第四章 土中应力计算

第四章土中应力计算主要内容第一节概述第二节土中自重应力计算第三节基底压力计算第四节土中附加应力计算第五节有效应力原理第一节概述土中应力（stress in soil）是由地基上的作用在土中引起的应力。

一、分类1、按引起的原因分自重应力：由土体自重产生的应力。

附加应力：由外部作用，在土中产生的应力。

2、按分担物质分有效应力：由土骨架传递或承担的应力。

是土体产生变形和强度的真正应力。

孔隙水应力：由土中孔隙水传递或承担的应力。

二、分析计算方法1、弹性力学法2、数值计算方法，比如差分法、有限元法等。

自重应力（geostatic stress ）是由土体自重产生的应力。

一、假定1、土体表面为无限大的水平面。

2、土体在自重的作用下已压缩稳定。

二、竖向自重应力计算1、成层土式中z ：计算点到地表的距离，m ；γi ：第i 层土的重度，地下水位以下采用浮重度γ'；h i ：第i 层土的厚度，m 。

∑==n i ii cz h 1γσz h n i i =∑=12、有隔水层时⑴隔水层效应隔水层面以上水的静压力使隔水层面以下土的有效应力增加。

⑵计算公式式中：γw :水的重度，可取10.0kN/m 3；h w :地下水位到隔水层面的距离，m 。

ww ni i i cz h h γγσ+=∑=1二、水平自重应力计算式中：k 0：土的侧压力系数；μ：土的泊松比。

三、自重应力分布规律1、均质土中线性分布；2、随深度逐渐增加；3、一般呈折线分布；4、隔水层面处，突然增加。

czcy cx k σσσ0==μμ-=10k第三节基底压力计算基底压力(contact pressure of foundation base)：作用于基础底面处土层单位面积上的压力。

一、影响基底压力分布的因素1、荷载大小和分布。

2、地基土的性质和分布。

3、基础和上部结构与地基的相对刚度。

3、基础大小、形状和埋深。

二、基底压力简化计算1、假设：基底压力为线性分布。

2、轴心荷载作用式中：F :上部结构传至基础顶面上的轴向力，kN ；G :基础和其上覆土的总重量，kN ；γG :基础及其上覆土的平均重度，初步设计时可取20kN/m 3；d :基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面起算；A :基础底面积，m 2。

A G F p +=AdG G γ=3、偏心荷载作用式中：p max :基底最大压力，kPa ；p min :基底最小压力，kPa ；R :竖向荷载的合力，kN ；e :偏心矩，m ；M :作用于基础底面形心上的力矩，kN ⋅m 。

)61(min maxle A R p p ±=RM e =G F R +=讨论:当6e /l <1.0时，基底压力呈梯形分布。

当6e /l =1.0时，基底压力呈三角形分布。

当6e /l >1.0时，p min <0，基底和地基之间局部脱开，上式不再适用。

此时，基底压力可由静力平衡条件求得:式中:l '：基底和地基的实际接触bl R p '=2max )2(3e l l -='长度，m 。

三、基底附加压力基底附加压力是基础底面处地基土在初始应力的基础上增加的压力。

式中：σcd :基础底面处土的自重应力。

建筑物引起的基底压力一部分补偿由基坑开挖所卸除的土的自重应力，一部分使地基土产生附加应力和沉降变形，基底附加压力是地基中附加应力计算的依据。

cd p p σ-=0第四节土中附加应力计算土中附加应力(additional stress)：土在初始应力基础上增加的应力。

一、假设地基土是均匀、连续、各向同性的半无限空间线性弹性体。

二、竖向集中力作用1、Boussinesq 解：5323RzP z ⋅=πσ222zy x R ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E P w 1)1(22)1(32μπμ式中：σz ：M 点的竖向附加应力，kPa ；w ：M 点的竖向位移，mm ；P ：作用于地基上的竖向集中力，kN ；R ：计算点到竖向集中力作用点的距离，m ；z ：计算点到荷载作用面的距离，m ；E ：土的弹性模量，MPa ；μ：土的泊松比。

2、附加应力分布规律⑴在集中力作用线上，附加应力随深度的增加逐渐减小。

⑵在集中力作用线以外的竖直线上，附加应力随深度的增加逐渐增大，至某一深度后随深度逐渐减小。

⑶在水平面上，附加应力在集中力作用线上最大，向四周逐渐减小。

三、任意荷载作用P j 在M 点引起的附加应力M 点的附加应力σz5323jj zj R zP ⋅=πσ∑==nj jj j z R A p z 15323πσ四、均布矩形荷载作用1、角点下的附加应力微面积微合力dP 引起的附加应力整个荷载引起的附加应力dxdy dA =pdA dP =p k dxdy z y x pz c l bz =++=⎰⎰002/52223)(123πσ),(bzb l f kc =dxdyz y x zp d z 2/52223)(23++⋅=πσ式中：k c ：均布矩形荷载角点下的附加应力系数；b ：矩形面积的短边尺寸，m ；l ：矩形面积的长边尺寸，m 。

2、任意点下的附加应力荷载作用面OGCH OHDE OEAF OFBG K cK c 1K c 2K c 3K c 4H GFE DCB A O++O ED C BA 荷载作用面OCDE OEAB K cK c 1K c 221c c c k k k +=⑵荷载作用面的边上⑴荷载作用面内⑶荷载作用面一边外⑷荷载作用面两边外O ED C BA HG F荷载作用面OGDE OEAF OGCH OHBF K c K c 1K c 2K c 3K c 4O ED CB A HG F 荷载作用面OGDEOGCH OF AE OFBH K c K c 1K c 2K c 3K c 443c c k k +--4321c c c c c k k k k k --+=五、三角形分布矩形荷载作用1、角点下的附加应力p =0的角点下p =p t 的角点下式中：P t :三角形分布荷载强度最大值，kPa ；K t 1:荷载强度p =0的角点下的附加应力系数；K t 2:荷载强度p =p t 的角点下的附加应力系数；b :荷载呈三角形分布方向的尺寸，m 。

tt z p k 1=σtt z p k 2=σ2、任意点下的附加应力当a =b /2时，OE 线下的附加应力均可按p =p t /2的矩形均布荷载计算。

121p p p p ba p t t-==六、条形荷载作用条形荷载是宽度有限，长度无限的分布荷载。

l/b ≥10的矩形分布荷载可看作条形荷载。

1、均布条形荷载作用⑴直角坐标解:式中：k sz :均布条形荷载作用下土中的附加应力系数。

p k sz z =σ),(bzb x f k sz =⑵极坐标解:附加应力分量主应力[])(cos sin cos sin 121122ββββββπσ-+-=pz )]()cos()sin([121212ββββββπσ-++--=px )sin (sin 1222ββπτ-=p xz )sin (0021ββπσσ±=p2、三角形分布条形荷载作用式中:k tz :三角形分布条形荷载作用下土中的附加应力系数。

ttz z p k =σ),(bzb x f k tz =第四节土中附加应力计算七、地基土的非均质性对附加应力的影响⑴应力集中:若地基上层土软弱，下层土坚硬，将出现应力集中现象。

H 0.5b时，应力集中现象非常显著，可认为荷载作用面下土中的附加应力不扩散，沿深度是均匀分布的。

⑵应力扩散:若地基上层土坚硬，下层土软弱，将出现应力扩散现象。

第五节有效应力原理一、有效应力原理有效应力（effective stress ）：由土粒承担和传递的应力。

孔隙水应力（pore stress ）：由孔隙水承担并传递的应力。

有效应力原理（principle of effective stress ）可以描述为土中总应力（total stress ）等于有效应力与孔隙水应力之和。

式中:σ：土中总应力，kPa ；σ'：有效应力，kPa ；u ：孔隙水应力，kPa 。

u +'=σσq第五节有效应力原理二、降水效应降低地下水位，总应力和孔隙水应力减小，有效应力增加。

三、渗流效应1、向下的渗流：土中的总应力不变，孔隙水应力减小，有效应力增加。

2、向上的渗流作业题一、思考题4.1 土的自重应力分布有什么规律?4.2 影响基底压力分布的因素有哪些?4.6 土中附加应力计算公式中p、z和R的物理意义是什么？4.7 附加应力分布有什么规律?4.9 地下水降低对地基中的应力有何影响?4.10 何谓有效应力原理？渗流对地基中的应力有何影响？二、习题4.1，4.4，4.5，4.7。