第六章 狭义相对论基础end
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电
u
例5 设想有一光子火箭， 相对
于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若
以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
28
例6 长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y'
平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与O' x' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 S 系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
棒沿 Ox轴对 S 系静止放置,在 S 系中同时测得两 端坐标 x1, x2
则棒的固有长度为 l0 x2 x1
固有长度：物体相对静止时所测得的Βιβλιοθήκη Baidu 度 .（最长）
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
问 在S系 中测得棒有 多长?
“萨尔维亚蒂”大船
牛顿的绝对时空观
• 绝对空间：绝对空间，就其本性而言，与外界任 何事物无关，而永远是相同的和不动的。
• 绝对时间：绝对的、真正的和数学的时间自己流 失着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象 无关地流逝着。
• 时间和空间的量度是相互独立的。 • 时间、长度、质量及力学规律的形式与参考系无
34
例11 在地面上测到有两个飞船 a、b 分别以＋0.9 c 和－0.9 c 的速度沿相反方向飞行。 求飞船 a 相对于飞船 b 的速度有多大？
S´
S
35
例12 设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞 行, 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体, 物体相对飞船速度为0.90c 。问从地面上看，物 体速度多大？
所有物理规律
与参考系无关
长度、质量也与参考系 无关，而同一点的坐标 和速度与参考系有关
(相对性)
与参考系无关
长度 时间 质量与参 考系有关 (相对性)
狭义相对论理论不仅正确地说明了电磁现象，而且涵盖了 力学中的各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。
6.3 同时性的相对性和时间延缓
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
y y' v
l
' y
'
o o'
q
'
l
' x
'
x'x
29
例7 静止长为1200m的火箭车,相对车站以匀速 v 直线运动，已知车站站台长 900m, 站上观察 者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站 台出口。试问车的速度是多少？车上乘客看车 站是多长？
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
o o'
2x x'
时间的延缓(动钟变慢)
s'系同一地点 B 发生两事件
s ys' y'v
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
发射光信号 (x',t'1 ) 接受光信号 (x',t'2 )
在 S 系中观测两事件
( x1, t1), (x2 , t2 )
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
阿尔伯特 ·爱因 斯坦
(1879—1955)
爱因斯坦狭义相对论的两个假设
• 爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都 是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对 静止的”）惯性系。
• 光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相等。
观念上的变革
时间标度
牛顿力学 力学规律
狭义相对
光速
论力学
13
S' 系 (车厢参考系 )
S 系 ( 地面参考系 )
y' ur
1
o' 12 93 6
y'y ur
1
oo'
y y' ur
1
o o1'2 93 6
2 12 x'
93 6
2
x' x' x
2
12 x' x 9 3
6
y' S' 系 (车厢参考系 )
ur
1
o'
S 系 ( 地面参考系 )
y
2
x'
y'
ur
1
电磁现象不服从伽利略相对性原理
在萨尔维亚蒂大船中，放一刚性短棒，两端带有等
量异号电荷，与船行进方向成q角放置。
fM
B
f E
v
fE
B
v
船静止时
f M
船运动时
由分析知：利用电磁现象应该可以区分船是运动的 还是静止的，但实际上不是这样。
6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
Albert ·Einstein
介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
例3 飞船以 v = 9×103 m/s 的速率相对于地面匀 速飞行。问飞船上的钟走了10分钟,地面上的钟 经过了多少时间？若 v = 0.95 c 结果又如何？
6.4 长度的收缩(动尺变短)
s
y
s'
33
例10北京上海相距1000km, 北京站的甲车先 于上海站的乙车1.0×103 s发车。现有一艘飞 船沿从北京到上海的方向从高空掠过, 速率恒 为 u= 0.6 c 。求飞船系中测得两车发车的时间 间隔，哪一列先开?
u = 0.6 c
甲
北京站
事件1 ( x1 ， t1 )
乙
上海站
事件2 ( x2 ， t2 )
t出手 t击
男孩先看到排球出手，后看到女孩击球！
以太风实验的零结果
迈克耳孙-莫雷实验
设“以太”参考系为 S 系 “以太”参考系
实验室为 S'系
是绝对静止系
GM2 GM1 l M2
M1
sG
T
v
光沿v的方向的传播速度为c-v 光沿-v的方向的传播速度为c+v 光沿垂直于v的方向的传播速度 为(c2+v2)1/2 麦克斯韦电磁场路论中光速与 参照系无关。C=2.99×108m/s
y
y'
s
s'
u
l
A’
B’ x'
o
x1 x2 x
y y'
s s'
u
l
t1
A’
B’
x'
o
x1 x2 x
y
s
y'
s'
u
l
t1 t
A’
B’ x'
o
x1 x2 x
1.在S系中观察
标尺相对s' 系静止
在s'系中测量 l'
在 S 系中测量
事件1：B' 在x1处, (x1,t1) 事件2：A' 在x1处, B在'
关。
伽利略坐标变换
S系相对于 S 系以匀速沿X 轴运动，观
察两参照系中同一事件的时空关系。
s y s' y'
y y' ur
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
牛顿力学的的困难
速度合成
两个事件：
c
女孩击球和
排球出手
V
C+V
L t击 c
L t出手
c V
一、洛伦兹坐标和时间变换式
S S
y y u
• P(x, y, z,t)
ut
x, y, z,t
O
z
O
z
x x
32
例9在地面参考系 S 中, 在 x ＝ 1.0×10 6 m 处, 于 t = 0.02s 时刻爆炸了一颗炸弹，如果有一沿 x 轴正方向以 v = 0.75 c 速率运动的飞船经过。 试求在飞船参考系 S´中的观察者测得的这颗炸 弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。 若按伽俐略 变换，结果如何？
S
S
u
v´
o
x x
36
作业
第六章
§6.2 §6.4 §6.19
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
30
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
解
2
v
9 103
2
l l0
1 c
15
1
3108
14.9999999998 m
差别很小，难以测出。
31
6.5 洛伦兹坐标变换
9
3
6
例1 设想一光子火箭以 v 0.95c
速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航员 的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则 地球上的观察者测此事用去多少时间 ？
例2 - 介子是不稳定粒子，从粒子产生到衰变 所经历的时间称为粒子寿命。测得静止 - 介子
的平均寿命 o = 2 10-8s。 某加速器产生的 -
x2处, (t1 t, x1)
or(t1 t, x2)
l x2 x1
x
＝
2
x1
ut
l u t t是固有时！
2.在S 系中观察
y y'
s s'
u
l
A’
B’
x'
t 事件1：S系中 x1与 B 重合
1
(t1, l )
o
x1 x2 x 事件2：S系中 x与1 A重合
(t1 t,0)
y
s
y'
s'
u
l
t t 1
t ＝ l u
o
A’ B’ x' t 在 S 系中是在 l 和
x1 x2 x 0两个地点测得的，是随
同 x1运动的钟测得的。
例4：车和隧道静止长度相等。
山洞比车短， 火车可被闪电
击中否？
u
同时闪电时，车 正好在山洞里
车头到洞口，出 现第一个闪电
u
闪电不同时
车尾到洞口， 出现第二个闪
第6章 狭义相对论力学基础
6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
力学中的两个基本问题
• 对于不同的参考系，基本力学定律的形式 是完全一样的吗？
• 对于不同的参考系，长度和时间的测量结 果是一样的吗？
“萨尔维亚蒂”大船
1632年,Galileo在“萨尔 瓦阿蒂”大船上做过的实验 。结论：在彼此作匀速直线 运动的惯性系中，一切力学 现象都具有相同的规律。（ 力学相对性原理）
u
例5 设想有一光子火箭， 相对
于地球以速率 v 0.95c 直线飞行，若
以火箭为参考系测得火箭长度为 15 m ， 问以地球为参考系，此火箭有多长 ？
y y'
l0 15m
o o'
s'
v x' s
x
火箭参照系 地面参照系
28
例6 长为 1 m 的棒静止地放在 O' x' y'
平面内，在 S' 系的观察者测得此棒与O' x' 轴成 45 角，试问从 S 系的观察者来看， 此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是多少？ 设 S 系相对 S 系的运动速度 v 3c 2 .
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
棒沿 Ox轴对 S 系静止放置,在 S 系中同时测得两 端坐标 x1, x2
则棒的固有长度为 l0 x2 x1
固有长度：物体相对静止时所测得的Βιβλιοθήκη Baidu 度 .（最长）
s
y
s'
y' v
x'1 l0
x'2 x'
o
z
o'
z'
x1
x2 x
问 在S系 中测得棒有 多长?
“萨尔维亚蒂”大船
牛顿的绝对时空观
• 绝对空间：绝对空间，就其本性而言，与外界任 何事物无关，而永远是相同的和不动的。
• 绝对时间：绝对的、真正的和数学的时间自己流 失着，并由于它的本性而均匀地与任何外界对象 无关地流逝着。
• 时间和空间的量度是相互独立的。 • 时间、长度、质量及力学规律的形式与参考系无
34
例11 在地面上测到有两个飞船 a、b 分别以＋0.9 c 和－0.9 c 的速度沿相反方向飞行。 求飞船 a 相对于飞船 b 的速度有多大？
S´
S
35
例12 设想一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞 行, 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体, 物体相对飞船速度为0.90c 。问从地面上看，物 体速度多大？
所有物理规律
与参考系无关
长度、质量也与参考系 无关，而同一点的坐标 和速度与参考系有关
(相对性)
与参考系无关
长度 时间 质量与参 考系有关 (相对性)
狭义相对论理论不仅正确地说明了电磁现象，而且涵盖了 力学中的各种现象。爱因斯坦理论是牛顿理论的发展。
6.3 同时性的相对性和时间延缓
事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号.
y y' v
l
' y
'
o o'
q
'
l
' x
'
x'x
29
例7 静止长为1200m的火箭车,相对车站以匀速 v 直线运动，已知车站站台长 900m, 站上观察 者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站 台出口。试问车的速度是多少？车上乘客看车 站是多长？
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
o o'
2x x'
时间的延缓(动钟变慢)
s'系同一地点 B 发生两事件
s ys' y'v
o o'
d
12
9 6 3 x'
B
x
发射光信号 (x',t'1 ) 接受光信号 (x',t'2 )
在 S 系中观测两事件
( x1, t1), (x2 , t2 )
y
s
x1
o 12
9
3
6
12
9
3
6
d
x2
12 x
阿尔伯特 ·爱因 斯坦
(1879—1955)
爱因斯坦狭义相对论的两个假设
• 爱因斯坦相对性原理：物理规律对所有惯性系都 是一样的，不存在任何一个特殊的（例如“绝对 静止的”）惯性系。
• 光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 速率相等。
观念上的变革
时间标度
牛顿力学 力学规律
狭义相对
光速
论力学
13
S' 系 (车厢参考系 )
S 系 ( 地面参考系 )
y' ur
1
o' 12 93 6
y'y ur
1
oo'
y y' ur
1
o o1'2 93 6
2 12 x'
93 6
2
x' x' x
2
12 x' x 9 3
6
y' S' 系 (车厢参考系 )
ur
1
o'
S 系 ( 地面参考系 )
y
2
x'
y'
ur
1
电磁现象不服从伽利略相对性原理
在萨尔维亚蒂大船中，放一刚性短棒，两端带有等
量异号电荷，与船行进方向成q角放置。
fM
B
f E
v
fE
B
v
船静止时
f M
船运动时
由分析知：利用电磁现象应该可以区分船是运动的 还是静止的，但实际上不是这样。
6.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变
Albert ·Einstein
介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。 求 - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。
例3 飞船以 v = 9×103 m/s 的速率相对于地面匀 速飞行。问飞船上的钟走了10分钟,地面上的钟 经过了多少时间？若 v = 0.95 c 结果又如何？
6.4 长度的收缩(动尺变短)
s
y
s'
33
例10北京上海相距1000km, 北京站的甲车先 于上海站的乙车1.0×103 s发车。现有一艘飞 船沿从北京到上海的方向从高空掠过, 速率恒 为 u= 0.6 c 。求飞船系中测得两车发车的时间 间隔，哪一列先开?
u = 0.6 c
甲
北京站
事件1 ( x1 ， t1 )
乙
上海站
事件2 ( x2 ， t2 )
t出手 t击
男孩先看到排球出手，后看到女孩击球！
以太风实验的零结果
迈克耳孙-莫雷实验
设“以太”参考系为 S 系 “以太”参考系
实验室为 S'系
是绝对静止系
GM2 GM1 l M2
M1
sG
T
v
光沿v的方向的传播速度为c-v 光沿-v的方向的传播速度为c+v 光沿垂直于v的方向的传播速度 为(c2+v2)1/2 麦克斯韦电磁场路论中光速与 参照系无关。C=2.99×108m/s
y
y'
s
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A’
B’ x'
o
x1 x2 x
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x1 x2 x
y
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A’
B’ x'
o
x1 x2 x
1.在S系中观察
标尺相对s' 系静止
在s'系中测量 l'
在 S 系中测量
事件1：B' 在x1处, (x1,t1) 事件2：A' 在x1处, B在'
关。
伽利略坐标变换
S系相对于 S 系以匀速沿X 轴运动，观
察两参照系中同一事件的时空关系。
s y s' y'
y y' ur
vt
x'
o
o'x
zz z'z'
*P(x, y, z)
( x', y', z')
x'
x
牛顿力学的的困难
速度合成
两个事件：
c
女孩击球和
排球出手
V
C+V
L t击 c
L t出手
c V
一、洛伦兹坐标和时间变换式
S S
y y u
• P(x, y, z,t)
ut
x, y, z,t
O
z
O
z
x x
32
例9在地面参考系 S 中, 在 x ＝ 1.0×10 6 m 处, 于 t = 0.02s 时刻爆炸了一颗炸弹，如果有一沿 x 轴正方向以 v = 0.75 c 速率运动的飞船经过。 试求在飞船参考系 S´中的观察者测得的这颗炸 弹爆炸的地点(空间坐标)和时间。 若按伽俐略 变换，结果如何？
S
S
u
v´
o
x x
36
作业
第六章
§6.2 §6.4 §6.19
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
30
例8原长为 15 m 的飞船以 v＝ 9×103 ms-1 的速
率相对地面匀速飞行时，从地面上测量，它的 长度是多少？
解
2
v
9 103
2
l l0
1 c
15
1
3108
14.9999999998 m
差别很小，难以测出。
31
6.5 洛伦兹坐标变换
9
3
6
例1 设想一光子火箭以 v 0.95c
速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航员 的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则 地球上的观察者测此事用去多少时间 ？
例2 - 介子是不稳定粒子，从粒子产生到衰变 所经历的时间称为粒子寿命。测得静止 - 介子
的平均寿命 o = 2 10-8s。 某加速器产生的 -
x2处, (t1 t, x1)
or(t1 t, x2)
l x2 x1
x
＝
2
x1
ut
l u t t是固有时！
2.在S 系中观察
y y'
s s'
u
l
A’
B’
x'
t 事件1：S系中 x1与 B 重合
1
(t1, l )
o
x1 x2 x 事件2：S系中 x与1 A重合
(t1 t,0)
y
s
y'
s'
u
l
t t 1
t ＝ l u
o
A’ B’ x' t 在 S 系中是在 l 和
x1 x2 x 0两个地点测得的，是随
同 x1运动的钟测得的。
例4：车和隧道静止长度相等。
山洞比车短， 火车可被闪电
击中否？
u
同时闪电时，车 正好在山洞里
车头到洞口，出 现第一个闪电
u
闪电不同时
车尾到洞口， 出现第二个闪
第6章 狭义相对论力学基础
6.1 牛顿相对性原理和伽利略变换
力学中的两个基本问题
• 对于不同的参考系，基本力学定律的形式 是完全一样的吗？
• 对于不同的参考系，长度和时间的测量结 果是一样的吗？
“萨尔维亚蒂”大船
1632年,Galileo在“萨尔 瓦阿蒂”大船上做过的实验 。结论：在彼此作匀速直线 运动的惯性系中，一切力学 现象都具有相同的规律。（ 力学相对性原理）