狭义相对论基础
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狭义相对论基础
上帝看了一下：这是普遍的相对 可是其中有些特别的相对
於是上帝將造——弗之孫， 弗之孫就要統一起來：
他將培出一種理論，
把所有一切歸於統一，
但已是第七天了，
上帝休息了，
靜者止於靜，靜者恆靜。
§14.1 伽利略相对性原理和伽利略变换
主要内容：
1. 伽利略相对性原理 2. 伽利略变换 3. 经典力学的绝对时空观 4. 经典力学的局限性
x'2 y'2 z'2 c2t2
将(2)式与前边的(1)式联立，有
所以
a11 a21
x'
1 1u2 c2 u c2 1u2 c2
x ut 1u2 /c2
a12
u 1u2 c2
a22
1 1u2 c2
t'
t
u c2
x
1u2 c2
2. 洛仑兹变换 将四个求得的a11, a12, a21, a22系数代入设定的变换式，有
矢量式
v'x vz'
v v
x z
u
vy'vy
v v u
对伽利略速度变换式求导可得伽利略加速度变换式
矢量式
ax ay
' '
ax ay
aaz' aaz
3. 牛顿定律具有伽利略变换不变性
在牛顿力学中
•力与参考系无关 •质量与运动无关
F' m'
mFF（S系m）a
（S F
m系）a
➢ 讨论
1. 伽利略变换说明了同一事件在两个惯性系中时空坐标之间 的关系。
甲
爆发中抛射物的速度 u 1500km s1
tB tA 25 年 光速不服从经典力学的速度变换定理
狭义相对论基础
t1 t 2
t1 [(u / c 2 )(x2 x1 t2 ） ]
讨 论
（1） x x2 x1 0 （2） x x2 x1 0
t1 0 t t2 t1 0 t t2
同时性不是绝对的，与参照系有关，
——这就是同时的相对性。
解：由洛伦兹坐标变换
x
x ut 1 u c
2
5.2910 m
6
t
t u c2 x 1 u c
2
s 0.0265
由伽利略变换
x x ut 3.50106 m t t 0.02s
2. 洛伦兹速度变换
2.1 狭义相对论的基本原理和洛仑兹变换式
狭义相对论是以新的时空观（时空的相对性） 探索不同惯性系下中各物理量、物理规律之间的 新变换关系和相应的相对性原理。
2.1.1 狭义相对论的基本原理
麦克斯韦电磁理论 c
1
0 0
2.998 10 m s
8
光在真空中传播的速率与参照系无关，任何 参照系测得的光在真空中的速率都是 c。
（1）当 u<<c 时，β→0,γ→1，洛伦兹变换回到伽 利略变换，即牛顿力学是相对论力学的低速近似， 牛顿绝对时空概念是相对论时空概念在参照系相 对速度小时的近似。 （2）洛伦兹变换反映了时间、空间与物质运动相 互联系、不可分割的统一关系，它们测量互相不 能分离。 （3）由于时空坐标均为实数，u 不能大于或等于 c，所以洛伦兹变换给出这样的结论：真空中的光 速 c 是物体运动速率的上限。
事件1
事件2
S S
x1, y1, z1, t1 x1, y1, z1, t1
第十四章 狭义相对论基础
u
在一艘没有窗户的船舱内
u 0
u C
所作的一切力学实验结果都相同。 无法通过力学实验的方法判断船是静止还是匀速直线运动。
伽利略相对性原理 (经典力学的相对性原理): 力学规律对于一切惯性系都是等价的。
四. 牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性
S S
在牛顿力学中
m
m
a a
在所有惯性系中，一切物理学定律都是相同，都具有相 同的数学表达形式。
或者说：对于描述物理现象的规律而言，所有惯性系是等价的。
结论 (1)爱因斯坦相对性原理 是 经典力学相对性原理的发展
一切物理规律 力学规律
(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对
(3) 时间、长度、质量的测量: 经典力学----与参考系无关.
大学物理学
近代物理基础
第14章 狭义相对论基础
三、时间间隔的相对性
研究的问题是： 在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间 间隔，与另一系中，这两个事件的时间间隔的关系。
固有 时间 运动 时间
一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 0表示。也叫静止时。 一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的时 钟测量到的时间。用 表示。
速度的逆变换式？
从S系变换到S系
从S系变换到S系
vx u v x 1 uv x c 2
正 变 换 )
Байду номын сангаас
v x u vx 2 1 uv c x
逆 变 换
2 2 v y 1 u c vy 2 1 uv x c
2 2 v 1 u c vz z 2 1 uv x c
某时刻，发生（事件）P
狭义相对论基础
即在以太参考系中光速各向同性,在其它系中光速不满足各 向同性。 ⑵认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的相对性原理,但 电磁 论应当加 修 电磁理论应当加以修正。
11
⑶认为存在一种即适用于力学也适用于电磁学的 ⑶认为存在 种即适用于力学也适用于电磁学的 相对性原理,但牛顿力学应当加以修正。 19世纪的大多数物理学家为解决这个矛盾都 世纪的大多数物 学家为解决这个矛盾都 选择了前两种途径,即认为伽利略变换是正确的, 以太也是存在的 由此引出了历史上著名的迈克尔 逊--莫雷实验。 1887年,美国物理学家迈克尔逊和莫雷 美国物理学家迈克尔逊和莫雷一起 起 完成的就是这样一种实验。实验的结果是否定 的,测不到想象中的 测不到想象中的“以太风”对光速产生的任 以太风 对光速产生的任 何影响。
Chap 7
狭义相对论基础
（Special S i l Relativity R l ti it ）
1
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， ）创立 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（ge general e a relativity e at v ty） （1915 1915-1916 1916） 揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
△x=xB-xA=x’ ’B -x’ ’A=△x’ ’
9
§7.2 爱因斯坦相对性原理和光速不变原理 （Einsteins principle of relativity relati it and principle of constant speed of light） 一、光速不变原理 光速不变原理 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
狭义相对论基础
迈克尔孙莫雷实验.swf
问题二 迈克尔孙 莫雷实验 问题二：迈克尔孙－莫雷实验
著名的否定性实验（ 1881~1887 ） 动摇了经典物理学的基础 动摇了经典物理学的基础。 u u c M E t2
M1 M2
90o
实验原理如图，光源发出 S 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 l l 2l 1 t1 2 u cu cu c 1 2 c
Y O Z
Y
u
O X X
由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设
x a11 x a12 t
t a21 x a22 t （3）
显然，如图，在K系中观测到 K 系的 x 0， 各点（K系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 x 0 点， dx/dt=u； 然而，根据式（3），若 x 0，则有
根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为 考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0 01个条纹 在实验误差范围内 实验得到 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 引起物理学界广泛的讨论和探索： 1892 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 及洛仑兹变换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值－真空光速； 值 真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。
[7]
第十一章 狭义相对论基础
Y
Y
u
P X
二、洛仑兹变换
洛仑兹变换的时空变换关系 正变换： x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c 说明： 1) 2) 3) 4) 逆变换： Z x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c O
问题二 迈克尔孙 莫雷实验 问题二：迈克尔孙－莫雷实验
著名的否定性实验（ 1881~1887 ） 动摇了经典物理学的基础 动摇了经典物理学的基础。 u u c M E t2
M1 M2
90o
实验原理如图，光源发出 S 的光束被分成两束后，被镜片 反射，其往返时间分别为 l l 2l 1 t1 2 u cu cu c 1 2 c
Y O Z
Y
u
O X X
由于时空的均匀性，新的时空关系必须是线性的，故可设
x a11 x a12 t
t a21 x a22 t （3）
显然，如图，在K系中观测到 K 系的 x 0， 各点（K系中的 坐标为x）的速度为u，沿x轴方向，即 x 0 点， dx/dt=u； 然而，根据式（3），若 x 0，则有
根据干涉原理，由此引起的干涉条纹的移动数目为 考虑地球公转速率和光速，可估计移动0.4个条纹。但实际 观察的数目却仅为0 01个条纹 在实验误差范围内 实验得到 观察的数目却仅为0.01个条纹，在实验误差范围内。实验得到 的负结果困扰了当时的科学界. 引起物理学界广泛的讨论和探索 引起物理学界广泛的讨论和探索： 1892 年爱尔兰的菲兹哲罗和荷兰的洛仑兹独立 提出了运动长度收缩的概念 提出了运动长度收缩的概念； 1899年洛仑兹提出运动物体上的时间间隔将变长 及洛仑兹变换； 及洛仑兹变换 1904年庞加莱提出物体所能达到的速度有一最大 值－真空光速； 值 真空光速； 1905年爱因斯坦建立了狭义相对论。
[7]
第十一章 狭义相对论基础
Y
Y
u
P X
二、洛仑兹变换
洛仑兹变换的时空变换关系 正变换： x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c 说明： 1) 2) 3) 4) 逆变换： Z x ( x ut ) y y z z u t (t 2 x ) c O
大学物理第6章 狭义相对论基础
第6章
狭义相对论基础
1905年6月， A. Einstein发表 了长论文《论动体的电动力学》， 完整地提出了狭义相对性理论，即 狭义相对论。它是区别于牛顿时空 观的一种新的时空理论。
狭义（特殊）——只适用于惯 性参照系。 相对论和量子论是近代物理学的两大基础理论。
第6章 狭义相对论基础
狭义相对论的产生背景
3
x' x
Δt t2 t1
S' 系 (车厢参考系 )
y'
1
( x'1 , y '1 , z '1 , t '1 ) ( x '2 , y '2 , z '2 , t '2 )
u
12
2
12
o'9
3 6
9 6
3
x'
在一个惯性系同 时发生的两个事件， 在另一个惯性系是 否同时?
u Δt Δx c Δt 1
设 S系中x1、x2两处发生两事件,时间 间隔为 Δt t2 t1 .问 S′系中这两事件 发生的时间间隔是多少？
S 系 ( 地面参考系 ) 事件 1
( x1, y1, z1, t1 )
y
y'
1
12
u
12
事件 2
2
12
( x2 , y2 , z2 , t2 )
o o'9
3 6
9 6
3
9 6
例3 设想一光子火箭以 u 0.95c 速率相对地球作直线运动 ，火箭上宇航 员的计时器记录他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测此事用去多少时间 ？ 解 设火箭为 S 系、地球为 S 系
第十七章狭义相对论基础
第52页/共65页
即： m 1/ 1 v2 / c2
或 m k / 1 v2 / c2
令 u=0 时，m=m0，可得：k=m0，由此得： m m0 1 v2 / c2 p mv m0v 1 v2 / c2
第53页/共65页
3.相对论的能量 总能：
E mc2
静能：
E0 m0c2
动能：
Ek mc2 m0c2
第8页/共65页
绝对时空观：
时间：是一种自然的流逝。“绝对的真实的数学时间，就其本质而言，是永远 均匀地流逝着，与外界事物无关。”
空间：是一种物质运动的场所。“绝对的空间就其本质而言与外界事物无关， 它从不运动，并且永远不变。”
第9页/共65页
第10页/共65页
1.光的速度与迈克尔逊－莫雷实验
1 ct d 2 1 u2t2
2
4
t 0
S
1u2 / c2
u M
ct / 2
d
C
ut / 2
第20页/共65页
结论：
1）运动的钟变慢：
t 0
1 u2 / c2
2）运动参照系中所有物理过程的节奏都变漫了。
第21页/共65页
第22页/共65页
第23页/共65页
3.长度量度的相对性
S'(尺静止) :
动能（Ek）：
Ek
1 2
mv2
第48页/共65页
1.2 经典动力学的局限性： 局限性：高速运动时不能适用，不满足相对性原 理，即不满足洛仑兹变换下的不变性。
经典动力学的改造： 1）改造物理定律，物理量的定义不变； 2）重修定义相关物理量，物理定律不变。
第49页/共65页
2．相对论的质量与动量
洛伦兹变换与相对论的基础
洛伦兹变换与相对论的基础洛伦兹变换是狭义相对论的基础，是描述时空变换的数学工具。
它是由荷兰物理学家洛伦兹在19世纪末的研究中发现并提出的。
洛伦兹变换的核心概念是相对性原理，即物理规律在不同惯性参考系中都具有相同的形式。
这一概念的提出彻底颠覆了牛顿力学中绝对空间和时间的观念，为后来相对论的发展奠定了基础。
相对论起源于对光速不变性的研究。
在19世纪光学实验中，发现光的传播速度在不同方向上都是恒定不变的。
这个现象无法被经典物理学解释，因为根据牛顿力学，物体的速度应该是相对于参考系的改变的。
爱因斯坦在研究中发现，为了解释光速的不变性，必须对时空进行变换，即洛伦兹变换。
洛伦兹变换具有广义性，它适用于描述所有物理现象，在高速、高能量条件下仍然成立。
它包括了时间、空间、速度和质量的变换关系。
洛伦兹变换的核心思想是：物体在不同参考系中观察到的时空坐标是不同的，但物理规律的形式是相同的。
这就意味着无论一个物体以多快的速度运动，其基本的物理规律仍然适用。
在洛伦兹变换中，时间和空间的变换是相互关联的。
引入了相对时间和长度的概念。
相对时间是指物体在特定参考系中的时间测量结果，而相对长度则是物体在相对参考系中的长度测量结果。
这两个值的测量结果会随着观察者的运动状态而发生变化。
简单地说，时间和空间在不同参考系中是相对的，没有绝对意义上的时间和空间。
在洛伦兹变换中，速度和质量的变换规则也发生了改变。
按照牛顿力学的观点，物体的速度是相对于参考系的变化的，而在相对论中，相对速度不再遵循简单的矢量相加规则。
而质量则被认为是物体运动引起的能量与速度之间的关系。
根据质能方程E=mc²，质量与能量是可以互相转化的。
洛伦兹变换的提出和相对论的发展对科学领域产生了深远的影响。
它揭示了光速的绝对不变性，打破了牛顿力学的局限性，为解释诸如时间膨胀、长度收缩等奇特现象提供了理论依据。
相对论的出现也推动了量子力学的发展，改变了人们对于自然界的认识。
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x u u x
/ x
1
c2
0.9c 0.9c 1.8c 0.995c (0.9c )(0.9c ) 1.81c 1[ ] c2
同样可得A相对B的速度 /x=0.995c． 通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速 度都不可能超过光速．
6
三.迈克耳逊-莫雷的实验
使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
M2 M1 /
z/
y/
u 设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为
0
x/
.
光 源
G1
G2
M1
按伽利略速度变换计算
G1 M1 M1 G1
=c-u =c+u
7
当光沿沿y/ 轴的正方向传播时 /x =/z =0 /y＞0，
/ 平行于x/ 轴的情况，/x=/, /y=0, /z=0
/ u x , / u 1 2 c y 0, z 0
22
例: 有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动. 在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的 速度． 解 以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的 速度为 /= +c，向后的速度/= -c 光向前的速度
cu c uc 1 2 c cu c uc 1 2 c
光向后的速度
这正是光速不变原理所要求的．
23
例: 设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B 的速度沿x轴正方向各为A=0.9c, B= - 0.9c．试求它们 相对运动的速度． 解: 设地球为参考系S，火箭A为参考系S/． A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=A． B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的 速度/x，现已知B在S系中的速度x=B= - 0.9c,
t
t/
实验得到了“零”结果！
11
§3.3狭义相对论基本原理
一.狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹变换
爱因斯坦认为： 应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而 是独立的实体，是物质存在的一种基本形态． 物质世界的规律应该是和谐统一的, 麦克斯韦方程 组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的 相对性原理． “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为
S
S/
u
P
o
o/ x
x x/
x/
空间间隔与参照 系的运动无关
l l
3
二、伽利略相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述 运动的力学规律来说是完全相同的. 或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就 是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.
x u
/ x / y
y z
/ z
du a ax dt / ay ay
/ x
az/ az
在所有惯性系中，加速度是不变量. 经典力学中:m/＝m， 在S中有 F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.
4
§3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、伽利略变换的困难
1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的 麦克斯韦方程组． •预言了电磁波的存在 •发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。 然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有 伽利略变换下形式不变的特点。
15
设S/ → S的变换为： 根据相对性原理
x k( x ut )
/ /
S → S/的变换为：
由光速不变原理：
x k( x ut )
/
原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为： S系 : S/系: x=c t x/=ct/
xx/ k 2 ( x ut )( x / ut / )
第 3章 相 对 论
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 伽利略变换和经典力学时空观 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 狭义相对论时空观 狭义相对论动力学
1
爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大 学、普林斯顿高等研究院理论 物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现， 特别是发现了光电效应的定律. 于 1921年获诺贝尔物理学奖.
/ x
当u<<c和 x<<c时，→1
/ x x u, / y y,
u x0 2 c
伽利略速度变换式．
21
z/ z
一维洛仑兹速度变换式 平行于x轴的情况，x=, y=0, z=0，
/ x
u , u 1 2 c
/ y 0,
z/ 0
2
§3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换 经典力学时空观
如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原 点O与O′重合.
伽利略坐标变换方程
x / x ut x x / ut / / / y y y y / / z z z z t t / t / t 时间间隔与参照 t t 系的运动无关
S/→S系变换(逆变换)
x ( x / ut ) y y z z t ( t / u x / ) c2
式中
r
1 2
1 u2 1 2 c
u c
14
三、洛仑兹变换式的推导
同一事件P在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和S’ (x/, y/, z/, t/) t0 = t0/ = 0，时原点发出一光信号
/
根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到 从S/系到S系的速度变换式为
20
u x / u x 1 2 c / y y / u x (1 2 ) c z/ z 2 u x (1 2 ) c
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
对于洛仑兹变换的说明： 1. 在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位； 2. 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程 3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；
如：
S 0 c x 0/ x/
S／ u
按伽里略变换 S/系中 c-u.
5
如何解释出现的矛盾呢? 问题集中在经典电磁学的以太假说． 当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太 “绝对静止”的惯性坐标系中成立。 电磁波在 “绝对静止”的惯性系中沿各方向传 播的速度都等于恒量c． 想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止” 参考系的形式。那么，就要找到以太，或 “绝对静 止”的惯性坐标系
u c
有x x ut
伽利略变换
u2 (1 2 ) 1 c
y y
z z t t
18
四、洛仑兹速度变换
在S/系的速度
根据速度的定义
x
/ x
一个质点P在S系的速度 ( x , y , z )
/ / ( x , y ,z/ )
/
dx , dt
y
/ y
dy , dt
z
/ z
dz dt
dx/ /, dt
dy/ /, dt
dz/ / dt
对洛仑兹变换式取微分：
dx (dx udt ) (
dy dy
dz dz
dt (dt
dx u)dt dt
u u dx u x dx ) ( 1 ) dt ( 1 )dt 2 2 2 c c dt c
12
狭义相对论的两条基本原理： 1.相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形 式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有 物理规律都一样． 2.光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等 于c，与光源的运动状态无关． •力学相对性原理 整个物理学的相对性原理 •光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着 伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这 种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所有惯性系 中光速不变呢？
2 l1 l2 t2 [ t t1 ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
9
干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：
t t t
2(l1 l2） 1 1 [ ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
考虑(u/c)2是小量，利用近似公式
x u
/ x / y / z
按伽里略速度变换
y z
在以太坐标系中， x =u, z =0 则 u2+y/2 +0=c2，
/ y y c 2 u2
当光沿沿y/ 轴的负方向传播时
/ y y c 2 u2
8
在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播 的速度大小并不相等， • 设从G1到 M1 的距离为l1,往返时间为
c 2tt / k 2tt / (c u)(c u)
由此求得
k
c c u
2 2
1 1 u2 c 2
16
x / ut / x u 1 ( )2 c
x/
x ut u 1 ( )2 c
从这两个式子消去 x/ 或 x，得到关于时间的变换式．
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
19
用dt/去除它前面的三式，即得
dx ( x u)dt x u / x u x u x dt (1 2 )dt 1 2 c c y dy dy / y u u x dt x (1 2 )dt (1 2 ) c c z dz dz / z u u x dt (1 x )dt (1 2 ) 2 c c
/ x
1
c2
0.9c 0.9c 1.8c 0.995c (0.9c )(0.9c ) 1.81c 1[ ] c2
同样可得A相对B的速度 /x=0.995c． 通过速度变换，在任何惯性系中物体的运动速 度都不可能超过光速．
6
三.迈克耳逊-莫雷的实验
使干涉仪的一臂沿着地球轨道运动方向。
M2 M1 /
z/
y/
u 设地球在“绝对静止”(以太)参考系中的速度为
0
x/
.
光 源
G1
G2
M1
按伽利略速度变换计算
G1 M1 M1 G1
=c-u =c+u
7
当光沿沿y/ 轴的正方向传播时 /x =/z =0 /y＞0，
/ 平行于x/ 轴的情况，/x=/, /y=0, /z=0
/ u x , / u 1 2 c y 0, z 0
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例: 有一辆火车以速度u相对地面作匀速直线运动. 在火车上向前和向后射出两道光，求光相对地面的 速度． 解 以地面为S系，火车为S/系，则光相对车向前的 速度为 /= +c，向后的速度/= -c 光向前的速度
cu c uc 1 2 c cu c uc 1 2 c
光向后的速度
这正是光速不变原理所要求的．
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例: 设有两个火箭A，B相向运动，在地面测得A、B 的速度沿x轴正方向各为A=0.9c, B= - 0.9c．试求它们 相对运动的速度． 解: 设地球为参考系S，火箭A为参考系S/． A沿x轴的正方向运动，x与x/轴同向，则u=A． B相对A的运动速度，就是以A为参考系S/中测得B的 速度/x，现已知B在S系中的速度x=B= - 0.9c,
t
t/
实验得到了“零”结果！
11
§3.3狭义相对论基本原理
一.狭义相对论的两条基本原理
洛仑兹变换
爱因斯坦认为： 应该抛弃以太假想，电磁场不是媒质的状态，而 是独立的实体，是物质存在的一种基本形态． 物质世界的规律应该是和谐统一的, 麦克斯韦方程 组也应对所有惯性系成立、形式不变,也满足物理的 相对性原理． “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。 应该对伽利略变换关系进行修正！ 爱因斯坦把这些观点概括表述为
S
S/
u
P
o
o/ x
x x/
x/
空间间隔与参照 系的运动无关
l l
3
二、伽利略相对性原理
一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对描述 运动的力学规律来说是完全相同的. 或者说力学规律对一切惯性系都是等价的.这就 是力学的相对性原理，也称伽利略相对性原理.
x u
/ x / y
y z
/ z
du a ax dt / ay ay
/ x
az/ az
在所有惯性系中，加速度是不变量. 经典力学中:m/＝m， 在S中有 F＝ma，在S/系中一定有F/＝m/a/.
4
§3.2 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 一、伽利略变换的困难
1865年麦克斯韦建立了描述电磁运动普遍规律的 麦克斯韦方程组． •预言了电磁波的存在 •发现电磁波的波速等于光速c c：是一个常数，与参考系无关。 然而，人们发现麦克斯韦电磁场方程组并不具有 伽利略变换下形式不变的特点。
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设S/ → S的变换为： 根据相对性原理
x k( x ut )
/ /
S → S/的变换为：
由光速不变原理：
x k( x ut )
/
原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为： S系 : S/系: x=c t x/=ct/
xx/ k 2 ( x ut )( x / ut / )
第 3章 相 对 论
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4 §3.5 伽利略变换和经典力学时空观 狭义相对论产生的实验基础和历史条件 狭义相对论基本原理 洛仑兹变换 狭义相对论时空观 狭义相对论动力学
1
爱因斯坦 Albert Einstein 1879-1955 德裔瑞士人，美国苏黎世大 学、普林斯顿高等研究院理论 物理学家相对论的创建者. 因在理论物理学上的发现， 特别是发现了光电效应的定律. 于 1921年获诺贝尔物理学奖.
/ x
当u<<c和 x<<c时，→1
/ x x u, / y y,
u x0 2 c
伽利略速度变换式．
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z/ z
一维洛仑兹速度变换式 平行于x轴的情况，x=, y=0, z=0，
/ x
u , u 1 2 c
/ y 0,
z/ 0
2
§3.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换 经典力学时空观
如图所示.设时刻t＝t/＝0时，两坐标系的坐标原 点O与O′重合.
伽利略坐标变换方程
x / x ut x x / ut / / / y y y y / / z z z z t t / t / t 时间间隔与参照 t t 系的运动无关
S/→S系变换(逆变换)
x ( x / ut ) y y z z t ( t / u x / ) c2
式中
r
1 2
1 u2 1 2 c
u c
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三、洛仑兹变换式的推导
同一事件P在两个惯性系中有: S (x, y, z, t)和S’ (x/, y/, z/, t/) t0 = t0/ = 0，时原点发出一光信号
/
根据相对性原理，把上式中的u换为-u，便得到 从S/系到S系的速度变换式为
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u x / u x 1 2 c / y y / u x (1 2 ) c z/ z 2 u x (1 2 ) c
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
对于洛仑兹变换的说明： 1. 在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位； 2. 洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组 时空坐标之间的变换方程 3.各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致； 4.相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可 分割地联系起来了；
如：
S 0 c x 0/ x/
S／ u
按伽里略变换 S/系中 c-u.
5
如何解释出现的矛盾呢? 问题集中在经典电磁学的以太假说． 当时人们认为麦克斯韦方程只有在相对以太 “绝对静止”的惯性坐标系中成立。 电磁波在 “绝对静止”的惯性系中沿各方向传 播的速度都等于恒量c． 想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止” 参考系的形式。那么，就要找到以太，或 “绝对静 止”的惯性坐标系
u c
有x x ut
伽利略变换
u2 (1 2 ) 1 c
y y
z z t t
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四、洛仑兹速度变换
在S/系的速度
根据速度的定义
x
/ x
一个质点P在S系的速度 ( x , y , z )
/ / ( x , y ,z/ )
/
dx , dt
y
/ y
dy , dt
z
/ z
dz dt
dx/ /, dt
dy/ /, dt
dz/ / dt
对洛仑兹变换式取微分：
dx (dx udt ) (
dy dy
dz dz
dt (dt
dx u)dt dt
u u dx u x dx ) ( 1 ) dt ( 1 )dt 2 2 2 c c dt c
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狭义相对论的两条基本原理： 1.相对性原理： 所有物理定律在一切惯性系中都具有相同的形 式．或者说所有惯性系都是平权的，在它们之中所有 物理规律都一样． 2.光速不变原理： 所有惯性系中测量到的真空中光速沿各方向都等 于c，与光源的运动状态无关． •力学相对性原理 整个物理学的相对性原理 •光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，意味着 伽利略变换应该修改，这必然抛弃牛顿的时空观! 那么，什么样的变换能保证所有的物理规律对这 种变换都具有不变的形式, 而又能保证在所有惯性系 中光速不变呢？
2 l1 l2 t2 [ t t1 ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
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干涉仪转动前后，光通过两臂时间差的改变量为：
t t t
2(l1 l2） 1 1 [ ] 2 2 2 2 c 1 u c 1 u c
考虑(u/c)2是小量，利用近似公式
x u
/ x / y / z
按伽里略速度变换
y z
在以太坐标系中， x =u, z =0 则 u2+y/2 +0=c2，
/ y y c 2 u2
当光沿沿y/ 轴的负方向传播时
/ y y c 2 u2
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在与地球固连的实验室系S/中，光沿各方向传播 的速度大小并不相等， • 设从G1到 M1 的距离为l1,往返时间为
c 2tt / k 2tt / (c u)(c u)
由此求得
k
c c u
2 2
1 1 u2 c 2
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x / ut / x u 1 ( )2 c
x/
x ut u 1 ( )2 c
从这两个式子消去 x/ 或 x，得到关于时间的变换式．
ux 2 c t u 1 ( )2 c t
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用dt/去除它前面的三式，即得
dx ( x u)dt x u / x u x u x dt (1 2 )dt 1 2 c c y dy dy / y u u x dt x (1 2 )dt (1 2 ) c c z dz dz / z u u x dt (1 x )dt (1 2 ) 2 c c