水文学原理(十 洪水演算)
水文预报__第四章_河道流量演算与洪水预报2资料
36
泊松分布汇流曲线
Q
Q3
t
t3
M
1
Qt (Q) Q
i
i i
N 2 (Q)
Qi ti M 1 (Q) Q
i
2
37
特征河长法
2、长办汇流曲线
1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基
础，采用矩形单位入流 ，推导出的汇流曲线。
I
1
0
mk
矩形单位入流
t
38
长办汇流曲线
Z中
中断面
下断面
Q下
25
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法 结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。 （二）原理式
dW I O dt
W Kl O
26
特征河长法
采用差分法解 过程：
I O dW dt
35
泊松分布汇流曲线
Kl 的推算 泊松分布汇流曲线中参数 n 、
M (O) M ( I ) n
1 1
2
N 2 (O) N 2 ( I )
N 2 (O) N 2 ( I ) Kl 1 M (O) M 1 ( I )
其中， M 1 () 一阶原点矩
N 2 () 二阶中心矩
A dtdx dW t
Q
Q dx Q x 2
dx
x
5
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q dx Q dx )dt (Q )dt x 2 x 2
Q
t t
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报
第五章 河道洪水演算及实时洪水预报河道洪水演算，是以河槽洪水波运动理论为基础，由河段上游断面的水位、流量过程预报下游断面的水位、流量过程。
本文着重介绍马斯京根洪水演算方法以及简化的水力学方法。
5.1 马斯京根演算法马斯京根演算法是美国麦卡锡(G . T. McCarthy)于1938年在美国马斯京根河上使用的流量演算方法。
经过几十年的应用和发展，已形成了许多不同的应用形式。
下面介绍主要的演算形式。
该法将河段水流圣维南方程组中的连续方程简化为水量平衡方程，把动力方程简化为马斯京根法的河槽蓄泄方程，对简化的方程组联解，得到演算方程。
5.1.1 基本原理该法的基本原理，就是根据入流和起始条件，通过逐时段求解河段的水量平衡方程和槽泄方程，计算出流过程。
在无区间入流情况下，河段某一时段的水量平衡方程为122121)(21)(21W W t O O t I I -=∆+-∆+ (5-1) 式中：1I 、2I 分别为时段初、末的河段入流量；1O 、2O 分别为时段初、末的河段出流量；1W 、2W 分别为时段初、末的河段蓄量。
河段蓄水量与泄流量关系的蓄泄方程，一般可概括为)(O f W = (5-2)式中：O 为河段任一流量O 对应的槽蓄量。
根据建立蓄泄方程的方法不同，流量演算法可分为马斯京根法、特征河长发等。
马斯京根法就是按照马斯京根蓄泄方程建立的流量演算方法。
5.1.2 马斯京根流量演算方程马斯京根蓄泄方程可写为Q K O x xI K W '=-+=])1([ (5-3)式中：K 为蓄量参数，也是稳定流情况下的河段传播时间；x 称为流量比重因子；Q '为示储流量。
联立求解式(5-2)和(5-3)，得到马斯京根流量演算公式为1211202O C I C I C O ++= (5-4)其中：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∆+-∆--=∆+-+∆=∆+--∆=t Kx K t Kx K C t Kx K Kx t C t Kx K Kx t C 5.05.05.05.05.05.0210 (5-5) 1210=++C C C (5-6)式中：0C 、1C 和2C 为马斯京根洪水演算方法的演算系数，，都是K 、x 和t ∆的函数。
水文学原理
一、水文学及其研究对象
• 2、研究对象
– 水文学是研究自然界中各种水体的形成、分布、循环 和与环境相互作用规律的一门科学。
– 水在地球上的分布：
–
形态：汽态、液态、固态
–
空间：空中、地面、地下和生物中
–
水圈：大气水、海洋水、陆地水和生物水
二、水文学研究内容
第一章 绪 论
第七章 蒸发与散发
第二章 水文循环
------333---333333000000000 ------555---555555000000000
------444---444444000000000
坝 九龙港
横
------333---333333000000000
------222---222222000000000
十二圩港口 西界港口
– （2） 由水文现象具有地区上的相似性，可有目的选择代表性的 河流进行观测，并移用其成果于相似地区。
三、研究方法
• 2、研究方法
确定性规律
成因分析法
偶然性规律
数理统计法
区域性规律
地理综合法
四、研究意义
• 1、给水工程
主要与取水工程有关： (1) 水量丰沛时： 了解水位、泥沙及冰凌情况
四、研究意义
沙 老
天生港 长 青 沙
000000000
000000000 000000000
------222---222222000000000
------222---222222000000000
海
洪北沙
000000000
------111---111111000000000 ------222---222222000000000
河道洪水演算
河道洪水演算流域上的降水在流域出口断面形成一次洪水过程，它在继续流向下游的流动过程中，洪水过程线的形状会发生不断的变化。
如果比较天然河道上、下断面的流量过程线，在没有区间入流的情况下，下断面的洪峰流量将低于上断面的洪峰流量；下断面的洪水过程的总历时将大于上断面的总历时；下断面的洪水在上涨过程中，会有一部分流量增长率大于上断面。
即是说，洪水在向下游演进的过程中，洪水过程线的形状，将发生展开和扭曲，如图3－21所示。
水力学的观点认为：在河流的断面内各个水质点的流速各不相同而且随断面上流量的变化而变化。
在上断面流量上涨过程中，各水流质点的流速在不断增大，下断面流量和水流质点的流速也在不断上涨。
当上断面出现洪峰流量时，上断面各水流质点的流速达到最大值。
由于上断面各水流质点不可能同时到达下断面，故下断面的洪峰流量必然低于上断面的洪峰流量。
在涨洪阶段，由于各水流质点流速在加大，沿程都有部分水质点赶超上前一时段的水流质点，因此在涨洪段，下断面洪水上涨过程中的增加率要大于上断面，即峰前部分将发生扭曲（如图3－2１），但下断面流量绝对值都小于同时刻的上断面流量。
在落洪阶段，由于断面各水流质点的流速逐渐减小，沿程都有部分水质点落在后面，因而下断面的落洪历时将加大。
但在下断面落洪期间，其流量一定大于同时刻上断面的流量。
即是认为在涨洪阶段，由于断面平均流速逐渐加大，后面的洪水逐渐向前赶，因而产生涨洪段的扭曲现象，落洪阶段，断面平均流速逐渐减小，后面的洪水断面逐渐拖后，因而拖长了洪水总历时。
马斯京根法流量演算此法是1938年用于马斯京根（Muskingin）河上的流量演算法。
这一方法在国内外的流量演算中曾获得广泛的应用。
对于一个河段来说，流量Q与河段的蓄水量S之间有着固定的关系，流量和河槽蓄水量之间的关系称为槽蓄曲线，槽蓄曲线反映河段的水力学特性。
涨洪时河槽蓄水量大于稳定流时槽蓄量，落洪时河槽蓄水量小于稳定流时的槽蓄量，因此，在非稳定流的状态下，槽蓄量S和下游断面的流量间不是单值的对应关系。
水文水利计算河槽演算 (1)
10.4.2特征河长的分析和计算
洪水波的特征河长演算法是一种水文学方法，它的基本思想 是选择一定的河段长度，使在该河段上蓄泄关系是单值关系， 或近似单值关系。河流的特征河长就是满足这样条件的河流 的特征长度。
1.特征河长的概念：
特征河长可定义为：使河段蓄量与下断面出流量呈单值 关系的河段长度。
10.1.2河槽洪水波运动微分方程
1.圣维南方程组 可以用一维圣维南方程组描述河槽洪水波运动，其方程形式 如下：
2.河槽洪水波运动的初始条件和边界条件
10.2 洪水波的分类和运动特征 10.2.1 洪水波的分类
洪 水 波 分 类
运动波
惯性波
洪水波
扩散波
动力波
10.2.2洪水波的运动特征和波速公式
⑵扩散波的运动特性：
式(10－27)是扩散波方程的特征线方程，表明扩散波总是以 波速 C K 向下游传播。式(10－28)是扩散波的特征方程。由 于 dQ dt 0 ，所以沿着扩散波前进方向，相应流量将会发生 变化。其变化程度取决于 与 2Q L2 两个因子。称 为扩散 系数，它与河槽特性、流量大小均有关系。当 0 时，式 (10-28)变为运动波方程。可见，运动波实际上是扩散波的一 个特例。
若演算河段长为L，利用演算河段上下游的水位流量关 系曲线，按（10－58）式算出特征河长 l ，则 n L l ； 如果全河段的洪水传播时间为T，则洪水在每个特征子河段 的传播时间 K T n 。也可利用演算河段上下游的实测流 速资料推求波速，再利用波速推求K值。方法如下：求出两 断面的流速再平均得 V ，根据两断面形状确定波速系数 间
10.4洪水波的特征河长演算法 10.4.1河槽洪水演算概述
多支流汇入的河道洪水演算
多支流汇入的河道洪水演算一、前言洪水演算是利用建模的方式，参照历史洪水资料对洪水进行的演算。
在实际的演算中，综合多种因素进行分析，可以更好的为河流区域防洪提供理论依据。
二、洪水演算应注意的方面1. 要进行正确的施工导流。
在施工过程的分期洪水计算中要将水流通过正确的方式引向建筑物泄向下流。
并且在制定施工导流的过程中要设立方案，在方案中确立步骤和流程，每一步都要按照正确的方向有效率的运行。
同时要设立导流标准，按照规定的正确标准来运行。
方式也要正确，包括河床内导流和河床外倒流两种方式，要根据不同的情况采取不同的方式，并且要控制正确的水量。
要符合相关的规范，不可出现污染的现象，导流的流向要在下坡同时不可有建筑物和居民。
2. 要注意防洪措施。
施工过程的分期洪水计算中要注意防洪的措施。
要建立河道整治工程，在河道的整治下减少洪水对工程的危害。
建立洪水预警和河道管理的措施。
在有洪水危害的地点有专门的报警装备可以起到防范作用。
同时在出现危险的地方要，及时出现救助人员，及时把危险降到最低，保护工程和人员的安全。
加大对河道的管理，通过河道建立项目使河道安全化，工作人员要划分危险区，危险区内周围群众禁止入内。
只有在措施的保护下才能更好的完工。
三、水力学方法演算洪水1. 基本原理用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，是将圣维南基本微分方程组在At 时段简化为水量平衡方程式和动力方程式后，根据水量平衡方程式和动力方程式可以分别计算河段槽蓄增量：一是根据水量平衡方程式可计算槽蓄增量，二是根据时段初、末的两个动力方程式也可计算槽蓄增量。
由于两种方法计算的河段槽蓄增量应相等，因此，这一发现就为水力学方法求解圣维南方程组模拟洪水演进提供了一种新的、可靠的方法。
用槽蓄增量关系求解圣维南方程组模拟洪水演进的方法，属于水力学方法范畴。
该方法既与水文学方法和现行的水力学方法有相似的地方，也有不同的地方。
与水文学方法相似的地方是都涉及到了河段槽蓄内容；不同的是水文学方法如“马斯京根法”是将动力方程式近似变为蓄泄方程式后与水量平衡方程式联解，而该方法是直接将水量平衡方程式与动力方程式联解。
水文学原理第10章10月19日24日
A A'
B
D
B'
C
D'
要素 波体
B BD AC
VBCD VBDA
二者关系
>
<
> <
T+dt 时刻 VA’B’C’D’A’
B’ B’D’ A’C’
VB’C’D’ VB’D’A’
C' 稳定流水
描述洪水波运动特征的要素
位相：洪水波与大气交界面上（或轮廓线上）任一点的位置 同位相：
A
A L L
t
(A
A L
dt
dt
1 2
Q
Q L
L
Q
Q L
L
t
(Q
Q L
L)dt
dt
dQ Q L dt 1 2Q L dt dt
L
2 L t
dV
1 2
A
A
A L
L
L
1 2
A
A dt t
L g t g L L
圣维南方程是怎么得来的？
确定研究对象
上断面
下断面
的河变道化内与水受量力体积
水位
L
顺着水流方向取一个纵剖面来研究……
一维圣维南方程组研究对象
的河变道化内与水受量力体积
水位
L
取长L 的河槽内的变化水体为研究对象， 河床与水平方向夹角为θ 。 dt 时段内，槽蓄量的变化量 与过水断面的面积（或者说是水位）的变化有关。 上下两个过水断面，时间上有四个过水断面面积
水文学原理考试复习重点
第十章洪水波的分类、运动特征及波速河段蓄槽原理和蓄槽方程四种简单入流及其出流过程洪水波及圣维南方程组洪水波特征河长演算细点：洪水波变形洪水波运动方程河段蓄泄方程特征河长及其求算四种单位入流及其出流过程线任意入流过程的矩形离散化河段汇流系数求算河段特征河长洪水演算洪水波特征：洪水波两类变形特点圣维南方程组（连续与运动方程）洪水波的四种分类（运动方程中要素的取舍）及其实际对应的河道及水流情形山区大比降河床河流洪水运动特性及波速深大水库入库洪水惯性波的运动特性河段洪水演算：蓄泄方程，河床调蓄洪水的原理三种基本的槽蓄关系曲线特征河长假设与特征河长河段特点四种单位入流的数学表达式瞬时单位线的概念与表达式、积分意义四种单位入流的出流过程之间的关系任意连续入流的矩形入流逼近第十一章流域汇流过程地面径流成因公式流域汇流系统分析流域汇流计算：汇流计算途径汇流时间地面径流成因公式（卷积公式）、汇流曲线流域汇流系统特性（线性时不变系统）经验单位线（时段单位线）及流域汇流计算纳什利用流域汇流瞬时单位线进行流域汇流计算的思掌握内容等流时线概念（等流时快概念）用图形直观推导地面径流成因公式流域汇流曲线的种类：线性时不变流域汇流系统的特性（线性系统表达式）经验单位线（或称为时段单位线）瞬时单位线利用经验单位线推流计算（公式及计算过程）利用瞬时单位线进行流域汇流计算的思路（或思想）两种流域汇流计算途径的差异影响流域汇流的因素第九章流域产流掌握内容蓄水容量与田间含水量如何理解蓄水容量曲线概念流域内可以蓄满产流的包气带总面积和土壤含水量的关系蓄满产流的内在意义及蓄水容量曲线的特点抛物线形与指数线性蓄水容量曲线第八章产流机制包气带水量平衡要素构成及平衡方程产流机制的发展历程霍顿产流机制的核心论点四种径流成分的产流机制九种产流类型的组合两种产流模式第一章水量平衡与水循环水循环概念水循环的动力水文现象大循环及两种小循环概念水量平衡原理和通用水量平衡方程第二章径流表示与径流情势径流定义及其类型径流表示方法：流量、径流量、径流深、径流模数、径流系数净雨的定义（形成）及其含义一次降雨形成的典型流量过程线的径流成分来源及概念河川径流情势概念反映径流年内分配特征的两个指标及其意义反映径流年际变化的两个指标及其意义第三、四章重点——降水要素及计算降水要素及时空分布特征面降水量计算方法降雨资料的分析与插补——双累计曲线降水截留概念及植物对降雨的截留过程特点。
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），但入流总量为
t 0
0
t 0 t 0
函数： t dt 1
dH t t dt
线性运动波演算法 (Linear kinematic wave routing method)
2
Part 1 Introduction
1、定义(Definition)
洪水演算：根据河段上断面出现的洪水过程来推算其下断 面洪水过程的方法称洪水演算。
2、分类(Classification)
具有物理基础的洪水演算法—主要用于河道汇流 基于“黑箱子”分析的洪水演算法—主要用于流域汇流
dW ( Mass Conservation) dt O I W f I , , , O, , ( Momentum Conservation) t t I O
水力学 水力学
水文学 水文学
•水力学方法的关键是如何求解方程式。 •水文学方法的关键是如何确定槽蓄方程。
4
Part 2 Linear diffusion wave routing method
1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
5
定解问题的构成 定解问题的构成 (Composition (Composition of of solution solution problems) problems) 入流过程的处理 入流过程的处理 (Processing (Processing of of inflow inflow hydrograph) hydrograph) 基本解 基本解(Basic (Basic solution) solution) 出流过程的计算 出流过程的计算 (Derivation (Derivation of of outflow outflow hydrograph) hydrograph) 参数的确定方法 参数的确定方法 (Determination (Determination of of parameters) parameters)
I (t )
第一个矩形： I 01 I 01 t 第二个矩形： I12 I12 t 以此类推。
I (t ) I 01 I 01 (t ) I 12 I 12 (t ) I 23 I 23 (t ) ... I (t ) I 01 ( H (t ) H (t 1)) I 12 ( H (t 1) H (t 2)) I 23 ( H (t 2) H (t 3)) ...
I (t )
若 I ( t ) I 01 [ H ( t ) H ( t 1)] I 12 [ H ( t 1) H ( t 2)] I ( t ) I 0 H ( t ) I 1 H ( t 1) I 2 H ( t 2) I 3 H ( t 3) 式 中 I i I i ,i 1 I i 1,i
u (t , t )
Q( x, t ) I0 S ( x, t ) I1S ( x, t t ) I 2 S ( x, t 2t )
15
Ii S ( x, t it )
i 0
n
t
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I oa
0 t 1 0
t0 0t a ta
延迟单位矩形入流
I a b t
0 1 0
t a a t b t b
I oa (t ) H
8
t
H
t
a
2-2 Processing of inflow hydrograph
离散化(Discretization)
卷积公式(Convolution formula)
Q(t ) I ( )u (0, t )d
0
18
t
t-τ 为汇流时间
2-5 Determination of parameters
(1)根据参数的物理公式计算
Q0 Q0 H 1 dQ C l, l , ( )0 C 2 i0 B 2 dA i0 Q
3
Part 1 Introduction
3、具有物理基础的洪水演算法概述
(Physically-based flood routing method)
Q A 0 质量守恒( Mass Conservation) x t 1 v v v y i0 i f 动量守恒( Momentum Conservation) g t g(△t, t)
12
2-3 Basic solution
Q Q 2Q C 2 t x x Q( x, 0) 0 Q(0, t ) (t ) lim Q ( x, t ) 0
x
式中C、 为常数 Q Q 2Q 是线性常微分方程 C 2 t x x （满足叠加性）
水文学原理教学课件(for水文08)
第十章 Flood Routing(洪水演算)
Contents
引言(Introduction) 线性扩散波演算法 (Linear diffusion wave routing method) 线性特征河长演算法
(Linear characteristic length routing method)
2
只要满足方程组： e 0
t0
C 2 C e 的 和 可使 达到最小. 2 e 0 但由于 Qc ( x, t , C , ) 的表达式很复杂，直接解出 C和 较困难。
20
Part 3 Linear characteristic length routing method
x
应用Laplace 变换，求得S(t)曲线的表达式：
1 S ( x, t ) 2 1 erf x c 2 t 2
cx t e
1 erf
x c 2 t 2
t
式中e rf ( ) —余误差函数 (complementary error function)
u ( t , x , t ) S ( x , t ) S ( x , t t )
14
2-4 Derivation of outflow hydrograph
首先把入流过程离散化(Discretizing inflow hydrograph) 用单位矩形入流表示
19
2-5 Determination of parameters
(2)根据实测流量资料确定（试算法）
假定C和 汇流曲线 由I ~ t Q t
直到假定的 C 和 使得推算的 Q (t ) 与实测 Q (t ) 足够接近。
最优化方法：
te 2
min e2 Qc ( x, t , C , ) Q0 ( x, t )
I 23u (t , t )
17
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I (t )
I 01u (t , t )
I (t )
I 12u (t , t )
I (t )
I 23u (t , t )
t
t
t
O (t )
O(t ) I 01u (t , t ) I 12u (t , t ) I 23u (t , t )
t0 t 0
H (t )
延迟单位入流
7
0 H t a 1
ta t a
2-2 Processing of inflow hydrograph
b)单位矩形入流过程 (Unit Rectangular Pulse Input) 在单位时间(△t)内维持1个单位流量的入流称之.
S (t )
如果河段上断面入流为单位 矩形入流，则下断面出流称 为时段单位线u(△t,t)
11
u t , t S t S t t d S t u 0, t dt
u 0, t d t
0
t
2-3 Basic solution
一般情况下,先求u (0, t )，再求S (t)，最后求 u (△t, t )
10
2-3 Basic solution
简单入流的解称为基本解，又称为(河段)汇流曲线(flow concentration curve)。 如果河段入流为单位入流函 数H(t)，则下断面出流为S曲 线，又称为单位过程线(Unit Hydrograph) 如果某河段上断面入流为单 位瞬时脉冲入流δ(t)，则河 段下断面出流称为瞬时单位 线u(0,t)，简写为u(t)
应用Laplace变换，容易求得瞬时单位线的表达式为：
u ( x, t )
1
x
3/ 2 4 t
(Ct x) 2 exp[ ] 4 t
S ( x, t ) u ( x, t )dt
0
13
t
2-3 Basic solution
若：
Q Q 2Q C 2 t x x Q( x, 0) 0 Q(0, t ) H (t ) lim Q( x, t ) 0
16
2-4 Derivation of outflow hydrograph
I (t )
I 01 I 12
I 23
u (t , t )
t
I (t )