2016年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷和解析

A．点 M 在 AB 上 B．点 M 在 BC 的中点处 C．点 M 在 BC 上，且距点 B 较近，距点 C 较远 D．点 M 在 BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11． （4 分）分解因式：5x+5y= ． ． 边形． ．
）
4． （4 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，则∠A 的正弦值可以表示为（
A．
B．
C．
D． ）
5． （4 分）一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2） ，则它有（ A．最大值 1 B．最大值﹣1 C．最小值 2 D．最小值﹣2
6． （4 分） 如图， 在 CD 上求一点 P， 使它到 OA， OB 的距离相等， 则 P 点是 （
2016 年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． （4 分）下列实数属于无理数的是（ A．0 B．π C． D．﹣ ）
【解答】解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、正确； C、 =3 是整数，是有理数，选项错误；
20． （7 分）如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，若 DE∥BC，AD=3， AB=5，求 的值．
21． （7 分） 一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球， 上面分别标有数字 1， 2，3，从中随机摸出一球记下数字后放回，再随机摸出一球记下数字，求摸出的 两个小球数字之积为奇数的概率． 22． （7 分）在平面直角坐标系中，点 A（﹣3，0） 、点 B（2，0） 、点 C（5，﹣4） 、 点 D（0，﹣4） ，试判断四边形 ABCD 的形状，并证明． 23． （7 分）已知甲工人做 90 个零件所需要的时间和乙工人做 120 个零件所需要 的时间相同， 若甲工人每小时比乙工人每小时少做 5 个零件，求乙工人每小时所 做的零件个数． 24． （7 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，CD⊥AB 于点 C，交半圆于点 E，DF 切 半圆于点 F，已知 ，求 DE 的长．
D、是分数，是有理数，选项错误． 故选：B．
2． （4 分）方程 x﹣2=0 的解是（ A． B． C．2 D．﹣2
）
【解答】解：方程 x﹣2=0， 解得：x=2， 故选 C
3． （4 分）已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（ A． B．1 C． D．2
）
【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：﹣2，﹣1，0，2，4，5， 这组数据的中位数为： 故选 B． =1．
2016 年福建省厦门市观音山学校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1． （4 分）下列实数属于无理数的是（ A．0 B．π C． D．﹣ ） ）
2． （4 分）方程 x﹣2=0 的解是（ A． B． C．2 D．﹣2
3． （4 分）已知一组数据：﹣2，5，2，﹣1，0，4，则这组数据的中位数是（ A． B．1 C． D．2 ）
）
A．线段 CD 的中点 B．OA 与 OB 的中垂线的交点 C．OA 与 CD 的中垂线的交点 D．CD 与∠AOB 的平分线的交点 的
7． （4 分）如图，点 A、B、C 都在⊙O 上，⊙O 的半径为 2，∠ACB=30°，则 长是（ ）
A．2π B．π
C． π D． π
8． （4 分）如图，四边形纸片 ABCD，以下测量方法，能判定 AD∥BC 的是（
12． （4 分）点 A（2，﹣1）关于原点对称的点 B 的坐标为 13． （4 分）若正多边形的一个外角为 40°，则这个正多边形是

14． （4 分）若方程 x2﹣2x+1=m 有两个相等的实数根，则 m 的值是
15． （4 分）当 x=m 和 x=n（m≠n）时，二次函数 y=x2﹣2x+3 的函数值相等，当 x=m+n 时，函数 y=x2﹣2x+3 的值为 ．
25． （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：形如 y=a（x﹣m）2+a（x ﹣m）与 y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．判 断二次函数 y=x2﹣x 与 y=x2﹣3x+2 的图象是否为兄弟抛物线？如果是，求出 a 与 m 的值；如果不是，请说明理由． 26． （11 分） （1）如图 1，将直角的顶点 E 放在正方形 ABCD 的对角线 AC 上，使 角的一边交 CD 于点 F，另一边交 CB 或其延长线于点 G，求证：EF=EG； （2）如图 2，将直角顶点 E 放在矩形 ABCD 的对角线交点，EF、EG 分别交 CD 与 CB 于点 F、G，且 EC 平分∠FEG．若 AB=2，BC=4，求 EG、EF 的长．
16． （4 分）如图，直径 AB，CD 的夹角为 60°，P 为⊙O 上的一个动点（不与点 A， B，C，D 重合）PM，PN 分别垂直于 CD，AB，垂足分别为 M，N，若⊙O 的半径 长度为 2，则 MN 的长为 ．
三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分） 17． （7 分）计算： 18． （7 分）解不等式组： 19． （7 分）画出 的图象． ． ．
27． （12 分）已知直线 y=kx+m（k＜0）与抛物线 y=x2+bx+c 相交于抛物线的顶点 P 和另一点 Q，点 P 在第四象限． （1）若点 P（2，﹣c） ，点 Q 的横坐标为 1，求点 Q 的坐标； （2）过点 Q 作 x 轴的平行线与抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴交于点 E，直线 PQ 与 y 轴交于点 M，若 EQ=PE，c= （b＜﹣5） ，求△OMQ 的面积 S 的取值范围．
）
A．∠B=∠C=90°
B．∠B=∠D=90°
C．AC=BD D．点 A，D 到 BC 的距离相等 9． （4 分）无论 m 为何值，点 A（m，5﹣2m）不可能在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
10． （4 分）如图 1，M 是铁丝 AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠ B=30°，∠C=100°，如图 2．则下列说法正确的是（ ）