数学课堂深度探究空间创设的实践与思考——指向学生核心素养的提升

数学课堂深度探究空间创设的实践与思考———指向学生核心素养的提升王　东　（江苏省江阴市华士实验中学　２１４４２１） “核心素养”是指在当今和未来的社会中，对受教育者而言，每个个体都必须要达到的、共同的关键要素，是学生在接受相应学段的教育过程中，逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，同时也是社会应对当前和未来的技术化和全球化的挑战所需要的基本能力．按照张奠宙、钟启泉教授的观点，数学学科核心素养的本质在于用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合核心素养；数学学科核心素养是学生经历了数学探究活动之后所积淀和升华的产物，包括数学的精神、数学的思想、研究的精神和着眼点，这种产物对学生在数学上的全面、和谐、可持续发展起决定作用．数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学探究活动而习得的数学思维方式，二是学生数学发展所必需的关键能力，三是学生经历数学探究活动而习得的数学品格及健全人格的养成．其中，关键能力包括数学抽象能力、推理能力、建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念．让学生更好地经历探究活动，关键在于创设问题探究空间．这种问题探究空间不是简单地呈现一个或多个已被教师加工抽象好的数学问题或教学流程，而是要提供与问题有关的背景材料，设计必要的活动场景，形成良好的“问题探究场”，也就是要为学生的探究活动精心抛下可以依托的、具有一定吸引力的“锚”．这种“锚”可以是一段数学资料、一系列需要提炼的模糊问题、一个开放性的问题情境、一种活动素材等等．学生可以围绕“锚”展开一系列有价值的数学探究活动，并且在探究活动中可以采用独立探究、交流讨论、小组合作等方式，这样的空间我们称之为学生创设的深度探究空间．在这个空间里，我们需要凸显“问题”，一方面通过探究问题进行深度学习，另一方面通过深度探究生成问题，将个体学习的过程真正变为发现问题、分析问题、解决问题的过程，为学生数学核心素养的提升提供有效的空间．１　深度探究空间的创设，让探究更能引起学生真正参与指向核心素养提升的数学课堂深度探究空间的创设研究，是在课改背景下基于核心素养的时代呼唤和生命关怀的现实背景提出的．让学生自主参与探究数学知识形成、发生、生长的过程，引发学生的数学思考，是数学学科的本质使然，是数学教学的现实所需．然而现实教学过程中，由于探究空间创设的限制，导致学生出现“伪探究”“浅层探究”的现象，学生的探究始终停留在跟着教师的步伐、被教师牵着走的状态，扼杀学生的探究热情，遏制学生的探究意识，阻碍学生探究经验的生成，学生缺乏自主参与的空间与舞台．深度探究空间的创设研究，就是要促使学生真正参与探究，最大限度地启发学生心智，让学生自觉地将探究过程与核心素养提升融为一体，实现知识技能、思维方式、核心素养能力的共同提升，为终身学习、终身发展打下良好的基础，从整体上和根本上提高学科教学效益．现以具体的案例对比分析如下．案例１　华师版教材八年级上册“１４．１探索勾股定理（１）”一课中，“勾股定理探索过程，直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方”的教学设计片断．活动探究　测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边犪直角边犫斜边犮关系１２ 问题　我国古代数学家已经发现直角三角形的三条边长度的平方之间存在着一定的关系．根据测量的数据，你能作出怎样的猜想？评析　以上的教学设计中，教师想通过这个活动，让学生发现“直角三角形中，两条直角边的平方之和等于斜边的平方”，也设计了一定的学习探究过程．但是，这个过程完全被教师提供的设计思路牵引、控制着，学生则完全处于被动操作、接受的状态，被问题牵着鼻子走．在整个教学过程中，学生有主动参与去探索和思考的环节吗？教师设计的每个环节学生都会跟着计算，发现直角边长的平方和在误差范围内等于斜边的平方和．但是，为什么会想到去测量三边的长，尤其是怎么想到计算它们的平方？怎·８· 中学数学月刊 ２０１８年第６期样发现它们平方之间的关系？因此笔者认为，这样的学习探究过程，对于学生来说是一个按照一定规则（作图，测量，求比值，比较结果）的数学活动，缺乏一定的探究空间，学生不是在一个情感主动探究的状态下学习，只是一种按部就班的简单机械操作，又怎能激发起主动参与探究的热情呢？以下是经过改进的教学设计片断．活动探究　（１）让学生画出一条直角边长为３ｃｍ，另一条直角边长为４ｃｍ的直角三角形．画完后，教师快速说出斜边为５ｃｍ，让学生进行验证．（设计意图：激发学生的好奇心，老师是怎么快速知道斜边的长的？）（２）再让学生画出一条直角边长为１．５ｃｍ，另一条直角边长为２ｃｍ的直角三角形．画完后，教师快速说出斜边为２．５ｃｍ，并让学生进行验证．（学生能感觉到这里一定有什么玄机，激发学生的求知欲）活动思考　想一想，我们是怎么做到的？（让学生感受直角三角形三边之间存在着某种特殊关系）　图１活动探究　出示邮票，介绍数学史，同时从邮票的设计中提炼出本堂课研究直角三角形三边关系的几何模型（图１）．活动思考　从三个正方形的面积关系中，如何得出直角三角形的三边关系？说明　以上的教学设计片断中，教师创设了一个“学生说直角边长，教师立刻说出斜边长”的互动激趣情境，有种神秘感，让学生产生浓厚的好奇心，激发学生参与探究的积极性．当学生产生好奇之时，就会主动去探究这里的奥秘．如何去探究，则要教给学生适当的探究方法，否则探究过程就会显得突兀．于是借助本堂课的数学文化价值，利用一枚纪念邮票，引出探究的模型，让学生的探究有了抓手．给出了探究的方法，才会引起学生真正的参与．这样的探究过程，学生在不断的思维碰撞中达到水到渠成的感觉，而且“渠”是学生自己去挖，“水”是学生自己去引，教师在这个过程中只是提供了工具和适当的引导．另外，这样的探究思路也让学生积累了探究问题的经验，产生了较好的教学效果．２　深度探究空间的创设，让探究更能引导学生主动建构从国内外学者的研究成果以及初中数学教学的实际情况出发，对初中数学深度学习进行概念界定，笔者认为初中数学深度学习应该具备这样一些特征：理解与批判学习、激活经验与建构新知、知识整合与深层加工、把握本质与渗透思想、有效迁移．美国教育心理学家奥苏伯尔提出的有意义学习理论也认为：学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；新的学习都是在过去学习的基础上进行的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用下转化为主体的知识结构．因此，我们需要为学生的深度学习提供原始知识和方法的积累，让学生在学习新知的同时，更能引导他们主动建构知识和方法的体系，进一步整合知识并对知识进行深层加工．案例２　初三中考一轮复习：课题“一元一次不等式（组）”观察：（１）－２３狓＞２，（２）－２３狓＝２，（３）２＋２狓－１３≤狓，（４）２＋２狓－１３＝狓，（５）狓－２≠０．这些式子中不等式有 ．生：（１）（３）（５）．师：你是怎么判断的？生：（沉默，不知道如何回答）师：（提示）判断式子是否为不等式，需要知道不等式的概念．那么什么叫做不等式？（初中生普遍在学习数学的过程中缺乏对于概念的了解，偏重解题，所以往往知识理解的深度不够．）生：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是１．师：（等待一会儿，询问全班）他回答的正确吗？生：这是一元一次方程的概念，不是不等式的概念．（学生知其一，却不知其二）师：是的，这是一元一次方程的概念．不等式的概念应是：用不等号表示不等关系的式子，不等号如＜，≤，＞，≥，≠．概念是用来判断的标准．明确了不等式的概念后，是不是这个教学过程就结束了呢？我想应该不是，这还是一个很好的课堂教学生成的资源．学生在初中数学方程模块中，认识到有一元一次方程、二元一次方程（组）、一元二次方程、分式方程．而在初中阶段学生对于不等式模块中，不是仅仅认识一元一次不等式，其实还涉及到了其他不等式，但是学生的知识体系中却没有如此建构．所以这里需要进一步将教学向纵深挖掘，引导学生去主动建构不等式的知识体系．师：与方程进行类比，我们发现（１）（３）（５）是一元一次不等式．那么在不等式的范畴内，除了一元一·９·２０１８年第６期 中学数学月刊 次不等式，你还能写出其他不等式吗？请你们写一下试试．学生在下面自行书写，教师巡视，发现教学资源．巡视中发现部分学生怎么写都是一元一次不等式，有小部分学生写出２狓＞３，狓２－３狓＋２＞５等等．师：请学生代表将不是一元一次的不等式写到黑板上．到此，估计不少数学教师就会收尾了，然而新的教学资源又出现了，我们应该进一步引导学生去建构，将教学向深处延伸．师：对于一元一次不等式，我们已经学会了它的解法，具体分为五步，即去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为１，它与解方程的区别主要在于化系数为１这一步．那么，另外两个不等式你们有解法吗？（其实这两种不等式初中阶段是没有具体解法的，但是可以借助其他知识来解决．这样的方法建构是非常美妙的，激发了学生的思维参与，也完善了学生对于不等式解法的方法体系．）学生们思考了一会儿，有一位学生小声说可以利用函数图象来解不等式．师：请你具体说说看，怎么来解决这个问题？生：可以分别把不等式的左边看成反比例函数和二次函数，借助函数图象，求出不等式的解集．整个教学过程涉及初中阶段出现的不等式，学生则完全有了整体的建构，面对不同的不等式也有了解决问题的方法体系．这样的复习才是初三中考复习的方向．接下来，师生共同解决问题．这个过程中，教师给学生提供的不仅仅是一个问题，而是利用课堂资源，巧妙引导学生主动建构初中阶段解决各类不等式的方法．这就是教师创设深度探究空间的精彩之处，也是将学生的知识进行深度整合与深层加工．３　深度探究空间的创设，让探究更能引发学生提出问题数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维．要做到这一点，在课堂教学中，学生就不能总是被动地接受着教师预设的各种问题，而应主动提出问题、创造问题，这样才能激发他们的参与意识，才能让他们更积极地去思考．深度探究空间的创设，更需要提供让学生提出问题的机会． 案例３　（初二章节复习课）已知犃（－３，犪），犅（－２，犫）是反比例函数狔＝犽狓（犽≠０）的图象上的两点，求犪与犫之间的数量关系．追问１　反比例函数在第几象限？（热身训练，理解反比例函数中犽的意义）追问２　怎样求犪，犫的大小关系？（回顾方法，可以利用反比例函数的增减性、特值法、图象法解决问题）追问３　添加条件 ，求反比例函数的解析式．　图２这一问题引发学生积极思考，课堂氛围热烈．学生从“数”的角度提出添加条件：①犪，犫的值，学生要理解此处犪，犫只能为负数才行；②犪＋犫的值，此时和只能为负数．学生从“形”的角度提出添加条件：③犗犃＝犗犅；④犃犅线段的长；⑤△犃犗犅的面积．围绕学生给出的条件，以及是否可行，引起了学生强烈的争论，从而激发学生积极的思考，同时学生的思维也更加深刻．这不正是深度教学所需要的吗？如果我们直接给出一些条件让学生来完成，恐怕无法引发学生如此积极地去思考．接下来，对于学有余力的学生，教师可以在图象上提供直线犃犅，然后让学生思考直线犃犅是否经过定点，并说明理由．一堂课上教师这样来提供学习资料和学习方式，显然更能引发学生积极思考，激发学生强烈的参与欲望，进而提升学生的思维素养．总之，重视发展学生核心素养的现实背景，对数学教师的专业素养提出了一定的要求．要将核心素养的发展落到实处，就需要为课堂创设深度探究空间，而这又对数学教师提出了更高的要求．深度探究空间创设理念的物化和实践，必然需要教师不断加强课堂教学的研究和思考，为课堂提供更好的学习材料，创设更好的学习情境，设计更好的学习问题，让课堂更能引起学生真正参与，更能引导学生主动建构，更能引发学生积极思考、提出问题，最终引领教学向深度发展．·０１· 中学数学月刊 ２０１８年第６期。