最小二乘法的应用试验

已 知 L1 1.015 mm ， L2 0.985 mm ， L3 1.020 mm ， L4 2.016 mm ，
L4 1.981mm ， L5 3.032 mm
四 本实验应用到的相关指令如下 公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法） ，-（减法） ，*（乘法） ，/（除法） ，^ （指数） ， ．＾（元素对元素指数） ， ．＊（元素对元素乘法） ， ．／（元素对元素除法） ，sum （求和） ，用（）指定计算顺序。 五 要求 完成实验报告单当中的实验， 并用 Word 文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验， 填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。 实 验 报 告 单
最小二乘法在组合测量中的应用
一 实验目的 在精密测试中，组合测量占有十分重要的地位。为了减小随机误差的影响，提高测量 精度，可采用组合测量的方法。组合测量是通过直接测量待测参数的各种组合量，然后对 这些数据进行处理，它是最小二乘法在精密测试中的一种重要的应用。本实验利用程序求 解组合测量问题。 二 仪器设备 一台计算机，配装 Matlab 软件。 三 实验说明 如图所示，要求检定丝纹尺 0，1，2，3 刻线间的距离 x1 、 x 2 、 x 3 ，已知用组合测量 法测得图所示刻线间隙的各种组合量。试用最小二乘法求 x1 、 x 2 、 x 3 ，及其标准偏差。
=cgm
=0.0134
x1 0.009 mm x 2 0.009 mmm x3 0.009 mm
应用软件可以实现求解组合 测量的最佳估计量及其精度
ti / C

li
四 具体的实验过程 1、按实验报告单中实现程序的步骤完成相关实验； 2、给出实验结果或给出程序输出的相关形。 3、对比实验结果。 五 本实验应用到的相关指令如下 公式符号在程序中的书写情况：操作符+（加法） ，-（减法） ，*（乘法） ，/（除法） ，^ （指数） ， ．＾（元素对元素指数） ， ．＊（元素对元素乘法） ， ．／（元素对元素除法） ，sum （求和） ，inv（C） （求距阵的逆距阵） ，用（）指定计算顺序。 六 要求 完成实验报告单当中的实验， 并用 Word 文档的按实验报告单的格式独立完成相关实验， 填写相关内容，由教师检查后打印上交，统一存档。
实验三
最小二乘法处理
概述： 最小二乘法是实现数据处理的一种基本方法。它给出了数据处理的一条准则，即在最 小二乘意义下获得的最佳结果（或最可信赖值）应使残差平方和最小。基于这一准则所建 立的一整套的理论和方法，为随机数据的处理提供了行之有效的手段，成为实验数据处理 中应用十分广泛的基础内容之一。 现代，距阵理论的发展及电子计算机的广泛应用，为这一方法提供了新的理论工具和 得力的数据处理手段。随着计量技术及其他现代科学技术的迅速发展，最小二乘法在各学 科领域将获得更广泛的应用。 一 实验目的 线性参数的最小二乘法处理程序可归结为：首先根据具体问题列出误差方程；再按最 小二乘法原理，利用求极值的方法将误差方程转化为正规方程；然后求解正规方程，得到 待求的估计量；最后给出精度估计。本实验利用程序求解组合测量问题。 二 仪器设备 一台计算机，配装 Matlab 软件。 三 实验说明 在不同 的温度下，测 定铜棒的 长度 l 如下表， 测量铜棒 l 值的变 化呈线性关 系 l a bt ，试给出系数 a 和 b 的最小二乘估计。 i 1 10 2000.36 2 20 2000.72 3 25 2000.80 4 30 2001.07 5 40 2001.48 6 45 2001.60
1
实 验 名 称 内 容 提要 测 量 数 据Fra Baidu bibliotek（mm）
实 验 报 告 单 实验性 线性参数的最小二乘法处理 质 用最小二乘法求解线性方程系数的最 实 验 要 佳估计量 求 实验数据见上表 实 现 程 序
验证 用 MATTALB 编程
clear syms a b t v1 v2 v3 v4 v5 v6 real l1=2000.36; l2=2000.72; l3=2000.80; l4=2001.07; l5=2001.48; l6=2001.60; A=[1 10 1 20 1 25 1 30 1 40 1 45]; L=[2000.36 2000.72 2000.80 2001.07 2001.48 2001.60]'; X=[a b]'; C=A'*A B=A'*L C1=inv(C) X=C1*B 验 证 结 果 C = 6 170 B = 1.0e+005 * 170 5650 0.1201 C1 = 3.4020 1.1300 -0.0340 X = 1.0e+003 *2.0000 -0.0340 0.0012 0.03654 应用软件实现线性参数的 实验设备 计算机及 MATLAB 软件 结论 最下二乘处理求解未知量 的最佳估计量 实验日期 年 月 日 实验者
3
实 验 实验性 最小二乘法在组合测量中的应用 验证 名 称 质 内 容 用最小二乘法计算组合测量中的最 实 验 要 用 MATTALB 编程 提要 佳估计量及其精度 求 测 量 已知 L 1.015 mm ， L 0.985 mm ， L 1.020 mm ， L 2.016 mm ， 3 1 2 4 数 据 （mm） L4 1.981mm ， L5 3.032 mm 实 现 程 序 clear syms x1 x2 x3 real l1=1.015; l2=0.985; l3=1.020; l4=2.016; l5=1.981; l6=3.032 v1=l1-x1; v2=l2-x2; v3=l3-x3; v4=l4-(x1+x2); v5=l5-(x2+x3); v6=l6-(x1+x2+x3); L=[1.015 0.985 1.020 2.016 1.981 3.032]'; A=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1]; X=[x1 x2 x3]';C=A'*A; C1=inv(C); X=C1*A'*L 验 证 结 果 X1=1.0280 X2=0.9830 X3=1.0130 实验设备 实验日期 d11=0.5 d22=0.5 d33=0.5 计算机及 MATLAB 软件 年 月 日 结论 实验者 syms d11 d12 d13 d21 d22 d23 d31 d32 d33 real v1=1.015-1.028; v2=0.985-0.983; v3=1.020-1.013; v4=2.016-(1.028+0.983); v5=1.981-(0.983+1.013); v6=3.032-(1.028+0.983+1. 013); [v22]=v1.^2+v2.^2+v3.^2+ v4.^2+v5.^2+v6.^2 cgm=([v22]./3)^.5 A=[1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1]; C=A'*A; C1=[d11 d12 d13 d21 d22 d23 d31 d32 d33] C1=inv(C)