16毕奥萨伐尔定律
毕奥萨伐尔定律
1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。
后来被称为比奥-萨瓦特定律。
后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。
毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。
dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。
叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。
特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律是描述电子元件的性能的一个基本定律。
它是由奥地利物理学家毕奥萨伐尔（Ludwig Boltzmann）在19世纪末提出的。
毕奥萨伐尔定律可以用来描述电子元件中电流与电压的关系。
根据该定律，电流与电压之间的关系可以用一个简单的公式表示：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
这个公式表明，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
这个公式的意义在于，它揭示了电子元件的工作原理。
在一个电路中，电流是由电压驱动的，而电阻则是限制电流流动的因素。
根据毕奥萨伐尔定律，当电压增大时，电流也会增大；而当电阻增大时，电流则会减小。
毕奥萨伐尔定律的应用非常广泛。
在电子工程中，我们经常会用到这个定律来计算电路中的电流和电压。
通过对电路中的电流和电压进行测量，我们可以根据毕奥萨伐尔定律计算出电阻的值，从而更好地理解电路的性能。
毕奥萨伐尔定律还可以用来解释其他与电流和电压相关的现象。
例如，当我们在电路中加入一个电阻时，根据毕奥萨伐尔定律，电阻会降低电流的大小。
这就是为什么在电路中使用电阻可以起到限制电流的作用。
除了电子工程领域，毕奥萨伐尔定律还在其他领域有着重要的应用。
例如，在热力学中，毕奥萨伐尔定律可以用来描述温度与热能之间的关系。
根据毕奥萨伐尔定律，温度的升高会导致热能的增加。
毕奥萨伐尔定律是一个非常重要的定律，它揭示了电子元件中电流与电压之间的关系。
通过应用这个定律，我们可以更好地理解电子元件的工作原理，并进行电路设计和分析。
同时，毕奥萨伐尔定律也在其他领域有着广泛的应用，对于科学研究和工程实践都具有重要的意义。
毕奥---萨伐尔定律
两电流元之间的安培定律也可表示成 两电流元之间的安培定律也可表示成
u r r uur u r ˆ I1 I 2 dl2 × (dl1 × r12 ) d F12 = k = I 2 dl2 × dB1 2 r 12
电流元 I1d l1产生的磁场
ˆ ˆ Idl × r µ0 Idl × r dB = k = 2 2 r 4π r
• 求二阶导数
d 2B 在O 令x = 0处的 2 = 0 ⇒ 在O点附近磁场最均匀的条件 dx µ0 d 2B 2a 2 − 2 R 2 = 6π R 2 I = 0 ⇒ a2 = R2 7 2 dx 2 x =0 4π 2 a 2 2 R + 4
a=R
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
大小
µ0 Idl dB = 4π r2
r r 方向 Idl × r0
分析对称性、 分析对称性、写出分量式
r r B⊥ = ∫ dB = 0
⊥
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2
统一积分变量
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2 µ0IR µ0IR dl = π = ⋅2 R 3 ∫ 3 4 r 4 r π π
a
•
•
P T
µ0I 3 BL′A = (cos π − cosπ ) 4πa 4
µ0I π BLA = (cos0 − cos ) 方向 ⊗ 4 a 4 π
方向 ⊗
T点
Bp = BLA + BL′A = 2.94×10−5T 方向 ⊗
r 电流元 Idl
——右手定则 右手定则 r r r µ0 Idl ×r 毕奥-萨伐尔定律 毕奥 萨伐尔定律 dB = 4 π r3 r r r r µ0 Idl ×r 对一段载流导线 B = ∫ dB = ∫ 4π L r3
16毕奥萨伐尔定律
B0
0I
2R
讨 论
1）若线圈有N 匝
B
N （ 2 x2
0IR2
R2）32
B0
0IN
2R
2）x0 B的方向不变( I和 B成右螺旋关系）
3）若导线为一段 圆弧，张角为θ，
B0 20R I 2 4 0IR
4）xR B20Ix3R2，B2π0IxS3
（1） I
R o
B0 x B0
0I
2R
（2 ） I R
B0nI
（2）半无限长螺线管
x10,x2
B
1 2
0nI
1 2
0 nI
B 0nI
O
x
B xdxB B ydyB B zdzB
（1）取电流元 I dy
方向沿Z轴负向，各电流元相同。 (2)
统一变量
B 0I
2π r
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r* P
I
R
o x*
B
x
B
0IR2
（ 2 x2 R2）32
4π r3
比较：dB4π0 Idrl2rˆ
dE
1
dqrˆ
4π0 r2
类似处：
⑴都是元场源产生场的公式：一个是电流元产生磁场， 一个是电荷元产生电场。
⑵大小都和 r2成反比。 ⑶与叠加原理一起使用，原则上可求解任意分布的磁场或电场。
不同处：
dE 的方 rˆ相 向同 与； dB 的方 rˆ垂 向直 与I， ld垂 且 直 与 。
magnetic induction
毕奥-萨伐尔定律
1.若 ，（无限长的 无限长的） 1.若 l >>R ，（无限长的）螺线管的中心处
β1 = π , β2 = 0
2.若 在管端口处： 2.若 l >>R ，在管端口处：
B = µ0nI
1 B = µ0nI 2
µ 0 nI
2
β1 = π/2 , β2 = 0 ; β1 = π, β2 = π/2
B
µ 0 nI
第五章 稳恒电流的磁场
17
v r
P
v dB
v r
v dB
v dB
v Idl
r
v I vdl
磁场为： 对任何一载流导线在某点产生的磁场为：
v B=
v ∫ dB
v v ˆ µ0 Idl × er B=∫ 4π r 2 L
先化为分量式后分别积分。 先化为分量式后分别积分。
3 µ0I 2 π 3µ0I B2 = ⋅ = 2R 2π 8R
I 1 3
方向垂直纸面向外
B3 =
µ0I
4πR
3µ0I µ0I + 8R 4πR
方向垂直纸面向外
B = B1 + B2 + B3 =
方向垂直纸面向外
12
第五章 稳恒电流的磁场
例4：载流螺旋管在其轴上的磁场。 ：载流螺旋管在其轴上的磁场。 求半径为R，总长度 求半径为 ，总长度l ，导线电 流为I，单位长度上的匝数为n 流为 ，单位长度上的匝数为 的 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 螺线管在其轴线上一点的磁场？ 解：采用“并排圆电流”模型简化。 采用“并排圆电流”模型简化。
4π r2
P
方向为垂直向里。且所有电流元在 点的磁感应强 方向为垂直向里。且所有电流元在P点的磁感应强 度方向相同（垂直向里）。 度方向相同（垂直向里）。
毕奥萨伐尔定律介绍课件
定律的物理意义
物理意义
毕奥-萨伐尔定律揭示了电流在空间 中产生磁场的基本规律，对于电磁场 理论的发展和应用具有重要意义。
应用举例
在电磁学、电机学、变压器、电磁铁 等领域中，毕奥-萨伐尔定律被广泛应 用于分析和计算磁场分布。
Part
02
毕奥萨伐尔定律的推导
毕奥萨伐尔的生平与贡献
毕奥出生于1774年，是 法国物理学家和数学家。
在物理学中的应用
01
02
03
描述磁场分布
毕奥-萨伐尔定律可以用来 描述磁场在空间中的分布 ，特别是在电流和磁铁附 近产生的磁场。
计算磁场力
根据毕奥-萨伐尔定律，可 以计算磁场对电流和磁铁 的作用力，即洛伦兹力和 安培力。
解决电磁问题
在解决电磁学问题时，毕 奥-萨伐尔定律常与其他电 磁学定律一起使用，以完 整地描述电磁场的行为。
毕奥萨伐尔定律介绍 课件
• 毕奥萨伐尔定律概述 • 毕奥萨伐尔定律的推导 • 毕奥萨伐尔定律的应用 • 毕奥萨伐尔定律的实验验证 • 毕奥萨伐尔定律的扩展与展望
目录
Part
01
毕奥萨伐尔定律概述
定义与公式
定义
毕奥-萨伐尔定律描述了电流在空间中产生的磁场分布，特别是电流元在空间中产生的磁 场。
公式
毕奥和萨伐尔通过实验观 测到电流在空间中产生磁 场的现象。
毕奥萨伐尔定律的数学表达形式
毕奥萨伐尔定律可以用数学公式 表示，描述了电流产生的磁场的
大小和方向。
这个定律在电磁学中非常重要， 是研究电磁场和电磁力的基础。
通过应用毕奥萨伐尔定律，可以 解决许多与电流和磁场相关的问
题。
Part
03
毕奥萨伐尔定律的应用
毕奥-萨伐尔定律
将实验结果与毕奥-萨伐尔定律的理论值进行对比，评估定律的准确性。
结果分析
分析实验误差来源，如设备精度、环境干扰等，提高实验的可靠性和准确性。
05
毕奥-萨伐尔定律的扩展与 推广
对三维空间的推广
总结词
毕奥-萨伐尔定律最初是在二维空间中 推导出来的，但通过引入矢量运算， 该定律可以扩展到三维空间中。
Idl
电流元，表示电流的一 部分。
r
观察点到电流元的径矢 ，表示观察点与电流元
之间的距离。
03
毕奥-萨伐尔定律的应用场 景
电场与磁场的关系
磁场是由电流产生的，而电场是由电 荷产生的。毕奥-萨伐尔定律描述了 电流和磁偶极子产生的磁场，以及变 化的电场产生的磁场。
毕奥-萨伐尔定律揭示了电场和磁场之 间的相互关系，表明它们是电磁场的 两个方面，而不是独立存在的。
THANKS
对微观尺度的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述微观尺度的电磁场时，其精确度受 到限制。在量子尺度下，电磁场的涨落和量子效应可能导 致定律的不适用。
未来研究需要进一步探索毕奥-萨伐尔定律在微观尺度下 的适用性和修正，以更好地描述量子电磁场的行为。
对超导态物质的适用性问题
毕奥-萨伐尔定律在描述超导态物质的 电磁场时，可能存在局限性。超导态 物质的电磁行为与常规物质有所不同， 需要更复杂的理论模型来描述。
电流与磁场的相互作用
根据毕奥-萨伐尔定律，电流产生磁场，而磁场对电流有作用 力。这种作用力被称为洛伦兹力，它描述了电流在磁场中所 受到的力。
毕奥-萨伐尔定律是电动机和发电机等电气设备工作的基础， 它解释了电流如何在磁场中受到作用力，从而产生旋转或线 性运动。
磁力线的描绘
毕奥萨伐尔定律公式
毕奥萨伐尔定律公式1埃尔维·毕奥萨伐尔定律埃尔维·毕奥萨伐尔定律（Erwin Bolza's Law）是一个定理，由德国数学家埃尔维·毕奥萨伐尔（Erwin Bolza）在1847年提出，指出把一个复数函数系统化为一个多项式来得到方程的解。
在这里，复数是表示多个自变量聚集在一起形成的函数，而多项式是一组关于自变量的有限阶多项式，当满足相应条件时，就可以将复数函数简化为多项式，从而得出所有的解决方案。
由于埃尔维·毕奥萨伐尔定律是一个常规的、可证明的定理，因此它被广泛应用于各种数学领域，包括几何、计算机科学和物理学等。
对于具有多个变量的函数系统，它可以比较快速地将复数函数简化为多项式，从而更容易求解。
2毕奥萨伐尔定理的原理埃尔维·毕奥萨伐尔定理的核心原理是，在满足一定条件的情况下，可以将一个复数函数简化为多项式，从而得出它的解。
首先，毕奥萨伐尔定理要求复数函数系统有@n@个自变量，其中每个自变量由特定的多项式表示，而这@n@个多项式的系数必须是一定的，唯一的属性是他们的阶数可以不同。
接下来，当@n@个多项式被联合起来时，它们就可以形成一个复数函数，其中也可以得到它们关于每个自变量的解。
但是，由于有许多系数参与到计算当中，这样的计算过程可能很耗时。
这时，埃尔维·毕奥萨伐尔定理的核心原理就起作用了：它可以把复数函数系统改写成一个多项式，这样就更容易求解，而@n@个多项式的系数也可以任意调整，以获得最优的解。
3应用由于埃尔维·毕奥萨伐尔定理对于多项式的变量以及联合变量的计算有重要的应用，因此它在多个领域中都有广泛应用。
例如，它可以用于求解一元二次方程组——一组有两个自变量的方程组——的解。
在这里，一元二次方程组有两个多项式，其中每个多项式有两个系数，这里也就是有两个自变量。
通过把它们简化成一个多项式，就可以求出来它们的解。
此外，埃尔维·毕奥萨伐尔定理还可以用于比较两个物体的动力学性质，因为它可以有效地求出这两个物体的总运动方程，以及这两个物体的动力学特性。
毕奥萨伐尔定律
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨 伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应 电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相 对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机 等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献 。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研 究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场 ，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁 约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利 用率。
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THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向 ，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度 的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验 证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下 的适用性，即通过实验手段测量物 理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其 中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕 奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述 了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还 预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。
毕奥萨伐尔定律内容及公式
毕奥萨伐尔定律内容及公式毕奥萨伐尔定律（比尔定律）内容及公式Introduction•毕奥萨伐尔定律（也称为比尔定律）是电磁学中的重要定律之一，描述了磁场和电流之间的关系。
•这个定律由法国数学家、物理学家让-巴蒂斯特·比尔著名，于1820年首次发表。
原理•毕奥萨伐尔定律指出，电流产生的磁场的大小和方向与电流成正比，并与距离电流的距离成反比。
•该定律是绕定则（右手法则）的一个推论，根据这个法则，我们可以通过右手的手指规则判断电流所产生的磁场的方向。
公式•毕奥萨伐尔定律的公式表示为：–磁场B = (μ0 / 4π) * (I * L × r / r³)•公式中的符号含义如下：–B：磁场的大小–μ0：真空磁导率（常数）–I：电流大小–L：电流所形成的线段的长度–r：距离电流线段的距离应用•毕奥萨伐尔定律在实际中有广泛的应用，包括但不限于以下领域：–电磁感应：描述了磁通量和感应电动势之间的关系。
–电磁场的计算：通过该定律，我们可以计算出复杂电流产生的磁场。
–电动机和电磁铁：这些设备的设计和工作原理基于毕奥萨伐尔定律。
总结•毕奥萨伐尔定律是电磁学中一个重要而基础的定律，可以帮助我们理解和应用电磁现象。
•通过了解这个定律和相关的公式，我们可以更好地理解电流和磁场之间的关系，并在实际应用中取得更好的效果。
补充说明•在应用毕奥萨伐尔定律时，需要注意以下几个方面：单位•在公式中，磁场大小B的单位是特斯拉（T），电流I的单位是安培（A），线段长度L的单位是米（m），距离r的单位也是米（m）。
方向•根据毕奥萨伐尔定律，磁场的方向由右手的手指规则决定。
将右手的大拇指指向电流方向，其他四指的伸出方向就代表了磁场的方向。
磁场的线密度•磁场的线密度（B线束）是指垂直穿过单位面积的磁感线的根数，可以通过公式B线束=μ0 * B计算得出。
其中μ0是真空磁导率。
磁感应强度和磁场强度•磁感应强度（B）和磁场强度（H）之间的关系是B=μ0 * H。
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B0
0 I
2R
B0 讨 1）若线圈有N 匝 B 3 2R 2 2 2 （x R ） 2 论 2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
N 0 IR2
0 IN
3）若导线为一段 圆弧，张角为θ， 4）x R B
0 I 0 I B0 2 R 2 4 R
0 IR2
2x
3
， B
0 IS
2π x 3
ห้องสมุดไป่ตู้
（1） I （2 ）
R B x 0 0 I o B0 2R
I
（4）
0 I BA 4π d
d *A
R1
R2
R
o （3） I R
B0
0 I
4R
（5） I
*o
B0
o
0 I
8R
B0
0 I
4 R2
0 I
4 R1
0 I
Bz dB z
（1）取电流元 I dy 方向沿Z轴负向，各电流元相同。
(2)
统一变量
B
0 I
2π r
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
π 1 2 2 π
BP
0 I
4π r
I
o
r
* P
I
o
R
x
*
B
x
B
0 IR 2
（x 2 R2）2 2
4π R1
如图所示，有一长为l , 半径为R的载流密绕直螺 线管，单位长度的匝数为n，通有电流I. 设把螺线管 放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
(1) 无限长的螺线管
（2）半无限长螺线管
B 0nI
x1 0, x2
1 B 0 nI 2
1 0 nI 2
B
0 nI
0 Idl r dB 3 4π r
1
毕奥—萨伐尔定律
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
8 2
d 1、5 点 ： B 0
3、7点 ：dB +3
+
7
Idl
R
6
0 Idl
4πR
2
2、4、6、8 点 ：
+4
5
dB
0 Idl
4π R
sin 45 0 2
毕奥---萨伐尔定律应用举例 解题步骤
x
O
Idl
dB
4π r 0 Idl r dB 4π r 3
2
dB
0 Idl sin
dB
P *
r
Idl
I
0 4π 107 N A2 真空磁导率
r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
0 I dl r B dB 3 4π r
1.选取合适的坐标系、选取合适的电流元——根据已知电流的 分布与待求场点的位置；
2.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；
3.计算磁感应强度的分布——叠加原理； 4.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并 选取合适的积分变量，来统一积分变量。
B x dB x
B y dB y
0 Idl r ˆ 比较： B d 2 4π r
类似处：
1 dq ˆ dE r 2 4 π 0 r
⑴都是元场源产生场的公式：一个是电流元产生磁场， 一个是电荷元产生电场。 ⑵大小都和 r2成反比。 ⑶与叠加原理一起使用，原则上可求解任意分布的磁场或电场。
不同处：
ˆ dE的方向与相同； r ˆ dB的方向与垂直，且与 l 垂直。 r Id
已知，实验表明，受力 总是垂直于 的大小及 间的夹角有关，当
所决定的平面， 时受力最大。
的 大小及方向由下式定义：
Fmax
v
q +
B
单位 特斯拉 1(T) 1N/A m
1 特斯拉 ( T ) = 104 高斯( G )
Biot-Savart’s law
一 毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场)
magnetic induction
在通有电流导线的周围， 小磁针会发生偏转 ；
运动电荷会受某种力的作用。
理论和实验证明 电流（或运动的电荷） 能产生一种有别于静电场 的另一种场，称为磁场。
运动电荷 （电流）
磁场
运动电荷 （电流）
空间某点的磁场大小和方向，用磁感应强度 B 来描述。
运动正电荷 力的大小与 某点