高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高中文科函数与导数练习题及讲解
高中文科函数与导数练习题及讲解### 高中文科函数与导数练习题及讲解一、函数的概念与性质函数是数学中描述变量之间关系的基本概念。
对于高中文科学生来说，理解函数的基本概念和性质是非常重要的。
以下是一些基础练习题：1. 定义域与值域给定函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \)，求其定义域和值域。
2. 函数的单调性判断函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上的单调性。
二、导数的基本概念导数是函数在某一点处的瞬时变化率，它可以帮助我们理解函数的变化趋势。
以下是一些导数的练习题：1. 求导数计算函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数。
2. 导数的应用利用导数求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。
三、函数与导数的综合应用函数与导数的综合应用可以帮助我们解决更复杂的问题，例如最优化问题和曲线的切线问题。
1. 最优化问题求函数 \( f(x) = -x^2 + 4x \) 在区间 \( [0, 4] \) 上的最大值。
2. 曲线的切线求曲线 \( y = x^2 \) 在点 \( (1, 1) \) 处的切线方程。
练习题答案与讲解1. 定义域与值域函数 \( f(x) = \frac{1}{x-2} \) 的定义域是 \( x \neq 2 \)，即 \( (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) \)。
值域是 \( y \neq 0 \)，即 \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)。
2. 函数的单调性函数 \( f(x) = x^2 \) 在区间 \( (-\infty, 0] \) 上是单调递减的。
3. 求导数函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数是 \( f'(x) = 6x - 2 \)。
高三数学(文) 导数大题20道训练(附详答)
文数20道导数大题1. 已知函数331)(23+++=x bx ax x f ,其中a≠0. (1)当a,b 满足什么条件时,f(x)取得极值?(2)已知a ＞0,且f(x)在区间(0,1］上单调递增,试用a 表示出b 的取值范围.2. 已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++．（Ⅰ） 若(1)0f '-=，求函数()f x 在定义域上的极大值和极小值； （Ⅱ） 若函数()f x 的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围． 3. 已知a ∈R ,函数()3211232f x x ax ax =-++(x ∈R ).（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若函数()f x 能在R 上单调递减，求出a 的取值范围；若不能，请说明理由；（Ⅲ）若函数()f x 在[]1,1-上单调递增，求a 的取值范围.4. 已知0a >，函数2()2(1)ln (31)2x f x a a x a x=++-+。
（1）若函数()f x 在1x =处的切线与直线30y x -=平行，求a 的值； （2）讨论函数()f x 的单调性；（3）在（1）的条件下，若对任意[1,]x e ∈，2()60f x b b --≥恒成立，求实数b 的取值组成的集合。
5设cx bx ax x f ++=23)(的极小值是5-， 其导函数的图象如图所示. （1）求)(x f 的解析式；（2）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e e x ,1都有m x x x f +-≥ln 3)(3恒成立， 求实数m 的取值范围. 6. 已知函数43211()2.43f x x ax x b =+++（1）若函数()0,f x x a =仅有一个极值点求实数的取值范围；（2）若对任意的[1,1],()0[1,1]a f x x ∈-≤∈-不等式当时恒成立，求实数b 的取值范围。
7. 已知函数321()22f x x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）当[12]x ∈-，时，()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围． 8. 已知函数2231()(1)(,).3f x x ax a x b a b R =-+-+∈（I ）若()y f x =的图象在点（1，(1)f ）处的切线方程为30x y +-=，求实数a b 、的值.（II ）当0a ≠时，若()f x 在（-1，1）上不单调．．．，求实数a 的取值范围.9．已知函数f(x)=x 3-ax 2-1(a ≠0). （I ）求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a 的取值范围．10. 已知函数c bx x g ax x x f +=+=23)(2)(与的图像都过点P （2，0），且在点P 处有相同的切线。
文科求函数的导数练习题
文科求函数的导数练习题一、基本初等函数求导1. 求函数 f(x) = x^3 的导数。
2. 求函数 f(x) = 5x^2 的导数。
3. 求函数 f(x) = 3x + 7 的导数。
4. 求函数 f(x) = 1/x 的导数。
5. 求函数f(x) = √x 的导数。
二、复合函数求导6. 求函数 f(x) = (x^2 + 3x + 2)^5 的导数。
7. 求函数f(x) = √(4x^2 9) 的导数。
8. 求函数 f(x) = e^(2x 1) 的导数。
9. 求函数 f(x) = ln(3x + 1) 的导数。
10. 求函数f(x) = sin(πx) 的导数。
三、隐函数求导11. 已知 y = x^2 + 3xy + y^3，求 dy/dx。
12. 已知 x^3 + y^3 = 6xy，求 dy/dx。
13. 已知 e^x + e^y = xy，求 dy/dx。
14. 已知 sin(x + y) = ycosx，求 dy/dx。
15. 已知 lnx + ln(y 1) = x，求 dy/dx。
四、参数方程求导16. 已知参数方程 x = 2t^3，y = t^2 + 1，求 dy/dx。
17. 已知参数方程x = cosθ，y = sinθ，求 dy/dx。
18. 已知参数方程 x = e^t，y = ln(t)，求 dy/dx。
19. 已知参数方程x = 3cosθ，y = 3sinθ，求 dy/dx。
20. 已知参数方程 x = t^2 + 1，y = 2t + 3，求 dy/dx。
五、高阶导数21. 求函数 f(x) = x^4 的二阶导数。
22. 求函数 f(x) = e^x 的二阶导数。
23. 求函数 f(x) = sinx 的三阶导数。
24. 求函数 f(x) = ln(x^2 + 1) 的一阶和二阶导数。
25. 求函数 f(x) = arctanx 的一阶导数。
六、分段函数求导26. 求函数 f(x) = { x^2 + 1, x < 0{ 2x 3, x ≥ 0 的导数。
专题导数及其应用(解答题)(原卷版)(文科专用)-五年(18-22)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题04 导数及其应用（解答题）（文科专用） 1．【2022年全国甲卷】已知函数f(x)=x 3−x,g(x)=x 2+a ，曲线y =f(x)在点(x 1,f (x 1))处的切线也是曲线y =g(x)的切线．(1)若x 1=−1，求a ；(2)求a 的取值范围．2．【2022年全国乙卷】已知函数f(x)=ax −1x −(a +1)lnx ． (1)当a =0时，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一个零点，求a 的取值范围．3．【2021年甲卷文科】设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围. 4．【2021年乙卷文科】已知函数32()1f x x x ax =-++．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求曲线()y f x =过坐标原点的切线与曲线()y f x =的公共点的坐标． 5．【2020年新课标1卷文科】已知函数()(2)x f x e a x =-+. （1）当1a =时，讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.6．【2020年新课标2卷文科】已知函数f （x ）=2ln x +1．（1）若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）设a >0时，讨论函数g （x ）=()()f x f a x a--的单调性． 7．【2020年新课标3卷文科】已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有三个零点，求k 的取值范围．8．【2019年新课标2卷文科】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.9．【2019年新课标3卷文科】已知函数32()22f x x ax =-+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0<<3a 时，记()f x 在区间[]0,1的最大值为M ，最小值为m ，求M m -的取值范围.10．【2018年新课标1卷文科】【2018年新课标I 卷文】已知函数()e 1x f x a lnx =--．（1）设2x =是()f x 的极值点．求a ，并求()f x 的单调区间；（2）证明：当1ea ≥时，()0f x ≥． 11．【2018年新课标2卷文科】已知函数()()32113f x x a x x =-++． （1）若3a =，求()f x 的单调区间；（2）证明：()f x 只有一个零点．12．【2018年新课标3卷文科】已知函数()21x ax x f x e +-=． （1）求曲线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； （2）证明：当1a ≥时，()0f x e +≥．。
导数文科大题含详细标准答案
导数文科大题含详细答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：导数文科大题1.知函数，. （1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围. 答案解析2.已知, (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)若函数在上是增函数,求实数a 的取值范围; (3)令, 是自然对数的底数);求当实数a等于多少时,可以使函数取得最小值为3.解:(1)时,,′(x),′(1)=3,,数在点处的切线方程为,(2)函数在上是增函数,′(x),在上恒成立,即,在上恒成立,令,当且仅当时,取等号, ,的取值范围为(3),′(x),①当时,在上单调递减,,计算得出(舍去);②当且时,即,在上单调递减,在上单调递增,,计算得出,满足条件;③当,且时,即,在上单调递减,,计算得出(舍去);综上,存在实数,使得当时,有最小值3.解析(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程.(2)函数在上是增函数,得到f′(x),在上恒成立,分离参数,根据基本不等式求出答案,(3),求出函数的导数,讨论,,的情况,从而得出答案3.已知函数,(1)分别求函数与在区间上的极值;(2)求证:对任意,解:(1),令,计算得出:,,计算得出:或,故在和上单调递减,在上递增,在上有极小值,无极大值;,,则,故在上递增,在上递减,在上有极大值,,无极小值;(2)由(1)知,当时,,,故;当时,,令,则,故在上递增,在上递减,,;综上,对任意,解析(1)求导,利用导数与函数的单调性及极值关系,即可求得及单调区间及极值;4.已知函数,其中,为自然数的底数.(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当时,求证:对任意的,.解:(1)当时,,则,,故则在R上单调递减.(2)当时,,要证明对任意的,.则只需要证明对任意的,.设,看作以a为变量的一次函数,要使,则,即,恒成立,①恒成立,对于②,令,则,设时,,即.,,在上,,单调递增,在上,,单调递减,则当时,函数取得最大值,故④式成立,综上对任意的,.解析:(1)求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系进行讨论即可.(2)对任意的,转化为证明对任意的,,即可,构造函数,求函数的导数,利用导数进行研究即可.5.已知函数(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)求在区间上的最小值.解:(1)设切线的斜率为k.因为,所以,所以,所以所求的切线方程为,即(2)根据题意得, 令,可得①若,则,当时,,则在上单调递增.所以②若,则, 当时,,则在上单调递减. 所以③若,则,所以,随x的变化情况如下表:x 1 20 - 0 + 0-e Φ极小值Γ0所以的单调递减区间为,单调递增区间为所以在上的最小值为综上所述:当时,;当时,;当时,解析(1)设切线的斜率为k.利用导数求出斜率,切点坐标,然后求出切线方程.(2)通过,可得.通过①,②,③,判断函数的单调性求出函数的最值.6.已知函数。
高考文科数学求导练习题
高考文科数学求导练习题1. 求函数 \( f(x) = 3x^2 - 2x + 1 \) 的导数。
2. 计算函数 \( g(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数值。
3. 确定函数 \( h(x) = \sqrt{x} \) 的导数，并解释其几何意义。
4. 求函数 \( k(x) = e^x \) 的导数，并验证其导数等于函数本身。
5. 计算函数 \( m(x) = \ln(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的值。
6. 求函数 \( n(x) = \sin(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{2} \) 处的导数值。
7. 计算函数 \( p(x) = \cos(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = 0 \) 处的导数值。
8. 求函数 \( q(x) = \tan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =\frac{\pi}{4} \) 处的导数值。
9. 计算函数 \( r(x) = \arcsin(x) \) 的导数，并讨论其在 \( x = \frac{1}{2} \) 处的导数值。
10. 求函数 \( s(x) = \arctan(x) \) 的导数，并解释其在 \( x =1 \) 处的导数值。
11. 计算函数 \( t(x) = \log_{10}(x) \) 的导数，并讨论其在\( x = 10 \) 处的导数值。
12. 求函数 \( u(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 2 \) 的导数，并讨论其在 \( x = 1 \) 处的导数值。
13. 计算函数 \( v(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 3 \) 处的导数值。
14. 求函数 \( w(x) = (x^2 + 1)^3 \) 的导数，并解释其几何意义。
15. 计算函数 \( x(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \) 的导数，并讨论其在 \( x = 4 \) 处的导数值。
高考文科数学专题复习导数训练题文
高考文科数学专题复习导数训练题文Newly compiled on November 23, 2020考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ，所以()211'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()251=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析：443'2--=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ，∴ 在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ，∴26323020020+-=+-x x x x ，整理得：03200=-x x ，解得：230=x 或00=x （舍），此时，830-=y ，41-=k 。
导数文科测试题及答案
导数文科测试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是（）A. 2xB. x^2C. 2D. x答案：A2. 函数y=3x的导数是（）A. 3B. 3xC. 1D. 0答案：A3. 函数y=x^3的导数是（）A. 3x^2B. x^3C. 3D. x^2答案：A4. 函数y=sin(x)的导数是（）A. cos(x)B. sin(x)C. -sin(x)D. -cos(x)答案：A5. 函数y=e^x的导数是（）A. e^xB. e^(-x)C. 1D. 0答案：A6. 函数y=ln(x)的导数是（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A7. 函数y=1/x的导数是（）A. -1/x^2B. 1/x^2C. -1/xD. 1/x答案：A8. 函数y=x^(1/2)的导数是（）A. 1/2x^(-1/2)B. 1/2x^(1/2)C. 1/2D. 2x^(-1/2)答案：A9. 函数y=tan(x)的导数是（）A. sec^2(x)B. tan(x)C. 1D. sec(x)答案：A10. 函数y=arcsin(x)的导数是（）A. 1/sqrt(1-x^2)B. 1/xC. xD. sqrt(1-x^2)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数y=x^4的导数是________。
答案：4x^312. 函数y=cos(x)的导数是________。
答案：-sin(x)13. 函数y=ln(1+x)的导数是________。
答案：1/(1+x)14. 函数y=x^(-2)的导数是________。
答案：-2x^(-3)15. 函数y=arccos(x)的导数是________。
答案：-1/sqrt(1-x^2)三、解答题（每题10分，共50分）16. 求函数y=x^2-2x+1的导数。
答案：y'=2x-217. 求函数y=e^(2x)的导数。
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高考文科数学专题复习导数训练题(文）一、考点回顾1.导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。
考查方式以客观题为主,主要考查导数的基本公式和运算法则,以及导数的几何意义。
2．导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。
选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。
3.应用导数解决实际问题,关键是建立恰当的数学模型（函数关系),如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极大（小）值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最大（小)值。
二、经典例题剖析 考点一:求导公式。
例1． ()f x '是31()213f x x x =++的导函数,则(1)f '-的值是 。
解析:()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案:3点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
例2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=k ,所以()211'=f ,由切线过点(1(1))M f ，，可得点Ｍ的纵坐标为25，所以()251=f ,所以()()31'1=+f f答案：３例3．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
解析:443'2--=x x y ,∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5,将点(13)-，带入切线方程可得2=b ,所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为:025=-+y x 答案:025=-+y x点评:以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线Ｃ:x x x y 2323+-=,直线kx y l =:，且直线l 与曲线Ｃ相切于点()00,y x 00≠x ,求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000≠=x x y k 。
由点()00,y x 在曲线C 上，则0230023x x x y +-=，∴ﻩ2302000+-=x x x y 。
又263'2+-=x x y ,∴在()00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'0200+-==x x x f k ,∴ﻩ26323020020+-=+-x x x x ,整理得：03200=-x x ,解得:230=x 或00=x （舍),此时，830-=y ，41-=k 。
所以,直线l的方程为xy 41-=,切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23。
答案:直线l 的方程为xy 41-=，切点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-83,23 点评:本小题考查导数几何意义的应用。
解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。
函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四:函数的单调性。
例５.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析:函数()x f 的导数为()163'2-+=x ax x f 。
对于R x ∈都有()0'<x f 时,()x f 为减函数。
由()R x x ax ∈<-+01632可得⎩⎨⎧<+=∆<012360a a ，解得3-<a 。
所以,当3-<a 时，函数()x f 对R x ∈为减函数。
2当3-=a 时，()98313133323+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-+-=x x x x x f 。
由函数3x y =在Ｒ上的单调性，可知当3-=a 是，函数()x f 对R x ∈为减函数。
7当3->a 时，函数()x f 在Ｒ上存在增区间。
所以,当3->a 时,函数()x f 在Ｒ上不是单调递减函数。
综合(1）（2）(３）可知3-≤a 。
答案：3-≤a点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。
对于高次函数单调性问题,要有求导意识。
考点五：函数的极值。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1)求a 、ｂ的值；(2）若对于任意的[03]x ∈，,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围。
解析：(1）2()663f x x ax b '=++,因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．，解得3a =-,4b =。
（２）由(Ⅰ）可知,32()29128f x x x x c =-++,2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--。
当(01)x ∈，时，()0f x '>;当(12)x ∈，时,()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>。
所以，当1x =时,()f x 取得极大值(1)58f c =+,又(0)8f c =，(3)98f c =+。
则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+。
因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<,解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，。
答案：(1)3a =-，4b =;（2)(1)(9)-∞-+∞，，。
点评:本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根;③将()0'=x f 的根在数轴上标出,得出单调区间,由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
考点六:函数的最值。
例７. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f ';(2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析:（1)()a x ax x x f 4423+--=，∴ﻩ()423'2--=ax x x f 。
（2)()04231'=-+=-a f ，21=∴a 。
()()()14343'2+-=--=∴x x x x x f令()0'=x f ,即()()0143=+-x x ,解得1-=x 或34=x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-上随x 的变化情况如下表:()291=-f ，275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f 。
所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ,最小值为()291=-f 。
答案：（１）()423'2--=ax x x f ;(2)最大值为275034-=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
点评:本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值,要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8． 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（１）求a ，b ,c 的值;(2）求函数()f x 的单调递增区间,并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
解析： （１)∵()f x 为奇函数,∴()()f x f x -=-，即33ax bx c ax bx c --+=---∴0c =，∵2'()3f x ax b =+的最小值为12-,∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为16,因此,'(1)36f a b =+=-,∴2a =，12b =-,0c =．（２)3()212f x x x =-。
2'()6126(f x x x x =-=,列表如下：所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞和)+∞，∵(1)10f -=,f =-(3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-答案:（1)2a =,12b =-，0c =;（2）最大值是(3)18f =，最小值是f =- 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
3方法总结（一)方法总结导数是中学限选内容中较为重要的知识,由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具。
导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象。
要牢记导数公式，熟练应用导数公式求函数的导数,掌握求导数的方法。
应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模型,了解导数概念的实际背景。
应用导数求函数最值及极值的方法在例题讲解中已经有了比较详细的叙述。
（二）高考预测导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则,以及导数的几何意义。
也可以解答题的形式出现,即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何的综合题。
导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域问题。
4 强化训练5 选择题1. 已知曲线24xy=的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为( A )A.1 ﻩB.２ﻩﻩC．3 ﻩD.42. 曲线1323+-=xxy在点（1,-1）处的切线方程为ﻩ（B)Ａ.43-=xyﻩB．23+-=xyﻩC．34+-=xyﻩD．54-=xy3.函数)1()1(2-+=xxy在1=x处的导数等于（D )ﻩA.1 Ｂ.2 C．３ﻩD.4４. 已知函数)(,31)(xfxxf则处的导数为在=的解析式可能为(A)A.)1(3)1()(2-+-=xxxf B．)1(2)(-=xxfＣ．2)1(2)(-=xxfﻩD.1)(-=xxf5．函数93)(23-++=xaxxxf，已知)(xf在3-=x时取得极值,则a=( D)（A）2 ﻩ（Ｂ)3ﻩ（C）４ﻩﻩﻩ（D)56．函数32()31f x x x=-+是减函数的区间为( Ｄ）（A）(2,)+∞（B)(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（D）(0,2)８. 函数231()23f x x x=-在区间[0,6]上的最大值是( Ａ)A．323ﻩﻩＢ.163ﻩﻩC．12ﻩﻩD.99.函数xxy33-=的极大值为m，极小值为n，则nm+为( Ａ）A．０ﻩﻩＢ．1C.2ﻩﻩD.４10.三次函数()xaxxf+=3在()+∞∞-∈,x内是增函数,则（ A ）A . 0>a ﻩﻩﻩB .0<aC ．1=a ﻩD .31=a11. 在函数x x y 83-=的图象上,其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是ﻩﻩ( D )ﻩA ．3ﻩB .2 Ｃ.1ﻩD ．012. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A )Ａ.1个 ﻩﻩﻩB ．2个Ｃ.3个 ﻩﻩﻩＤ． 4个 2填空题13. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为_____＿__＿_。