河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题-c6dc94996d4f44dcb27abfca3a62aa6a
河北省邢台市第八中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题
邢台市第八中学2020年度第一学期第一次月考试卷高一数学时间120分钟 分值150分一、选择题（每题5分，共60分）1、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 92．集合{|12},{|13}A x x B x x =-<<=<<，那么A B =I （ ） A 、∅ B 、{|11}x x -<< C 、{|12}x x << D 、{|23}x x << 3．已知A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）44.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）⋃（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1}（C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4}5.设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ⋃B={2,3,5},A 、B 分别为（ ）（A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 6.函数2xy -=的定义域为（ ）A 、(],2-∞B 、(],1-∞C 、11,,222⎛⎫⎛⎤-∞ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦U D 、11,,222⎛⎫⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U7.与函数y=x 有相同的图象的函数是:A. 2()y x = B. 2y x =2x y x= D. 33y x =8已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则(){}2f f f -⎡⎤⎣⎦的值是:A.0B.πC.2πD.49、函数265y x x =---的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞10.函数()f x 定义域为R +,对任意,x y R +∈都有()()()f xy f x f y =+,又(8)3f =,则(2)f =:A.12B.1C.12- D.211. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A I ，则a 的取值范围是 （A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a12、若函数()f x = 3442++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 43)二、填空题（每题5分，共20分）13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B14、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=∅，则实数m 的取值范围是 15、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A ，则a=__________16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（17、18题10分，22题14分，其余各题12分，共70分）17（10分）．已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ⋂B={-3}，求实数a 。
2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年河北省邢台市高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设集合{}20A x x x =+=，则下列表述不正确的是（ ） A ．{}0A ⊆ B ．1A ∉C ．{}1A ∈－D ．0A ∈【答案】C【解析】化简集合{}0,1A =-，即可根据元素与集合关系及集合与集合关系判断. 【详解】因为{}{}200,1A x x x =+==-所以{}0A ⊆正确，1A ∉正确，0A ∈，{1}A -∈这个表述是错误的，应写为{1}A -⊆. 故选：C 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合与集合的关系，属于容易题.2．已知函数21,0()1,0x x f x x x x ⎧-+≥⎪=⎨⎛⎫+<⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()()3f f ＝（ ） A ．14B ．4C ．254D ．1009【答案】C【解析】根据分段函数的解析式代入求函数值即可. 【详解】(3)42f ==-Q ，2525((3))(2)24f f f ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭，故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题. 3．己知集合{4M x x =>或{}21},5x N y y x <==-，则M N ⋂＝（ ）A ．()∞∞－，＋B ．4(]15()∞⋃－，， C ．∅ D ．4()15()∞⋃－，，【答案】B【解析】化简集合{}25(,5]N y y x ==-=-∞，根据交集运算即可.【详解】因为{|4M x x =>或1},(,5]x N <=-∞. 所以(,1)(4,5]M N ⋂=-∞⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，二次函数的值域，属于容易题.4．在如图所示的韦恩图中，A 、B 均是非空集合，则阴影部分表示的集合为（ ）A ．()U AB ⋃ð B ．()U A B U ðC ．()()U U A B U 痧D ．()()U A B A B U I I ð【答案】D【解析】阴影部分为两个集合的并集去掉两个集合的交集，可以用两个集合的交集的补集交两集合的并集即可. 【详解】因为阴影部分为A B U 去掉A B I 的部分， 所以阴影部分表示的集合为()()U A B A B U I I ð. 故选：D 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集，数形结合，属于容易题. 5．下列函数不是偶函数的是（ ） A ．421y x x =++ B ．21y x x =- C ．11y x x =-++ D ．3y x x =+【答案】D【解析】根据偶函数的定义，检验是否满足()()f x f x -=，即可求解. 【详解】A,B,C 选项都满足()()f x f x -=，是偶函数，()33()x x x x --=-+Q ，∴D 选项为奇函数，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，属于容易题.6．下列各组中的函数()f x 与()g x 是同一个函数的是（ ） A ．2()1,()1)f x x g x x =-=-B ．22()21,()1f x x x g x x =-+=-C ．2()1,()1f x x g x x =-=D ．2()1,()x xf x xg x x+=+= 【答案】B【解析】根据函数的定义域、解析式是否相同，即可求解. 【详解】A 中()1f x x =-与2()1)g x x =-，的定义城不同；B 中222()21,()121f x x x g x x x x =-+=-=-+定义域都为R ,解析式相同，是相同的函数；C 中()1f x x =-与()||1g x x =-的解析式不同：D 中()1()f x x x R =+∈与2()0)x xg x x x+=≠（的定义域不同.故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的定义域与解析式，属于中档题.7．若函数()23f x x ax a =-++在[]1,2上单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】对函数进行配方，根据一元二次函数的图象和性质可知对称轴要在给定区间右侧，由此即可求出a 的范围. 【详解】依题意，()22239324a a f x x ax a x a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭在[]1,2上单调递增，由二次函数的图象和性质，则322a ≥，解得43a ≥.故选：C. 【点睛】本题考查一元二次函数的图象和性质，研究二次函数的单调性问题关键在于判断对称轴与给定区间的位置关系，属基础题. 8．函数()421xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断()f x 的奇偶性，由此可排除C 与D ，再求23f ⎛⎫⎪⎝⎭，令其跟1比较，据此可排除C ，从而可得到正确选项. 【详解】 因为()()421x f x f x x --==-+，所以()421xf x x =+为奇函数，排除C 与D.因为21081397f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，所以排除B ，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数图象的判断，根据函数的性质和利用赋值进行排除是解决此类问题的常用方法，属中档题.9．己知函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，，则函数()y f x ＝－的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．[1,2]-C ．[0,3]D ．[2,1]-【答案】A【解析】由函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－，可求出013x +剟，令x －代替1x +，可得03x -剟，即可求出()y f x ＝－的定义域. 【详解】因为函数(1)y f x ＝＋的定义域是[12]－， 由12x -剟，得013x +剟， 所以()y f x =的定义域是[0,3]， 由03x -剟 得30x -≤≤.所以()y f x =-的定义域为[3,0]-.故选：A 【点睛】本题主要考查了抽象函数的定义域，属于中档题 . 10．若函数()f x 满足3(2)2x f x x ++=+，则()f x 在[1)∞，＋上的值域为（ ） A ．[2)∞，＋ B ．(12]， C ．(2]∞－，D ．4(0,3⎤⎥⎦【答案】B【解析】根据3(2)2x f x x ++=+，利用配凑法求出函数()f x 解析式，求值域即可. 【详解】因为21(2)2x f x x +++=+，所以11()1x f x x x+==+. 因为1x …， 所以1()2f x <≤.函数值域为(12]，， 故选：B 【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.11．已知函数2()23f x x x =--在[]1m －，上的最大值为()f m ，则m 的取值范围是（ ）A ．(11]－， B ．(1,122]-+ C ．[122,)++∞ D ．(1,1][122,)-⋃++∞【答案】D【解析】作出函数图象，结合图象可以观察所得. 【详解】()f x 的图象如下图：对称轴为1,(1)4x f ==，令2234x x --=，得122x =±. 因为(1)0f -=，所以数形结合可得11m -<„或122m +…. 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.12．已知函数()()f x g x ，的图象分别如图1，2所示，方程()()()()1f g x g f x ＝，＝－1，1(())2g g x =-的实根个数分别为a 、b 、c ，则（ ）A ．a b c +=B ．b c a ＋＝C ．b a c ＝D ．ab c ＝【答案】A【解析】结合函数图像可知方程根的个数，根据个数确定a,b,c 的值，即可求解. 【详解】由方程(())1f g x =，可得()(10)g x m m =-<<.此方程有4个实根，所以方程(())1f g x =有4个实根，则4a =； 由方程(())1g f x =-，可得()1f x =或()1f x =-. 所以方程(())1g f x =-有2个实根，则2b =， 由方程1(())2g g x =-，可得113()12g x x x ⎛⎫=-<<- ⎪⎝⎭或()22()10g x x x =-<<或33()(01)g x x x =<<或443()12g x x x ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，这4个方程的实根的个数分别为0，4，2，0. 则6c =. 故a b c +=， 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数与方程的关系，方程的根的个数即为函数图象交点的个数，数形结合，属于难题.二、填空题 13．函数525x xy x -=-的定义域为_____________________ 【答案】(,0)(0,5)-∞⋃【解析】525x xx --有意义即可. 【详解】由题意知需要满足50050x x x -⎧⎪≠⎨⎪-≠⎩….解得5x <，且0x ≠, 所以函数的定义域为(,0)(0,5)-∞⋃. 故答案为：(,0)(0,5)-∞⋃ 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的定义域，属于中档题. 14．己知集合{4},A x Z x B N =∈<⊆，现有四个结论：①B N N ⋃＝；②A B I 可能是(123)，，；③A B I 可能是{11)－，；④0可能属于B . 其中所有正确结论的编号是__________________________ 【答案】①②④【解析】根据集合的交集，并集运算及元素与集合的关系，判断命题的真假即可. 【详解】因为N 是非负整数集，且{|4}A x x =∈<Z ，B N ⊆，所以①B N N ⋃＝正确；②A B I 可能是{123}，，；④0可能属于B 正确；③A B I 可能是{11)－，错误，因为B 是自然数集合的子集，不可能含有元素-1， 故答案为：①②④ 【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，自然数集，元素与集合的关系，属于中档题.15．若函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数，则a 的取值范围为__________________.【答案】50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】分段函数22,1()4,1x a x f x ax x ⎧-+≤-=⎨+>-⎩在R 上是单调函数需满足每段上都是增函数且当1x =-时，124a a -+≤-+即可.【详解】当1x ≤-时，2()2f x x a =-+为增函数， 所以当1x >-时，()4f x ax =+也为增函数，所以0124a a a >⎧⎨-+-+⎩…，解得503a <≤.故答案为：50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.16．张军在网上经营了一家干果店，销售的干果中有松子、开心果、腰果、核桃，价格依次为120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元/千克.为了增加销量，张军对以上四种干果进行促销，若一次性购买干果的总价达到150元，顾客就少付x (x ∈Z )元，每笔订单顾客在网上支付成功后，张军会得到支付款的80%.①当x ＝15时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付_________________元；②在促销活动中，为保证张军每笔订单得到的金额均不低于促销的总价的70%，则x 的最大值为___________ 【答案】175 18【解析】（1）当x ＝15时，按价格计算应付1207015175+-=元(2)根据题意，分购买干果的总价为M 元小于150，150M …两种情况分类讨论，当150M …时转化为8M x …恒成立问题，当0150M <<时显然满足题意. 【详解】（1）当15x =时，顾客一次性购买松子和腰果各1千克，需要支付1207015175+-=元（2）设顾客一次性购买干果的总价为M 元，当0150M <<时，张军每笔订单得到的金额显然不低于促销前总价的70%，当150M …时，0.8()0.7M x M -…，即8M x …对150M …恒成立， 则8150,18.75x x ≤„. 又x ∈Z .所以x 的最大值为18. 【点睛】本题主要考查了函数在实际问题中的应用，不等式恒成立，分类讨论，属于中档题.17．已知定义在[55]－，上的函数()f x 的图象如图所示.(1)写出()f x 的单调区间；(2)若()f x 在()12a a -，上单调递减，求a 的取值范围. 【答案】（1）()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5];单调递减区间为(2,1)-（2）11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】（1）根据图象可写出函数的单调区间（2）由（1）知，(),1)2(21a a ⊆--，时即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）由()f x 的图象，得()f x 的单调递增区间为[5,2)--和(1,5] 单调递减区间为(2,1)-（2）因为()f x 在(1,2)a a -上单调递减，所以122112a a a a --⎧⎪≤⎨⎪-<⎩…，解得112a -<≤， 故a 的取值范围为11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，子集的概念，数形结合，属于中档题.三、解答题18．设全集U =R ，集合{}28A x x =≤<，{}06B x x =<≤. （1）求A B I ，A B U ，()B A U I ð；（2）若集合{}24C x x a =>-，A C ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，(){}02U A B x x ⋂=<<ð；（2）(),3-∞ 【解析】（1）找出集合A 和集合B 的公共部分，确定出两集合的交集，找出既属于集合A 又属于集合B 的部分，确定出两集合的并集，在全集R 中找出不属于A 的部分，求出A 的补集，找出A 补集与集合B 的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）由集合A 和C ，以及A 为C 的子集，列出关于a 的不等式，求出不等式的解集即可得到a 的范围. 【详解】（1）由已知得{}26A B x x ⋂=≤≤，{}08A B x x ⋃=<<，又{}28U A x x x =<≥或ð，则(){}02U A B x x ⋂=<<ð； （2）因为A C ⊆，所以242a -<， 解得3a <，即a 的取值范围是(),3-∞. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，以及根据集合间的包含关系求参数范围，学生求补集时需注意全集的范围，属基础题.19．判断下列函数的奇偶性，并求函数的值域.(1)2()1x x f x x -=-；(2)()3g x x =-.【答案】（1）()f x 为非奇非偶函数,值域(,1)(1,)-∞⋃+∞（2）()g x 是偶函数，值域(,3]-∞【解析】（1）先求出函数定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞，不关于原点对称，函数为非奇非偶函数，值域根据一次函数性质求出（2）函数定义域为R ，关于原点对称，根据()()f x f x -=可判断函数为偶函数，利用不等式性质可求出值域.【详解】（1）因为()f x 的定义域(,1)(1,)-∞⋃+∞不关于原点称所以()f x 为非奇非偶函数.因为()(1)f x x x =≠，所以()f x 的值域为(,1)(1,)-∞⋃+∞.（2）因为()g x 的定义域为(,)-∞+∞，且()()g x g x -=，所以()g x 是偶函数.因为||0x ≥.所以3||3x -≤所以()g x 的值域为(,3]-∞.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的值域，属于中档题.20．设集合2{,,1},{0,,}A a a b B a b =+=，且A B ＝. (1)求a b ＋的值；(2)判断函数()b f x ax x=+在[1)∞，＋上的单调性，并用定义法加以证明. 【答案】（1）2a b +=-（2）1()f x x x=--在[1,)+∞上单调递减,证明见解析 【解析】（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b ,计算+a b （2）由（1）知1()f x x x =--，在[1,)+∞上单调递减，根据单调性的定义证明即可.【详解】（1）由集合A B =知0a ≠，所以10b +=.即1b =-，此时{}2{,||,0},0,,1A a a B a ==-，所以1a =- 此时{}1,1,0,{0,1,1}A B =-=-满足A B =， 故2a b +=-（2）由（1）知11(),()f x x f x x x x=--=--在[1,)+∞上单调递减 证明:任取12,[1,)x x ∈+∞且12x x <，则()()12121211f x f x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()112222111211x x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+=-- ⎪⎝⎭()2221111x x x x x x -=- 因为12,[1,)x x ∈+∞且12x x <.所以2112120,10,0x x x x x x ->->>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 故1()f x x x =--在[1,)+∞上单调递减. 【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.21．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x ＝－.(1)求()f x 的解析式；(2)求不等式()12x f x ≤-的解集. 【答案】（1）3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦ 【解析】（1）设0,x <则0x ->，计算()f x -，利用奇函数性质可得()f x ，当0x =时，(0)0f =即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.【详解】（1）若0x <，则0x ->.因为当0x >时.()3f x x =-，所以()3-=--f x x因为()f x 是奇函数，所以()()3f x f x x =--=+.因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =.故3,0()0,03,0x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩（2）当0x <时，()312x f x x =+≤-， 解得43x -„ 当0x =时，0(0)012f =<-， 则0x =是不等式()12x f x ≤-的解； 当0x >时，()312x f x x =--„. 解得83x ≤. 又0x >，所以803x <≤. 故原不等式的解集为48,0,33⎛⎤⎡⎤-∞-⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式的不等式，分类讨论，属于中档题.22．已知函数()f x 满足()234880()()f x f x ax ax a ≠＋－＝－＋. (1)求()f x 的解析式；(2)若3t >－，求()f x 在[]3t －，上的最大值.【答案】（1）2()42f x ax ax =++（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）根据方程令x -替换x 得新方程，联立方程组即可求出()f x （2）写出函数对称轴2x =-，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.【详解】（1）因为2()3()488f x f x ax ax +-=-+①所以2()3()488f x f x ax ax -+=++②②×3-①.得28()83216f x ax ax =++.所以2()42f x ax ax =++（2）2()(2)24f x a x a =++-，当0a >时，当1t -…时.2max ()()42f x f t at at ==++当31t -<<-时.max ()(3)912223f x f a a a =-=-+=- 当0a <时，当2t ≥-时，max ()(2)24f x f a =-=-；.当32t -<<-时.2max ()()42f x f t at at ==++【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.。
河北省邢台市第八中学2018-2019学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
2018-2019学年河北省邢台八中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若2，3，4，则满足条件的集合A的个数是A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：2，3，4，，集合A中必须含有1，2两个元素，因此满足条件的集合A为，2，，2，，2，，2，3，，2，3，，2，4，，2，3，4，共8个．故选：C．根据题意A中必须有1，2这两个元素，因此A的个数应为集合4，的子集的个数．本题考查了子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键有n个元素的集合其子集共有个2. 集合，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，故A表示的集合如下图示：由图可知：，故选：C．本题考查的知识点是交集及其运算，由，，我们利用数轴不难求出两个集合的公共部分，进而给出答案．遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：求出M和N；借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．3. 已知2，，，，则A. 或1B. 或4C.D. 4【答案】B【解析】解：因为，所以得到元素3和1即属于集合A又属于集合B，则，即，解得或．故选：B．根据交集的定义可知，交集中的元素3和1即属于集合A又属于集合B，即可推出集合A中的等于3，列出关于啊的方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查学生理解交集的定义，掌握元素与集合的关系，是一道基础题．4. 设1，2，3，，1，2，，3，，则A. B. C. 1， D. 1，2，3，【答案】C【解析】解：1，2，3，，1，2，，3，，，，则1，．故选：C．由全集U，以及A与B，找出A与B的补集，求出补集的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．5. 设，，若3，，A、B分别为A. 、B. 、C. 、D. 、【答案】A【解析】解：，，中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，又3，，、，故选：A．由题意得A中的方程两根之积等于15，B中的方程两根之和等于5，再根据3，，求出A和B．本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及两个集合的并集的定义．6. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，解得，即且．函数的定义域为．故选：C．要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可．本题考查函数的定义域，充分理解函数、的定义域是解决此问题的关键．7. 与函数有相同的图象的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A：的定义域，与的定义域R不同，故A错误B：与的对应法则不一样，故B错误C：，与的定义域R不同，故C错误D：，与是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选：D．要使得所求函数与的图象相同，则应与是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题8. 若函数，则A. 0B.C.D. 4【答案】C【解析】解：函数，则，．．故选：C．直接利用分段函数求解函数值即可．本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．9. 函数的值域为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设，则原函数可化为．又，，故，的值域为．故选：A．先设，将原根式函数的值域问题转化为二次函数的值域问题解决即可．本小题主要考查函数的值域、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、转化能力属于基础题．10. 函数定义域为，对任意x，都有，又，则A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】解：函数，对任意x，都有，且故选：A．根据函数定义域为，对任意x，都有，可把逐步变形，最后用表示，就可求出的值．本题考查了抽象函数的性质，做题时要善于发现规律．11. 设，，若，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：，，若，两个集合有公共元素，要在的右边，，故选：C．，，若，两个集合有公共元素，得到两个集合中所包含的元素有公共的元素，得到a与的关系．本题考查集合关系中的参数问题，本题解题的关键是可以借助于数轴来看出两者之间的关系，注意端点处的值是否包含．12. 若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：依题意，函数的定义域为R，即恒成立．当时，得，故适合当时，，得，综上可知故选：B．由题意知，函数的定义域为R，即恒成立分；，，求出m的范围即可．考查学生理解函数恒成立时所取的条件，以及会求函数的定义域，要注意分类讨论思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若2，3，，，用列举法表示______．【答案】9，【解析】解：由题，2，3，，，9，，故答案为9，由题意，2，3，，，依次计算出B中元素，按题目要求用列举法写出即可本题考点是集合的表示法，考查了集合的表示方法--列举法，解题的关键是理解集合B的元素属性，计算出B中的所有元素14. 已知集合，若，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：根据，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由，即解得．故答案为．本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由解得m的范围即可．本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．15. 集合，，若，则______．【答案】或或0【解析】解：集合，时，当时，当时，故答案为：或或0．先化简集合，再由子集的关系求解．本题主要考查集合的关系及其运算．16. 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有______人【答案】25【解析】解：设做对物理实验的学生，做对化学实验的学生，则有，．这两种实验都做对的有25人．故答案为：25．根据题设条件，先做出文氏图，再结合文氏图进行求解．本题考查集合的关系判断，解题时要先作出文氏图，数形结合效果较好．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知集合，，若，求实数a的值．【答案】解：，，而，当，，1，，，这样与矛盾；当，，符合【解析】由得，分，，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性．本题主要考查集合的交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想．18. 设x，，集合，，且，求实数x，y的值．【答案】解：，，且，，解得：或．【解析】由题意得方程组，解出即可．本题考查了集合的相等问题，考查解方程组问题，是一道基础题．19. 已知集合，，，若，，求m的值．【答案】解：由A中方程变形得：，解得：或，即；由B中方程变形得：，解得：或，即，，，为C中方程的解，把代入，得：，即，解得：舍去或，则．【解析】求出A与B中方程的解确定出A与B，根据，，求出m的值即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．20. 已知二次函数，，试求的解析式？【答案】解：二次函数，，故方程有两个相等的实根22，即方程有两个相等的实根22，即且，解得：，，故．【解析】由已知中二次函数，，可得方程有两个相等的实根22，由韦达定理求出a，b的值得答案．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键，是基础题．21. 已知集合，，若，且，求实数a，b的值．【答案】解：由，，得则，或，或，当时，方程有两个等根1，由韦达定理可得，，解得，当时时，方程有两个等根，由韦达定理可得，，解得，当时，方程有两个根、1，由韦达定理可得，，解得，．【解析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合关系的应用，根据条件得，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．22. 某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用元表示出租自行车的日纯收入日纯收入一日出租自行车的总收入管理费用求函数的解析式及其定义域；当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？【答案】解：由题意：当且时，分当且时，分且且分其定义域为且分当且时，，当时，元分当且时，开口向下，对称轴为，又，当或13时元分，当租金定为12元或13元时，一天的纯收入最大为220元分【解析】利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键注意自变量取值区间上的函数类型应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．本题考查学生的函数模型意识，注意分段函数模型的应用将每一段的函数解析式找准相应的函数类型，利用相关的知识进行解决．。
2019-2020年河北省邢台市第八中学高一上学期期中考试数学试题 含答案
邢台市第八中学2019-2020年度第一学期期中试卷一、选择题1.下列四个图象中,是函数图象的是()A.①B.①③④C.①②③D.③④ 2.设函数()21,12,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =( )A.15B.3C.23D.1393.下列各组函数表示同一个函数的是( ) A. ()()(22,f x x g x x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()(),0,||,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩D. ()()211,1x f x x g x x -=+=-4.已知()f x 是一次函数，且满足()31217f x x +=+,则()f x =( ) A.253x + B.213x + C.23x - D.21x + 5.函数223y x x =+-( )A. (,3]-∞-B. (],1-∞-C. [)1,+∞D. []3,1--6.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( )A. ()21f x x x =++B. ()21f x x x =--+C. ()21f x x x =-+-D. ()21f x x x =-++7.函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a = ( ) A.12B. 2C. 4D.148.函数1(0x y a a =+>且1)a ≠的图象必经过点( ) A. ()0,1 B. ()1,0 C. ()2,1 D. ()0,29.若 1.3 1.13log 7,2,0.8a b c ===则( )A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b <<10.已知幂函数的图像过点,则( )A.B. C.D.11.函数()()212log 32f x x x =-+的递增区间是( )A.(),1-∞B.()2,+∞C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.函数2ln 134x y x x +=--+的定义域为( )A. (4,1)--B. (1,1]-C. (4,1)-D. (1,1)- 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 . 14.已知函数2()=mf x x-是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数,则()f m =__________.15.已知函数()323 a y log x =++ (0a >且1a ≠)的图像必经过点P ,则P 点坐标为_______. 16.若11223x x-+=，则1x x -+= .三、解答题17、求值（1）()223log log 81ln lg1000log 1(0a e a +-+>且1)a ≠;（2）18.求下列函数的值域. （1）（2）函数. 19、已知且. （1）求x 的取值范围;（2）在（1）问的条件下,求函数 的最大值和最小值.20.设是定义在R 上的函数,对任意的,恒有,且当时,.(1)求的值;(2)求证:对任意,恒有;(3)求证:在R 上是减函数.21.函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）.确定函数的解析式;（2）.用定义证明:()f x 在()1,1-上是增函数; （3）.解不等式:(1)()0f t f t -+<22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q (百件)与每件的销售价格p (元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;(1) 写出月销售量Q(百件)关于每件的销售价格p(元)的函数关系式;(2)写出月利润y(元)与每件的销售价格p(元)的函数关系式.(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.参考答案一、选择题 1.答案：B解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像. 2.答案：D解析：由题意得()233f =，从而()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3.答案：C解析：,,A B D 中函数定义域不同; C 中函数定义域相同且对应关系也相同.故选C. 4.答案：A解析：因为()f x 是一次函数，所以设()()0f x ax b a =+≠， 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ++=+⎡⎤⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+，所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选A.5.答案：A 解析：函数223y x x =+-(][),31,-∞-+∞，由于y u =[)0,+∞上是增函数，由复合函数单调性知单调递减区间为(,3]-∞- 6.答案：D解析：设0x <,则()20,1x f x x x ->-=--,∵()()f x f x -=-∴()()221,1f x x x f x x x -=--=-++.7.答案：B 解析： 8.答案：D解析：因为x y a =的图象一定经过点()0,1,将x y a =的图象向上平移1个单位得到函数1x y a =+的图象,所以,函数1x y a =+的图象经过点()0,29.答案：B解析：由函数3log y x =的单调性,可知()3log 71,2a =∈. 由函数2x y =的单调性,可知 1.322b =>, 由函数 1.1y x =的单调性可知()1.10.80.1c =∈,所以c a b <<,故选B. 10． D解 析11.答案：A解析：设232t x x =-+,由复合函数同增异减的规律知232t x x =-+的减区间即为所求区间，同时应保证0t >,所以()f x 的递增区间为(),1-∞. 12.答案：D解析：要使函数有意义,需满足210{340x x x +>--+>,解得11x -<<,故函数的定义域为()1,1-,故选D.二、填空题 13.答案：12,33⎛⎫⎪⎝⎭解析：由于函数()f x 是偶函数，故()()f x f x =，可得()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭,再根据函数()f x 在[)0,+∞上单调递增得1213x -<,解得1233x <<。
河北省邢台市第八中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题(含解析)
所以圆台的底面面积为 S S上 S下 29 ,
又圆台的侧面积 S侧 (2 5)l 7 l , 于是 7l 29 , 即 l 29 为所求.
7
主要考查圆台上下底面，侧面面积公式的计算.
18.在底面半径为 2 母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的表面积．
∵ a b 0 ，∴ a b 0 ，∴ (a)2 (b)2 ，即 a2 b2 ，故 D 对； 故选 B．
【点睛】该题考查不等式的性质，属于简单题目.
2.不等式 (x 2)(x 1) 0 的解集为 （ ）
A. x | x 2或x 1 C. x | x 1或x 2
B. x | 2 x 1 D. x | 1 x 2
A. 12πcm2
B. 15πcm2
C. 24πcm2
D. 36πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为 6，圆锥的母线
长为 5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积．
【详解】由几何体的三视图，我们可得：
底面直径为 6，底面半径为 3
3
选B
二、填空题。
13.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球_____S 正方体 (填”大于、小于或等 于”).
【答案】小于
【解析】
【分析】
由题意，通过体积求出球的表面积，求出正方体的表面积，比较大小即可．
2
2
【详解】S
正方体＝6 V
2 3
，S
球
4
3V 4
3
，∵ 4
3 4
3
2019-2020学年河北省邢台市第八中学高一上学期期中考试数学试题
邢台市第八中学2019-2020年度第一学期期中数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题1.下列四个图象中,是函数图象的是()A.①B.①③④C.①②③D.③④2.设函数()21,12,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则()()3f f =( )A.15B.3C.23D.1393.下列各组函数表示同一个函数的是( )A. ()()2f xg x ==B. ()()01,f x g x x ==C. ()(),0,||,0x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩D. ()()211,1x f x x g x x -=+=-4.已知()f x 是一次函数，且满足()31217f x x +=+,则()f x =( ) A.253x + B.213x + C.23x - D.21x +5.函数y =( )A. (,3]-∞-B. (],1-∞-C. [)1,+∞D. []3,1--6.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( )A. ()21f x x x =++B. ()21f x x x =--+C. ()21f x x x =-+-D. ()21f x x x =-++7.函数x y a =在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a = ( ) A.12B. 2C. 4D.148.函数1(0x y a a =+>且1)a ≠的图象必经过点( ) A. ()0,1 B. ()1,0 C. ()2,1 D. ()0,29.若 1.3 1.13log 7,2,0.8a b c ===则( )A. b a c <<B. c a b <<C. c b a <<D. a c b << 10.已知幂函数的图像过点,则( )A.B. C.D.11.函数()()212log 32f x x x =-+的递增区间是( ) A.(),1-∞ B.()2,+∞ C.3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.函数ln 1x y +=的定义域为( )A. (4,1)--B. (1,1]-C. (4,1)-D. (1,1)- 二、填空题13.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，则满足()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围是 .14.已知函数2()=mf x x-是定义在区间23,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数,则()f m =__________.15.已知函数()323 a y log x =++ (0a >且1a ≠)的图像必经过点P ,则P 点坐标为_______.16.若11223x x -+=，则1x x -+= . 三、解答题17、求值（1）()223log log 81ln lg1000log 1(0a e a +-+>且1)a ≠;（2）18.求下列函数的值域. （1）（2）函数.19、已知且.（1）求x 的取值范围;（2）在（1）问的条件下,求函数 的最大值和最小值.20.设是定义在R 上的函数,对任意的,恒有,且当时, .(1)求的值;(2)求证:对任意,恒有;(3)求证:在R 上是减函数.21.函数2()1ax bf x x +=+是定义在()1,1-上的奇函数,且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （1）.确定函数的解析式;（2）.用定义证明:()f x 在()1,1-上是增函数; （3）.解不等式:(1)()0f t f t -+<22.某商店经营的某种消费品的进价为每件14元,月销售量Q (百件)与每件的销售价格p (元)的关系如图所示,每月各种开支2000元;(1) 写出月销售量Q (百件)关于每件的销售价格p (元)的函数关系式; (2)写出月利润y (元)与每件的销售价格p (元)的函数关系式.(3) 当该消费品每件的销售价格为多少元时,月利润最大?并求出最大月利润.参考答案一、选择题 1.答案：B解析：根据函数定义,可知①③④是函数图像. 2.答案：D解析：由题意得()233f =，从而()()2221331339f f f ⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.3.答案：C解析：,,A B D 中函数定义域不同; C 中函数定义域相同且对应关系也相同.故选C. 4.答案：A解析：因为()f x 是一次函数，所以设()()0f x ax b a =+≠， 由()31217f x x +=+,得()31217a x b x ++=+⎡⎤⎣⎦. 整理得()33217ax a b x ++=+，所以()32317a a b =⎧⎨+=⎩,解得235a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选A.5.答案：A解析：函数y =(][),31,-∞-+∞，由于y =在[)0,+∞上是增函数，由复合函数单调性知单调递减区间为(,3]-∞- 6.答案：D解析：设0x <,则()20,1x f x x x ->-=--,∵()()f x f x -=-∴()()221,1f x x x f x x x -=--=-++.7.答案：B 解析： 8.答案：D解析：因为x y a =的图象一定经过点()0,1,将x y a =的图象向上平移1个单位得到函数1x y a =+的图象,所以,函数1x y a =+的图象经过点()0,29.答案：B解析：由函数3log y x =的单调性,可知()3log 71,2a =∈.由函数2xy =的单调性,可知 1.322b =>,由函数 1.1y x =的单调性可知()1.10.80.1c =∈,所以c a b <<,故选B. 10． D解 析11.答案：A解析：设232t x x =-+,由复合函数同增异减的规律知232t x x =-+的减区间即为所求区间，同时应保证0t >,所以()f x 的递增区间为(),1-∞. 12.答案：D解析：要使函数有意义,需满足210{340x x x +>--+>,解得11x -<<,故函数的定义域为()1,1-,故选D. 二、填空题 13.答案：12,33⎛⎫⎪⎝⎭解析：由于函数()f x 是偶函数，故()()f x f x =，可得()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭,再根据函数()f x 在[)0,+∞上单调递增得1213x -<,解得1233x <<。
河北省邢台市第八中学2019_2020学年高一数学上学期第二次月考试题
河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题总分：150；一、选择题（每题5分，共计60分）1.函数()lg(1)f x x =-+( ) A.(]1,4 B.(1,4)C.[]1,4D.[)1,42.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法3.若log 42x =，则x 的值为( )A.2±B.2C.2-4.对于两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 则下列说法不正确的是( )A.由样本数据得到的回归直线y bx a =+必经过样本点中心(,)x yB.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用2R 来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数0.9725r =-，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 5.函数2()log (1)f x x =-的零点是( ) A.(1,0) B.(2,0) C.1 D.26.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( )A.23B.27C.31D.337.不等式2log (1)1x +<的解集为（ ） A.{}01x x << B.{}10x x -<≤ C.{}11x x -<<D.{}1x x >-8.已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11C ．x =5,2s =20D ．x =5,2s =219.函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x y ,的值分别为（ ）A.2和5B.5和5C.5和8D.8和811.已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. c b a << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为( )A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64二、填空题（每题5分，共计20分）13.函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 . 14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________. 15.函数213()log (2)f x x x =-的单调递增区间为 .16.已知,x y 的取值如下表：若,x y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95yx a =+，则a 的值为________. 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分） 17如果方程的两个实根一个小于‒1,另一个大于0,求实数m 的取值范围18.已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a,求a 的值.19.已知函数()()()lg 2lg 2.f x x x =--+ 1.求() f x 的定义域;2.判断() f x 的奇偶性并予以证明;3.求不等式()1f x >的解集.20.某电视台为宣传本省，随机对本省内1565～岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示（1）分别求出a b x y 、、、的值；（2）从第234、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第234、、组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．.现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；22.假设某种设备使用的年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有以下统计资料:若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题2
河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题总分：150；一、选择题（每题5分，共计60分）1.函数()lg(1)4f x x x =-+-( ) A.(]1,4 B.(1,4)C.[]1,4D.[)1,42.某校高三年级有男生500人,女生400人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是( ) A.系统抽样法 B.抽签法 C.随机数表法D.分层抽样法3.若log 42x =，则x 的值为( ) A.2± B.2 C.2-24.对于两个变量x 和y 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),...,(,)n n x y x y x y 则下列说法不正确的是( )A.由样本数据得到的回归直线$$y bxa =+$必经过样本点中心(,)x y B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用2R 来刻画回归效果，2R 的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y 和x 之间的相关系数0.9725r =-，则变量y 和x 之间具有线性相关关系 5.函数2()log (1)f x x =-的零点是( ) A.(1,0) B.(2,0) C.1 D.26.为了调查某班级的作业完成情况,将该班级的52名学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知5号,18号,44号同学在样本中,那么样本中还有一位同学的编号应该是( ) A.23B.27C.31D.337.不等式2log (1)1x +<的解集为（ ） A.{}01x x << B.{}10x x -<≤ C.{}11x x -<<D.{}1x x >-8.已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11C ．x =5,2s =20D ．x =5,2s =219.函数()ln 34f x x x =+-的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x y ,的值分别为（ ）A.2和5B.5和5C.5和8D.8和811.已知0.223log 7,log 8,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A. c b a << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<12.已知一组数据的频率分布直方图如图所示则众数、中位数、平均数分别为( )A.63、64、66B.65、65、67C.65、64、66D.64、65、64二、填空题（每题5分，共计20分）13.函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点P ，则点P 的坐标为 . 14.某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________. 15.函数213()log (2)f x x x =-的单调递增区间为 .16.已知,x y 的取值如下表： x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若,x y 具有线性相关关系，且回归方程为ˆ0.95yx a =+，则a 的值为________. 三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22每题12分，共计70分） 17如果方程的两个实根一个小于‒1,另一个大于0,求实数m 的取值范围18.已知函数()(0xf x a a =>且1)a ≠在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a,求a 的值.19.已知函数()()()lg 2lg 2.f x x x =--+ 1.求() f x 的定义域;2.判断() f x 的奇偶性并予以证明;3.求不等式()1f x >的解集.20.某电视台为宣传本省，随机对本省内1565～岁的人群抽取了n 人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示 组号分组回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率第1组 [)15,25 a 0.5第2组[)25,3518 x第3组 [)35,45 b 0.9第4组[)45,559 0.36第5组 []55,65 3 y（1）分别求出a b x y 、、、的值；（2）从第234、、组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第234、、组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中，这组数据的中位数是多少（取整数值）？21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．.现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；22.假设某种设备使用的年限x (年)与所支出的维修费用y (万元)有以下统计资料:使用年限x 2 3 4 5 6维修费用y2 45 6 7若由资料知y 对x 呈线性相关关系。
河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题2
图可知
，
，
，
，再结合频率分布直方
(2)第
. 组回答正确的共有 人．
∴利用分层抽样在 人中抽取 6 人，每组分别抽取的人数为：第 2 组：
3 组： （3）中位数
(人)；第 4 组：
(人)．
(人)；第
21.答案：甲的成绩比较稳定； 解析：.由题意，派甲参加比较合适，理由如下：
， ，
且
，
.
所以甲乙二人的成绩相当，但甲的成绩比较稳定；
了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为 7 人，
则样本容量为________.
f (x) log1 (x2 2x)
15.函数
3
的单调递增区间为
.
16.已知 x, y 的取值如下表：
x0
1
3
4
y 2.2 4.3 4.8 6.7
若 x, y 具有线性相关关系，且回归方程为 yˆ 0.95x a ，则 a 的值为________.
， ，
22.答案：1.
,
所以,线性回归方程为
.
2.当
时,
,所以该设备使用 年,维修费用为 万元.
.现要从中选派一人参加数学竞赛，对预赛成绩的平均值和方差进行分析，你认为哪位学生 的成绩更稳定？请说明理由；
22.假设某种设备使用的年限 x (年)与所支出的维修费用 y (万元)有以下统计资料:
使用年限 x 2 3 4 5 6
维修费用 y 2 4 5 6 7 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系。
舍去). 时,
为减函数.
在 上,
∴
∴
舍去).
综上(1)(2),知
2019-2020学年河北省邢台市高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年河北省邢台市高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x −2<0}，B ={x|2+3x >−4}，则A ∩B =( )A. {−1,0}B. {−1,0，1}C. {0,1}D. {−2,−1,0，1}2. 下列各项表示相等函数的是( )A. f(x)=x 2−1x−1与g(x)=x+1B. f(x)=√x 2−1与g(x)=x −1C. f(t)=√1+t 1−t 与g(x)=√1+x 1−xD. f(x)=1与g(x)=x ⋅1x3. 已知函数f(2x +1)=6x +5，则f(x)的解析式是( )A. 3x +2B. 3x +1C. 3x −1D. 3x +44. f(x)=1−√1−x 的定义域是________．A. (−∞,0)B. (0,1]C. (−∞,1]D. (−∞,0)∪(0,1]E. (−∞,−1]F. [1,+ ∞)G. [0,+∞)H. [−1,+ ∞]I. [−1,0] J. [−1,1]5. 已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=3x ，则f(1)等于( )A. −3B. 3C. −1D. 16. 已知f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)，则f(3)=( )A. 3B. 2C. 4D. 57. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，又f(7)=6，则f(x)() A. 在[−7,0]是增函数，且最大值是6 B. 在[−7,0]是减函数，且最大值是6C. 在[−7,0]是增函数，且最小值是6D. 在[−7,0]是减函数，且最小值是68. 已知集合A ={(x,y)|y =−4x +6}，B ={(x,y)|y =5x −3}，则A ∩B =( )A. {1,2}B. {(1,2)}C. {(2,1)}D. {(x,y)|x =1或y =2}9. 函数f(x)=ln |x |x 3的部分图象是( )A. B. C. D.10. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，当x <0时，f(x)=1x−1，则f(12)等于( ) A. −23 B. 23 C. −2 D. 211.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x1)−f(x2)x1−x2<0，则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)12.已知定义在R上的函数f(x)满足：①f(2−x)+f(x)=0，②f(x−2)−f(−x)=0，③在[−1,1]上表达式为f(x)={cosπx2,x∈[−1,0] 1−x,x∈(0,1]．则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的交点个数为()A. 5B. 6C. 7D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={2,0，1}，B={1,0，5}，则A∪B=______ ．14.函数f(x)=x2+2(a−1)x+2在[4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是_____．15.已知函数f(x)为奇函数，且当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(3)=______．16.已知函数f(x)={−x 2+2ax,x≤1ax+1,x>1，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={3,4，4a2−6a−1}，B={4a,−3}，A∩B={−3}，求实数a的值及A∪B．18.已知函数f(x)=3x+7x+2．(1)求函数的单调区间(2)当m∈(−2,2)时，有f(−2m+3)>f(m2)，求m的范围．19.已知全集U=R，集合A={x|−4≤x≤2}，B={x|−1<x<3}，C={x|x≥a,a∈R}．(I)求A∩B，∁U A∪B；(II)若(A∪B)∩C=⌀，求a的取值范围．20.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称，且x>0时，f(x)=x2−2x+3，试求f(x)在R上的表达式，并画出它的图象，根据图象写出它的单调区间．21.已知：函数f(x)=lg(1−x)+lg(p+x)，其中p>−1(1)求f(x)的定义域；(2)若p=1，当x∈(−a,a]其中a∈(0,1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值，若存在，求出f(x)的最小值；若不存在，请说明理由．22.已知f(x)=e x−1x+a(1)若a>0，对任意x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)若0<a≤2，证明：函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．3-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A={x∈Z|x<2}，B={x|x>−2}；∴A∩B={x∈Z|−2<x<2}={−1,0，1}．故选：B．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：C解析：A中函数定义域不同；B中函数对应法则不同；D中函数定义域不同，C中函数定义域和对应法则都相同，故选C．3.答案：A解析：解：函数f(2x+1)=6x+5=3(2x+1)+2，∴f(x)=3x+2．故选：A．直接利用配方法，求解函数的解析式即可．本题考查函数的解析式的求法，配方法的应用，考查计算能力．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查了函数定义域与值域，属于基础题．【解答】解：要使函数有意义，则，解得，即x≤1且x≠0，则函数的定义域为(−∞,0)∪(0,1]．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题主要考查函数的解析式的求法，属于基础题．解：因为f(x)+2f(−x)=3x ，①所以f(−x)+2f(x)=−3x ，②①−②×2，得：f (x )=−3x ，所以f(1)=−3×1=−3．故选A ．6.答案：B解析：解：f(x)={x −5(x ≥6)f(x +2)(x <6)， 则f(3)=f(2+3)=f(5)=f(2+5)=f(7)=7−5=2．故选：B ．直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．7.答案：C解析：解：∵f(x)是在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在[7,+∞)是增函数，∴f(x)在[−7,0]是增函数，在(−∞,−7)是减函数，∴当x =−7时，函数f(x)取得且最小值f(−7)，∵f(7)=6，∴f(−7)=f(7)=6，故选：C ．根据函数奇偶性和单调性的性质即可得到结论．本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查了函数的性质．8.答案：B解析：【分析】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．联立两集合中两方程组成方程组，求出方程组的解确定出两集合的交集即可．【解答】解：联立得：{y =−4x +6y =5x −3， 解得：{x =1y =2， 则A ∩B ={(1,2)}，故选B ．9.答案：A解析：本题考查了函数的图象的判断与应用，属于基础题．由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】 解：，∴当−1<x <0时，f (x )>0，排除B ，C ，当x →+∞时，f (x )→0，排除D ，故选A ．10.答案：A解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，题目基础．由函数f(x)为偶函数可得f(12)=f (−12)，借助已知求解即可．【解答】解：因为f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x <0时，f(x)=1x−1，所以f(12)=f (−12)=1−12−1=−23．故选A ．11.答案：A解析：解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)，函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)，故选：A ．根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 12.答案：A解析：解：由f(2−x)+f(x)=0，得函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，②f(x −2)−f(−x)=0，得函数f(x)的图象关于直线x =−1对称，则函数f(x)与函数g(x)=(12)|x|的图象在区间[−3,3]上的图象如图所示：)|x|的图象则函数f(x)与函数g(x)=(12在区间[−3,3]上的交点个数为5，故选：A．由函数的性质作出其图象，再观察交点个数即可得解．本题考查了函数的性质及其图象的作法，属中档题．13.答案：{2,0，1，5}解析：解：根据并集的计算知A∪B={2,0，1，5}．故答案为：{2,0，1，5}．直接利用并集的定义，求解即可．本题考查并集的求法，基本知识的考查．14.答案：[−3,+∞)解析：【分析】本题考查了二次函数的性质，是一道基础题．函数f(x)在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2+2(a−1)x+2的对称轴为x=1−a，因为函数在[4,+∞)上是增函数，所以1−a≤4，解得a≥−3．故答案为[−3,+∞)．15.答案：12解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(−3)的值，结合函数的奇偶性可得f(3)的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，当x∈(−∞,0)时，f(x)=x(1−x)，则f(−3)=(−3)×(1+3)=−12，又由函数f(x)为奇函数，则f(3)=−f(−3)=12．故答案为12．16.答案：(−∞,1)∪(2,+∞)解析：【分析】由题意可得，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可求得结论．本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解答】解：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f(x1)=f(x2)成立，则说明f(x)在R上不单调．①当a=0时，f(x)={−x 2,x≤11,x>1满足题意其其图象如图所示，满足题意②当a<0时，函数y=−x2+2ax的对称轴x=a<0，其图象如图所示，满足题意③当a>0时，函数y=−x2+ax的对称轴x=a>0，其图象如图所示，要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x =a <1，或 {a ≥1−1+2a ×1>a ×1+1∴0<a <1或a >2，综合得：a 的取值范围是(−∞,1)∪(2,+∞)．故答案为：(−∞,1)∪(2,+∞)．17.答案：解：由题意得4a 2−6a −1=−3，解得a =1或a =12，当a =12时，A ={3,4，−3}，B ={2,−3}，满足要求，此时A ∪B ={2,3，4，−3}； 当a =1时，A ={3,4，−3}，B ={4,−3}，不满足要求，综上得：a =12，A ∪B ={2,3，4，−3}.解析：本题考查了集合的运算以及集合元素的性质，属于基础题．由题意，根据集合元素的确定性和互异性，得到4a 2−6a −1=−3，从而求出a 值和A ∪B 18.答案：解：(1)f′(x)=3x+6−3x−7(x+2)2=−1(x+2)2<0； 函数f(x)在(−∞,−2)，(−2,+∞)上单调递减，即该函数的单调递减区间是：(−∞,−2)，(−2,+∞)；(2)m ∈(−2,2)时，−2m +3∈(−1,7)，m 2∈[0,4)；即−2m +3和m 2都在f(x)的递减区间(−2,+∞)上；∴由f(−2m +3)>f(m 2)得：−2m +3<m 2，解得m <−3，或m >1，又m ∈(−2,2)，∴1<m <2；∴m 的范围是(1,2)．解析：考查函数导数符号和函数单调性，单调区间的关系，根据函数单调性解不等式．(1)求f′(x)，判断f′(x)的符号，从而找出该函数的单调区间；(2)先根据m 的范围，求出−2m +3和m 2的范围，并确定出−2m +3和m 2都在单调区间(−2,+∞)，根据单调性解不等式即可．19.答案：解：(Ⅰ)集合A ={x|−4≤x ≤2}，B ={x|−1<x <3}，A ∩B ={x|−1<x ≤2}．因为∁U A ={x|x <−4或x >2}所以∁U A ∪B ={x|x <−4或x >−1}；(Ⅱ)因为A ∪B ={x|−4≤x <3}，因为(A ∪B)∩C =ϕ，C ={x|x ≥a,a ∈R}，所以：a ≥3．即a 的取值范围是[3,+∞)．解析：(Ⅰ)根据集合的基本运算即可求A ∩B ，∁U A ∪B ；(II)根据(A ∪B)∩C =⌀，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．20.答案：f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0；单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；单调减区间为(−1,0)，(0,1)解析：∵f(x)的图象关于原点对称，∴f(−x)=−f(x)，又当x >0时，f(x)=x 2−2x +3，∴当x <0时，f(x)=−x 2−2x −3.又当x =0时，f(x)=0.∴函数的解析式为f(x)={x 2−2x +3,x >00,x =0−x 2−2x −3,x <0.作出函数的图象如图，根据图象可得函数的单调增区间为(−∞,−1)，(1,+∞)；函数的单调减区间为(−1,0)，(0,1)．21.答案：解：(1)由题意可得{1−x >0p +x >0，即有{x <1x >−p，由p >−1，可得−p <1， 即有−p <x <1，则函数的定义域为(−p,1)；(2)f(x)=lg(1−x)+lg(1+x)=lg(1−x 2)，(−a <x ≤a)，令t =1−x 2，(−a <x ≤a)，y =lgt ，为递增函数．由t 的范围是[1−a 2,1]，当x =a 时，y =lgt 取得最小值lg(1−a 2)，故存在x =a ，函数f(x)取得最小值，且为lg(1−a 2).解析：(1)运用对数函数的定义域，解不等式即可得到所求定义域；(2)运用对数的运算性质和对数函数的单调性和二次函数的最值，即可得到所求最值．本题考查函数的定义域和最值的求法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．22.答案：【解答】解：(1)∵f(x)≥0对任意x∈(0,+∞)恒成立，∴a≥e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，令g(x)=e−x−x，∵g(x)=e−x−x在x∈(0,+∞)内单调递减，∴g(x)<g(0)=1，∴a≥1，∴a的取值范围是{a|a≥1}；证明(2)∵函数y=e x在(−a,+∞)上是增函数，函数y=1x+a在(−a,+∞)上是减函数，∴f(x)=e x−1x+a在(−a,+∞)上是增函数，又∵0<a≤23，∴f(0)=1−1a <0，f(1)=e−11+a>0，由零点存在性定理得，在f(x)在(0,1)上有零点，∴函数y=f(x)在(−a,+∞)有唯一的零点．解析：【分析】(1)分离参数a≥e−x−x，构造函数g(x)=e−x−x对任意x∈(0,+∞)恒成立，求出函数的最值即可，(2)根据函数零点存在定理即可证明本题考查了函数恒成立的问题，以及参数的取值范围和函数零点存在定理，属于中档题。
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第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页绝密★启用前 河北省邢台市第八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列命题中，正确的有 ( ) ①空集是任何集合的真子集；②若A n B ，B n C ，则A n C ；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B 的元素也不属于A ，则A ⊆B . A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 2．已知集合{}{}2|320,|06,A x x x B x x x N =-+==<<∈，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A.4 B.8 C.7 D.16 3．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,4,1,3,5,7U A B ===，则()U A C B ⋂等于（ ） A.{}2,4,6 B.{}1,3,5 C.{}2,4,5 D.{}2,4 4．函数91x +是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数 5．已知集合{}31A x x x =><或，{}0B x x a =-<，若B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()3,+∞ B ．[)3,+∞ C ．(),1-∞ D ．(],1-∞ 6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，{|3}B x R x =∈≥，图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{1} B.{1,2}第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页C.{1,2,3}D.{0,1,2} 7．下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A ．2y x =与4y = B ．y =与y C ．xy x =与()()1010x y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ D ．2y x =与2S a = 8．函数2()f x =的定义域是 （ ） A.1[,1]3- B.1(,1)3- C.11(,)33- D.1(,)3-∞-9．若函数f(x)={(2b −1)x +b −1,x >0−x 2+(2−b)x,x ≤0 在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1,2]B ．(12,2] C ．(1,2]D ．(1,2)10．若函数()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数，则()1f 的最小值是（ ）A ．7-B ．7C ．25-D ．2511．已知()f x 是定义在R 上的增函数，若()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ，则满足()111f x -<+<的x 的取值范围是（ ） A ．()2,3- B ．()3,2- C ．()1,4- D ．()1,1- 12．如果奇函数()f x 在区间[]3,7上是增函数，且最小值为5，那么()f x 在区间[]7,3--上是( )A ．增函数且最小值为5-B ．增函数且最大值为5-C ．减函数且最小值为5-D ．减函数且最大值为5-第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,f x y f x f y xy x y R +=++∈，()12f =，则()2f -等于______． 14．函数()21f x x =+,(1,3]x ∈-的值域为_____________． 15．已知函数f (x )＝3020x xx x ⎧≤⎪⎨>⎪⎩－，，，，则f [f (－1)]等于________．16．已知奇函数()f x 在0x <时，()()1f x x x =-，则当0x >时，()f x =______． 三、解答题 17．（10分）已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R}，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R}，又A ∪B ＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，求p ，a 和b 的值． 18．求下列函数的定义域： （1）()53f x x =- （2）()f x = 19．已知{}|25M x x =-≤≤,{}|121N x a x a =+≤≤-若M N ⊇,求实数a 的取值范围。
20．求函数[)246(15)y x x x =-+∈，的值域。
21．求下列函数的解析式 （1）一次函数()f x 满足()43f f x x =+⎡⎤⎣⎦，求()f x ． （2）已知函数()211f x x x -=-+，求()f x ． 22．定义在R 的函数()f x 满足对任意x y ÎR 、恒有()()()f xy f x f y =+且()f x 不恒为0. （1）求(1)(1)f f -、的值； （2）判断()f x 的奇偶性并加以证明； （3）若0x ≥时，()f x 是增函数，求满足不等式(1)(2)0f x f x +--≤的x 的集合.参考答案1．C【解析】空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C ．2．B【解析】结合题意可得：{}1,2A =，{}1,2,3,4,5B =，令{}3,4,5M =，集合N 为集合M 的子集，则C A N =⋃，结合子集个数公式可得，集合C 的个数为328=个.本题选择B 选项.3．D【解析】由题意可得：{}2,4,6U C B =，结合交集的定义，则(){}2,4U A C B ⋂=.本题选择D 选项.4．B【解析】试题分析：因,故2911y x x=-++是偶函数,故应选B. 考点：函数的奇偶性及判定.5．D【解析】【分析】根据B A ⊆列出不等式1a ≤，可得参数a 的取值范围．【详解】集合{}31A x x x =><或，集合{|}B x x a =<，由B A ⊆，可得1a ≤，故选D ．【点睛】本题考查集合间的关系以及一元一次不等式的解法，属于基础题．6．B【解析】图中阴影部分所表示的集合为{}{}()1,2,3,4,5{3}1,2R A B x R x ⋂=⋂∈<=ð，选B. 7．D【解析】【分析】对于A ，B ，C 三个选项中函数定义域不同，只有D 中定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，即可得到所求结论．【详解】对于A ，2y x =的定义域为R ，4y =的定义域为{}0x x ≥，定义域不同，故不为同一函数；对于B ，y =的定义域为{}1x x ≥，y ={}11x x x ≥≤-或，定义域不同，故不为同一函数；对于C ，xy x =定义域为{}0x x ≠，()()1010x y x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的定义域为R ，定义域不同，故不为同一函数；对于D ，2y x =与2S a =定义域和对应法则完全相同，故选D.【点睛】本题考查同一函数的判断，注意运用只有定义域和对应法则完全相同的函数，才是同一函数，考查判断和运算能力，属于基础题．8．B【解析】 试题分析：因为2()131f x x x =--+，所以，所以函数的定义域为：1(,1)3-．考点：函数的定义域．9．A【解析】试题分析：f 1（x ）=（2b-1）x+b-1（x ＞0），f 2（x ）=-x 2+（2-b ）x （x≤0），要使f （x ）在R上为增函数，须有f 1（x ）递增，f 2（x ）递增，且f 2（0）≤f 1（0），即{2b −1>02−b 2≥00≤b −1，解得1≤b≤2．故选A ．考点：本题考查了分段函数的单调性点评：考查函数单调性的性质，应熟练数掌握形结合思想在分析问题中的应用10．D【解析】【分析】由于()245f x x mx =-+在区间[)2,-+∞上是增函数可得28m ≤-，即可得出m 的取值范围，再利用一次函数的单调性即可得出()1f 的最小值．【详解】函数()245f x x mx =-+开口向上，对称轴为8m x =， 由函数在区间[)2,-+∞上是增函数可得28m ≤-，即16m ≤-， ∴()()145916925f m m =-+=-+≥--+=．∴()1f 的最小值是25，故选D ．【点睛】本题主要考查了由二次函数的单调性求参数的范围，一次函数的单调性是解题的关键，属于中档题.11．B【解析】【分析】由题意得()21f -=-，()31f =，结合函数的单调性可将原不等式等价转化为213x -<+<，解出即可.【详解】∵()y f x =的图象过点()2,1A --和()3,1B ，∴()21f -=-，()31f =，又∵()f x 是定义在R 上的增函数，∴()111f x -<+<等价于()()()213f f x f -<+<，即213x -<+<，解得32x -<<，即不等式的解集为()3,2-，故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性解抽象函数的不等式，属于中档题.12．B【解析】【分析】根据奇偶性和函数在[]3,7上的单调性可知()f x 在[]7,3--上为增函数，由()35f =可知()35f -=-，由单调性确定()3f -为最大值.【详解】()f x Q 为奇函数 ()f x ∴图象关于原点对称()f x Q 在[]3,7上为增函数 ()f x ∴在[]7,3--上为增函数()f x ∴在[]7,3--上的最小值为()7f -；最大值为()3f -又()f x 在[]3,7上最小值为()35f = ()()335f f ∴-=-=-即()f x 在[]7,3--上为增函数且最大值为5-本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和单调性求解函数值的问题，关键是能够通过奇偶性得到对称区间内的单调性，从而确定最值点.13．2【解析】【分析】考虑对变量赋值，令1x y ==，可求得()2f ，再令2x =，1y =-，可求得()1f -，从而可求得()2f -． 【详解】∵()()()()2,f x y f x f y xy x y R +=++∈，()12f =，∴令1x y ==，得()()()()2111126f f f f =+=++=，再令2x =，1y =-，得()()()212142f f f -=+--=，∴()10f -=，∴()()()21122f f f -=-+-+=．故答案为2.【点睛】本题考查抽象函数及其应用，对于抽象函数的应用，突出赋值法的考查，利用函数关系式灵活赋值是关键，属于基础题．14．[0,7]【解析】∵(]1,3x ∈-，∴2x+1∈（﹣1，7]，则f （x ）=|2x+1|∈[0，7]．故答案为：[0，7]．15．2【解析】∵f (－1)＝－(－1)3＝1，∴f [f (－1)]＝f (1)＝2.16．()1x x -+【解析】【分析】根据奇函数的定义将0x >，转化为0x -<，利用已知的解析式求解．【详解】∵奇函数()f x ，∴()()f x f x -=-，∵当0x <时，()()1f x x x =-，∴设0x >，0x -<，()()()()()110f x f x x x x x x =--=----=-+<⎡⎤⎣⎦，， 故答案为()1x x -+．【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性的性质，进行转化时解决本题的关键，属于中档题.17．p ＝8，a ＝5，b ＝－6【解析】试题分析：因为A ∩B={3}，所以3∈A ，从而可得p=8，又由于3∈A ，且A ∪B={2，3，5}，方程x 2－ax －b ＝0的二根为2和3．由韦达定理可得a ，b ，从而解决问题试题解析：由A∩B＝{3}，知3∈M ，得p ＝8．由此得M ＝{3,5}，从而N ＝{3,2}，由此得a ＝5，b ＝－6．考点：1．交集及其运算；2．并集及其运算18．（1）{}23x x x ≥≠且； （2）122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x 的取值集合；（2）由根式内部的代数式大于等于0，求解x 的取值集合．【详解】（1）()53f x x =- 要使函数有意义，需2030x x -≥⎧⎨-≠⎩ ，即2x ≥且3x ≠． 所以函数的定义域为{}23x x x ≥≠且．（2）()f x =．要使函数有意义，需210630x x +≥⎧⎨-≥⎩，即122x x ⎧≥-⎪⎨⎪≤⎩ 所以函数的定义域为122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，考查了一元一次不等式的解法，属于基础题． 19．{}|3a a ≤【解析】【分析】分类讨论N =∅和N ≠∅两种情况求解实数a 的取值范围即可.【详解】①当N =∅时,即121a a +>-,有2a <;②当N ≠∅,则12112215a a a a +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩,解得: 23a ≤≤;综合①②,得a 的取值范围为{}|3a a ≤.【点睛】已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．20．[)211，【解析】试题分析：1）题意分析：求二次函数在指定区间上的值域2）解题思路：配方，画图，找区间解：配方，得2(2)2y x =-+，又[)15x ∈，，结合图象，知函数的值域是[)211，。