2012年山东省泰安市中考真题及答案
2012年山东省泰安市中考数学试卷详细解析版
2012年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x53．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．911．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3 13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：918．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y220．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．22．（3分）化简：=．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．2012年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．（3分）下列各数比﹣3小的数是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1【分析】首先判断出1＞﹣3，0＞﹣3，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可．【解答】解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．2．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣5 B．（﹣）﹣2=16 C．x6÷x3=x2D．（x3）2=x5【分析】根据=|a|对A进行判断；根据负整数指数的意义对B进行判断；根据同底数的幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A选项不正确；B、（﹣）﹣2=16，所以B选项正确；C、x6÷x3=x3，所以C选项不正确；D、（x3）2=x6，所以D选项不正确．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：几何体的主视图是：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A．0 B．C．D．【分析】先判断图中中心对称图形的个数，再根据概率公式进行解答即可．【解答】解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个，∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选：D．【点评】本题主要考查的是概率公式及中心对称图形，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．6．（3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【解答】解：，由①得，x＞3；由②得，x≤4，故其解集为：3＜x≤4．在数轴上表示为：故选：C．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）A．53°B．37°C．47°D．123°【分析】设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，∴∠E=90°，∵∠EAD=53°，∴∠EFA=90°﹣53°=37°，∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE=∠DFC=37°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．8．（3分）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A．130m3B．135m3C．6.5m3D．260m3【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【解答】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选：A．【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．10．（3分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a 关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，=﹣3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b 的关系是解答此题的关键．11．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．12．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．（3分）如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=AB﹣AB=20解得：AB=10．故选：A．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．14．（3分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（﹣，）C．（2，﹣2）D．（，﹣）【分析】首先连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，由旋转的性质，易得∠BOB′=105°，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB′=OB=OA=2，∠AOB=60°，继而可求得∠AOB′=45°，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案．【解答】解：连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=105°﹣60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意辅助线的作法．15．（3分）一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：=．故选：B．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）二次函数y=a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】根据抛物线的顶点在第四象限，得出n＜0，m＜0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．【点评】此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．17．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9【分析】如图，证明△CFB′∽△DB′G；运用勾股定理求出CF的长度；运用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是深入观察图形结构特点，准确找出图形中隐含的数量关系．18．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式，解题的关键是连接OB，构造直角三角形．19．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+a 上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．20．（3分）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】连接DE并延长交AB于H，由已知条件可判定△DCE≌△HAE，利用全等三角形的性质可得DE=HE，进而得到EF是三角形DHB的中位线，利用中位线性质定理即可求出EF的长．【解答】解：连接DE并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，∵E是AC中点，∴AE=CE，∴△DCE≌△HAE（AAS），∴DE=HE，DC=AH，∵F是BD中点，∴EF是△DHB的中位线，∴EF=BH，∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2，∴EF=1．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的中位线的判定和性质，解题的关键是连接DE和AB相交构造全等三角形，题目设计新颖．二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题3分）21．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．22．（3分）化简：=m﹣6．【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的即可．【解答】解：原式=×=m﹣6．【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是注意分子分母的因式分解，以及通分和约分．23．（3分）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为．【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosC=cosD=求出即可．【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD=90°，∵⊙O的半径为5，∴AD=10，在Rt△ABD中，BD===8，∵∠ADB与∠ACB所对同弧，∴∠D=∠C，∴cosC=cosD===，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点的横坐标为45．【分析】观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减1的点结束，根据此规律解答即可．【解答】解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1=12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4=22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9=32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16=42，…右下角的点的横坐标为n时，共有n2个，∵452=2025，45是奇数，∴第2025个点是（45，0），第2012个点是（45，13），所以，第2012个点的横坐标为45．故答案为：45．【点评】本题考查了点的坐标，观察出点个数与横坐标的存在的平方关系是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，满分48分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，△AOB的面积为1．（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【分析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式．再求出C的坐标是（﹣4，1），利用待定系数法求解即可求反比例函数的解析式；（2）根据一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象在第二象限的交点为C即可求出当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）∵OB=2，△AOB的面积为1∴B（﹣2，0），OA=1，∴A（0，﹣1）∴∴∴y=﹣x﹣1又∵OD=4，CD⊥x轴，∴C（﹣4，y），将x=﹣4代入y=﹣x﹣1得y=1，∴C（﹣4，1）∴1=，∴m=﹣4，∴y=﹣，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）当x＜0时，kx+b﹣＞0的解集是x＜﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2﹣GE2=EA2．【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE ⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．【解答】（1）BH=AC，理由如下：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°﹣90°﹣45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2﹣GE2=EA2．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．27．（10分）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x 天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得+=，解得x=20，经检验知x=20是方程的解且符合题意．1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．28．（10分）如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD 于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，可得∠ABE=∠ECF=90°，又由EF⊥AE，利用同角的余角相等，可得∠BAE=∠CEF，然后利用有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得：△ABE∽△ECF；（2）由BG⊥AC，易证得∠ABH=∠ECM，又由（1）中∠BAH=∠CEM，即可证得△ABH∽△ECM；（3）首先作MR⊥BC，垂足为R，由AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°，即可求得MR的长，又由EM=，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠ECF=90°．∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．∴∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF；（2）△ABH∽△ECM．证明：∵BG⊥AC，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ABH=∠ECM，由（1）知，∠BAH=∠CEM，∴△ABH∽△ECM；（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，∵AB=BE=EC=2，∴AB：BC=MR：RC=，∠AEB=45°，∴∠MER=45°，CR=2MR，∴MR=ER=EC=×2=，∴在Rt△EMR中，EM==．【点评】此题考查了矩形的性质，直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似定理的应用．29．（12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线y=﹣x2+bx+c过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在求出P的坐标，不存在说明理由；（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB面积为S，求S 的最大（小）值．【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式．因为已知A（3，0），所以需要求得B点坐标．如答图1，连接OB，利用勾股定理求解；（2）由∠PBO=∠POB，可知符合条件的点在线段OB的垂直平分线上．如答图2，OB的垂直平分线与抛物线有两个交点，因此所求的P点有两个，注意不要漏解；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，构造梯形MBOH与三角形MHA，求得△MAB面积的表达式，这个表达式是关于M点横坐标的二次函数，利用二次函数的极值求得△MAB面积的最大值．【解答】解：（1）如答图1，连接CB．∵BC=2，OC=1∴OB===∴B（0，）将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式得：，解得：，∴y=﹣x2+x+；（2）存在．如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P1，P2．∵B（0，），O（0，0），∴直线l的表达式为y=，代入抛物线的表达式，得﹣x2+x+=，解得x1=1+或x2=1﹣，∴P1（1﹣，）或P2（1+，）；（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H，设M（x m，y m），=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB则S△MAB=（MH+OB）•OH+HA•MH﹣OA•OB=（y m+）x m+（3﹣x m）y m﹣×3×=x m+y m﹣，∵y m=﹣x m2+x m+，=x m+（﹣x m2+x m+）﹣∴S△MAB=﹣x m2+x m=﹣（x m﹣）2+，∴当x m=时，S△MAB取得最大值，最大值为．【点评】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数相关性质、圆的性质、垂直平分线、勾股定理、面积求法等知识点．其中第（2）问中注意垂直平分线与抛物线的交点有两个，不要漏解；第（3）问中，重点关注图形面积的求法以及求极值的方法．。
2012年山东省泰安市中考物理试题及答案
泰安市二〇一二年初中学生学业考试物理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）1.使用复读机学习英语，调节音量按钮时改变了声音的（）A.频率B.音调C.响度D.音色2.伦敦奥运会圣火于5月11日在奥运会发源地——希腊奥林匹亚的赫拉神庙前利用凹面镜点燃，如图所示。
利用凹面镜采集圣火的过程属于下列哪种光现象？（）A.光的直线传播B.光的反射C.光的色散D.光的折射3.下列估计值最接近实际的是（）A.我们所用课桌的高度约为0.8mB.人体的密度约为33m0.3×/kg10C.刘翔参加110m栏比赛时全程的平均速度大约是1.5m/sD.发育正常的初中生的体重约为50N4.如图所示电流表的读数为（）A.0.46AB.0.52AC.2.46AD.2.6A5.下列事例中不能用“分子热运动”解释的是（）A.环境恶化，尘土满天飞B.炒菜时加盐使菜变咸C.室内喷清新剂，香气四溢D.密封的室内一人吸烟，其他人闻到烟味6.电烙铁通电一段时间后变得很烫，而连接电烙铁的导线却没有明显发热，这是主要是因为（）A.导线的绝缘皮隔热B.导线散热比电烙铁快C.通过导线的电流小于通过电烙铁的电流D.导线的电阻远小于电烙铁电热丝的电阻7.如图所示是人们向空中抛出实心球到实心球落地而停止运动的场景。
下列情况中实心球受到平衡力作用的是（）A.实心球在空中上升B.实心球从空中下落C.实心球在地上越滚越慢D.实心球停在地上8.下列关于导体的说法中，正确的是（）A.一根金属丝被均匀拉长后，它的电阻将变大B.导体中没有电流通过时，导体就没有电阻C.保险丝都是用半导体材料制成的D.粗导线的电阻一定比细导线的电阻大9.如图所示的情景中，所使用的工具属于费力杠杆的是（）10.在下列各图中，能正确描述铁锭熔成铁汁过程中温度变化情况的是（）11.下列四种做法中，符合用电安全的是（）A.人体靠近高压带电体B.用湿布擦拭工作中的电器C.一个插线板供多个大功率用电器同时工作D.使用测电笔时，手与笔尾金属体接触12.如图所示的现象中，能用流体压强与流速的关系解释的是（）13.下列有关热和能的说法中，正确的是（）A.炽热的铁水具有内能，冰冷的铁块不具有内能B.汽油机的压缩冲程中，主要是用热传递的方法增加了气缸内物质的内能C.机械能为零的物体，内能一定也为零D.汽车发动机用水做冷却物质，是因为水的比热容较大14.冬天结了冰的衣服，即使在0℃以下的环境中也会直接变干，其中发生的物态变化是（）A.蒸发B.熔化C.升华D.液化15.小明同学在“探究凸透镜成像的规律”实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，如图所示。
泰安市中考2012年泰安样题语文(含答案)
泰安市二0一二年初中学生学业考试语文试题（样题）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（表述题）两部分。
第Ⅰ卷1—5页，第Ⅱ卷6—9页。
满分120分，时间120分钟。
考试结束，考生将答题卡和第Ⅱ卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上。
一、（16分，每小题2分）1．下列加点字的注音完全正确的一项是（）A.洗濯．(zhuó)雄雌．(chí)头晕目眩．(xuàn)获益匪．(fěi)浅B.嫉．(jí)妒枯涸．(hé)相形见绌．(zhuō)面面相觑．(qù)C. 祈．(qí)祷琐屑．(xiè) 锲．(qì)而不舍风雪载．(zài)途D. 虐．(nüè)杀贮．（zhù）蓄怒不可遏．(è) 怡．(yí)然自得2．下列词语中有错别字的一项是（）A.点缀狼藉人声鼎沸深恶痛疾B.妖娆静谧更胜一筹骇人听闻C. 嶙峋愧怍重倒覆辙根深帝固D. 籍贯拮据苦心孤诣中流砥柱3．下列句子中加点的词语解释错误的一项是（）A.“寡人欲以五百里之地易．（交换）安陵，安陵君其许寡人！”（《战国策•唐雎不辱使命》）B.肉食者鄙．（卑鄙，品质低下），未能远谋。
（《左传•曹刿论战》）C.率妻子邑人来此绝境．．（与人世隔绝的地方），不复出焉，遂与外人间隔。
（陶渊明《桃花源记》）D.窈窕．．（文静美好的样子）淑女，君子好逑。
（《诗经•关雎》）4．下列诗文默写与原文一致的是（）A．宁为百父长，胜作一书生。
B．了却君王天下事，赢得身前生后名。
C．春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，它生长着。
D．明日徐公来，自以为不如：窥镜而自视，又弗如远甚。
2012年山东省泰安市中考数学试题及答案(解析版)综述
2012年山东省泰安市中考数学试卷一．选择题1．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）A ．0B ．1C ．﹣4D ．﹣1考点：有理数大小比较。
解答：解：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，零大于一切负数，∴1＞﹣3，0＞﹣3，∵|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的数是负数，是﹣4．故选C ．2．（2012泰安）下列运算正确的是（ ）A 5=-B ．21()164--= C ．632x x x ÷= D ．325()x x =考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂。
解答：解：A 55=-=，所以A 选项不正确；B 、21()164--=，所以B 选项正确；C 、633x x x ÷=，所以C 选项不正确；D 、326()x x =，所以D 选项不正确．故选B ．3．（2012泰安）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看易得第一层有1个大长方形，第二层中间有一个小正方形． 故选A ．4．（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．42110-⨯千克B ．62.110-⨯千克C ．52.110-⨯千克D ．42.110-⨯千克考点：科学记数法—表示较小的数。
解答：解：0.000021=52.110-⨯；故选：C ．5．（2012泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．0B ．C ．D ．考点：概率公式；中心对称图形。
解答：解：∵在这一组图形中，中心对称图形只有最后一个， ∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是．故选D ．6．（2012泰安）将不等式组841163x x x x +<-⎧⎨≤-⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。
2012年山东省泰安市中考化学试卷(word,含答案解析)
2012年山东省泰安市中考化学试卷解析一、选择题（本题包括12小题，每小题2分，共24分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（2012•泰安）千姿百态的物质世界存在着多种相互作用，也不断发生变化．下列变化属于化学变化的是（）A．冰雪融化B．玻璃破碎C．车胎爆炸D．食物腐烂考点：化学变化和物理变化的判别。
专题：物质的变化与性质。
分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、冰雪融化的过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．B、玻璃破碎的过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、车胎爆炸的过程中只是车胎的形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、食物腐烂的过程中有对人体有害的新物质生成，属于化学变化．故选D．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．（2012•泰安）材料与人类生活密切相关．下列物品是由有机合成材料制成的是（）A．羊毛衫B．塑料盆C．不锈钢餐具D．玻璃杯考点：合成材料的使用及其对人和环境的影响。
分析：有机合成材料是指用有机高分子化合物制成的材料，可根据定义进行解答．解答：解：A．羊毛衫属于天然纤维；B．塑料盆是塑料制品，是合成材料．C．不锈钢餐具是金属合金，属于金属材料；D．玻璃杯属无机非金属材料；故选B．点评：注意记忆常见的合成材料，主要有三大类：塑料、合成纤维、合成橡胶．要和天然纤维、橡胶区分．3．（2011•湘潭）钾肥能增强植物的抗倒伏能力．小明家的水稻出现倒伏现象，应该施用的肥料是（）A．Ca（H2P04）2B．NH4H2PO4C．CO（NH2）2D．KCl考点：常见化肥的种类和作用；酸碱盐的应用。
专题：物质的性质与用途；化学与工农业生产。
分析：根据物质的化学式可以判断物质中是否含有钾元素，如果含有钾元素就属于钾肥．钾肥能使农作物抗倒伏、抗病虫害解答：解：为增强农作物的抗倒伏能力、减少农业损失，应该适量增加施用的肥料是钾肥．氯化钾中含有钾元素，属于钾肥．故选D点评：解答本题要掌握各种化肥对农作物的作用，只有这样才能对相关方面的问题做出正确的判断4．（2012•泰安）化学用语是最简明、信息丰富、国际通用的语言．下列对化学用语解释不正确的是 （）A．2H﹣2个氢元素B．N2﹣氮气 C．2H2O﹣2个水分子D．Mg2+﹣镁离子考点：化学符号及其周围数字的意义。
2012年山东省泰安市中考语文试题含答案
泰安市二〇一二年初中学生学业考试语文试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、（16分，每小题2分）1.下列加点字的注音完全正确的一项是（）A.痴．（chī)想扒．（bá)窃气冲斗．（dǒｕ)牛义愤填膺．（yīng)B.磐．（pán）石亢．（kàng)奋颔．（hàｎ)首低眉期期艾艾．（ài )C.寒噤．（jìｎ) 藩．篱（[fān）戛．（gá)然而止龙吟凤哕．（huì）D.襁．（qiǎng)褓拮．据（jié) 鳞次栉．（jié）比怏怏．（yàng)不乐2.下列词语中有错别字的一项是（）A.啜泣喑哑齐心协力迥乎不同B.撺掇崔巍歇斯底里销声匿迹C.悲怆睥睨粗制烂渣味同嚼腊D.禁锢帷幕吹毛求疵通宵达旦3.下列句子中加点的词语解释错误的一项是（）A.自是指物作诗立就．（完成），其文理皆有可观者。
（王安石《伤仲永》）B.人恒过然后能改，困于心衡．（平衡）于虑而后作，征于色发于声而后喻（《孟子·告子下》）C.此则岳阳楼之大观．．（雄伟景象）也，前人之述备矣。
（范仲淹《岳阳楼记》D.公输班之攻械尽，子墨子之守圉．（抵挡）有余。
（《墨子·公输》）4.对下面复句关系的判断正确的一项是（）我很想详细地知道这故事，但阿长是不知道的，因为她毕竟不渊博。
A.一重复句，转折关系。
B.一重复句，因果关系。
C.二重复句，第一重是转折关系，第二重是因果关系D.二重复句，第一重是因果关系，第二重也是因果关系5.下列诗文默写与原文一致的是（）A沉重侧畔千帆过，病树前头万木春，（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）B.老夫聊发少年狂，右擎苍，左牵黄，锦帽貂裘，千骑卷平冈。
（苏轼《江城子·密州出猎》）C.学而不思则殆，思而不学则罔。
（《论语》）D.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，山间之四时也。
（欧阳修《醉翁亭记》）6.下列句中标点符号使用正确的一项是（）A.黄土高原上，爆出一场多么壮观，多么豪放，多么火烈的舞蹈哇——安塞腰鼓！B.每逢有人问起我的籍贯，回答之后，对方会肃然起敬，“哦！你们那里出咸鸭蛋！”C.进了太和们，就到了紫禁城的中心——三大殿：太和殿、中和殿、保和殿！D.“混沌喂——开锅！”这是特别给开夜车的或赌家们备下的夜宵，就像南方的汤圆。
泰安市2012物理中考题WORD版有答案
泰安市二〇一二年初中学生学业考试物理试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）1.使用复读机学习英语，调节音量按钮时改变了声音的（ ） A.频率 B.音调 C.响度 D.音色2.伦敦奥运会圣火于5月11日在奥运会发源地——希腊奥林匹亚的赫拉神庙前利用凹面镜点燃，如图所示。
利用凹面镜采集圣火的过程属于下列哪种光现象？（ ）A.光的直线传播B.光的反射C.光的色散D.光的折射 3.下列估计值最接近实际的是（ ） A.我们所用课桌的高度约为0.8m B.人体的密度约为33m /kg 10×0.3C.刘翔参加110m 栏比赛时全程的平均速度大约是1.5m/sD.发育正常的初中生的体重约为50N 4.如图所示电流表的读数为（ ）A.0.46AB.0.52AC.2.46AD.2.6A 5.下列事例中不能用“分子热运动”解释的是（ ） A.环境恶化，尘土满天飞 B.炒菜时加盐使菜变咸C.室内喷清新剂，香气四溢D.密封的室内一人吸烟，其他人闻到烟味6.电烙铁通电一段时间后变得很烫，而连接电烙铁的导线却没有明显发热，这是主要是因为（ ）A.导线的绝缘皮隔热B.导线散热比电烙铁快C.通过导线的电流小于通过电烙铁的电流D.导线的电阻远小于电烙铁电热丝的电阻7.如图所示是人们向空中抛出实心球到实心球落地而停止运动的场景。
下列情况中实心球受 到平衡力作用的是（ ）A.实心球在空中上升B.实心球从空中下落C.实心球在地上越滚越慢D.实心球停在地上8.下列关于导体的说法中，正确的是（）A.一根金属丝被均匀拉长后，它的电阻将变大B.导体中没有电流通过时，导体就没有电阻C.保险丝都是用半导体材料制成的D.粗导线的电阻一定比细导线的电阻大9.如图所示的情景中，所使用的工具属于费力杠杆的是（）10.在下列各图中，能正确描述铁锭熔成铁汁过程中温度变化情况的是（）11.下列四种做法中，符合用电安全的是（）A.人体靠近高压带电体B.用湿布擦拭工作中的电器C.一个插线板供多个大功率用电器同时工作D.使用测电笔时，手与笔尾金属体接触12.如图所示的现象中，能用流体压强与流速的关系解释的是（）13.下列有关热和能的说法中，正确的是（）A.炽热的铁水具有内能，冰冷的铁块不具有内能B.汽油机的压缩冲程中，主要是用热传递的方法增加了气缸内物质的内能C.机械能为零的物体，内能一定也为零D.汽车发动机用水做冷却物质，是因为水的比热容较大14.冬天结了冰的衣服，即使在0℃以下的环境中也会直接变干，其中发生的物态变化是（）A.蒸发B.熔化C.升华D.液化15.小明同学在“探究凸透镜成像的规律”实验时，烛焰在光屏上成了一个清晰的像，如图所示。
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泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目，试卷类需用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．下列各数比3-小的数是（ ）．（A ）0 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 2．下列运算正确的是（ ）. （A5=- （B ）21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭（C ）632x x x ÷= （D ）()235xx =3．如图所示的几何体的主视图是（ ）．4．已知一粒米的质量是0.000 021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）． （A ）42110-⨯千克 （B ）62.110-⨯千克 （C ）52.110-⨯千克 （D ）42.110-⨯千克5．从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）．（A ）0 （B ）34 （C ）12 （D ）146．将不等式组841163x x x x+<-⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）．7．如图，在ABCD Y 中，过点C 的直线CE AB ⊥， 垂足为E ，若53EAD ∠=°，则BCE ∠的度数为（ ）． （A ）53° （B ）37° （C ）47° （D ）123°8．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况.从八年级的400名同学中选出20名同学统计了各自家庭一个月的节水情况.见下表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）． （A ）130 m 3 （B ）135 m 3 （C ）6.5 m 3 （D ）260 m 39．如图，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，对角线AC 的垂直平分线分别交AD AC 、于点E O 、，连接CE ，则CE 的长为（ ）．（A ）3 （B ）3.5 （C ）2.5 （D ）2.810．二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）．（A ）3- （B ）3 （C ）6- （D ）911.如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不．成立．．的是（ ）． （A ）CM DM = （B ） CBDB = （C ）ACD ADC ∠=∠ （D ）ON MD =12．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）．（A ）()2323y x =++ （B ）()2323y x =-+ （C ）()2323y x =+- （D ）()2323y x =--13．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米到达点C ，再次测得A 点的仰角为60°，则物体AB 的高度为（ ）．（A ） （B ）10米（C ） （D ）3米14．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，120B ∠=°，2OA =，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转105°至OA B C ′′′的位置，则点B ′的坐标为（ ）．（A ） （B ）(（C ）()22-， （D ）-15．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（ ）．（A ）16 （B ）13 （C ）12 （D ）2316．二次函数()2y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）．（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、二、四象限 （C ）第二、三、四象限（D ）第一、三、四象限17．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若2AB =，3BC =，则FCB △′与B DG △′的面积之比为（ ）．（A ）94∶ （B ）32∶ （C ）43∶ （D ）169∶18．如图，AB 与O ⊙相切于点B ，AO 的延长线交O ⊙于点C ，连接BC ，若120ABC ∠=°，3OC =，则 BC 的长为（ ）．（A ）π （B ）2π（C ）3π （D ）5π19．设()()()123212A y B y C y -，，，，，是抛物线()31y x a =-++上的三点，则123y y y ，，的大小关系为（ ）． （A ）123y y y >> （B ）132y y y >>（C ）321y y y >> （D ）312y y y >>20．如图，A B C D ∥，,E F 分别为A C B D 、的中点，若53AB CD ==，，则EF 的长是（ ）．（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1泰安市二○一二年初中学生学业考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共60分）1．用蓝、黑钢笔或中性笔直接答在试卷中（原题目存特殊情况除外）. 2．答卷序号和密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共4小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题答对得3分） 21．因式分解：3269x x x -+= ．22．化简：22224m m m m m m ⎛⎫-÷=⎪+--⎝⎭ ． 23．如图，在半径为5的O ⊙中，弦6AB =，点C 是优弧 AB 上一点（不与A B ，重合），则cos C 的值为 ．24．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横域坐标分别为整数的点.其顺序按该图中“→”方向排列. 如（1，0），（2，0），（2，1，），（1，1），（1，2），（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标．．．为 ． 三、解答题（本大题共5小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25．（本小题满分8分） 如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴分别交于A B ，两点，与反比例函数my x=的图象在第二象限的交点为C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若24OB OD ==，，AOB △的面积为1.（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当0x <时，0mkx b x+->的解集.如图，在ABC △中，45ABC CD AB BE AC ∠=⊥⊥°，，，垂足分别为D E 、，F 为BC 中点，BE 与DF DC 、分别交于点GH 、，ABE CBE ∠=∠.（1）线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； （2）求证：222.BG GE EA -=27．（本小题满分10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上一点，EF AE ⊥，EF 分别交AC CD 、于点M F 、，BG AC ⊥，垂足为G ，BG 交AE 于点H . （1）求证：ABE ECF ∽；（2）找出与ABH △相似的三角形，并证明；（3）若E 是BC 中点，22BC AB AB ==，，求EM 的长.29．（本小题满分12分） 如图，半径为2的C ⊙与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）.若抛物线23y x bx c =-++过A B 、两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得PBO POB ∠=∠？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，MAB △的面积为S ，求S 的最大（小）值.泰安市二○一二年初中学生学业考试数学试题（A ）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共60分）1.C2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C 10.B11.D 12.A 13.A 14.A 15.B 16.C 17.D 18.B 19.A 20.D 二、填空题（本大题共４小题，每小题3分，共12分）21.()23x x - 22.6m - 23.4524. 45 三、解答题(本大题共5小题，满分48分)25.（本小题满分8分）（1）∵2OB AOB =，△的面积为1 ∴()201B OA -=，，，∴()01A -， ················································································································· 2分 ∴120b k b =-⎧⎨-+=⎩∴121k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴112y x =-- ··········································································································· 4分 又∵4OD OD x =⊥，轴，∴()4C y -， 将4x =-代入112y x =--得1y =， ∴()41C -，∴14m=-，∴4m =-， ∴4y x=-. ·················································································································· 6分（2）4x <- ··············································································································· 8分26.（本小题满分8分） （1）.BH AC =证明：∵9045BDC BEC CDA ABC ∠=∠=∠=∠=°，°，∴45BCD ABC ∠==∠°， ∴.DB DC =又∵BHD CHE ∠=∠， ∴DBH DCA ∠=∠. ·································································································· 2分 ∴.DBH DCA △≌△∴.BH AC = ·············································································································· 4分 （2）证明：连接GC . ∴222GC GE EC -=∵F 为BC 中点，DB DC =， ∴DF 垂直平分BC ∴BG GC = ··············································································································· 6分 ∴222BG GE EC -= ∵ABE CBE ∠=∠ ∴EC EA =∴222.BG GE EA -=································································································· 8分 27.（本小题满分10分） 解：（1）设甲公司单独完成此工程x 天，则乙公司单独完成此项工程1.5x 天， 根据题意，得1111.512x x += ····················································································· 3分 解之得20x = ·············································································································· 4分 经检验知20x =是方程的解且符合题意. 1.530x =则甲、乙两公司单独完成此工程，各需要20天，30天. ·········································· 5分 （2）设甲公司每天的施工费y 元.则乙公司每天的施工费()1500y -元，根据题意，得()121500102000y y +-=. ······························································ 8分 解之得5000.y = ········································································································ 9分 甲公司单独完成此工程所需施工费：20×5000=100000（元）乙公司单独完成此工程所需施工费：30×（5000-1500）=105000（元） 故甲公司的施工费较少. ···························································································· 10分 28.（本小题满分10分）（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴90.ABE ECF ∠=∠=°∵90.AE EF AED FEC ⊥∠+∠=，° 又∵90.AEB BAE ∠+∠=° ∴BAE CEF ∠=∠····································································································· 2分 ∴ABE ECF △∽△ ·································································································· 3分 （2）.ABH ECM △∽△ ························································································· 4分 证明：∵BG AC ⊥，∴90ABG BAG ∠+∠=° 又∵90ECM BAC ∠+∠=° ∴ABH ECM ∠=∠ ·································································································· 6分 由（1）知，BAH CEM ∠=∠， ∴.ABH ECM △∽△ ······························································································· 7分 （3）作MR BC ⊥，垂足为R .∵2AB BE EC ===， ∴12AB BC MR RC ==∶∶，45AEB ∠=°. ·························································· 8分 ∴45.AEB ∠=°∴452MER CR MR ∠==°， ∴1223MR ER RC === ··························································································· 9分∴/sin 45EM MR ==° ················································································ 10分 29.（本小题满分12分） （1）∵21BC OC ==，∴OB =∴(0B ················································································································· 2分将()(300A B ，，代入二次函数表达式得930b c c ⎧++=⎪⎨⎪=⎩∴b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴233y x x =-+ ···················································································· 4分 （2）存在. ··························································································································· 5分作线段OB 的垂直平分线l ，与抛物线的交点即为点P ， ··············································· 6分 直线l的表达式为2y =，代入抛物线的表达式，得2332x x -++=解之，1x =±∴12P ⎛ ⎝⎭， ········································································································· 8分（3）作MH x ⊥轴于点H .设()m m M x y ， 则MAB MHA OAB MBOH S S S S =+-△△△梯形()111222MH OB OH HA MH OA OB =++- ······················································· 9分(()11133222m m m mx y y x =+--⨯32m m x y =+2m m x x =+232m x ⎫=-⎪⎝⎭ ·························································································· 11分故S 的最大值为8. ································································································ 12分。