安徽省芜湖县保沙中学等六校2014届九年级上学期第一次联考数学(附答案)$448874
2014-2015年安徽省芜湖市芜湖县六校联考九年级(上)期中数学试卷和答案
2014-2015学年安徽省芜湖市芜湖县六校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣32．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=33．（4分）已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．且k≠04．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣75．（4分）若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p、q的值分别是（）A．3、2 B．﹣2、3 C．﹣3、2 D．2、36．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人7．（4分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．（4分）若函数y=mx2+（m+2）x的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．﹣2 B．0或2 C．2或﹣2 D．0或﹣29．（4分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．410．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x 图象上，那么y1、y2的大小关系是．12．（5分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是．13．（5分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（1）2x2+6x﹣3=0；（2）（x+3）2﹣2x（x+3）=0．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？18．（8分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共块瓷砖，第一竖列共有块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．六、（本题12分）21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？七、12分22．（12分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？八、（本题14分）23．（14分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？2014-2015学年安徽省芜湖市芜湖县六校联考九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3【解答】解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．2．（4分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x=﹣B．x=1 C．x=2 D．x=3【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x==3；故选：D．3．（4分）已知方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．且k≠0【解答】解：由题意得：1﹣4k＞0；k≠0，解得：k＜且k≠0，故选：D．4．（4分）将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+4）2=﹣7【解答】解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选：A．5．（4分）若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，则p、q的值分别是（）A．3、2 B．﹣2、3 C．﹣3、2 D．2、3【解答】解：根据题意得2+1=﹣p，2×1=q，所以p=﹣3，q=2．故选：C．6．（4分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人 B．9人 C．10人D．11人【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．7．（4分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．8．（4分）若函数y=mx2+（m+2）x的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．﹣2 B．0或2 C．2或﹣2 D．0或﹣2【解答】解：当m=0，则函数y=mx2+（m+2）x是一次函数关系，故图象一定x轴有一个交点，当m≠0，∵y=mx2+（m+2）x的图象与x轴只有一个交点，∴b2﹣4ac=（m+2）2=0，解得：m1=m2=﹣2，综上所述：m=0或﹣2．故选：D．9．（4分）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：解方程x2﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，=6；∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=﹣3．当x=﹣5时函数值最小，y最小故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2）都在二次函数y=2x2+3x 图象上，那么y1、y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣，∵a＜﹣3，点A（a，y1），B（a+1，y2），∴点A和点B都在对称轴的左侧，而a＜a+1，∴y1＞y2．故答案为y1＞y2．12．（5分）抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x+5．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的对应点的坐标为（﹣1，7），所以平移后的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1）2+7=﹣2x2﹣4x+5．故答案为y=﹣2x2﹣4x+5．13．（5分）已知x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，则x13+8x2+20=﹣1．【解答】解：∵x1、x2为方程x2+3x+1=0的两实根，∴x12=﹣3x1﹣1，x1+x2=﹣3；∴x13+8x2+20=（﹣3x1﹣1）x1+8x2+20=﹣3x12﹣x1+8x2+20=﹣3（﹣3x1﹣1）﹣x1+8x2+20=9x1﹣x1+8x2+23=8（x1+x2）+23=﹣24+23=﹣1．故x13+8x2+20=﹣1．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③2a+b＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的是（填序号）②③④．【解答】解：①抛物线开口方向向下，则a＜0．对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．所以abc＜0．故①错误；②设程ax2+bx+c=0的两根为α、β，则α+β=﹣．∵a、b异号，∴α+β=﹣＞0，即方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0．故②正确；③∵对称轴在y轴的右侧，∴1＞﹣＞0，又∵a＜0，∴﹣b＞2a∴2a+b＜0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，根据对称性得到：y＞0，即a﹣b+c＜0．故④正确；综上所述，正确的结论是②③④．故答案是：②③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（1）2x2+6x﹣3=0；（2）（x+3）2﹣2x（x+3）=0．【解答】解：（1）a=2，b=6，c=﹣3，△=36﹣4×2×（﹣3）=60，x1=，x2=；（2）提公因式得（x+3）（x+3﹣2x）=0，解得x1=﹣3，x2=3．16．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵△=[2（k﹣1）]2﹣4（k2﹣1）=4k2﹣8k+4﹣4k2+4=﹣8k+8，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k+8＞0，解得k＜1，即实数k的取值范围是k＜1；（2）假设0是方程的一个根，则代入原方程得02+2（k﹣1）•0+k2﹣1=0，解得k=﹣1或k=1（舍去），即当k=﹣1时，0就为原方程的一个根，此时原方程变为x2﹣4x=0，解得x1=0，x2=4，所以它的另一个根是4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点．（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0？【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，∴m=3，则y=﹣x2+2x+3，当y=0，则x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，则抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0）；（2）∵a=﹣1＜0，对称轴为：x=﹣=1，∴当x＞1时，y的值随x的增大而减小；（3）∵当x=1时，y=4，∴图象的顶点坐标为：（1，4），如图所示：，故﹣1＜x＜3时，y＞0．18．（8分）已知a是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，求的值．【解答】解：由题意将x=a代入方程得：a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1，则原式==．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交与A（1，0），B（﹣3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解（1）把A（1，0）、B（﹣3，0）代入抛物线解析式可得：，解得：故抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3．（2）存在．由题意得，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，连接BC，则BC与抛物线对称轴的交点是点Q的位置，设直线BC解析式为y=kx+b，把B（﹣3，0）、C（0，3）代入得：，解得：，则直线BC的解析式为y=x+3，令Q X=﹣1 得Q y=2，故点Q的坐标为：（﹣1，2）．20．（10分）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．（1）在第n个图中，第一横行共（n+3）块瓷砖，第一竖列共有（n+2）块瓷砖；（均用含n的代数式表示）（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．【解答】解：（1）每﹣横行有（n+3）块，每﹣竖列有（n+2）块．（2）y=（n+3）（n+2），（3）由题意，得（n+3）（n+2）=506，解之n1=20，n2=﹣25（舍去）．（4）观察图形可知，每﹣横行有白砖（n+1）块，每﹣竖列有白砖n块，因而白砖总数是n（n+1）块，n=20时，白砖为20×21=420（块），黑砖数为506﹣420=86（块）．故总钱数为420×3+86×4=1260+344=1604（元）．（5）当黑白砖块数相等时，有方程n（n+1）=（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6=0．解之得n1=，．由于n1的值不是整数，n2的值是负数，故不存在黑砖白块数相等的情形．六、（本题12分）21．（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得2x2﹣60x+400=0解得x1=20，x2=10．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元．答：每件衬衫应降价20元．（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40﹣x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x2﹣30x﹣400）=﹣2[（x﹣15）2﹣625]=﹣2（x﹣15）2+1250．∴当x=15时，y取最大值，最大值为1250．答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．七、12分22．（12分）如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M 从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？【解答】解：设出发后x秒时，（1）当x＜2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上．（4﹣2x）（3﹣x）=；解得x1=，x2=∵x＜2，∴；（2）当2＜x＜3时，点M在线段OC上，点N在线段BO 上，（2x﹣4）（3﹣x）=；解得；（3）当x＞3时，点M在线段OC上，点N在线段OD 上，（2x﹣4）（x﹣3）=；解得x1=s或x2=s．综上所述，出发后或s 或时，△MON 的面积为．八、（本题14分）23．（14分）行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？【解答】解：（1）如图所示：（2）根据图象可估计为抛物线．∴设y=ax2+bx+c．把表内前三对数代入函数，可得，解得：，∴y=0.002x2+0.01x．经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；（3）当y=46.5时，46.5=0.002x2+0.01x．整理可得x2+5x﹣23250=0．解之得x1=150，x2=﹣155（不合题意，舍去）．所以可以推测刹车时的速度为150千米/时．∵150＞140，∴汽车发生事故时超速行驶．。
安徽省芜湖县保沙中学等六校20132014学年七年级数学上学期期中联考试题
安徽省芜湖县保沙中学等六校2013-2014学年七年级数学上学期期中联考试题一、 选择题（每题3分，共24分）1、13-的绝对值是（ ）A ．13 B ．13- C ．3 D ．3-2、 下列各组式子中是同类项的是 ( )A 、3y 与3xB 、2xy -与214yx C 、3a 与32 D 、 52与16-3、下列各组数中，数值相等的是( )A 、2332--与B ．()3322--与C ．()2233--与D ．()222323⨯-⨯-与 4、如果一个数的平方等于这个数的绝对值，则这个数是（ ）A 、0，-1B ． ±1C ． 0，1D 。
0，±15、长城总长约为6700000米，用科学记数法表示为（ ）A ．6.7510⨯米B ．6.7610⨯米C ．6.7710⨯米D ．6.7810⨯米6、右图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（ ） A. 11 B. －9 C. －17 D. 217、下列等式变形错误的是( )A.若x-1=3,则x=4;B.若12x-1=x,则x-1=2xC.若x-3=y-3,则x -y=0;D.若3x+4=2x,则3x-2x=-48、在下列方程中，解是2的方程是（ ）A 、3x=x+3B 、-x+3=0C 、2x=6D 、5x-2=8二、填空题（每题3分，共24分）9、比较大小：－12 ________－13（填=，＞，＜号）．10、在数轴上，与表示数－1的点的距离是3的点表示的数是输 出×(－3) 输入x－211、若│y+3∣+（x —2）2=0，则y x=___________12、 绝对值大于3且不大于5的所有整数的绝对值之和是_________________;13、三个连续偶数的和是60，那么其中最大的一个是 14、已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，且3=a ，则23()a x y mn+-=______; 15、已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是16、是 _________ 次 _________ 项式，最高次项是 _________ ，三、（每小题4分，共16分）17、计算与化简（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5 （2）)5(3)23(---a a18、解方程（1）5476-=-x x （2）)3(23)1(73+-=--x x x四、解答题19、(本小题6分) 先化简，后求值()()222234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中20、（本题6分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）．（4分）（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算? （2分）21、（8分）下列是用火柴棒拼出的一列图形。
2014年安徽省中考数学试卷-答案
安徽省 2014 年初中毕业学业考试数学答案分析第Ⅰ 卷一、选择题1.【答案】 C【分析】先确立符号，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，因此( 2) 3 6，应选 C.【考点】有理数的乘法法例.2．【答案】 A【分析】依据单项式乘以单项式的法例可得x2 gx3x5，应选A．【考点】整式的运算．3.【答案】 D【分析】依据题目给定图形的形状即可确立其俯视图是一个半圆，应选 D.【考点】几何体的三视图．4．【答案】 B【分析】因式分解的步骤：一提公因式；二看公式.公式包含平方差公式和完整平方公式，用公式法分解必须有平方项，假如是平方差就用平方差公式来分解，假如是平方和需要看能否有两数乘积的二倍，假如没有两数乘积的二倍就不可以分解，因式分解一定进行到不可以再分解为止. a26a 9 (a 3)2，应选B．【考点】代数式的求值．5.【答案】 A【分析】因为棉花纤维长度的数据在8≤ x＜32 的频数之和为2 8 6 16 ， 16 ，应选 A.【考点】频次的计算.6．【答案】 D【分析】因为82 =64 ， 92 =81 ，64＜65＜81，因此64＜65＜81 ，即 8＜65＜9 ，应选D．【考点】数值的预计 .7．【答案】 B【分析】由x2 2x 3 0 可得 x2 2x 3，因此 2x2 4x 2( x2 2 x) 2 3 6 ，应选 B.【考点】代数式的求值．8．【答案】 C【分析】由折叠的性质可知 BN AB AN AB ND 9 ND ，因此 ND1 19 BN ，BD BC= 6 3，2 2又由勾股定理可知 BN 2 +BD 2 ND2，即 BN 2+32 (9 BN )2，解得BN=4，应选 C.【提示】此题应注意AN ND 这个隐含条件.【考点】勾股定理，折叠的性质.9．【答案】 B【分析】依据题目可分段考虑，当点P 在A B 运动时，y AD 4 （ 0＜ x≤3 ）；当点 P 在B C 运动时，△ABP 与以边AD为斜边的直角三角形相像，可得AB x 12 = ， yx AB AD 3 4 12 ，因此 yy AD x（ 3＜ x≤5 ），应选 B.【考点】动点问题，相像三角形，反比率函数图象．10.【答案】 B【分析】依据①得，直线 l 与以D为圆心，以 3 为半径的 e D 相切；依据②可判断，这样的直线l有2条，分别与 e D 相切且垂直于直线BD ，应选 B.【考点】圆的观点，点到直线的距离.第Ⅱ 卷二、填空题11.【答案】107【分析】科学计数法是将一个数写成 a 10n的形式，此中1≤ a ＜10 ， n 为整数，此中 a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值≥10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）.因此25 000 000 2.5 107 . 【考点】科学计数法.12.【答案】a(1 x)2【分析】 y a(1 x)(1 x) a(1 x)2【考点】二次函数的实质的应用 .13.【答案】 6【分析】去分母得4x 12 3(x 2) ，去括号得4x 12 3x 6 ，移项得 4x 3x 6 12，归并同类项得【考点】解分式方程 . 14.【答案】①②④【分析】 Q FD1 AD CD ， ∠CFD ∠DCF ，而 ∠BCF ∠CFD ，∠ DCF ∠BCF1∠BCD ，22故①正确；延伸EF 交CD 的延伸线于点G ， Q ∠A∠FDG ， AFFD ， ∠AFE∠DFG ，△ AFE ≌△ DFG （ ASA ）， EF GFEG1在 Rt △ ECG 中，斜边上的中线 CF1EG ， EFCF ，22故②正确；过点 F 作 FM ⊥EC ，垂足为点 M ， Q CE ⊥AB ，假如③正确，则 BE 2FM ，而 EF1 EG ，2FM ∥CG ，FM1CG ， BECG CD DGAB AE ，而 BE ≤ AB ，得出 AE ≤0 ，这明显是错2误的，因此③不正确； Q EF FC ，∴ 在等腰 △EFC 中， ∠EFM ∠CFM ， Q FM ∥CG ，∠ CFM ∠ FCD ∠DFC ， ∠ EFM ∠ CFM∠DFC1∠DFE ，又 Q AB ∥FM ，3∠ AFE∠EFM1∠DFE ，故④正确 .综上，故填①②④ .3【考点】平行四边形，直角三角形中线的性质，三角形面积 .【提示】此题应擅长察看图形和题目中给定的条件“点F 为 AD 的中点”，建立 CF 为直角三角形的中线，这样很自然地想到协助线的作法.三、解答题15.【答案】解：原式5 3 1 2 013 2 014 .【考点】二次根式、绝对值和零指数幂的运算.16.【答案】（1） 4； 17.（ 2）第 n 个等式为 (2n 1)24 n 2 4n 1 . Q 左侧 4n 2 4n 1 4n 24n 1 右侧， 第 n 个等式建立 .【考点】概括研究的能力.17.【答案】（1）作出△A1B 1C1以下图 .（ 2）此题是开放题，答案不独一，只需作出的△ A 2 B 2C 2 知足条件即可 .【考点】平移，相像，作图.18【. 答案】如图，过点 A 作 AB 的垂线交 DC 延伸线于点 E ，过点 E 作 l 1 的垂线与 l 1 ，l 2 分别交于点 H ，F ， 则 HF ⊥ l 2 .由题意知 AB ⊥BC ， BC ⊥CD ，又 AE ⊥AB ，∴四边形 ABCE 为矩形 . AE=BC ， AB EC .DE DC CEDC AB 50.又 AB 与 l1 成 30 角， ∠EDF 30， ∠EAH 60 .在 Rt △ DEF 中， EF DE sin30 =501AE sin 60 103 3 ，因此=25 在 Rt △AEH 中， EH2 52HF EF HE 25 5 3 .即两高速公路间距离为 (25+5 3) km .【考点】直角三角形的应用.19.【答案】 Q OC 为小圆的直径，∠OFC90o ， CF DF . Q OE ⊥AB ， ∠ OEF ∠ OFC 90o ，又∠FOE=∠COF ，OE OF . OF 2 62 .△OEF : △OFC ，则OC OC9 又OFOE4CFOC 2 OF 2 92 623 5， CD2CF 6 5 .【考点】垂径定理和相像三角形的应用.20. 【 答 案 】（ 1 ） 设 2 013 年 该 企 业 处 理 的 餐 厨 垃 圾 为 x 吨 ， 建 筑 垃 圾 为 y吨 ， 根 据 题 意 ， 得25 x 16y 5 200, x 80 ,即 2013 年该公司办理的餐厨垃圾为80 吨，建筑垃圾为 200 吨.100x 30y解得y5 200 8 800.200.（ 2）设 2 014 年该公司办理的餐厨垃圾为 x 吨，建筑垃圾为y吨，需要支付的这两种垃圾办理费是 z 元 . 依据题意， 得 x y 240 ，且 y ≤3x ，解得 x ≥60 . z 100x 30 y 100x 30(240 x) 70x 7 200 ，因为 z 的值随 x 的增大而增大，因此当 x 60 时， z 最小，最小值70 60 720011400 元，即 2 014 年该公司最少需要支付这两种垃圾办理费共11 400 元 .【考点】二元一次方程组和一次函数的应用.21.【答案 】（ 1）小明可选择的状况有三种，每种发生的可能性相等，恰巧选中绳索 AA 1 的状况为一种，所以小明恰巧选中绳索1AA 1概率 P .3（ 2）依题意，分别在两头随机任选两个绳头打结，总合有三类 9 种状况，列表或画树状图表以下，每种发生的可能性相等 .此中左、右打结是同样字母（不考虑下标）的状况，不行能连结成为一根长绳.因此能连结成为一根长绳的状况有 6 种：①左端连结AB，右端连结 1 11 11 11 1AC ，或 B C ；②左端连结 BC ，右端连结 A B 或 AC ；③左端连结 AC ，右端连结 A 1 B 1 或 B 1C 1 .故这三根绳索连结成为一根长绳的概率 6 2P .9 3【考点】可能情况下的随机事件的概率，列表法或画树状图计算随机事件的概率.22.【答案】（1）此题是开放题，答案不独一，切合题意即可.（ 2） ∵ 函数 y 1 的图象经过点 A(1,1)，则 2 4m 2m 2 1 1，解得 m=1. y 1 2 x 24x 3 2( x 1)21 .解法一： Q y 1y 2 与 y 1 为“同簇二次函数” ， 可设 y 1y 2k( x1)2 1（ k ＞0 ），则y 2 k ( x 1)2 1 y 1 (k 2)(x 1)2 .由题可知函数y 2 的图象经过点 (0,5) ，则 ( k 2) 12 5 ，k 2 5 ，y 2 5(x 1)2 5x 2 10x 5 .当 0≤x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知， y 2 的最大值5 (3 1)2 20 .解法二： Q y 1y2与y1为“同簇二次函数” ，则 y 1y 2(a 2) x 2 (b 4) x 8（ a 2＞0 ）. - b4 1，2(a2)化简得 b2a.又 32(a 2) (b 4)21 ，将 b2a 代入，解得 a 5， b 10 .因此 y 2 =5 x 2 10x 5 .当4(a 2)0≤ x ≤3 时，依据 y 2 的函数图象可知，y 2 的最大值 5 3210 3 5 20 .【考点】二次函数的性质、新函数的定义性问题.23.11.在正六边形 ABCDEF 中， PN ∥CD ，又 BE ∥CD ∥AF ，因此 BE ∥ PN ∥ AF .又 PM ∥ AB ，因此四边形AMHB 、四边形 HENP 为平行四边形， △BPH 为等边三角形 .因此 PMPN MH HP PN AB BH HE AB BE 3a .（ 2）证明：如图 2，由（ 1）知 AMEN且 AO EO ， ∠MAO∠NEO 60o ，因此 △MAO △ NEO .因此 OM ON . （ ）四边形 OMGN 是菱形 原因以下：3 .如图 3，连结 OE ， OF ，由（ 2）知 ∠MOA∠NOE .又因为 ∠AOE 120 ，因此 ∠ MON ∠ AOE ∠MOA∠NOE 120 .由已知 OG 均分 ∠MON ，因此∠ MOG 60 oo，因此 ∠MOA . o ，因此.又 ∠FOA 60 GOF 又 AO FO ， ∠MAO =∠GFO =60 △ MAO △GFO .因此 MO GO .又 ∠MOG o. 60 ，因此 △MGO 为等边三角形 同理可证 △NGO 为等边三 角形，因此四边形 OMGN 为菱形 .【考点】正六边形的性质，三角形的全等，等边三角形的性质，菱形的判断.。
安徽省芜湖县五校九年级数学上学期第一次联考试题
安徽省芜湖县2014届九年级上学期第一次五校联考数学试题 新人教版题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得分小题，每小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在下面题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是…………………………………………（ ）2．小亮的作业本上有四道题：（1）24416a a =，（2）25105a a a =∙ （3）a aa a a=⋅=112，（4）a a a =-23，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是 …………………………………………………………………………（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）3. 下列说法中，正确的是 ………………… ………………………………………（ ） A ．9的算术平方根等于3 B ．12+a 是最简二次根式 C ．当1x <时，1x -有意义D ．方程220x x +-=的根是2112x x =-=，4．在电路中，已知一个电阻的阻值R 和它消耗的电功率P ，由电功率计算公式RU P 2= 可得它两端的电压U 为 ……………………… ………………………………………（ ）A ．PR U =B ．PR U ±=C ．P R U =D ．RP U = 5. 如图，在□ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===， 且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则□ABCD 的周长为…………………………………………（ ）A ．422+B ．1262+C ．221262++或D ．222+6．已知251-=a 、251+=b ，则722++b a 的值为… …………………（ ）A. 6B. 5C. 4D. 37. 已知反比例函数xab y =,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程022=+-b x ax 的根的情况是………………………………………………………（ ）A. 有两个正根B. 有两个负根C. 有一个正根一个负根D. 没有实数根 8．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ……………………………………………………（ ） A ．2310y y -+= B ．2310y y --= C ．2310y y -+= D ．230y y +-= 9．设a b ，是方程020132=-+x x 的两个实数根，则22a a b ++的值为 ……（ ）A ．2011B ．2012C ．2013D ．201410．定义：如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 ………………………………………………………………（ ） A ．a c = B ．a b = C ．b c = D ． a b c ==二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）请将正确的答案填在题中的横线上． 11．三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是 ． 12．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高长度为 .13．如图，数轴上与1A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则2x x += .14.关于x 的方程0)1(222=+++k x k x 两实根之和为m ，关于y 的不等式组有实数解，则k 的取值范围是 . 三、（本大题共2小题，共16分）1502)16. 用配方法解一元二次方程：0222=--x x 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17.小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并18．阅读下列材料，然后回答问题。
安徽省芜湖县保沙中学等六校2014届九年级上学期第一次联考数学(附答案)$448874
2013—2014学年第一学期九年级第一次联考数学试卷一. 选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）1．设a＞0，b ＞0，则下列运算错误．．的是（）. A B C ．2＝a D2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.3.如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ）A.20°B.30°C.40°D.50° 423 ）． A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④5．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是( )A ．1 B. 0C. 0或1D. 0或-16. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A.522=-x x B.5422=-x x C.542=+x x D.522=+x x7. 把a 移入根号内得（ ）． A ．1+-a B ．1--a C ．-1+-a D ．-1--a 8.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为( )A. 2%B.5%C. 10%D.20%10.已知关于x 的方程x 2＋b x ＋a =0的一个根是－a （a ≠0），则a －b 值为（ ）A.－1B.0C.1D.2 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12. 使式子124++x x 有意义的 x 的取值范围是 ．13. 李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为： .14．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 . 三．（本题共有2小题，每小题8分，共16分） 15．计算： 239x ＋6x4－2x 1x16.解方程：)5(2)5(32x x -=-四．（本题共有2小题，每小题8分，共16分）17．在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC的位置如图所示，A（－2,1），B（－4,1），C（－1,4）.①作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1。
安徽皖东南六校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学题(解析版)
皖东南“六校”2024—2025学年度第一学期九年级学情联合调研数学试题卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，是y 关于x 的二次函数的是（ ）A. 2y x =B. 223y x =+C. 21y x =D. 221y x =− 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c ++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的函数叫做二次函数．根据定义逐项分析即可．【详解】解：A ．2y x =，自变量的次数是1，故不是二次函数；B ．223y x =+，自变量的次数是1，故不是二次函数；C ．21y x =，自变量在分母上，故不是二次函数； D ．221y x =−是二次函数；故选：D ．2. 用配方法将二次函数243y x x =−−化成()2y a x h k =−+的形式为（ ）A. ()227y x =−−B. ()221y x =−−C. ()223y x =−−D. ()224y x =−− 【答案】A【解析】【分析】本题考查了运用配方法将二次函数一般式化顶点式，根据题意，将243y x x =−−化为顶点式进行比较即可求解．【详解】解：根据题意，()224327y x x x =−−=−−， 故选：A ．3. 已知反比例函数()0k yk x =≠的图象经过点()1,6−，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. ()3,2 B. ()1,6 C. ()2,3− D. ()1,6−−为【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图象的性质，先利用待定系数法求出反比例函数解析式为6y x=−，再由反比例函数图象的性质得到在反比例函数()0k y k x =≠的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−，据此可得答案． 【详解】解：∵反比例函数()0k y k x=≠的图象经过点()1,6−， ∴()166k =−×=−， ∴反比例函数解析式为6y x=−， ∵反比例函数图象上的点横纵坐标一定满足其解析式， ∴在反比例函数6y x=−的图象上的点横纵坐标的乘积一定为6−， A 、3266×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； B 、1666×=≠−，该点不在反比例函数6y x=−的图象上，不符合题意； C 、()326×−=−，该点在反比例函数6y x=−的图象上，符合题意； D 、()()1666−×−=≠−，该点不在反比例函数6y x =−的图象上，不符合题意； 故选：C ．4. 二次函数232y ax x −+的图象与x 轴有两个不同交点，则a 可以是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数与x 轴的交点，根据240b ac ∆=−>，二次函数与x 轴有两个不同的交点即可求解．【详解】解：根据题意，()23420a ∆=−−×>，且0a ≠， 解得，98a <且0a ≠， 故选：B ．5. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的新抛物线的表达式为23y x =，则平移前的抛物线表达式为（ ）A. ()2323y x =−−B. ()2323y x =−+C. ()2323y x =++D. ()2323y x =+− 【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移，根据题意可知将抛物线23y x =向右平移2个单位，再向下平移3个单位，即可得出答案．【详解】平移前的抛物线的表达式为23(2)3y x =−−．故答案为：A ．6. 若点()()()1233,,0,,1,y y y −都在二次函数()22y x k =++的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ） A. 132y y y >>B. 123y y y <<C. 123y y y >>D. 132y y y <<【答案】B【解析】 【分析】本题考查比较二次函数值的大小关系，根据二次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵()22y x k =++，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线2x =−，∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，∵()()(12023−−>−−>−−∴123y y y <<；故选B ．7. 《中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，刹车距离()m s 与时间()s t 的关系式为2164S t t =−，当遇到紧急情况刹车时，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为（ ）m ．A. 13B. 14C. 15D. 16 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，即考查二次函数的最值问题，解答关键是弄懂题意，熟练对函数式变形，从而取得最值．由题意得，此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程，即s 的最大值．把抛物线解析式化成顶点式后，即可解答．【详解】解：由题意得，()221621446S t t t ==−−−+，∵40−<， ∴当2t =时，s 最大．∴后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的最小安全距离为16m ，故选：D ． 8. 如图，CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x=于点A ，B ，若,OA AC OCB = 面积为6，则k 的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】 【分析】本题考查了反比例系数k 的几何意义，设(),A m n ，则()2,2C m n ，根据k 的几何意义，得到mn k =，12BOD S k =△，进而得到222OCD S m n k ⋅= ，根据OCB 的面积为6，列出方程求解即可． 【详解】解：设(),A m n ，∵CD x ⊥轴，垂足为D ，,CO CD 分别交双曲线k y x =于点A ，B ，OA AC =， ∴mn k =，12BOD S k =△， ∴12222OCD S m n k =⋅⋅= ，∵OCB 的面积为6， ∴1262OCD BOD S S k k ==−= ， 解得：4k =，故选：A ．9. 已知y 是关于x 的二次函数，部分y 与x 的对应值如表所示：则当40x −<<时，y 的取值范围是（ ） x… 4− 3− 2− 1− 0 1 2 … 的y… m 1 2− 3− n 1 6 …A. 36y −<<B. 26y −<<C. 36y −≤<D. 26y −≤<【答案】C【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数性质解答即可．【详解】解：设2y ax bx c ++，将点(1,1)、(2,6)、(2,2)−−代入得：1426422a b c a b c a b c ++= ++=−+=− ，解得122a b c = = =−， ()222213y x x x ∴=+−=+−，∴抛物线的顶点为()1,3−−，开口向上，当4x =−时，6y =，当0x =时，2y =−，∴当40x −<<时，36y −≤<；故选：C ．10. 在平面直角坐标系中，抛物线223y ax ax a =−−（0a>）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，下列命题中不成立的是（ ）A. A 、B 两点之间的距离为4个单位长度B. 若线段PQ 的端点为()4,5P ，()8,5Q ，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤ C. 若()14,m y −、()2,m y 在该抛物线上，当12y y <时，则3m ≤D. 若1a =，当4t x ≤≤时，y 的最大值与最小值的差为4，则1t =+【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数的图形与性质，熟练掌握二次函数的性质并能结合图象灵活应用是本题的解题关键．利用二次函数的图象及性质，逐条计算并判断即可．【详解】解：A 、令0y =，即2230ax ax a −−=，解得，11x =−，23x =，3(1)4−−=，A ∴、B 两点之间的距离为4个单位长度，故A 成立，不符合题意；B 、将(4,5)P 代入223y ax ax a =−−，得51683a a a −−，解得1a =，将(8,5)Q 代入223y ax ax a =−−，得564163a a a =−−，解得19a =， 求出a 的值为1和19，当抛物线与线段PQ 有交点时，则119a ≤≤， 故B 成立，不符合题意；C 、由A 得抛物线与横轴的交点为(1,0)−和(3,0)，距离为4，∴当3m =时，12y y =，∴当3m ≥时，12y y ≤，故C 不成立，符合题意；D 、若1a =，当4x =时，5y =，若y 的最大值与最小值的差为4，则最小值是1y =，令1y =，解得，1x =±，当1x =−，最小值位于顶点，故舍去，1t ∴=+故D 成立，不符合题意；故选：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 抛物线2236y x x −+的对称轴是_____．【答案】直线34x =【解析】【分析】本题主要考查抛物线对称轴的计算公式，掌握抛物线2y ax bx c ++的对称轴为直线2b x a=−成为解题的关键．直接利用抛物线对称轴公式求解即可．【详解】解：抛物线2236y x x −+的对称轴是直线332224b x a −=−=−=×． 故答案为：直线34x =． 12. 已知函数()221y x m =−+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的范围为 _____．【答案】1m ≤【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．根据题干条件结合二次函数的性质解题即可．【详解】解：()221y x m =−+ ，当1x >时，y 随x 的增大而增大， 1m ∴≤，故答案为：1m ≤．13. 如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =+与双曲线8y x=（0x >）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB 的周长最小时，点P 的坐标是______．【答案】340,5【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，进而求得A ′的坐标，利用待定系数法求得直线A B ′的解析式，继而求得P 点的坐标．【详解】解：作A 关于y 轴的对称点为A ′，连接A B ′，交y 轴于P 点，此时PA PB PA PB A B ′′+=+=，则PAB 的周长最小，把1x =代入8y x =得，8y =， ∴()1,8A ，把2y =代入8y x=得，82x =，解得：4x =， ∴()4,2B ，∴()1,8A ′−， 把()1,8A ′−，()4,2B 代入y mx n =+得： 842m n m n −+= +=， 解得：65345m n =− =， ∴直线为63455y x =−+， 令0x =，则345y =， ∴340,5P， 故答案：340,5． 14. 已知关于x 的二次函数()21m y x x m −−+，其中m 为实数．（1）若点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，则m 的值为______．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为(),p q ，则q 关于p 的函数表达式为______．【答案】 ①. 5 ②. 221q p p =−++为【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点,A B 坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出m 的值； （2）求出()21m y x x m −−+的顶点坐标2161,24m m m −−+− ，得2161,24m m m p q −−+−==，消去m 可得结论．【详解】解：（1）∵点()2,A n −，()6,B n 均在该二次函数的图象上，∴点,A B 关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线2622x −+=， 即()122m −−−=， 解得，5m =；故答案为：5；（2）∵()222161241m m m y x x m m x −−+− =+=−+ −−∴抛物线的顶点坐标为12m − ， 根据题意得，2161,24m m m p q −−+−==， ∴21m p =+， 代入2614m m q −+−=得， ()()222216211612144p p m m q p p −+++−−+−===−++，故答案为：221q p p =−++ 三、解答题（共90分）15. 若二次函数22y x bx c ++的图象经过(1,10)−，(1,4)两点，求该二次函数的解析式【答案】2235y x x −+【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，利用待定系数法进行求解即可．【详解】解：把(1,10)−，(1,4)代入22y x bx c ++，得：()222110214b c b c ×−−+= ×++=， 解得：35b c =− = ， ∴2235y x x −+．16. 已知()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数，求m 的值． 【答案】1m =【解析】【分析】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数二次项系数不为零，最高次项的次数是2是解题的关键，根据二次函数的定义得到2212m m +−=且30m +≠即可得到答案．【详解】解：∵()()221315m m y m x m x +−=++−−是y 关于x 的二次函数， ∴2212m m +−=且30m +≠，解得：1m =或3m =−，且3m ≠，∴1m =．17. 已知y ＝y 1-y 2， y 1与x+2成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝-1时，y ＝－2；当x ＝1时，y ＝2．(1)求y 与x 的函数关系式.(2)当x ＝12时，求y 的值 【答案】（1）2424y x x +−；（2）-11 【解析】【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y 1=a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x，再把两组对应值代入得到关于a 、b 的方程组，然后解方程组求出a 、b 的值即可得到y 与x 之间的函数关系；（2【详解】（1）设y 1= a （x+2），y 2=2b x ，则y = a （x+2）-2b x ， 把x=﹣1，y=-2；x=1，y=2分别代入得21321b a b a −=− −=，解得24a b = = ， 所以y 与x 之间的函数关系为2424y x x +−； （2）当x ＝12时， 214241112()2×+−=−. 【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，以及列方程组和解方程组的能力，属于较易题目.18. 已知二次函数2223y x mx m =−++（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，顶点在x 轴上？【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】【分析】（1）求出根的判别式，根据判别式判断一元二次方程根的情况，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和二次函数图象的平移即可得出答案．【小问1详解】证明：()()22222424134412120b ac m m m m ∆=−=−−××+=−−=−< ， ∴一元二次方程22230x mx m −++=没有实数解，即：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；【小问2详解】解：将二次函数2223y x mx m =−++化成顶点式，得：()222233y x mx m x m =−++=−+， 把二次函数()23y x m =−+的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，得到二次函数()2y x m =−的图象，它的顶点坐标是()0m ,， ∴二次函数()2y x m =−的图象的顶点在x 轴上，∴把二次函数2223y x mx m =−++的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上， 答：把该函数的图象沿y 轴向下平移3个单位长度后，顶点在x 轴上．【点睛】本题主要考查了二次函数和x 轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，把二次函数化成顶点式，二次函数的图象与性质，二次函数图象的平移等知识点，熟练掌握根的判别式及二次函数图象的平移是解题的关键．19. 如图，已知一次函数1(0)y mx n m =+≠与反比例函数2(0)k y k x=≠的图象相交于点(1,5),(,1)A B b −，连接,AO BO ．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）填空：①ABO 的面积为_______；②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为_______．【答案】（1）4y x =+，5y x= （2）①12；②5x ≤−或01x <≤．【解析】【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；（2）①根据坐标和三角形面积公式计算即可；②根据函数图象及交点坐标，直接写出不等式的解集即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，交点坐标满足两个函数解析式是关键．【小问1详解】解： 两函数图象相交于点(1,5)A ，(,1)B b −，511k b ∴=×=−×，则5b =−，∴反比例函数解析式为5y x=，(5,1)B −−，(1,5)A ，(5,1)B −−在一次函数1y mx n =+图象上，551m n m n += −+=− ， 解得14m n = =， ∴一次函数解析式为4y x =+．【小问2详解】解：①设直线与y 轴交于点M ，当xx =0时，4y =，(0,4)M ∴，1141451222AOB AOM BOM S S S ∴=+=××+××= ． ②当12y y ≤时，自变量x 的取值范围为：5x ≤−或01x <≤．故答案为：①12；②5x ≤−或01x <≤．20. 如图，在平面直角坐标系中，点()2,4A 在抛物线2y ax =上，过点A 作y 轴的垂线，交抛物线于另一点B ，点C ，D 在线段AAAA 上，分别过点C ，D 作x 轴的垂线，交抛物线于E ，F 两点．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）当四边形CDFE 为正方形时，求线段CD 的长．【答案】（1）2y x =（2）2−【解析】【分析】本题考查二次函数图像上点的坐标及正方形边长相等等知识点，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．（1）将点()2,4A 代入抛物线中求出解析式为2y x =；（2）设2CD CE x ==，进而求得E 点坐标为(),42x x −，代入2y x =中即可求解．【小问1详解】将点()2,4A 代入抛物线2y ax =中，得44a =解得1a =，∴抛物线解析式为2y x =；【小问2详解】设CD 、EF 分别与y 轴交于点M 和点N ，当四边形CDFE 为正方形时，设2CD CE x ==，则CM x NE ==，42NO MO MN x =−=−， ∴E 点坐标为(),42x x −，代入抛物线2y x =中，得到：242x x -=，解得11x =−+21x =−（负值舍去），∴22CD x ==−．21. 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y （千克）与销售价x （元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？（3）超市销售这种苹果每天要获利150元并要使顾客实惠，那么每千克这种苹果的售价应定为多少元？【答案】（1）260y x =−+ （2）售价为20元，利润最大且为200元（3）15元【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，因式分解法解一元二次方程．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．（1）把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+，即可求解； （2）设利润W ，则：(2060)(10)w x x =−+−，求函数的最大值即可； （3）由题意得2280600150x x −+−=，解方程即可．【小问1详解】解：设解析式为：y kx b =+， 把(20,20)、(30,0)代入一次函数y kx b =+， 2020030k b k b =+ =+， 解得：2k =−，60b =，函数的表达式为：260y x =−+； 【小问2详解】解：设利润为W ，则：2(260)(10)280600w x x x x =−+−=−+−， ∵函数的对称轴为：20x ，20a =−<∴当20x 时，W 最大，22208020600200W =−×+×−=元，∴售价为20元时，利润最大且为200元；【小问3详解】解：由题意得2280600150x x −+−=解得：15x =或25，∴为了让顾客得到实惠，商场将销售价定为15时，利润最大．22. 任意球是足球比赛的主要得分手段之一．在某次足球比赛中，小明站在点O 处罚出任意球，如图，把球看作点，其运行的高度y (m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y =a (x -12)2+h ．小明罚任意球时防守队员站在小明正前方9m 处组成人墙，防守队员的身高为2.1m ，对手球门与小明的水平距离为18m ，已知足球球门的高是2.43m ．（假定甲球员的任意球恰好能射正对方的球门）．（1）当h =3时，求y 与x 的关系式．（2）当h =3时，足球能否越过人墙？足球会不会踢飞？请说明理由．（3）若小明罚出的任意球一定能直接射进对手球门得分，直接写h 的取值范围．【答案】（1）y = -148(x -12)2+3；（2）足球能直接射进球门，不会踢飞，见解析；（3）2.24<h <3.24 【解析】【分析】（1）当h =3时，y =a （x -12）2+3，根据函数图象过原点，求出a 的值即可；（2）当h =3时，由（1）中解析式，分别把x =9和x =18代入函数解析式求出y 的值与2.1和2.43比较即可；（3）由抛物线过原点得到a =144h −①，由足球能越过人墙，得9a +h ＞2.1②，由足球能直接射进球门，得0＜36a +h ＜2.43③，然后解①②③不等式即可．详解】解：(1)当h =3时，y =a (x -12)2+3，∵抛物线y =a (x -12)2+3经过点(0，0)，∴0=a (0-12)2+3，解得a = -148， ∴所求的函数关系式为y =-148(x -12)2+3， (2)当h =3时，足球能越过人墙，足球会不会踢飞，理由如下：当h =3时，由(1)得y =-148(x -12)2+3， 当x =9时，y =-148(9-12)2+3≈2.81>2.1， ∴足球能越过人墙， 当x =18时y =-148(18-12)2+3=225<2.43， ∴足球能直接射进球门，不会踢飞．(3)由题设知y =a (x -12)2+h ，函数图象经过点(0，0)，得0=a (0-12)2+h ，整理得a =144h −；① 由足球能越过人墙，得9a +h >2.1；②由足球能直接射进球门，得0<36a +h <2.43；③【.把①代入②得9×144h −+h >2.1， 解得h >2.24； 把①代入③得0<36×144h −+h <2.43， 解得0<h <3.24， ∴h 的取值范围是2.24<h <3.24．【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法、不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用利用不等式解决实际问题．23. 抛物线2y x bx c =−++交x 轴于()1,0A −，()3,0B ，交y 轴于点C ，点E 为对称轴l 与x 轴的交点，点P 为第一象限内对称轴右侧抛物线上一点，横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式：（2）求PCE 面积的最大值；（3）点Q 为l 上一点，连接CP PQ ，，若CP PQ =，CP PQ ⊥，求m 的值．【答案】（1）223y x x =−++ （2）258（3）m =【解析】【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数解析式，全等三角形的性质与判定：（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据（1）所求先求出()1,0E ，()0,3C ，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ，再根据PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形表示出PCE S ，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点，证明()AAS CPM PQN ≌，得到MP NQ =．进而得到方程221m m m −=−，解方程即可得到答案．【小问1详解】解：把点()1,0A −、()3,0B 代入解析式得10930b c b c −−+= −++= ，解得23b c = =， ∴抛物线解析式为223y x x =−++； 【小问2详解】解：∵抛物线解析式为()214y x =−−+，∴对称轴为直线1x =，∴点E 的坐标为(1,0)，在223y x x =−++中，当0x =时，3y =，则()0,3C ， 由题意得，点P 的坐标为()2,23m m m −++，过P 作PF x ⊥轴于F ，则点F 坐标为(),0m ．∴PCE COE EPF OFPC S S S S =−−△△△梯形()()()2211132312313222m m m m m m −++−−−++−×× 21522m m =−+ 21525228m =−−+ ， ∵102−<， 当52m =时，PCE 面积的最大值为258． 【小问3详解】解：由题意可知，点Q 的横坐标为1，如图，过C 、Q 分别作直线PF 的垂线，交PF 于M 、N 两点， ∵CP PQ ⊥，∴90PMC CPQ PNQ ===°∠∠∠， ∴90CPM PCM CPM QPN +=+=°∠∠∠∠， ∴PCM QPN ∠=∠， ∵CP PQ =，∴()AAS CPM PQN ≌， ∴MP NQ =．∵()223232MP m m m m =−−−++=−，1NQm =−， ∴221m m m −=−，解得m =∵点P 为第一象限对称轴右侧图象上一点，故m =舍去，∴m =．。
2013-2014学年安徽省芜湖市九年级(上)期末数学试卷含答案解析
2013-2014学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3分）若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣73．（3分）一元二次方程x（x﹣4）=4﹣x的根是（）A．﹣1 B．4 C．1和4 D．﹣1和44．（3分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离5．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2+4 B．y=2（x+4）2+3 C．y=2（x﹣4）2+3 D．y=2（x﹣4）2﹣3 6．（3分）某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2=450 B．150（1+x）+150（1+x）2=450C．150（1+2x）2=450 D．150（1+x）2=6007．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）8．（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（）A．125°B．130°C．135° D．160°10．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．911．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于AB两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x 轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．（4分）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC 绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE完全重合．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为．16．（4分）直线y=x+3上有一点P（m﹣1，2m），则P点关于原点的对称点P′坐标为．17．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=．18．（4分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为cm2．三、解答题（共5小题，满分40分）19．（8分）（1）计算：﹣×+（2）观察下列各式：=2；=3；=4…，①=；=．②请用含有自然数n（n≥1）的代数式，将你猜想到的规律表达出来．20．（6分）如图，利用已有的围墙对邻边不等的矩形花圃ABCD修建栅栏，已知三边所围的栅栏的总长度是6m，且可利用的围墙长度超过6m，若矩形ABCD的面积为4m2，试求边AB的长度．21．（8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=，求PE的长．22．（8分）为保护环境，发展低碳经济，某单位在科研部门的支持下，进行了技术攻关，采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=x2﹣200x+80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元，设该单位每月获利为S元，则该单位每月能否盈利？如果盈利，求出最大利润；如果不盈利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？23．（10分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边所在直线为y=x，AB边所在直线为y=﹣x+2．（1）请直接写出：A点的坐标，∠AOC=；（2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径作弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边ABBC相切于点D、E．设⊙Q的半径为r，OP的长为y，试求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）若以O为圆心，OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在出去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，是的它与扇形OAC能围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的半径；若不可以，说明理由．2013-2014学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案．【解答】解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）若，则x﹣y的值为（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y 的值．【解答】解：由题意，得：，解得；所以x﹣y=4﹣（﹣3）=7；故选：C．【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．3．（3分）一元二次方程x（x﹣4）=4﹣x的根是（）A．﹣1 B．4 C．1和4 D．﹣1和4【分析】先移项得到x（x﹣4）+（x﹣4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣4）+（x﹣4）=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0或x+1=0，所以x1=4，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．4．（3分）若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d=R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解答】解：因为1+5=6＜8，圆心距=8，根据圆心距大于两圆半径和时，两圆外离可知，两圆外离．故选：D．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据两圆的半径求得两圆的半径的和并与圆心距比较，从而得到正确的位置关系．5．（3分）将抛物线y=2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A．y=2（x﹣3）2+4 B．y=2（x+4）2+3 C．y=2（x﹣4）2+3 D．y=2（x﹣4）2﹣3【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），然后确定平移后的顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2x2先向上平移3个单位，再向右平移4个单位后顶点坐标为（4，3），此时解析式为y=2（x﹣4）2+3．故选：C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．6．（3分）某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A．150（1+x）2=450 B．150（1+x）+150（1+x）2=450C．150（1+2x）2=450 D．150（1+x）2=600【分析】考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程．【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：150（1+x），三月份生产机器为：150（1+x）2；又知二、三月份共生产450台；所以，可列方程：150（1+x）+150（1+x）2=450．故选：B．【点评】本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．8．（3分）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选：C．【点评】此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（）A．125°B．130°C．135° D．160°【分析】连接OB，OC，先利用⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，得出即O是△ABC的内心，从而，∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出∠BOC的度数．【解答】解：连接OB，OC．∵△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∠1+∠3=（180°﹣∠A）=（180°﹣70°）=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣55°=125°．故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造三角形是解答此题的关键．10．（3分）已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【分析】先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的意义．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．11．（3分）（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为掷骰子的概率一样，每次都有六种可能性，因此小莉和小明掷骰子各六次，P的取值有36种．可将x、y值一一代入找出满足抛物线的x、y，用满足条件的个数除以总的个数即可得出概率．【解答】解：点P的坐标共有36种可能，其中能落在抛物线y=﹣x2+4x上的共有（1，3）、（2，4）、（3，3）3种可能，其概率为．故选：B．【点评】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定．12．（3分）如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于AB两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD，直线y=kx+c与x 轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确的个数是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④k＞a+b．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由抛物线的开口判断a的符号；由对称轴判断b及b与2a的关系；由抛物线与y轴的交点判断c的符号；由抛物线和直线图象上点的坐标判断有关代数式的符号．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=﹣2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；②3a+c＞0正确；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞﹣1．∴③﹣1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由图象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b∴④正确；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系和一次函数的性质以及抛物线与直线的交点的求法，掌握一、二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（4分）如图，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC 绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120度，才能与△ADE完全重合．【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD，由图形关系易得答案．【解答】解：根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合．故答案为120°．【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．15．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是0，则a的值为﹣2．【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：把0代入方程有：a2﹣4=0，a2=4，∴a=±2；∵a﹣2≠0，∴a=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．16．（4分）直线y=x+3上有一点P（m﹣1，2m），则P点关于原点的对称点P′坐标为（﹣1，﹣4）．【分析】首先根据一次函数解析式计算出m的值，再根据m的值进而得到P点坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标规律得到答案．【解答】解：∵直线y=x+3上有一点P（m﹣1，2m），∴2m=m﹣1+3，解得：m=2，∴P（1，4），∴P点关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣4）．故答案为（﹣1，﹣4）．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的点的坐标特征，以及关于原点对称的点的坐标规律，关键是正确确定m的值，得到P点坐标．17．（4分）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠BAC=120°，∠ABC=45°，M，N分别是BC，AC的中点，则OM：ON=1：．【分析】连结OA、OB、OC，如图，设⊙O的半径为R，先根据三角形内角和定理计算出∠ACB=15°，在根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，∠AOB=2∠ACB=30°，则△OAC为等腰直角三角形，∠BOC=120°，由M，N分别是BC，AC 的中点，根据垂径定理得到OM⊥BC，ON⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系得到ON=R，OM=R，最后求它们的比值．【解答】解：连结OA、OB、OC，如图，设⊙O的半径为R，∵∠BAC=120°，∠ABC=45°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=15°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∠AOB=2∠ACB=30°，∴△OAC为等腰直角三角形，∠BOC=90°+30°=120°，∵M，N分别是BC，AC的中点，∴OM⊥BC，ON⊥AC，在Rt△OCN中，ON=OC=R，∵OC=OB，∠BOC=120°，∴∠OCB=∠OBC=30°在Rt△BOM中，OM=OB=R，∴OM：ON=R：R=1：．故答案为1：．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．18．（4分）在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=4cm，现有一根长为2cm的木棒EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为（8﹣π）cm2．【分析】连接BP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BP=EF，然后判断出点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵P是EF的中点，∴BP=EF=×2=1cm，∵AB=2，∴点P在运动过程中所围成的图形的面积为长方形的面积减去四个扇形的面积，：又∵四个扇形的面积正好等于一个相同半径的圆的面积，∴4×2﹣π•12=（8﹣π）cm2．故答案为：（8﹣π）．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，扇形面积的计算，轨迹，判断出点的P运动的轨迹和所组成的图形的面积组成是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分40分）19．（8分）（1）计算：﹣×+（2）观察下列各式：=2；=3；=4…，①=5；=6．②请用含有自然数n（n≥1）的代数式，将你猜想到的规律表达出来．【分析】（1）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可；（2）①根据所给式子的规律填空；②利用二次根式的性质可把变形为（n+1）（n≥1的整数）．【解答】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）①=5；=6；②===（n+1）（n≥1的整数）．故答案为5；6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（6分）如图，利用已有的围墙对邻边不等的矩形花圃ABCD修建栅栏，已知三边所围的栅栏的总长度是6m，且可利用的围墙长度超过6m，若矩形ABCD的面积为4m2，试求边AB的长度．【分析】设垂直墙的篱笆的长为x，那么平行墙的篱笆长为（6﹣2x），（6﹣2x）和x就是鸡场的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x米，则BC长为（6﹣2x）米．依题意，得x（6﹣2x）=4．整理，得x2﹣3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6﹣2x=4；当x=2时，6﹣2x=2（舍去）．答：AB的长为1米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．本题是用6米的篱笆围成三个边．21．（8分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，OE=，求PE的长．【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵OC=OA，∴∠C=∠OAC，∵AB∥OC，∴∠BAC=∠C，∴∠BAC=∠OAC，即AC平分∠OAB；（2）解：∵OE⊥AB，AB=2，OE为半径，∴AE=BE=1，∵OE=，由勾股定理得：OA=2，即OC=2，∵AB∥OC，∴△COP∽△AEP，∴=，∴=，解得：PE=．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．22．（8分）为保护环境，发展低碳经济，某单位在科研部门的支持下，进行了技术攻关，采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=x2﹣200x+80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元，设该单位每月获利为S元，则该单位每月能否盈利？如果盈利，求出最大利润；如果不盈利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【分析】根据题意得出S=100x﹣y，进而代入利用配方法求出二次函数最值即可．【解答】解：由题意可得：该单位每月获利为S=100x﹣y，则S=100x﹣（x2﹣200x+80000）=﹣x2+330x﹣80000，=﹣（x﹣300）2﹣35000，∵400≤x≤600，∴当x=400时，S有最大值为：﹣40000，∴该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．【点评】此题主要考查二次函数的应用，根据题意得出S与x的函数关系式是解题关键．23．（10分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边所在直线为y=x，AB边所在直线为y=﹣x+2．（1）请直接写出：A点的坐标（，1），∠AOC=60°；（2）在对角线OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径作弧MN，分别交菱形的边OA、OC于点M、N，作⊙Q与边AB、BC、弧MN都相切，⊙Q分别与边ABBC相切于点D、E．设⊙Q的半径为r，OP的长为y，试求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）若以O为圆心，OA长为半径作扇形OAC，请问在菱形OABC中，在出去扇形OAC后剩余部分内，是否可以截下一个圆，是的它与扇形OAC能围成一个圆锥？若可以，求出这个圆的半径；若不可以，说明理由．【分析】（1）因为菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线y=x上，AB边在直线y=﹣x+2上，所以A是两直线的交点．将两直线的解析式联立，得到方程组，解之即可得到A的坐标A（，1），利用菱形的对称性即可得到∠AOC的度数；（2）因为⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，所以可连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC且QD=QE，从而判断点Q在∠ABC的平分线上．利用菱形的对角线平分一组内对角可知点Q在OB上，又因为⊙Q与弧MN相切于点P，而在Rt△QDB中，∠QBD=30°，所以QB=2QD=2r，即y+3r=2，整理即可得到所要求的解析式．（3）因为以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，则弧AC的长为π，设截下的⊙Q符合条件，其半径为R，则2πR=π，所以R=，由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径大于R，能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，故A（，1），则tan∠AOB=，故∠AOC=60°，故答案为：（，1），60°；（2）连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC．∵QD=QE，∴点Q在∠ABC的平分线上．又∵OABC是菱形，∴点Q在OB上．∴⊙Q与弧MN相切于点P．在Rt△QDB中，∠QBD=30°，∴QB=2QD=2r．∴y+3r=2，∴y=2．∵y＞0，∴2﹣3r＞0，∴r＜，∵A（，1）∴AO=2，∴2﹣3r≤2，解得：≤r，故≤r＜．（3）可以．理由：弧AC的长为π．设截下的⊙Q符合条件，其半径为R，则2πR=π．∴R=．由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径R=＞，∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．【点评】此题主要考查了圆的综合，本题需仔细分析题意，结合图形，利用菱形的性质、切线的性质即可解决问题．。
安徽省2014年中考数学模拟试卷（含答案）
2014年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．5的相反数是（的相反数是（ ）A ．B ． ﹣5C ．D ． 5 2．2013年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，亿斤，实现连续“七年增、实现连续“七年增、实现连续“七年增、九年丰”，九年丰”，九年丰”，30.730.7亿用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.07×108B ． 30.7×108C ． 3.07×109D ． 0.307×10103．估计的大小在（的大小在（ ）A ． 2与3之间之间B ． 3与4之间之间C ． 4与5之间之间D ． 5与6之间之间4．下列事件中，属于必然事件的是（．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上元硬币落地后，有国徽的一面向上B ． 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ． 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ． 某种彩票的中奖率是10%10%，则购买该种彩票，则购买该种彩票100张一定中奖张一定中奖 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（，则它的主视图是（ ）A ． 图①B ． 图②C ． 图③D ． 图④ 6．两圆的半径分别为a ，b ，圆心距为3．若．若|a+b |a+b |a+b﹣﹣5|+a 2﹣4a+4=04a+4=0，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（ ）A ． 内含B ． 相交C ． 外切D ． 外离7．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣3x+53x+5，，则（则（ ）A ． b =3=3，，c=7B ． b =6=6，，c=3C ． b =﹣9，c=c=﹣﹣5D ． b =﹣9，c=21 8．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=8AC=8AC=8，，AB=10AB=10，点，点P 在AC 上，上，AP=2AP=2AP=2，若⊙O ，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB AB、、AC 都相切，则⊙O 的半径是（的半径是（ ）A ． 1B ． C．D ．1010．如图，正△ABC ．如图，正△ABC 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（的函数的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1111．函数．函数中x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图，△ABC ．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB 的值为的值为 1 ．1313．如图，⊙O ．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，的外接圆，CD CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是的度数是 50°50° ．1414．抛物线．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 ①③④①③④ ．（填写序号）（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（轴的一个交点为（33，0）； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，④在对称轴左侧，y y 随x 增大而增大．增大而增大．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1515．．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来．1616．．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm AB=50cm，拉杆最大伸长距离，拉杆最大伸长距离BC=30cm BC=30cm，点，点A 到地面的距离AD=8cm AD=8cm，旅行箱与水平面，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm 1cm））．（参考数据：）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1717．．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？1818．．（8分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，AD=6AD=6，点，点E 在AD 边上，且AE=4AE=4，EF⊥BE ，EF⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF 的长．的长．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1919．．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的相似比；与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O 为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．2020．．（10分）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：）观察图形，请填与下列表格：正方形边长正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）（奇数）红色小正方形个数红色小正方形个数…正方形边长正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）（偶数）红色小正方形个数红色小正方形个数… （2）在边长为n （n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5P 1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）2121．．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣、﹣11、﹣、﹣22、和﹣、和﹣33．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q （x ，y ）的所有情形；）的所有情形；（2）求点Q （x ，y ）落在直线y=x y=x﹣﹣3上的概率．上的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）（2012•舟山）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为即如图①，我们将这种变换记为[[θ，n]n]．．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为所夹的锐角为 60 度；度；（2）如图②，△ABC 中，中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，使点得△AB′C′，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为矩形，求为矩形，求θ和n 的值；的值；（3）如图③，如图③，△ABC △ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，，∠BAC=36°，∠BAC=36°，BC=l BC=l BC=l，，对△ABC 作变换作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，得△AB′C′，得△AB′C′，使点使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为平行四边形，求为平行四边形，求θ和n 的值．的值．参考答案：一:选择题 B C D C B B A D A C二:填空题: : (11)(11)x ＞2 (12) 1 (13) 2 (12) 1 (13) 50°50°50° (14) (14) (14) ①③④．①③④．①③④．三：三：1515解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜故不等式组的解集为：﹣2≤x＜11．16解：作CD⊥AE 于点D ．在直角△ACD 中，中，AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm．．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（≈69.2（cm cm cm））． 则拉杆把手处C 到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．四：四：17解：设甲工厂每天加工新产品x 件，件，根据题意得：﹣=8=8，，解得：解得：x=50x=50x=50，，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．件． 1818（（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，）解：∵AB=3，AE=4AE=4AE=4，，∴BE===5=5，，∵AD=6，∵AD=6，AE=4AE=4AE=4，，∴DE=AD﹣∴DE=AD﹣AE=6AE=6AE=6﹣﹣4=24=2，，∵△ABE∽△DEF，∵△ABE∽△DEF，∴=， 即=，解得EF=．五：五：19 19解：（1）图中点O 为所求；△ABC 与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；20解：（1）1，5，9，1313，…，则（奇数），…，则（奇数）2n 2n﹣﹣1；4，8，1212，，1616，…，则（偶数），…，则（偶数）2n 2n．．（2）由（）由（11）可知n 为偶数时P 1=2n =2n，白色与红色的总数为，白色与红色的总数为n 2， ∴P 2=n 2﹣2n 2n，，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n，﹣2n=5×2n，n 2﹣12n=012n=0，，解得n=12n=12，，n=0n=0（不合题意舍去）（不合题意舍去）． 存在偶数n=12使得P 2=5P 1．六：六：2121解：（1）列表如下：）列表如下：1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣31 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1，2） （1，﹣，﹣11） （1，﹣，﹣22） （1，﹣，﹣33）2 （2，1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2，﹣，﹣11） （2，﹣，﹣22） （2，﹣，﹣33）﹣1 （﹣（﹣11，1） （﹣（﹣11，2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣11，﹣，﹣22） （﹣（﹣11，﹣，﹣33）﹣2 （﹣（﹣22，1） （﹣（﹣22，2） （﹣（﹣22，﹣，﹣11） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣22，﹣，﹣33）﹣3 （﹣（﹣33，1） （﹣（﹣33，2） （﹣（﹣33，﹣，﹣11） （﹣（﹣33，﹣，﹣22） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣所有等可能的Q （x ，y ）坐标情况有20种；（2）落在y=x y=x﹣﹣3的情况有2种，种，则P 点Q 落在y=x y=x﹣﹣3==．七：七：2222解：（1）设y 1=kx =kx，由图①所示，函数，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（的图象过（11，2）， 所以2=k•1，2=k•1，k=2k=2k=2，，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x =2x，，∵该抛物线的顶点是原点，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（的图象过（22，2）， ∴2=a•22，，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：的函数关系式是：y=y=x 2；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（投入种植树木（88﹣x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，万元，根据题意，得z=2z=2（（8﹣x ）+x 2=x 2﹣2x+16=（x ﹣2）2+14+14，，当x=2时，时，z z 的最小值是1414，，∵0≤x≤8，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（∴（x x ﹣2）2≤36，≤36，∴（x ﹣2）2≤18，≤18，（（）∴n==2=2；=1=1（（1+AB 1+AB）AB=，∴n==．。
2014届安徽省重点中学第一次联考数学(理科)试题及参考答案(word版)
2014届安徽省重点中学第一次联考数学试题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1. 已知i 是虚数单位，则=+6)11(i( )A. 8B. i 8C. i 8-D. -82. 将函数)32sin()(π+=x x f 的图像向左平移12π个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )A. x x g 2cos )(=B.x x g 2cos )(-=C.x x g 2sin )(=D.)1252sin()(π+=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( ) A. 10000 B. 1000 C. 100 D. 10 4.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )A. x 为直线,y 、z 为平面B. x 、y 、z 为平面C. x 、y 为直线,z 为平面D. x 、y 、z 为直线5.设}11|{≥∈=xR x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧+==t y t x 434（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )A. 直线l 平分圆CB. 相离C. 相切D. 相交7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，且021=⋅PF PF ，则21F PF ∆面积为 ( ) A. ab B. 12 ab C. b 2 D. a 28.对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。
安徽省芜湖市芜湖县保沙中学2013届九年级数学下学期六校联考试题(二)(无答案) 新人教版
安徽省芜湖市芜湖县保沙中学2013届九年级数学下学期六校联考试题（二）（无答案） 新人教版一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题4分，共40分） 1. 31-的相反数是 ( ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -3 2. 太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（ ）A ．6.96×103千米B ．6.96×104千米C ．6.96×105千米D ．6.96×106千米3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--5.实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ）A ． 2a +bB ． ﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b6.计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．227. 方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）． A ． k ≥1 B ． k ≤1 C ． k >1 D ． k <18.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y轴右侧⊙A 优弧上一点，则cos ∠OBC 的值为（ ）A ．12 B ．32C ．35 D ．459. 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝90º，AB ＝AC ＝2，O 为BC 的中点，以O 为 圆心的圆弧分别与AB 、AC 相切于点D 、E ，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．1－π4B ．π4C ．1－π2D ．2－π210如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤的所有整数解为12. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= 13已知函数2()1f x x=+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f f f a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_____14. 如图，在Rt △ABC 中,AB=AC,D,E 是斜边BC 上的两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90°后得到⊿AFB ，连结EF ，下列结论正确的是 （将正确的序号填在空格上） ①AED ≌△AEF ②△ABE ∽△ACD② ③BE+CD=DE ④BE²+DC²=DE²2012——2013学年第二学期九年级六校联考数学答题卷一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题5分，共20分）11、 ； 12、 ； 13、 ；14、三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简，求值：)111(11222+---÷-+-m m m m m m ，其中3=m16. 解方程：233011x x x +-=--题号 一 二15161718192021 22 23总 分得分四、（本题共2小题，每题8分，满分16分）17．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，求AE的长.18、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若sin∠BAC=2:5，求的值．五、（本题共2小题，每题10分，满分20分）19.如图，在△A B C中，CD⊥AB,sinA=4:5,AB=13,CD=12,求AD的长和tanB的值20将背面相同，正面分别标有1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。
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2013—2014学年第一学期九年级
第一次联考数学试卷
一. 选择题（本题共有
10小题，每小题4分，共40分）
1
．设a
＞0，b ＞0，则下列运算错误．．
的是（
）. A B C ．2＝a D
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）.
3.如图所示，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为(0°＜＜90°).若∠1=110°，则=（ ）
A.20°
B.30°
C.40°
D.50°
423
）．
A ．①和②
B ．②和③
C ．①和④
D ．③和④
5．已知x=1是一元二次方程x 2
-2mx+1=0的一个解，则m 的值是( )A ．
1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1
6. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A.522=-x x
B.5422=-x x
C.542=+x x
D.522=+x x
7. 把
a 移入根号内得（ ）．
A ．1+-a
B ．1--a
C ．-1+-a
D ．-1--a 8.已知0a <，则点(
2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9. 某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为( )
A. 2%
B.5%
C. 10%
D.20%
10.已知关于x 的方程x 2＋b x ＋a =0的一个根是－a （a ≠0），则a －b 值为（ ）
A.－1
B.0
C.1
D.2 二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着
角的顶点顺时针旋转，
使得点落在的延长线上的点处，则∠
的度数为_____ ．
12. 使式子
1
24++x x 有意义的 x 的取值范围是 ．
13. 李娜在一幅长90cm 、宽40cm 的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂
图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm ，根据题意，所列方程为： .
14．设a b ，是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 . 三．（本题共有2小题，每小题8分，共16分） 15．计算： 2
3 9x ＋6x
4 －2x
1
x 16.解方程：)5(2)5(32x x -=-
四．（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
17．在由边长是1个单位长度的小正方形组成的10×10的网格中，平面直角坐标系与△ABC 的位置如图所示，A （－2,1），B （－4,1），C （－1,4）. ①作出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1。
②将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，直接写出A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. A 2(_____，______ )，B 2(_____，_____)。
③若△A 3B 3C 3是△ABC 绕坐标平面内某点顺时针旋转得到的，且A 3（1，0）；B 3（1，2）；C 3（4,－1），直接写出旋转中心P 的坐标，P （__ _,_ __）.
18．如图所示，将正方形
中的△绕正方形的对称中心旋转至△的位置，
，
交
于
．请猜想
与
有怎样的数量关系？并证明你的
结论．
五．（本题共有2小题，每小题10分，共20分） 19．关于x 的方程
4
)2(2
=+++k
x k kx 有两个不相等的实数根. (1)求k 的取值范围；
(2)是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k 的值； 若不存在，说明理由。
20．
六．（本题共有2小题，每小题12分，共24分）
21．某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢利市场，该店应按原售价的几折出售？
22. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点P 从A 点开始沿AC 边向点C 以1m/s 的速度运动，在C 点停止，点Q 从C 点开始沿CB 方向向点B 以2m/s 的速度移动，在点B 停止．
（1）如果点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，经几秒钟，使S △QPC =8cm 2； （2）如果P 从点A 先出发2s ，点Q 再从C 点出发，经过几秒后S △
QPC =4cm 2
．
七．（本题14分）
23.如图，P 是正方形ABCD 内一点，连接PA 、PB 、PC ，将△ABP 绕点B 顺时针旋转到△CBP ′的位置．
（1）旋转中心是点 ，点Ｐ旋转的度数是 度； （2）连结PP ′，△BPP ′的形状是 三角形； （3）若PA ＝2，PB ＝4，∠APB ＝135°．
①求△BPP ′的周长； ②求PC 的长．
C
B
A
P
Q
15.解：原式＝2 3 ×3x ＋6×12x －2x ·1
x x ＝2x ＋3x －2x ＝3x 16.解：0)5(2)5(32=-+-x x
[]02)5(3)5(=+--x x
0)133)(5(=--x x
51=x ，2133
x = x
数学试卷参考答案
二. 选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分）
二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共20分）
1.15° ；
2.
2
14-
≠-≥x x 且； 3. 54﹪（90+2x ）(40+2x)=90×40 ；4.2010
三．（本题共有2小题，每小题8分，共16分）
四．（本题共有2小题，每小题8分，共16分） 17．(1)如图
（2）A
2（ 2 ， 3 ），B 2（ 2 ， 1 ） （3）P （ －1 ， －1 ）
五．（本题共有2小题，每小题10分，共20分）
19.解：（1）由△=(k+2)2
－4k ·4
k ＞0 ∴k ＞－1
又∵k ≠0 ∴k 的取值范围是k ＞－1且k ≠0. （2）不存在符合条件的实数k
理由：设方程kx 2
+(k+2)x+4
k =0的两根分别为x 1、x 2，由根与系数关系有：
x 1+x 2=
k k 2+-，x 1·x 2=41，又0
112
1=+x x 则 k k 2+-=0 ∴2-=k 由（1）知，2-=k 时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k 的值
20.解： 因为1-a ＞0，3-a ≥0，所以a ＜1，|a-2|＝2-a ．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
六．（本题共有2小题，每小题12分，共24分）
2
2. 解：
七．（本题14分）
（1）旋转中心是点__B___，点P 旋转的度数是____90__度；（2）连接PP`，△BPP`的形状是 等腰直角 三角形；
（3）①将△ABP 旋转到△BCP`，连接PP`
显然BP ＝BP`＝4，CP`＝P A ＝2，∠ABP ＝∠CBP`，∠BP`C ＝∠APB ＝135° ∴ ∠PBP`＝∠ABC ＝90° ，△PBP`是等腰直角三角形 ∴ PP`＝
24442222=+='+B P PB ，△
BPP`周长=248+
② ∵ ∠PBP`＝45° ∴∠PP`C ＝135°－45°＝90° ，△PP ’C 是直角三角形 根据勾股定理得：
6
22='+'=P C P P PC。