大学物理-狭义相对论动力学
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消去式中的 v 时，因
P mv m0v 1 v2 c2
E E0 Ek
E2 P2c2 m02c4 P2c2 E02
E
Pc
E0 m0c2
v m0
v m0
静止质量相同的两粒子
以速度 v 相向运动，发
生完全非弹性碰撞。
碰撞后复合粒子的静止质量
碰撞过程动量守恒、能量守恒
经典动能
Ek1
1 2
m0v12
2.6 1014
J
0.16MeV
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
当 v1 0.8c 时 Ek1 当 v2 0.9c 时 Ek2
都成立，推出了物体的质量 m 与物体运动速度的大小 v 有关
m m0 1 v2 c2
m0 物体的 静止质量 10
8
m 物体相对于观察者以 6
速率 v 运动时的质量，称 4
为 运动质量 （动质量）
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
关系说明
m m0 1 v2 c2
m m0
10
m0c2 1 v12
c2
m0c2
0.34MeV
m0c2 1 v22
c2
m0c2
0.66MeV
由质点的动能定理
A Ek2 Ek1
m0c2 1 v22 c2
m0c2 1 v12 c2
0.32MeV
质能关系式
Ek mc2 m0c2
mc2 m0c2
v c
4
1
1 2
v c
2
Ek
m0c2 1 v2
c2
m0c2
1
1 v 2 2 c
1 m0c2
1 2
m0v2
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
F
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
m0 a
r0
r
物体的动能等于
用分部积分法，可得
物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
O 外力所做的功。
m0v2 1 v2 c2
v
m0c2 1 v2 c2 0
当 v1 0.8c 时，动量
动量 P mv1
m0v1 1 v12 c2
9.11031 0.8 3.0108 1 0.82
3.61022kg m s1
动能 Ek1 mc2 m0c2
m0c2 1 v12
c2
m0c2
5.51014 J 0.34MeV
8 6 4
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
物体的动质量随速度的增大而增大。但是只有当 v
接近于 c 时， m 与 m0 才有明显的差别。 当 v c 时，只要 m0 0，必有 m ，a 0 光子的速率为 c ，所以光子的静止质量 m0 0 ； 当 v c 时，m m0
m0
dv dt
m0a
在相对论中，物体的质量随速度而变，不是常数
F dP m dv v dm dt dt dt
v c dv 0
dt
相对论动能
b
b
b
b
动能 aEdkA
F dr
a
F cos dr
a
a F ds
b
a
d dt
mv
ds
b
a
ds dt
相对论
授课人：
物理科学与技术学院
牛顿力学的困难
根据牛顿运动定律 F ma
经典理学认为，物体的质量 m 是恒定的，与运动速度无关。
物体在恒力 F 作用下，其加速度 a F m 亦恒定。 再由 v v at 可知，只要物体被加速的时间足够长，
物体的运动速度可以超过光速。
质速关系
在相对论中，为使动量守恒定律在洛伦兹变换下对一切惯性系
Leabharlann Baidu
E0 m0c2
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
关系式说明
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
ΔE Δmc2
ΔE m0ic2 m0c02
ΔE 0
能量动量关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
mc2
m0c2
相对论的动能公式 Ek mc2 m0c2
动能公式
相对论的 动能 Ek mc2 m0c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
当 v c 时，因
1 1 v2
c2
1
1 2
v c
2
1 2
3 4
由动量守恒可知碰撞后复合粒子处于静止状态
由能量守恒可得：
m0c2 1 v2
c2
2
m0c2
m0
2m0 1 v2
c2
2m0
碰撞过程将两粒子在碰撞前的动能转换成粒子的静止能量
O 外力所做的功。
回忆高数分部积分法则
udv uv vdu
uv
这
里 v
m0v
1 v2 c2
相对论动能
动能
Ek
r
F dr
r0
b
F cos dr
a
b
a F ds
m dr F v
b
a
d dt
mv
ds
b
a
ds dt
d
mv
b ds
v0 0 s
若 v c ，则 1 v2 c2 为虚数， m 没有物理意义， 这再次表明：c 为一切物体的极限速度。
力学基本方程
P mv m0v 1 v2 c2
F
dP dt
d dt
m0v 1 v2
c2
当 v c 时，m m0 还原为牛顿第二定律
F
dP dt
d
mv
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
用分部积分法，可得
v0 0 m0
a
r0
m dr F v
b ds
s
F
r
物体的动能等于 物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
P mv m0v 1 v2 c2
E E0 Ek
E2 P2c2 m02c4 P2c2 E02
E
Pc
E0 m0c2
v m0
v m0
静止质量相同的两粒子
以速度 v 相向运动，发
生完全非弹性碰撞。
碰撞后复合粒子的静止质量
碰撞过程动量守恒、能量守恒
经典动能
Ek1
1 2
m0v12
2.6 1014
J
0.16MeV
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
当 v1 0.8c 时 Ek1 当 v2 0.9c 时 Ek2
都成立，推出了物体的质量 m 与物体运动速度的大小 v 有关
m m0 1 v2 c2
m0 物体的 静止质量 10
8
m 物体相对于观察者以 6
速率 v 运动时的质量，称 4
为 运动质量 （动质量）
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
关系说明
m m0 1 v2 c2
m m0
10
m0c2 1 v12
c2
m0c2
0.34MeV
m0c2 1 v22
c2
m0c2
0.66MeV
由质点的动能定理
A Ek2 Ek1
m0c2 1 v22 c2
m0c2 1 v12 c2
0.32MeV
质能关系式
Ek mc2 m0c2
mc2 m0c2
v c
4
1
1 2
v c
2
Ek
m0c2 1 v2
c2
m0c2
1
1 v 2 2 c
1 m0c2
1 2
m0v2
例
16 电子的静止质量 m0 9.11031kg，速率 0.8c
电子的动量和动能； 若将其速率由 0.8c 加速到 0.9c ，需对其作多少功？
F
vvdmv
0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
m0 a
r0
r
物体的动能等于
用分部积分法，可得
物体从静止开始到
Ek
m0v2
vv
1 v2 c2 0 0
m0v dv 1 v2 c2
以速度 运动时合
O 外力所做的功。
m0v2 1 v2 c2
v
m0c2 1 v2 c2 0
当 v1 0.8c 时，动量
动量 P mv1
m0v1 1 v12 c2
9.11031 0.8 3.0108 1 0.82
3.61022kg m s1
动能 Ek1 mc2 m0c2
m0c2 1 v12
c2
m0c2
5.51014 J 0.34MeV
8 6 4
2 1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
物体的动质量随速度的增大而增大。但是只有当 v
接近于 c 时， m 与 m0 才有明显的差别。 当 v c 时，只要 m0 0，必有 m ，a 0 光子的速率为 c ，所以光子的静止质量 m0 0 ； 当 v c 时，m m0
m0
dv dt
m0a
在相对论中，物体的质量随速度而变，不是常数
F dP m dv v dm dt dt dt
v c dv 0
dt
相对论动能
b
b
b
b
动能 aEdkA
F dr
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F cos dr
a
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b
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mv
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b
a
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相对论
授课人：
物理科学与技术学院
牛顿力学的困难
根据牛顿运动定律 F ma
经典理学认为，物体的质量 m 是恒定的，与运动速度无关。
物体在恒力 F 作用下，其加速度 a F m 亦恒定。 再由 v v at 可知，只要物体被加速的时间足够长，
物体的运动速度可以超过光速。
质速关系
在相对论中，为使动量守恒定律在洛伦兹变换下对一切惯性系
Leabharlann Baidu
E0 m0c2
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
关系式说明
E mc2
E mc2 m0c2 Ek
E0 m0c2
ΔE Δmc2
ΔE m0ic2 m0c02
ΔE 0
能量动量关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
mc2
m0c2
相对论的动能公式 Ek mc2 m0c2
动能公式
相对论的 动能 Ek mc2 m0c2
m0c2 1 v2
c2
m0c2
当 v c 时，因
1 1 v2
c2
1
1 2
v c
2
1 2
3 4
由动量守恒可知碰撞后复合粒子处于静止状态
由能量守恒可得：
m0c2 1 v2
c2
2
m0c2
m0
2m0 1 v2
c2
2m0
碰撞过程将两粒子在碰撞前的动能转换成粒子的静止能量
O 外力所做的功。
回忆高数分部积分法则
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这
里 v
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1 v2 c2
相对论动能
动能
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若 v c ，则 1 v2 c2 为虚数， m 没有物理意义， 这再次表明：c 为一切物体的极限速度。
力学基本方程
P mv m0v 1 v2 c2
F
dP dt
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m0v 1 v2
c2
当 v c 时，m m0 还原为牛顿第二定律
F
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0
v 0 vd
m0v
1 v2 c2
用分部积分法，可得
v0 0 m0
a
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物体的动能等于 物体从静止开始到
Ek
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vv
1 v2 c2 0 0
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以速度 运动时合