大学物理相对论2概论
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大学物理-10相对论2-优质课件
L L0
L L0 原长最长
s
y
s'
y'
u
x' 静止在S’系
L0
固有长度 （原长）
(最长)
zo
o' z'
xx11
x2 x
x2
(t1 t2 )
在相对于尺子静止的惯性系中测得的长度
L 运动长度 在相对于尺子运动的惯性系中测得的长度 （非原长）
在各个不同的惯性系中测量同一把尺子的长度,
相撞
( x2 , t2 ) ( x2 , t2 )
x1 x2 t2 t1 4s 固有时间
在地面上看来 t t 5s
相对论—相对论运动学
§3.2.3 同时性的相对性
考查： 在某一参照系内，同时发生的两件事，在另 一个参照系看来是否是同时发生的？
1、经典力学时空观
在μ介子存活的时间内走行的距离
h
h1
h2 uT 2.23km h2 h
实验结果：地面上能接收到μ介子 相对论—相对论运动学
例3：某飞船相对地球运动速度 u 0.60c
飞船发现慧星 4 秒钟后与慧星相撞。 问：在地球上看来，飞船发现慧星至相撞用了多少时间？
解：两事件： 发现慧星
飞船参照系： ( x1 , t1 ) 地球参照系： ( x1 , t1 )
c
c 尺子沿长度方向以 0.9998 的速度运动。
相对论—相对论运动学
§3.2.2 时间膨胀
S’系: 0 t'2 t'1
sy s'y'u0
B
A x'
o S系: t2 t1
z
大学物理中的相对论问题
大学物理中的相对论问题相对论是现代物理学的基石之一，涉及到了时间、空间、光速等重要概念。
在大学物理的学习过程中，相对论问题经常出现，需要我们深入理解和解决。
本文将围绕大学物理中的相对论问题展开讨论。
一、相对论的基本概念相对论是由爱因斯坦提出的，它与牛顿力学有着本质的区别。
相对论中有两个重要假设：光速不变原理和等效原理。
从而导致了时间的相对性、长度的收缩效应等许多令人称奇的现象。
大学物理中的相对论问题往往以光速和能量方面为主，需要我们通过公式推导和实际问题求解来加深对相对论的理解。
二、光速和时空变换问题相对论中的一个重要概念是光速不变原理，即光在真空中的速度是一个恒定值。
这个恒定的光速在不同参考系中都是相同的，不会受到运动的影响。
根据光速不变原理，时间和空间都会发生变换。
在大学物理中，我们通常通过洛伦兹变换来解决相关问题。
举个例子来说明光速和时空变换问题。
假设有两个静止的观察者，一个在地面上，一个在飞行的飞船上。
观察者在飞行的飞船上看来，地面上的时钟运行地比较慢，长度也有所改变。
这是因为光速在不同参考系中是恒定的，时间和空间需要做出调整来保持光速不变。
通过洛伦兹变换的计算，我们可以准确地得出不同参考系下的时间和空间关系。
三、相对论与能量相对论中对能量的定义与牛顿力学不同。
牛顿力学中的能量是由物体的质量和速度决定的，而相对论中的能量概念更广义，包括了物体的静止质量以及其运动引起的能量。
相对论中的质能关系式E=mc²描述了质量和能量之间的等价性。
在大学物理中，我们经常会遇到能量守恒的问题。
相对论中的能量守恒原理同样适用，但是由于质量与能量之间的关系不同，需要我们通过相对论的方式来进行能量计算。
例如，核反应和粒子加速器等物理现象中的能量转换问题需要用到相对论能量的计算公式。
四、狭义相对论与广义相对论相对论主要分为狭义相对论和广义相对论两个部分。
狭义相对论是对相对论最基本的描述，主要涉及到了时间、空间和速度等概念的变化。
大学物理相对论ppt课件
比 B早接收到光
事件1、事件2 不同时发生
事件1先发生 t 0
6-3 狭义相对论的时空观——爱因斯坦火车
用洛仑兹变换式导出
t2
t2
u c2
x2
1 u2 c2
t1
t1
u c2
x1
1 u2 c2
t
t2
t1
t
u c2
1 u2
x
c2
若x 0 已知 t 0
t
u c2
x
0
同时性的相对性
在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一 个惯性系是不同时的。
2、 纵向效应
l l0 1 u2 c2
在两参考系内测量的纵向（与运动方向垂直）
的长度是一样的。
3、在低速下 伽利略变换
l l0 1 u2 c2
u c l l0
6-3 狭义相对论的时空观
例2、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地
面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？
t
t
u c2
x
1 u2 c2
c
5.77 109 s
u c 1 ( x )2 x
6-3 狭义相对论的时空观
二.长度的相对性
运动的棒变短
长度测量的定义
对物体两端坐标的同时测量， 两端坐标之差就是物体长度。
S S
u
l0
原长 棒相对观察者静止时测得的它的长度
（也称静长或固有长度）。
棒静止在S'系中 l0是静长
u
隧
a火 车b
A
道
B
在地面参照系S中测量，火车长度要缩短。但隧道的B端 与火车b端相遇这一事件与隧道A端发生闪电的事件不是同时的， 而是B端先与b端相遇，而后A处发生闪电，当A端发生闪电时， 火车的a端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中a端。
大学物理教程(上册)_相对论(2)
（和左、右的相对性类似）
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
同时异地事件
问题：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运 动的惯性系中是否仍然是同步的?
必然不同时
在S中看来
s
o u
x
s
o
x
u 由洛仑兹变换：t t 2 x ; x 0 t t c
在 s 中看来
s
o
x
若 S 系中 在
s
t t 2 t1 0 即事件1先发生
系中时序是否变化？ 时序变化 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 c t u
时序不变 :
u t ( t 2 x ) 0 c u t 2 x c x c 2 t u
日常生活经验：在一个惯性系中同时发生的两个 事件，在其它惯性系中看来，也是同时发生的。 “同时”概念与参考系选择无关。
爱因斯坦认为： 同时性概念是因参考系而异的，在 一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性 系中看来，不一定同时发生。同时性具有相对性。
虽然彭加勒才华横溢，洛伦兹学识渊博。但他们 都不敢迈出决定性的革命的一步，去重新检验我们 的同时性概念。这个概念或许不只是从我们的父辈 那儿学来的，而简直就像经过漫长的进化过程遗传 到我们的基因中的一样。 －－－杨振宁
讨论1：“对时”
在同一惯性系中的“对时”：即在同一惯性系中建立 起统一的时间坐标， 校钟操作：
在由中点o发出的光信 号抵达的瞬间，对准 A,B处钟的读数。
A
l l
O
B
y
每个惯性系中的观察者 都认为本系内各处的钟 是已经校对同步的。
z
o
x
定义“同时”概 念 A,B处事件发出的 如果由
《大学物理》第四章 相对论基础 (2)
9.0×1016
= 1.125×108 m/s
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
4-10 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
4-11 某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此
棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
4-4 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是 3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上 的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地
ρ
1 v2 c2
4-13设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
= 1.125×108 m/s
(2) 设地球为K系，飞船B为K′系。由
已知条件可知K′系相对K系是速度为
v = 2.0×108 m/s 飞船A 在K系中的速度为
ux = 2.5×108 m/s
K
K′
v
B
u´x
中 国 航 天
中 国 航 天
ux
A
飞船A在K′系中的速度为
ux´
=
1
ux v
根据光速不便原理，光子的速度为 c 。
4-10 如一观察者测出电子质量为2m。，
问电子速度为多少？（m。为电子的静止质
量）
解：
2m0 =
m0
1 v2 c2
1 1 v2 c2 = 2
v=
3 2
c
=
0.866c
4-11 某人测得一静止棒长为l，质量为m，于是求得此
棒线密度为ρ=m/l 。假定此棒以速度 v 在棒长方向上
)
τ0 =τ 1
v2 c2
=
Δt
(1+
v c
)
1
v2 c2
=
5 1+0.8
1
0.8 2
=
5 3
在此星上测得的闪光周期为5/3昼夜
4-4 假设宇宙飞船从地球射出，沿直线到达月球，距离是 3.84×108m，它的速率在地球上被量得为0.30c。根据地球上 的时钟，这次旅行花多长时间？根据宇宙飞船所做的测量，地
ρ
1 v2 c2
4-13设电子的速度为 (1)1.0×106 m/s; (2) 2.0×108m/s,试计算电子的动能各是多 少？如用经典力学公式计算电子动能又各为
多少？
大学物理2 相对论
2
2
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
V
C V
2 2
l
观察者
1
C
反射镜2
地球相对以太的运动
C V
2
2
C
1 2l 2l t C C V V 1 V C
2 2 2 2 2
2 2
l l t c V c V
1 1 1
2l1 1 2 c V 1 2 c
C
对以太
C
对地球
V
地球对以太
*** 迈克尔逊
莫雷实验
最初目的，验证以太存在。按着以太的假说地球是在以太的海洋中运动， 只要在地球上做测量光速的实验，就可以算出地球相对于以太（绝对参考系） 的速度，从而证实以太的存在。
在地球表面上的水平桌面（实验台）
反射镜1
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
z
zLeabharlann 若空间的一点P发生一件事，其时空间的关系为
y
y S s c c s V s Vt y
oo o o
VP
x, y , z , t x, y, z, t
c
x
x
x
z
z
z
或
事件的时空坐标变换的关系为
x x Vt y y z z t t
C
x
x
x ct x ct 得出 ct ct Vt ct ct Vt 二式相乘，整理得
o和 当 t t 0， 一光信号。
o 重合时，由共同的原点沿 x 轴发射 x x Vt
2
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
V
C V
2 2
l
观察者
1
C
反射镜2
地球相对以太的运动
C V
2
2
C
1 2l 2l t C C V V 1 V C
2 2 2 2 2
2 2
l l t c V c V
1 1 1
2l1 1 2 c V 1 2 c
C
对以太
C
对地球
V
地球对以太
*** 迈克尔逊
莫雷实验
最初目的，验证以太存在。按着以太的假说地球是在以太的海洋中运动， 只要在地球上做测量光速的实验，就可以算出地球相对于以太（绝对参考系） 的速度，从而证实以太的存在。
在地球表面上的水平桌面（实验台）
反射镜1
l
光源
2
分光板
在地球上感觉 到的以太风
z
zLeabharlann 若空间的一点P发生一件事，其时空间的关系为
y
y S s c c s V s Vt y
oo o o
VP
x, y , z , t x, y, z, t
c
x
x
x
z
z
z
或
事件的时空坐标变换的关系为
x x Vt y y z z t t
C
x
x
x ct x ct 得出 ct ct Vt ct ct Vt 二式相乘，整理得
o和 当 t t 0， 一光信号。
o 重合时，由共同的原点沿 x 轴发射 x x Vt
大学物理力学：第五章 狭义相对论2
v
v d(mv)
v
EK
F dr
0
0
dt
dr v d (mv) 0
dEk
v d(mv)
1 m
P dP
1 2m
dP 2
又m
m0
1
v2 c2
m2 (1
v2 c2
)
m02
m2c2 P2 m02c2
m2c2 m2v2 m02c2 6
将 m2c2 P 2 m02c2 两边求微分
解：一个质子和一个中子组成氘核时，其静止质量的
变化为 m (m p mn ) md
[(1.67262 1.67493) 3.34359]1027 kg
3.961030 kg 它所对应的静能即氘核的结合能
EB mc 2 3.96 32 1030 1016 3.5641013 J
聚合1千克氘核所能释放的能量
放射性蜕变、原子核反应以及高能粒子实验中 无数事实都证明了质能关系的正确性。
10
在原子核反应中： 反应前： 静质量 m01 ； 总动能EK1 反应后： 静质量 m02 ； 总动能EK2
能量守恒： m01c2 EK1 m02c2 EK 2
得出： EK 2 EK1 (m01 m02 )c2
牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量守恒定 律不能在洛仑兹变换下保持形式不变。
2
mB
mA
1
v
2 B
c2
mA:相对S系静止粒子的质量 mB:相对S系运动粒子的质量
m0 m
记作：
m
m0
1
v2 c2
m称为相对论性质量。 v为粒子相对S系的速率。
v c
大学物理：第11章-相对论2-长度收缩和时间延缓
例 一飞船以 u = 9000m/s 的速率相对于地面 ( 假定为
惯性系) 匀速飞行。 飞船上的钟走了 5s 的时间，用地
面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了 5s 的
时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？
解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事
件在同一地点发生，所以此时间是固有时， t 5s
解：(1) S’系，非同一地点，不是固有时。
(2) S系，非同一时间，也不能用尺缩的概念， 但是，可以直接用洛仑兹变换
x
x ' ut '
90 0.80c 90
c 270m
1 u2 / c2
1 0.82
例2. 如图所示,一长为1m的棒静止地放在O’x’y’平面内。
在S’系的观察者测得此棒与O’x’轴成450角。试问若S系
的观察者观察，此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是多
S '：自坐标，自己看自己
看静止的对象：地面上看地面上发生的事情 静止地看对象：火车里看火车里发生的事情
是否运动并不能用来区分S和S’ 关键在于区分自和他！
讨论
1.运动的棒长度收缩是空间本身的客观特征。 2.运动的棒长度收缩是一种相对效应。
别人（运动）永远比自己短， 谁都可以是那个“别人”或“自己” 3.纵向效应 运动方向(纵向)
解一：米尺，固有长的角度。
l0 1m 是固有长度 观察者测得的米尺长度，运动长度
l l0 1 u2 / c2 1 1 0.62 0.8m 在观察者参考系中，运动长掠过观察者的时间为
t
l u
0.8 0.6 3 108
4.44 109 s
同一个观察系中 的长度和速度
解二：米尺掠过观察者，固有时角度
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S 系看小乙先生、小甲后生!
但具有因果关 系的事件时序 能否颠倒呢？
五．相对性与绝对性 ——因果规律不变
设在S系，一物体以速度 u 沿 x 轴作匀速直线运动，
t1时刻：x1处； t2时刻：x2处。
位移 x= x2 x1
u
x
S系时序：先t1，后t2， t2 t1
在S 系时序：
t= t2 t1
t
vx c2
0 1 2
(14-12)
说明：1) >0 0 最短， 较长 ——时间膨胀效应 ——动钟变慢！
Y
X
O Y
O
Y
X
Y
X
O
O
X
0 1 2
(14-12)
t
t
vx c2
=0
1 2
2)时间膨胀效应是相对的。
若在S 系中，在某点经历一过程， 则x =0，t =0
在S 系中 t =
0 1 2
由
0 1 2
t 0 t
(2) S：t =26s，x=2000m
也可由下式计算
1 2=……=1.736s
ttvຫໍສະໝຸດ c2S：x=0 ， t =？
1 2
x x vt 0 v x =……=9m/s > c 找不到！
1 2
t
例3．一艘宇宙飞船船身的固有长度为L0=90m，相对地面以v =0.8c 的速度在一观测站上空飞过。求： (1) 观测站测得船身通过观测站的时间是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间是多少？
t L0 =……=3.757s
v
还可以：t t L v L0
1 2
1 2
v
L L0 1 (v c) 2
0 1 2
例4．一火箭的固有长度为L，相对地面作匀速直线运动的速度
为 v1，火箭上有一人，从火箭的后端向前端的靶子发射一颗相 对火箭速度为 v2 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶子 的时间间隔是多少？
解：两个事件：① 飞船头与观测站重合；
② 飞船尾与观测站重合。
S系——地球： x =0，t =？ S 系——飞船：x=L0=90 m， t =？
(1) S系：飞船以 v飞行 L——飞船长度
L L0 1 (v c) 2 ==54m
t L v
=……=2.257s
（固有时间）
(2) S 系：观察站以 v 运动L0
S 系：开始(x1, t1)，结束(x2, t2) ——异地，异时发生两事件。
t =t2 t1 = 运动时
运动时： ——相对两事件发生地运动的参考系所测的时间。
0 1 2
(14-12) 时间测量具有相对性
结论：相对过程发生地运动的参照系，测得过程经历的时间延缓
(膨胀)了。 > 0 又称爱因斯坦延缓。
多长时间慢1 s？ 1.584年。 约一万五千八百年!
例2.在惯性系 S 中，某事件发生在 x 轴上xA处，经26s后，另 一事件发生在 x 轴上xB处，xB xA =300m。
(1) 能否找到一个相对S系作匀速直线运动的惯性系 S ，在S 中，
两事件发生在同一地点 ？在S 系这两事件的时间间隔为多少？
ct 1 (v c)2
(D) ct 1 (v c)2
（光速不变原理）
四. 时序的相对性（时刻顺序的相对性） 设S系: 事件“1”(x1, t1) 事件“2”(x2,t2)
t
(t
vx c2
)
1 2
Y O
设 t2>t1
Y
v x1
O
t1
在S 系谁先谁后？
t2
t1
(t2
t1 )
v c2
( x2
1 2
例1．一架飞机以600 m/s速度相对地球飞行，用地球上的时 钟测量，需用多长时间飞机上的时钟才会慢26 s。
解：S系——地球，时间t
S 系——飞机，时间0
研究对象——飞机上的“钟”
t 0 1 2
t 0=26s
t
0
1 v2
c2
(1
1 2
v2 c2
)
0
t
0
1 2
v2 c2
0
2 106
0 =6s =11.6天 t 0=11.6天
S 系“看”到S系中的钟变慢！
3) 当 v<<c 时 t=t （0 =） v =0.5c ，0 =1.0s， = 1.15s
v =0.97c ，0 =1.0s， = 4s v =0.99986c ，0 =1.0s， = 60s
“看”不到时间膨胀。
4) 时间膨胀效应实验验证
验证：子的固有寿命0 =2.21s 实验测出 v =0.999 c， =22.40
狭义相对论
(第二讲)
作业：P298 14-14 14-17 14-20 14-24
14-4 狭义相对论的时空观 三．时间膨胀——时间测量的相对性
t
t
vx c2
1 2
S 系：在某x 处,经历一过程,
=0
Y
Y
开始(x , t1 ), 结束(x , t2 )
X
——同地、异时发生两事件
固O有时：0—O— 相对某一个参X 考系同x一 =地0点测t 得 =的t2 两t事1 件= 时0 间固间有隔时。
别为0.6c、0.8c时，在飞船上“看”谁先出生？
Y
Y
x2 , t2
X
x1 , t1
X
1)
当
v
= 0.6c
t2 t1
时
(t2
t1 )
v c2
( x2
1 2
x1 )
=0
S 系看小甲、小乙同时出生!
2)
当
v
= 0.8c
t2 t1
时
(t2
t1 )
v c2
( x2
1 2
x1 )
= – 0.0033s
L ( A)
v1 v2
L
(B) v2
（相对性原理）
ct (C )
1 (v1 c)2
(D)
L
v1 1 (v1 c)2
例5．宇宙飞船相对地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻
飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一光信号，经过t (飞船上
的钟)时间后，被尾部的接受器收到。则由此可知飞船的固有长 度为：
(A) ct ， (B) vt ，(C)
(2) 若xB xA =2000 m，而其它条件不变，情况又如何？x x vt
解：能否找到这样的 S 系? ——其相对S系的速度小于c 1 2
(1) S： t =26s，x =300m
S：x=0 ，t =?(s)
x
x vt
1 2
=0
v x ==0.5c
t
x x vt
1 2 可以找到！
x1 )
x2
X
X
t2
> 0 时序不变 = 0 同时 < 0 时序颠倒
前提：两事件 无必然联系。 (无因果关系)
例：在地球上甲地(x1),t1时刻有一小孩出生(王小甲);在地球乙地
(x2),t2时刻有另一小孩出生(李小乙)，且t2 – t1= 0.006s,(小甲先生,小乙
后生)甲、乙两地相距x2 – x1=3000km，那么当飞船相对地球速度分