学习单元4 水头损失计算
第4章 水头损失
1 r J du du
2
dy
dr
du J rdr 2
u J r2 c 4
c
J 4
r02
u
J 4
(r02
r2)
断面平均流速：
v
udA
A
A
1
r02
•
r0 0
J 4
(r02
r
2
)2
rdr
2 J
4 r02
r0 0
(r02
r2
)rdr
J 2r0 2
(1 2
r04
1 4
QV t
颜色水
l
hf
紊流：各流层的液体质点形成涡体， 在流动过程中，互相混杂。
QV t
试验结果：
如果试验以相反程序进行，而当管内水流已经处 于紊流状态，逐渐关小阀门C，当管内流速降至下临 界流速Vc时，有色液体恢复为界限分明的直线流速， 即水流内紊流变为层流。流动形态转变时，水流的 断面平均流速为临界流速。
5L/s.试求管流的沿程阻力系数值 和每 米管长的沿程损
失 。hf
解：首先判别流态
V
Q A
4Q
d2
4 0.005 3.14 (0.2)2
0.16(m / s)
雷诺数 Re=21333——紊流
在紊流流态的哪个区？
26.98( d
8
)7
72450
4000 Re
26.98(
d
)
8 7
——紊流光滑区
用布拉休斯公式计算
r04 )
J 8
r02
v2 gRJ
J v2 gR
g
v
J 8
r02
沿程水头损失计算
二、层流时沿程阻力系数λ的确定
液体在平直园管
内做匀速层流运
hf
动，如图：在1-2
截面间液体中分
R
τ dr
r
出一个半径为r的
1
2
L
液体柱，由于液 体作匀速运动，
τ
P1
P2
所以作用在柱体
上的合力为零（水平方向）。 作用在水平方向上只有表面力：
压力 切向力
在水平方向上: p1 r 2 p2 r 2 2 r l 0
由于局部液体的运动变化十分复杂，因此在计算时，
除少数特别的情况下可以用理论公式外，大多数的情况
下，我们一般采用实验的方法来确定公式的ξ值，局部
水头损失也可用下列公式计算：
hm
v2 2g
le d
v2 2g
le ——当量长度，即把局部阻力折算为直管的相当长度。
le
d
一、突然扩大的局部水头损失
由于截面突然扩
通用范围：n<0.02、R<0.5m的管道和小河渠。
2）巴甫洛夫斯基公式
C 1 R y 其中 y 2.5 n 0.13 0.75 R( n 0.10)
n
适用范围： 0.1m≤R≤3.0m 0.011≤n≤0.04
四、应用举例
例1：一直径d=300mm的钢管，当量粗糙度Δ=0.15mm， 输送20℃的清水，运动粘滞系数v=1.01×10-6m2/s， 已知流量Q=0.1m3/s，求在100m长的直管段内的沿程 水头损失。 解： 1）判断流态
L
LT 1 ML3 L1MT 1
L0M 0T 0
经大量实验证明，对水平圆直管内的液体流动：
Re≤2300
层流
2300< Re <4000
学习单元4 水头损失计算
学习单元四水头损失计算【教学基本要求】1．理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。
2．了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。
3．理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。
4．理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。
5．了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。
6．理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。
7．了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。
8．掌握计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。
9．理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。
【学习重点】1．了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。
2．掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。
3．会应用达西公式计算沿程水头损失4．掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。
5．掌握局部水头损失计算。
【内容提要和学习指导】本章是水力学课程中的重点，也是难点。
这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。
学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。
最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。
4.1 水流阻力与水头损失水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
第4章液流形态和水头损失
第4章 液流形态和水头损失4.1知识要点4.1.1沿程水头损失和局部水头损失在均匀流和渐变流动中，由于液体具有粘性和固体边壁的影响，会使水流在流动的过程中产生水头损失。
水力学中根据液流边界状况的不同，将水头损失分为沿程水头损失和局部水头损失。
沿程水头损失的计算公式为对于圆管 g v d L h f 22λ= （4.1）对于非圆管 gv R L h f 242λ= （4.2）局部水头损失的计算公式为 gv h j 22ζ= （4.3）对于某一液流系统，其全部水头损失h w 等于各流段沿程水头损失与局部水头损失之和，即 j f w h h h += （4.4） 式中，λ为沿程阻力系数，其值与液流的流动形态和管壁的相对粗糙度d /∆有关，其中∆称为管壁的绝对粗糙度； L 为管长；d 为管径；v 为管道的断面平均流速；R 为水力半径；ζ为局部阻力系数；v 为断面平均流速。
4.1.2层流、紊流及雷诺数当液体质点作有条不紊的、彼此并不混掺的流动称为层流。
各流层的液体质点形成涡体在流动过程中互相混掺的流动称为紊流。
在层流和紊流之间的流动形态称作层流向紊流的过渡。
判定层流和紊流的准数是雷诺数。
雷诺数是一个无量纲数，它反映了作用在水流上的惯性力与粘滞力的对比关系。
当雷诺数较小时，表明作用在液体上的粘滞力起主导作用，对液体运动起控制作用使液体质点受到约束而保持层流运动状态，当雷诺数较大时，表明作用在液体上的惯性力起主导作用，粘滞力再也控制不住液体的质点，液体质点在惯性力作用下可以互相混掺而呈紊流运动状态。
对于圆管，雷诺数的表达式为ν/vd Re = （4.5）式中，ν为液体的运动粘滞系数。
可用下式计算2000221.00337.0101775.0tt ++=ν （4.6） 式中，t 为液体的温度，以度计，ν的单位为cm 2/s 。
雷诺实验表明，圆管中液流的下临界雷诺数是一个比较稳定的数值，对于非常光滑、均匀一致的直圆管，下临界雷诺数下k Re =2320，但对于一般程度的粗糙壁管，下k Re 值稍小，约为2000，所以在工业管道中通常取下临界雷诺数下k Re =2000。
水力学 第四章_水头损失
2.尼古拉兹实验:
d 2g λ = hf 2 l v
德国学者尼古拉兹(在圆管内壁粘胶上经过筛分具有同粒径Δ的 砂粒,制成人工均匀颗粒粗糙 制成人工均匀颗粒粗糙,于1933年发表了揭示λ=f(Re,Δ 制成人工均匀颗粒粗糙 /d)规律的实验结果. 尼古拉兹实验装置:对不同的Δ/d的人工粗糙管: ①测流速v(通过测出流量Q计算流速), ②管长l 间的水头损失hf, ③并测出水温以推算Re=vd/υ ④沿程阻力系数
1.雷诺实验
均匀流时,流速沿程不变,J=Jp即均匀流的水力坡度与测 均匀流 压管坡度相等. 徐徐开启阀门 C,使玻璃管中水流流速很小.再开启阀门 F 放 出适量有色液体,观察到玻璃管中有色液体形成一界线分明的直流 束,表明各层质点宏观上互不掺混,此种流动状态称为层流 各层质点宏观上互不掺混, 各层质点宏观上互不掺混 此种流动状态称为层流. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力. 此时液体所承受的剪应力只是由于粘性所产生的牛顿内摩擦力
Ⅳ区:"光滑管"向"粗糙管区"的紊流过渡区, λ=(Re, /d) , V区:粗糙管区或阻力平方区,λ与Re无关, 区 无关, λ 无关 λ=f(Δ/d),水头损失与流速平方成正比. Δ ,水头损失与流速平方成正比.
尼古拉兹对人工粗糙管的实验, 尼古拉兹对人工粗糙管的实验,不能直接用于工业 管道,但它揭示了在不同区Re及Δ/d对λ有不同的影响, 管道,但它揭示了在不同区 及 对 有不同的影响 具有很大的理论意义.
du τ = ρ u xu y dy
1 从时均紊流概念出发将液流分层,各层间也出现时均粘性 切应力: du
τ1 =
2 由于存在脉动流速,层间有质量和动量交换,有动量交换 产生时均紊流附 加切应力.
水力学第4章水流阻力和水头损失
2.75 (m)
紊流特征
§4.5圆管紊流的沿程阻力系数
液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章 地运动着 ——瞬时运动要素（如流速、压 强等）随时间发生波动的现象
质点运动特征：
运动要素的脉动现象
图示
紊流产生附加切应力
d ux ux 2 2 d l ( ) 1 2 d y d y
纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力
由相邻两流层间时间平均流速相对 运动所产生的粘滞切应力
——在紊流中紧靠固体边界附近，有一 极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导 作用，而由脉动引起的附加切应力很小， 图示 该层流叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。
【解】 （1）雷诺数
Vd Re
4 q 4 0 . 01 V V 2 1 . 27（m/s） 2 d 3 . 14 0 . 1
1 . 27 0 . 1 5 Re 1 . 27 10 2300 6 1 10
故水在管道中是紊流状态。
（2）
Vd 1 . 27 0 . 1 Re 1114 2300 4 1 . 14 10
mm，管长 d 200
m3/h，求沿程损失。 qV 144
m ，输送运动粘度 l 1000
【解】 判别流动状态
Vd 1 . 27 0 . 2 Re 1587 . 5 2000 为层流 4 1 . 6 10
式中
4 q 4 144 V V 2 1 . 27 （m/s） 2 d 3600 3 . 14 0 . 2
Re
Vd
或
Re
VR
水头损失计算公式
水头损失计算公式引言：在液体管道中，流体在经过管道时会发生水头损失。
水头损失是指流体在管道中因为各种原因而丧失的能量。
准确计算水头损失对于设计和操作管道系统非常重要。
本文将介绍水头损失计算的公式和方法。
一、水头损失的定义水头损失是指流体在管道中由于摩擦、弯头、阀门等因素而丧失的能量。
水头损失通常以单位长度的压力损失来计算，单位为Pa/m 或m/m。
二、液体流体力学方程在计算水头损失之前，我们需要了解液体流体力学方程。
液体流体力学方程描述了流体在管道中流动时的基本性质。
根据液体流体力学方程，可以得到以下公式：1. 流量公式：Q = A * V其中，Q为流量，单位为m^3/s；A为管道的横截面积，单位为m^2；V为流速，单位为m/s。
2. 流速公式：V = Q / A3. 流体速度的变化公式：ΔV = (V2 - V1) / L其中，ΔV为速度变化，V1和V2分别为起始点和终点的流速，L 为两点之间的距离。
三、直管段水头损失计算对于直管段，水头损失可以通过以下公式计算：H = f * (L / D) * (V^2 / 2g)其中，H为水头损失，单位为m；f为阻力系数；L为管道长度，单位为m；D为管道直径，单位为m；V为流速，单位为m/s；g为重力加速度，单位为m/s^2。
阻力系数f可以根据管道的材质、粗糙度和雷诺数等因素确定。
常用的计算方法有：1. 弗朗西斯公式：f = (0.79 / (-1.8 * log((ε / (3.7 * D)) + (5.74) / (Re^0.9))))^2其中，ε为管道壁面相对光滑程度，单位为m；Re为雷诺数，单位为无量纲。
2. 柯克劳公式：f = (0.25 / (l og((ε / D) / 3.7 + 5.74 / Re^0.9)))^2四、弯头和阀门的水头损失计算对于弯头和阀门等管道附件，水头损失可以通过以下公式计算：H = K * (V^2 / 2g)其中，K为局部阻力系数。
水头损失公式
水头损失公式
水头损失计算公式：水管管路的水头损失=沿程水头损失+局部水头损失。
水流在运动过程中单位质量液体的机械能的损失称为水头损失。
产生水头损失的原因有内因和外因两种，外界对水流的阻力是产生水头损失的主要外因，液体的粘滞性是产生水头损失的主要内因，也是根本原因。
液体在流动的过程中，在流动的方向、壁面的粗糙程度、过流断面的形状和面积均不变的均匀流段上产生的流动阻力称之为沿程阻力，或称为摩擦阻力。
沿程阻力的影响造成流体流动过程中能量的损失或水头损失。
沿程阻力均匀地分布在整个均匀流段上，与管段的长度成正比，一般用hf表示。
水表水头损失计算公式
水表水头损失计算公式一、水头损失的概念水头损失是指水流通过管道或管线时，由于摩擦、阻力等因素导致的动能和压力的损失。
水头损失是衡量管道输水效果的重要指标，合理计算水头损失可以帮助我们评估管道系统的运行状况和效率，进而优化设计和维护管道系统。
二、水头损失的计算公式水头损失的计算公式有多种，常用的有以下几种：1. 瑞诺数公式：用于计算水流在管道中的阻力损失。
公式如下：hf = f × (L/D) × (V^2/2g)其中，hf为单位长度管道的水头损失，f为摩阻系数，L为管道长度，D为管道直径，V为水流速度，g为重力加速度。
2. 达西公式：用于计算水流通过管道时的摩擦阻力损失。
公式如下：hf = f × (L/D) × (V^2/2g)其中，hf为单位长度管道的水头损失，f为达西摩擦系数，L为管道长度，D为管道直径，V为水流速度，g为重力加速度。
3. 流量公式：用于计算流量对管道水头损失的影响。
公式如下：hf = (ΔP/ρg) + (V^2/2g)其中，hf为单位长度管道的水头损失，ΔP为管道两端压力差，ρ为水的密度，g为重力加速度，V为水流速度。
4. 管道局部阻力公式：用于计算流经管道局部缩流、弯头等部位的水头损失。
具体公式根据不同的局部阻力形式而定，常见的有弯头阻力公式、缩流阻力公式等。
三、水头损失计算的注意事项在进行水头损失计算时，需要注意以下几个方面：1. 确定管道参数：包括管道长度、直径、摩阻系数或达西摩擦系数等参数，需要根据实际情况进行测量或参考相关文献资料。
2. 确定水流速度：水流速度是计算水头损失的重要参数，可通过流量计、压力计等设备进行测量或根据设计要求进行估算。
3. 选择合适的公式：根据具体情况选择适用的水头损失计算公式，避免使用错误或不适用的公式。
4. 考虑局部阻力：在计算水头损失时，要考虑流经管道局部缩流、弯头等部位的阻力损失，根据实际情况选择相应的公式进行计算。
第4章 水头损失
C 层流 紊流
10 15
θ1 = 45° m=1
层流 过渡
vc
5
v’c
lg h f lg k m lg v h f kv m m tan
42
lg v
第4章 水头损失
雷诺实验揭示出
实际液体运动中存在两种不同型态： 层流和紊流
不同型态的液流，水头损失规律不同
第4章 水头损失
体不同, 只要雷诺数相同, 则流动是动力相似。
第4章 水头损失 32
1. 雷诺实验 (Fig.4-2)
1.1 雷诺实验装臵 (Fig.4-2/p.52) 1.2 实验操作过程： 流速从小到大=>层流、紊流(a,b,c) 1.3 实验结果： 两种流态：层流、紊流。
第4章 水头损失
33
1.1 雷诺实验装臵 颜色水
l F
D
hf
E B
A
C
Q
第4章 水头损失
V t
34
1.2 实验操作过程 颜色水
打开下游阀门，保持水箱水位稳定，
再打开颜色水开关，则红色水流入管道
D F l
hf
E
B
A
C
层流：红色水液层有条不紊地运动， 红色水和管道中液体水相互不混掺。
第4章 水头损失
V Q t
35
D F
第4章 水头损失 29
雷诺：O.Osborne Reynolds (1842～1912)
英国力学家、物理学家和工程师，杰出实验科学家
1867年-剑桥大学王后学院毕业
1868年-曼彻斯特欧文学院工程学教授 1877年-皇家学会会员 1888年-获皇家勋章 1905年-因健康原因退休
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学习单元四水头损失计算【教学基本要求】1．理解水流阻力和水头损失产生的原因及分类，掌握水力半径的概念。
2．了解均匀流水头损失的特点，掌握均匀流沿程水头损失计算的达西公式和沿程水头损失系数λ的表达形式。
3．理解雷诺实验现象和液体流动两种流态的特点，掌握层流与紊流的判别方法及雷诺数Re的物理含义，弄清楚判别明渠水流和管流临界雷诺数不同的原因。
4．理解圆管均匀层流的流速分布，掌握沿程水头损失的计算及沿程水头损失系数的确定。
5．了解紊流的成因和特征，了解紊流粘性底层和边界粗糙程度对水流运动的影响，理解紊流光滑区、粗糙区和过渡区的概念，了解紊流的流速分布规律。
6．理解尼古拉兹实验中沿程水头损失系数λ的变化规律，掌握紊流3个流区沿程水头损失系数λ的确定方法，能应用达西公式计算紊流的沿程水头损失。
7．了解当量粗糙度的概念，会运用Moody图查找λ的值。
8．掌握计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式和曼宁公式，能正确选择糙率n。
9．理解局部水头损失产生的原因，能正确选择局部水头损失系数进行局部水头损失计算。
【学习重点】1．了解液体运动两种流态的特点，掌握流态的判别方法和雷诺数Re的物理意义。
2．掌握沿程水头损失系数λ在层流和紊流三个流区内的变化规律，并能确定λ的值。
3．会应用达西公式计算沿程水头损失4．掌握谢才公式及曼宁公式，并会确定糙率n。
5．掌握局部水头损失计算。
【内容提要和学习指导】本章是水力学课程中的重点，也是难点。
这一章中概念多、公式多，重要的雷诺实验、尼古拉兹实验成果与半经验理论和理论分析成果相互验证和借鉴，经验公式和系数多而且集中。
学习本章应该紧紧围绕达西公式中的沿程水头损失系数λ，掌握λ的影响因素和在不同流态与紊流各流区中的变化规律，弄清相关的概念和液体运动特征。
最终落实到会确定λ值，并计算不同流态和流区内的沿程水头损失。
4.1 水流阻力与水头损失水流阻力和水头损失是两个不同而又相关联的重要概念，确定它们的性质、大小和变化规律在工程实践是有十分重要的意义。
（1）水流阻力是由于液体的粘滞性作用和固体边界的影响，使液体与固体之间、液体内部有相对运动的各液层之间存在的摩擦阻力的合力，水流阻力必然与水流的运动方向相反。
（2）水流在运动过程中克服水流阻力而消耗的能量称为水头损失。
其中边界对水流的阻力是产生水头损失的外因，液体的粘滞性是产生水头损失的内因，也是主要原因。
（3）根据边界条件的不同，可以把水头损失分为两类：对于平顺的边界，水头损失与流程成正比，我们称为沿程水头损失，用h f 表示；由于局部边界急剧改变，导致水流结构改变、流速分布调整并产生旋涡区，从而引起的水头损失称为局部水头损失，用h j 表示。
（4）对于在某个流程上运动的液体，它的总水头损失h w 遵循叠加原理即j f h h h ∑+∑=ω （4—1）（5）为了反映过流断面面积和湿周对水流阻力和水头损失的综合影响，我们引入水力半径的概念，即χAR = （4—2）水力半径是水力学中应用广泛的重要的水力要素。
4.2均匀流沿程水头损失的基本公式——达西公式（1）均匀流中只存在沿程水头损失，它有两个特点：一是所消耗的能量全部由势能转化来的，二是每单位长度上的水头损失J （也称为水力坡度J =h f /l ）是沿程不变的。
（2）均匀流的切应力分布规律：液体内部切应力''J R γτ= （4—3） 边界上切应力=0τRJ γ （4—4） 式中：J —水力坡度，R ＇和R 分别是流股和整个过流断面的水力半径。
可见当γ、J 为定值，切应力与R ＇成正比，也就是说边界上的切应力为最大。
通过量纲分析可以导出管壁处的切应力为（4—5） （3）均匀流沿程水头损失的计算基本公式为达西公式gR l h f 242υλ⋅⋅= （4—6） 对于圆管4d R =，则 20υρλτg=gd l h f 22υλ⋅⋅= （4—7） 上式建立了沿程水头损失h f 与流速v 、流段长l 、边界几何特征R 和反映阻力特征的系数λ之间的关系。
λ称为沿程水头损失系数(也称为沿程阻力系数)。
它是计算沿程水头损失重要的参数。
这一章讨论的大部分内容都是为了确定λ值服务的。
通过深入研究发现：沿程水头损失系数λ与液体的流动型态和边界的粗糙程度密切相关。
4.3液体流动的两种型态和流态的判别（1）1883年英国科学家雷诺（Reyno l ds ）通过实验发现液体在流动中存在两种内部结构完全不同的流态：层流和紊流。
同时也发现，层流的沿程水头损失h f 与流速一次方成正比，紊流的h f 与流速的1.75~2.0次方成正比；在层流与紊流之间存在过渡区，h f 与流速的变化规律不明确。
雷诺实验反映了沿程阻力系数λ是与流态密切相关的参数，计算λ值必须首先确定水流的流态。
（2）液体流态的判别是用无量纲数雷诺数Re 作为判据的。
对于明渠水流 υvRR e = （4—8） 明渠水流临界雷诺数580==υR v R k ek ，当Re ＜580为层流， Re ＞580为紊流。
对于圆管水流 υvdR e = （4—9）圆管水流临界雷诺数R ek =2320，当Re ＜2320为层流， Re ＞2320为紊流。
（3）雷诺数是由流速v 、水力半径R 和运动粘滞系数υ组成的无量纲数，进一步从量纲上分析，可得到 （4—10） 所以雷诺数Re 表示惯性力（ρL 2υ2）与粘滞力（μL υ）的比值关系，当Re 较小时，说明粘滞力占主导，液体为层流；反之则为紊流。
4.4圆管层流运动和沿程水头损失圆管层流运动可以应用牛顿内摩擦定律表达式和均匀流内切应力表达式，通过积分求出过水断面上的流速分布为抛物型分布。
)(4220r r J u -=μγ （4—11） 最大流速在管轴线处υμυρL L e R 22=220m a x 164d J r J u μγμγ== （4—12） 断面平均流速 max 22132u d J ==μγυ （4—13） 沿程水头损失 υγμ232d l h f =（4—14） 对应的沿程阻力系数 eR 64=λ （4—15） 这里得到一个重要的结论：即圆管层流运动的沿程阻力系数λ与雷诺数Re 成反比。
从（4—14）式中也可看出h f 与流速的一次方成正比，这个结果与雷诺实验的结论相一致，为今后讨论紊流的λ变化规律提供了重要依据。
4.5紊流运动的特性（1）水流从层流向紊流转化必需同时具备两个条件：水流中有大量涡体存在；这些涡体能脱离原来所在液层粘滞力的约束发生横向混掺，即惯性力大于粘滞力。
（2）紊流的特征。
正是在紊流中存在大量涡体，并且涡体沿各方向进行输移、混掺、碰撞，使紊流中任何一个空间点上的运动要素，包括流速的大小和方向、压强等随时间不断在变化着。
这就是紊流的基本特征：称为紊流运动要素的脉动。
为了能描述随机量的变化规律，紊流中用时均概念来表示运动要素的特征值，即时均流速和时均压强。
相对应的瞬时值则是由时均值与脉动值之和构成的。
（3）紊流附加切应力由于紊流各个流层之间存在相对运动，当液层间发生质点混掺时，会因各流层流速的不同（即动量不同），导致质点横向运动到新的流层时，因动量的改变产生对新流层的附加切应力，我们称为紊流附加切应力。
与层流相比，紊流液层之间不但有粘滞切应力，还存在紊动附加切应力。
当雷诺数Re 较大时，紊动附加切应力占主导地位。
根据德国著名学者普朗特（Prandtl ）提出的混合长度理论可以导出紊流附加切应力的表达式为2221)(dydu l dy du ρμτττ+=+= （4—16） 式中右边第一项是粘滞切应力（粘滞项），第二项是紊动附加切应力（紊动项）。
此式对层流和紊流普遍适用。
对于层流，上式右边第二项为零；对于紊流，该两项都存在；当雷诺数Re 较大，紊动强烈时，粘滞切应力较小，可以忽略不计。
（4）粘滞底层与边界粗糙度。
在紊流中紧靠固体边界表面存在一薄层流速梯度较大、粘滞力占主导的层流层，称之为粘滞底层。
粘滞底层的厚度δ0可用下式计算 管道中：λδe R d8.320= 明渠中：λδe R R8.320= （4—17）式中Re 是分别对应于明渠和管道的雷诺数，由上式可知：粘滞性底层的厚度δ0随Re 的增大而减小。
固体边界表面凹凸不平的程度用粗糙度Δ表示，Δ表示固体表面凸起的高度。
显然对于某一个具体边界，固体表面粗糙度Δ是一定的，当紊流的水流强度改变，即雷诺数Re 的变化必然会引起粘性底层厚度δ0的改变。
这样存在三种情况：a ）当Re 较小，0δ比∆大得多，边界粗糙突起Δ对紊流运动没有影响，这时边界可以认为是光滑的，紊流处于水力光滑区，水流阻力主要是粘滞阻力。
b ）当Re 较大，0δ比∆小得多，这时边界粗糙突起凸入紊流核心部分，对紊流运动影响很大，边界称为水力粗糙，或紊流处于水力粗糙区，水流阻力主要是紊动阻力。
c ）当Re 介于两者之间，0δ与∆差不多，粘滞性和紊流都对水流运动产生阻力，这时边界称为过渡粗糙面，或紊流为过渡粗糙区。
上述分析充分说明，同一个边界的粗糙度Δ，当水流强度Re 不同，相应的粘滞底层厚度δ0也不同，这就构成紊流的三个不同流区的运动，同时因水流阻力不同而形成不同的水头损失变化规律。
所以在紊流状态计算沿程水头损失，必须确定紊流处于哪一个流区。
（5）紊流流速分布：需要强调的是：由于紊流存在质点的横向运移、混掺和碰撞，使动量发生横向传递，导致断面流速的分布更加均匀化了。
紊流主要有两种流速分布型式，即a ）对数流速分布型式：b ）指数流速分布型式。
4.6尼古拉兹实验和沿程阻力系数λ的变化规律尼古拉兹实验是本章又一个重要的内容。
通过尼古拉兹实验，我们可以发现沿程阻力系数λ在层流和紊流三个不同流区内的变化规律，并且层流内的λ变化规律与前面理论分析的成果相一致。
据此可推论在紊流三个流区内的λ变化规律也是符合实际的，从而为确定λ值，进而计算紊流各流区的沿程水头损失h f 提供了可应用的方法。
本节需要注意下列问题：（1）尼古拉兹是用人工粗糙管进行实验的，其目的是用粒径相同的人工砂粘贴在管内壁，使原来表面粗糙度Δ不均匀的管道变为Δ值均匀且等于人工砂粒径d 的管道，从而可以通过实验寻找λ与相对光滑度r 0/Δ的关系。
（2）层流状态时，圆管的eR 64=λ与理论公式相一致，说明层流的λ仅是Re 的函数，而且水头损失h f 与流速v 的一次方成正比，与雷诺实验的结果相一致。
（3）液体处于紊流状态时，在紧邻固体边壁处存在厚度为δ0的粘性底层，根据δ0与粗糙度Δ的对比关系分为3个流区。
a ）Re 较小，δ0 ＞＞ Δ，粗糙突起对紊流核心不起作用，这是紊流光滑区，类似于层流，λ只与Re 有关而与相对粗糙度△/r 0无关。
b ）Re 较大，δ0 ＜＜ Δ，粗糙突起严重影响紊流核心的运动，尼古拉兹实验结果表明，λ与Re 无关，只与相对粗糙度Δ/r 0有关，这时为紊流粗糙区。