第六章 狭义相对论作业答案(2014)

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF第六章 狭义相对论基础（2014）一．选择题1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为( ).(c 表示真空中光速)(A) c ·t (B) v ·t (C) 2/1(v /)c t c ∆⋅-(D)2)/(1c t c v -⋅⋅∆解答：[A].飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。

2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速)(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．解答：[B].AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是：(A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ．解答：[C].K ＇系中：00'cos30;'sin30x yl l l l ︒︒==K 系中：()2'tan 45'1/1/3x xy y l l l l v c v ===⇒-=⇒=4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A)1-K c． (B) 21K Kc -．(C)12-K Kc ． (D))2(1++K K K c解答：[C].111122020-=⇒=-=⇒-=K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF二．填空题5、（基础训练7）一门宽为a ．今有一固有长度为l 0 (l 0 > a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动．若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为_______．解答：[].门外的观察者测得杆的长度'l l au =≤⇒≥6、（基础训练8）(1) 在速度=v ____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v ____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF解答：]. (1)0022p mv m v m m v ==⇒==⇒=(2)c v c v m m m c m c m mc E k 23122020202=⇒-==⇒=-=)/(7、（自测提高5）地面上的观察者测得两艘宇宙飞船相对于地面以速度 v = 0.90c 逆向飞行．其中一艘飞船测得另一艘飞船速度的大小v ′=______．解答：[0.994c ].2222()220.9'0.994()1/10.91v v v cv c v v c v c --⨯====-++-8、（自测提高8）已知一静止质量为m 0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n ，则此粒子的动能是______．解答：[20(1)n m c -].01t t t n∆∆=⇒==∆22222000(1)k E mc m c m c n m c =-=-=-9、（附录B ：11）两惯性系中的观察者O 和'O 以c 60.的相对速度互AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF相接近。

如果O 测得两者的初始距离是20m ，'O 测得两者经过='t ∆ s 后相遇.解答：O 系中测得的相遇时间为：c v x t 60./20/==∆∆考虑't ∆是相对于'O 静止的'O 系中测得的时间间隔，为固有时间，而t ∆为相对于'O 运动的O 系中测得的时间间隔，为膨胀时间，因此，s c v t t 8210898-⨯=-=.)/(1'∆∆三．计算题10、（基础训练10）两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v ．在飞船A 中有一边长为a 的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B 中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：222222222()22'()1/1'/224/()v v v vc u v v c c v v cu c C a ac c v β--===-++-==+=+；11、（基础训练13）要使电子的速度从v 1 =1.2×108m/s 增加到v2 =2.4×108 m/s必须对它做多少功？AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF(电子静止质量m e＝9.11×10-31 kg)解答：2212;E E==214214.7210()eA E E E m c J-=∆=-=-=⨯12、（基础训练14）跨栏选手刘翔，在地球上以12.88s时间跑完110m栏，在飞行速度为0.98c的飞船中观察者观察，试求（1）刘翔跑了多少时间，（2）刘翔跑了多长距离？解答：2121110()12.88()x x x m t t t s∆=-=∆=-=280.9812.88110'64.7()vt xt s∆-∆-⨯∆===8''1021' 1.9110()x x x m∆=-===-⨯负号表示运动员沿轴反方向跑动。

13、（基础训练15）已知m子的静止能量为105.7MeV，平均寿命为2.2´10-6s，试求动能为150MeV的m子的速度v和平均寿命t。

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF解答：222200021)0.91kkm cE mc m c m cm c Ev c=-=⇒=+⇒===66' 5.3110()t s--∆===⨯14、（自测提高12）飞船A以0.8c的速度相对地球向正东飞行，飞船B以0.6c的速度相对地球向正西方向飞行．当两飞船即将相遇时AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFAHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAFA 飞船在自己的天窗处相隔2s 发射两颗信号弹．在B 飞船的观测者测得两颗信号弹相隔的时间间隔为多少?解答：以地面为K 系，飞船A 为K ˊ系，以正东为x 轴正向；则飞船B 相对于飞船A 的相对速度220.60.8 1.4'0.9460.810.80.61(0.6)1B A B A B v v c c v c c v c c v c c----====-+⨯---' 6.17()t s ∆===15、（自测提高18）火箭相对于地面以c v 60.=（c 为真空中光速）匀速向上飞离地球，在火箭发射s t 10='∆后（火箭上的钟），该火箭向地面发射一导弹，其速度相对于地面为c v 30.1=，问火箭发射后多长时间（地球上的钟），导弹到达地球？计算中假设地面不动。

解答：火箭发射s t 10='∆（火箭上的钟，原时）后发射导弹，此时，地球上经历的时间为：s c v t t 51212.)/(/'=-=∆∆以地球为参考系，火箭高度m t v H 910252⨯==.∆导弹运动到地面需要时间（地球上的钟）s v H t 2511==/∆因此，火箭发射s t t T 537.'=+=∆∆后，导弹到达地球。

附加题：16、（自测提高14） (1) 质量为m0 的静止原子核（或原子）受到能量为E 的光子撞击，原子核（或原子）将光子的能量全部吸收，则此合并系统的速度（反冲速度）以及静止质量各为多少？(2) 静止质量为m'的静止原子发出能量为E 的光子，则发射光子后原子的静止质量为多大？解答：(1)设合并系统的速度为v，质量为M，静止质量为M0。

由动量守恒和能量守恒得：2220022;/m c E Mc m c EEcv Mm c E cp E c MvM m ⎧+=+⇒===⎨+==⎩⇒===(2) 设静止质量为M'。

由动量守恒和能量守恒得：()22//m c E M cp E c M v M m mM M⎧''+-=⎪⎪'''==⇒==⎨⎪''=⎪⎩如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！&29224 7228 爨31818 7C4A 籊^20740 5104 億27969 6D41 流37176 9138 鄸 *-c20656 50B0 傰 31010 7922 礢26991 696F 楯AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF。