大学物理课件—狭义相对论(免费版)

第四章
狭义相对论基础
实验学院数理教研室
运 动 的 钟 走 得 慢
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1971 年 ， 美 国空军用两组 CS （铯）原子 钟绕地球一周， 得到运动钟变 慢 ： 20310ns ， 而理论值为： 184 23ns ， 在误差范围内 二者相符。
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2
s
y' y
z' z
z
2
o
u t x u c t' γ(t x) 1 β c
2 2
z'
o'
x' x
u c
1 1
2
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正 变 换
z' z
x' ( x ut) y' y
u t ' (t x) c
1
u t x c t 1
2 2 2 2
2
u x2 x1 t2 t1 1 2 u c t 2 t1 t2 t1 1 2 c t1 t2 0 > 2 1 1 2
因为
u c
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§4.4
长度收缩
标尺相对 s' 系静止
在 s' 系中测量
s s'
z
y
y'
u
o
x '1
l0
x '2 x'
l0 x '2 x '1 l '
原长，固有长
在 S 系中测量
z'
o' x1
x2
x
l x2 x1
测量为两个事件
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) 要求 t1 t2
A B
x'
-u
s s'
A B
y
y'
t1'
x1
x
o
o' x 1
x
x'
t2 ' (t2 t1 ) ' ' l ' u(t2 t1) u 2
1- u c
2
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l'
l 1- u
2
l l' 1 - u
c2
2
2
c
2
l l ' 1 l0
A
原时，固有时 A
u x'
u x'
u x'
x
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y
y'
A
y'
u x'
A
y'
u x'
A
u x'
x
l → l 接收：△t S 系观察： 发射→A
t 2 l d (u ) 2
2
2l 2 t 2 2 t d (u ) c c 2
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2
所以 t´ > t´ 2 1
子弹速度 信号传递速度
所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒
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2.运动尺度的收缩
s s'
z
y
y'
标尺相对 s' 系静止 在 s' 系中测量
u
o
x '1
l0
x '2 x'
l0 x '2 x '1 l '
在 S 系中测量
z'
o' x1
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事件 1 ：车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 ：车厢前壁接收器接收到光信号.
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二 . 时间延缓 发射、接收为同一地点发生 S' 系观察： A y' 的两个事件 d
x'
时间间隔 t ' t '2 t '1 2d
c
y
y'
A
y'
S 系观察 y'
2
逆 变 换
x ( x'ut ' ) y y'
z z'
u t (t ' x' ) c
2
洛伦兹变换特点 1）
x ' , t ' 与 x, t
成线性关系，但比例系数
1.
2） 时间不独立， t 和
x
变换相互交叉.
伽利略变换。
3） u c 时，洛伦兹变换
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固有长度
固有长度：物体相对静止时所测得的长度 .（最长）
注意 长度收缩是一种相对效应, 此结果反之亦然 . 当 1 时
l l0 .
洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 .
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例1 静止的介子的寿命0=2.010-6s，在实验室中，其速 度v=0.988c，则在实验室中介子的寿命= . 0 解： 为原时 1.3 10 5 ( s )
A B
cv
c
l = 5000 光年
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§4.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 一.迈克尔逊—莫雷实验 实验目的：
寻找光速 c
1
0 0
的绝对参照系——以太
M2
实验结论： 否定了绝对参照系的存在。 对实验结果的两种考虑
s
G
M1
T
v
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爱因斯坦的哲学观念：自然 界应当是和谐而简单的.
理论特色：出于简单而归于 深奥.
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二 . 爱因斯坦的相对性原理和光速不变原理
1）相对性原理：物理定律在所有的惯性系中 都具有相同的表达形式 . 相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的 . 2）光速不变原理： 真空中的光速是常量，它 与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的 选择.
x2
x
l x2 x1
x2 x1 1 2
测量为两个事件
( x1 , t1 ), ( x2 , t 2 ) 要求 t1 t2
x ut x' 1 β
2 2 2 2
x ut x' 1
1 1
1 2
x'2 x'1
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s s'
-
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例2 静止时边长为50cm的立方体,沿着某棱边方向相对 于地面运动,v=2.4108 ms-1,则在地面上测得其体积 是 . 解：
v
在运动方向上，边长：
l l0 1
2
2
在与此垂直的方向上，边长不变! 体积：
V l l l
2 0
3 0
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Albert Einstein ( 1879 – 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家, 于 1905年和1915年先后创立了狭义相 对论和广义相对论, 他于1905年提 出了光量子假设, 为此他于1922年 获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子 理论方面具有很多的重要的贡献 .
( x2 , y2 , z2 , t2 )
t ' t '2 t '1 0
( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
2
同时 不同地
x ' x '2 x '1 0
u t ' x ' c t 1
2
u x' c 0 1
2 2
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§4.3 同时的相对性和时间延缓 一 . 同时的相对性
S ' 系观察，MA=MB
事件1：光到A 事件2：光到B
y'
A M点发光时 光到达A、B时
M
B
x'
同时到达A、B两处
y y'
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A
M
B
S 系观察
y y' y
y'
x' x
A M B
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900 多年前（公元1054年5月）一次著名的超新星 爆发， 这次爆发的残骸形成了著名的金牛星座的蟹状 星云。北宋天文学家记载从公元 1054年 ~ 1056年均能 用肉眼观察, 特别是开始的 23 天, 白天也能看见 . 当一颗恒星在发生超新星爆发时, 它的外围物质向 四面八方飞散, 即有些抛射物向着地球运动, 现研究超 新星爆发过程中光线传播引起的疑问 . 物质飞散速度 v 1500km/s
0
1 2
[思考]
若该介子产生于h=3km处,它能否到达地面?
飞行距离 l u 0.998c 1.3 105 3.8922 103 m 介子系中结果如何？
h' h 1 2 3 10 3 1 0.998 2 189 .6m
t ' h' / v 189.6 / 0.998c 6.33410 7s
x 'x
A M B
事件1： 光到A
x ' x
事件2： 光到B
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同时的相对性：
在一个参照系中同时不同地发生的两个事件， 在其它参照系中观察不再同时发生，沿运动方向靠 后的事件先发生。 在一个参照系中同时同地发生的两个事件， 在其它参照系中也同时发生。
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二. 洛伦兹变换与相对论时空观 1.同时的相对性
y'
1
u
2
12 12
y y'
1
3 6 9
u
2
12 12 12
o'9
3 6
x'
o o'9
x'
3
3 6
9 6
3
9 6
x
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1 事件 2
S' 系 (车厢参考系 )
( x1 , y1 , z1 , t1 )
( x '1 , y '1 , z '1 , t '1 )
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§4.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
一 . 牛顿力学的相对性原理 相对于不同的参考系 , 经典力学定律的形式是 完全一样的吗 ？ 牛顿力学的回答:
对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有
相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理 .
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经典力学认为：1）空间的 量度是绝对的，与参考系无关； 2）时间的量度也是绝对的，与 参考系无关 .
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注意
牛顿力学的相对性原理，在宏观、 低速的范围内，是与实验结果相一致 的.
三 . 经典力学的绝对时空观 相对于不同的参考系 , 长度和时间的测量结果 是一样的吗? 绝对时空概念：时间和空间的量度和参考系无 关 , 长度和时间的测量是绝对的. 牛顿的绝对时空观 牛顿力学的相对性原理
二 . 伽利略变换 当
t t' 0
时
s y
y
ut
o
s'
y'Fra Baidu bibliotek
u
*
o与
o'重合
y'
P ( x, y , z ) ( x' , y ' , z ' )
位置坐标变换公式
z' z
t' t
x' x ut y' y
x'
x
z z
o' z' z'
x' x
v ' v u a' a
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s
y
y' s' u
o'
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在 S 系中测量
B
A
x'
o
y
s
s'
o
x1 t1 y' u
A B
x
x'
o' x 1
t2
x2 t2
x
l x2 x1 u(t2 t1 )
固有时
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-u s
y
y'
s'
o
o'
在 S`系中测量
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2l 2 t 2 2 t d (u ) c c 2 2d 1 t' t 2 2 c 1- u 2 1- u 2 c c
t
t' u 1- 2 c
2
固有时最短
时间延缓 ：运动的钟走得慢 .（与结构无关）
注意
1）时间延缓是一种相对效应 .
2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变 时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、 寿命等 . ） 3） v c 时，t t ' .
实践已证明 , 绝对时空观是不正确的.
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试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达 到观察者所需要的时间. (根据伽利略变换)
球 投 出 前 球 投 出 后
c
d
d t1 c
v cv
d t2 cv
t1 t 2
结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球.
z
y
y'
u
l0 x '2 x '1 l '
o
x '1
o' x1
l0
z'
x '2 x' x2 x
2 0
l x2 x1
x'2 x'1
1 0.075 m
3
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[思考] ①若立方体沿某一面对角线方向运动,结果?
v
②任意形状物体沿任一方向运动,结果?
V0
v
V V0 1 (v / c)
2
V
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§4.5 洛伦兹变换
一 洛伦兹变换式
t t ' 0 时，o, o'重合 ; 事件 P 的时空 设： 坐标如图所示 . P( x, y, z, t ) y y' x ut x' γ(x ut) * ( x' , y ' , z ' , t ' ) u s ' 1 β
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时序: 两个事件发生的时间顺序 子弹出膛 事件1： 子弹 在实验室参考系中,应先开枪后中靶 在高速运动的参考系中是否能先中靶,后开枪？ 结论： 有因果律联系的两事件的时序不会颠倒！ 中靶 事件2：
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u t x c t 1
1 2 1 2