大学物理-狭义相对论动力学
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大学物理学-狭义相对论教案
授课章节第4章 狭义相对论教学目的1. 理解爱因斯坦狭义相对论的两条基本原理及洛伦兹坐标、速度变换式；2. 掌握狭义相对论的时空观：即理解同时的相对性、长度的收缩和时间的膨胀，并能进行相关的计算；3. 了解狭义相对论动力学的几个结论及其具体应用。
教学重点、难点1. 正确地理解相对论的时空观；2. 掌握洛伦兹变换的物理意义；3. 理解长度收缩效应只发生在运动方向上；4. 理解“时间膨胀”效应是指运动着的钟比静止的钟慢；5. 在相对论动力学中，动能不能用221mv 进行计算，只能用202c m mc E K -=进行计算；6. 在经典物理中能量守恒律与质量守恒律彼此独立。
而在相对论中通过质能关系式把两个定律统一起来了。
即在相对论中能量守恒与质量守恒总是同时成立的。
教学内容 备注第四章 狭义相对论相对论研究的内容：研究物质的运动与空间、时间的联系。
狭义相对论：研究自然定律在所有惯性系中都表示为相同的形式（数学）问题。
广义相对论：研究自然定律在所有参照系中都表示为相同的形式（数学）问题。
§4.1 伽利略变换和经典力学时空观一、伽利略变换 经典力学时空观1、伽利略坐标变换方程：如图，两个参照系的坐标轴互相平行，参照系S '相对于参照系S 沿x 轴的正方向以速度u 运动，时间0='=t t 时、两坐标系的原点o 和o '重合。
则某一空—时点的坐标变换方程为tt zz y y utx x ='='='-=' 或 t t z z y y t u x x '='='='+'= （1）2、经典力学时空观伽利略坐标变换方程已经对时间、空间性质作了两条假设：（1）t t'=，t t '∆=∆，即时间间隔与参考系的运动状态无关；（2）L L '∆=∆，即空间长度与参考系的运动状态无关。
（同时测量棒两端点的坐标值），总之，时间和空间是彼此独立的，互不相关，并且不受物质和运动的影响，这就是经典力学的时空观，也称绝对时空观。
大学物理上 第4章 狭义相对论基础
物理规律 力学规律
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
大学物理狭义相对论基础全部内容
伽利略 变换
洛仑兹 变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观 比 较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺 国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章 狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理 对称性扩展
狭义相对性原理 光速不变原理 对称性扩展 广义相对性原理 等效原理
大学物理-狭义相对论-相对论性动量和能量
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
我国已 建成的岭澳 核电站
我国在 建的单机容 量最大的田 湾核电站
原子弹核裂变
2 轻核聚变
氘核 氦核 质量亏损
释放能量
轻核聚变条件 温度要达到
有
的动能，足以克服两
力.
时，使 具 之间的库仑排斥
1967年6 月17日，中国 第一颗氢弹爆 炸成功
五 动量与能量的关系
而
，所以光速 C 为物体的极限速度 .
当
时
相对论动量守恒定律
当
时
常矢量
若
，则相对论动量守恒 经典动量守恒 .
常矢量
三 质量与能量的关系
相对论质能关系
静能
：物体静止时所具有的能量 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
物理意义
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏.
例：
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律.
一些微观粒子和轻核的静能量
粒子
符号
光子
电子（或正电子） e（或 +e
质子
）p
中子
n
氘
氚
氦（ 粒子）
静能量 MeV 0 0.510
【大学物理】第一讲 狭义相对论基本原理 洛伦仑兹变换
T
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
v
G M1 G
ll t1 c v c v
c(1
2l v2
c2)
M2
M1
s G v T
G M2
c
- v
c2 v2
M2
-
v
c
G
c2 v2
（从 s'系看）
GM 2 GM 1 l
G
M2
G
t2 c
2l 1 v2
c2
t1
2l c(1 v2
c2) ,
2l
t2 c
1 v2
c2
两束光到达望远镜的时间差为
cv
1
vc c2
c
光速不变
光速在任何惯性 系中均为同一常量， 利用它可将时间测量 与距离测量联系起来.
§1.2 洛伦兹变换
寻找新的时空变换式来代替经典力学伽利略变换。
必需满足条件： （1）物理学定律都应该保持数学表达式不变。 （2）真空中光速在一切惯性系中保持不变。 （3）在低速运动条件下可转化为伽利略变换。
设 t t 0 时，o, o
重合 ; 同一事件 P 的
时空坐标如图所示。
s y s' y' v
t
t1
t2
2l
v2
c
1
c2
2l
v2
c
1
c2
1
2
=
2l c
1
v2 c2v2源自1 2c2v << c
t l v2 c c2
两束光汇合时的光程差为 ct l v2
c2
整个仪器旋转90度，那么两束光在前后两次测量
中光程差的该变量为
N 2 2l v2
大学物理第6章狭义相对论ppt课件
既然同时性是相对的，那么早与晚的时间顺序
是否也是相对的呢？即一个参考系早发生的事件，
在另一个参考系看来会晚发生呢？
是可能的。但具有因果关系的事件的时序是不
会颠倒的。
小结
时空与物质的运动是相互联系的; 空间距 离、时间间隔、同时性也是相对的，它们随物 体与观察者的相对运动状态而改变。 这就是狭义相对论的时空观。
x 2,y 2,u0.5c S
2
2
y
S(棒): 棒只在运动方向变长。
x x , y y
1 u2 / c2
o
固有长度:
lo (x)2(y)2=1.08m z
S y u
y
45°
x
o
x
x
z
补充例：π介子静止寿命为2.5×10-8s，实验时测得 其速率为0.99c，在衰变前可运行距离52m 问：实验结果与理论分析是否一致
K ：t(tuc2x)0, 解得: u=0.6c
xx1u2/c24106m
或 x( xu t)4106m
例题6.4.3 S系：两事件发生在同一地点， 且第二事件比第一事件晚发生t=2s；而S： 观测到第二事件比第一事件晚发生t =3s。 在S系中测得发生这两事件的地点之间的距离x是多 少？
解：能否用长度收缩公式？ 不行。
或者说：运动的时钟走得慢些(钟慢)。 时间膨胀(钟慢)是相对性效应，与钟表的具体运 转无关。
3.同时的相对性
设A、B两事件同时发生在S系的不同地点, 即
S : xx2 x1 0,tt2 t1 0
S:
tt2t1(tuc 2x)
ux c2 0
可见，在S系看来同时发生的事件，在S系看来
就不是同时发生的。所以同时性是相对的。
第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理：第三章狭义相对论
考察
S 中的一只钟
x 0
两事件发生在同一地点
x
x ut 1 u2 c 2 t u x 2 c 1 u2 c 2
t
原时
t2
t
t t 2 t1 观测时间
t t 2 t 1 t 2 t1 1 u
2
2
2
E mc 2 爱因斯坦质能关系
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如 果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变
化，反之，如果物体的能量发生变化，来自么它的质量一定会发生相应的变化。
25 首 页 上 页 下 页退 出
质能守恒定律 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与 静能之和在相互作用过程中保持不变。 质量守恒定律
棒静止在 S 系， l 0 是固有长度。 棒相对于惯性系S是运动的，静止于S系的观察者测得棒的 长度值是什么呢？
l u t
l u t
t
t
1
u2 c2
l l0 /
即：物体的长度沿运动方向收缩
14 首 页 上 页 下 页退 出
参照系中运动物体的长度比其静止时的长度要短
2.光速不变原理 在一切惯性系中，光在真空中的速率恒为c ，与光源的 运动状态无关。
4 首 页 上 页 下 页退 出
二、洛仑兹变换式
x x ut y y z z u t 2 x t c x x ut y y z z u t t 2 x c
1 首 页 上 页 下 页退 出
3-1
伽利略变换和经典力 学时空观
一、伽利略变换
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都成立，推出了物体的质量 m 与物体运动速度的大小 v 有关
m m0 1 v2 c2
m0 物体的 静止质量 10
8
m 物体相对于观察者以 6
速率 v 运动时的质量，称 4
为 运动质量 （动质量）
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
关系说明
m m0 1 v2 c2
m m0
10
E0 m0c2
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
关系式说明
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
ΔE Δmc2
ΔE m0ic2 m0c02
ΔE 0
能量动量关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
当 v1 0.8c 时，动量
动量 P mv1
m0v1 1 v12 c2
9.11031 0.8 3.0108 1 0.82
3.61022kg m s1
动能 Ek1 mc2 m0c2
m0c2 1 v12
c2
m0c2
5.51014 J 0.34MeV
d
mv
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
用分部积分法，可得
v0 0 m0
a
r0
m dr F v
b ds
s
F
r
物体的动能等于 物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
相对论
授课人：
物理科学与技术学院
牛顿力学的困难
根据牛顿运动定律 F ma
经典理学认为，物体的质量 m 是恒定的，与运动速度无关。
物体在恒力 F 作用下，其加速度 a F m 亦恒定。 再由 v v at 可知，只要物体被加速的时间足够长，
物体的运动速度可以超过光速。
质速关系
在相对论中，为使动量守恒定律在洛伦兹变换下对一切惯性系
m0
dv dt
m0a
在相对论中，物体的质量随速度而变，不是常数
F dP m dv v dm dt dt dt
v c dv 0
dt
相对论动能
b
b
b
b
动能 aEdkA
F dr
a
F cos dr
a
a F ds
b
a
d dt
mv
ds
b
a
ds dt
F
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
m0 a
r0
r
物体的动能等于
用分部积分法，可得
物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
O 外力所做的功。
m0v2 1 v2 c2
v
m0c2 1 v2 c2 0
m0c2 1 v2
c2
m0c2
mc2
m0c2
相对论的动能公式 Ek mc2 m0c2
动能公式
相对论的 动能 Ek mc2 m0c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
当 v c 时，因
1 1 v2
c2
1
1 2
v c
2
1 2
3 4
由动量守恒可知碰撞后复合粒子处于静止状态
由能量守恒可得：
m0c2 1 v2
c2
2
m0c2
m0
2m0 1 v2
c2
2m0
碰撞过程将两粒子在碰撞前的动能转换成粒子的静止能量
若 v c ，则 1 v2 c2 为虚数， m 没有物理意义， 这再次表明：c 为一切物体的极限速度。
力学基本方程
P mv m0v 1 v2 c2
F
dP dt
d dt
m0v 1 v2
c2
当 v c 时，m m0 还原为牛顿第二定律
F
dP dt
m0c2 1 v12
c2
m0c2
0.34MeV
m0c2 1 v22
c2
m0c2
0.66MeV
由质点的动能定理
A Ek2 Ek1
m0c2 1 v22 c2
m0c2 1 v12 c2
0.32MeV
质能关系式
Ek mc2 m0c2
mc2 m0c2
8 6 4
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
物体的动质量随速度的增大而增大。但是只有当 v
接近于 c 时， m 与 m0 才有明显的差别。 当 v c 时，只要 m0 0，必有 m ，a 0 光子的速率为 c ，所以光子的静止质量 m0 0 ； 当 v c 时，m m0
消去式中的 v 时，因
P mv m0v 1 v2 c2
E E0 Ek
E2 P2c2 m02c4 P2c2 E02
E
Pc
E0 m0c2
v m0
v m0
静止质量相同的两粒子
以速度 v 相向运动，发
生完全非弹性碰撞。
碰撞后复合粒子的静止质量
碰撞过程动量守恒、能量守恒
经典动能
Ek1
1 2
m0v12
2.6 1014
J
0.16MeV
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
当 v1 0.8c 时 Ek1 当 v2 0.9c 时 Ek2
O 外力所做的功。
回忆高数分部积分法则
udv uv vdu
uv
这
里 v
m0v
1 v2 c2
相对论动能
动能
Ek
r
F dr
r0
b
F cos dr
a
b
a F ds
m dr F v
b
a
d dt
mv
ds
b
a
dห้องสมุดไป่ตู้ dt
d
mv
b ds
v0 0 s
v c
4
1
1 2
v c
2
Ek
m0c2 1 v2
c2
m0c2
1
1 v 2 2 c
1 m0c2
1 2
m0v2
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
m m0 1 v2 c2
m0 物体的 静止质量 10
8
m 物体相对于观察者以 6
速率 v 运动时的质量，称 4
为 运动质量 （动质量）
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
关系说明
m m0 1 v2 c2
m m0
10
E0 m0c2
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
关系式说明
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
ΔE Δmc2
ΔE m0ic2 m0c02
ΔE 0
能量动量关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
当 v1 0.8c 时，动量
动量 P mv1
m0v1 1 v12 c2
9.11031 0.8 3.0108 1 0.82
3.61022kg m s1
动能 Ek1 mc2 m0c2
m0c2 1 v12
c2
m0c2
5.51014 J 0.34MeV
d
mv
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
用分部积分法，可得
v0 0 m0
a
r0
m dr F v
b ds
s
F
r
物体的动能等于 物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
相对论
授课人：
物理科学与技术学院
牛顿力学的困难
根据牛顿运动定律 F ma
经典理学认为，物体的质量 m 是恒定的，与运动速度无关。
物体在恒力 F 作用下，其加速度 a F m 亦恒定。 再由 v v at 可知，只要物体被加速的时间足够长，
物体的运动速度可以超过光速。
质速关系
在相对论中，为使动量守恒定律在洛伦兹变换下对一切惯性系
m0
dv dt
m0a
在相对论中，物体的质量随速度而变，不是常数
F dP m dv v dm dt dt dt
v c dv 0
dt
相对论动能
b
b
b
b
动能 aEdkA
F dr
a
F cos dr
a
a F ds
b
a
d dt
mv
ds
b
a
ds dt
F
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
m0 a
r0
r
物体的动能等于
用分部积分法，可得
物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
O 外力所做的功。
m0v2 1 v2 c2
v
m0c2 1 v2 c2 0
m0c2 1 v2
c2
m0c2
mc2
m0c2
相对论的动能公式 Ek mc2 m0c2
动能公式
相对论的 动能 Ek mc2 m0c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
当 v c 时，因
1 1 v2
c2
1
1 2
v c
2
1 2
3 4
由动量守恒可知碰撞后复合粒子处于静止状态
由能量守恒可得：
m0c2 1 v2
c2
2
m0c2
m0
2m0 1 v2
c2
2m0
碰撞过程将两粒子在碰撞前的动能转换成粒子的静止能量
若 v c ，则 1 v2 c2 为虚数， m 没有物理意义， 这再次表明：c 为一切物体的极限速度。
力学基本方程
P mv m0v 1 v2 c2
F
dP dt
d dt
m0v 1 v2
c2
当 v c 时，m m0 还原为牛顿第二定律
F
dP dt
m0c2 1 v12
c2
m0c2
0.34MeV
m0c2 1 v22
c2
m0c2
0.66MeV
由质点的动能定理
A Ek2 Ek1
m0c2 1 v22 c2
m0c2 1 v12 c2
0.32MeV
质能关系式
Ek mc2 m0c2
mc2 m0c2
8 6 4
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
物体的动质量随速度的增大而增大。但是只有当 v
接近于 c 时， m 与 m0 才有明显的差别。 当 v c 时，只要 m0 0，必有 m ，a 0 光子的速率为 c ，所以光子的静止质量 m0 0 ； 当 v c 时，m m0
消去式中的 v 时，因
P mv m0v 1 v2 c2
E E0 Ek
E2 P2c2 m02c4 P2c2 E02
E
Pc
E0 m0c2
v m0
v m0
静止质量相同的两粒子
以速度 v 相向运动，发
生完全非弹性碰撞。
碰撞后复合粒子的静止质量
碰撞过程动量守恒、能量守恒
经典动能
Ek1
1 2
m0v12
2.6 1014
J
0.16MeV
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
当 v1 0.8c 时 Ek1 当 v2 0.9c 时 Ek2
O 外力所做的功。
回忆高数分部积分法则
udv uv vdu
uv
这
里 v
m0v
1 v2 c2
相对论动能
动能
Ek
r
F dr
r0
b
F cos dr
a
b
a F ds
m dr F v
b
a
d dt
mv
ds
b
a
dห้องสมุดไป่ตู้ dt
d
mv
b ds
v0 0 s
v c
4
1
1 2
v c
2
Ek
m0c2 1 v2
c2
m0c2
1
1 v 2 2 c
1 m0c2
1 2
m0v2
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？