数理统计试题及答案

一、填空题（本题 15分，每题3 分） 1、总体X 〜N （20,3）的容量分别为10,15的两独立样本均值差 X -Y ~

2、设 X 1,X 2,...,X 16 为取自总体 X ~ N （0,0.52

）的一个样本，若已知 ■/2

.01

（16）

=32.0 ,则

16

P{Z ：X i 2

>8} =

i 4

3、设总体X 〜N （巴CT 2），若卩和CT 2

均未知，n 为样本容量，总体均值 卩的置信水平为

1 -a 的置信区间为（X -扎,X

，则A 的值为 4、设X 1,X 2,., X n 为取自总体X 〜N （4,b 2

）的

一个样本，对于给定的显著性水平 a ，已知

关于b 2

检验的拒绝域为7 2

w 7］存n -1），则相应的备择假设 H 1为

5、设总体X 〜N （4,cr 2

），2

已知，在显著性水平 0.05下，检验假设H o ：卩> % ,已：卩c 气， 拒绝域是

1、 N©1

) ； 2、0.01； 3、t a (n — 1)孚；4、 cr 2

ccr ； ； 5、 z <—Z0.05。

2

2

J n

二、选择题（本题 15分，每题3 分）

1、设X 1，X 2，X 3是取自总体X 的一个样本，a 是未知参数，以下函数是统计量的为（ (A )a (X 1 +X 2 + X 3)

( B)X 4+X 2+X 3 ( C)-X 1X 2X 3

a

X 1

,X 2., X n 为取自总体X 〜N （A ,cr 2

）的样本，X 为样本

2、设均值,

则服从自由度为n -1的t 分布的统计量为（

在显著性水平 a 下，检验H 0 ：W 2

>cr ；,H1 ：cr 12

cCT ；的拒绝域为（(A) ^(X - 4) O' S n (O

mg 円

J n - 1(X -4)

S n

3、 设X 1,X 2，…,X n 是来自总体的样本, D(X)=cr 2

存在，S 2

(X i -X)2

,

(A) S 2

是b 2

的矩估计

（B ）S 2

是b 2的极大似然估计

4、

设总体 S 2

是D 2的无偏估计和相合估计

（D ）S 2

作为b 2的估计其优良性与分布有关

X 〜N （气，时）,Y 〜N （卩2,b ；）相互独立，样本容量分别为 mm ，样本方差分别

1 3

(D ) - 2 (Xi -Ct )

3 i=1 d n

s ； Js (X i —X)2

，

n y

2・， 为 S 12

, ，

(A) s|

—3 F q (n2 —1, n1

— 0

S1

(B) —> F" a(n2 -1, n1 -1)

S

1 -2

S12

(C) S；

~~2 —^t(n1 ―1，n2

—0

S

1

(D)乌兰F (n1 —1, n2—1)

S12 12

5、设总体X〜N (比CT2) , CT 2已

知, 卩未知，X1,X2，…，X n是来自总体的样本观察值，已

知卩的置信水平为0.95的置信区间为（ 4.71，5.69），则取显著性水平a =0.05时，检验假设H o： 4=5.0, H i :4H5.0的结果是(

（A ）不能确

定

(B)接受H0 (C)拒绝H0 （D）条件不足无法检验

1、B;

2、D;

3、C；

4、A；

5、B.

三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为:

[2x f(x)

= {^F，

I

0,

J

0鳥*，其中未知

其他

参数0 >0，X1,…,X n是来自X的样本，求（1）T的矩估计; （2）e的极大似然估

计。

解：(1) E(X) = .[^f(x)dx = dx寻

_ 2 令E()?) =X =—9，

3 得0 = 3 X为参数0的矩估计量。

2

⑵似然函数为：L（Xi,® =n

2x i 2

討=討口Xi ,0

而L（£）是0的单调减少函数，所以0的极大似然估计量为■^=max{X1,X2，…，x n}。

四、（本题14分）设总体X〜N（0,b2），且X1,X2…X10是样本观察值，样本方差S2=2，

（1 ）求b2的置信水平为0.95的置信区间; （2）已知Y =务〜/2（1），求

D （X2）

的置信

水平为0.95的置信区间; (70.975(9)=2.70，益025 (9)=19.023 )

解:

(1) b2的置信水平为0.95的置信区间为

18 18

20.025 ( 9)^0.975 ( 9)

丿

，即为(0.9462, 6.6667);

/ o'

f 2、X “ 1 X21

=——D

23CT2 D ICT2

/=2D[/2(1)]=-

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