模拟题b答案
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离散数学期末考试及答案A
一、填空（本大题共10个小题，每空1分，共计20分）
1、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且恰好一次的路。
2、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v 为终点的边的条数。
3、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。
4、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性和传递性P106
5、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。
6、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。
7、不含回路的连通图是树。P320
8、设
9、∀xP(x)表示对一切x, P(x)是真，∀x⌝P(x)表示对一切x, P(x)不是真。
10、集合A={a,b,c,d},B={b,c},则A \ B={ a,d }，∣A∣= 4.
二、判断（本大题共10个小题，每题2分，共计20分）
1、零元是不可逆的。（r）
2、群中每个元素的逆元都是惟一的。（r）
3、集合A上的任意运算对A是封闭的。（r）
4、设a,b,c是阿贝尔群
5、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。（r）
6、简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0。（r）
7、永真式不是可满足式。（n）
8、设P是一元谓词，则∀xP(x)不是命题。（n）
9、设个体域为整数集，则x y(x+y=0) 的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。（r）
10、设P：我生病，Q：我去学校，则命题”若我生病，则我不去学校”可符号化为
Q P⌝→.
（r）
三、计算（本大题共4个小题，每题10分，共计40分）
1、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝ 求(1)R οR (2) R -1 。
答：R οR ={〈1,1〉，〈1,3〉，〈2,2〉，〈2,4〉} R -1 =｛〈2,1〉，〈1,2〉，〈3,2〉，〈4,3〉｝ 2、求(P →Q)∧R 的主析取范式 解：(P →Q)∧R
⇔(⌝P ∨Q )∧R ⇔(⌝P ∧R)∨(Q ∧R)
⇔(⌝P ∧(Q ∨⌝Q)∧R)∨((⌝P ∨P)∧Q ∧R)
⇔(⌝P ∧Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(⌝P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R) ⇔(⌝P ∧Q ∧R)∨(⌝P ∧⌝Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)
解：
4、设图
V1
V3
V2
V5
V4
V1 V2 V3 V4 V5
V1 0 1 1 0 0
V2 1 0 1 1 0
A=
V3 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 0 1
V5 0 0 1 1 0
四、证明（本大题共2个小题，每题10分，共计20分）
1、若R和S都是非空集A上的等价关系，则R⋂S是A上的等价关系。
证明：
∀a∈A，因为R和S都是A上的等价关系，所以xRx且xSx。故xR⋂Sx。从而R⋂S是自反的。
∀a,b∈A，aR⋂Sb，即aRb且aSb。因为R和S都是A上的等价关系，所以bRa且bSa。故bR⋂Sa。从而R⋂S是对称的。
∀a,b,c∈A，aR⋂Sb且bR⋂Sc，即aRb，aSb,bRc且bSc。因为R和S都是A上的等价关系，所以aRc且aSc。故aR⋂Sc。从而R⋂S是传递的。
故R⋂S是A上的等价关系。
2、P→Q，⌝Q∨R，⌝R，⌝S∨P=>⌝S
问题解析：从已知条件可以看出，由前提（已知条件）⌝Q∨R，⌝R，根据析取三段论可以得到中间结论⌝Q；由⌝Q和P→Q根据否定律就可得到中间结论⌝P；再由⌝P和前提⌝S∨P 根据析取三段论得到⌝S，这就是命题结论。我们用综合法得到了整个推理过程。证明：
(1) ⌝R 前提
(2) ⌝Q∨R 前提
(3) ⌝Q （1），（2）
(4) P→Q 前提
(5) ⌝P （3），（4）
(6) ⌝S∨P 前提
(7) ⌝S （5），（6）
离散数学期末考试及答案B
一、填空（本大题共7个小题，每空1分，共计20分）
1、设A={1, 2}, 则P(A) 的四个元素分别是∅，{1}，{2}，{1, 2}。
2、若A是n元集合, 则2A有2n个元素。
3、设A={a, b,c}, 则|A|=3。
4、设p：王强是一名大学生，则¬p：王强不是一名大学生。
5、填写表格中的空白处，完成构造命题公式¬p∨q的真值表。
p q ¬p ¬p∨q
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 1 0 1
6、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则(US规则)、全称推广规则(UG规则)、存在指定规则(ES规则) 、存在指定规则(ES规则)。
7、令G(x)：x是研究生。命题“有的人是研究生”符号化为：(∃x)G(x) 。
二、判断（本大题共10个小题，每题2分，共计20分）
1、零元是不可逆的。（r）
2、群中每个元素的逆元都是惟一的。（r）
3、集合A上的任意运算对A是封闭的。（r）
4、设a,b,c是阿贝尔群
5、<{0,1,2,3,4},MAX,MIN>是格。（r）
6、简单图邻接矩阵主对角线上的元素全为0。（r）
7、永真式不是可满足式。（n）
8、设P是一元谓词，则∀xP(x)不是命题。（n）
9、设个体域为整数集，则x y(x+y=0) 的意义是对任一整数x存在整数y满足x+y=0。（r）
10、设P：我生病，Q：我去学校，则命题”若我生病，则我不去学校”可符号化为
Q P⌝→.