人工智能α-β剪枝实现的一字棋实验报告
人工智能上机报告
人工智能上机报告项目：简易五子棋游戏班级:学号:姓名:指导老师：2013年6月目录一：实验项目 (2)二：程序结构及相关内容介绍 (2)三：程序运行界面及使用说明 (3)四：主要代码 (8)Chessboard.cs (8)Computer.cs (12)Rule.cs (16)Stone.cs (27)一：实验项目综合实验1. 实验目的理解和掌握博弈树的启发式搜索过程和α-β剪枝技术，能够用某种程序语言开发一个五子棋博弈游戏。
2. 实验环境在微型计算机上，任选一种编程语言。
3. 实验要求(1) 设计一个15行15列棋盘，要求自行给出估价函数，按极大极小搜索方法，并采用α-β剪枝技术。
(2) 采用人机对弈方式，对弈双方设置不同颜色的棋子，一方走完一步后，等待对方走步，对弈过程的每个棋局都在屏幕上显示出来。
当某一方在横、竖或斜方向上先有5个棋子连成一线时，该方为赢。
(3) 提交1篇实验报告，以及完整的软件系统和相关文档，包括源程序和可执行程序。
二：程序结构及相关内容介绍程序涉及两个窗体：一个是游戏进行的主界面Form 4，一个用于对游戏的说明: Form 4_1 均存在Forms 文件夹中：在文件夹Lab 4 中添加了用于功能实现的四个类，分别是Chessboard.cs Computer.cs Rule.cs Stone.cs 在窗体控件的响应函数中调用这些类和函数，实现程序运行。
三：程序运行界面及使用说明程序主窗体如下：首先，在主窗体的Menustrip 中点击“Lab4 五子棋” 则呈现出游戏界面，如下所示：可以看出游戏共由：棋盘，棋子坐标，选择棋子，棋子位置记录及游戏设置、说明五部分组成。
在窗口的左上角，是游戏说明与设置部分:点击“游戏”可以设置：决定是由玩家走第一步棋还是由电脑走第一步，在所选项前打钩即可，程序默认“玩家先”，如果选择了“电脑先” 则电脑随即在棋盘上安排第一个棋子。
点击”关闭”会退出游戏，但是不结束整个程序的运行。
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏
实验二：利用α-β搜索过程的博弈树搜索算法编写一字棋游戏(3学时)一、实验目的与要求（1）了解极大极小算法的原理和使用方法，并学会用α-β剪枝来提高算法的效率。
（2）使用C语言平台，编写一个智能井字棋游戏。
（3）结合极大极小算法的使用方法和α-β剪枝，让机器与人对弈时不但有智能的特征，而且计算的效率也比较高。
二、实验原理一字棋游戏是一个流传已久的传统游戏。
游戏由两个人轮流来下，分别用“X”和“O”来代替自身的棋子。
棋盘分9个格，双方可以在轮到自己下的时候，可以用棋子占领其中一个空的格子。
如果双方中有一方的棋子可以连成一条直线，则这一方判胜，对方判负。
当所有的格子都被占领，但双方都无法使棋子连成一条直线的话，则判和棋。
这是一个智能型的一字棋游戏，机器可以模拟人与用户对弈。
当轮到机器来下的时候，机器会根据当前棋局的形势，利用极大极小算法算出一个评价值，判断如何下才对自身最有利，同时也是对方来说对不利的，然后下在评价值最高的地方。
另外利用α-β剪枝，使机器在搜索评价值的时候不用扩展不必要的结点，从而提高机器计算的效率。
在用户界面方法，用一个3×3的井字格来显示用户与机器下的结果。
当要求用户输入数据的时候会有提示信息。
用户在下的过程中可以中途按下“0”退出。
当用户与计算机分出了胜负后，机器会显示出比赛的结果，并按任意键退出。
如果用户在下棋的过程中，输入的是非法字符，机器不会做出反应。
三、实验步骤和过程1.α-β搜索过程在极小极大搜索方法中，由于要先生成指定深度以内的所有节点，其节点数将随着搜索深度的增加承指数增长。
这极大地限制了极小极大搜索方法的使用。
能否在搜索深度不变的情况下，利用已有的搜索信息减少生成的节点数呢？设某博弈问题如下图所示，应用极小极大方法进行搜索MINIMAX过程是把搜索树的生成和格局估值这两个过程分开来进行，即先生成全部搜索树，然后再进行端节点静态估值和倒推值计算，这显然会导致低效率。
人工智能实验报告
《人工智能》课外实践报告项目名称：剪枝法五子棋所在班级： 2013级软件工程一班小组成员：李晓宁、白明辉、刘小晶、袁成飞、程小兰、李喜林指导教师：薛笑荣起止时间： 2016-5-10——2016-6-18项目基本信息一、系统分析1.1背景1.1.1 设计背景智力小游戏作为人们日常休闲娱乐的工具已经深入人们的生活，五子棋更成为了智力游戏的经典，它是基于AI的αβ剪枝法和极小极大值算法实现的人工智能游戏，让人们能和计算机进行对弈。
能使人们在与电脑进行对弈的过程中学习五子棋，陶冶情操。
并且推进人们对AI的关注和兴趣。
1.1.2可行性分析通过研究，本游戏的可行性有以下三方面作保障（1）技术可行性本游戏采用Windows xp等等系统作为操作平台，使用人工智能进行算法设计，利用剪枝法进行编写，大大减少了内存容量，而且不用使用数据库，便可操作，方便可行，因此在技术上是可行的。
（2）经济可行性开发软件：SublimText（3）操作可行性该游戏运行所需配置低、用户操作界面友好，具有较强的操作可行性。
1.2数据需求五子棋需要设计如下的数据字段和数据表：1.2.1 估值函数：估值函数通常是为了评价棋型的状态，根据实现定义的一个棋局估值表，对双方的棋局形态进行计算，根据得到的估值来判断应该采用的走法。
棋局估值表是根据当前的棋局形势，定义一个分值来反映其优势程度，来对整个棋局形势进行评价。
本程序采用的估值如下：状态眠二假活三眠三活二冲四假活三活三活四连五分值 2 4 5 8 12 15 40 90 200一般来说，我们采用的是15×15的棋盘，棋盘的每一条线称为一路，包括行、列和斜线，4个方向，其中行列有30路，两条对角线共有58路，整个棋盘的路数为88路。
考虑到五子棋必须要五子相连才可以获胜，这样对于斜线，可以减少8路，即有效的棋盘路数为72路。
对于每一路来说，第i路的估分为E(i)=Ec(i)-Ep(i)，其中Ec(i)为计算机的i路估分，Ep(i)为玩家的i路估分。
4.6 α–β剪枝技术
5
3
3
Develop Way
9
Example 2
2 2 ≤
≥2 2
≥7
β剪枝
2
≤1
7
α剪枝
2
8
1
15
7
10
Example 3-1 一字棋剪 枝
α
α ≥1
剪枝
S0
β≤ -1
S3
β≤ -2
S1 S4 S5
S2
order of develop
11
Example 3-2 一字棋剪枝
α
α ≥ -1
剪枝
β
Q: if α ≥β , is it necessary to develop other children of the ‘and node’?
6
α 剪枝
(1)或节点下确界α=3 (2)或节点子节点上确界β =2，即α ≥β
≥3
3
≤2 3
2
3 5
扩展顺序
7
4) β剪枝方法
≤β
对于一个与节点，
S0
1
S3
S1
β≤ -1
β≤ 1
S2
S4
S5
order of develop
12
小结
• • • • 博弈 —— 研究对象 博弈树 —— 表示对象 极大极小 —— 问题求节 α –β 剪枝 —— 求解优化
13
Home work
• 1. 一字棋剪枝 • 扩展顺序 S2,S1,S3, 说明一字棋剪枝过程 • 2.极小极大分析法，计算其倒推值,说明计 算其倒推值过程
4.6α –β 剪枝技术
4.6.1引入原因
极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计 算其倒推值，这样做效率较低。
人工智能五子棋实验报告
题目:智能五子棋游戏一、实验目的理解和掌握博弈树的启发式搜索过程和α-β减枝技术，能够用某种程序语言开发一个五子棋博弈游戏。
二、实验要求（1）设计一个15行15列棋盘，要求自行给出估价函数，按极大极小搜索方法，并采用α-β减枝技术。
（2）采用人机对弈方式，对弈双方设置不用颜色的棋子，一方走完后，等待对方走步，对弈过程的每个棋局都在屏幕上显示出来。
当某一方在横、竖或斜方向上先有5个棋子连成一线时，该方为赢。
（3）提交一篇实验论文，以及完整的软件（包括源程序和可可执行程序）和相关文档。
三、实验原理①估价函数的设计：下子后，求在该点的所有8个方向上4格之内的所有的没有阻隔的白子的和加上没有阻隔的黑子的数目之和，和为估价函数的值。
直观来说就是，如果在该点下子后连成同颜色的棋子越多，该点的估价值越大，同时阻挡另一种颜色的棋子越多，估价值也越大。
②判断是否有一方胜出：设计is_win函数，在每一次下子后检查是否是终局（一方胜出或者棋盘下满和局）。
对于棋盘上每一个已经下了棋子的点，检查其4个方向上是否有连续5颗同颜色的棋子，若有，则有一方胜出。
③寻找候选点，用于建立博弈树：对于棋盘上每一个还没有下子的点，测试其附近8个点是否已经下了棋子，若有，把该点加入候选点。
④搜寻最佳着点：根据候选点建立3层的博弈树，再利用估价函数对节点进行比较，得出最佳着点。
四、代码人主要代码public void refreshMax(int n){switch(n){case 1:{ //更新预测棋盘1最大值及其坐标maxValue1=0;number1=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard1[i][j]>maxValue1){maxX1.clear();maxY1.clear();maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1=1;}else if(preBoard1[i][j]==maxValue1){maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1++;}}}break;}case 2:{ //更新预测棋盘2最大值及其坐标maxValue2=0;number2=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard2[i][j]>maxValue2){maxX2.clear();maxY2.clear();maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2=1;}else if(preBoard2[i][j]==maxValue2){maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2++;}}}break;}case 3:{ //更新预测棋盘3最大值及其坐标maxValue3=0;number3=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard3[i][j]>maxValue3){maxX3.clear();maxY3.clear();maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3=1;}else if(preBoard3[i][j]==maxValue3){maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3++;}}}break;}case 4:{ //更新预测棋盘4最大值及其坐标maxValue4=0;number4=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard4[i][j]>maxValue4){maxX4.clear();maxY4.clear();maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4=1;}else if(preBoard4[i][j]==maxValue4){maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4++;}}}break;}case 5:{ //更新预测棋盘5最大值及其坐标maxValue5=0;number5=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard5[i][j]>maxValue5){maxX5.clear();maxY5.clear();maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5=1;}else if(preBoard5[i][j]==maxValue5){maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5++;}}}break;}case 6:{ //更新预测棋盘6最大值及其坐标maxValue6=0;number6=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard6[i][j]>maxValue6){maxX6.clear();maxY6.clear();maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6=1;}else if(preBoard6[i][j]==maxValue6){maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6++;}}}break;}case 7:{ //更新预测棋盘7最大值及其坐标maxValue7=0;number7=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard7[i][j]>maxValue7){maxX7.clear();maxY7.clear();maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7=1;}else if(preBoard7[i][j]==maxValue7){maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7++;}}}break;}}}AI主要代码public void refreshMax(int n){switch(n){maxValue1=0;number1=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard1[i][j]>maxValue1){maxValue1=preBoard1[i][j];maxX1.clear();maxY1.clear();maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1=1;}else if(preBoard1[i][j]==maxValue1){maxX1.add(i);maxY1.add(j);number1++;}}}break;}maxValue2=0;number2=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard2[i][j]>maxValue2){maxValue2=preBoard2[i][j];maxX2.clear();maxY2.clear();maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2=1;}else if(preBoard2[i][j]==maxValue2){maxX2.add(i);maxY2.add(j);number2++;}}}break;}maxValue3=0;number3=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard3[i][j]>maxValue3){maxValue3=preBoard3[i][j];maxX3.clear();maxY3.clear();maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3=1;}else if(preBoard3[i][j]==maxValue3){maxX3.add(i);maxY3.add(j);number3++;}}}break;}maxValue4=0;number4=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard4[i][j]>maxValue4){maxValue4=preBoard4[i][j];maxX4.clear();maxY4.clear();maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4=1;}else if(preBoard4[i][j]==maxValue4){maxX4.add(i);maxY4.add(j);number4++;}}}break;}maxValue5=0;number5=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard5[i][j]>maxValue5){maxValue5=preBoard5[i][j];maxX5.clear();maxY5.clear();maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5=1;}else if(preBoard5[i][j]==maxValue5){maxX5.add(i);maxY5.add(j);number5++;}}}break;}maxValue6=0;number6=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard6[i][j]>maxValue6){maxValue6=preBoard6[i][j];maxX6.clear();maxY6.clear();maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6=1;}else if(preBoard6[i][j]==maxValue6){maxX6.add(i);maxY6.add(j);number6++;}}}break;}maxValue7=0;number7=0;for(int i=0;i<size;i++){for(int j=0;j<size;j++){if(preBoard7[i][j]>maxValue7){maxValue7=preBoard7[i][j];maxX7.clear();maxY7.clear();maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7=1;}else if(preBoard7[i][j]==maxValue7){maxX7.add(i);maxY7.add(j);number7++;}}}break;}}}五、感想通过这个试验，我对估价函数，极大极小搜索方法，α-β减枝技术有了更全面的认识，对它们的运用也更加熟练。
人工智能课程设计
人工智能<五子棋> 技术报告简介本课程设计是基于alpha-beta剪枝算法的五子棋的博弈游戏，具有悔棋，可选择禁手，支持人机对战，人人对战等功能。
整个设计基于Java语言开发，界面美观大方。
alpha-beta剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值范围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
具体的剪枝方法如下：(1) 对于一个与节点MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该MIN节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对MIN父节点的倒推值已无任何影响了)。
这一过程称为α剪枝。
(2) 对于一个或节点MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对MAX父节点的倒推值已无任何影响了)。
这一过程称为β剪枝。
1、数据结构定义本文定义15*15的五子棋棋盘，实现算法，在算法中采用的数据结构包括：int isChessOn[][]描述当前棋盘，0表示黑子，1表示白字，2表示无子；int pre[][]记录棋点的x，y坐标。
由于本课程设计是基于Java语言开发的，在Java中只能用类表示并实现所定义的数据结构。
所以下面将用类来描述相应的数据结构及算法：public class ChessPanel{private ImageIcon map; //棋盘背景位图private ImageIcon blackchess; //黑子位图private ImageIcon whitechess; //白子位图public int isChessOn [][]; //棋局protected boolean win = false; // 是否已经分出胜负protected int win_bw; // 胜利棋色protected int deep = 3, weight = 7; // 搜索的深度以及广度public int drawn_num = 110; // 和棋步数int chess_num = 0; // 总落子数目public int[][] pre = new int[drawn_num + 1][2]; // 记录下棋点的x,y坐标最多(drawn_num + 1) 个public int sbw = 0; //玩家棋色黑色0，白色1public int bw = 0; // 当前应该下的棋色0：黑色(默认)，1：白色protected int x_max = 15, x_min = 0; // 边界值,用于速度优化protected int y_max = 15, y_min = 0; // 边界值,用于速度优化protected boolean able_flag = true; // 是否选择禁手标志0:无禁手1:有禁手(默认private int h; //棋子长private int w; //棋子宽private int insx; //插入棋子的位置private int insy;private Point mousePoint; //鼠标当前位置private int winer; //获胜方private boolean humanhuman=false; //是否是人人对弈private int plast=0; //走了几步了，public int BLACK_ONE; //0表黑子public int WHITE_ONE; //1表白子public int NONE_ONE; //2表无子public int N; //棋盘边长//---------搜索当前搜索状态极大值--------------------------------////alpha 祖先节点得到的当前最小最大值，用于alpha 剪枝//beta 祖先节点得到的当前最大最小值，用于beta 剪枝。
人工智能实验报告材料
标准文档《人工智能》课外实践报告项目名称：剪枝法五子棋所在班级： 2013级软件工程一班小组成员：李晓宁、白明辉、刘小晶、袁成飞、程小兰、李喜林指导教师：薛笑荣起止时间： 2016-5-10——2016-6-18项目基本信息项目名称五子棋项目简介智力小游戏作为人们日常休闲娱乐的工具已经深入人们的生活，五子棋更成为了智力游戏的经典，它是基于AI的αβ剪枝法和极小极大值算法实现的人工智能游戏，让人们能和计算机进行对弈。
这个项目我们实现了当人点击“开始”按钮时，开始下棋，当人的棋子落时，计算机会根据算法进行最佳路径计算，然后落子下棋。
任何一方赢了都会弹出哪方赢了。
然后单击重新开始。
任务分工李晓宁 130904021 白明辉 130904001：负责界面实现和估值函数设计文档整理刘小晶 130904032 袁成飞 130904051：负责极小极大值算法的设计与实现李喜林 130904019 程小兰 130904004：负责αβ剪枝法的设计与实现一、系统分析1.1背景1.1.1 设计背景智力小游戏作为人们日常休闲娱乐的工具已经深入人们的生活，五子棋更成为了智力游戏的经典，它是基于AI的αβ剪枝法和极小极大值算法实现的人工智能游戏，让人们能和计算机进行对弈。
能使人们在与电脑进行对弈的过程中学习五子棋，陶冶情操。
并且推进人们对AI的关注和兴趣。
1.1.2可行性分析通过研究，本游戏的可行性有以下三方面作保障（1）技术可行性本游戏采用Windows xp等等系统作为操作平台，使用人工智能进行算法设计，利用剪枝法进行编写，大大减少了内存容量，而且不用使用数据库，便可操作，方便可行，因此在技术上是可行的。
（2）经济可行性开发软件：SublimText（3）操作可行性该游戏运行所需配置低、用户操作界面友好，具有较强的操作可行性。
1.2数据需求五子棋需要设计如下的数据字段和数据表：1.2.1 估值函数：估值函数通常是为了评价棋型的状态，根据实现定义的一个棋局估值表，对双方的棋局形态进行计算，根据得到的估值来判断应该采用的走法。
alphabeta剪枝例题
alphabeta剪枝例题Alpha-Beta剪枝算法是一种在搜索博弈树的过程中，通过维护两个值（α和β）来减少搜索的节点数的方法。
以下是一个简单的Alpha-Beta剪枝算法的例子：假设我们正在玩一个简单的井字棋游戏，现在轮到玩家X下棋。
使用Alpha-Beta剪枝算法可以帮助玩家X决定在哪个位置下棋。
Alpha-Beta剪枝算法的步骤如下：1. 初始化：设置当前玩家为玩家X，设置α和β的值，通常α设为负无穷，β设为正无穷。
2. 开始递归搜索：从当前节点开始，递归地搜索子节点。
对于每个子节点，根据当前玩家是最大化还是最小化来更新α和β的值。
3. 判断是否需要剪枝：如果β小于等于α，表示对手已经找到了一个更好的选择，我们可以剪掉当前节点的搜索分支，不再继续搜索。
4. 返回最佳走法：如果当前节点是叶子节点，则返回该节点的值；否则，返回最佳子节点的值。
以下是这个算法的伪代码表示：```pythonfunction alphabeta(node, depth, α, β, maximizingPlayer):if depth = 0 or node is a terminal node:return the heuristic value of nodeif maximizingPlayer:value = -∞for each child of node:value = max(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, FALSE))α = max(α, value)if β ≤ α:breakreturn valueelse:value = +∞for each child of node:value = min(value, alphabeta(child, depth - 1, α, β, TRUE))β = min(β, value)if β ≤ α:breakreturn value```在上述代码中，`node`表示当前节点，`depth`表示当前节点的深度，`α`和`β`分别表示当前玩家的最好选择和对手的最好选择，`maximizingPlayer`表示当前玩家是最大化还是最小化。
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实验5：α -β剪枝实现一字棋一、实验目的学习极大极小搜索及α -β剪枝算法实现一字棋。
二、实验原理1.游戏规则"一字棋"游戏（又叫"三子棋"或"井字棋"），是一款十分经典的益智小游戏。
"井字棋" 的棋盘很简单，是一个 3×3 的格子，很像中国文字中的"井"字，所以得名"井字棋"。
"井字棋"游戏的规则与"五子棋"十分类似，"五子棋"的规则是一方首先五子连成一线就胜利；"井字棋"是一方首先三子连成一线就胜利。
2.极小极大分析法设有九个空格，由 MAX，MIN 二人对弈，轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子，谁先使自己的棋子构成"三子成一线"(同一行或列或对角线全是某人用圆圈表示 MAX，用叉号代表 MIN比如左图中就是 MAX 取胜的棋局。
估价函数定义如下设棋局为 P，估价函数为e(P)。
(1) 若 P 对任何一方来说都不是获胜的位置，则 e(P)=e(那些仍为 MAX 空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为 MIN 空着的完全的行、列或对角线的总数)(2) 若 P 是 MAX 必胜的棋局，则 e(P)＝+∞（实际上赋了 60）。
(3) 若 P 是 B 必胜的棋局，则 e(P)＝-∞（实际上赋了-20）。
e(P)=5-4=1需要说明的是，+∞赋60，-∞赋-20的原因是机器若赢了，则不论玩家下一步是否会赢，都会走这步必赢棋。
3. α -β剪枝算法上述的极小极大分析法，实际是先生成一棵博弈树，然后再计算其倒推值，至使极小极大分析法效率较低。
于是在极小极大分析法的基础上提出了α-β剪枝技术。
α -β剪枝技术的基本思想或算法是，边生成博弈树边计算评估各节点的倒推值，并且根据评估出的倒推值围，及时停止扩展那些已无必要再扩展的子节点，即相当于剪去了博弈树上的一些分枝，从而节约了机器开销，提高了搜索效率。
具体的剪枝方法如下：(1) 对于一个与节点 MIN，若能估计出其倒推值的上确界β，并且这个β值不大于 MIN 的父节点(一定是或节点)的估计倒推值的下确界α，即α≥β，则就不必再扩展该MIN 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MIN 父节点的倒推值已无任何影响了)。
这一过程称为α剪枝。
(2) 对于一个或节点 MAX，若能估计出其倒推值的下确界α，并且这个α值不小于 MAX 的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界β，即α≥β，则就不必再扩展该 MAX 节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对 MAX 父节点的倒推值已无任何影响了)。
这一过程称为β剪枝。
从算法中看到：(1) MAX 节点(包括起始节点)的α值永不减少；(2) MIN 节点(包括起始节点)的β值永不增加。
在搜索期间，α和β值的计算如下：(1) 一个 MAX 节点的α值等于其后继节点当前最大的最终倒推值。
(2) 一个 MIN 节点的β值等于其后继节点当前最小的最终倒推值。
4．输赢判断算法设计因为每次导致输赢的只会是当前放置的棋子,输赢算法中只需从当前点开始扫描判断是否已经形成三子。
对于这个子的八个方向判断是否已经形成三子。
如果有，则说明有一方胜利，如果没有则继续搜索，直到有一方胜利或者搜索完整个棋盘。
三、实验代码#include<iostream>using namespace std;int num=0; //记录棋盘上棋子的个数int p,q; //判断是否平局int tmpQP[3][3]; //表示棋盘数据的临时数组，其中的元素0表示该格为空，int now[3][3]; //存储当前棋盘的状态const int depth=3; //搜索树的最大深度void Init() { //初始化棋盘状态for(int i=0;i<3;i++)for(int j=0;j<3;j++)now[i][j]=0; //将初值均置为0}void PrintQP(){ //打印棋盘当前状态for(int i=0;i<3;i++){for(int j=0;j<3;j++)cout<<now[i][j]<<'\t';cout<<endl;}}void playerinput(){ //用户通过此函数来输入落子的位置，比如：用户输入3 1，则表示用户在第3行第1列落子。
int x,y;L1: cout<<"请输入您的棋子位置(x y):"<<endl;cin>>x>>y;if(x>0&&x<4&&y>0&&y<4&&now[x-1][y-1]==0)now[x-1][y-1]=-1; //站在电脑一方，玩家落子置为-1else{cout<<"非法输入!"<<endl; //提醒输入错误goto L1;}}int Checkwin() //检查是否有一方赢棋（返回 0：没有任何一方赢；1：计算机赢；-1：人赢）{ //该方法没有判断平局for(int i=0;i<3;i++){if((now[i][0]==1&&now[i][1]==1&&now[i][2]==1)||(now[0][i]==1&&now[1][i]==1&&now [2][i]==1)||(now[0][0]==1&&now[1][1]==1&&now[2][2]==1)||(now[2][0]==1&&now[1][1]==1&&now[ 0][2]==1)) //正方行连成线return 1;if((now[i][0]==-1&&now[i][1]==-1&&now[i][2]==-1)||(now[0][i]==-1&&now[1][i]==-1 &&now[2][i]==-1)||(now[0][0]==-1&&now[1][1]==-1&&now[2][2]==-1)||(now[2][0]==-1 &&now[1][1]==-1&&now[0][2]==-1)) //反方行连成线return -1;}return 0;}int value() { //评估当前棋盘状态的值（同时可以用p或q判断是否平局）p=0; q=0;for(int i=0;i<3;i++){ //计算机一方将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的行p+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列p+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;p+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线p+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) { //人一方//将棋盘中的空格填满自己的棋子，既将棋盘数组中的0变为-1for(int j=0;j<3;j++){if(now[i][j]==0)tmpQP[i][j]=-1;elsetmpQP[i][j]=now[i][j];}}for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个-1的行q+=(tmpQP[i][0]+tmpQP[i][1]+tmpQP[i][2])/3;for(int i=0;i<3;i++) //计算共有多少连成3个1的列q+=(tmpQP[0][i]+tmpQP[1][i]+tmpQP[2][i])/3;q+=(tmpQP[0][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[2][2])/3; //计算共有多少连成3个1的对角线q+=(tmpQP[2][0]+tmpQP[1][1]+tmpQP[0][2])/3;return p+q; //返回评估出的棋盘状态的值}int cut(int &val,int dep,bool max){ //主算法部分，实现a-B剪枝的算法，val为上一个结点的估计值，dep为搜索深度，max记录上一个结点是否为上确界 if(dep==depth||dep+num==9) //如果搜索深度达到最大深度，或者深度加上当前棋子数已经达到9，就直接调用估计函数return value();int i,j,flag,temp; //flag记录本层的极值，temp 记录下层求得的估计值bool out=false; //out记录是否剪枝，初始为falseif(max) //如果上一个结点是上确界，本层则需要是下确界，记录flag为无穷大；反之，则为记录为负无穷大flag=10000; //flag记录本层节点的极值elseflag=-10000;for(i=0;i<3 && !out;i++){ //双重循环，遍历棋盘所有位置for(j=0;j<3 && !out;j++){if(now[i][j]==0){ //如果该位置上没有棋子if(max){ //并且上一个结点为上确界，即本层为下确界,轮到用户玩家走了。
now[i][j]=-1; //该位置填上用户玩家棋子if(Checkwin()==-1) //如果用户玩家赢了temp=-10000; //置棋盘估计值为负无穷elsetemp=cut(flag,dep+1,!max); //否则继续调用a-B剪枝函数if(temp<flag) //如果下一步棋盘的估计值小于本层节点的极值，则置本层极值为更小者flag=temp;if(flag<=val) //如果本层的极值已经小于上一个结点的估计值，则不需要搜索下去，剪枝out=true;}else{ //如果上一个结点为下确界，即本层为上确界,轮到计算机走了。