模拟题b答案
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离散数学期末考试及答案A
一、填空(本大题共10个小题,每空1分,共计20分)
1、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路。
2、在有向图中,结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数,入度deg-(v)表示以v 为终点的边的条数。
3、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。
4、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性P106
5、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。
6、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。
7、不含回路的连通图是树。P320
8、设
9、∀xP(x)表示对一切x, P(x)是真,∀x⌝P(x)表示对一切x, P(x)不是真。
10、集合A={a,b,c,d},B={b,c},则A \ B={ a,d },∣A∣= 4.
二、判断(本大题共10个小题,每题2分,共计20分)
1、零元是不可逆的。(r)
2、群中每个元素的逆元都是惟一的。(r)
3、集合A上的任意运算对A是封闭的。(r)
4、设a,b,c是阿贝尔群
5、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。(r)
6、简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0。(r)
7、永真式不是可满足式。(n)
8、设P是一元谓词,则∀xP(x)不是命题。(n)
9、设个体域为整数集,则x y(x+y=0) 的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。(r)
10、设P:我生病,Q:我去学校,则命题”若我生病,则我不去学校”可符号化为
Q P⌝→.
(r)
三、计算(本大题共4个小题,每题10分,共计40分)
1、设S={1,2,3,4},A上的关系R={〈1,2〉,〈2,1〉,〈2,3〉,〈3,4〉} 求(1)R οR (2) R -1 。
答:R οR ={〈1,1〉,〈1,3〉,〈2,2〉,〈2,4〉} R -1 ={〈2,1〉,〈1,2〉,〈3,2〉,〈4,3〉} 2、求(P →Q)∧R 的主析取范式 解:(P →Q)∧R
⇔(⌝P ∨Q )∧R ⇔(⌝P ∧R)∨(Q ∧R)
⇔(⌝P ∧(Q ∨⌝Q)∧R)∨((⌝P ∨P)∧Q ∧R)
⇔(⌝P ∧Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)
解:
4、设图
V1
V3
V2
V5
V4
V1 V2 V3 V4 V5
V1 0 1 1 0 0
V2 1 0 1 1 0
A=
V3 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 0 1
V5 0 0 1 1 0
四、证明(本大题共2个小题,每题10分,共计20分)
1、若R和S都是非空集A上的等价关系,则R⋂S是A上的等价关系。
证明:
∀a∈A,因为R和S都是A上的等价关系,所以xRx且xSx。故xR⋂Sx。从而R⋂S是自反的。
∀a,b∈A,aR⋂Sb,即aRb且aSb。因为R和S都是A上的等价关系,所以bRa且bSa。故bR⋂Sa。从而R⋂S是对称的。
∀a,b,c∈A,aR⋂Sb且bR⋂Sc,即aRb,aSb,bRc且bSc。因为R和S都是A上的等价关系,所以aRc且aSc。故aR⋂Sc。从而R⋂S是传递的。
故R⋂S是A上的等价关系。
2、P→Q,⌝Q∨R,⌝R,⌝S∨P=>⌝S
问题解析:从已知条件可以看出,由前提(已知条件)⌝Q∨R,⌝R,根据析取三段论可以得到中间结论⌝Q;由⌝Q和P→Q根据否定律就可得到中间结论⌝P;再由⌝P和前提⌝S∨P 根据析取三段论得到⌝S,这就是命题结论。我们用综合法得到了整个推理过程。证明:
(1) ⌝R 前提
(2) ⌝Q∨R 前提
(3) ⌝Q (1),(2)
(4) P→Q 前提
(5) ⌝P (3),(4)
(6) ⌝S∨P 前提
(7) ⌝S (5),(6)
离散数学期末考试及答案B
一、填空(本大题共7个小题,每空1分,共计20分)
1、设A={1, 2}, 则P(A) 的四个元素分别是∅,{1},{2},{1, 2}。
2、若A是n元集合, 则2A有2n个元素。
3、设A={a, b,c}, 则|A|=3。
4、设p:王强是一名大学生,则¬p:王强不是一名大学生。
5、填写表格中的空白处,完成构造命题公式¬p∨q的真值表。
p q ¬p ¬p∨q
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
6、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则(US规则)、全称推广规则(UG规则)、存在指定规则(ES规则) 、存在指定规则(ES规则)。
7、令G(x):x是研究生。命题“有的人是研究生”符号化为:(∃x)G(x) 。
二、判断(本大题共10个小题,每题2分,共计20分)
1、零元是不可逆的。(r)
2、群中每个元素的逆元都是惟一的。(r)
3、集合A上的任意运算对A是封闭的。(r)
4、设a,b,c是阿贝尔群
5、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。(r)
6、简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0。(r)
7、永真式不是可满足式。(n)
8、设P是一元谓词,则∀xP(x)不是命题。(n)
9、设个体域为整数集,则x y(x+y=0) 的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。(r)
10、设P:我生病,Q:我去学校,则命题”若我生病,则我不去学校”可符号化为
Q P⌝→.