河北省邢台市第一中学2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题(含解析)
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题(附答案)
2018-2019河北省邢台一中高一下学期第一次月考物理试题（附答案）第I卷（选择题)一、单选题1．以下说法中正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动B．两个匀变速直线运动的合运动一定是直线运动C．匀速圆周运动的性质是匀变速曲线运动D．做匀速圆周运动物体的向心力是不变的2．以下说法中正确的是（）A．利用洗衣机能把衣服甩干，是因为衣服中的水受到离心力而做离心运动B．开普勒总结出了行星运行的规律，发现万有引力定律C．所有绕地球做匀速圆周运动的卫星的圆心一定和地心重合D．绕地球做圆周运动周期是24h的卫星一定是同步卫星3．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（）A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200mD．以最短位移渡河时，位移大小为150m4．已知万有引力常量是G，在下列各组物理数据中，能够估算月球质量的是（）A．月球绕地球运行的周期及月、地中心距离B．绕月球表面运行的飞船的周期及月、地中心距离C．绕月球表面运行的飞船的周期及线速度D．月球表面的重力加速度5．A图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OA为细绳）。
B 图是：质量为m的小球，在竖直平面内绕O点做半径为R的圆周运动（OB为轻质杆）。
C图是：质量为m的小球，在半径为R的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动。
D图是：质量为m 的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动。
则下列说法正确的是（）A．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是B．四个图中，小球通过最高点的最小速度都是0C．在D图中，小球在水平线ab以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D．在D图中，小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力6．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列说法正确的是（）A．物体A处于超重状态 B．绳的拉力等于A的重力C．物体A的速率大于小车的速率 D．物体A和小车具有相同加速度7．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．b、c受到的万有引力大小不一定相等，但b、c的周期相等且大于a的周期8．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L=1.0m的细绳悬于以v=10m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B:F A为（）A．1：2 B．1：4 C．1：6 D．1：119．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上处Q 点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角α，若把初速度变为kv0，则（）A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．空中的运动时间变为原来的k倍C．PQ间距一定为原来间距的k倍D．夹角α将变原来的k倍10．a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同，某时刻两卫星相距最近，如图所示。
河北省邢台一中高一下学期第一次月考数学(文)试题.pdf
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，…中，等于（ ） A．11 B．12 C．13 D．14 2、 中， 则此三角形有（? ） A．一解 B．两解 C．无解D．不确定中，若，则=( )。
A．45 B．75 C．180 D．320 4、在 中， ，则的值为（? ） A． ? B． C． D． 的公比为正数，且·=2，=1，则=（ ） A. B. C. D.2 6、在 中，已知 则AD长为（? ） A． B． C． D． A．5 B．6 C．5或6 D．6或7 8、在ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为( )． A. B. C. D.π 9、若 是（? ） A．等边三角形? B．有一内角是30°的三角形C．等腰直角三角形?D．有一内角是30°的等腰三角形 中的最大项是第项，则（ ）A.4B.5C.6D.7 第二卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______. 等差数列中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为，偶数项之和为，项a，b，c，若，，，则角的大小为 ． 16、在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q=。
三、解答题（ 共70分） 17、（10分）中，，。
（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值． 18、（12分）中，已知，是边上的一点，, ,，（1）求的大小；（2）求的长. 19、（12分）中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）的值； （Ⅱ），，求△的面积． 20、（12分）为等差数列的前项和，. ⑴求； ⑵求； ⑶求. 21、（12分））。
(1) 试问乙船航行速度的大小； (2) 试问乙船航行的方向(试用方位角表示，譬如北偏东…度)。
高一文数答案： 19、（Ⅰ）解：由已知得 ， 即 ． 解得 ，或． 因为 ，故舍去． 所以 ． （Ⅱ）解：由余弦定理得 ． 将，代入上式，整理得． 因为 ， 所以 ． 所以 △的面积． 21、解：设乙船运动到B处的距离为t海里. 则， ， 则 ∴乙船应朝北偏东71°的方向沿直线前往B处求援。
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考-数学(理)
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考-数学（理）高一年级理科数学试题第卷〔选择题共60分〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕1、数列{}n a 对任意*N n ∈,满足13n n a a +=+,且38a =,那么10S 等于A.155B.160C.172D.2402、在ABC 中，45B =，60C =，1c =，那么最短边的边长等于〔〕A 、12B3、在等比数列{na }中,911=a ,95=a ，那么=3a ()A 、1±B 、3C 、1D 、±34、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A 、90°B 、120°C 、135°D 、150° 5、在△ABC 中，a=2,b =30A =,那么B=()A 、60B 、60或120C 、30D 、30或1506.假如把直角三角形的三边都增加同样的长度，那么那个新的三角形的形状为〔〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、由增加的长度决定 7、假设数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，且135a =，那么2010a =〔〕A 、15B 、25C 、35D 、458、在等差数列{}na中,假设45076543=++++a a a a a ,那么82a a +的值为()A 、45B 、90C 、180D 、3009、在ABC △中,角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,假设的面积表示ABC S ∆,假设A bB a cos cos +C c sin =,()22241a c b S -+=,那么B ∠的度数为() A.90 B.60 C.45 D.3010、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，塔高为A.3400米B.33400米C.2003米 D.200米11、设函数()f x 满足2()(1)2f n n f n ++=*()n ∈N ,且(1)2f =,那么(20)f 为A.95B.97C.105D.19212、有以下数组排成一排:121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123412345假如把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列:121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,112123123412345,那么此数列中的第2017项是A.757 B.658 C.559 D.460【二】填空题〔每题5分，共20分〕13.假设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0852=+a a ，那么=36:S S _____. 14.在钝角△ABC 中，1a =，2b =，那么最大边c 的取值范围是. 15、假设在△ABC 中，060,1,ABC A b S ∆∠===那么CB A cb a sin sin sin ++++=_______. 16.在数列{}n a 中,假设221n n a a p --=,(2,n n *≥∈N ,p 为常数),那么称{}n a 为“等方差数列”.以下是对“等方差数列”的判断: ①假设{}n a 是等方差数列,那么{}2n a 是等差数列;②{}(1)n -是等方差数列;③假设{}n a 是等方差数列,那么{}kn a (k *∈N,k 为常数)也是等方差数列;④假设{}n a 既是等方差数列,又是等差数列,那么该数列为常数列.其中正确命题序号为__________________.(将所有正确的命题序号填在横线上)【三】解答题〔17题10分，其它每题12分，共70分，请在答题纸上写出必要的解题步骤与解答过程〕 17.{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-.(Ⅰ)求{}n a 的通项n a ;(Ⅱ)求{}n a 前n 项和n S 的最大值.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22)4cos()4cos(=-++ππC C〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕假设32=c 且B A sin 2sin =，求ABC ∆的面积、 19、设数列}{na 满足当n >1时，51,41111=+=--a a a a n n n 且、〔1〕求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；〔2〕试问12a a 是否是数列}{n a 中的项？假如是，是第几项；假如不是，说明理由、20、{}n a 是等差数列，其中1425,16a a == 〔1〕求{}n a 的通项;〔2〕求na a a a ++++ 321的值。
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年邢台一中高一(下)第一次月考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 数列1，34，59，716，…的一个通项公式是( )A. (−1)n n22n−1B.2n−1n 2C. n22n−1D. 2nn+12. 等差数列{a n }满足：a 2+a 9=a 6，则a 5=( )A. −2B. 0C. 1D. 23. 在等差数列{a n }中，若a 3=−1，a 7=11，则公差d =( )A. 52B. −52C. 3D. −34. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=a 1+12a 2，a 3=14，则a 1=( )A. −12B. 1C. −13D. 145. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B =C,2b =√3a ，则cosA =( )A. √32B. 13C. √22D. 126. 已知等比数列{a n }满足a 3=4，a 6=32，则其前6项的和为( )A. 31B. 63C. 127D. 1287. 已知△ABC 的面积为32，且b =2，c =√3，则A 的大小为( )A. 60°或120°B. 60°C. 120°D. 30°或150°8. ΔABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若b +c =2a ，3sinA =5sinB ，则角C =( )A. π3B. 23πC. 34πD. 56π9. △ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边长，若cosA +sinA −2cosB+sinB =0，则a+b c的值是( )A. 1B. √2C. √3D. 210. 在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a =2√3，c =2√2，∠A =π3，则∠C 的大小为( )A. π4或3π4B. π3或2π3C. π3D. π411.已知数列{a n}满足a1=12，a n+1=a n+12n,n∈N∗则a2020=()A. 1−122018B. 1−122019C. 32−122019D. 32−12202012.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=π4，b2−a2=c2，则tan C等于()A. 1B. −2C. 12D. −12二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=______．14.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S nn >S n+1n+1，且a6a7<0，则S n取最大值时n的值是．15.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45゜，沿倾斜角为30゜的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为60゜，则山的高度BC为________m。
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考试题-数学
河北邢台一中18-19学度高一下第一次抽考试题-数学高一年级数学试题第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题：〔每题5分，共60分〕1、锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，那么角C 的大小为〔〕 A 、 30B 、 45C 、 60D 、 75 2.在等差数列{}n a 中，假设4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，那么9S =〔〕A 、48B 、54C 、60D 、108 3.等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，那么1a =〔〕A 、12BCD 、24.{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，那么数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为〔〕A.158或5B.5或1631C.3116D.1585.数列{}na 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，那么k =〔〕 A 、9B 、8C 、7D 、66.在各项均为正数的等比数列{na }中，123a a a =5，789a a a =10，那么456a a a =〔〕A、、7C 、6D、7.在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，那么第三边的长为〔〕 A 、2B 、3C 、4D 、5 8.在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n+=++，那么n a =()A 、2ln n +B 、2(1)ln n n +-C 、2ln n n +D 、1ln n n ++9.在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且 30=A，a =，4b =，那么满足条件的ABC ∆〔〕A 、有一个解B 、有两个解C 、无解D 、不能确定10.等差数列{}n a 的公差0d <，假设462824,10a a a a =+=，那么该数列的前n 项和n S 的最大值为〔〕A 、50B 、45C 、40D 、35 11.各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设10302,14S S ==，那么40S =〔〕A 、80B 、30C 、26D 、1612.在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-、那么A 的取值范围是〔〕A 、〔0，6π] B 、[6π，π〕C 、〔0，3π] D 、[3π，π〕 第二卷〔非选择题共90分〕【二】填空题：〔每题5分，共20分〕13.c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，假设B C A b a 2,3,1=+==那么=C sin .14.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设5359a a =，那么95S S =、15.ABC ∆的一个内角为 120，同时三边长构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆的面积为_______________.16.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21 163,83,43 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于. 【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕17.〔本小题总分值10分〕等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1S ,3S ,2S 成等差数列、〔Ⅰ〕求{}n a 的公比q ；〔Ⅱ〕假设133a a -=，求nS 、18.〔本小题总分值12分〕在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =、〔Ⅰ〕求2sin cos22B CA++的值； 〔Ⅱ〕假设2b =，3ABCS ∆=，求边a 、19.〔本小题总分值12分〕a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边、 〔Ⅰ〕假设c b A 3,31cos ==，求C sin 的值; 〔Ⅱ〕假设B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状、 20.〔本小题总分值12分〕数列{}n a 中，14a =，122n n n a a -=+〔*2,n n N ≥∈〕、〔Ⅰ〕求2a 和3a 的值；〔Ⅱ〕求数列{}n a 的通项公式.21.〔本小题总分值12分〕数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈、(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,nT 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值.22.〔本小题总分值12分〕设nS 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+-〔*n N ∈〕、 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕假设2n n b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .邢台市2017—2018学年第二学期第一次月考高一年级理科数学试题参考答案【二】填空题〔每题5分，共20分〕 13.1；14.1;15.31516.21; 【三】解答题：〔本大题共6小题，共70分〕 17.〔此题总分值10分〕解： 〔Ⅰ〕12-〔Ⅱ〕811()32n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦18.〔此题总分值12分〕解： 〔Ⅰ〕595019.〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕由.,cos 23,31cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及 故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A C B 所以π.〔Ⅱ〕222222cos 22a c b a c b a c B c ac a+-+-==⋅=，∴222c a b =+，即090C ∠=；A c b sin =，由正弦定理可得0sin sin sin sin90sin sinBC A A A ===，∴sin sin B A =，又,A B 均为锐角，∴A B =、∴ABC ∆为等腰直角三角形、20〔此题总分值12分〕解：〔Ⅰ〕2312,32a a ==〔Ⅱ〕()nn n a 2.1+=21.〔此题总分值12分〕解：(Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，因此当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，那么只需31212=+=t t a a ，从而1=t 、 (Ⅱ)13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++201320122012=T22.〔此题总分值12分〕解： 〔Ⅰ〕当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-〔舍去〕，12a =、 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-， 两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--， 整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=， ()()()1110n n n n n n a a a a a a ---+--+=，()()1110n n n n a a a a --+--=，数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列，∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+、〔Ⅱ〕()12nn n n c a b n ==+，∴()12322324212nnT n =⨯+⨯+⨯+++，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++，② ()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅，∴12n nT n +=⋅、。
河北省邢台市第一中学2018学年高一6月月考数学理试卷
河北省邢台市第一中学2018-2018学年高一6月月考数学（理）一、选择题：共12题1．过点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查直线的倾斜角与直线方程.依题意，设所求直线的倾斜角为，则，，得，即，故所求直线方程为，即，故选B.2．已知等差数列的前项和记为，若，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质.依题意，，得，故，故选A.3．函数是A.以为周期的奇函数B.以为周期的奇函数C.以为周期的偶函数D.以为周期的偶函数【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的性质.由函数====，设，则==，故函数为偶函数，周期,故选D.4．对于实数有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，则；⑤若则.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本题主要考查不等式的性质.对于①，若则===，故①正确；对于②若，两边同乘以得，故②正确；对于③若，则=，故，③错误；对于④若，，即，则,正确，故④正确；对于⑤，令，可得⑤错误.综上，真命题的有①②④共3个，故选C.5．设变量满足约束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查简单的线性规划.根据线性约束条件作出可行域，平移直线过点时，取最大值，由得，此时有最大值2，故选B.6．在平行四边形中，为的中点，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积.==.故选C.7．已知，若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划问题.依题意点在直线上或在直线两侧，故有解得或，故选C.8．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数图像平移.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得为偶函数，故,，当时，，故选A.9．过点且在轴和轴上的截距之和为的直线方程为A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】本题主要考查直线方程.设直线方程为，点代入得或，即直线方程为或，故选B.10．若，则的值为A. B.2 C.1 D.【答案】C【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系.由==，故，故选C.11．已知为锐角，且，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及二倍角公式.由，则，得，=，==，则==.故选D.12．已知数列{a n}的通项公式为a n=|n−13|，那么满足a k+a k+1+…+a k+19=118的正整数kA.有3个B.有2个C.只有1个D.不存在【答案】B【解析】本题主要考查数列的性质.由a n=|n−13|=，得若，则a k=k-13，则a k+a k+1+…+a k+19==118，与矛盾，则1⩽k<13，得a k+a k+1+…+a k+19=(13-k)+(12-k)+…+0+1+…+(k+6)==118解得：k=2或k=5，故满足a k+a k+1+…+a k+19=118的整数k=2，5，有两个，故选B.二、填空题：共4题13．已知数列满足，若，，则 .【答案】5【解析】本题主要考查递推数列.由a n+2=a n+1+a n,得a n+3=a n+2+a n+1=2a n+1+a n，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时,a3=a2+a1,即a2=a3−a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3−a1，由a1=2,a5=13，得13=3a3−2，即a3=5，故填5.14．不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要考查分式不等式的解法.由得即，得或求得或(舍)，故不等式的解集为. 15．在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a m+1⋅a m−1=2a m(m≥2)，数列{a n}的前n项积设为T n，若T(2m-1)=2188，则m的值为 .【答案】6【解析】本题主要考查数列的性质.设数列{a n}公比为q，a m−1=a m q，a m+1=a m⋅q，由a m+1⋅a m−1=2a m，∴a m q⋅a m q−2a m=0，得a2m−2a m=0，解得a m=2，或a m=0(舍)，故T n=2n，T2m−1=2188，则22m−1=2188=211，2m−1=11，解得m=6.故填6.16．如果正实数满足，则的最小值为 .【答案】5【解析】本题主要考查基本不等式.依题意，，则===≥，当且仅当即时取“=”，则的最小值为5.故填5.三、解答题：共6题17．已知Δ中，.(１)求边上的高所在直线的方程；(２)求的面积.【答案】(1)∵，则边上的高所在直线的斜率为，又过点，则所求方程为,即(2)由点A到直线BC的距离为,故【解析】本题主要考查直线方程与三角形面积.(1)先求得直线的斜率，从而求得边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求得直线方程.(2)根据两点间距离公式求得，然后根据点到直线的距离公式求得到直线的距离，利用三角形面积公式求得三角形面积.18．在Δ中,角所对的边分别为，且.(1)若，求的值；(2)若，，求Δ的面积.【答案】(1)由得，即解得(舍)或，.(2),,,.【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式及正弦定理、余弦定理.(1)由平方得，然后利用同角三角函数的基本关系求得，从而求得角B，然后利用展开后求得其值.(2)利用正弦定理得结合余弦定理求得的值，然后利用三角形面积公式求得三角形面积.19．等差数列的前项和记为，若，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】(1)设等差数列的公差为d,由得①由得7=49,②结合①②得,故.(2).【解析】本题主要考查数列求通项及求数列的前n项和.(1)设等差数列的公差为d,利用等差数列的性质求得，从而求得数列的通项公式；(2)由.利用裂项相消法求得数列的前项和.20．在Δ中,角所对的边分别为，且.(1)求角；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)利用正弦定理,由得即，由余弦定理知，所以.(2)由正弦定理知，所以,或.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理.(1)利用正弦定理,由得由余弦定理知，从而求得角.(2)由正弦定理知或，从而求得的取值范围.21．为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【答案】(1)当x∈[200,300]时,设该项目获利为S,则S=200x-(x2-200x+80 000)=-x2+400x-80 000=-(x-400)2.所以当x∈[200,300]时,S<0.因此,该项目不会获利.当x=300时,S取得最大值-5 000,所以国家每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:=.①当x∈[120,144)时,=x2-80x+5 180=(x-120)2+240,∴当x=120时,取得最小值240;②当x∈[144,500)时,=x+-200≥2-200=200,当且仅当x=,即x=400时,取得最小值200.∵200<240,∴当每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.【解析】无22．已知数列的前项和记为，，等差数列中，，且公差，(1)求数列，的通项公式；(2)是否存在正整数使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由。
河北省邢台市第一中学高一数学下学期第一次月考试题 文
邢台一中2015——2016学年下学期第一次月考高一年级文科数学试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1 ．已知θθ且角,53cos =在第一象限，那么2θ是 （ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、函数)34cos(xy -=π的最小正周期是 （ ）A. πB.π6C.π4D.π83、在ABC ∆中，若一定为则ABC B A B A ∆<,cos cos sin sin （ ）A 、等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形4．已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于( )A.322 B ．-223 C ．13 D ．-13 5、将函数)32sin(+=x y 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12-π中心对称 A.向左平移12π单位 B.向左平移6π单位 C.向右平移12π单位 D.向右平移6π单位 6、要使mm --=+464cos sin 3αα有意义，则应有 （ ）A. 37≤mB. 1-≥mC. 371≥-≤m m 或D.371≤≤-m7．已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）（ ）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=-9、定义新运算()()223,121,=*=*⎩⎨⎧>≤=**例如为：b a b b a a b a b a ，则函数的值域为x x x f cos sin )(*= （ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡220，C. []21，- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2222，10、给出如下性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ上是增 函数，则同时具有上述性质的一个函数是 （ ） A.)62sin(π+=x y B.)62cos(π-=x y C.)62sin(π-=x y D.)32cos(π+=x y 11、设动直线a x =与函数x x g x x f 2cos 3)()4(sin 2)(2=+=和π的图像分别交于N M ,两点，则MN 的最大值为 （ ）A. 2B. 3C. 2D. 3 12．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（ ） A ．23 B ．53C ．143 D ． 383第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分） 13、函数cos 23sin 21+=x y ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的单调递增区间是14、若的大小关系是则b a b a ,,cos sin ,cos sin ,24=+=+<<<ββααπβαπ15、已知方程()[]的取值范围为上有两个解，则，在m mx π023sin =+ 16、若函数对称，的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛>+=0,3)0(cos sin )(πωωωM x a x x f 且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 在[]10,0上的一个可能值是三、解答题（共70分）17（10分）(1)已知tan 3θ=，求sin cos 2sin cos θθθθ++的值；(2)已知120,cos ,sin 22923πβαβαπαβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，求cos 2αβ+的值.18、在直角坐标系xoy 中,角α的顶点为坐标原点,始边在x 轴的正半轴上.(1)当角α的终边为射线l :y=x (x ≥0)时,求cos()6πα+的值;(2) 已知364ππα≤≤,试求23sin 22αα+-的取值范围.19、已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f (1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若65)(=θf ，θππθ2sin )323(，求，∈的值.20．已知向量a ＝(A sin ωx ，A cos ωx )，b ＝(cos θ，sin θ)，f (x )＝a ·b ＋1，其中A >0，ω>0，θ为锐角．f (x )的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且当x ＝12π时，f (x )取得最大值3. (1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g (x )的图象，若g (x )为奇函数，求φ的最小值．21、 已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,4,2cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f 。
河北省邢台一中2018学年高一下学期第一次月考数学试卷理科 含解析
2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．2．式子的值为（）A．B．C．D．13．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣57．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥311．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为．14．函数的最小正周期为．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．2018-2018学年河北省邢台一中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知，，则sinα为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵，=，且sin2α+cos2α=1，sinα＞0，cosα＜0，故sinα=，故选：A．2．式子的值为（）A．B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】观察三角函数式，恰好是两角和的余弦的形式，由此逆用两角和的余弦公式可得．【解答】解：=cos（+）=cos=．故选：A．3．下列四个函数中，既是上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=|sinx|D．y=|cosx|【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断．【解答】解：对于A：在上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数．故A不对．对于B：是偶函数，在上的减函数，周期为2π．故B不对．对于C：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的增函数，故C对．对于D：加了绝对值，函数图象x轴下部分翻折到上面来，周期变为π，对象关于y对称，上的减函数，故D不对．故选C．4．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号和象限之间的关系进行判断即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故选：B．5．设a=sin14°+cos14°，b=2sin30.5°cos30.5°，c=，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】二倍角的正弦；三角函数线．【分析】先分别将a，b，c都化成关于不同角的正弦函数的形式，再利用三角函数的单调性即可比较它们的大小，【解答】解：∵a=sin14°+cos14°=sin（14°+45°）=sin59°，b=2sin30.5°cos30.5°=sin61°，c==sin60°，又函数y=sinx在（0°，90°）上是增函数，∴sin59°＜sin60°＜sin61°即：a＜c＜b．故选：D．6．函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是（）A．﹣1 B．C．﹣D．﹣5【考点】复合三角函数的单调性．【分析】化正弦为余弦，然后利用二次函数配方求最大值．【解答】解：y=2sin2x+2cosx﹣3=﹣2cos2x+2cosx﹣1=﹣2（cosx﹣）2﹣≤﹣．∴函数y=2sin2x+2cosx﹣3的最大值是．故选：C．7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据当a=0时，y=1，可判断图象哪个符合，当a≠0时，f（x）周期为，振幅a，分类讨论a＞1时，T＜2π；0＜a≤1，T≥2π利用所给图象判断即可得出正确答案．【解答】解：∵函数f（x）=1+asinax（1）当a=0时，y=1，函数图象为：C故C正确（2）当a≠0时，f（x）=1+asinax 周期为T=，振幅为a若a＞1时，振幅为a＞1，T＜2π，当0＜a≤1，T≥2π．∵D选项的图象，振幅与周期的范围矛盾故D错误，故选：D8．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】把已知的条件代入=tan[（α+β）﹣（β﹣）]=，运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴=tan[（α+β）﹣（β﹣）]===，故选C．9．将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行横向变换．【解答】解：将函数y=sin2x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（4x﹣）．又sin（4×﹣）=0，所以函数y=sin（4x﹣）关于点（，0）对称．故选A．10．若函数f（x）=sin2ωπx（ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点，两个最低点，则ω的取值范围为（）A．ω＞2 B．ω≥2 C．ω＞3 D．ω≥3【考点】二倍角的正弦；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】先求得函数f（x）=﹣cos2ωπx，根据题意可得区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，由此求得ω的范围．【解答】解：因为函数f（x）=sin2ωπx==﹣cos2ωπx （ω＞0）的图象在区间[0，]上至少有两个最高点和两个最低点，则区间[0，]上至少包含个周期，故有•≤，求得ω≥3，故选：D．11．设函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a，b，α，β为非零实数），若f的值为（）A．5 B．3 C．8 D．不能确定【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：由函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，可得f+bcos+4=a=﹣asinα﹣bcosβ+4=5，∴asinα+bcosβ=﹣1．故f+bcos+4=a=asinα+bcosβ+4=3，故选：B．12．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，]C．（，）D．[，]【考点】函数的值域．【分析】我们会求形如y=Asin（ωx+φ）+b或y=Acos（ωx+φ）+b的正（余）弦型函数的值域，因此，本题需要把sinx+cosx转化为这类正弦型函数，从而建立y与t之间的函数关系．【解答】解：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，﹣1）∪（﹣1，]，则f（x）==∈[，﹣1）∪（﹣1，]．故选B．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为4．【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=2，l=4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则解得r=2，l=4由扇形面积公式可得扇形面积S=lr==4故答案为：414．函数的最小正周期为2π．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Atan（ωx+φ）的周期为，可得结论．【解答】解：∵函数，∴ω=，可得最小正周期为T==2π，故答案为：2π．15．为偶函数，则ϕ可取的最小正值为．【考点】正弦函数的图象；三角函数的化简求值．【分析】首先将函数f（x）化成一角一函数的形式，再根据三角函数的奇偶性确定φ的最小正值．【解答】解：=2cos（x+ϕ+）若函数为偶函数，则ϕ+=kπ，k∈Z．则k=1时，ϕ的最小正值为．故答案为：．16．设函数f（x）=cos x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=0．【考点】数列的求和．【分析】函数f（x）=cos x，可得T=6．利用其周期性即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=cos x，∴=6．则f（1）==，f（2）==﹣，f（3）=cosπ=﹣1，f（4）==，f（5）==，f（6）=cos2π=1，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 015）+f（2 016）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f （5）+f（6）]=0．故答案为：0．三、解答题（共70分）17．（1）已知角α的终边经过点P（4，﹣3），求2sinα+cosα的值．（2）已知角α的终边上一点，且，求cosα及tanα．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值．（2）由题意可得sinα==，由此求得m的值，可得cosα及tanα的值．【解答】解：（1）∵已知角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴2sinα+cosα=﹣+=﹣．（2）已知角α的终边上一点，且=，∴m=±，∴当时，；当时，．18．已知tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）解方程求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．（2）根据tanα=1，利用同角三角函数的基本关系，求得3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α的值．【解答】解：（1）∵tanα是关于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一个实根，且α是第三象限角，∴tanα=1，或tanα=﹣（舍去），∴==．（2）3sin2α﹣sinαcosα+2cos2α====2．19．已知f（α）=，（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求满足f（α）≥的α的取值集合．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（1）直接利用诱导公式以及二倍角公式化简求解f（α）；（2）通过f（α）=，且＜α＜，利用平方关系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通过满足f（α）≥，利用正弦函数的值域推出不等式的解集，即可．【解答】解；（1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，∵，∴sinα＞cosα，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3），∴，∴．∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设．其中向量，（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，求函数f（x）的单调递减区间．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式，可得f（x）==，由，求出相位角的取值范围，结合正弦型函数的图象和性质，可得函数f（x）的值域；（2）当ω=﹣1时，函数f（x）=，则函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间，由正弦函数的单调性，构造不等式，解不等式可得函数f（x）的单调递减区间．【解答】解：∵，∴f（x）==2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=…（1）当ω=1时，∵，∴，，∴，函数f（x）的值域是．…当ω=﹣1时，=求函数f（x）的单调递减区间即求的单调递增区间由得，k∈Z∴当ω=﹣1时，函数f（x）的单调递减区间是[]，k∈Z．…21．已知向量．令f（x）=，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式、三角函数的周期性即可得出；（2）利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）f（x）==（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，由最小正周期公式得：．（2），则，令，则，从而f （x ）在单调递减，在单调递增．即当时，函数f （x ）取得最小值．22．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g （x ）=f （x ﹣）﹣f （x +）的单调递增区间．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A ，ω和φ的值即可求函数f （x ）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f （x ）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g （x ），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin （2×+φ）=0， 即sin （+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin[2（x﹣）+]﹣2sin[2（x+）+]=2sin2x ﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．2018年10月29日。
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邢台一中2018——2019学年下学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分），，的一个通项公式为（，），，1. ，数列B. A.D.C.C 【答案】【解析】【分析】以为首项，其次数列各项绝对值构成一个以首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，1 2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．a，{【详解】∵数列，}各项值为，，，，n∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，an﹣2∴|1|＝n又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，C故选：．【点睛】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其n na．﹣11＝（﹣）（2）∴n规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为负，偶数项为正，否则会错．） 2.，则若等差数列中，为（C. 4D. 3B. 6A. 8D 【答案】【解析】解：由等差数列的性质可知：.本题选择D选项. 1，则公差（7 ）3.项和在等差数列，前中，已知D. -3C. -2A. 2B. 3B 【答案】【解析】得列中前知项可已所和为因等差数，，以，B.，故选4，设等比数列中，前项和，已知 B.A.C.D.A 【答案】【解析】，成等比数列，则试题分析：因为是等比数列，所以．即，故选A，解得，即考点：等比数列的性质及其应用．，则5.（的内角）所对的边分别是，已知D.C.A.B.【答案】C【解析】【分析】，变形得，根据余弦定理可求得由余弦定理可得答案．【详解】根据题意，若，则有：，，整理得：可得：，2中，又在，．C故选：．【点睛】本题考查三角形中的几何计算，考查了余弦定理的应用，属于基础题．6.，且在等比数列）中，若成等差数列，则其前项和为（C.B.A.D.B 【答案】【解析】【分析】，再利用等比数列的求和公式，即，设等比数列的公比为，根据题设条件求得.可求解公比为【详解】由题意，设等比数列，因为，所以，，解得的成等差数列，所以，又由解得，即，B. 所以，故选其中解答中熟记等比通项公式和前n项和公式的应用，【点睛】本题主要考查了等比数列属于基准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数列的通项公式和求和公式，的. 础题知的取值范围是（件的三角形有两个，则）D.A.B.C.A 【答案】【解析】【分析】在，即可求解。
中，求得，由要使得三角形有两个，得到3，，中，由【详解】在，则，要使得三角形有两个，则满足，即，A.，即实数的取值范围是，故选解得以及本题主要考查了三角形个数的判定及应用，其中解答中熟记正弦定理的应用，【点睛】. 着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题三角形个数的判定方法是解答的关键，），已知中，,，内角8.则，在所对的边分别是（D.B.C.A.D 【答案】【解析】【分析】. 求出由已知及余弦定理可得, b的值，再由正弦定理即可求出结果，，【详解】因为，由余弦定理可得：.（舍），所以由正弦定理可得整理可得，解得或. 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理，属于基础题型的形状，若中，内角9.所对的边分别是，则在为（）等腰或 B. 直角三角形D. 等腰直角三角形C. A. 等腰三角形直角三角形D 【答案】【解析】得代原得定余弦理入式解得D. 则形状为等腰或直角三角形,选方法点睛：判断三角形形状①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状．4②化角：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状，此时要注意应用这个结论．则10.，锐角三角形，，的内角的对边分别为，，，，已知）周长的最大值为（ D. 4C. 3B.A.C 【答案】【解析】【分析】边的表达式，然后利利用正弦定理化简，求得，再利用正弦定理求得. 用三角恒等变换化简周长的表达式，并由此求得周长的最大值，由于三角形为锐角三角【详解】依题意，由正弦定理得，即，故三角形的周长为得形，故，由正弦定理，即三角，故当C.，故选式为等边三角形时，取得最大值为考查利用正弦定理求三角形周长的最本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，【点睛】. 大值，考查三角恒等变换，属于中档题都有，且对任意的11.已知数列满足，则实数的取值范围是（）D.A.C.B.D 【答案】【解析】得除相两，式，足也，满5,,，故选，又的取值范围是D.等比数列的余弦公式与求和公式以及不【方法点睛】本题主要考查由递推关系求通项公式、在可能的情况下尽量. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，等式恒成立问题，属于难题这另一端是一个区间上具体的式子, 把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，. 另一端是参数的不等式，便于利用最值法解决问题样就把问题转化为一端是含变量式子,, 性质很难研究但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的多项式较为复杂,. 就不要使用分离参数法的最大值是所对的边分别是,,中，内角边上的高为且12.则在（） D. A. C.B.D 【答案】【解析】A，①，这个形式很容易联想到余弦定理：cos2AbcAa bc而条件中的“高”容易联想到面积，2sin＝，即，②sin22AAcbbc sin将②代入①得：，＋)＝2(cos＋AAAA D，故选4sin()＋，当．＝时取得最大值2(cos∴＝sin＋4)＝先根据正、余弦定理及三角形面积公点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:在利用基利用基本不等式或函数方法求最值. 式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即))条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值、“等”(等号取得的条件. 的条件才能应用，否则会出现错误分）分，共205二、填空题：（每小题_______.所对的边分别是，，内角在13.中，，，则6【答案】【解析】【分析】. ，则，再根据根据正弦定理求得，即可求解，得到答案，则中，根据正弦定理得【详解】由题意，在，.，所以，则，即又由其中解答中熟练应用正弦定理求得的值，再【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，. 根据三角形的边角关系求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题_______.，则14.和的前等差数列,与项和分别为若【答案】【解析】【分析】.，即可求解项公式和等差数列的性质，得出根据等差数列的前n【详解】由题意知，等差数列,与和的前满足，项和分别为 n项和公式，由等差数列的前.可得其中熟记等项和公式，及等差数列的性质的应用，【点睛】本题主要考查了等差数列的前n 着重考查了分析问题和解答问题的合理构造是解答的关键，项和公式，差数列的性质和前n. 能力，属于中档试题的长度为为楼顶，某学生社团在校园内测量远处某栋楼线段，15.如图，的高度，，已处测得的仰角在处测得，且此时看楼顶，在在同一水平面上，则此楼高度）________（精确到知楼底和、7【答案】【解析】【分析】. CD即可BD，再在Rt△BCD中，求得先在△ABD中利用正弦定理求得，得：中，由正弦定理，得，由【详解】在△ABDAB600300CD中，因为≈212，150＝，在Rt△BCDBD＝，所以，BD＝＝.故答案为. 应用，考查了仰角的概念，属于基础题【点睛】本题考查了正弦定理在实际生活中的的通 ,中，在数列16.则数列项公式_____．【答案】【解析】【分析】为首项，2得出数列利用数列的递推关系式，求出相邻两项的关系式，从第二项起是以. 为公比等比数列，即可求解3【详解】由题意知，数列满足，所以，两式相减可得，即令，所以时，，8为首项，3为公比的等比数列，所以数列从第二项起构成以2所以，所以.的通项公式为所以数列以及等比数列通项公式【点睛】本题主要考查了根据数列的递推公式求解数列的通项公式，32的应用，其中解答中合理利用数列的递推公式，为首项，得到数列从第二项起是以. 为公比等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（共70分.所对的边分别是的面积为中，内角，若17.，在; (1)求角. 若，(2)，求.））1；（2【答案】（【解析】【分析】可求，，余弦定理化简已知等式可求利用三角形的面积公式，结合范围AC的，进而可求由已知利用正弦定理可求的值．，利用大边对大角可求B的值．值，根据三角形内角和定理可求，【详解】解：，，，，可得，，，，，由，，可得：，，可得，9【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，大边对大角，三角形内角和定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．.18.，中，内角在，所对的边分别是的大小；求角(1).上一点，且若，求的面积为为边，(2)的长(1)【答案】；(2) 【解析】【分析】BcBb为锐角，利用三角形内1（sin）由正弦定理得：，结合，可，解得AB角和定理可求的值．，BDCD，由余弦定理即可解得）利用三角形面积公式及已知可求（2的值．bCcC，可得：，由60＝，°，可得：1【详解】（）∵sinB，，解得：又∵由正弦定理，可得：sin Bbc ＜∵由已知可得为锐角，，可得CBBA°．＝＝45°，°﹣＝18075﹣∴可得：CDCCDaBCD＝1，即：，（2）∵△的面积为??sin，解得：BD∴由余弦定理可得：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理，考查了数形结合思想的应用和计算能力，属于中档题．满足，前三项和．已知正项等比数列19.的通项公式求数列(1);10若数列满足(2)，的前项和为，证明：．.（2）【答案】（1）；【解析】分析：（1）根据等比数列的性质，可将转化为，再根据数列各项为正数，的通项公式；（2可得的值，然后根据前三项和），可求得公比，从而可得数列由（1）可得数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，再根据数列的特性，利用裂项相消法即可求得.详解：（）∴∵∴，且∵∴∴（2）∵∴．∴点睛：本题主要考查递推公式求通项的应用，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：（1）；（2）；（4））；（3；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20.在中，角A，B，C对边分别为，，，且是与的等差中项.11（1）求角A；，求1）若的面积.，且（2的外接圆半径为）（（12.）；【答案】【解析】【分析】进而得到由正弦定理，，由题意，（1）化简，得，即可求解；，利用余弦定理求得）设，进而利的外接圆半径为（2，求得用面积公式，即可求解．与【详解】（1的等差中项.）因为是. 所以由正弦定理得，从而可得，为三角形的内角，所以又，，于是为三角形内角，因此.又，则）设（，2的外接圆半径为，由余弦定理得，.，所以即. 所以的面积为【点睛】在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．且已知数列满足,21. .12证明数列(1)是等差数列;前项和求数列(2)..【答案】(1)见解析；（2）的【解析】，从而得到一个新的等差数列，1）对题设中的递推关系变形为试题分析：（.2）利用错位相减法求其通项为，由此得.（到 ,等式两端同时除以解析：(1)由,即,, 是首项为 (2),∴数列,公差为的等差数列:，∴数列的前项和,②﹣①,得:.，即22.的前项和为，且．已知等差数列，(1)求数列;的通项公式和前项和的前，求数列n是等比数列，且项和．设(2)【答案】（，；（1）2）.13【解析】【分析】，；，从而可得（1 ，进而得）由题意可得，由，设，计算，可得，可得（2的公比为和）令，讨论为偶数和奇数时分别求和即可. 进而得，公差为）设等差数列，1【详解】（的首项为，解得，，得则由，所，即，即．，（2）令的公比为，设，∵，，∴，，∴，∴，，从而，，；当为偶数时，.为奇数时，当所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．14。