【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (18)
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (46)
2017年某交大附中入学数学真卷（五）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共24分）1．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是__________． 【答案】13【解析】1到9是3的倍数的有3，6，9；所以是3的倍数的概率为3193=．2．一个长方形操场，长120米，宽80米，把它画在比例尺是11000的图纸上，长应画__________厘米，宽应画__________厘米．【答案】12，8【解析】长为：12000100012(cm)÷=，宽为800010008(cm)÷=．3．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，圆柱的高与圆锥高的比是__________．【答案】1:3【解析】1=V Sh 柱圆，213V Sh =圆锥，∵v V =柱圆圆锥， ∴1213Sh Sh =，∴12:1:3h h =．【注意有文字】4．如图，每个答案都由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数为__________．【答案】101005．“比a 的2倍大1的数”可以表示为__________．【答案】21a +【解析】a 的2倍为2a ，比a 的2倍大1则为21a +．6．若直角三角形的一个锐角为20︒，则另一个锐角等于__________．【答案】70 【解析】180902070︒-︒-︒=︒．7．能被2、3、5整除的最大两位数是__________． 【答案】90【解析】[2,3,5]30=，30390⨯=．8．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有__________条．【答案】4 【解析】4．二、计算题（每小题5分，共20分） 第4个第3个第2个第1个（1）12755 3.621105126⎡⎤⎛⎫+-⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【解析】原式1965.1 1.2125⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 675=⨯ 285=．（2）23151 3.75104⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 【解析】原式13.644⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭ 3.6=．（3）12348495050505050+++⋅⋅⋅++． 【解析】原式1(149)49250+⨯⨯= 24.5=．（4）解方程3162x x -=+． 【解析】12162x -= 5(16)2x =-÷ 2(16)5x =-⨯ 6.4x =-．三、解答题（8道小题，共56分）1．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少．（圆周率用π表示）（6分）【解析】21π22π2⨯⨯=．2．一份稿件，计划30天打完，实际8天就完成这份稿件的25，照这样可以提前几天完成．（6分） 【解析】实际天数：218205⎛⎫÷÷= ⎪⎝⎭（天）， 提前天数：302010-=（天）．3．甲乙两地相距800千米，A 、B 两辆汽车分别从两地同时相向而行，已知A 、B 两车速度比是6:5，当两车相遇时，两车各行多少千米．（7分）【解析】A 车：648004366511⨯=+（千米）． B 车：578003636511⨯=+（千米）．4．一块平行四边形菜地，底与高的和是150米，他们的比是3:2，求这块菜地的面积是多少平方米．（7分） 【解析】平行四边形的底：31509032⨯=+（米）． 高：21506032⨯=+（米）． 面积：90605400⨯=（平方米）．5．宏远商场原计划以1500元出售甲。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (4)
2013年某工大附中小升初5·26综合素质评价招生真卷（满分：75分时间：50分）数学与生活（共75分）一、精心选一选（共5小题，每小题2分，计10分）1．在下列各数中，去掉数字“0”以后大小不变的是（）．A．2.06B．2.60C．206D．260【答案】B【解析】小数的基本性质，0的读法．2．笑笑用七个棱长为1的小正方体在桌面上搭成如图所示的几何体，然后把所有露在外面的部分都染成红色，则被她染成红色部分的面积为（）．A．14B．18C．24D．30【答案】C【解析】上4个，前后各6个，左右边各4个，4624224+⨯+⨯=．3．如果一个三角形三个内角的度数之比为2:7:4，那么这个三角形是（）．A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】180(274)797÷++⨯≈︒是一个钝角．4．小明为了了解他家的日用电情况，记录了某周每天晚上10点的电表读数，列表如下：星期日一二三四五六电表读数（单位：度）179168160155149144137根据表中数据，小明家这几天平均每天的用电量为（）．A．182度B．156度C．6度D．7度【答案】D【解析】(179137)67+÷=度．【易错】电表上的读数是累计的．5．2013年4月28日，西安沣河生态景区正式开园迎客，这个面积约800000平方米的生态公园将常年免费向市民开放．在比例尺1:2000的沙盘上，它的面积大约相当于（）．A．一个篮球场B．一个乒乓球台C．《华商报》的一个版面D．一张A4纸【答案】C【解析】1:2000是长度比例尺，不能直接用．二、仔细填一填（共6小题，每小题3分，计18分）1．若3324144-÷⨯=W ，则“□”表示的数为__________．【答案】127【解析】3321144-=，3434⨯=，3412313477÷=⨯=．2．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，L L ，则第2013个图案由__________个基础图形组成．【答案】6040【解析】规律：4(1)3n +-⨯（n 为第n 个图） 4(20131)36040+-⨯=（个）．3．从1、2、3、4、5五个数字中任意取出两个数字组成一个两位数，结果是奇数的可能性为__________．【答案】35【解析】可以组成的两位数共有20个，其中奇数有12个，312205÷=．4．若买7斤桃的钱可以买1斤苹果和2斤梨；买7斤苹果的钱可以买10斤梨和1斤桃，则买12斤苹果的钱可以买梨__________斤．【答案】18【解析】1苹果+2梨=7桃① 10梨+1桃=7苹果②②7⨯70梨+7桃=49苹果③ ③+①72梨=48苹果18梨=12苹果．5．如图，大长方形ABCD 被分成四个小长方形，其中小长方形AEMF 、FMGD 、MHCG 的面积分别为3、2、4，则三角形EHD 的面积为__________．【答案】6.5【解析】3426EBHM S =⨯÷=长方形，【注意有文字】M HG F ED CBA324615S =+++=大长方形， 2.5AED S =△．【注意有文字】 3HCD S =△，3EBH S =△，15(2.533) 6.5EHD S =-++=△．6．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地．两车同时出发，两车之间的距离与慢车行驶时间的关系如图所示，根据图像可得快车比慢车每小时多走__________km ．【答案】75km【解析】由图可知，甲、乙两地相距900km ，两车同时出发相向而行4小时相遇，相遇后慢车到达甲地又用了8小时，所以快车速度是慢车的2倍，9004225÷=（km /小时）是两车速度和． 225(12)75km ÷+=/小时．752150km v =⨯=快/小时，75km v =慢/小时， 1507575km -=/小时．三、认真答一答（共6小题，计47分） 1．（本小题10分）计算：（1）71125% 2.486⎛⎫÷+⨯ ⎪⎝⎭（2）42611.63 1.25777557⎛⎫⨯+÷-÷ ⎪⎝⎭【答案】（1）原式1552.4812=÷⨯1552.4812=÷⨯10.8=． （2）原式545(9.28 2.72)49=+-6121149=-4349=．【解析】这两题都要按四则运算的运算顺序认真计算．2．（本小题6分）某校计划在校园广播播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容）．整理调查结果，绘制统计图如下：慢车行驶时间/h两车之间的距离/km124O900请根据统计图回答以下问题：（1）本次调查的学生总数为__________人；（2）喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女生占调查人数的__________%；（3）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有__________人．【答案】（1）300人；（2）15%；（3）1060人 【解析】（1）要把男女生人数加起来．2010301530386442645300+++++++++=（人）． （2）4530015%÷=，只是求女生占总人数的百分比．（3）先求出喜欢听易中天《品三国》学生的百分比，再求人数． (6442)30030001060+÷⨯=（人）． 3．（本小题7分）如图，点A 、点B 、点C 所在的位置分别表示为(2,1)A 、(5,0)B 、(10,5)C ．（1）在网格中，作平行四边形ABCD ，此时点D 的位置可以表示为（__________，__________）； （2）以直线AD 为对称轴作出平行四边形ABCD 的轴对称图形； （3）发挥你的想象，此时整个图形像__________．【答案】（1）(7,6)；（2）略；（3）发挥想象，合理即可． 【解析】（1）可在图上画，也可以以点C 为标准点找． （2）略． （3）略．女男刘心武评《红楼梦》易中天的《品三国》于丹析《论语》故宫博物院于丹析《庄子》内容学生数706050403020100CBA123456789101098765432104．（本小题8分）如图，在一个长方体储水槽里，把一段底面半径是5cm 的圆钢全部放入水中，水面就上升9cm ；把圆钢竖着拉出水面8cm 后，水面就下降4cm ，求圆钢的体积．（π取3.14）【答案】31130.4cm【解析】当圆钢被拉出8cm 时，下降水的体积就是8cm 圆钢的体积，可以用等积变形求出水槽底面积．再求圆钢体积．225π850π157cm 4S ⨯===水槽底，315791413cm V =⨯=圆钢．5．（本小题8分）小李、小刘、小王三人去旅游，说好“AA 制”，可是结果小刘花的钱是小李的45，小王花的钱是小刘的23，最后小王拿出88元给了小李和小刘后，他们三人花的钱才一样多，那么这88元小李和小刘该怎么分呢？【答案】小李80元，小刘8元．【解析】先求出三人分别花的总钱数的几分之几，因为 “AA 制”，三人都应该花总数的13，求出分率差，再把88元进行分配．三人钱数的比：李：刘：王15:12:8=,李：151235321-=，刘：1211353105-=，李：刘21:10:121105==．88元按10:1分配，李应分得80元，刘分得8元． 6．（本小题8分）淘气在整理玩具时，找到了一个直角三角形、一个直角梯形和一个中间有空心圆的长方形铁片，他测量的有关数据（单位：cm ）如图所示：淘气想把直角三角形、直角梯形分别从空心圆孔里穿过，你觉得他能做到吗？请你通过计算说明．（铁片的厚度不计）【答案】两个都能穿过【解析】要两个图形从铁片中间的空心圆中穿过，要找图中最短的地方确定长度与2.8cm 对比，直角三角形4534.5530.52.8斜边上的高345 2.4cm ⨯÷=，2.4 2.8<能穿过；直角梯形如图．连接BD ，算出BDC △在DC 边上的高BE ，BDC BD S S S =-梯△△A ，2(0.5 4.5)327.5cm S =+⨯÷=梯， 20.3320.75cm ABD S =⨯÷=△，27.50.75 6.75cm -=，6.7525 2.7cm<2.8BE =⨯÷=，能穿过．EDCBA 0.5354.5。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (7)
⑱2017年某高新一中入学数学真卷（二）一、认真填一填（每小题3分，共30分）1．在358的后面补上三个数字组成一个六位数，使得它分别能被3、4、5整除，这样的六位数中最小的是__________． 【答案】358020【解析】能被3，4，5整除说明它是60的倍数，所以末位必然是0，倒数第二位必然是偶数，35816++=，要尽可能小，应该让到处第三位为零．那么倒数第二位最小为2，才能使得各数字之和是3的倍数．故这个数字是358020．2．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是__________．【答案】120个 【解析】规律为： 根据题意，第1个图象需要黑色棋子2(11)13+-=个， 第2个图象需要黑色棋子2(21)18+-=个， 第3个图象需要黑色棋子2(31)115+-=个， 第4个图象需要黑色棋子2(41)124+-=个， ⋅⋅⋅所以，n 个图象需要黑色棋子2(1)1n +-个． 将10n =代入得210210120+⨯=个，所以第10个图形需要黑色棋子的个数为120个．3．某校参加一次数学竞赛的平均成绩是75分，选手中男生人数比女生人数多80%，而女生比男生的平均分高20%，女生的平均分是__________分． 【答案】84【解析】法一：设女生人数为1，则男生人数95．…第2个图形第1个图形设女生平均分x 分，则男生平均分(120%) 1.2x x ÷+=÷分． 1.8( 1.2)75(1 1.8)x x +÷=+，解得84x =，所以女生平均分84分．法二：也可设男生平均分x ，则女生平均分为56x ．由题意：99751(120%)55x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，996751555x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，解得70x =，∴女生平均分为570846⨯=分．4．在如图所示的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么图形正中间的小正方形的面积为__________．【答案】36 【解析】=22=30+⎫⎬++⎭从长方形的宽看到：①②从长方形的长看到：①②③，∴③的边长为30229-=．设图形正中间的小正方形的边长为x ，再从长方形的宽看到：222x +=③， ∴22286x =-⨯=，∴正中间的小正方形的面积为：6636⨯=．【注意有为文字和①②】5．如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为__________．【答案】72【解析】所得物体的表面积为：3361161(31)435462472⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=-+=．6．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则挖去的体积是原正方体的__________%．（结果保留一位小数）【答案】26.2【解析】3666216(cm )V =⨯⨯=正方体，23163.14656.52(cm )32V ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭圆锥． 56.522160.26226.2%÷≈=．【注意有文字】7．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm ，有一只蚂蚁从A 点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A 点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行__________cm ．【答案】34【解析】蚂蚁爬行路线为：1111A B C D D C B A A →→→→→→→→，5453545334(cm)+++++++=．8．一艘轮船所带的柴油最多可以用6小时，顺风航行时每小时行30千米．逆风航行时每小时行24千米，这艘轮船最多驶出__________千米就应返航． 【答案】80【解析】设顺风x 小时，则逆风(6)x -小时． 3024(6)x x =-，AA 1B 1D 1C 1BCDA∴83x=．这艘轮船最多驶出千米数：830803⨯=（千米）．9．黑色不透明的袋子中装有黑、白、黄三种颜色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出__________只袜子．【答案】13【解析】最不利的情况：1011113+++=（只）．10．某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车最少要有__________个座位．【答案】56【解析】每一位上来的乘客中，恰好有一位乘客到，以后的每一站各一人下车，起点站后有14个站，即可知起点站有14人上车，0人下车，类似应有以下情况：起点站上14人，下0人．第2站上13人，下1人．第3站上12人，下2人．第4站上11人，下3人．第5站上10人，下4人．第6站上9人，下5人．第7站上8人，下6人．第8站上7人，下7人．第9站上6人，下8人．从第9站开始上的人比下车的少，可知在第8站后，车上人数为最多，那么应准备的座位数应是：141312111098701234567842856+++++++--------=-=（个），最多应有56个座位．二、细心算一算（共26分）11．计算：（每小题5分，共20分）（1）4177 54310⎛⎫+÷+⎪⎝⎭．【解析】原式413754710⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭2137 20710 =⨯+914 2020=+2320=．（2）855210313265⎡⎤⎛⎫÷-÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【解析】原式852*********⎡⎤⎛⎫=÷-⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦8121035⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭41015=÷15104=⨯752=． （3）9163102510⎡⎤⎛⎫÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【解析】原式91910210⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭991020=÷ 920109=⨯ 2=．（4）48[(3.3 2.7)90%]÷-⨯． 【解析】原式48(0.60.9)=÷⨯274850=÷504827=⨯8009= 8889=．12进而解简易方程：（每小题3分，共6分）（1）3:5%:0.68x =．【解析】35%0.68x =⨯9100405x =⨯92x =．（2）230.924.7x +⨯=． 【解析】224.7 2.7x =-222x = 11x =．三、用心想一想（共7分）13．如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有__________条面积等分线，平行四边形有__________条面积等分线． （2）如图①所示，在矩形中减去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线． （3）如图②，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AB CD ≠，且A B C A C D S S <△△，过点A 画出圆边形ABCD的面积等分线．【解析】（1）无数．无数（2）过OO '画直线OO '，OO '就是这图的面积等分线．（3）过点B 作BE AC ∥交DC 延长线与E ，连结AE ，交BC 于O ， ∵BE AC ∥， ∴OEC OAB S S =△△，找DE 的中点F ，过A ，F 做直线，AF ，则AF 就是四边形ABCD 的面积等分线． 因为F 为BE 中点， ∴AF 是AED △的中线，图②DCB A图①O'O∴AEF AFD S S =△△，而ABO CEO S S =△△，∴ADF ABCF S S =四边形△，即AF 为四边形ABCD 的面积等分线．【注意有文字】四、勇敢闯一闯（共27分）14．某件皮衣标价是1150元，若以8折售出商场仍可以盈利15%，某顾客在标价8折的基础上要求再让利150元，如果真是这样，商店是盈利还是亏损？盈利还是亏损多少元？ 【解析】成本：115080%(115%)800⨯÷+=（元）， 115080%150920150770⨯-=-=（元）800<元，亏损了，亏损80077030-=（元）．15．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，在途径C 地时乙车比甲车早到10分钟．第二天甲、乙分别从B 、A 两地出发同时返回原来出发地，在途径C 地时甲车比乙车早到1个半小时，试问A 、B 两地相距多少千米？ 【解析】解一：:90:603:2v v ==甲乙，乙行BC ，甲行的是BC 的32倍， ∴31090260AC BC =⨯+⨯，甲行BC ，乙行的是BC 的23倍， ∴236032AC BC =⨯+⨯．设BC 长x 千米，由AC 列方程：31023906026032x x +⨯=+⨯， ∴90x =，即90BC =（千米），3109090150260AC =⨯+⨯=（千米）， A 、B 相距：90150240+=（千米）． 解二：第一次甲走的和第二次甲走的和为一个全程还差10901560⨯=（千米）， 第一次乙走的和第二次乙轴的和为一个全程还差360902⨯=（千米）． F EAB C D因为:90:603:2v v ==甲乙，所以甲走的路程就是：(9015)(32)3225-÷-⨯=（千米）， A 、B 相距：22515240+=（千米）．【注意有文字】16．甲种酒精含纯酒精40%，乙种酒精含纯酒精36%，丙种酒精含纯酒精35%．将这三种酒精混合在一起得到含纯酒精38.5%的酒精11千克，已知乙种酒精比丙种酒精多3千克．那么甲种酒精有多少千克？ 【解析】设丙酒精有x 千克，则乙是(3)x +千克，甲为：11(3)82x x x --+=-（千克）． (82)40%(3)36%35%1138.5%x x x -++⨯+=⨯ 0.5x =．甲种酒精有：820.57-⨯=（千克）．17．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米．（1）扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？（2）在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？ 【解析】（1）50415425285⨯+⨯+=（厘米）． （2）3 3.14(502)152355⨯⨯÷⨯=（平方厘米）．五、开心用一用（本题共10分）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：（本小题2×1分+2分=4分）正十二面体正八面体长方体四面体你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是__________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面积是__________．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接面成，且有24个顶点，每个顶点处有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x 个，八边形的个数为y 个，求x y +的值． 【解析】（1）2V F E +-=．（2）设面数为x ，则顶点数为8x -，有： 8302x x -+-=，∴20x =，即面数是20．（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，共有243236⨯÷=条棱， ∴24362F +-=， ∴14F =，即14x y +=．。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (34)
2017年某工大附中入学数学真卷（四）一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）1．甲数比乙数的2倍少3，乙数缩小10倍是45，那么甲数比乙数多（）．A ．58B ．512C ．85D ．513【答案】A【解析】已知，∴乙41085=⨯=，而甲2=乙3-，∴甲28313=⨯-=，∴138588-=．2．一个正方体的六个面上分别写着A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母，请你根据图的三种摆放情况，判断每个字母A 的对面是（）．A ．CB ．DC ．ED ．F 【答案】C【解析】用排除法，从信息量最多出入手，E 的对面不是B 、C 、E 的对面不是D 、F ，所以E 的对面是A ，即A 的对面是E ．3．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表，由表可知下列说B ．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg 时，弹簧的长度为16cmC ．如果物体的质量为4kg ，那么弹簧的长度为14cmD ．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm 【答案】B【解析】从图表中归纳出，物体质量每增加1kg ，弹簧的长度就伸长0.5cm ，所以当物体的质量为6kg 时，弹簧的长度应为15cm ． 4．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有13个花盆，则底层的花盆个数是（）．A ．255B ．169C ．127D ．91 【答案】C【解析】找到规律：层数：顶层，第2层，3，4，5，6，第7层最长的一排花盆数：1，3，5，7，9，11，13花盆的个数：1，161+⨯，16162=1612+⨯+⨯+⨯+（），16123+⨯++⋅⋅⋅（）第n 层，花盆个数：(11)(1)16[123(1)]1613(1)2n n n n n +--+⨯++⋅⋅⋅+-=+⨯=+-，第7层，7n =，∴137(71)127+⨯⨯-=．二、填空题（共8小题，每小题3分，技24分）5．如图1，在一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量，如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于4个砝码C 的质量，请你判断：1个砝码A 与_________个砝码C 的质量相等．EFD BEC FBA 第四层第三层第二层顶层摆放情况层数【答案】2.5【解析】由题中图知4A B C B A C A B C=+⇒=-⎧⎨+=⎩，∴4A A C C +-=，52.52A C C ==．6．对整数a 、b 定义一种新运算：“∇”a b ∇等于由a 开始的连续b 个正整数的和，如232349∇=++=，54567826∇=+++=，则2[3(15)]∇∇∇=_________． 【答案】11475【解析】由定义得：151234515∇=++++=， ∴3(15)31534517∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+ (317)151502+⨯==．∴2[3(15)]2150234151∇∇∇=∇=+++⋅⋅⋅+ (2151)1502+⨯=11475=．7．小军把一个高是8厘米的圆柱体橡皮泥捏成一个体积和底面都不变的圆锥体，圆锥的高是__________厘米． 【答案】24【解析】设它们的底面积为S ，则183S Sh =，∴24cm h =．8．按下面的程序计算：若输入100x =，输出结果是501，若输入25x =，输出结果是631，若开始输入的x 值为正数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能是__________． 【答案】111或22【解析】按题中程序规定：若51556x +=，∴111x =，或5(51)1556x ++=，25550x =，∴22x =．9．正方形ABCD 的边长是8厘米，等腰三角形EFG 的余边FG 长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线上，如图，10CF =厘米，正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线匀速运动，第21秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是__________平方厘米．【答案】2【解析】第21秒时，正方形向右运动：22142(cm)⨯=，C 点到了如图处，所以重叠部分面积：21222(cm )2⨯⨯=．10．猜一个数，甲说：是质数；乙说：是21；丙说：是偶数；丁说：是35；老师说：甲、乙中有一人说的对，乙、丙中也有一人说对，你认为这个数是__________．图②图①CA 26cmEGF 8cm CB DA【答案】2【解析】甲说：是质数，丁说：是35，两人中有一人说对；乙说：是21，丙说：是偶数，两人中也有一人说对，所以这个数是2，甲丙说对了．11．如图，甲乙两车分别自A 、B 两城同时相向行驶，在C 地相遇，继续行驶分别达到B 、A 两城后，立即返回，在D 处再次相遇，已知30AC =千米，40AD =千米，则AB =__________千米．【答案】65【解析】3个全程，甲共行30390⨯=（千米）；有知道甲行的是2个全程40-，所以有：2个全程4090-=，∴1个全程(9040)265=+÷=（千米），即65AB =千米．12．如图，已知三角形ABC 的面积为90平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，三角形OBC 的面积_________．【答案】30【解析】11904522ADC ABC S S ==⨯=△△，而12AEB ABC S S =△△，∴EOC DOB S S =△△，连结AO ，则AOE EOC DOB AOD S S S S ===△△△△，而45ADC ADO EOC EOC S S S S =++=△△△△， ∴45315ADO A =÷=△，∴290(154)30(cm )BOC S =-⨯=△．三、解答题（共7小题，计64分）13．计算题（共3小题，每小题5分，计15分）（1）计算：1127540.2333⎛⎫⎛⎫-+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【解析】原式16112113533⎛⎫⎛⎫=-⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17823153=⨯+ 16645=．（2）简便计算：113537812.50.032 5.95(2 6.05)329185⨯⨯⨯+÷--⨯．【解析】原式158525418(5.952 6.05)2921255=⨯⨯⨯+⨯-+85181035=+⨯ 128363=+1643=．BDCACE OBDA（3）解方程：210.253452x ⎛⎫⨯+⨯+= ⎪⎝⎭．【解析】21334542x ⨯++=1235x =45x =．14．三角形ABC 中，C 是直角，已知3AC =，3CD =，5CB =，AM BM =，那么三角形AMN （阴影部分）的面积是多少．（7分）【解析】连结MD ，则335152ABCACD AMD ABCS S CN NM S S ===⨯△△△△ ∴111115352318216AMN ABC S S =⨯=⨯⨯⨯=+△△．15．单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙要超过规定时间4天，如果甲乙合作3天，剩下由乙单独做，那么正好在规定时间完成，问：甲、乙二人合作需多少天完成．（7分）【解析】设规定时间为x 天，则甲工效12x -，乙工效14x +，1113(3)1244x x x x ⎛⎫+⨯+⨯-= ⎪-++⎝⎭． ∴3331244x x x x -++=-++ 3124xx x =--+ 3424x x =-+． ∴3(4)4(2)x x +=-，∴20x =． ∴甲工效1120218=-，乙工效1120424=+，甲、乙合作完成工作需要天数：1172118247⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（天）．16．有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A 地开往B 地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发30分钟，出发后1小时40分钟后追上丙，那么，甲出发后需要多少分钟才能追上乙．（8分）【解析】由题意知：742840505525v v v v ==⨯=乙丙乙乙，即:28:25v v =甲乙．设甲出发x 分钟可以追上乙，则253028x x =+，∴250x =，即甲出发后250分钟才能追上乙．【注意有文字】17．平行四边形ABCD 的周长为87厘米，以BC 为低时高是14厘米（如图），以CD 为低时高是16厘米，求：平行四边形ABCD 的面积．（8分）BC【解析】因为长+宽87243.5=÷=，由面积相等知，14⨯长16=⨯宽，∴长:宽8:7=，∴长843.523.287=⨯=+，∴223.214324.8(cm )ABCD S =⨯=平行四形边．【注意有文字】18．一种商品的定价为整数元，100元最多能买3件，甲、乙两人各带了若干张百元钞票，甲带的钱最多能买7件这种商品，乙带的钱最多能买14件，两人的钱凑在一起就能多买1件，求这件商品的定价．（9分） 【解析】100(31)25÷+=（元），商品单价25>元，若甲带200元，2007284÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅（元），所以商品单价不超过28元，甲带了200元．甲带200元最多能买7件，知道乙带的钱最多能买14件，所以乙起码带400元，40014288÷=⋅⋅⋅（元），若商品单价28元，甲、乙合在一起：(200400)2821÷÷=（件）12⋅⋅⋅（元），不符合题意，若商品单价26元，有(200400)2623+÷=（件）8⋅⋅⋅（元），也不符合题意．∴商品单价27元，甲、乙合在一起，(200400)2722+÷=（件）6⋅⋅⋅（元），满足题意，所以这件商品的定价为27元．19．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽的谁匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图像提供的信息，解答下列问题：（10分） （1）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同． （2）若乙槽底面积为18平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积． （3）若乙槽中铁块的体积为56立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．【解析】（1）从题意知ABC 表示乙槽，DF 表示甲槽，从图中知铁块高14厘米，甲槽注水速度1226v ==甲（厘米/分），乙槽AB 段注水速度14234-==（厘米/分），设x 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同，则12223x x -=+，∴2x =，即注水2分钟时，甲、乙两个水槽中水的深度相同．（2）已知铁块高14厘米，求出铁块的底面积，才可求体积，由图像知，当水槽没有没过铁块时4分钟水面上升了12厘米，即1分钟上升了3厘米，当水面没过铁块时，642-=分钟上升了19145-=厘米，即1分钟上升了2.5厘米． ∴“匀速注水”，即每分钟注水量不变，设2cm S a =铁块∴3(18) 2.518a ⨯-=⨯，∴3a =，∴V 铁块231442(cm )=⨯=．（3）因356cm V =铁，∴2564(cm )14S ==底铁，每分钟注水量：(1914)(142)(4)644S S ---=-乙乙，∴224cm S =乙，甲注入的水量：3(244)(142)24(1914)360(cm )-⨯-+⨯-=，甲底面积：3601230(cm)÷=．【注意有文字】 1614F CEBDA 图2图1乙槽甲槽)。
【西安小升初名校真题系列】2017年某交大附入学真卷 (3)
2017年某交大附中入学数学真卷（八）一、选择题（每题3分，共18分）1．一个两位数，其十位上的数字与个位数上的数字交换以后，所得到的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】D 【点拨】设原两位数为ab ，则10(10)27a b b a +-+=，9()27a b -=，∴3a b -=．∴4,5,6,7,8,91,2,3,4,5,6a b =⎧⎨=⎩满足条件的两位数有41，52，63，74，85，96，共6个．2．甲问乙今年多少岁，乙说当我像你这么大的时候，你刚3岁，当你像我这么大的时候，我已经45岁了，那么乙今年（）岁．A ．14B ．26C ．31D ．22 【答案】C【点拨】设两人相差x 岁，则3345x +=，∴14x =，那么乙今年：451431-=（岁）．3．如果a 、b 、c 是三个大于0的数，且a b c >>，那么下面各式一定正确的是（）．A ．1a b c >÷B ．2a b c >-C ．1a b c <⨯D ．1b a c<+ 【答案】D【点拨】∵a b c >>，且a 、b 、c 是三个大于零的数，∴可以确定1b a c<+；∵不确定a 、b 、c 是否大于1，∴A 、B 、C 不能确定．4．甲、乙、丙三人的体重，甲最轻，丙最重，那么这三人的平均体重（）．A ．比甲轻B ．比丙重C ．在甲和丙之间D ．无法确定【答案】C【点拨】∵甲、乙、丙三人的体重中，甲最轻，丙最重，那么这三人的平均体重一定在甲和丙之间．5．如果定义运算符号“⊕”为1a b a b ab ⊕=++-，那么32⊕的值为（）．A ．11B ．12C ．9D ．10 【答案】D【点拨】根据定义：323232110⊕=++⨯-=．6．某商场举办“迎春迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．赵老师买了一件商品，比标价少付30元，那么他购买这件商品花了（）．A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元【答案】B【点拨】根据题意，标价为：30(180%)150÷-=（元），花费了：15030120-=（元）．二、填空题（每小题3分，共18分）7．写出5个不相同的自然数，使其中任意三个自然数的和能被3整除，这5个自然数的和至少是__________．【答案】30【点拨】要求5个自然数不相同，且其中任意三个的和能被3整除，这5个数的和至少是：03691230++++=．8．大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶．大货车先走1.5小时，小赵车出发4小时后追上了大货车，如果小轿车每小时多行5千米，出发后3小时可以追上大货车，小轿车实际每小时行__________千米．【答案】55【点拨】已知(1.54)4v v +=小大，∴:4:5.58:11v v ==小大，即811v v =小大． 小轿车实际每小时行：85315511⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭（千米）． 【注意有汉字】9．长180厘米，宽45厘米，高18厘米的木料，能锯成尽可能大的正方体木料（不余料）__________块．【答案】200【点拨】正方体木块的棱长：(180,45,18)9=，(1809)(459)(189)200÷⨯÷⨯÷=（块）．10．在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的为9人，同时参加中国象棋和国际象棋的为13人，同时参加三种棋类的有4人，至少参加一项的共有__________人．【答案】86【点拨】524128(17913)412139486++-+++=-+=（人）．11．一个数A 是质数，而且10A -，14A +也都是质数，则这样的两位数质数A 有__________个．【答案】7【点拨】两位数的质数共有21个，检验后17A =，23，29，47，53，83，89共7个，满足10A -,14A +也都是质数．12．若将算式11111112345678201521620172018-+-+-+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 的值化为小数，则小数点后第1个数字是__________．【答案】4【点拨】计算：110.411234-≈⨯⨯，110.01555678-≈⨯⨯，110.0039101112-≈⨯⨯， 10.000000220172018≈⨯，求以上的和，得小数点后第1个数字是4．三、计算题（每小题5分，共30分）13．[]455(0.1257612.5%24)8928-⨯+⨯⨯+÷．【答案】原式[]1=4550.125(7624)8928-⨯+⨯+⨯ 1=(4550.12510089)28-⨯⨯+⨯ 1=36428⨯=13．14．51002553251252548÷-⨯+⨯⨯．原式=204+25(1258653)⨯⨯⨯-=204255947+⨯=148879．15．323201519492310.42834⨯-÷+⨯． 原式315=(20151949)10.4284⨯-+⨯ 3156366840=⨯+ 336340=．16．137153163127255248163264128256+++++++． 原式11111111=11111111248163264128256⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111118248163264128256⎛⎫=-+++++++ ⎪⎝⎭ 181256⎛⎫=-- ⎪⎝⎭17256=． 17．201512015201520162017÷+． 原式2015201620151201520162017⨯+=÷+ 201612015201520172017=⨯+⨯ 1=．18．111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 原式765323762353235376--+=++ 111=-+1=．四、应用题（19-22每题6分，第23-24每题5分，共34分）19．某厂接到加工任务，要求按计划天数完成加工任务，该厂如果每天加工20套，按计划时间交货时，比订货任务少加工100套；如果每天加工23套，按计划时间交货时，还能比订货任务多加工20套．加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？（6分）【解析】设原计划加工x 天完成．201002320x x +=-∴40x =，即原计划加工40天完成．加工任务是：2040100900⨯+=（套）．20．某地要建筑一条公路，甲工程队单独干需要10天完成，乙工程队单独干需要15天完成，如果两队合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的45，乙队只能完成原来的910，现在计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？（6分） 【解析】单干时，甲工效110，乙工效115，合作时，甲工效14210525⨯=，乙工效193151050⨯=，工效和：23711=2550501015+>>，甲效率>乙效率，故仅由甲队单独施工才能使合作天数最小． ∴设甲、乙合作x 天，甲再单干(8)x -天． 7815010x x -+=，75(8)50x x +-=，∴5x =，即两队要合作5天．21．某校文艺会演，评出一等奖3个，二等奖9个，三等奖27个，学校决定给获奖的学生发奖品，同一等奖的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选出一件：（6分）（1（2）要求一等奖单价是二等奖单价的5倍，二等奖单价是三等奖单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？【解析】（1）最小花钱：6359427171⨯+⨯+⨯=（元）．（2）设三等奖单价x 元，则二等奖单价4x 元，一等奖单价20x 元，有32094271000x x x ⨯+⨯+≤，∴168123x ≤，方案一：单价分别为：6元，24元，120元， 方案二：单价分别为4元，16元，80元，花费最多的需要：627+2491203738⨯⨯+⨯=（元）．22．有一个倒圆锥形容器，它的底面半径是5厘米，高是10厘米，容器内放着一些石子，石子的体积为122π3立方厘米，在容器中倒满水后，再把石子全部拿出来，求此容器内水面的高度．（6分）【解析】拿出石头后，剩下水的体积为21122π128ππ510333⨯⨯-=，设水在圆锥形容器中的半径为x ，高位h ，则105h x =，∴1025h x x ==，水的体积：2128π1π233x x =⋅⋅，32128x =，所欲33644x ==，∴4x =，高2248h x ==⨯=（厘米）．23．星期五，小梅，小军和小芳三个同学在图书馆遇见，并进行了如下谈话，从这天开始，他们就按这个规律去做，那么三人下一次遇见时是星期几？小梅说：“我每隔一天来一次．小军说：“我每隔两天来一次．小芳说：“我每隔三天来一次．管理员说：“每逢星期三闭馆，如果预定来的日子正好是闭馆日，那就次日再来吧！（5分）【解析】小梅2天来一次，小军3天来一次，小芳4天来一次．下次遇见要隔[2,3,4]12=（天），而12天后相遇应是隔一周后的星期三，推后一天就是星期四再次相遇．24．从1到20这20个数中，任取11个数，证明：必有两个数，其中一个数是另一个数的倍数．（5分）【解析】把这20个数按倍数分成以下10组，看成10个抽屉，}{124816、、、、，}{3612、、，}{51020、、，}{714、，}{918、，}{11，}{13，}{15，}{17，}{19从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理，至少有两个数取自同一个抽屉，由于凡在同一个抽屉中的两个数都具有倍数关系，所以这两个数中，其中一个数一定是另一个数的倍数．。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (23)
2017年某铁一中入学数学真卷（十）一、选择题（每小题3分，共15分）1．如图的四袋球除颜色外，形状、大小完全相同．每袋里任意摸一个球，从第（）袋里摸到白球的可能性最大．A．B．C．D．【答案】D【解析】略．【点拨】摸到白球的可能性A是13，B是25，C是0，D是35，故D最大．2．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离9千米，这幅地图的比例尺是（）．A．145B．14500C．1450000D．14500000【答案】C 【解析】略．【点拨】比例尺21900000450000===距距图实．【注意有汉字】3．把甲组人数的15调入乙组，则两组人数正好相等，原来乙组人数是甲组的（）．A．20%B．80%C．90%D．60%【答案】D【解析】略．【点拨】∵115⎛⎫-⎪⎝⎭甲=乙15+甲，∴乙35=甲60%=甲．4．n a 表示n 个a 的乘积，例如153表示15个3的积，则151534+的个数位数为（）． A ．1 B ．5C ．7D ．9【答案】A 【解析】略．【点拨】1543333⨯+=和33的个位数相同，3327=，个位为7．1527144⨯+=和14的个位数相同，14个位为4， ∴7411+=，即151534+的个位数为1．5．如图，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形AB CD -．取AB 的中点M 和BC 的中点N ，剪掉三角形MBN ，得五边形AMNCD ．则将折叠的五边形AMNCD 纸片展开铺平后的图形是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】略．【点拨】动手操作一下．二、填空题（每小题3分，共30分） 6．比较大小1318__________3945．【答案】< 【解析】略．【点拨】133939185445=<．7．某商品按成本价增加25%价格出售，因积压需降价出售，若每件商品仍想盈利5%，需打__________折出售．【答案】八四 【解析】略．【点拨】成本为1，折扣15%0.8484%125%+===+．8．小明下午5点20分放学到家，立即做作业，作业完成时是6点30分，从他放学到家到完成作业，时针在钟面上旋转了__________度．【答案】35 【解析】略．【点拨】6点30分5-点20分1=点10分70=分，0.57035︒⨯=︒．9．将自然数1至9这9个自然数填在如图小圈中，使每条直线上三数之和相等，则A 是__________．【答案】8 【解析】略．【点拨】如图，A 处应填8．13A10．如图，一个正方形的边长增加它的14后，得到的新正方形的面积与原正方形的面积之比为__________．【答案】25:16 【解析】略．【点拨】设原正方形边长为1，则新正方形边长为：15144+=， ∴225:125:164⎛⎫= ⎪⎝⎭．11．数学竞赛后，甲、乙、丙各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌．王老师猜测：“甲得金牌；乙不得金牌；丙不得铜牌．”结果王老师只猜对了一个．那么这三人实际获得奖牌按金银铜的次序是__________．【答案】乙、丙、甲 【解析】略．【点拨】若甲得金对，那么乙不得金也对，与只猜对一个矛盾；若甲得银，乙得金，丙得铜，没猜对一个，不符合题意；若甲得铜，乙得金，丙得银，这时甲、乙猜错，而丙不得铜牌猜对．9876542A 31FB GC DAE∴实际获得奖牌按金银铜的次序是乙、丙、甲．12．两个数相除，商是502，余数是7，被除数最小是__________．【答案】4023 【解析】略．【点拨】因为余数是7，除数最小为8，那么被除数最小为：502874023⨯+=．13．一个用若干小立方块搭成的几何体，小刚从前面，上面，左面看到的图形均如图所示，那么搭这样一个几何体最少需要__________块小正方体．【答案】9 【解析】略．14．一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶，如图（接头处忽略不计），这个桶的容积是__________立方分米．（单位：分米）【答案】100.48 【解析】略．【点拨】设直径为d ，则3.1416.56d d +=，∴4d =，2r =，2248h d ==⨯=，容积：23.1428100.48⨯⨯=（立方分米）．16.56分米15．如图，四边形ABCD 是边长为12的正方形，P 是内部任意一点，4BL DM ==，3BK DN ==，那么阴影部分的面积是__________．【答案】30 【解析】略．【点拨】连结PA ，PC ，作PE AB ⊥，PF DC ⊥，则18()412482APL CPM S S PE PF +=⨯⨯+=⨯=△△；同理作PR AD ⊥，PQ BC ⊥，则19() 4.512542A P N C P KS S P R P Q +=⨯⨯+=⨯=△△，而14362BEL S =⨯⨯=△，14362MDN S =⨯⨯=△，∴212(485466)30S =-+++=影阴．【注意有汉字】三、计算题（每题5分，共20分） 16．（1）3357114444⎡⎤⎛⎫---÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（2）32.4 6.28 3.1454.8⨯-⨯． （3）21325 1.8 1.1515203⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．（4）111111162460120210336112++++++．N K393K N【答案】（1）35；（2）31.4；（3）1.2；（4）14．【解析】（1）原式394114207⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭741107=-⨯ 215=-35=． （2）原式(3.140.1)62.8 3.1454.8=+⨯-⨯ 3.14(62.854.8)0.162.8=⨯-+⨯ 25.12 6.28=+ 31.4=．（3）原式53.6 1.83⎛⎫=÷⨯ ⎪⎝⎭3.63=÷ 1.2=．（4）原式20521131120336210++++=++7113084210=++728104840⨯++=14=．四、解答题（17题5分，18-22每小题6分，共35分）17．下面是学校航模组两架模型飞机一次试飞中时间和高度的记录，看图填空．51015202530高度/米乙飞机甲飞机秒87654321（1）甲飞机共飞行了__________秒，乙飞机共飞行了__________秒． （2）起飞后第__________秒两架飞机处于同一高度． （3）乙飞机飞得最高时是在起飞后第__________秒．（4）两架飞机高度相差最大时，是在起飞后第__________秒．【答案】（1）7 8；（2）3；（3）4；（4）6．【解析】略．18．“水是生命之源”，市自来水分公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：某用户1月份共交水费128元，问1月份用水多少吨？【答案】57.6．【解析】[128(1.80.3)40](2.20.3)4017.64057.6-+⨯÷++=+=（吨）．19．如图，一个有底无盖的圆柱体容器，从里面量直径为10厘米，高为13厘米在侧面距离底面7厘米的地方有个洞．这个容器最多能装多少毫升水（π取3.14）？【答案】549.5．【解析】圆柱体底面半径为1025÷=（厘米），这个容器最多能装：22π57 3.1457549.5⋅⨯=⨯⨯=（毫升）的水．20．客货两车同时从甲、乙两站相对开出，相遇时客、货两车所行的路程之比是5:4．相遇后货车每小时比相遇前每小时多走36千米，客车仍按原速度前进，结果两车同时到达对方出发站．已知客车一共行了7小时，问甲、乙两地相距多少千米？【答案】560．【解析】设原来客车速度5x ，货车速度4x ，则544365x x =+，∴16x =，甲、乙两地相距：5167560⨯⨯=（千米）．21．如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大38平方厘米，40AB =厘米，求BC 的长度？【答案】33.3厘米．【解析】由题意知：38ABC S S -=半圆△，【注意有汉字】40202r ==半圆（厘米），【注意有汉字】 即21140 3.14203822BC ⨯⨯-⨯⨯=， ∴21 3.1420382033.32BC ⎛⎫=⨯⨯+÷= ⎪⎝⎭（厘米）．22．某工厂有77个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件5个，或乙种零件4个，或丙种零件3个，已知3个甲种零件、1个乙种零件和9个丙种零件恰好配成一套．问应安排生产甲、乙、丙三种零件各多少人才能使生产的三种零件恰好配套？【答案】应安排生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为12人，5人，60人．【解析】解一：设每天加工乙零件x 个，则甲3x 个，丙9x 个，从而可知加工甲应安排35x 人，加工乙应安排14x 人，加工丙应安排93x 人． 31977543x x x ++=，40∴20x=，安排甲：320125⨯=（人）；安排乙：12054⨯=（人）；安排丙：920603⨯=（人）．解二：甲、乙、丙的工效比：111::543，数最比：3:1:9，∴人数比：31931::::312:5:60 54354==，而1256077++=（人），∴应安排生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为12人，5人，60人．。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学数学真卷 (8)
则小轿车返回时的速度是： ，
货车走完全程用的时间是： （小时），
货车的速度是： ，
两车相遇共同走的路程是全程的： ，
由等量关系式：小轿车去用的时间 全程相遇的时间 小时，列方程得：
解得 ．
小轿车在甲、乙两地往返一次需要的时间是：
（小时）．
答：小轿车在甲、乙两地往返一次需要 小时．
【答案】
【点拨】混合后的浓度为 ．
设倒出 毫升，则 ．
∴ 所以甲倒出了 毫升盐水．
11．印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中 落在牡丹花上， 落在栀子花上，这两者差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有__________只蜜蜂．
24．甲乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高 ，乙的工作效率比单独做时提高 ，甲、乙合作 小时完成了这项工作，如果甲单独做需要 小时，那么乙单独做需要几小时？（8分）
【答案】解：单独做甲工效 ，合作时甲工效： ．
合作时，甲乙工效和 ，
∴合作时乙工效： ，
乙单独做工效： ，
所以乙单独做需时间： （小时）．
【答案】C
【点拨】 ，
．
∵ ．
∴ ．
．
∴该三角形为钝角三角形．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．在 、 、 、 中，最大的数是__________．
【答案】
【点拨】从小到大排列为： ．
7．将一个长 、宽 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为 的正方形，再将此铁片折成一个无盖的长方体容器，则容器的容积为__________立方厘米．
【答案】解：连接 、 ，则 ，梯形 中， ．
【西安小升初名校真题系列】2017年某西安中学数学入学真卷 (3)
2017年某西安（爱知）中学入学数学真卷（三）一、选择正确答案并填写在试题下方的答案表格中（每题3分，共15分） 1．把25100000000改写成用“亿”作为单位的数是（）． A ．25 B ．251C ．2510D ．25.1【答案】B【解析】25100000000251=亿． 2．若给25的分子加上6，若使分数的值大小不变，则分母应加上（）． A ．5 B ．6C ．15D ．20【答案】C【解析】设分母应加x ， 则26255x +=+， 解得15x =．3．小明家距离学校850米，他以50米/分钟的速度往学校走，在他距学校730米处时，他妈妈发现他没有带文具盒，就以80米/分钟的速度追赶，问（）分钟后能追上小明． A ．3 B ．4 C ．733D ．853【答案】B【解析】850730120-=（米）<追及路程> 120(8050)1203040÷-=÷=（分）<追及时间>4．一个立体图形，从上面看到的形状是图1，从左面看到的形状是图2，摆这样的立体图形最少需要（）个小立方块．A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】从上面看到的形状分析．图2图121111325⨯+=（个）．5．四个小朋友站成一排，老师按上图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是（）．A ．小沈B ．小叶C ．小李D ．小王【答案】C【解析】(20154)620116335-÷=÷=（组）1⋅⋅⋅（个）．二、填空题并将答案填写在题目下方的答案表格中（每题4分，共24分） 1．若甲数的23与乙数相等（甲、乙两数均不为零），则甲数:乙数=__________． 【答案】3:2【解析】设甲数为3，则乙数为2323⨯=．2．如图是一张长方形纸折叠起来后的图形，已知140∠=︒，则2∠=__________．【答案】70︒【解析】(18040)270-÷=（度）．3．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是38，另一个内项是__________．【答案】8321【解析】38183÷=．4．如图，2BD EB =，且阴影部分的面积为242cm ．ABC △的面积为__________2cm ．【答案】21【解析】242221(cm )÷=．5．修一段路吗，若甲队单独修，12天可以完成．乙队先单独修，6天修了这段路的25%，剩下的两队合修，还需要__________天可以修完． 【答案】6 【解析】111212÷=， 125%624÷=． 1131(125%)6122448⎛⎫-÷+=÷= ⎪⎝⎭（天）．6．一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm 和4cm ．以直角三角形的直角边为轴旋转一周后，得到这个几何体的体积是__________．（π的值取3.14） 【答案】337.68cm 或350.24cm【解析】2313.143437.68(cm )3⨯⨯⨯=．2213.144350.24(cm )3⨯⨯⨯=．三、计算题（每题4分，共16分）1．解方程315::4126x =．【解析】315::4126x =1351246x =⨯15128x = 152x =．2．417754310⎛⎫+÷+ ⎪⎝⎭．【解析】原式213720710=⨯+ 972010=+ 2320=．3．5313.2132852⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【解析】原式313.2 3.6282⎡⎤=⨯+⨯⎢⎥⎣⎦1[1.2 3.6]22=+⨯54.82=⨯12=．4．42611.63 1.25777557⎛⎫⨯+÷-÷ ⎪⎝⎭．【解析】原式446111.6 3.4775577⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4161(11.6 3.4)775777⎛⎫=+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭461511549=⨯-6121149=-4349=．四、解答题（共45分）1．四边形ABCG 和四边形CDEF 都是正方形，12cm DC =，10cm CB =，求阴影部分的面积．（π的值取3.14）（9分）【解析】2213.1412113.04(cm )4⨯⨯=． 答：阴影部分面积是2113.04cm ．2．一批零件，平均分给甲、乙两个人去做，甲用了6小时完成任务，乙每小时做120个，已知甲、乙工作效率比是5:4，这批零件共有多少个？（9分） 【解析】12045150÷⨯=（个）<甲每小时做150个>， 1506900⨯=（个）<甲任务个数> 90021800⨯=（个）<零件总个数>答：这批零件共有1800个．3．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方厘米．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料的高度是20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，瓶内现有饮料多少立方厘米？（π的值取3.14）（9分）【解析】3204303024(cm )2055⨯=⨯=+． 答：瓶内现有饮料324cm ．E4．A 、B 两城间的公路长450千米，甲、乙两车同时从A 城出发沿这一公路驶向B 城．甲车到达B 城1小小时后沿原路返回，如图是它们离A 城的路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的关系图．乙车行驶6小时与返回的甲车相遇，求乙车的速度．（9分）【解析】450(105)450590÷-=÷=（千米/时）<甲车返回速度>， 90(65)90190⨯-=⨯=（千米）<甲车返回行驶路程>， 45090360-=（千米）<乙车6小时行驶路程>， 360660÷=（千米/时）<乙车速度>．答：乙车每小时行60千米．5．（9分）（1）如图①，在ABC △中，D 为BC 边上中点，则ABD △和ADC △的面积相等，那么在图②中，如果M 、N 分别为四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点，则图中四边形BNDM 的面积1S 和四边形ABCD 的面积S 之是的关系是__________．（2）如图③，在四边形ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，MB 交AN 于点P ，MC 交DN 于点Q ，若四边形MPNQ 的面积为36，求两个三角形ABP 、DCQ 的面积和．【答案】（1）112S S =【解析】（1）连接BD ，12AMB DMB ABD S S S ==△△△，12BDN CDN BCD S S S ==△△，1()2DMB BDN ABD BCD S S S S +=+△△△△．即12BNDM ABCD S S =四四．【注意有文字】（2）1235647S S S S S S S ++=+++，4251673S S S S S S S ++=+++ 134522S S S S S ++++1345672()S S S S S S =+++++． 26722()S S S =+． 26736S S S =+=．答：三角形ABP 、DCQ 的面积和为36．③②DMABN MABDC①CD BAS7S 3S 4S 6S 2S 5S 1Q PCNBD MA。
【西安小升初名校真题系列】2017年某交大附入学数学真卷（2）
2017年某师大附中入学数学真卷（九）一、填空题（每小题3分，共30分）1．5280千克=__________吨，153小时=__________时__________分．【答案】5.28，5，20【解析】1吨=1000千克，单位小化大要除以进率，则小数点向右移动3位，即5.28吨；整数部分的5表示5小时，1小时=60分钟，160203´=（分钟）．2．把4.01，0.401，41%，14，0.411从左到右依次按从小到大排列，排在第四位的数是__________． 【答案】0.411【解析】把百分数、分数都化成小数41%0.41=，10.254=，然后按从小到大排列：0.250.4010.410.411 4.01<<<<，则排在第四位的是0.411．3．把一个分数约简后是57，若分母加上10，可以约简为58，原分数是__________． 【答案】5070【解析】设这个分数原来是57xx，则由题意可知557108x x =+，解得10x =，则原来分数为5105071070´=´．4．三角形的周长是27厘米，其内部有一点P 到三边的距离都是4厘米，这个三角形的面积是__________平方厘米．【答案】54【解析】根据题意画出ABC △，点P 到AB ，BC ，CA 的距离分别为PE ，PF ，PD ，连接PA ，PB ，PC ．则ABC △就分成三个三角形，ABCAPBBPCCPASSSS=++△△△△由题意可知：4PE PF PD ===（厘米）．所以ABCAPBBPCCPASSSS=++△△△△111222AB PE BC PF CA PD =´+´+´111444222AB BC CA =´+´+´14()2AB BC CA =´´++14272=´´54=（平方厘米）．PFE DC BA5．把棱长为2厘米的若干个小正方形摆放为如右图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面），涂上颜色部分的总面积是__________平方厘米．【答案】132【解析】从正面看可以看到6个面，从侧面看可以看到6个面，从上面看可以看到9个面，所以涂色的表面积为(62629)4132´+´+´=（平方厘米）．6．某专卖店同时出售了两件服饰，售价都是1200元，其中一件，是时令服饰，可盈利20%，另一件是过时服饰，要亏损20%．就这两件服饰而言，该店__________（填“赚”或“赔”）了__________元． 【答案】赔，100【解析】盈利的服装成本：1200(120%)1000¸+=（元），亏损的服装成本：1200(120%)1500¸-=（元），总成本100015002500+=（元），总收入=120022400´=（元），总成本>总收入，所以赔了．赔了25002400100-=（元）．7．右图是一个长方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点K 重合的点是__________．【答案】A 和G【解析】将该展开图进行还原，折成一个正方体，可以发现与K 点重合的是A 点和G 点．8．某个人在18点多外出买东西，看钟上的时针和分针的夹角是121°，在将近19点回家时，发现时针和分针的夹角又是121°，此人外出用了__________分钟． 【答案】44【解析】设时针从某人外出到回家走了x °，则分针走了(2121)x ´°+°，由题意得：24236030x x °+°°=°°，解得22x =°，因时针每小时走30°，则走了22113015=小时，即某人外出用了11604415´=（分钟）．9．用黑白两种颜色的正六边形地面砖，按如下图所示的规律，拼成若干个图案．则第2017个图案中有白色的地面砖__________块．D GH I JKLMN F E C BA【答案】8070【解析】第一个图案中白色地面砖有：4126´+=（块）；第二个图案白色地面砖有：42210´+=（块）；第三个图案中的白色地面砖有：43214´+=（块）；则第n 个图案中白色地面砖有：42(42)n n ´+=+（块）．所以，第2017个图案中白色地面砖有：4201728070´+=（块）．10．如图，汽车从A 站出发经过B 站到C 站．然后返回，去时在B 站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时45千米，则汽车往返的平均车速是每小时__________千米．【答案】54【解析】去时行驶时间是4(105)9+-=（分钟），往返路程为945213.560´´=（千米），往返行驶的总时间是19(54)(1310)15----=（分钟）0.25=（小时），平均速度是13.50.2554¸=（千米/小时）．二、计算题（每小题5分，共30分）1．113 6.5 2.5622´+´ 【解析】原式 6.5(3.5 2.5)=´+ 6.56=´39=．2．10.10.0010.01¸´¸【解析】原式1111101000100¸´¸11101001000=´´´1=．第3个第2个第1个（分）路程（千米）19131045CBA3．15791113151261220304256+-+-+-+【解析】原式111111111111112233445566778æöæöæöæöæöæö=+-+++-+++-+++ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø 111111111111112233445566778=+--+-+-+-+-++118=+118=． 4．111111111111111134534566543345æöæöæöæö+++´+++-++++´++ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø【解析】令111345a ++=，则原式11(1)166a a a a æöæö=+´+-++´ç÷ç÷èøèø（整体代换） 22111666a a a a a a =+++--- 16=．5．2减去43除以53的商，所得的差乘以45的倒数，积是多少？【解析】4552334æö-¸´ç÷èø 6554=´ 112=．6．0.8的3倍比一个数的25%少0.4，求这个数．（列方程解） 【解析】设这个数为x ，则 0.830.40.25x ´+= 0.25 2.8x = 11.2x =．三、应用题（每小题10分，共40分）1．华润万家超市进了一批玩具，六月一日，这天以定价的六折出售，当天售出仍可获利20%的利润，问这批玩具按照原来定价计算，定价时的利润是百分之几？【答案】假设这批玩具的成本为100元，则打六折后的价格为100(120%)120´+=（元），那么原来定价为1200.6200¸=（元），则按原价售卖时利润率是(200100)100100%100%-¸´=． 答：按照原来定价计算获得的利润率是100%．2．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水里浸没了一个高为9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水里取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥体的底面是多少平方米？（π取3.14）【答案】下降部分水的体积等于圆锥的体积，设圆锥的底面积是S ，则2193.1460.53S ´=´´，解得18.84S =．答：这个圆锥体的底面积是18.84平方厘米．3．一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以35千米每小时的速度前进，突然，一号队员以45千米/每小时的速度独自行进，行进20千米后调转车头，仍以45千米每小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，一号队员从离队开始到与其他队员重新会合，经历了多长时间？【答案】第一阶段：其他队员与一号队员为追击关系，一号队员以45千米每时的速度行驶20千米所花费的时间为420459¸=（小时），一号队员行完20千米时比其他队员多行驶：440(4535)99-´=（千米）；第二阶段：一号队员返回时，是一个相遇问题，相遇时间为：401(3545)918¸+=（小时），则一号队员从离队到与其他队员重新会合所用的总时间是：4119182+=（小时）30=（分钟）． 答：一号队员从离队到与其他队员重新会合，经历了30分钟．4．把90拆成4个数的和，第一个数加3，第二个数减2，第三个数乘3，第四个数除以2，得到的结果都相等，应该怎么拆？ 【答案】设相等的结果为x ．则第一个数为(3)x -，第二个数为(2)x +，第三个数为(3)x ¸，第四个数为2x ．则有方程(3)(2)(3)290x x x x -+++¸+=，解得21x =，则第一个数是18，第二数是23，第三个数是7，第四个数是42．答：四个数分别是18、23、7和42．。
【西安小升初名校真题系列】2017年某工大附入学真卷 (42)
2017年某交大附中入学数学真卷（一）（满分：100分时间：90分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1．一个圆的半径为3厘米，半个圆的周长是__________厘米，这个圆的面积为__________平方厘米．【答案】15.42 28.26 【点拨】半个圆的周长：2 3.1433215.422⨯⨯+⨯=（厘米）． 圆面积：23.14328.26⨯=（平方厘米）．【答案】112614 【点拨】11121266+=（米），11212146+⨯=（米）． 3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和第24立方分米，那么圆锥的体积是__________立方分米，圆柱的体积是__________立方分米．【答案】6 18【点拨】圆锥的体积：24(31)6÷+=（立方分米），圆柱体积：6318⨯=（立方分米）．4．自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一位同学发现关上，问浪费了__________升水．【答案】15.072【点拨】23.1418106015072⨯⨯⨯⨯=（立方厘米）15.072=（升）．5．一个正整数，省略万位后面的尾数是99万，问这个数最大是__________，最小是__________．【答案】994999985000【点拨】略．6．把一根24厘米的绳子对折一次，如果这时从中间剪开，那么较长一段占全长的__________，是__________厘米．【答案】12 12 【点拨】对折一次，这时从中间剪开，较长的一段占全长的12，是124122⨯=（厘米）．7．47的分子加上8，要使分数值不变，分母应加上__________．【答案】14 【点拨】分子加上8，8是分子4的2倍，要使分数的大小不变，分母应加上7的2倍，即14．8．甲乙丙丁戊五位同学进行乒乓球赛，规定每两人都要赛一场，到现在为止，甲已经赛了4场，乙已经赛了3场，丙已经赛了2场，丁已经赛了1场，那么戊赛了__________场．【答案】2【点拨】9．布袋里有黄、蓝、红，三种颜色筷子各8根，它们除了颜色不同外其余完全相同，现在从中至少摸出__________根筷子，才能保证有2双不同颜色的筷子．【答案】11【点拨】最不利的情况，先拿了同色的8根，又拿了其他两色各1根，再随便拿1根就满足了条件：811111+++=（根）．10．下图是A 、B 、C 三个互相咬合的齿轮，若A 轮转3圈，B 轮转7圈，C 轮转2圈，那么这三个齿轮的齿数最少的是A 轮__________齿，B 轮__________齿，C 轮__________齿．丁1戊丙2乙3甲4【答案】146 21 【点拨】[7,2,3]42=，A 轮齿数为42314÷=；B 轮齿数为4276÷=；C 轮齿数为42221÷=．二、判断题（每小题1分，共5分）1．将一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90度（）．【答案】×【点拨】分成的两个小三角形，每个小三角形的内角和都是180︒．2．两堆货物原来相差a 吨，如果两堆货物各运走20%，剩下的货物相差仍是a 吨（）．【答案】× 【点拨】反例：104相差6，10(120%)84(120%)3,2⨯-=⨯-=相差4.8．3．所有的质数都是奇数（）．【答案】×【点拨】质数2是偶数．4．已知:4:7a b =，那么74a b =（）．【答案】√【点拨】比例的基本性质：两个比例内项的积等于两个比例外项的积．5．一个数（0除外）除以真分数所得的商一定比原来的数大（）．【答案】√【点拨】除以一个真分数等于乘以它的倒数，这个倒数大于1．三、选择题（每小题1分，共5分）1．在含糖率是20%的糖水中加入5克糖和20克水，这时的糖水比原来（）．A ．更甜了B ．不那么甜了C ．一样甜【答案】C 【点拨】新加入的糖水的浓度为：50.220%520==+，和含糖率20%的糖水一样甜．2．估算下面四个算式的计算结果，最大的是（）．A．1 201112011⎛⎫⨯+⎪⎝⎭B．1 201112011⎛⎫⨯-⎪⎝⎭C．1 201112011⎛⎫÷+⎪⎝⎭D．1 201112011⎛⎫÷-⎪⎝⎭【答案】D【点拨】A式2012 20112011=⨯，B式2010 20112011=⨯，C式2011 20112012=⨯，D式201111 20112011120111201020102011⎛⎫⎛⎫=⨯=⨯+>⨯+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．3．从A城到B城，甲车要用4小时，乙车要用5小时，那么甲车速度比乙车速度（）．A．快25%B．慢25%C．快20%D．慢20%【答案】A【点拨】因为14v=甲，15v=乙，∴11125%455⎛⎫-÷=⎪⎝⎭．【注意有文字】4．投8次硬币，有2次正面朝上，1次反而朝上，那么投第四次硬币正面朝上的可能性是（）．A．14B．23C．13D．12【答案】D【点拨】因为硬币有正反、反面两种情况，投一次正面朝上的可能性总是12．5．一根绳子被剪成两段，第一段长23米，第二段占全长的23，这两段绳子相比（）．A．第一段长B．第二段长C．两段一样长D．无法比较【答案】B【点拨】已知第二段占全长的23，那么第一段就占全长的13，∴第二段长．四、计算题（共30分）1．解方程（每小题3分，共6分）（1）40.8::0.23x=．（2）110.3319.5 45x⎛⎫+÷=⎪⎝⎭．【答案】（1）0.12（2）14.28．【点拨】（1）40.80.2 3x=⨯30.164 x=⨯0.12x=．（2）519.5 1.65 4x=-417.855x=⨯14.28x=．2．简便运算（每小题4分，共24分）（1）5751 681224⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．（2）5527 614718⎡⎤⎛⎫--⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．（3）20.07199419.932007⨯-⨯．（4）2.50.8750.25 1.25⨯+⨯．（5）8881 9999999993+++．（6）512 2.51267--÷．【答案】（1）31（2）827（3）20.07（4）2.5（5）1110（6）112．【解析】（1）原式575242424 6812=⨯+⨯-⨯202110 =+-31=．（2）原式51761418⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭3274218=⨯827=．（3）原式2007(19.9419.93)=⨯-20070.01=⨯20.07=（4）原式 2.5(0.8750.125)=⨯+2.5=．（5）原式818181 999999999999⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100010010 =++ 1110=．（6）原式5517 21262 =--⨯512=-112=．五、解决问题（每小题5分，共40分）1．三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的25，第二小队与第三小队植树的比为2:5，这三个小队各植树多少棵．【答案】见解析．【解析】第一小队植：2210845⨯=（棵）．第二小队植：2(21084)3625-⨯=+（棵）．第三小队植：210843690--=（棵）．2．在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形量杯内放入水，水面高8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少．（1立方厘米的水重1克）【答案】见解析．【解析】溢出的水的体积：15.7115.7÷=（立方厘米）．小铁球的体积：23.144(108)15.7116.18⨯⨯-+=（立方厘米）．3．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210棵，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的25没有完成，这批树苗一共有多少棵．【答案】见解析． 【解析】一：因为25总(120%)=-剩下的，所以剩下的2455⎛⎫=÷ ⎪⎝⎭总=12总． 共有：121014202⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（棵）． 二：设共有x 棵，则2(210)20%21015x x ⎛⎫-⨯+=- ⎪⎝⎭，420x =．4．一艘轮船以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行驶了1千米，已行路程与未行路程的比是1:3，甲乙两港相距多少千米．【答案】20．【解析】设甲乙相距x 千米．20%1120(20%1)3x x x x +=⇒=-+， 或1120%13⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭， 11145⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭20=（千米）．甲乙相距20千米．5．小明和小李各有一些玻璃球，小李的玻璃球的个数比小明少14，小李说：“你把你的16给我，我就比你多5个”，小明、小李各有玻璃球多少个．【答案】见解析． 【解析】设小明有x 个，则小李有34x 个， 3155466x x x +=+60=．小明有60个；小李有：360454⨯=（个）．6．在比例尺1:5000000的地图上，量得两地的距离是12厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，已知甲车的速度为每小时90千米，乙车的速度是甲车的23，两车几小时相遇．【答案】4．【解析】两地相距：12500000060000000⨯=厘米600=（千米）． 相遇时间：2600909043⎛⎫÷+⨯= ⎪⎝⎭（小时）．7．现有长5厘米，宽4厘米的长方形纸片若干张，用这种纸片拼正方形（不能重叠，不留空隙），拼出的小正方形面积是多少？需要这种长方形纸片多少张．【答案】20．【解析】[5,4]20=，∴2020400S =⨯=正方形（平方厘米）．需要这种长方形纸片：(205)(204)20÷⨯÷=（张）．【注意有文字】8．如图，在ABC △中，AF 垂直于BC ，24BC =厘米，12AF =厘米，BC 的长是BD 长的3倍，16AC =厘米，9AE =厘米，求阴影部分DEC △的面积．【答案】见解析． 【解析】连接AD ，∵24BC =，12483BD =⨯=， ∴24816DC =-=（厘米）， ∴11612962ADC S =⨯⨯=△（平方厘米）． 又∵9AE =，16AC =，∴1697EC =-=（厘米）．∴7964297DEC S =⨯=+△（平方厘米）．。
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2017年某铁一中入学数学真卷（三）
一、选择题（每小题3分，共15分）
1．一个普通的鸡蛋重约（）克．
A．150B．100C．68D．40
【答案】C
【解析】1斤鸡蛋约8个，每个约重63克．
2．如图是正方体的一个平面展开图，如果将这图折成一个正方体，则汉字“是”的对面的汉字是（）．
A．个B．好C．孩D．子
【答案】D
【解析】做一个正方体可得到．
3．某小学今年六年级的毕业生有184人，比去年增加了15%，那么今年的毕业生比去年的毕业生增加了（）人．
A．24B．26C．28D．30
【答案】A
【解析】增加人数：184184(115%)18416024
-÷+=-=（人）．
4．小明在做一道数学题时发现：在一个平面上，两个点之间可连1条线段，三个点可以连3条线段，四个点可以连6条线段，请帮小明算一算，若一个平面上有12个点，则可以连（）条线段．
A．56B．66C．45D．55
【答案】B
【解析】
5．已知x，y都是自然数，并且
47
13791
x y
+=，那么x y
+的值是（）．
A．3B．4C．5D．6【答案】C
【解析】由
71347
1379191
x y x y
+
+==，
子
孩
好
个
是
我
∴71347x y +=， 3
2x y =⎧⎨=⎩
， ∴235x y +=+=．
二、填空题（每小题3分，共30分）
6．方程
0.5330.30.8x x
+=
的解是__________． 【答案】4
45
【解析】解方程(0.53)0.80.33x x +⨯=⨯，得4
45
x =．
7．如图是由一副三角板拼凑得到的，则EBC ∠=__________度．
【答案】105
【解析】直角EAD △中，90D ∠=︒，45E ∠=︒， ∴180904545EAD ∠=︒-︒-︒=︒， ∴18045135EAF ∠=︒-︒=︒．
FBA △中，1801353015FBA ∠=︒-︒-︒=︒，
∴901575ABC ∠=︒-︒=︒， 18075105EBC ∠=︒-︒=︒．
8．在一个不透明的袋子里，装有除了颜色以外完全相同的4个白球，6个红球，5个黄球，张轩同学从袋子里任意摸出一个球，她拿到的球是黄球的可能性为__________．
【答案】1
3
【解析】拿到黄球的可能性为：51
4653
=++．
9．如图所示，线段AC 、CD 、DB 在一条直线上，且14cm AC CD DB ++=，那么图中的实线长为__________
cm ．
45°
30°B
E
D
C A
F
【答案】21.98
【解析】三段半圆弧的长：3.14(142)21.98(cm)⨯÷=． 10．将
20
7
化为小数，小数点后第2017位上的数字是__________． 【答案】8 【解析】因为
20
2.8571427
=， 201763361÷=⋅⋅⋅．
所以小数点后2017位上的数字是8．
11．如图，在ABC △中，
14AD AB =，3
2
AE EC =，若ADE △的面积是6，那么ABC △的面积等于__________．
【答案】40
【解析】如图，连接BE ，
∵:1:4AD AB =， ∴:1:3AD DB =，
33618DBE ADE S S ==⨯=△△． 又:3:2AE EC =，
A
C D B
A C
D
B
E
E
B
D
C
A
∴(618)3216BCE S =+÷⨯=△． ∴6181640ABC S =++=△．
12．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你那么大时你刚一岁，当你像我这么大时候我已经43岁了．”老师现在__________岁． 【答案】29
【解析】因为年龄差是个固定的数，设老师和学生相差x 岁． 有如图，1343x +=
14x =．
现在老师：431429-=（岁）．
13．已知一个长方体的长、宽、高分别是9cm 、7cm 、8cm ，工人师傅从这个长方体的每个角上要去掉一个棱长为1cm 的小正方体后得一个新的立体图形，那么这个新的立体图形的表面积为__________2cm ． 【答案】382
【解析】每个角去掉棱长为1cm 的小正体时，去掉3个边长为1cm 的小正形，可又出来了3个新的边长为1cm 的小正方形，所以新立方体的表面积仍是原长方体的表面积． 2(979887)2382(cm )S =⨯÷⨯+⨯⨯=表．【注意有文字】
14．某商场经营一种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．如果该商场决定每件玩具涨14元，那么该商场所获的利润是__________元． 【答案】11040
【解析】单件的利润：40143024+-=（元）， 件数：6001410460-⨯=（件）， 利润：2446011040⨯=（元）．
15．有甲乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的34，余下的绳子再接上34米；从乙绳上先剪去3
4
米，再剪去余下绳子的
3
4
．这时所剩下的长度相等，则原来乙绳比甲绳长__________米． 【答案】3.75
【解析】由甲、乙所剩长度相等得： 甲3333114444⎛⎫⎛
⎫⎛⎫⨯-+=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭⎝⎭乙，
∴乙-甲 3.75=（米）．【注意有文字】
三、计算题（每小题5分，共25分） 16．（1）41272
12575195⎡⎤⎛⎫++⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．
【解析】原式41972
12535195
⎛⎫=+⨯+ ⎪⎝⎭
91012525=
+ 19125=．
（2）3
7.12513.7513 3.875 1.3754
⨯-+⨯．
【解析】原式13.75(7.125 3.8751)=⨯+- 13.7510=⨯ 137.5=．
（3）1316111141315152612
⨯+⨯---． 【解析】原式131111141311515122334⎛
⎫⎛⎫=⨯+⨯+-++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭
131********⎛⎫
=
⨯+-- ⎪⎝⎭
1254
=．
（4）
12015
20152015
20172016
+÷． 【解析】原式1201520162015
201520172016
⨯+=+÷
12016
2015201720152017
=+⨯
⨯ 1=．
（5）
352
21131521322052⎛
⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭++． 【解析】原式1852115552173220
⎛⎫
⨯-⨯ ⎪
⎝⎭=
+÷
12052217735=⨯⨯+⨯
5921
=．
四、简答题（共30分）
17．如图，四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，且正方形ABCD 的边长是3，:2:1AH HB =，求四边形AHCF 的面积．
【解析】连结FD 、AC ，如图．则FD AC ∥，
∴AFM MDC S S =△△． ∴(23)3
7.52
AFCH ADCH S S +⨯===四边形四边形．
【注意有文字】
18．西安郊县一家农户养鸡和兔子共54只，有几位来自西安的游客从这家农户家里买走了3只鸡和2只兔子，此时鸡和兔子共有150只脚，那么这家农户原来养了多少只鸡？ 【解析】设这家农户原来羊x 只鸡，则养兔(54)x -只， 2(3)4(542)150x x -+--= 26x =．
答：原来养鸡26只．
19．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1
3，另一根露
出水面的长度是它的1
5
，两根铁棒长度之和为330cm ，此时木桶中水的深度时多少cm ？
G
H F A
C
D
B
E
C
F
【解析】由于水桶中水深是一定的，可列等式 长113⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=短115⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
．
长:短=42:6:553=，长6
330180(cm)65
=⨯=+． 水深：11801120(cm)3⎛⎫
⨯-= ⎪⎝⎭
．
20．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量，实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量，每人平均用水量多少立方米？ 【解析】设每人年平均用水量x 立方米，年降水量y 万立方米，那么有 1200020162012000152015y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩化简得：6001680020y x
y x +=⎧⎨
+=⎩
． ∴50x =．
答：每人年平均用水量50立方米．
21．某服装厂专门安排126名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个小袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？ 【解析】因为[10,15,12]60=， 所以衣袖6021012⨯÷=（份）， 衣身60154÷=（份）， 衣领60125÷=（份）． 缝制衣袖人数：12
126721245
⨯=++（名）
．。