平行四边形总复习课件

MM
AA
EE
NN
BB
DD
CC
5、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别 在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF 。
（1）求证：△BDF≌△CDE； （2）当AB=AC时，试判断四边形BFCE的形状，
线AC上
的点，CE=AF，请你猜想：
∴四边形MBND是平行四边形，∴BM //DN
典例4
把正方形ABCD绕着点A，按顺时针 方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交 于点H（如图）。 试问线段HG与线段HB相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想。
解：HG=HB。 证法1：连结AH， ∵ 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ∴ ∠B=∠G=90° 由题意知AG=AB，又AH=AH ∴ Rt△AGH≌Rt△ABH（HL） ∴ HG=HB
典例3 如图，在平行四边形ABCD中，
AB //CD，M、N在直线AC上，
且MA=NC，问BM和DN存在 怎样的关系？说明理由。 证明：
BM// DN，连接BD 交AC于O，连接BN、DM。
∵AB C// D，∴四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD，OA=OC， ∵MA=NC
∴OA+MA=OC+NC ∴OM=ON 又OB=OD
3边、长菱是形的两5条cm对角线长. 分别为6cm和8cm，则菱形的
4、若菱形的边长为1cm，其中一个内角为60°，
则它的面积S = 3 cm2 。 2
D 5、菱形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线互相垂直
D 6、能判定一个四边形是菱形的条件是（ ）
A
D
F
B
E
C
典例5：AC为正方形ABCD的对角线， E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC 交BC于F，试证：EC=EF=FB
证明： ∵ 四边形ABCD是正方形
∴∠B=900 ∠ACB=450
A
D
∵∠AEF=900 AB=AE，
AF=AF
∴△ABF≌△AFE（HL）
∴BF=EF
E
又∵∠FEC=900
B 则矩形的对角线AC的长是（
）
A.2
B.4
C.2 3 D.4 3
第3题图
第4题图
4.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩
D 形，需要添加的条件是（
）
A.AB=CD B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
5.已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形
D ADBC一定是（
）
A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
典例2 如图1，2所示，将一张长方形的纸片 对折两次后，沿图3中的虚线AB剪下， 将△AOB完全展开． (1)画出展开图形，判断其形状， 并证明你的结论；
行
④两组对角分别相等 是 A∠AODDB∥=ABO∠BBCCDCDD
四
⑤对角线互相平分
边
①两组对边分别平行的
平
形
②两组对边分别相等的 四 行
判别 ③一组对边平行且相等的 边 四
④两组对角分别相等的 ⑤对角线互相平分的
形边 形
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形
⑴矩形是特殊的平行四边形，具有 平
(2)若按上述步骤操作，展开图形 是正方形时，请写出△AOB应满足的条件．
(1)展开图如图所示，它是菱形． 证明：由操作过程可知 OA=OC，OB=OD， ∴ 四边形ABCD是平行四边形． 又∵ OA⊥OB，
即AC⊥BD， ∴ 四边形ABCD是菱形．
(2)△AOB中，∠ABO=45° (或∠BAO=45°或OA=OB)．
∴5×AE=1/2×6×8 ∴AE=4.8
BE
C
等式左右两边 都表示这个菱 形的面积 。
典例7 如图,E为菱形ABCD边BC上的一
点，AB=AE，AE交BD于F，
∠DAE=2∠BAE (1()1证)求明证∵：ADE/B/B=CF, A∴∠1(=2∠)求BA∠EABAC的度数。D
∵AE=AB, ∴∠1=∠ABC
性质 行四边形的所有性质 D
C
⑵矩形的特殊性质：
矩
①矩形的四个角都是直角 ②矩形的两条对角线相等
A
O B
形
③矩形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴有三个角都是直角的四边形
⑵对角线互相平分且相等的四边形 判别 ⑶有一个角是直角的平行四边形
矩 形
⑷对角线相等的平行四边形
双基训练：
D 1.下列命题中错误的是（
求证：BF=DE
A
D
证明：∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
F
∠BCD=∠DCE
B
又∵CF=CE
∴△BCF≌△DCE
CE
∴BF=DE
典例9 过正方形ABCD对角线BD上的一
点P，作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F
求证：AP=EF
A
D
证明：连结AC、PC
∵正边形ABCD是正方形
∴BD垂直且平分AC
P·
M
从而得出：∠FAN=∠NAMA；
B
∠FAN+∠NAM=90°
最后得出∠MAN=45 °
）
A. 平行四边形的对边相等 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边
形
C. 矩形的对角线相等
D. 对角线相等的四边形是矩形
A 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则
BD的长为（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
3.如图矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，
证法2：连结GB ∵ 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ∴ ∠ABC=∠AGF=90° 由题意知AB=AG ∴ ∠AGB=∠ABG ∴ ∠ABC-∠ABG =∠AGF-∠AGB 即∠HBG=∠HGB ∴ HG=HB
认真想 准确填
1.两组对角分别相等的四边形是 平行四边形。
2.对角线互相垂直、平分且相等的 四边形是 正方形 。
四边形复习集锦
一般的平行四边形
菱形
四 边
平行四边形 特 殊 的 平行四边形
一般梯形
矩形 正方形
形梯
形
等腰梯形
特殊梯形 直角梯形
一般四边形
D
C 文字语言叙述
几何符号表述
O ①两组对边互相平行∵在在四AB边CD中形ABCD中
A
平
B
性质
②③两一组组对 对边 边分 平别 行相 且等 相等 ∴四A∠AO边BBA∥=形CO∠CADCDCBCD
A
D
BE与DF有怎样的关系？
E
并对你的猜想加以证明
F
B
C
A
2
E 3
4
1F
D 猜想： BE∥DF,
BE=DF
A E
o
F
D
B
C
B
C
证法1：∵四边形ABCD是平行四 边形
∴BC=AD，∠1=∠2 在△BCE与△DAF中
BC=AD
证法2： 连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
6.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F 是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩 形ABCD的周长为32cm，求AE的长.
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
⑴菱形是特殊的平行四边形，具有 D
性质 平行四边形的所有性质
⑵菱形的特殊性质：
A
菱
①菱形的四条边都相等
O
C
②菱形的对角线互相垂直平分 B
每一条对角线平分一组对角
形
③菱形是轴对称图形；有两
条对称轴
⑴四条边都相等的四边形
判别 ⑵对角线互相垂直平分的四边形 菱 ⑶有一组邻边相等的平行四边形 形
⑷对角线互相垂直的平行四边形
双基训练：
1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_4_c__m__. 60° 2、菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.
∴∠ABC=∠DAE=2∠BAE
F 1
∴∠BAE=∠DBE=∠ADB B E C
∴△ABE≌△DAF ∴BE=AF
(2)解：设∠BAE为x，则∠ABE=∠AEB=2x
∴x+2x+2x=180° ∴x=36° ∴∠ABC=72°
典例8、在正方形ABCD中，F是CD上的
点，E是BC延长线上的点，CE=CF
F
∴PA=PC
∵ PE⊥BC， PF⊥CDB，∠BECD=90°C
∴四边形PECF是矩形
∴EF=PC ∴AP=EF
典例10、如图，在正方形ABCD中，
M是BC上一点，N是CD上一点，且
△MCN的周长等于正方形周长的一半
，
DN F
C
提求示∠：M延A长NN的D至度F数，。使得
DF=BM，连结AF
证明△ANF≌△ANM
3、如图，边长为2 cm的正方形ABCD的顶点B在x轴上，C 在y轴上，且∠OBC = 30°，求A、D两点的坐标 。
4、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D， AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一 个正方形？并给出证明．