对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识
详细解释狭义相对论的概念
详细解释狭义相对论的概念狭义相对论（Special Theory of Relativity）是由爱因斯坦在1905年提出的物理理论，用于描述高速运动物体的物理现象。
狭义相对论的核心思想是“相对性原理”和“光速不变原理”。
相对性原理是狭义相对论的基础，它指出物理规律在任何惯性参考系中都具有相同的形式和特性。
也就是说，物质的物理现象与观察者的速度无关，只与其运动状态有关。
因此，没有绝对的参考系存在，每个观察者都可以选择自己合适的参考系进行观察和解释现象。
光速不变原理是狭义相对论的核心概念，它指出在任何惯性参考系中，光在真空中的传播速度是一个恒定值，即光速是不变的。
这意味着无论观察者的速度如何，他们都会测量到光以相同的速度传播。
光速不变原理颠覆了牛顿时代的绝对时间和空间观念，使得时间和空间也成为相对的概念。
由相对性原理和光速不变原理推导出的狭义相对论有几个重要的结论：1. 时间膨胀（time dilation）：根据相对性原理，运动观察者测量到的时间会比静止观察者慢。
这是因为当物体以接近光速的速度运动时，它的时间似乎变慢了。
这个现象在日常生活中并不明显，只有当物体的速度接近光速时才会产生显著的效应。
2. 长度收缩（length contraction）：根据相对性原理，运动观察者测量到的物体长度会比静止观察者测量到的长度更短。
也就是说，物体在运动方向上会发生收缩。
这个现象同样只在物体的速度接近光速时才会显著地出现。
3. 同步性相对性（relativity of simultaneity）：观察者的运动状态会影响他们对事件的同时性的判断。
在相对论中，不同观察者可能会对同一事件的发生顺序产生争议，这是由于光速的有限传播速度和观察者速度的影响导致的。
4. 质能等价（mass-energy equivalence）：根据爱因斯坦的著名公式E=mc²，能量和质量是等价的，它们之间存在一种本质相互转化的关系。
高中物理选修3-4“狭义相对论的几个重要结论”知识点
1 高中物理选修3-4知识点
狭义相对论的几个重要结论
1． 动尺变短 20)(1c
v l l -=一条沿自身方向运动的杆，其长度比杆静止的长度小； 2． 动钟变慢 2
)(1c v t -∆=∆τ
（不必记忆）
3． 相对论速度变换公式21c v u v
u u '++'=（不必记忆）
4． 相对论质量20)(1c v m m -=（不必记忆）
质能方程：E = mc2 （必须记住）
★广义相对论简介（不必记忆）
A 、广义相对性原理和等效原理
广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价
B 、广义相对论的几个结论
⑴物质的引力使光线弯曲
①发生日全食时的观测结果，是对广义相对论的最早验证
②一束光垂直于运动方向射入飞船，船外静止的观察者认为这束光是沿直线传播的。
而航天员以飞船为参考系观察到的现象则是：
如果飞船做匀速直线运动，飞船上的观察者记录下的光的径迹是一条偏向船尾的直线 如果飞船做匀加速直线运动，船上观察者记录下的光经过的轨迹为一条向下弯的曲线 ⑵引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别
在强引力的星球附近，时间进程会变慢。
证实：体积小，质量大的矮星，天文观测到的引力红移现象。
狭义相对论知识点总结
dP dt
d (mv) dt
d dt
(
m0 v)
1 2
5、相对论的动量与能量的关系
E2 m2c4 p2c2 E02
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
dy dt
uy
1
v c2
ux
1 2
换
uz
dz dt
uz
1
v c2
ux
1 2
三、狭义相对论时空观
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt发生的两事件 的时间间隔 .
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
大一狭义相对论知识点总结
大一狭义相对论知识点总结简介狭义相对论（Special Relativity）是由爱因斯坦提出的一种物理理论，主要研究高速运动物体的时空变换规律。
这个理论对于揭示宇宙基本规律具有重要意义，也是现代物理学的基石之一。
本文将从基本概念、洛伦兹变换、时间膨胀、长度收缩等方面对大一狭义相对论的知识点进行总结。
基本概念1.惯性系：指的是相对于某个参考物体（通常是观察者）不受外力影响的参考系。
狭义相对论中，我们通常关注两个惯性系之间的相对运动。
2.光速不变原理：无论光源相对于观察者是静止的还是以任何速度运动，光在真空中的速度都是恒定不变的，即光速是一个绝对常数，记作c。
洛伦兹变换洛伦兹变换是狭义相对论中描述时间和空间坐标之间关系的数学工具。
它包括以下几个重要公式： 1. 时间变换：根据洛伦兹变换公式，当两个惯性系相对运动时，时间也会发生变化。
设一个事件在一个参考系中的时间为t，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的时间t’可由以下公式计算：t' =γ(t - vx/c^2)其中，γ是洛伦兹因子，计算公式为：γ = 1 / √(1 - v^2/c^2) 2. 空间变换：洛伦兹变换也影响了空间坐标的变化。
设一个事件在一个参考系中的空间坐标为x，观察者相对于该参考系以速度v运动，则在观察者参考系中的空间坐标x’可由以下公式计算：x' = γ(x - vt)时间膨胀狭义相对论中的时间膨胀指的是物体在高速运动中，相对于静止的参考系，其时间流逝较慢的现象。
这是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。
具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的时间相对于静止的参考系会变得更慢。
长度收缩长度收缩是狭义相对论中的另一个重要概念，它指的是在高速运动中，物体的长度在与其相对静止的参考系相比，会变得更短。
这也是由于光速不变原理和洛伦兹变换导致的结果。
具体来说，当一个物体以接近光速的速度运动时，它的长度相对于静止的参考系会变得更短。
第10章_狭义相对论讲解
§10-1 狭义相对论的基本原理
核心内容：研究不同惯性系（相对速度不为零）对同一事件 的时间和空间的测量结果之间的关系。
一、绝对时空观
时间和空间是相互独立的，且与任何物质的运动无关。
空间象一个大容器，与外 界任何事物无关，总是相 似的，不可移动的。
时间象一条河，绝对、真 实，均匀地流逝，与外界 任何事物无关。
——所谓天才，更多的是由于所处社会环境的影响和自己的 勤奋努力形成的。
爱因斯坦曾于1922年两次途经上海，他在旅行日记中写道： “在上海，欧洲人形成一个统治阶级，而中国人则是他们的 奴仆。他们好像是受折磨的、鲁钝的、不开化的民族，而 同他们国家的伟大文明的过去毫无关系…”。
民族的崛起需要每个人都是聪明的、强健的、开化的、文明 的……
爱因斯坦：德国物理学家。固执，大学物理 老师韦伯说：“你很聪明，但有个缺点，你 听不进别人的话”。 正是这份固执，使爱因斯坦坚持从别人不可 能想到的地方着手思考，作出了杰维的医生私自取下爱因斯 坦的大脑保存，这使得后人有机会研究这位天才的脑组织。
爱因斯坦的大脑有些区域确实异于常人，但并不十分明显，而 且这些区别究竟是先天形成还是后天用脑习惯形成的并不清楚。
2009年诺贝尔基金会评选出诺贝尔奖百年来最受尊敬的三位 获奖者：爱因斯坦，马丁·路德·金和德兰修女。 德兰修女：阿尔巴尼亚人，天主教会慈善工作者，后半生在 一直在印度加尔各答，在瘟疫、疾患盛行的肮脏的贫民窟为 穷人提供最基本的医疗、卫生、生计服务。 她说：“至爱成伤，但会得到更多的爱”。Love, untill it hurts.
爱因斯坦在遗嘱中要求秘密安葬，不立碑，不使他的墓地成 为人们朝圣的地方。这只有真正不在乎名望的人才能做到。
大一狭义相对论知识点总结
大一狭义相对论知识点总结引言狭义相对论是德国物理学家爱因斯坦提出的一种理论物理学理论。
它首先通过爱因斯坦在1905年提出的特殊相对论治疗，引起了物理学家和数学家的广泛兴趣。
特殊相对论的提出，颠覆了牛顿力学对于时间和空间的观念，揭示了新的科学世界。
狭义相对论主要关注的是质点的运动，在匀速直线运动的参考系中，物体的质量与速度之间存在着简单的关系。
这一理论不仅在理论物理学领域引起了巨大的影响，也在实用物理学和工程学中具有重要的应用价值。
下面将围绕狭义相对论的基本概念、数学公式以及实际应用等方面进行详细的介绍。
基本概念相对论的提出突破了以往对于时间和空间的观念，提出了新的物理学理论。
其中最重要的概念之一就是“相对性原理”，它指出物理定律在所有惯性系中都相同的性质。
即使在不同的参考系中，物理定律也是不变的，这就是相对性原理的核心。
在相对论中，时间和空间也都不再是绝对的，而是与观察者的参考系相关的。
因此，相对论是一种与经典力学有着根本区别的物理学理论。
在特殊相对论中，另一个重要的概念是“光速不变原理”，它指出在任何惯性系中，光速都是一个恒定不变的值。
光速的不变性使得时间和空间的测量都变得相对而言，这也是狭义相对论与牛顿力学最大的不同之处。
数学公式狭义相对论涉及到了一些重要的数学公式，这些公式揭示了时间和空间的相对性质。
其中最重要的一条公式就是爱因斯坦提出的质能关系公式，它表示了质量和能量之间的等价关系，在相对论中，质量并不是一个不变的量，不同的观察者会测得不同的质量值。
而质能关系公式则揭示了质量与能量之间的等价关系，它可以用来描述物质的能量转化过程，是狭义相对论中的核心公式之一。
另外，相对论中还有着动量和能量之间的关系，这一点也揭示了物理量在不同惯性系中的变化规律。
总的来说，相对论的数学公式揭示了时间和空间的相对性质，揭示了一种新的物理学理论。
实际应用相对论不仅在理论物理学领域具有重要的理论意义，也在实际的科学研究和工程应用中发挥着关键作用。
狭义相对论
狭义相对论•狭义相对论的诞生在科学史上，1905年被称为：爱因斯坦奇迹年。
在这一年，爱因斯坦共发表了4篇学术论文，每一篇都是诺奖级别的理论，并且也是开创性的科学成果.其中，在1905年6月30号发表的《论动体的电动力学》，后来也被叫做：狭义相对论1.伽利略变换：伽利略曾经提出过了一个“伽利略变换”：在伽利略变换下，时间测量与空间测量均与参考系的运动状态无关，时间与空间亦不相联系.x=x +vt y=y z=z t=t伽利略变换蕴含的时空观：同时性是绝对的;时间间隔是绝对的;杆的长度是绝对的.也就是说：空间、时间与物体的运动状态无关.例：A和B相互靠近，如果选择A为参考系，我们就可以得出A是静止的，B在运动，如果选B为参考系，那B就是静止的，A在运动，如图1如果B在车上向前走，如图2，那站在地面上的人看来，B的速度为v=v1+v2在这个理论当中，速度是可以叠加的.后来，牛顿把伽利略变换纳入到的自己的力学体系当中.我们在运用牛顿定律的时候，都得先规定好一个参考系.2.麦克斯韦VS牛顿牛顿理论后来被广泛运用，甚至还能预言海王星的存在，成为了物理学坚定的基石理论.后来科学家开始研究“电”和“磁”。
尤其是到了麦克斯韦的时代，麦克斯韦提出了麦克斯韦方程，统一了“电”和“磁”，并提出了电磁波的概念，还预言光是一种电磁波.物理学家赫兹通过实验验证了麦克斯韦的观点，可麦克斯韦方程是不需要参考系的，即：电磁波速度，或者说光速是不需要相对于某个参考系而言的。
在任何惯性参考系下，光速都是3×108m/s.这就和牛顿力学是相互矛盾的.当时的科学家就认为这个光传播的速度应该是相对于它的介质的，而不是绝对的.因此，科学家认为空间中布满了一种叫做“以太”的物质.以太对于光（电磁波），就如同水对于水波这般.1851年，菲索做了流水对光速影响的实验.1887年，迈克尔逊和莫雷在美国克利夫兰用迈克尔逊干涉仪测量两垂直光的光速的差值.结果均证明“以太不存在”.•狭义相对论1.狭义相对论的基本假设(1)相对性原理（伽利略变换）对于描述一切物理过程（包括物体位置变动、电磁以及原子过程）的规律，所有的惯性系都是等价的。
狭义相对论
四、相对论的动力学基础
1、相对论中质量与速度的关系
在经典力学中质量是不变的，和物体的运动无 关， 在相对论中质量是否是不变的呢？
s
s
vA
B
碰撞前A、B静止时质量均为m0，A静止在S’ 系中，B静止在S系中。
=u/c
3、时间的延缓（运动的时钟变慢） 运动的钟走得慢
s
s
u
a.
.
x’0
x
x
S’系中x’0 处(同一地点)相继发生两事件:
( x’0 , t’1 ) 和 ( x’0 , t’2 )
S’系测得二事件的时间间隔为：
根据 在S系测得该二事件的时间间隔为：
由于 1， t '称为固有时间。
固有时间 ：同一地点发生的两事件的时间间隔 .（最短）
根据力学相对性原理，对于力学现象，任何惯 性系都是等价的，无法借助力学实验的手段来确定 惯性系自身的运动状态。
那么可否借助于光学实验的手段，来发现相对 于以太的运动呢？
寻找绝对参考系的实验设想
B
光信号 A
c +u . c u
u
车厢中点
以太参照系
以太海
光在以太中的速度是c，根据伽利略速度变换， 在车上的观察者认为：光向A传播速度为 c-u， 光向B传播速度为 c+u。所以，B先接受到光信号 利用两光到达A、B的时间差，即可测出绝对速度u。
但是，在实验中并没有观察到干涉条纹的移 动。以后又在不同季节、不同纬度、不同时间进 行实验，都没有观察到干涉条纹的移动。 迈克耳逊—莫雷实验的结果说明：
1.绝对参照系是不存在的； 2.借助于光学实验的手段也无法确定惯性 参照系自身的运动状态。 3光沿各方向速度相同，与地球运动无关。
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对狭义相对论力学中的几个重要概念和规律的再认识摘要：本文在狭义相对论基本原理的基础上，详细阐述了相对论力学中的基本概念与其变换关系和基本规律，并分析了这些概念和规律在经典力学和狭义相对论力学中的区别和联系。
通过对基本知识内容的分析对比，能够清楚认识到经典力学向狭义相对论力学在过渡阶段的概念和规律的混淆问题，有助于正确理解和把握狭义相对论的基本原理和内容，便于今后进行相关知识的学习和研究。
关键词：洛伦兹变换；速度；质量；相对性原理；光速不变原理目录引言 (1)1狭义相对论的基本原理 (1)1.1 相对性原理 (1)1.2 光速不变性原理 (2)2基本概念和规律 (2)2.1 洛仑兹变换 (2)2.2 速度的合成及其变换 (4)2.3 质量及其变换 (6)2.4 力及其变换 (7)2.5 动量、能量及其变换 (8)3 小结 (11)参考文献： (11)致谢： (11)引言在19世纪末期，当时众多的物理学家们都认为经典物理学的框架已经建设完成，只需要填补和装修即可而陶醉时，但是三大发现（黑体辐射、光电效应等）又为物理学提出新的问题。
而这些问题正在猛力地冲击着经典力学中的速度、质量、动量和能量等基本物理概念，使经典物理学中包含了质量守恒、能量守恒等守恒定律面临着严酷的考验。
同时，光电效应与黑体辐射等实验的结果又不能被经典物理学所解释。
为了解决这些经典力学所不能解释的问题，许多物理学家们已经做了很多的工作。
在1905年，爱因斯坦另辟蹊径，运用丰富的科学知识和深刻的哲学思想提出了与众不同的时空理论—狭义相对论。
当时，众多的物理学家们都以能读懂相对论原理而自豪。
爱因斯坦建立的狭义相对论对物理学的发展提供了理论依据，并且深入到高能粒子物理的范围，成为了研究高速粒子运动的不可或缺的理论依据，并取得了丰硕的研究成果。
它成为了近代物理的一大基石。
同时，它被广泛应用于宇宙学，天体物理学，量子力学，和其他学科。
然而，因为科学技术发展的限制、认知的不足，爱因斯坦的两个原则性的问题被遗留下来，没有得到解决。
直到2009年，俄罗斯物理学家和我国物理学家华棣先生先后发表了新的相对论，弥补了百年前爱因斯坦遗留下的问题，完善了相对论原理。
1狭义相对论的基本原理到了十九世纪后期，在实验中证实了著名的物理学家麦克斯韦的“电磁场理论”的真实性。
当时，在物理界有两个不同的观点，但后来物理学家们发现这是与实验结论相背的。
于是洛伦兹提出一个假设：所有物质在以“以太”的形式运动时，都会发生沿运动方向的收缩现象。
但是，爱因斯坦的研究从另一个方向开始，认为：想要解决一切的困难，那么必须完全摒弃牛顿所建立的绝对时空的概念，并提出了两个基本的假设。
由于这两条基本假设在理论上是自洽的，并与大量的实验结果相吻合。
因此，只能称之为假设。
否认宇宙中存在着特殊的物质“以太”，同时也排除存在着处于特殊优越地位的惯性系。
那么，各个惯性系都应该存在平等、等价的地位，这就是狭义相对论的出发点，也是总思想。
这一思想就成为了第一条基本原理。
同时，以此原理为基础在处理具体问题时，爱因斯坦又假定了在各个惯性系中的真空光速是个不变量，这就是光速不变原理。
1.1 相对性原理所有惯性参考系统对任何物理规律（力学的、电学的等等）都是等价的。
也就是说，在实验室进行任何物理实验都无法确定实验室是“绝对静止”呢，还是“绝对地”处于匀速直线运动状态。
而且，在惯性系下进行的物理实验得到的结果以及由此得出的物理规律都是相同的，这些结论与观察者所在的惯性参考系本身的运动状态无关。
这从根本上否定了当时绝大多数的物理学家的观点，进一步完善了物理学的框架，把经典物理中只适用于力学的相对性原理推广了。
这里要注意的是：在伽利略变换的前提下，伽利略相对性原理才对力学规律成立，而爱因斯坦的相对性原理却可以在一种洛伦兹变换的情况下对所有的物理规律都成立。
1.2 光速不变性原理爱因斯坦认为：“无论光源本身处于何种运动状态，在任何惯性系下处于真空中的光的传播速度都是定值” 。
这就必须要求，在所有的不同惯性惯性系中麦克斯韦方程组都得适用。
因此，可以说经典力学的速度变换与光速不变原理之间的关系存在着根本上的对立。
总之，在经典情况下粒子的发射装置的运动情况决定着运动粒子的速度，机械波的传播速度取决于观测者相对于波的介质的速度，二者都与观测者的运动情况有关。
于是，光速不再是经典情况下粒子或机械波的速度。
2基本概念和规律 2.1 洛仑兹变换如图1所示，使惯性系S 和S '的各轴之间完全相互平行，惯性系S '相对于S 以恒定速度v沿X 方向运动。
当时间0=t 时，使两个原点O 和O '完全重合，S 和S '的各个坐标轴也完全重合。
设在0=t 时刻，有一个从原点O 出发的光信号，并向四周传播。
通过爱因斯坦的光速不变性原理可知，光信号以速率为C 在S 和S '中传播。
当这个光信号到达空间某一点P 时，该点位置坐标在S 系中用()t z y x ,,,表示，在S '系中用()t z y x '''',,,表示。
则ct r =和t c r '=' (1)其中()21222zy x r ++=，()21222z y x r '+'+'=为了说明问题简单，假设惯性系只是沿着X 轴的方向运动，则y y '=，z z '=。
故只有参数x x ',及t t ',影响这个光信号的传播状态，即()vt x x -='γ (2)(若取1=γ，则为伽利略变换)当观察者处于在S '系中观察S 系时，就会发现S 系以-v的速度运动，则()t v x x '-'='γ (3)对光信号而言：⎩⎨⎧='='ctx t c x (4) 或 ()()⎩⎨⎧==-='t v c x t v c x γγ (5)由上两式得()t t v c x x '-='222γ (6)t t c x x '='2 (7)由(6)／(7)得21221-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=v c γ (8)将(4)、(8)代入(2)得2221cv x c vt t --= (9) 根据上述结论可得出，在两个不同惯性系中的同一物体的时空坐标的洛伦兹变换可表述为：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧--='='='--='2222211c v xc v t t zz y y c v vt x x (10) 式(10)是在S 和S '的坐标关系选取最简单的条件下推导出的特殊情况，但它并不影响物理结果的普遍性。
如果S 和S '的坐标关系选取较为普遍时，那么它们之间的相对速度为kv j v i v v z y x ˆˆˆ++= ，这时洛仑兹变换形式也将变得比较复杂。
从式（10）中我们可以得出：1、在高速情况下，时间和空间坐标之间不再像伽利略变换式中的那样相互独立存在，而是有着密切的联系；2、洛伦兹变换公式在物质的速度以远小于光速的情况运动下，可以近似的认为是伽利略变换公式；3、在经典物理学中，认为只要外力持续的作用于物体时，就可以得到连续的加速，它的速度也将不受限制，可以无限的大。
但从上述关系式可知，物体的速度远小于光速c 。
2.2 速度的合成及其变换如图2所示，在三个参考系中的各个坐标轴之间相互平行，在s 系中测得0s 系的运动速度是0v ， 在s '系中测得s 系的速度是v。
现讨论0s 系相对于s '系的速度。
为说明问题简单，在此不考虑y 和z 方向，只考虑x 方向和时间t 的变换。
可得出：()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=x c v t v t t v x v x 2000000γγ (11)()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛-='-='x c v t v t vt x v x 2γγ (12) 由s '系测得s 系的速度v ''有()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎫ ⎝⎛'-'='''-'=''02000x c v t v t t v x v x γγ (13) 将(11)代入(12)并于(13)比较得()()()⎪⎭⎫⎝⎛+='2001c vv v v v γγγ (14) ()()()()00v v v v v v +=''γγγ (15)由(14)／(15)得2001c vv v v v ++=' (16)这就是速度合成公式。
它的表明：从S '中直接观察0S 的速度，并不是简单的o v v v +='，而是在仅当020→c vv 的情况下才成立，即在低速宏观条件下才符合。
物体P 相对于静止惯性系S ，以速度u 运动。
运动坐标轴S '以速度v ，相对于静止惯性系S 运动。
现讨论观察者在S '系中的测得运动物体P 的速度为u '(不讨论y 和z 方向)。
对洛伦兹变换得⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫-'-='--='22211ββx d c v dt t d vdtdx x d (17) 将上式中的两个分式之间相除，可得：dtdx c v vdt dx dx c v dt vdt dx t d x d ⋅--=--=''221 (18) 若dtdxu =是S 系上测得物体的运动速度(x 分量)，dt x d u '='是S '系上测得物体的运动速度，则u cv vu u 21--=' (19) 这是高速情况下的速度变换式。
在低速情况下，c v <<时有02→c v，则v u u -=' (20)2.3 质量及其变换在经典力学中，物体的质量通过力F 和加速度a的关系可表述为：aF m=。
物体的惯性质量是由这个比值所决定，是该物体的惯性的量度，大小取决于物质的性质。
通过洛伦兹变换，质量定义为：2201c vm m -=(21)其中0m 称为静止质量，是个不变量。
在经典力学中，物质的性质决定着物体的质量；在相对论力学中，由式(21)可知，物体的质量由速度的大小所决定；而当c v →时，(21)式是不可取的。
运动中的粒子质量m 由两部分组成，即静止能量0m 和相对运动质量m ∆，即m m m ∆+=0 (22)其中2c Em ∆=∆，E ∆是运动过程中吸收的能量。
由(21)可知，质量与速度有关，因为同一粒子在不同惯性系中测得的质量是不同的。