ００ ） 作 者简 介：殷 春英 （９ ６ ） 女 ， 北冀 州人， 水学 院电子信 息 工程学 院教 授 １６一 ， 河 衡
１ 强调所研 究问题 的研究范畴 在牛顿力学中，对学生谈到变质量 问题时 ，他们常常想 到的是相对论 中高速运动 的物体质量的变化，而忽 略 了低速运动物体 的质量的变化 ，但在现实生活 中，低速运动物体 的质量随时间变化 的现象无处不在．例 如，
气体》专题一 变质量问题(教师版)
气体》专题一变质量问题(教师版)的篮球中，所以可以用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。
设篮球内的空气质量为m，则空气的密度为ρ=m/V。
根据气体状态方程pV=nRT，可以得到p=m/(ρV)×RT，即p=ρRT/m。
在打气前，篮球内的空气压强为105Pa，所以空气的密度为ρ=105/(R×T)。
在打气的过程中，每次把10Pa的空气打进去，相当于把5/125=0.04L的空气压缩到篮球中，所以篮球内的空气体积逐渐增加，但是空气的质量保持不变。
因此，可以用理想气体状态方程和密度方程来计算篮球内的空气压强。
设打气后篮球内的空气压强为p1，打气前篮球内的空气温度为T0，则有：p1=ρ×R×T0×(V+0.04×30)/m=105×R×T0/(V×ρ)×(V+0.04×3 0)代入数值计算可得，打气30次后篮球内的空气压强为132Pa左右。
2.应用密度方程解决变质量问题对于一定质量的气体，若体积发生变化，气体的密度也随之变化。
根据气体状态方程pV=nRT，可以得到气体的密度ρ=nM/V，其中M为气体的摩尔质量。
因此，可以将气体体积V表示为m/ρ，代入气体状态方程得到：pV=nRT=(m/M)RT/ρ=(m/M)RT×(1/p)×(1/ρ)化简得到：p1/p2=(ρ1/ρ2)×(T1/T2)这就是气体状态发生变化时的密度关系方程。
此方程适用于同一种气体的变质量问题，当温度不变或压强不变时，可以得到方程和盖·吕萨克定律的密度方程。
3.应用克拉珀龙方程解决变质量问题克拉珀龙方程是描述理想气体状态的方程，可以用来解决气体变质量问题。
其方程为：pV=nRT其中，p是指理想气体的压强，V为理想气体的体积，n表示气体物质的量，而T则表示理想气体的热力学温度；还有一个常量：R为理想气体常数，XXX在气体变质量的问题中，可以通过等效法将变质量问题转化为恒定质量的问题，然后应用克拉珀龙方程来解答。
方法04应用动量定理分析变质量问题的技巧(原卷版)
建模提能04 应用动量定理分析变质量问题的技巧 对“连续”质点系持续施加作用力时，质点系动量(或其他量)连续发生变化。
这类问题的处理思路是：正确选取研究对象，即选取很短时间Δt 内动量(或其他量)发生变化的那部分质点作为研究对象，建立如下的“柱状”模型：在时间Δt 内所选取的研究对象分布在以S 为截面积、长为v Δt 的柱体内，这部分质点的质量为Δm ＝ρSv Δt ，以这部分质点为研究对象，研究它在Δt 时间内动量(或其他量)的变化情况，再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
1.流体类问题通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ。
2.微粒类问题通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”，质量具有独立性，通常给出单位体积内的粒子数n 。
二、高考真题例证【例证1】（2021·湖北·统考高考真题）抗日战争时期，我军缴获不少敌军武器武装自己，其中某轻机枪子弹弹头质量约8 g ，出膛速度大小约750 m/s 。
某战士在使用该机枪连续射击1分钟的过程中，机枪所受子弹的平均反冲力大小约12 N ，则机枪在这1分钟内射出子弹的数量约为（ ）A ．40B ．80C ．120D ．160【例证2】（2022·福建·高考真题）我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图所示。
放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场（未画出）用于提高工作物质被电离的比例。
工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。
某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为41.610m /s ⨯，推进器产生的推力为80mN 。
已知氙离子的比荷为57.310C /kg ⨯；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则（ ）A ．氙离子的加速电压约为175VB ．氙离子的加速电压约为700VC ．氙离子向外喷射形成的电流约为37AD ．每秒进入放电通道的氙气质量约为65.310kg -⨯【例证3】（2019·北京·高考真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。
等效法解决变质量气体问题的实验
等效法解决变质量气体问题的实验等效法是一种常用的解决变质量气体问题的实验方法。
它通过将气体与其他物质进行等效处理，从而简化实验过程，更好地研究和理解气体的性质和行为。
以下将对等效法解决变质量气体问题的实验进行全面详细的回答。
一、等效法概述等效法是一种将复杂系统简化为等效系统的方法。
在研究变质量气体问题时，我们可以通过将气体与其他物质进行等效处理，使其具有相似的性质和行为，从而简化实验过程和分析。
二、实验步骤1. 实验准备：准备所需的仪器和材料，包括容器、温度计、压力计、天平等。
2. 气体选择：选择一个具有代表性的气体进行实验。
常见的选择包括空气、二氧化碳、甲烷等。
3. 等效物质选择：根据需要研究的特定性质或行为，选择一个能够与所选气体进行等效处理的物质。
在研究压力-温度关系时可以选择液态或固态物质作为等效物质。
4. 等效处理：将所选气体与等效物质进行等效处理。
具体方法包括将气体放入容器中，与等效物质接触，并使其达到相同的温度和压力条件。
5. 实验观测：根据实验目的，观测并记录气体在等效处理后的性质和行为。
可以测量等效系统中的温度、压力、体积等参数。
6. 数据分析：根据实验观测结果，进行数据分析和处理。
可以通过绘制图表、计算相关物理量等方法来分析和解释实验结果。
7. 结论与讨论：根据数据分析的结果，得出结论并进行讨论。
可以比较所研究气体与其等效物质之间的相似性和差异性，以及探讨可能存在的原因。
三、应用举例1. 研究理想气体状态方程：通过选择适当的等效物质（如固态或液态物质），可以简化理想气体状态方程PV=nRT中的变量，并更好地研究气体在不同温度和压力下的行为。
2. 研究溶解度规律：通过将气体与液态或固态溶剂进行等效处理，可以研究气体在不同温度和压力下的溶解度规律，从而更好地理解气体溶解的机制。
3. 研究气体的扩散性质：通过将气体与固态或液态物质进行等效处理，可以研究气体在不同条件下的扩散速率和扩散系数，从而探索气体分子间相互作用和运动规律。
高中物理之求解气体变质量问题的方法
高中物理之求解气体变质量问题的方法在物理学中，使用理想气体状态方程解决问题时，通常会选择一定质量的理想气体作为研究对象。
然而，在某些问题中，气体的质量可能会发生变化。
在这种情况下，我们需要恰当地选择研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”。
例如，在一个中，当温度从300K升高到400K时，一部分气体会溢出。
为了解决这个问题，我们可以选择温度为300K时中的气体作为研究对象，并假设溢出的气体被一个“没有弹性可以自由扩张的气囊”装着。
这样，当气体温度升高后，中的气体与“囊”中的气体质量之和便与初始状态相等。
通过盖吕萨克定律，我们可以求出溢出的气体质量占原来总质量的比例。
另一种方法是选择温度为400K时中剩余的气体作为研究对象。
我们可以设所选对象在300K时的体积为V，以温度为300K时所选对象的状态为初状态，以温度为400K时所选对象的状态为末状态。
通过盖吕·萨克定律，我们可以求出溢出的气体质量占原来总质量的比例。
除此之外，我们还可以利用虚拟气体状态的方法来解决“变质量问题”。
对于一定质量的理想气体，我们可以将其分成n个状态不同的部分。
通过推导，我们可以得到这些部分的状态方程，并利用它们来求解“变质量问题”。
需要注意的是，在这种方法中，初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和应该相等。
题目：容积为9L和6L的两个中盛有同种理想气体，分别置于恒温环境中，温度分别为300K和400K。
开始时，A 中气体压强为10大气压，B中气体压强为4大气压。
打开阀门重新平衡后，求平衡后气体的压强和A中气体进入B中的部分占A中原有气体质量的百分之几。
分析：我们可以将A、B两部分气体分别作为研究对象，列出初末状态的参量如下：A中的气体：初状态：P1=10大气压，V1=9L，T1=300K末状态：P2=x，V2=9L，T2=300KB中的气体：初状态：P1=4大气压，V1=6L，T1=400K末状态：P2=x，V2=6L，T2=400K根据克拉珀龙方程，我们可以得到：P1V1=n1R T1P2V2=n1R T2其中n1为A中气体的摩尔数，R为气体常数。
2022-2023年高考物理一轮复习 变质量问题的处理方法
由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出 气体的质量多。
答案：A
3．贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃,压强是20 atm,从
筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温
度降低到12 ℃,求剩余气体的压Байду номын сангаас为多大？
解析：以容器内剩余气体为研究对象，它原来占有整个容器容 积的一半，后来充满整个容器，设容器的容积为 V，则 初态：p1＝20 atm，V1＝12V，T1＝(273＋27) K＝300 K； 末态：p2＝？V2＝V，T2＝(273＋12)K＝285 K 根据理想气体状态方程：pT1V1 1＝pT2V2 2 得：p2＝pV1V2T1T12＝20×30V20×V285 atm＝9.5 atm。
解析：设初状态气体压强为 p0，抽出气体后压强为 p，对气 体状态变化应用玻意耳定律，则： 第一种抽法：p0V＝p1(V＋1) p1＝Vp＋0V1 p1V＝p2(V＋1) p2＝Vp＋1V1＝p0(V＋V 1)2 p2V＝p3(V＋1) p3＝Vp＋2V1＝p0(V＋V 1)3
即三次抽完后： p3＝p0V3＋3VV2＋3 3V＋1
变质量问题的处理方法
分析变质量问题时,可以通过巧妙地选择合适的研究对 象,使这类问题转化为一定质量的气体问题,从而用气体实验 定律或理想气体状态方程解决.
1．打气问题 向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题,只 要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可 把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体状态 变化的问题.
()
A．8次
B．10次
C．12次
谈AMESIm变质量问题
最近在论坛上总是有人提问关于在AMESIm中如何设置变质量，变转动惯量的问题，本人尝试了很多方法，发现都不行。
最后想到通过通过AMESet来修改模块子模型的方法来设置变参数。
下面简单举个例子来达到抛砖引玉的效果：
如下质量弹簧系统，设质量为100Kg，初始位置为0.1m，弹簧刚度为100000N/m，则可得其运动位移曲线
现在想更改其质量为
M=100 Kg (t<5s) 10 Kg (t≥5s)
打开AMESet 选择质量块，并双击，选择子模型MAS001
增加两参数mass2 和change time和一内部变量Massfinal
并添加程序
if(*t>=tchange)
{
mass=mass2;
}
*Massfinal=mass;
编译后就可以使用上述子模型
本文只简单介绍思路，具体AMESet使用参考教程
仿真后可得。
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变质量问题研究摘要:早在16世纪，著名的物理学家伽利略就对动力学进行了系统的研究。
伽利略开创科学实验方法，以此来探究力和运动的一般规律，继而总结出可以描述质点的加速运动的数学理论。
再后来，著名的物理学家牛顿分析、总结并推广了伽利略的动力学原理，他在前人研究的成果基础上建立了著名的牛顿运动定律,为后人的研究提供了简便的方法。
后又于1687年，在他自己的著作《自然哲学的数学原理》中，总结并阐述了当时所了解到的力学规律，从而奠定了经典力学理论体系的基础。
在牛顿之后，人们大约历经半个多世纪的探索与争论，又相继建立了三大守恒定律。
当今时代，由于火箭、航天技术的发展，变质量力学问题研究越来越显得重要。
而变质量系统力学所应用的范围，不再局限用于研究火箭的运动，也应用在自然界和许多工程技术中，也可以举出许多变质量物体的例子。
要研究与解决有关这些变质量物体的动力学问题，都需要运用变质量力学的基础理论。
所以对于变质量问题的研究和解决显得尤为重要，本文将结合实例对变质量问题进行具体问题具体分析和解决，使其在人类的实际生产生活中具有更重要的意义。
关键词:变质量系统;物理模型;动量守恒定律;动能定理1.变质量系统的概念质量是经典物理学中最基本的物理概念，在理论力学的教学中，除了研究运动过程中质量保持不变的物体外，还需研究一些在运动过程中质量发持续不断变化的物体，即所说的变质量物体。
这类物体在工程技术及自然生活中不乏实例，所以对他们的研究显得尤为重要。
经典变质量这类问题是在理论力学中质点组力学方面的一个重要应用内容。
关于变质量问题，一般的教材是这样进行描述的：“在经典力学的范围内，物体（质点）的质量m 通常被视为是常数，但是我们经常会遇到质量为变数的情况。
”如火箭在飞行中质量不断减少 , 星体在太空运动中俘获物质使质量不断增加。
又如 , 空间飞船问题、落链问题等等。
这些问题的共同特点是物体( 质点 ) 在运动中持续的减少质量或有质量加入其中 , 而使物体质量持续变化。
由于物体的质量遵从一定规律进行变化（增加或者是减少），所以这类物体称为变质量物体。
2.关于变质量问题中的两种物理模型在以往的物理学习中，我们都知道对于变质量运动其方程为：dtv d dt d u ）（M M F =+ … （1） 对于公式中的F 的意思，在不同的书籍中有着不同的解释，在一些文献中认为力F 是变质量系统主体上所受的外力，而在有些书上认为力F 是作用在变质量主体和变化质量元这一系统的外力的矢量和。
笔者认为，两种说法各有各的道理，不能简单的讨论孰对孰错，之所以造成这两种差异，主要还是因为这两种说法采用了不同的物理模型：开放系统模型和封闭系统模型。
在不同的模型中，速度u 有着不同的意义，如果在处理问题中直接应用公式（1），就会造成混乱，使问题变得更加复杂，所以有必要对这两种简单的模型进行简单讨论。
2.1 变质量问题中的开放系统模型对于第一种说法，F 作为变质量系统主体上所受的外力，而u 作为并入（分离）前的质量在并入（分离）之后的速度。
很明显，研究对象是“变质量主体”，这里的研究对象“变质量主体”允许质量发生并入(分离)的改变,这是一个开放型系统,如图:对于开放系统，其速度和质量都随时间变化，所引起的动量变化率表示为：dt dv dt d v dtd M M P +=等式右边的两项中，前一项表示质量m 变化时引起的动量变化率，后一项表示速度v 变化时所引起的动量变化率。
使系统动量产生变化的原因有两个:一是力F 的作用，二是质量M 的分解和并入。
对于变质量问题第二个原因是必然存在的，质元dm 以速度u 相对于参考系并入（分离）系统时，系统的动量也随之增加（减少）了udm ，所以u dtdm 表示单位时间内因为质量的并入（或分离）使系统所产生的动量增加（或减少）的动量。
若一速度为u 的质元dm 进入系统时，其速度和系统本身速度v 不同，则质元dm 将与主体发生碰撞，速度由u 变成v （忽略无穷小量），对主体产生力F 的作用，且质元dm 也会受到主体的反作用力。
由动量定理可得，质元dm 所受到的力为：dt d u -v dt dm u -v f M ）（）（== ，（ dtdm dt d =M ）…（2） 若一速度为u 的质元dm 分离出系统时，其速度由v 变成u （称为逆向碰撞),质元dm 受到的主体对其的作用力为：dt d u -v dt dm u -v f M ）（）（== ( dtd -dt dm M =）…（3） 必须注意的是，以上所说的作用力均指变质量主体所施加，并不是说质元dm 受到“外力”。
在开放系统模型中，没有考虑质元dm 所受外力，所以质元dm 与主体碰撞前的一段时间或者是质元dm 分离主体后的一段时间，其速度的变化不需要考虑。
速度u 是质元dm 刚碰撞主体或刚从主体分离后的其他时刻内的任意速度。
2.2 变质量问题中的封闭系统模型对于式（1）也可通过求质点组动量定理的极限得到，据我们所知，质点组动量定理适用于常质量系统问题，所以在划定系统范围的时候，也要将质元dm 包括在内，系统所受的力除了主体所受的外力之外，还包括质元dm 所受的外力。
为了保证在观察时间dt 内系统的质量保持不变，在变化质量dm 的系统边界应该随着dm 的变化外延或内缩，所以这样的系统边界是动态变化的（如图2），如果有质量进入主体，则虚线表示时刻t （开始观察的时间）的边界，实线表示时刻dt t +（观察结束的时刻）的边界。
如果是质量从主体中流出的情况，则虚线和实线的意义就是相反的，但无论哪种情况，实线都表示变质量主体的边界。
假定主体M 受外力M F ,质元dm 所受外力dm F ，则体系所受的外力的矢量和为：dm F F F M +=为了搞清楚在式（1）中速度u 表示的意义，我们将研究质元dm 速度变化的情况，假如有质量流入主体，在时刻t 时，质元dm 的速度为u 。
在时刻dt t +时，质元dm 流入主体，速度变为v （忽略无穷小量），由动量定理可知，dtdm u -v dt d u -v f dm ）（）（==+M F ， （ dt dm dt d =M ）…（4） 式中f 为M 对dm 的反作用力；反之，如果有质量流出主体的情况，则有：dt dm v -u dt d v -u f dm ）（）（==+M F ， ( dtd -dt dm M =）…（5） 比较（2）、（3）、（4）、（5）四式发现此时质元dm 的速度变化已经不仅取决于主体M 对dm 的作用力，而且受质元dm 所受外力dm F 的影响，所以质元dm 的速度变化值u -v 与只受到力f 的作用时不同，u 的值也不同，只有当质元dm 所受外力0dm =F 时或者说可以忽略不计（例如只受到重力作用）时，（2）、（3）两式与（4）、（5）两式的区别才会不存在，否则，u 应该看做是外力dm F 与f 一起作用时dm 所具有的初速度或者末速度。
3. 变质量物体的运动方程及其物理意义在非相对论)v c <<（的情况下，物体质量随着时间持续的变化而变化，仍然属于经典物理学的范畴。
对经典变质量物体来讲，其质量）（t Ψm =，其中的）（t Ψ是t 的连续函数（可以为t 的连续显式函数，也可以利用速度或者坐标为t 的隐式函数）。
经典变质量问题是理论力学中一个十分重要的内容。
对于此类经典变质量问题，我们一般也可以对主体和微元所组成的变质量系统采用质点组动量守恒定律、动能定理等的变质量系统的动力学方程多种方法、多种角度去解决。
下面我将从三个方向来探究变质量物体运动方程及其所具有的物理意义。
3.1利用动量定理推导变质量物体的运动方程及其物理意义我们先假定一个物体的质量在t 时刻是m(t)，对于一个给定的惯性参考系S ,它的速度是)(C V V <<,同时一个微小质元dm 以速度u 运动，并在dt t t +~间隔内与m （t ）合并,合并后共同的速度为V V d +,假设作用在m(t)和质元dm 上的外力矢量和为e F ,那么由质点组的动量定理得:dt F udm m )d )(dm m (e =--++V V V (6)忽略掉二阶微量dmdV ,然后(6)式的等号两边除以dt ,得到变质量物体的动力学方程为:e dtdm u dt )m (d F V =- … (7) 令dtdm Ψt t V =,那么式(7)变形为: t e t e e Ψdtdm dt dm )v -u (dt d m +=+=+=F V F F V … (8) (8）式是用来研究经典变质量问题的一般方程,就是所说的密歇尔斯基方程．若是u 为0,那么(7)式可以变形为e dt d(mV)F =;若是u=V,那么式(8)变形为e dt d m F V =． 对于(8)式密歇尔斯基方程中各项所具有的意义,进行以下讨论:dtdV m表示主体m(t)在t 时刻的动量变化率,e F 为m （t ）及质元dm 所组成的系统的外力矢量和;t V =u-v 则是将并入(或者分出)的微元dm 相对于主体m(t)的速度;而dtdm 是变质量主体m(t)的质量变化率,记作∧m =dt dm ，则当∧m >0时，表示有并入的质量；当∧m <0时，表示有分离出的质量；t Ψ=∧m t V ，具有力的量纲，所以将其取名为推力项（或者称为反推力），它所表示的意义为：当有质量并入变质量物体的时候，有∧m >0，此时t Ψ与t V方向相同，所以t Ψ表示质元dm 在并入时沿相对速度t V 的同一个方向给变质量物体带来的附加推力；当有质量分离出主体时，有∧m <0，此时t Ψ与t V 方向相反，所以t Ψ表示dm 在分离时沿相对速度t V 的相反方向给变质量物体带来的附加推力。
3.2利用动量守恒定律推导出变质量物体的运动方程及其物理意义在有些教材中，推导变质量物体的运动方程时，常常忽略掉外力的作用，运用动量守恒定律，得出的方程用起来很方便，但是由于采用的模型不同，导致建立的方程也有所不同。
我们先假设一物体的质量在t 时刻m(t)，给定一个惯性参考系S ,它的速度是)(C V V <<,同时一个微小质元dm 以速度u 运动，并在dt t t +~间隔内与m （t ）合并,合并后的共同速度为V V d +,假设作用在m(t)和质元dm 上的外力矢量和为e F ,那么由质点组动量守恒定理得:0udm m -)d dm m =+++）（）（（V V V (9)忽略二阶微量V dmd ，可以将式（9）变形,得:变质量物体运动方程为：0dm u -V mdV =+）（ (10)对于式（10）可变形为：0dm -m d t =V V (11)对于（11）中各项的物理意义作如下讨论：m V d 表示主体m （t ）的动量改变量；t V =u-V 表示并入（或者分离）的质元相对于变质量主体的速度；t V dm 表示质元dm 相对于主体)(t m 的相对动量；从推导的过程和形式可以看出，对于方程式（8），当e F =0的时候可以变形为（11）式。