土力学第4章(土体中的应力)
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土力学
（2）土的非均质和非理想弹性的影响。土的各种结构构造使 土呈现非均质性，且土体也不是理想的弹性体，而是一种具有 弹塑性和粘滞性的介质。但实际工程中，土应力水平较低，土 的应力－应变曲线关系呈线性关系。因此，当土层间的性质差 异并不十分悬殊时，采用弹性理论计算土应力在实用上是允许 的。
（3）地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相 对于建筑物基础的尺寸而言，可视为是无限延伸的，因此，地 基土符合半无限体的假设。
pmax
2P 3Kb
3(L
2P 2 e)b
e>b/6: 出现拉应力区
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m， b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值 m=100kN·m，F=450kN，其他条件见图。 试求基底压力和基底附加压力。
z
3P
2
z3 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
查表3.1
3.3.2 竖向分布荷载地基附加应力
若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计 算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。
在基底取微元面积dF=dξdη，则作 用在dF上的集中力:
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa
（3）地基土可视为半无限体。地基土在水平和深度方向上相 对于建筑物基础的尺寸而言，可视为是无限延伸的，因此，地 基土符合半无限体的假设。
pmax
2P 3Kb
3(L
2P 2 e)b
e>b/6: 出现拉应力区
3.2.4 基底附加压力
p0 p ch p 0h
例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m， b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值 m=100kN·m，F=450kN，其他条件见图。 试求基底压力和基底附加压力。
z
3P
2
z3 R5
z
3P
2
(r 2
z3 z2 )5/2
3
2
1 [(r / z)2 1]5/ 2
P z2
z
P z2
查表3.1
3.3.2 竖向分布荷载地基附加应力
若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计 算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。
在基底取微元面积dF=dξdη，则作 用在dF上的集中力:
a 点：z = 0 m，σcz=γz=0; b 点：z = 2 m，σcz=γz=19 ×2=38 kPa c 点：z = 5 m , σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3=68 kPa， d 点：z = 9 m，σcz =∑γihi=19 ×2+10 ×3＋7.1 ×4＝96.4 kPa
土力学-第四章土中应力
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3 + γ′4h4 + γw(h3+h4)
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.2
成层土中自重应力
土力学
【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算 一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示， 并绘制自重应力σcz沿深度的分布图
天津城市建设学院土木系岩土教研室
天津城市建设学院土木系岩土教研室
4.2.4
土质堤坝自身的自重应力
土力学
为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝， 为了实用方便，不论是均质的或非均质的土质堤坝，其自身任 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 意点的自重应力均假定等于单位面积上该计算点以上土柱的有 效重度与土柱高度的乘积。 效重度与土柱高度的乘积。
土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（ 土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其他因素（渗 地震等）的作用力下，均可产生土中应力。 流、地震等）的作用力下，均可产生土中应力。土中应力过大 会导致土体的强度破坏， 时，会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 建筑物地基的承载力不足而发生失稳。 土中应力的分布规律和计算方法是土力学的基本内容之一 自重 应力
p0 = p − σ ch = p − γ m h
在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p =p-(0～1)σ 在沉降计算中，考虑基坑回弱和再压缩而增加沉降，改取p0=p-(0～1)σch, 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。 此式应保证坑底土质不发生泡水膨胀。
式中： 基底平均压力， Pa； σch—基底处土中自重应力，kPa； 基底处土中自重应力， 式中：p—基底平均压力，kPa； 基底平均压力 基底处土中自重应力 kPa； γm—基底标高以上天然土层的加权平均重度，水位以下的取浮重度，kN/m3； 基底标高以上天然土层的加权平均重度， 基底标高以上天然土层的加权平均重度 水位以下的取浮重度， h—从天然地面算起的基础埋深，m，h=h1+h2+…… 从天然地面算起的基础埋深， 从天然地面算起的基础埋深
4 土力学(stress)土中应力
基底标高以上天然土的 加权平均重度 (天然地面起）
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
桥台前后填土引起的基底附加应力计算
椎体也是填土
4-13 竖向附加应力系数 竖向附加应力系数 (p 94 表4-1)
p02 2 2 H 2
p01 1 1H1
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929) 法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和 固体力学都有贡献。
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
pmin 0
p max
p max
p max
2P 2P 3KL 3(B 2 e ' )L
e<B/6: 梯形
e=B/6: 三角形
e’>B/6: 出现拉应力区
1)竖向静力平衡
F + G = 基底压力的反力合力Fa
F B Ke x L
K=B/2-e
2)基底压力重新调整后
3K y p min 0
e’ Fa
2(F G) 2(F G) 3KL 3(B 2 e ' )L
p max
注意：
偏心荷载作用下（e>l/6）时，偏心距e’的确定： 错误：e = 力作用点距离中心线的距离 正确：由于e>l/6，因此基底压力重新分布，e’ = M/(F+G)
§4 土中应力
第一节
概述
土中的应力主要包括：土体本身的重量产生的自 重应力；建筑物荷载引起的附加应力；土中渗透 水流引起的渗透应力。本章将只介绍自重应力和 附加应力。
计算地基应力时，一般将地基看作是一个具有水 平界面，深度和广度都无限大的空间弹性体。
§4 土中应力
土中应力符号的规定
zx
土力学1-第4章
• 水平地基中的 自重应力
• 土石坝的自重 应力（自学）
§4.2 土中自重应力
土体的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力
目的：确定土体的初始应力状态
假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题
计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§4.3 基底压力
基底压力的 分布形式十
分复杂
基底压力的简化计算
圣维南原理：
基底压力分布的影响仅限于一定深 度范围，之外的地基附加应力只取 决于荷载合力的大小、方向和位置
简化计算方法： 假定基底压力按直线分布的材料力学方法
§4.3 基底压力
基础形状与荷载条件的组合
竖直中心
竖直偏心
矩
F
形
L
B
pP A
不同将会产生弯矩
条形基础，竖直均布荷载
弹性地基，绝对刚性基础
抗弯刚度EI=∞ → M≠0 基础只能保持平面下沉不能弯曲 分布: 中间小, 两端无穷大
§4.3 基底压力
基底压力的分布
弹塑性地基，有限刚度基础
— 荷载较小 — 荷载较大 — 荷载很大
砂性土地基
粘性土地基
接近弹性解 马鞍型 倒钟型
地面
1 h1
2 h2 地下水 z
2 h3 cy
cz cx
原水位
1h1
cz
2h2
2h3
z
水位下降
讨论题
1、地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
地面
1 h1
2 h2 原水位 z
3 h3 cy
cz cx
地下水
1h1
4土中应力(自重-地基附加应力)
水对土体有浮力作用，则下部 分柱体取有效重度，即
cz ( w ) z ' z
当地下水位下降，地基中有效自重应力增加，从而引起地面
大面积沉降的严重后果
当地下水位上升时，水位上升引起地基承载力的减小，湿陷
性土的陷塌
原地下水位
1’
1 1
1’
原地下水位
2’
2
2
2’
4.不透水层的影响
四、公式的应用
1.均质地基土的自重应力stress in homogeneous soil
cz Z
2.成层地基土的自重应力
当地基为成层土体时，设各土层 的厚度为hi，重度为i，则在深度z处 土的自重应力计算公式为：
式中n为从天然地面到深度z处的 土层数。
3.地下水的影响
计算点在地下水位下时，由于
不透水层层面的自重应力按上覆土层的水土总重计算
5.自重应力图的绘制 ① 建立直角坐标系 ② 确立特征点并编号 （地面、层面、 地下水位面、不透水层层面）
③ 计算各点的竖向自重应力
④ 按比例绘出特征点自重应力的位置 ⑤ 用直线连接各点 ⑥ 校核 （地下水位处，不透水层处）
§4.3 基底压力
一、概述
土力学中应力符号的规定
z
zx
地基：半无限空间
o
∞ x ∞
y yz
xy
x
∞ y
z
x xy xz ij = yx y yz zx zy z
一. 土力学中应力符号的规定
zx
材料力学
z +
正应力
剪应力
-
zx
土力学
z
土体中应力及有效应力原理
二、基底压力的分布规律
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
1、弹性地基上的柔性基础(EI=0) 土坝(堤)、路基、油罐等薄板基础 机场跑道。可认为土坝底部的接触 压力分布与土坝的外形轮廓相同其大小等于各点以 上的土柱重量
§4.3 基底压力
2、弹性地基上的刚性基础(EI=) 砂土地基：由于颗粒间无粘聚力 基底压力呈抛物线分布
粘土地基：由于颗粒间有粘聚力 基础边缘能承受压力，荷载较小 时呈马鞍形分布，随着荷载增加 基底压力类似于抛物线分布
的应力与应变的基本关系出发来研究。 当应力很小时，土的应力·应变关系曲线 就不是一根直线，亦即土的变形具有明 显的非线性特征。
§4.1 概述
一、应力—应变关系假设
线弹性体
目前在计算地基中的应力时， 常假设土体为连续体、线弹性 及均质各向同性体。
实际上土是各向异性的、弹塑 性体
二、地基中的几种应力状态
2.按土体中骨架和孔隙的应力承担原理或应力传递方 式可分为有效应力和孔隙应力。
有效应力由土骨架传递或承担的应力。只有当土骨架传递或承 担应力后土体颗粒才会产生变形。同时增加了土体的强度 孔隙应力：由土中孔隙流体水和气体传递或承担的应力。
3.总应力： 总应力=有效应力+孔隙应力
研究地基的应力和变形，必须从土
验算土体的稳定性
土中应力按引起原因可分为：自重应力和附加应力
土中应力按传递方式可分为：有效应力和孔隙应力
土中应力：指土体在自身重力、建筑物和构筑物荷载，以及其 他因素（土中水的渗流、地震等）作用下，土中产生的应力。
1按引起的原因分为自重应力和附加应力
自重应力：由土体自身重量所产生的应力。由土粒骨架承担 附加应力：由外荷载（静或动）引起的土中应力。使土体彻底 产生变形和强度变化的主要原因。
第4章土中的应力和有效应力原理
淤泥层底 cz 1z1 2z2 3z3 4z4 41.05 16.7－107 87.95kN / m2
kN/m2 7.85 16.75
粉 质 黏 土 层 底 σcz = γ1z1 + γ2z2 + γ′3 z3
= 16.75 + (18.1－10) ×3 = 41.05k N/ m2
• 4.1 土自重应力的计算 • 4.2 基底压力的计算 • 4.3 荷载作用下地基附加应力计算 • 4.4 有效应力原理
土体中应力的方向： 法向应力：压应力为正，拉应力为负； 剪应力：逆时针方向为正，顺时针方向为负。 土体单轴压缩试验应力——应变曲线
§ 4.1 土自重应力的计算
一、竖向自重应力
§ 4.2 基础底面压力
分析地基中 应力、变形 及稳定性的 外荷载
基地压力：建筑荷载在基础底
面上产生的压应力，即基础底 面与地基接触面上的压应力。
计算基础结 构内力的外
荷载
地基反力：地基支撑基础
的反力。
基底附加应力
大小相等、 方向相反的 作用力与 反作用力
基底压力 分布规律
基底压力 简化计算
重要的工程意义
5 2 dxdy
s
p 2
arctan
n
m
m2 n2 1
mn
1
m2 n2 1 m2 n2
1
n2 1
z Kc p
Kc
1
2
arctan
n
m
m2 n2 1
m2
mn n
2
荷载
土中应力
w : 水的重度
（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
4.2.2 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1h1 2h2
1h1 2h2 3h3
wh3
2 (830 103.5) 3 0.861.5
482.4(kPa)
F+G
F=830kN
室内
M
0.6m
G
0.7m
e
pmax 3k=2.5m
b=1.5m l=3m
矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0
则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
F+G y
My
x
Mx
b
l
pm pm
集中力时地基中任意点的应力和位移解
半空间表面
布辛奈斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
P
y
M(x、y、z）
z
4.4.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
o
αr
x y
x
M′
R θz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz
z
3p 2
z3 R5
3p 2z 2
(r 2
z5 z2)5/2
3 2
(r
/
1 z)2 1)
5/2
p z2
（2）当位于地下水位以下的土为坚硬不透水层，在坚硬不透水层土中只含有 结合水，计算不透水层顶面及以下的自重应力时按上覆土层的水重总量计算。即 采用饱和容重计算。
4.2.2 成层土中自重应力
cz
cz
1h1
1h1 2h2
1h1 2h2 3h3
wh3
2 (830 103.5) 3 0.861.5
482.4(kPa)
F+G
F=830kN
室内
M
0.6m
G
0.7m
e
pmax 3k=2.5m
b=1.5m l=3m
矩形基础在双向偏心荷载作 用下，若 pmin 0
则矩形基底边缘四个角点 处的压力可由下式计算
F+G y
My
x
Mx
b
l
pm pm
集中力时地基中任意点的应力和位移解
半空间表面
布辛奈斯克解
假设地基土为弹性半空间体
x
P
y
M(x、y、z）
z
4.4.1 竖向集中力作用时的地基附加应力
1. 布辛奈斯克解
p
o
αr
x y
x
M′
R θz
z
zx
y
M
xy
x
z
y yz
x y z xy yz
z
3p 2
z3 R5
3p 2z 2
(r 2
z5 z2)5/2
3 2
(r
/
1 z)2 1)
5/2
p z2
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载，KN/m
• B -基础宽度，m
（2）偏心荷载
y
（a）矩形基础
pmix
m in
R (1 A
6e ) B
x
⊕o
• e –合力R 的偏心距，
m
• B -基础宽度，m
• A -基础面积，m2
e B
R
e B 6
pmax
pmin
L L
y
x
⊕o
e
B
R
e B 6
pmax
y
（b）条形基础
pm ax
m in
R1 B
u = w (z- H1) u A = wH2
有效应力 σ ：σ = - u
水位线以上： σ = = z (u=0) 水位线以下：σ = - u
= H1+(sat-w)（z-H1）- w (z- H1) A点 ：σ A = H1+(sat-w)H2
= H1+H2
自重应力情况 （侧限应变条件）
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基（土体）中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
世 界 第 一 高 楼
迪拜风帆酒店（七星级、楼高340米）
迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾 101楼还要高出321米）
中国第一高楼
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps
接触点
Psv
Aw
AS 0.03A
u
AA
'u
1
有效应力σ
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的要点—两点
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：
'u
土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。
孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化，
两种情况：
RH
①假设水平向的基底压力PH为均匀分布：
R sin a pH A
pH
②假设水平向的基底压力PH与该点的铅直向基底压力Pv成正比：
pH pvtga
4 地基（土体）中的附加应力
定义：基底以下土体中任一点处、由基底压力引起的应力，称为地基中的 附加应力。
(一) 铅直集中荷载作用下地基中的附加应力
附加应力分布系数，无因次（查表）
Kc
f (m, n)
f(L,Z) BB
问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点
处的地基土中附加应力？
y
（3）均匀分布水平荷载作用下
z Kh ph
ph—均布水平荷载
ph
L
A
BC
x
z
Kh— 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
B H1
地下水位线
sat H2
（-)
A σ=σ-u u=wH2
Z
H1 sat H 2
u=wH2
• 静水位条件—地下水以下应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
水位线以上：σ = z（ σ B=H1） 水位线以下：σ = H1+sat (z- H1)
(σ A = H1+satH2)
孔隙水压力 u ：静水压强
KC KC1 KC2
注意：划分后的长、宽边！！
(c)矩形外任一点M之下的附加应力：
KC KC ( fbgM ) KC (ecgM) KC ( fahM ) KC (edhM )
（2）三角形分布铅直荷载作用下
y pt
z Kc pt
pt— 三角形铅直荷载中的最大值
L C
x B
Kc— 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的 z
（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）
①饱和土中两种应力形态
外荷载 总应力
孔隙水压力—承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力—颗粒之间接触面承担并传递的应力。
A： 土单元的a-a断面积
As： 颗粒接触点的面积 A AS Aw
Aw： 孔隙水的断面积
①
6个应 力分量
②
3个位 移分量
z y
z
zx
xy
zy zx
yx
x
xz
y
x
③
6个应 变分量
④边界条件：应力边界；位移边界和混合边界 15个未知数，15个方程。
（二）土体的自重应力
（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力 其他荷载引起的附加应力
（2）土的自重应力
定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。
u=w(H1+H2)
w H1 sat H2 Z
A点: σA = H1+satH2-[w(H1+H2)] = H2
这就是水面以下土体不会因为水面的变化而产生变化。
第四章 土体中的应力
应力是材料发生破坏的根本原因
破坏形式有：断裂与流动（《矿山岩石力学》-P41，
高磊，机械工业出版社，１９８７年；《材料力学》，P３０２，刘鸿 文，高等教育出版社，１９８３年）
台湾高雄大桥断裂部分
中新网2013年4月24日电 据法新社报道，孟 加拉国首都达卡郊区一栋有多家服装厂的8 层楼房24日倒塌，医生称已造成至少82人 死亡，700人受伤。
B z
z
pt
pt z
x
z
K
t z
pt
K zt—附加应力分布系数，无因次（查表）
K
t z
f
(m, n)
f(x, B
z) B
（4）均分布水平荷载的情况
y
z
K
h z
ph
Ph—均布水平荷载
ph
A
BC
x
K
h z
—
附加应力分布系数，无因次（查表）
z
K
h z
f (m, n)
f (x ,Z) BB
（5）梯形分布的铅直荷载
o
地面
• 静水位条件—地下水下降，A点应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
H1
H1
地下水位下降引 起σ增大的部分
原地下水位
ΔH 地下水位
σA = H1+satH2
孔隙水压力 u ：静水压强
u A = wH2
有效应力 σ ：
sat H2
(-)
σA = - u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A σ=σ-u u=wH2
u=wH2 两者之差：Δσ A =( H1+H2 )- (H1+H2)
Z
H 1 sat H 2
= ( - ) ΔH >0
地下水位下降会引起σ 增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。
自重应力情况 （侧限应变条件）
o
水位
w H1
wH1 土体表面
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
y
P
x r
z
z
(二) 水平集中荷载作用下地基中的附加应力
( 西罗第 Cerruti 解，? 年)
y
P
x
z
3P
2R 2
cosa sin cos 2
a
r
θ
R
z
z
(三)矩形基础的附加应力
dy
y
z
x
z
x
z
2 po z3
(x2 z2)2
P0 — 单位长度的线荷载，KN/m
（2）条形均布铅直荷载情况
堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力
B
z
K
s z
p
dP
p
K zs—附加应力分布系数，无因次（查表）
x
y
z
x
z
K
s z
f (m, n)
f(x, z) BB
（3）三角形分布的铅直荷载情况
上海中心大厦，632米、121层
中 国 第 二 高 楼
天津富力广东大厦（439米）
重 庆 第 一 高 楼
重宾保利（楼高290米，58层？？，又名大拇指）
中国农村第一高楼
华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）
建筑物的受力传递路线 建筑物
基础
地基 重中 之重
如果地基出了问题，结果如何？？
广 西 “ 楼 歪 歪”
福 州 “ 楼 歪 歪”
韩 国 “ 楼 歪 歪”
2 土体的自重应力
（一）物体内一个点的应力状态
1,1
2, 2 3 3
M
6个应力分量：
x
y
zHale Waihona Puke yx xy yz zy zx xz
xx xy xz
ij yx
yy
y
z
zx zy zz
①平衡微分方程；②几何方程；③物理方程（本构关系）；④边界条件
z
附加应力分布系数，无因次（查表）
问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？
利用角点法计算任意位置下的附加应力
（a）
（b）
b
g （c）
c
Ⅱ
Ⅲ
M
Ⅰ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
h a
d
M
(a)矩形内任一点M之下的附加应力：
KC KC1 KC2 KC3 KC4
f
M
• B -基础宽度，m
（2）偏心荷载
y
（a）矩形基础
pmix
m in
R (1 A
6e ) B
x
⊕o
• e –合力R 的偏心距，
m
• B -基础宽度，m
• A -基础面积，m2
e B
R
e B 6
pmax
pmin
L L
y
x
⊕o
e
B
R
e B 6
pmax
y
（b）条形基础
pm ax
m in
R1 B
u = w (z- H1) u A = wH2
有效应力 σ ：σ = - u
水位线以上： σ = = z (u=0) 水位线以下：σ = - u
= H1+(sat-w)（z-H1）- w (z- H1) A点 ：σ A = H1+(sat-w)H2
= H1+H2
自重应力情况 （侧限应变条件）
1 地上建筑与土体的关系 2 土体的自重应力 3 基底压力 4 地基（土体）中的附加应力 5 有效应力原理 6 应力路径—应力变化的描述
1 地上建筑与土体的关系
世 界 第 一 高 楼
迪拜风帆酒店（七星级、楼高340米）
迪拜塔（楼高828米，169层，比台湾 101楼还要高出321米）
中国第一高楼
a
a
a-a断面竖向力平衡：
Psv
Ps
接触点
Psv
Aw
AS 0.03A
u
AA
'u
1
有效应力σ
有效应力原理的表达式
②有效应力原理的要点—两点
饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ和u，并且：
'u
土的变形（压缩）与强度的变化都只取决于有效应力的变化。
孔隙水压力本身不能使土发生变形和强度的变化，
两种情况：
RH
①假设水平向的基底压力PH为均匀分布：
R sin a pH A
pH
②假设水平向的基底压力PH与该点的铅直向基底压力Pv成正比：
pH pvtga
4 地基（土体）中的附加应力
定义：基底以下土体中任一点处、由基底压力引起的应力，称为地基中的 附加应力。
(一) 铅直集中荷载作用下地基中的附加应力
附加应力分布系数，无因次（查表）
Kc
f (m, n)
f(L,Z) BB
问题：（1）三角形分布铅直荷载的矩形基础，如何求最大荷载边上一点
处的地基土中附加应力？
y
（3）均匀分布水平荷载作用下
z Kh ph
ph—均布水平荷载
ph
L
A
BC
x
z
Kh— 均布水平荷载对矩形地基角点A和C下的
附加应力分布系数，无因次（查表）
B H1
地下水位线
sat H2
（-)
A σ=σ-u u=wH2
Z
H1 sat H 2
u=wH2
• 静水位条件—地下水以下应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
水位线以上：σ = z（ σ B=H1） 水位线以下：σ = H1+sat (z- H1)
(σ A = H1+satH2)
孔隙水压力 u ：静水压强
KC KC1 KC2
注意：划分后的长、宽边！！
(c)矩形外任一点M之下的附加应力：
KC KC ( fbgM ) KC (ecgM) KC ( fahM ) KC (edhM )
（2）三角形分布铅直荷载作用下
y pt
z Kc pt
pt— 三角形铅直荷载中的最大值
L C
x B
Kc— 三角形铅直荷载对矩形地基角点C下的 z
（2）有效应力原理的基本概念（太沙基1923年发现这个问题，1936年发表英文论文提出。）
①饱和土中两种应力形态
外荷载 总应力
孔隙水压力—承担法向应力，不能承担剪应力。 颗粒间应力—颗粒之间接触面承担并传递的应力。
A： 土单元的a-a断面积
As： 颗粒接触点的面积 A AS Aw
Aw： 孔隙水的断面积
①
6个应 力分量
②
3个位 移分量
z y
z
zx
xy
zy zx
yx
x
xz
y
x
③
6个应 变分量
④边界条件：应力边界；位移边界和混合边界 15个未知数，15个方程。
（二）土体的自重应力
（1）土体中的应力产生的原因有两个：自身重量引起的自重应力 其他荷载引起的附加应力
（2）土的自重应力
定义：由土体本身的有效重量而产生的应力。
u=w(H1+H2)
w H1 sat H2 Z
A点: σA = H1+satH2-[w(H1+H2)] = H2
这就是水面以下土体不会因为水面的变化而产生变化。
第四章 土体中的应力
应力是材料发生破坏的根本原因
破坏形式有：断裂与流动（《矿山岩石力学》-P41，
高磊，机械工业出版社，１９８７年；《材料力学》，P３０２，刘鸿 文，高等教育出版社，１９８３年）
台湾高雄大桥断裂部分
中新网2013年4月24日电 据法新社报道，孟 加拉国首都达卡郊区一栋有多家服装厂的8 层楼房24日倒塌，医生称已造成至少82人 死亡，700人受伤。
B z
z
pt
pt z
x
z
K
t z
pt
K zt—附加应力分布系数，无因次（查表）
K
t z
f
(m, n)
f(x, B
z) B
（4）均分布水平荷载的情况
y
z
K
h z
ph
Ph—均布水平荷载
ph
A
BC
x
K
h z
—
附加应力分布系数，无因次（查表）
z
K
h z
f (m, n)
f (x ,Z) BB
（5）梯形分布的铅直荷载
o
地面
• 静水位条件—地下水下降，A点应力
总应力 σ ：单位土柱和水柱的总重量
H1
H1
地下水位下降引 起σ增大的部分
原地下水位
ΔH 地下水位
σA = H1+satH2
孔隙水压力 u ：静水压强
u A = wH2
有效应力 σ ：
sat H2
(-)
σA = - u = H1+(sat-w)H2 = H1+H2
A σ=σ-u u=wH2
u=wH2 两者之差：Δσ A =( H1+H2 )- (H1+H2)
Z
H 1 sat H 2
= ( - ) ΔH >0
地下水位下降会引起σ 增大，土会产生压缩，这是城市抽水引起地面沉降的一个主要原因。
自重应力情况 （侧限应变条件）
o
水位
w H1
wH1 土体表面
数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
问题：
（1）集中力引起的附加应力分布规律？ （2）应力泡？ （3）多个集中力作用下的附加应力计算？
y
P
x r
z
z
(二) 水平集中荷载作用下地基中的附加应力
( 西罗第 Cerruti 解，? 年)
y
P
x
z
3P
2R 2
cosa sin cos 2
a
r
θ
R
z
z
(三)矩形基础的附加应力
dy
y
z
x
z
x
z
2 po z3
(x2 z2)2
P0 — 单位长度的线荷载，KN/m
（2）条形均布铅直荷载情况
堤、坝、挡土墙下地基土中任意一点的竖向应力
B
z
K
s z
p
dP
p
K zs—附加应力分布系数，无因次（查表）
x
y
z
x
z
K
s z
f (m, n)
f(x, z) BB
（3）三角形分布的铅直荷载情况
上海中心大厦，632米、121层
中 国 第 二 高 楼
天津富力广东大厦（439米）
重 庆 第 一 高 楼
重宾保利（楼高290米，58层？？，又名大拇指）
中国农村第一高楼
华西村龙希国际大酒店 （楼高328米，74层，30亿人民币，又名黄金屋）
建筑物的受力传递路线 建筑物
基础
地基 重中 之重
如果地基出了问题，结果如何？？
广 西 “ 楼 歪 歪”
福 州 “ 楼 歪 歪”
韩 国 “ 楼 歪 歪”
2 土体的自重应力
（一）物体内一个点的应力状态
1,1
2, 2 3 3
M
6个应力分量：
x
y
zHale Waihona Puke yx xy yz zy zx xz
xx xy xz
ij yx
yy
y
z
zx zy zz
①平衡微分方程；②几何方程；③物理方程（本构关系）；④边界条件
z
附加应力分布系数，无因次（查表）
问题：（1）如何用角点法求矩形基础中心位置下的地基土中附加应力？
利用角点法计算任意位置下的附加应力
（a）
（b）
b
g （c）
c
Ⅱ
Ⅲ
M
Ⅰ
Ⅳ
Ⅰ
Ⅱ
h a
d
M
(a)矩形内任一点M之下的附加应力：
KC KC1 KC2 KC3 KC4
f
M